Laboratório de Física

Professores: Denes Morais José Cássio

Em Física – assim como todas as outras

ciências – é baseada em observações e

medições quantitativas.

A partir de observações e dos resultados de

medições, são formuladas teorias que podem

prever os resultados de experimentos

futuros.

Os resultados das medições realizadas em um

experimento indicam as condições em que

uma teoria é satisfatória e até mesmo se ela

deve ser reformulada ou não.

Portanto, boa precisão das medições é

fundamental para o estabelecimento das leis

físicas.

GRANDEZA FÍSICA

A tudo aquilo que pode ser medido,

associando-se um valor numérico a uma

unidade de medida, dá-se o nome de

GRANDEZA FÍSICA.

TIPOS DE GRANDEZASGRANDEZA ESCALARFica perfeitamente entendida pelo valor numérico e pela unidade de medida; não se associa às noções de direção e sentido.Exemplos: temperatura, massa, tempo, energia, etc.

GRANDEZA VETORIALNecessita, para ser perfeitamente caracterizada, das idéias de direção, sentido, de valor numérico e de unidade de medida.Exemplos: força, impulso, quantidade de movimento, velocidade, aceleração, força, etc.

a) GRANDEZA FUNDAMENTAL: grandeza primitiva. Exemplos: comprimento, massa, tempo, temperatura, etc.

b) GRANDEZA DERIVADA: grandeza definida por relações entre as grandezas fundamentais. Exemplos: velocidade, aceleração, força, trabalho, etc.

UNIDADES DE MEDIDAS

Medir uma grandeza física significa compará-la

com uma outra grandeza de mesma espécie,

tomada como padrão. Este padrão é a unidade

de medida. No Brasil, o sistema de unidade

oficial é o Sistema Internacional de unidades,

conhecido como SI, ou sistema MKS.

Sistema Internacional de Unidades (SI)

Sistema Internacional de Unidades (SI)

Múltiplos e submúltiplos do SI

Medição é o conjunto de operações com 

objetivo de determinar o valor de uma grandeza.

Estas operações podem ser realizadas

automaticamente.

Medir é um processo experimental pelo qual o

valor momentâneo de uma grandeza física

(grandeza a medir) é determinado como múltiplo

e/ou uma fração de uma unidade, estabelecida

por um padrão, e reconhecida

internacionalmente.

Incerteza de Medição: parâmetro associado ao resultado da medição, que caracteriza a dispersão de valores  que podem ser atribuídos ao mensurando.

DÚVIDA

A forma mais comum de se expressar o resultado de uma medição é a seguinte:

[Valor da grandeza] = (média das n-medidas ± incerteza da medição) [unidade]

Exemplo:a) (21,23 0,06) mmb) 21,23 (6) mmc) 21,23 (0,06) mm

A incerteza no resultado de uma medição caracteriza a dispersão das medidas em torno da média.

Essa incerteza é agrupada em duas categorias, de acordo, como o método utilizado para estimar o seu valor:

Algarismos SignificativosA medida de uma grandeza física é sempre

aproximada, por mais experiente que seja o operador e

por mais preciso que seja o aparelho utilizado. Esta

limitação reflete-se no número de algarismos que se

pode utilizar para representar uma medida.

O procedimento padrão é a utilização de algarismos

que se tem certeza de estarem corretos, admitindo-se

geralmente o uso de apenas um algarismo duvidoso.

Esses algarismos são denominados de algarismos

significativos e a sua quantidade estará diretamente

relacionada à precisão da medida.

Pode-se dizer que o comprimento assinalado na

escala graduada em centímetros é de 4,8 cm. O

algarismo 4 é correto, porém o algarismo 8 é

duvidoso. Podia-se ter lido também 4,7 cm ou

4,9 cm. O erro que se comete é de 0,1 cm e o

valor da medida deve ser apresentado como 4,8

0,1 cm. Note que o erro deve afetar somente

o algarismo duvidoso da medida.

O arredondamento dos números

● Frações de 0,000... a 0,4999... são simplesmente eliminadas (arredondadas para baixo);Exemplos: 3, 49 ≈ 3 2,4 3 ≈ 2,4 1,73 4999 ≈ 1,73

● Frações maiores de 0,500... a 0,999... são eliminadas, mas o algarismo a ser arredondado aumenta 1 unidade (arredondadas para cima);Exemplos: 3,68 8 ≈ 3,69 5,6 501 ≈ 5,7

Erros

Incertezas

Medições

Avaliação tipo A - a incerteza é avaliada por meio de uma análise estatística da série de medidas.

Assim:Considere que uma medição foi repetida n vezes, nas mesmas condições, obtendo-se x1, x2, x3, ..., xn. Nesse caso, estabeleceu-se que a melhor estimativa para a medida é dada pela média aritmética dos valores obtidos, ou seja.

e a incerteza padrão da medição é identificada com o desvio padrão u da média das observações.

Exemplo 1.Em um teste balístico, são feitas medições do intervalo de tempo entre o disparo de um projétil e o instante em que ele toca o solo. Para isso, utiliza-se um cronômetro digital, com resolução de centésimos de segundo. i ti (s) (ti - )2(s)

1 11,31 0,012 11,09 0,01443 11,10 0,01214 11,27 0,00365 11,18 0,00096 11,32 0,01217 11,24 0,00098 11,15 0,0036 11,21 (s)

Os valores ti obtidos para o tempo de queda de cada projétil e os desvios ti do tempo médio estão mostrados na tabela ao lado.Nesse coso, o tempo médio de queda do projétil é dado por:

𝑡= 1𝑛∑𝑖=1𝑛

𝑡𝑖

𝑡= 18 (11,31+11,09+11,10+11,27+11,18+11,32+11,24+11,15 )

11,21 (s)

A avaliação Tipo A da incerteza u(t) no tempo de queda, estimada como o desvio padrão da média, é dada por:

𝑢=[ 1𝑛(𝑛−1)∑𝑖=1

𝑛

(𝑡 𝑖− 𝑡 )2]12

𝑢(𝑡 )=[ 18 (8−1)

(0,0100+0,0144+0,0121+0,0036+0,0009+0,0121+0,0009+0,0036 )]12

𝑢 (𝑡 )=0,032𝑠

Portanto, o valor do tempo t que o projétil fica no ar é

t=(11,21 0,03) (s)

Avaliação tipo B - a incerteza é avaliada por meio de

métodos não estatísticos, por não dispor de observações

repetidas.

Essa avaliação baseia-se, normalmente, no bom senso do

operador que, a fim de estabelecer uma incerteza para a

medição, deve utilizar toda informação disponível.

Por exemplo, dados de medições anteriores, conhecimento

acumulado sobre os instrumentos e materiais utilizados,

especificações do fabricante e dados de calibração dos

instrumentos.

Exemplo 2

Considere que um objeto de massa m foi colocado sobre uma

balança que apresentou uma leitura de 93g. A única

informação disponível sobre a balança é “erro máximo = 4g”.

Nessa situação, o resultado da medição da massa do objeto é:

m = (93 4) g

Exemplo 3

Considere um voltímetro analógico durante uma medição de

uma tensão elétrica alternada, ocorre uma flutuação na

diferença de potencial, observa-se que o ponteiro do aparelho

oscila, aproximadamente, entre V- = 12,5V e V+=14,0V.

Usando-se esses valores como limites para uma avaliação

Tipo B da incerteza nessa medição, obtém-se:

1º) A média aritmética da leitura:

2º) A incerteza padrão, estimada como desvio padrão:

Assim temos,

Assim, o resultado da medição dessa diferença de potencial é:

(13,3 0,4)V

Erro

22rmp L

Lr é a incerteza do instrumento