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Universidade do Minho
Departamento de Engenharia Biológica
2005/2006
Laboratórios de Fluidos e Calor
Relatório completo
TP4 – Perdas de carga em tubos
Grupo IV: Luís Carlos Oliveira da Silva nº 42336
Mariana Pimenta Machado Braga dos Anjos nº 42810
Patrícia Raquel Pinheiro Pitrez Pereira nº 42857
Data de início do trabalho: Data do fim do trabalho: Data de Entrega do trabalho:
22 – 04 – 06 25 – 04 – 06 27 – 04 - 06
Laboratórios de Fluidos e Calor
1
INTRODUÇÃO
Neste trabalho foram testados dois tubos de aço galvanizado de
diâmetro iguais (1/2”) com e sem acidentes e a sua associação em paralelo,
uma tubagem em PVC 1/2” rectilíneo e também uma tubagem de aço
galvanizado 11/4”, de modo a demonstrar os fundamentos das perdas de
carga em tubagens.
Em escoamento turbulento, numa tubagem horizontal de área
constante, a queda de pressão, ΔP, poderá ser calculada através da seguinte
expressão:
(1)
No escoamento de fluidos existem vários parâmetros que influenciam
as perdas de carga, sendo eles:
A natureza do fluido, a sua massa especifica e a sua viscosidade;
O material de construção da tubagem e dos acessórios, que depende
das diferentes propriedades dos fluidos a serem escoados nessa tubagem e
cujas características, por exemplo a rugosidade, influenciam as perdas;
O diâmetro da tubagem, que deverá ser tanto maior quanto mais
caudal for bombeado, para diminuir a velocidade e consequentemente as
perdas;
Regime de escoamento, laminar ou turbulento;
Tubagem em paralelo, usada quando se pretende aumentar o caudal
debitado, sendo as perdas iguais nos dois ramos da tubagem;
d
)Luf(2=P
2
Laboratórios de Fluidos e Calor
2
Figura 1. Tubagens em paralelo
Comprimento dos tubos e quantidade de acessórios, quanto maior o
comprimento da tubagem e o número de acessórios, maior serão as perdas
de carga existentes.
Os acessórios desempenham várias e importantes funções. Permitem
modificar a direcção do escoamento (por exemplo os joelhos e os tês), a
ligação entre tubagens, modificação de diâmetros da tubagem (redutores) e
o controlo de caudais (válvulas). É de referir que algumas válvulas também
interrompem o escoamento. Existem vários tipos de válvulas que têm várias
características e funções, como por exemplo a válvula de globo (controlo de
caudais) e a válvula de adufa (interromper o escoamento).
As perdas na tubagem traduzem-se em perdas por atrito para as
quais é necessário ter em conta o factor de atrito (exercido pelo fluido). O
factor de atrito está relacionado com as dimensões (comprimentos e
diâmetros), com o material de tubagem (rugosidades), e com propriedades e
velocidade do fluido.
As perdas por atrito em tubagens são calculadas pela seguinte
equação:
(2) d)(g
Le)uf(2=Hf
2
Laboratórios de Fluidos e Calor
3
O parâmetro f é o factor de atrito que é calculado a partir do número
de Reynolds. O número de Reynolds é adimensional e calcula-se da seguinte
maneira:
(3)
Com o número de Reynolds e com a rugosidade a dividir pelo diâmetro
(d
) obtemos o factor de atrito recorrendo ao diagrama de Moody. Só para
valores de Re > 2100 é necessário consultar o diagrama, pois quando este é
menor que 2100, regime laminar, o factor de atrito é independente da
rugosidade e poder-se-á determinar f por:
(4)
Em regime de transição (2100 < Re < 4000) o factor de atrito aumenta
muito rapidamente.
No diagrama de Moody cada curva relaciona o factor de atrito com o
número de Reynolds para tubos com a mesma rugosidade relativa.
No caso de haver acessórios, contracções e/ou expansões, as perdas
por atrito são calculadas em termos de comprimento equivalente. Assim é
possível simplificar os cálculos, determinando o comprimento equivalente
dos acessórios, das contracções e das expansões e somando ao comprimento
da tubagem rectilínea obtendo-se o comprimento equivalente total da
tubagem.
Para calcular as perdas por atrito é necessário fazer um balanço de
energia mecânica ao sistema, conseguir-se-á assim calcular as perdas de
Re
16=f
deu=Re
Laboratórios de Fluidos e Calor
4
carga totais do sistema. A equação de Bernoulli traduz o balanço de energia
mecânica e apresenta-se da seguinte forma:
(5)
Em que o valor de varia conforme o escoamento do fluido ( = 0.5
quando o regime for laminar, = 1 se o regime for turbulento).
Hb-Hfg2
)u-(u
g
)P-P()z-(z
2
1
2
21212
Laboratórios de Fluidos e Calor
5
MATERIAIS E MÉTODOS
Figura 2. Esquema da instalação experimental.
Procedeu-se, neste trabalho ao estudo de três circuitos tubulares de
ferro galvanizado. O estudo foi feito do seguinte modo:
Analisou-se, cuidadosamente, a instalação;
Abriu-se todas as válvulas de adufa da instalação e ligou-se a bomba
centrífuga. Abriu-se a válvula de globo, lentamente, de modo a não
provocar a saída do líquido manométrico (mercúrio);
Esperou-se alguns minutos para purgar o ar da tubagem e estabilizar
o sistema;
Com o auxílio das válvulas adufa existentes, seleccionaram-se um dos
circuitos tubulares que pretendíamos estudar:
Laboratórios de Fluidos e Calor
6
A - Tubagem de aço galvanizado ½” rectilíneo ;
B - Tubagem de aço galvanizado ½” com acidentes;
C - Tubagem de PVC de ½” rectilíneo;
D - Tubagem de aço galvanizado 11/4”;
E - Associação em paralelo dos circuitos A e B.
Eliminaram-se as bolhas de ar existentes nos tubos que ligavam a
tubagem ao manómetro de mercúrio, procedendo à sua purga;
Para a gama de caudais permitida pelo rotâmetro, seleccionaram-se
por meio da válvula de globo o caudal mais baixo e leu-se a diferença
de pressão indicada no manómetro;
Repetiu-se o ponto anterior de modo a cobrir uniformemente a gama
de caudais de trabalho permitida. Realizaram-se, no mínimo, 10
leituras da queda de pressão vs caudal;
Repetiu-se o procedimento para os restantes circuitos;
Anotou-se a temperatura da água que circulava na instalação;
Para finalizar o trabalho, fechou-se a válvula de globo e desligou-se a
bomba.
Laboratórios de Fluidos e Calor
7
RESULTADOS
Os resultados obtidos no trabalho experimental são apresentados nos
seguintes gráficos.
Apresentação de gráficos que comparam o ΔP experimental com o ΔP
teórico para cada uma das tubagens estudadas.
Figura 3. Perdas de carga na tubagem A.
Gráfico das perdas de carga na tubgem A
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035
Mv(m3/s)
P(Pa)
P(exp) P(teorico)
Laboratórios de Fluidos e Calor
8
Figura 4. Perdas de carga na tubagem B.
Figura 5. Perdas de carga na tubagem C.
Gráfico das perdas de carga na tubagem B
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,0003
Mv(m3/s)
P(Pa)
P(teórico) P(exp)
Gráfico das perdas de carga na tubagem C
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,00045 0,0005
Mv(m3/s)
P(Pa)
P(exp) P(teorico)
Laboratórios de Fluidos e Calor
9
Figura 6. Perdas de carga na tubagem D.
Figura 7. Perdas de carga na associação em paralelo das tubagens A
e B.
Gráfico das perdas de carga na tubagem D
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,001
Mv(m3/s)
P(Pa)
P(exp) P(teorico)
Gráfico das perdas de carga na associação em paralelo das tubagens A e B
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,00045 0,0005
Mv(m3/s)
P(Pa)
PA(exp) PB(exp) PA(teorico) PB(teorico)
Laboratórios de Fluidos e Calor
10
Figura 8. Perdas de carga nas diferentes tubagens estudadas.
Figura 9. Comparação do caudal experimental com o teórico.
Gráfico do caudal calculado a partir das quedas de pressão
0
0,00005
0,0001
0,00015
0,0002
0,00025
0,0003
0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,0003 0,00035 0,0004 0,00045 0,0005
Mv(m3/s)
P(Pa)
MvB MvA Mv(exp)
Gráfico das perdas de carga nas diferentes tubagens
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,001
Mv(m3/s)
P(Pa)
Tubagem A Tubagem B Tubagem C Tubagem D
Laboratórios de Fluidos e Calor
11
DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Ao longo da execução do trabalho experimental verificou-se que, na
maior parte das tubagens, a variação da pressão obtida experimentalmente
é maior do que a variação de pressão calculada teoricamente, possivelmente
devido ao desgaste das tubagens e deposição de resíduos, o que aumenta a
sua rugosidade ao longo do tempo. Contudo analisando a figura4. verifica-se
que o ΔP experimental é menor que o ΔP teórico.
Verifica-se também que com o aumento do caudal há um aumento da
velocidade do fluido, aumentando assim as perdas por atrito, isto ocorre
provavelmente devido ao contacto da água com as paredes dos tubos pois
começam a formar turbilhões que empatam as águas das camadas mais
centrais. Logo à medida que a velocidade aumenta, aumentam os turbilhões
embargando a passagem do fluido.
Como seria de esperar (1) às tubagens de maior diâmetro
correspondem menores perdas de carga, devido à menor intensidade com
que a água flui, evitando a formação de turbilhões (figura8).
No que se refere á forma da tubagem verificou-se que a que
apresenta forma rectilínea tem uma menor variação de pressão em relação á
forma acidentada, apesar de ambas apresentarem o mesmo diâmetro
(figura7).
No circuito paralelo verificou-se que os dois ramos apresentavam
diferentes variações de pressão enquanto se esperava valores iguais (1).
Esta diferença deve-se ao facto da distância entre a bomba e o ramo
acidentado ser menor do que ao ramo rectilíneo.
Laboratórios de Fluidos e Calor
12
Constata-se que a tubagem em PVC (tubagem C) tem uma menor perda
de atrito comparando com a tubagem de aço galvanizado de igual diâmetro,
devido ao PVC ter uma menor rugosidade que o aço galvanizado.
Conclui-se portanto que os ΔP teóricos são concordantes com os ΔP
experimentais para cada uma das tubagens, apesar dos valores não serem
precisamente iguais.
Laboratórios de Fluidos e Calor
13
CONCLUSÃO E RECOMENDAÇÃO
Com a realização deste trabalho experimental podemos concluir que
quanto maior o diâmetro e menor a rugosidade da tubagem menores serão as
perdas de carga por atrito, e que a existência de acidentes e acessórios e o
aumento do caudal originam um aumento das perdas por atrito.
Em relação às tubagens em paralelo verifica-se que aumentam o
caudal debitado e diminuem as perdas por atrito.
Observa-se também que os valores obtidos experimentalmente são
concordantes com os valores obtidos teoricamente.
Como sugestão para futuras actividades experimentais
recomendaríamos o estudo de circuitos com maior variedade de acidentes e
a colocação de tubagens a diferentes cotas de modo a estudar todas as
alternativas.
Laboratórios de Fluidos e Calor
14
NOMENCLATURA
Símbolo Designação Unidades
(S.I.)
Mv Caudal volumétrico m3/s
ΔP Variação de pressão Pa
P Pressão Pa
ρ Massa volúmica kg/m3
g Aceleração da gravidade m/s2
Δh Diferença de altura no manómetro m
z Cota m
S Secção transversal m2
u Velocidade m/s
hf Perdas de carga por atrito m
hb Altura fornecida pela bomba m
α Factor de Correcção --
d Diâmetro m
de Diâmetro equivalente m
Re Número de Reynolds --
μ Viscosidade kg/ms
ε Rugosidade m
f Factor de atrito --
k -- --
L Comprimento m
Le Comprimento equivalente m
Laboratórios de Fluidos e Calor
15
BIBLIOGRAFIA
(1) M. J. Vieira, SEBENTA DE FENÓMENOS DE TRANSFERÊNCIA,
Universidade Do Minho, Ano Lectivo 2005/2006;
Protocolo das aulas de Laboratórios de Fluidos e Calor, Universidade
Do Minho, TP4, Ano Lectivo 2005/2006;
J. M. Convulso, J. F. Bicharocos, TECNOLOGIA QUÍMICA, volt I,
Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1987;
Geankoplis, TRANSPORT PROCESSES AND UNIT OPERATIONS,
2ª Ed., Caps 4, 59, Allyn and Bacon, 1983.
Laboratórios de Fluidos e Calor
16
ANEXO 1
Dados relativos ás tubagens
Diâmetros
Tubagem Diâmetro (m)
A 0,016
B 0,016
C 0,013
D 0,036
Comprimento
Tubagem Comprimento (m)
A 2,02
B 5,37
C 2,02
D 2,02
Exemplo de cálculo
Dados:
Capacidade máxima do rotâmetro 100 % = 4800 L h
Temperatura da água = 20 0C
Massa específica da água ( H2O) = 998.204 Kg m3
Massa específica do mercúrio, a 20º = 13600 Kg/m3
1. Conversão dos caudais de % do rotâmetro para m3/s:
Laboratórios de Fluidos e Calor
17
Exemplo: Para um caudal = 34% rotâmetro
2. Cálculo do Pexperimental:
Pela seguinte equação podemos calcular a diferença de pressões para o
y lido no manómetro
Tomando como exemplo um caudal de 34% do rotâmetro, tendo
y=0.148:
3. Determinação da velocidade:
Pela seguinte equação podemos calcular a velocidade
36001000
)/.(..100
(%)
)/( 3
hLRMCMv
smMv
smsmMv /1053,436001000
4800100
%34
)/( 343
ygP OHHg )(2
PaP 18296,3148.081.9)998.20413600(
S
Mvu
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18
4. Determinação de Re:
Pela equação (3) deduzida na introdução
5. Cálculo do Pteórico:
Pela equação (1) deduzida na introdução
2
2
4
m/s 3,415396
013,04
1053,4u
44099,91310005,1
0,013204,9983,415396=Re
Pa20264,110,013
204,9982,023,4153960,00562=P
2
Laboratórios de Fluidos e Calor
19
ANEXO 2
As tabelas apresentam os dados relativos às diferentes tubagens bem
como, diferença de altura manométrica, caudal escoado, ∆P experimental e
teórico, velocidade, número de Reynolds, e factor de atrito.
Tabela 1. Dados relativos à tubagem de aço galvanizado 1/2 (tubagem A)
Ensaios y(m) Mv(m3/s) pexp(Pa) u(m/s) Re /d f pteorico(Pa)
1 0,086 0,00031 10631,6 1,52523 24238,7 0,00938 0,0094 5511,6546
2 0,072 0,00028 8900,9 1,39261 22131 0,00938 0,0095 4643,6627
3 0,055 0,00025 6799,3 1,25998 20023,3 0,00938 0,0096 3841,2883
4 0,047 0,00023 5810,31 1,12735 17915,6 0,00938 0,0098 3139,2246
5 0,035 0,0002 4326,83 0,99472 15807,9 0,00938 0,0099 2468,9721
6 0,028 0,00017 3461,46 0,86209 13700,2 0,00938 0,01 1873,2044
7 0,016 0,00015 1977,98 0,72946 11592,4 0,00938 0,0102 1367,9934
8 0,003 0,00012 370,871 0,59683 9484,72 0,00938 0,0104 933,72035
Tabela 2. Dados relativos à tubagem de aço galvanizado 1/2 com acidentes (tubagem B)
Ensaios y(m) Mv(m3/s) pexp(Pa) u(m/s) Re /d f pteorico(Pa)
1 0,119 0,00028 14711,2 1,39261 22131 0,00938 0,0095 4643,6627
2 0,106 0,00025 13104,1 1,25998 20023,3 0,00938 0,0096 3841,2883
3 0,079 0,00023 9766,27 1,12735 17915,6 0,00938 0,0098 3139,2246
4 0,062 0,0002 7664,66 0,99472 15807,9 0,00938 0,0099 2468,9721
5 0,044 0,00017 5439,44 0,86209 13700,2 0,00938 0,01 1873,2044
6 0,031 0,00015 3832,33 0,72946 11592,4 0,00938 0,0102 1367,9934
7 0,006 0,00012 741,742 0,59683 9484,72 0,00938 0,0104 933,72035
Laboratórios de Fluidos e Calor
20
Tabela 3. Dados relativos à tubagem de PVC 1/2 (tubagem C)
Ensaios y(m) Mv(m3/s) pexp(Pa) u(m/s) Re /d f pteorico(Pa)
1 0,148 0,00045 18296,3 3,4154 44099,9 1E-06 0,0056 20264,108
2 0,124 0,00041 15329,3 3,11404 40208,7 1E-06 0,0057 17146,673
3 0,104 0,00037 12856,9 2,81268 36317,6 1E-06 0,0058 14233,958
4 0,083 0,00033 10260,8 2,51132 32426,4 1E-06 0,00585 11445,045
5 0,066 0,00029 8159,16 2,20996 28535,2 1E-06 0,0059 8938,7953
6 0,048 0,00025 5933,93 1,9086 24644,1 1E-06 0,0063 7119,1701
7 0,036 0,00021 4450,45 1,60725 20752,9 1E-06 0,0067 5369,0369
8 0,025 0,00017 3090,59 1,30589 16861,7 1E-06 0,0069 3650,2063
9 0,014 0,00013 1730,73 1,00453 12970,6 1E-06 0,0073 2285,0962
10 0,003 0,00012 370,871 0,90408 11673,5 1E-06 0,0077 1952,3486
Tabela 4. Dados relativos à tubagem de aço galvanizado 1 1/4 (tubagem D)
Ensaios (m) Mv(m3/s) pexp(Pa) u(m/s) Re /d f pteorico(Pa)
1 0,225 0,00093 1293 0,91694 32786,7 0,00417 0,0079 744,06187
2 0,186 0,00087 1068,88 0,85145 30444,8 0,00417 0,008 649,68461
3 0,165 0,0008 948,199 0,78595 28102,9 0,00417 0,0081 560,49714
4 0,137 0,00073 787,292 0,72045 25761 0,00417 0,0082 476,78777
5 0,118 0,00067 678,106 0,65496 23419,1 0,00417 0,0083 398,84484
6 0,094 0,0006 540,186 0,58946 21077,2 0,00417 0,0084 326,95666
7 0,079 0,00053 453,986 0,52397 18735,3 0,00417 0,0085 261,41156
8 0,063 0,00047 362,04 0,45847 16393,3 0,00417 0,0086 202,49785
9 0,041 0,0004 235,613 0,39298 14051,4 0,00417 0,0087 150,50386
10 0,029 0,00033 166,653 0,32748 11709,5 0,00417 0,0089 106,91925
11 0,014 0,00027 80,4532 0,26198 9367,63 0,00417 0,0091 69,966035
12 0,011 0,0002 63,2132 0,19649 7025,72 0,00417 0,0096 41,518306
13 0,003 0,00012 17,24 0,11789 4215,43 0,00417 0,011 17,126301
Laboratórios de Fluidos e Calor
21
Tabela 5. Dados relativos à associação em paralelo das tubagens A e B
Laboratórios de Fluidos e Calor
22
ANEXO 3
Figura 10. Diagrama de Moody.
Laboratórios de Fluidos e Calor
23
Figura 11. Ábaco
Laboratórios de Fluidos e Calor
24
SUMÁRIO
Este trabalho teve como objectivo traçar curvas experimentais, perda
de carga versus caudal volumétrico, em vários tipos de circuitos tubulares
sendo eles um circuito de aço galvanizado 1/2” com e sem acidentes e a sua
associação em paralelo, um circuito de PVC 1/2” rectilíneo e um circuito de
aço galvanizado 11/4”, comparando-as, posteriormente com as curvas
teóricas.
Outro objectivo foi determinar o efeito do caudal, do diâmetro, das
tubagens em paralelo e dos acessórios, nas perdas por atrito em tubagens,
usando manómetros diferenciais.
Com os valores obtidos foi possível verificar que quanto mais
acidentado for o percurso de uma tubagem maiores serão as perdas.
Laboratórios de Fluidos e Calor
25
ÍNDICE
INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 1
MATERIAIS E MÉTODOS .................................................................................... 5
RESULTADOS ........................................................................................................... 7
DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ...................................................................... 11
CONCLUSÃO E RECOMENDAÇÃO .................................................................... 13
NOMENCLATURA .................................................................................................. 14
BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................... 15
ANEXO 1 .................................................................................................................. 16
ANEXO 2 .................................................................................................................. 19
ANEXO 3 .................................................................................................................. 22