(linha simples, 12) - Unicampphoenics/EM974/PROJETOS/Temas... · 2012. 12. 14. · Resumo – Dutos submarinos de seção circular são utilizados nas operações marítimas de perfuração

Resumo – Dutos submarinos de seção circular são utilizados nas operações

marítimas de perfuração de poços e de produção de petróleo e gás natural. A interação

destes com a correnteza da água do mar gera na parede dos mesmos as componentes

de força de arrasto (FD) e transversal (FL), respectivamente, nas direções de incidência e

perpendicular ao escoamento. A força oscilante transversal faz o duto vibrar, fenômeno

conhecido como Vibração Induzida por Vórtices (VIV) e importante para o projeto de

dutos, pois pode acelerar o processo de fadiga do duto. Neste trabalho, aplica-se a

dinâmica de fluidos computacional para solução do escoamento bidimensional ao redor

de uma seção de um duto submarino. As simulações foram feitas considerando a seção

fixa ou sob um movimento forçado na direção transversal ao escoamento incidente.

Coeficientes hidrodinâmicos de arrasto (CD) e de sustentação (CL), assim como o número

de Strouhal (St) são calculados, e comparações e análise dos resultados com a literatura

são realizados. Observa-se um incremento grande no CL quando a freqüência de

movimento forçado da seção é maior que a freqüência de desprendimento de vórtice para

a seção fixa.

SUMÁRIO

1. Introdução 1

2. Fundamentação Teórica 3

3. Metodologia 4

4. Resultados e Discussões 5

4.1. Definição da Malha 5

4.2. Simulação de escoamento ao redor de uma seção circular estacionária 10

4.3. Simulação de escoamento ao redor de uma seção circular com

movimento forçado

14

5. Conclusões 19

6. Agradecimentos 20

7. Referências 20

Prêmio PETROBRAS de Tecnologia - 6ª edição

1

SIMULAÇÃO BIDIMENSIONAL DE ESCOAMENTO DE FLUIDO AO

REDOR DE UMA SEÇÃO CIRCULAR, UTILIZANDO CFD

1. Introdução

O setor petrolífero no Brasil encontra-se em ascensão, devido à descoberta de

petróleo comercial na camada do pré-sal, nas bacias de Santos (SP) e de Campos (RJ).

Desse modo, as pesquisas relacionadas à perfuração de poços, à exploração, extração e

transporte do petróleo e gás natural, em águas profundas e ultra-profundas, são cada vez

mais relevantes.

Em diversas áreas de produção de petróleo, como a perfuração de poços, a

extração e o transporte do petróleo contido no fundo do mar, são utilizados dutos

submersos cilíndricos de aço, como mostra a Figura 1.

Figura 1. Esquema de produção de petróleo

Estes dutos, quando fazem a interligação entre o fundo do mar com a unidade de

produção flutuante, são chamados de risers. Os poços do pré-sal podem alcançar até

2000 metros de profundidade e, com isso, o tamanho dos risers utilizados para a extração

de petróleo é muito grande, o que resulta num peso-próprio muito elevado, podendo

causar danos na unidade de produção. Para minimizar a força que o riser exerce sobre a

plataforma ou navio, pode-se utilizar bóias de subsuperfície, estruturas cilíndricas

localizadas a aproximadamente 100 metros da superfície, e que suporta grande parte da

onda

vento

Superfície do

mar

Unidade flutuante de produção

correnteza

riser vertical

bóia de subsuperfície

jumper flexível

100 m

Fundo do mar

manifold árvore de natal molhada

duto submarino

poço de petróleo


2

força peso do riser, interligando-o à unidade de produção através de outra estrutura

cilíndrica, chamada de jumper flexível. Dutos submarinos, colocados ao longo do leito

marinho, muitas vezes com a extensão de dezenas a centenas de quilômetros, fazem

também o transporte do óleo ou gás (chamados de oleodutos ou gasodutos), do alto mar

a um terminal na costa litorânea.

Todas estas estruturas submersas, com seção circular uniforme, estão expostas à

correnteza e ondas do mar, além do movimento da unidade de produção flutuante. Estes

parâmetros fazem o duto interagir com a água do mar, originando diferenças de pressão

que, conforme Sumer e Fredsøe (1997), resultam em alterações periódicas na parede do

duto, gerando o desprendimento alternado de vórtices e resultando na variação periódica

das componentes de força no cilindro, isto é, das forças de arrasto (FD) e transversal (FL)

paralela e perpendicular à direção do escoamento incidente. A força transversal faz o duto

sofrer vibrações, fenômeno conhecido como Vibração Induzida por Vórtices (VIV) e de

extrema importância para o projeto das tubulações submarinas visto que pode provocar

sua fadiga precoce, resultando em graves acidentes com consequências econômicas,

ambientais e humanas.

Através do CFD é possível simular o escoamento de fluidos através da aplicação

de métodos numéricos computacionais nas equações fundamentais da mecânica de

fluidos. Esta técnica é utilizada em alguns aspectos do projeto de dutos submarinos e

risers, como por exemplo, na previsão de esforços hidrodinâmicos devido à correnteza e

ondas do mar, sendo, portanto, utilizada em complemento aos métodos numéricos

baseados em modelos semi-empíricos da mecânica de fluidos que se fundamentam com

resultados extraídos de experimentos em laboratórios.

O desenvolvimento da modelagem numérica é apresentado com uma análise de

malha computacional e, a partir dele, as simulações do escoamento externo ao redor de

um cilindro liso de seção circular são realizadas de maneira que a análise seja feita num

plano bidimensional considerando, portanto, uma seção transversal circular. Duas

situações são estudadas, sendo a primeira considerando que a seção está estacionária,

ou seja, não se move em nenhuma direção, e a segunda com a seção sob a ação de um

movimento forçado na direção transversal ao escoamento incidente. Os coeficientes

hidrodinâmicos de arrasto (CD) e de força transversal (CL) são calculados de acordo com

as forças de arrasto e transversal, respectivamente, obtidas pela solução do programa.


3

2. Fundamentação Teórica

Quando há escoamento de fluidos de baixa viscosidade (altos números de

Reynolds), ao redor de um corpo, a viscosidade tem efeito sensível sobre uma pequena

camada adjacente à superfície de um corpo, onde a velocidade varia rapidamente desde

um valor nulo, próximo à parede do corpo, até um valor característico do escoamento,

chamada de camada limite. Fora desta camada, as forças viscosas são pequena e podem

ser consideradas desprezíveis. Para determinadas velocidades do escoamento, a camada

limite se desprende do corpo e forma-se uma esteira de vórtices. Um maior detalhamento

desta situação é descrito em Lopes (2006).

Quando o escoamento se dá sobre a superfície de um cilindro posicionado

transversalmente ao escoamento, como na Figura 2, o campo de pressões deixa de ser

constante. As partículas fluidas aumentam de velocidade entre A e B (diminuição da

pressão) e diminuem entre B e C (aumento da pressão).

Figura 2. Escoamento ao redor de um cilindro.

Ao longo da camada limite, há perda de energia cinética por atrito, devido à

viscosidade do fluido e, consequentemente, a energia resultante pode ser insuficiente

para suportar o aumento de pressão necessário para chegar até C. Devido a isto, surge

um movimento contrário à passagem do fluido, que causa o descolamento da camada

limite no ponto de separação, gerando um par de vórtices estacionários, até

aproximadamente Re=40. A partir deste valor, o desprendimento de vórtices ocorre de

forma periódica e alternada, com uma freqüência conhecida como freqüência de Strouhal

ou de shedding. A Figura 3 mostra como o comportamento do escoamento varia com a

faixa de Reynolds que o cilindro está localizado.

A

B

C


4

Figura 3. Formação de vórtices de acordo com a faixa de Reynolds. Retirado de Pantazoupoulos (1994).

3. Metodologia

O software utilizado para fazer as simulações foi o ANSYS®. Para criação da

geometria de domínio fluido e geração de malha, utilizou-se o ANSYS Workbench. Já a

simulação de escoamento é feita pelo ANSYS-CFX®, que se divide em três sessões:

CFX-Pre, para definição dos parâmetros de análise (condições de contorno e do fluido);

CFX-Solver, para solução do sistema de equações; e, finalmente, CFX-Post, para pós-

processamento e visualização dos resultados.

A análise é considerada bidimensional. Para isso, a geometria foi desenhada de

modo que a espessura ortogonal seja tão pequena para que haja apenas um elemento de

malha nesta direção. Para a geração da geometria, é feito um corte transversal, tomando

um pequeno corte de fluido, como mostrado na Figura 4. A partir da geometria gerada, a

malha computacional é feita dividindo a geometria em pequenos elementos, chamados de

volumes de controle, para que a solução do problema seja resolvida com base no método

dos volumes finitos. Para isso, os elementos de malha devem ser cuidadosamente

escolhidos para que a solução do programa seja feito adequadamente, se aproximando


5

do caso real. As equações de Navier-Stokes são resolvidas para cada volume de controle,

descrevendo os processos de transferência de massa, de calor e de momento.

Figura 4. Geometria do domínio fluido utilizada nas simulações.

Primeiramente, um estudo sobre a adequação da malha ao escoamento foi feito,

testando diferentes malhas para que não sobrecarregasse as simulações em relação ao

tempo e espaço computacional, além de representar bem o escoamento.

Definida a malha a ser utilizada, foi feita uma bateria de simulações considerando a

seção circular estacionária, para diferentes números de Reynolds (Re), variando-se a

velocidade de incidência do fluido. A partir dos históricos de tempo gerados de forças de

arrasto (FD) e transversal (FL), é possível calcular os coeficientes hidrodinâmicos de

arrasto (CD) e de força transversal (CL), além do número de Strouhal.

Realizadas estas simulações, um movimento senoidal foi imposto na direção

transversal da seção, variando-se inicialmente a frequência do movimento e

posteriormente a amplitude do movimento, para analisar as mudanças que ocorrem. Após

a bateria de simulações com duas diferentes amplitudes e uma faixa de frequências, o

número de Reynolds é alterado, mantendo uma mesma amplitude e variando-se a

frequência de movimento.

4. Resultados e Discussões

4.1. Definição da malha

A seção foi definida com um diâmetro de D=0,114m. Conforme mostra a Figura 5,

as distâncias à montante, direita e esquerda da seção no plano bidimensional foram

definidas de modo que não haja nenhuma influência na camada limite e,

Duto Submarino Transversal

Correnteza

z y

x Arrasto


6

consequentemente, no desprendimento de vórtices. A distância à jusante é definida de

modo que não haja influência da esteira de vórtices na formação de novos.

Figura 5. Geometria do domínio utilizada nas simulações.

O software utilizado resolve apenas problemas em três dimensões. Para que o

problema seja considerado como bidimensional, foi desenhada uma malha de espessura

L muito pequena, L=D/20=0,006m, de modo que haja apenas um elemento de volume

finito na direção perpendicular ao escoamento.

O procedimento de definição da malha é feito no CFX-Mesh. É necessário que haja

independência de malha, ou seja, o resultado deve permanecer praticamente inalterado,

conforme o refinamento. Entretanto, não se deve imediatamente adotar uma malha muito

refinada, pois isto exigirá um maior esforço computacional, sendo necessário além de

maior tempo para realizar as simulações, também maior espaço em disco.

A região bem próxima à seção, que representa a parede do duto cilíndrico, é de

extrema importância, pois é onde ocorrem formação e desprendimento da camada limite,

e devido a isto, deve ser mais refinada que as demais regiões, com elementos

hexaédricos que melhoram o cálculo da camada limite turbulenta. Para este caso em

particular, foi adotada a condição de y+, definida pelo programa como uma distância

adimensional a partir da parede, em função da distância entre a parede e o nó mais

próximo a ela (y), do diâmetro da seção circular (D) e o número de Reynolds (Re), e

calculada a partir da equação 1, conforme descrito por ANSYS (2006).

14/1380 ReDyy (1)

onde Re é função da velocidade do (u), da massa específica (ρ) e da viscosidade

dinâmica (μ) do fluido, conforme mostra a equação 2.

10D

23D

10D 10D

Domínio

fluido

Secção circular

do cilindro

0, 0 0,5 1,0 [m]


7

DuRe (2)

Para realizar as simulações turbulentas, o modelo de turbulência utilizado foi o

Shear Stress Transport (SST) o qual, segundo ANSYS (2006), deve adotar o valor de y+

como sendo menor ou igual a 2, Portanto, para utilizar apenas uma malha e realizar

diversas simulações numa ampla faixa de número de Reynolds, foi considerado um

número máximo de Reynolds de Remáx=1x106, e a partir dos valores de Remáx e y+, a

distância entre a parede e o primeiro nó foi calculada como sendo ∆y=5,47x10-6m. Assim

para todos os valores de número de Reynolds simulados abaixo de Remáx, a distância

entre a parede e o primeiro nó (∆y) estará de acordo com a condição y+≤ 2.

A partir da condição de y+, a convergência dos resultados foi testada

considerando, em todas as simulações, as mesmas propriedades físicas, condições de

contorno e de solver, para que os resultados possam ser comparados. O fluido

considerado em todas as simulações foi água, a 25°C, e tem suas propriedades definidas

na biblioteca do software, ρ=997 kg/m3 e μ=0,0008899 Pa.s. As condições de contorno

adotadas são:

• Parede (Wall): condição adotada em torno da seção circular de diâmetro D=0,114m.

Trata a fronteira como uma parede lisa em que não há deslizamento, ou seja, a

velocidade é igual à velocidade da parede que, como se encontra estacionária, é

nula.

• Entrada (Opening): condição adotada na face arredondada com raio igual a 10D e

localizada à montante da seção circular. Nesta face, o programa assume que o fluido

pode estar tanto entrando quanto saindo do domínio, e foram prescritos os

componentes de velocidade cartesiana: u=1,5659m/s, v=0m/s e w=0m/s. A

intensidade de turbulência é média.

• Saídas (Opening): condição adotada nas faces lateral e posterior (jusante da seção

circular). Nestas faces novamente o fluido pode estar tanto entrando quanto saindo

do domínio e foi adotada a pressão estática de 0 Pa para o fluido.


8

• Simetria (Simmetry): condição adotada na face inferior e superior do domínio fluido.

Nestas faces a velocidade normal à face (componente w) é nula e as velocidades no

plano do escoamento (componentes u e v) são iguais aos valores resultantes ao

longo da simulação.

O passo de tempo (timestep) é o intervalo de tempo em que o programa resolverá

as equações de mecânica de fluidos para cada volume de controle e foi adotado como

0,005s. Também adotou-se o máximo de 10 iterações para cada passo de tempo.

É necessário definir um conjunto de valores iniciais, como a velocidade do fluido e

a pressão relativa, para iniciar o processo iterativo. Assim, os componentes cartesianos

de velocidade são u=1,5659 m/s, v=0 m/s e w=0 m/s e a pressão relativa P=0 Pa.

Para comparar os resultados obtidos em cada uma das malhas, foi analisado tanto

o comportamento qualitativo do escoamento, em um mesmo instante de tempo, e também

foi feita uma análise quantitativa, calculando os coeficientes de arrasto (CD) e de força

transversal (CL) e o número de Strouhal (St), a partir das forças de arrasto (FD) e

transversal (FL), segundo as equações 3, 4 e 5.

2

21 DLu

FC D

D

(3)

2

21 DLu

FC L

L

(4)

O coeficiente de arrasto (CD) é calculado com o valor da média da força de arrasto,

FD, enquanto que o coeficiente de força transversal (CL) é calculado a partir da amplitude

de pico da força transversal, FL, ambas as forças consideradas em estado estacionário.

O número de Strouhal (St) é calculado a partir da frequência de desprendimento de

vórtices (fs), que foi considerada como sendo a mesma frequência da força transversal

(FL).

u

DfSt s (5)


9

O primeiro e segundo testes resultaram num escoamento simétrico e sem a

ocorrência de desprendimento de vórtices. A partir do terceiro teste, com uma malha mais

refinada nas regiões de interesse, o desprendimento de vórtices foi observado. Refinando

mais os elementos nas mesmas regiões, o quarto teste apresentou mudanças no

comportamento do escoamento e também houve uma alteração notável entre este teste e

os anteriores, se comparados os coeficientes hidrodinâmicos calculados entre eles. Para

o quinto teste, utilizou-se elementos ainda menores nas regiões de interesse, porém não

houve mudança significativa no comportamento do escoamento e dos coeficientes

hidrodinâmicos, em relação ao quarto teste. Os coeficientes calculados para todos os

testes, com suas respectivas descrições, encontram-se na Tabela 1.

Tabela 1. Valores calculados dos coeficientes hidrodinâmicos nos testes feitos para a construção da malha.

Teste Nº de nós Nº de elementos CD CL St

01 6470 5880 0,53 0,01 -

02 9218 8142 0,35 0,08 0,281

03 27044 24932 0,35 0,33 0,276

04 84000 55154 0,70 0,41 0,239

05 105478 76588 0,69 0,42 0,243

Para reduzir o esforço computacional, a malha utilizada no Teste 04 da Tabela 1 foi

escolhida, devido à menor quantidade de elementos a partir do momento em que a

convergência dos resultados foi alcançada. A vista superior da malha e um detalhe da

região próxima à parede do cilindro está mostrada na Figura 6.

(a)

(b)

Figura 6: Malha de elementos aplicados para o domínio fluido nas simulações realizadas: (a) vista superior e (b) vista detalhada na região próxima à parede do cilindro.


10

4.2. Simulação de escoamento ao redor de uma seção circular estacionária

Simulações de escoamento externo ao redor de uma seção circular sem

movimento são muito estudadas e, neste trabalho, foram feitas para diferentes valores de

número de Reynolds. Para isto, manteve-se a malha de elementos descrita anteriormente

e, como o fluido considerado é o mesmo para todas as simulações, as alterações nos

números de Reynolds foram obtidas através da variação da velocidade de incidência do

fluido (u). A faixa estudada de número de Reynolds variou de 2000 a 800000, que

corresponde ao Re de uma velocidade entre u=0,02m/s até u=6,26m/s.

Segundo ANSYS (2006), o escoamento deve ser considerado laminar para valores

de Reynolds menores que 20000, decorrente de uma velocidade de correnteza de

u=0,16m/s. Neste caso, a escolha de um modelo de turbulência laminar na configuração

do programa consiste na desconsideração do modelo de turbulência na simulação. Nos

casos de número de Reynolds maiores que 20000, o modelo de turbulência adotado foi o

SST, conforme já mencionado anteriormente. De acordo com Stravopoulos et al (2005), o

modelo SST é um híbrido dos modelos k-ε e k-ω de turbulência, o qual reduz a deficiência

de ambos os modelos pois caracteriza um limitador para a equação de viscosidade

turbulenta, levando em conta o transporte das tensões cisalhantes turbulentas, que são

deficientes em outros modelos de turbulência. Desse modo, o modelo SST utiliza

basicamente o modelo k-ω nas regiões próximas à parede e o modelo k-ε nas regiões

mais afastadas da mesma. Ainda, segundo ANSYS (2006), este modelo é recomendado

para simulações que exijam alta precisão na camada limite, como no caso estudado.

Aprofundando mais o estudo, observou-se que para valores muito alto de Reynolds, na

ordem de 400000 (u≥3,13m/s), o modelo de turbulência SST deve ser combinado com um

modelo de transição chamado de γ-θ. Este modelo de transição é baseado em duas

equações de transporte. Uma delas é de intermitência e a outra do critério de início da

transição em termos do número de Reynolds da espessura do momento, ou seja, o

deslocamento que a superfície precisaria receber para que o fluxo de momento linear

resultante fosse o mesmo, na hipótese da velocidade do fluido ser nula.

O programa calcula diversas variáveis para cada volume de controle e em cada

passo de tempo. A Figura 7 mostra o histórico de tempo obtido através do cálculo do

programa das forças de arrasto (FD) e transversal (FL), respectivamente. Estas forças


11

foram obtidas de uma simulação com escoamento incidente de u=1,5m/s, que resulta em

Re=191580 e o tempo total de simulação foi de 15 segundos.

Através da figura, pode-se observar que as duas forças em questão são

oscilatórias no tempo e a amplitude da força oscilatória transversal é cerca de 20 vezes

maior que a amplitude da força de arrasto. Entretanto, em relação ao módulo, a força de

arrasto é maior que a força transversal.

Figura 7. Histórico de tempo das forças de arrasto (FD) e transversal (FL), com Re=191580.

Para obter a frequência das forças de arrasto e transversal, foi feita a transformada

rápida de Fourier (Fast Fourier Transform, FFT), através do software MATLAB®, como

mostrado na Figura 8.

Figura 8. Transformada de Fourier das forças de arrasto e transversal, para Re=191580.

A partir da figura, pode-se observar que os resultados foram obtidos de acordo com

as afirmações de Bishop e Hassan (1964), ou seja, a frequência da força de arrasto é

duas vezes maior que a frequência da força transversal. A frequência da força transversal

está relacionada com a frequência de desprendimento de vórtices.

Frequência (Hz)

0

0.01

0 2 4 6 8 10

0

0.2

0 2 4 6 8 10 Frequência (Hz)

FFT da Força Transversal (N.s) FFT da Força de Arrasto (N.s)


12

Os resultados obtidos para diferentes números de Reynolds nas simulações de

escoamento externo ao redor de uma seção circular estacionária estão mostrados na

Tabela 2.

Tabela 2. Resultados obtidos na simulação numérica para seção circular estacionária.

u (m/s) Re FD (N) CD FL (N) CL fs (Hz) St Turbulência

6,26 800000 4,70 0,37 2,06 0,16 15,61 0,28 SST c/ γ-θ

3,91 500000 3,10 0,62 0,98 0,20 9,78 0,28 SST c/ γ-θ

3,13 400000 1,80 0,57 0,64 0,20 7,81 0,28 SST c/ γ-θ

2,00 255440 0,88 0,68 0,52 0,40 4,29 0,24 SST

1,57 200000 0,56 0,70 0,33 0,41 3,31 0,24 SST

1,50 191580 0,52 0,71 0,30 0,41 3,17 0,24 SST

1,00 127720 0,25 0,77 0,17 0,54 2,08 0,24 SST

0,50 63860 0,08 1,01 0,09 1,06 1,02 0,23 SST

0,16 20000 0,01 1,37 0,01 1,53 0,31 0,22 SST

0,06 8000 0,00 1,88 0,00 1,77 0,13 0,24 Laminar

0,02 2000 0,00 1,71 0,00 1,80 0,04 0,25 Laminar

O coeficiente de arrasto (CD) foi calculado para cada um dos casos simulados e o

resultado foi comparado com a literatura, conforme mostra a Figura 9.

Figura 9. Coeficiente de arrasto (CD) obtido das simulações em comparação com a literatura (Fox et al,

2006).

Através da figura é possível observar que o coeficiente de arrasto diminui com o

aumento do número de Reynolds. Na região compreendida de número de Reynolds entre

105 e 106, essa diminuição é mais acentuada devido à crise do arrasto. Este decaimento

brusco de CD não é evidente nas simulações como observado nos resultados

experimentais da literatura, em geral. Entretanto, a diminuição deste coeficiente nos

valores do número de Re próximos a esta região é bastante notável.

10-1

100

101

102

10-1

100 10

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6

Coeficiente de Arrasto (CD)

Número de Reynolds (Re)

Resultados da Simulação


13

O coeficiente de força transversal (CL) também foi calculado para cada um dos

casos simulados e o resultado foi comparado com a literatura, conforme a Figura 10.

Figura 10. Coeficiente de força transversal (CL) obtido das simulações em comparação com a literatura

(Pantazoupoulos, 1994).

Pode-se perceber que os valores de pico do coeficiente de força transversal,

calculados através dos dados obtidos da simulação, se ajustam aos valores de pico da

literatura. O coeficiente transversal, assim como o de arrasto, também diminui com o

aumento do número de Reynolds. Também apresenta uma queda mais acentuada em

valores próximos a Re=105.

O valor do número de Strouhal (St) foi calculado de acordo com a frequência da

força transversal (FL), e está comparado com valores obtidos da literatura na Figura 11.

Figura 11. Número de Strohal (St) obtido das simulações em comparação com a literatura (Roshko, 1961).

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

104 10

5 10

6 10

7

Ribner & Etkin

Relf & Simmons

Delany & Sorensen

Roshko

Resultados da simulação


Nú

mero

de S

tro

uh

al

(St)


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1 ,2

1,4

10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7

amplitude rms amplitude média amplitude de pico simulação atual

áreas sombreadas

em rms

1,80 1,77 1,53

Co

efi

cie

nte

Tra

ns

ve

rsa

l (C

L)


14

É possível perceber que os dados obtidos para St nas simulações se encontram

próximos dos dados experimentais obtidos da literatura na faixa de Re entre 104 e 106.

Conforme os resultados da literatura, o número de Strouhal para valores de Re próximos

de 106, apresenta um leve acréscimo, concordando com os resultados obtidos.

4.3. Simulação de escoamento ao redor de uma seção circular com movimento

forçado

A consideração de seção circular estacionária é utilizada para fins de simplificação

e validação dos resultados com a literatura. Entretanto, a realização de simulações

considerando um movimento forçado aproxima o caso com os aspectos reais.

De acordo com Iwan e Blevins (1974) apud Pantazoupoulus (1994), não tem

nenhuma distinção nos fundamentos de mecânica de fluidos entre um cilindro com

movimento forçado e um cilindro movimentado elasticamente (considerando o cilindro

preso por molas), se assumir que a força entre o cilindro e o fluido depende apenas da

média ponderada da velocidade e da aceleração do fluido relativa ao cilindro. Segundo

Stansby (1976) apud Pantazoupoulus (1994), para investigar a relação entre a frequência

de desprendimento de vórtices, a frequência de oscilação do cilindro e a amplitude de

oscilação, é melhor movimentar o cilindro mecanicamente. Neste trabalho o movimento é

forçado, apenas na direção transversal, segundo a equação 6:

)2(sen tfAmov e (6)

Na equação 6, A é a amplitude e fe é a frequência de oscilação do movimento. A

Figura 12 mostra o esquema do movimento forçado da seção transversal circular.

Figura 12. Esquema para o movimento forçado da seção circular na direção transversal.

A malha utilizada é a mesma utilizada nas simulações considerando a seção

estacionária. As simulações com a seção móvel foram feitas através da deformação da

A

D velocidade do escoamento, u

y

x

mov


15

malha, primeiramente considerando o número de Reynolds fixo em Re=191580, e a

amplitude do movimento também fixa em A=0,1D=0,0114m, realizando simulações numa

determinada faixa de frequências de movimento. Após esta bateria de simulações, a

amplitude foi alterada para A=0,15D=0,0171m, e as simulações foram realizadas

considerando o mesmo Re=191580 e a mesma faixa de frequências.Por fim, o número de

Reynolds foi alterado para Re=63860, alterando a velocidade do escoamento, e as

simulações foram realizadas para apenas uma amplitude de movimento A=0,1D e a

mesma faixa de frequências simuladas anteriormente.

Para uma seção estacionária, com Re=191580, a frequência de desprendimento

de vórtices (fs) é de 3,17Hz, como já observado pela Figura 8. Com a amplitude do

movimento constante em A=0,1D=0,0114m, a frequência de oscilação foi variada. As

Figuras 13 e 14 mostram o resultado obtido do histórico de tempo das forças de arrasto e

transversal de duas simulações com o mesmo número de Reynolds e a mesma amplitude

de movimento (A=0,0114m), distinguindo-se nas frequências de oscilação, que

encontram-se, respectivamente, abaixo e acima da frequência de desprendimento de

vórtices de uma seção estacionária (fs).

Figura 13. Histórico de tempo das forças de arrasto e transversal, para uma velocidade de correnteza de

u=1,5m/s e movimento forçado de A=0,0114m e fe=2Hz.

0

0,5

1

0 1 2 3 4

5 6 7 Tempo (s)

Força de Arrasto (N)

-1,5

0

1,5

1 2 3 4 5 6 7

Força Transversal

(N)

-0,02

0

0,02

0 1 2 3 4 5 6 7 Tempo

(s)

Movimento (m)

Tempo (s)


16

Figura 14. Histórico de tempo das forças de arrasto e transversal, para uma velocidade de correnteza de

u=1,5m/s e movimento forçado de A=0,0114m e fe=6Hz.

Através dos resultados obtidos, pode-se observar que a média da força de arrasto

está muito próxima nos dois casos mostrados nas Figuras 13 e 14, e também nos outros

casos simulados, para diferentes frequências de oscilação. Por outro lado, a amplitude

máxima da força transversal, através da qual é calculado o coeficiente CL, apresentou

grandes variações. A força transversal, em geral, apresentou-se composta de uma

superposição de duas componentes senoidais com diferentes amplitudes e frequências.

Para aprofundar o estudo na força transversal, foi realizada a FFT da força

transversal para os dois casos mostrados,Figura conforme a Figura 15.

(a) (b)

Figura 15. FFT da força transversal (FL), para uma velocidade de correnteza de u=1,5m/s e movimento

forçado de A=0,0114m e (a) fe=2Hz e (b) fe=6Hz.

A força transversal apresenta duas frequências: a frequência do movimento

forçado (fe) e a frequência de desprendimento de vórtices para uma condição de seção

estacionária (fs=3,17Hz). Quando estas duas frequências têm valores próximos entre si, a

0

0.2

0.4

0.6

0 2 4 6 Frequência (Hz)

FF

T d

e F

L (

N.s

)

0

0.2

0.4

0.6

0 2 4 6

FF

T d

e F

L (

N.s

)

Frequência (Hz)

0

0,51

0 1 2 3 4 5 6 7Tempo (s)


-1,5

0

1,5

0 1 2 3 4 5 6 7Tempo (s)

Força Transversal (N)

-0,020

0,02

0 1 2 3 4 5 6 7Tempo (s)

Movimento (m)

0

0,51

0 1 2 3 4 5 6 7Tempo (s)


-1,5

0

1,5

0 1 2 3 4 5 6 7Tempo (s)

Força Transversal (N)

-0,020

0,02

0 1 2 3 4 5 6 7Tempo (s)

Movimento (m)


17

força transversal apresenta apenas uma frequência. Ainda através da Figura 15 pode-se

observar que quando fe é menor que fs, a menor amplitude de pico está localizada na

frequência do movimento forçado, fe. Por outro lado, quando fe é maior que fs, a menor

amplitude de pico passa a ser correspondente a frequência de desprendimento de

vórtices para uma condição estacionaria, fs.

A Figura 16 mostra a variação dos coeficientes de força transversal, calculados a

partir da amplitude de pico da força transversal (FL) do seu histórico de tempo. Os

coeficientes CL variam em função da razão entre as frequências de movimento forçado e

de desprendimento de vórtices na condição de seção estacionária. Esta variação está

apresentada para duas diferentes amplitudes de movimento forçado, mantido um Re fixo.

Figura 16: Coeficiente de força transversal (CL) em função da razão fe/fs, para duas diferentes amplitudes

de movimentos e Re=191580.

Para uma seção na condição estacionária, o coeficiente de força transversal é igual

a 0,41, conforme mostra a Tabela 2. Valores próximos a este são obtidos para as

simulações cuja frequência de movimento forçado é baixa e o valor de CL é aumentado

conforme a razão fe/fs aumenta. Portanto, para razões fe/fs abaixo de 1, o valor de CL é

baixo. Quando a razão fe/fs aproxima da unidade, há um súbito aumento de CL, que

continua a crescer cada vez mais para razões fe/fs maiores que 1.

O aumento repentino do coeficiente de força transversal nas regiões de fe/fs

próximas a unidade também é observado no trabalho de Carberry et al (2005). Como o

número de Reynolds e a razão A/D analisados no presente estudo são diferentes

daqueles analisados no trabalho de Carberry et al (2005), os resultados quantitativos não

podem ser comparados, mas a tendência qualitativa de variação do coeficiente de força

transversal em relação a razão fe/fs é semelhante em ambos os casos.

1,0

2,0

3,0

0 0,5 1,0 1,5 2,0 fe/fs

A/D=0.10 A/D=0.15

CL


18

Através da Figura 10, observa-se que para números de Reynolds menores o valor

de CL tende a aumentar, para escoamentos considerando a seção na condição

estacionária. Para a seção circular sob movimento forçado, os valores de CL também

foram analisados em relação a frequência de movimento forçado. Mantendo constante a

amplitude do movimento forçado em A=0,1D, o coeficiente de força transversal também

segue a mesma tendência de variação com a frequência de movimento forçado, se

analisado diferentes números de Reynolds, como mostra a Figura 17.

Figura 27. Coeficiente de força transversal (CL) em função da razão fe/fs, para dois diferentes números de

Reynolds e A/D=0,1.

Mantendo-se fixo um número de Reynolds e uma amplitude de movimento forçado,

o CL sempre apresentou um valor praticamente constante e próximo ao valor de CL obtido

nas simulações considerando a seção estacionária para razões fe/fs baixas. Quando fe/fs

se aproxima da unidade, CL dá um salto, independente do número de Reynolds ou

amplitude de movimento forçado, e a partir daí continua a crescer com o aumento da

razão fe/fs.

Mantendo a amplitude e frequência de movimento forçado fixas o CL aumentou

com a diminuição do número de Reynolds, assim como aconteceu nas simulações em

que foram consideradas a seção estacionária.

Uma possível solução para o fenômeno de Vibração Induzida por Vórtices é reduzir

o valor de CL. Para isto, é importante trabalhar em razões de frequência fe/fs menores que

a unidade, em que os valores encontrados de CL estão mais baixos. Para isto, a

frequência de movimento forçado deveria ser baixa, porém, em situações reais, talvez não

seja possível controlar esta frequência. Outra solução é aumentar a frequência de

desprendimento de vórtices quando a seção é considerada na condição estacionária (fs).

1,0

2,0

3,0

0 0,5 1,0 1,5 2,0

fe/fs

s

CL

Re=63860

Re=191580


19

Através dos resultados obtidos, observou-se que esta frequência aumenta com o aumento

do número de Reynolds. Portanto, aumentando-se o número de Reynolds, pode-se

trabalhar em regiões de menores razões fe/fs, diminuindo os valores do coeficiente de

força transversal (CL). Como a velocidade de correnteza do mar não pode ser alterada,

assim como as propriedades físicas do fluido, uma maneira de aumentar o número de

Reynolds é aumentar o diâmetro da seção. Estudos de viabilidade técnico-econômica

devem ser feitos para obter os melhores resultados em relação à vida útil e custo destes

equipamentos.

5. Conclusões

Simulações numéricas de escoamento externo ao redor de uma seção circular

foram realizadas para uma faixa do número de Reynolds entre 103 até 106. Considerando

a seção circular na condição estacionária, em geral, os coeficientes hidrodinâmicos

obtidos pela simulação numérica apresentaram-se coerentes com os dados disponíveis

na literatura.

Quando colocado um movimento forçado na direção transversal da seção, a força

transversal ao escoamento incidente oscilou com duas frequências: a do movimento

forçado (fe), e de desprendimento de vórtices para uma seção estacionária (fs). Quando o

movimento apresenta a mesma frequência de desprendimento dos vórtices, a força

transversal passa a oscilar com apenas uma frequência e com amplitude bem elevada.

Analisando o coeficiente de força transversal CL, pode-ser observar um pequeno

aumento, praticamente despercebido, para baixas razões fe/fs. Porém, quando esta razão

atinge a unidade, o coeficiente CL apresenta um aumento brusco em seu valor, seguindo

tendência apresentada também na literatura. Finalmente, para a região de razão fe/fs

maiores do que a unidade, o coeficiente CL tende também a aumentar, numa taxa

relativamente alta, com o aumento desta razão.

Mantendo-se o mesmo número de Reynolds e a mesma frequência de movimento

forçado, pode-se observar que o CL calculado foi maior para o caso de maior amplitude de

movimento forçado. Além disso, mantendo-se a mesma amplitude e frequência de

movimento forçado, observou-se que o CL aumentou com a diminuição do número de

Reynolds, assim como acontece quando a seção é considerada estacionária.


20

Estes resultados podem auxiliar no aumento da vida útil dos equipamentos no que

se refere à falha devido à fadiga, além de ser utilizado em complementos de modelos

semi-empíricos para pesquisas sobre Vibração Induzida por Vórtices.

6. Agradecimentos

7. Referências

ANSYS CFX – Release 11.0, 2006.

BISHOP, R. E. D., HASSAN, A. Y. The lift and drag forces on a circular cylinder oscillating

in a flowing fluid. Phil. Trans. Royal Society, London, A 277, 51-75, 1964.

CARBERRY, J., SHERIDAN, J., and ROCKWELL, D. Controlled Oscillations of a Cylinder:

Forces and Wake Modes. Journal of Fluid Mechanics, vol. 538, United Kingdom, pp. 31-

69, 2005.

FOX, R. W., MC DONALD, A. T., PRITCHARD, P. J. Mecânica dos Fluidos, 6ª ed., Livros

Técnicos e Científicos, 2006.

LOPES, R. K. D. Análise de Estruturas Sujeitas a Vibrações Induzidas por Vórtices. Tese

de Mestrado, 2006.

PANTAZOUPOULOS, M.S. Vortex-Induced Vibration Parameters: Critical Review. OMAE

1994.

ROSHKO, A. Experiments on the flow past a circular cylinder at very high Reynolds

number. J. Fluid Mech. 10(3) 345-356, 1961.

STRAVOPOULUS, M., CHARESWORTH,D., DIXON, M. The Application of CFD for

Vortex Induced Vibration Analysis of Marine Risers In Projects Marine 2005, 2005.

SUMER, B. M., FREDSOE, J. Hydrodynamics around Cylindrical Structures. World

Scientific, Singapore, 1997.

WENDT, J. F. (Ed.) Computational Fluid Dynamics: An Introduction. 332p, Springer-

Verlag, 3rd Ed., Berlin, 2009.

Documents

(linha simples, 12) - Unicampphoenics/EM974/PROJETOS/Temas... · 2012. 12. 14. · Resumo – Dutos submarinos de seção circular são utilizados nas operações marítimas de perfuração