FSICA GERAL E EXPERIMENTAL III

Captulo 23Lei de Gauss

Prof. Natlia Cardoso Dal Molin Ferreira

A Lei de Gauss relaciona os campos eltricos nos pontos de uma superfcie gaussiana (fechada) carga total envolvida pela superfcie. Podemos tambm usar a lei de Gauss no sentido inverso: se conhecermos o campo eltrico em uma superfcie gaussiana, podemos determinar a carga total envolvida pela superfcie.

O que fluxo??

O fluxo eltrico atravs de uma superfcie gaussiana proporcional ao nmero de linhas de campo eltrico que travessam a superfcie.

FLUXO DE UM CAMPO UNIFORME ATRAVS DE UMA SUPERFCIE CILNDRICA

A figura mostra uma superfcie gaussiana com a forma de um cilindro de raio R imersa em um campo eltrico uniforme E, com o eixo do cilindro paralelo ao campo. Qual o fluxo do campo eltrico atravs dessa superfcie fechada?

Podemos calcular o fluxo atravs da superfcie gaussiana integrando o produto escalar da equao para todas as superfcies.

Para todos os pontos da base a, o ngulo entre E e dA 180 e o mdulo do campo o mesmo. Assim:

Onde A=R

Para todos os pontos da base b, o ngulo entre E e dA 90 e o mdulo do campo o mesmo. Assim:

Para todos os pontos da base c, o ngulo entre E e dA 0 e o mdulo do campo o mesmo. Assim:

Substituindo esses resultados:

Este resultados j era esperado; como todas as linhas de campo que representam o campo eltrico atravessam a superfcie gaussiana, entrando pela base esquerda e saindo pela direita, o fluxo total deve ser nulo.

A lei de Gauss relaciona o fluxo total de um campo eltrico atravs de uma superfcie fechada (superfcie gaussiana) carga total qenv envolvida pela superfcie, da seguinte maneira:

Desta forma: - se qenv for positiva, o fluxo para fora.

- se qenv for negativa, o fluxo para dentro.

Vamos aplicar estas ideias prxima figura, que mostra duas cargas pontuais, de mesmo valor absoluto e sinais opostos, e as linhas de campo que descrevem os campos eltricos criados pelas cargas no espao em torno das cargas.

Observem assuperfcies S1,S2, S3 e S4.

Superfcie S1: O campo eltrico aponta para fora em todos os pontos da superfcie. Isso significa que o fluxo do campo eltrico atravs da superfcie positivo e, de acordo com a lei de Gauss, a carga envolvida pela superfcie tambm positiva. Em outras palavras, se o fluxo positivo, a qenv tambm positiva.

Superfcie S2: O campo eltrico aponta para dentro em todos os pontos da superfcie. Isso significa que o fluxo do campo eltrico negativo e, de acordo com a lei de Gauss, a carga envolvida tambm negativa.

Superfcie S3: De acordo com a lei de Gauss, como a superfcie no envolve nenhuma carga, o fluxo do campo eltrico atravs da superfcie nulo. Isso razovel, j que todas as linhas de campo que entram na superfcie pela parte de cima saem pela parte de baixo.

Superfcie S4: A carga total envolvida pela superfcie nula, j que as cargas envolvidas pela superfcie tm o mesmo valor absoluto e sinais opostos. Assim, de acordo com a lei de Gauss, o fluxo do campo eltrico atravs dessa superfcie deve ser zero. Isso razovel , j que o nmero de linhas de campo que entram na superfcie pela parte de baixo igual ao nmero de linhas de campo que saem pela parte de cima.

RELAO ENTRE A CARGA TOTAL E O FLUXO TOTAL

A figura abaixo mostra cinco pedaos de plstico carregados e uma moeda eletricamente neutra. A seo transversal da superfcie gaussiana S est indicada. Qual o fluxo do campo eltrico atravs da superfcie S? Suponha q1 = 3,1nC, q2 = - 5,9nC, q3 = - 3,1nC, q4 = 1nC e q5 = - 2nC.

O fluxo total que atravessa a superfcie S depende da carga total qenv envolvida pela superfcie

A moeda no contribui para o fluxo pois neutra e, portanto, contm quantidades iguais de cargas positivas e negativas. As cargas q4 e q5 noo contribuem porque esto do lado de fora da superfcie S. Assim qenv igual a q1 + q2 + q3 . Ento:

O sinal de negativo indica que o fluxo total que atravessa a superfcie para dentro e, portanto, que a carga total envolvida pela superfcie negativa.

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