LÓGICA FUZZYLÓGICA FUZZY (difusa ou nebulosa)(difusa ou nebulosa)

Adão de Melo Neto

SUMÁRIO• INTRODUÇÃO• CONCEITO• OBJETIVO• PRINCÍPIO• LÓGICAS: CLÁSSICA x DIFUSA• CONJUNTO FUZZY• GRAU DE PERTINÊNCIA• FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA• MODIFICADORES• TERMINOLOGIA• OPERAÇÕES SOBRE CONJUNTOS• MODIFICADORES• REGRAS FUZZY• ETAPAS DO RACIOCÍNIO FUZZY

INTRODUÇÃO• A lógica FUZZY uma extensão da lógica booleana (a que

trabalha com ‘0’ e ‘1’).

• Ela permite que estados imprecisos (quente, morno, frio, radiante, feliz, apático, triste, etc) possam ser tratados por dispositivos de controle.

• Surgiu com Lofti ZadehLofti Zadeh, Berkeley (1965) – Para tratar do aspecto vago da informação

• É baseada em graus de pertinência (graus de verdade), incluindo vários graus de verdade entre 0 e 1 (0,7 por exemplo).

• A idéia é a de que as informações admitem graus de verdade. Por exemplo: – temperatura: alta com pertinência 0,7; – Altura: baixa com pertinência 0,8

CONCEITO• Lógica difusa é uma lógica capaz de capturar

informações vagas, em geral descritas em uma linguagem natural e convertê-las para um formato numérico, de fácil manipulação pelos computadores atuais.

• É uma lógica que suporta modos de raciocínio aproximados, ao invés de exatos.

OBJETIVO• A lógica difusa objetiva fazer com que as decisões

tomadas pela máquina se aproximem cada vez mais das decisões humanas. E isto é importante ao se trabalhar com informações vagas e incertas, que podem ser traduzidas por expressões do tipo: a maioria, mais ou menos, talvez, etc.

PRINCÍPIOS• Baseia-se em palavraspalavras e não em números, ou seja, os

valores verdades são expressos lingüisticamente, por exemplo: baixo, médio, alto, quente, frio, e outros usados para definir estados de uma variável.

• Possui vários modificadores de predicado, por exemplo predicado, por exemplo muito, mais ou menos, pouco, bastante, médio

LÓGICAS(CLÁSSICA X DIFUSA)

• CLÁSSICACLÁSSICA– Predicados exigem definição exata. Não existe resposta

diferente de verdadeiro (1) ou falso (0).– As respostas para “é homem” , “é mortal”, “é par” só admite sim

(1) ou não (0).

• Difusa (fuzzy)Difusa (fuzzy)– Predicados não possuem definição exata. As respostas possuem um

grau de veracidade que variam entre “totalmente falso (0)” e “totalmente verdadeiro (1) ”. A resposta SIM para “É alto” pode possuir, por exemplo, pertinência 0,9.

GRAU DE PERTINÊNCIA

• É um valor no intervalo [0,1] que determina o grau em que um determinado elemento pertence a um conjunto, permitindo uma transição gradual da falsidade (0) para a verdade (0). Não existe uma base formal para determinar Não existe uma base formal para determinar esse valor que é escolhido experimentalmente.esse valor que é escolhido experimentalmente.

CONJUNTO FUZZY

A grau de pertinência está no intervalo [0,1]

CONJUNTO FUZZY

CONJUNTO FUZZY– No No Conjunto CLÁSSICOConjunto CLÁSSICO abaixo, uma pessoa com 1.70 não pertence ao abaixo, uma pessoa com 1.70 não pertence ao

conjunto de pessoas altas conjunto de pessoas altas (pertence com grau de pertinência 0)(pertence com grau de pertinência 0)..– No No Conjunto FUZZYConjunto FUZZY abaixo uma pessoa com 1.70 pertence ao conjunto de abaixo uma pessoa com 1.70 pertence ao conjunto de

pessoas altas com pertinência 0.8.pessoas altas com pertinência 0.8.

CONJUNTO CLÁSSICO

CONJUNTO FUZZY

CONJUNTOS JOVEM, ADULTO E IDOSO

Uma pessoa com 51 anos de idade é (a) JOVEM COM PERTINÊNCIA 0; (b) ADULTA COM PERTINÊNCIA 0,45 e (c ) IDOSA COM

PERTINÊNCIA 0,03

FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA

– Na PERTINÊNCIA CONTÍNUA, a função de pertinência é uma função matemática, possivelmente um programa.

– Na PERTINÊNCIA DISCRETA, a função de pertinência são pontos de uma lista (vetor).

FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA

FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA

TERMINOLOGIA

O conjunto de termos permite que a se expresse a semântica usada pelos especialistasO conjunto de termos permite que a se expresse a semântica usada pelos especialistasSE SE IDADE = IDOSOIDADE = IDOSO ENTÃO SEGURO É ALTO ENTÃO SEGURO É ALTO

OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY

OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY• EXEMPLOEXEMPLO:

– Uma famíliafamília possui 04 membros04 membros. – Uma indicação de conforto de uma casa indicação de conforto de uma casa refere-se ao número de número de

dormitóriosdormitórios.– A família deseja comprar uma casa grandecasa grande– Seja u = (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) u = (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) o conjunto conjunto de casas descritas pelo

número de quartos de dormir, ou seja, a casa “i” possui “i” número de quartos

– Seja CC o conjunto FUZZY conjunto FUZZY que caracteriza a a noção de conforto de uma noção de conforto de uma casa casa com x quartos, x com x quartos, x X={ X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

• C = { (1,.2) (2,.5) (3,.8) (4,1) (5,.7) (6,.3) (7,0) (8,0) (9,0) (10,0)}C = { (1,.2) (2,.5) (3,.8) (4,1) (5,.7) (6,.3) (7,0) (8,0) (9,0) (10,0)}– Seja II o conjunto FUZZY conjunto FUZZY que caracteriza a noção de grande de uma noção de grande de uma

casa com x quartos, casa com x quartos, x x X={ X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} • I = { (1,0) (2,0) (3,.2) (4,.4) (5,0.6) (6,.8) (7,1) (8,1) (9,1) (10,1)}I = { (1,0) (2,0) (3,.2) (4,.4) (5,0.6) (6,.8) (7,1) (8,1) (9,1) (10,1)}

OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY• EXEMPLOEXEMPLO:

– A interseção de CONFORTAVEL e GRANDE é dado por: • C C I = { (1,0) (2,0) (3,.2) (4,.4) (5,.6) (6,.3) (7,0) (8,0) (9,0) (10,0)} I = { (1,0) (2,0) (3,.2) (4,.4) (5,.6) (6,.3) (7,0) (8,0) (9,0) (10,0)}• Uma casa com 5 dormitórios é a mais satisfatória, com grau 0,6.

– A união de CONFORTAVEL e GRANDE é dado por: • C C I = { (1,.2) (2,.5) (3,.8) (4,1) (5,.7) (6,.8) (7,1) (8,1) (9,1) (10,1)} I = { (1,.2) (2,.5) (3,.8) (4,1) (5,.7) (6,.8) (7,1) (8,1) (9,1) (10,1)}• Uma casa com 5 dormitórios é a mais satisfatória, com grau 0,6.

– O complemento de GRANDE produz: • I’ = { (1,1) (2,1) (3,.8) (4,.6) (5,.4) (6,.2) (7,0) (8,0) (9,0) (10,0)}I’ = { (1,1) (2,1) (3,.8) (4,.6) (5,.4) (6,.2) (7,0) (8,0) (9,0) (10,0)}• Este complemento representa casas que são pequenas.

OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY

MODIFICADORES• É UM TERMO QUE MODIFICA O SIGNIFICADO DE UM CONJUNTO FUZZYÉ UM TERMO QUE MODIFICA O SIGNIFICADO DE UM CONJUNTO FUZZY,

OU SEJA, É UMA OPERAÇÃO SOBRE ESTE CONJUNTO QUE RETRATA A IMPRECISÃO PRESENTE NA LÓGICA FUZZY.

• EXEMPLO: muito, mais ou menos, possivelmente, ...• Embora seja difícil deixar preciso o efeito do modificador muito, com

certeza, produz um efeito INTENSIFICADOR.• Os modificadores muitas vezes são aproximados por operações:

MODIFICADORES• Dado o conjunto FUZZY Dado o conjunto FUZZY

– JOVEM = {(10,1), (20,.6), (30,.1),(40,0), (50,0)}JOVEM = {(10,1), (20,.6), (30,.1),(40,0), (50,0)}

podemos derivar:podemos derivar:

– MUITOMUITO JOVEM = {(10,1), (20,.36), (30,.01),(40,0), (50,0)}JOVEM = {(10,1), (20,.36), (30,.01),(40,0), (50,0)}

– MUITOMUITO MUITOMUITO JOVEM = {(10,1), (20,.13), (30,0),(40,0), (50,0)}JOVEM = {(10,1), (20,.13), (30,0),(40,0), (50,0)}

REGRAS FUZZY

REGRAS FUZZY

REGRAS FUZZY

ETAPAS DO RACIOCÍNIO FUZZY

PROBLEMA

O analista de projetos de uma determinada empresa quer determinar o risco de um projeto com base na quantidade de dinheiro e na quantidade de pessoas envolvidas no projeto.

FUZZIFICAÇÃO

FUZZIFICAÇÃO

INFERÊNCIA FUZZY

INFERÊNCIA FUZZY(definição das proposições)

INFERÊNCIA FUZZY(análise das regras e definição da região resultante)

INFERÊNCIA FUZZY(análise das regras e definição da região resultante)

INFERÊNCIA FUZZY(análise das regras e definição da região resultante)

EXERCÍCIOMOSTRE AS ETAPAS PARA O CALCULO DO RISCO = 51.25 %

QUANTIDADE DE DINHEIRO = 50 % e QUANTIDADE DE PESSOAL= 60%