Linhas de transmissão

• Tensão e corrente ao longo da linha

• Impedância de entrada da linha

ykyk

yz

yesk

yeskZyZ

lesk

leskZlyIlyV

inZ

1

1

21

210

21

210

)()(

• Impedância à distância y da carga

jeksk

yeskye0Z2iV

yI

yeskye2iVyV

- factor de reflexão na carga

• Impedância normalizada

A equação:

a)

Estabelece a relação entre a impedância normalizada e o factor de reflexão, em qualquer ponto da linha.

• Coeficiente da reflexão à distância y da carga

yk1yk1

yz

y2y

yjeky2ejekye

yesk

iyVryVy2eskyk

yk1yk1

yz

• Impedância normalizada zy:

jvuyk

jxryz

yjekyeskyk

22

• zy e ky são números complexos

- zy e ky podem ser representadas nos respectivos planos complexos r, x e u,v.

- A equação estabelece a equivalência entre pontos nos dois planos

complexos.

- A representação do plano zy no plano ky está ilustrada na figura.

yk1yk1

yz

Carta de Smith – linha sem perdas

212121

21

122

1

11

1

1

1

1

112

xxvu

rv

rru

jvujvujxrou

ykyk

yz

yzyz

ykkkp

jvuyk

ljeskyk

jxryz

I) A partir da impedância obter o coeficiente de reflexão ks e vice-versa

a) Impedância

kskyk

vur

vur

0221

1220

b) Da impedância na carga zs obter ks

O eixo mede-se na escala exterior

rad22

cartanamedianos4

II) Transformar impedâncias ao longo da linha

À medida que y varia a fase de ky varia. Mudar a posição ao longo da linha significa, por isso, na carta de Smith um movimento ao longo dos círculos que têm a origem no plano ky. O ângulo varia de forma proporcional a β l (comprimento eléctrico). Escala exterior da carta.

O movimento em relação ao gerador (y aumenta) (e-2βy) conduz a um movimento no sentido dos ponteiros do relógio.

Transformação de impedâncias – exemplo

5.0j5.0inz

cartanaº180)º90(4

1j1sz

l

III) Determinar o factor de onda estacionária p e a posição de um máximo de tensão (e o inverso) a partir da impedância

zmáx Vmáx em Vmáx a impedância é real

6.2pmáxr088.01C1j1A

pk1k1

yz

kykyk

realékyk0x

rz

l

Determine zs e a posição l1 de um máximo de tensão

Carta de Smith como diagrama de admitâncias

As admitâncias transformam-se da mesma maneira que as impedâncias ao longo da linha, é por isso os procedimentos descritos para impedâncias são válidos para admitâncias.

Os valores lidos na carta são iguais.

Mas é preciso notar as seguintes diferenças:

- o eixo u na parte direita representa agora uma admitância máxima e portanto uma corrente máxima em vez de uma tensão máxima.

- a fase do factor de reflexão refere-se à relação entre a corrente da onda reflectida e a corrente da onda incidente e difere assim de π do coeficiente de

reflexão de tensão.

ykyk

zy

1

11