ECN 140 – Introdução à Economia Gestão de Serviços em Saúde – UFMG Lista 2 – Gabarito 1) A demanda por aquecedores solares em Belo Horizonte se dá pela equação

𝑄𝐷 = 150 − 𝑃 e a oferta se dá por 𝑄𝑆 = 2𝑃. a) Para calcularmos a quantidade e preço de equilíbrio, basta igualar as

curvas de oferta e demanda e resolver para P. Depois, basta substituir esse valor de P em qualquer uma das equações. Fazendo isso, temos:

𝑄𝐷 = 150 − 𝑃 = 2𝑃 = 𝑄𝑆

3𝑃 = 150

𝑃 = 50

𝑄𝐷(50) = 150 − 50 = 100 Portanto, o preço de equilíbrio de mercado de aquecedores solares em Belo Horizonte é de R$50 e a esse preço são consumidos 100 aquecedores. Graficamente, o equilíbrio fica:

b) O prefeito fixa um preço mínimo de R$40 por aquecedor. A R$40 os

consumidores estão dispostos a comprar 𝑄𝐷(40) = 150 − 40 = 110 aquecedores, enquanto os produtores estão dispostos a vender

𝑄𝑆 = 2 ∙ 40 = 80. Dessa forma, o novo equilíbrio será 80 aquecedores vendidos a R$40. Graficamente, esse equilíbrio é representado como:

No gráfico vemos o efeito dessa política de preço mínimo que é a escassez de oferta de aquecedores. No preço fixado, nem todos consumidores conseguem comprar, pois há 110 consumidores querendo aquecedores e somente 80 conseguirão comprar, gerando um excesso de demanda de 30 aquecedores. Como o preço não pode aumentar para corrigir esse desequilíbrio, o mercado ficará com este excesso de demanda.

c) A proposta de subsídio da vereadora é de obter o mesmo resultado que a política de preço mínimo do prefeito. Portanto, ela pretende, com o subsídio, elevar a quantidade consumida para 110. Já vimos na letra b), que se o preço do aquecedor estiver a R$40, os consumidores demandam 110 aquecedores. Mas a que preço os produtores ofertam

110 aquecedores? Basta substituir na equação de oferta: 110 = 2𝑃. Logo, 𝑃 = 55. Notem que 55 − 40 = 15, que é o valor do subsídio por consumidor. Graficamente temos:

A proposta da vereadora é mais eficaz, apesar do seu custo maior, pois ela deixa o mercado em equilíbrio, pois a quantidade de equilíbrio é a desejada tanto pelos consumidores quanto pelos ofertantes, não havendo excesso de demanda no mercado.

2) A demanda por gasolina em Belo Horizonte é dada por 𝑄𝐷 = 10 − 5𝑃,

enquanto a oferta por gasolina é dada por 𝑄𝑆 = 10𝑃 − 5.

a) Para encontrarmos a quantidade e o preço de equilíbrio em um mercado

basta igualar 𝑄𝐷 = 𝑄𝑆. Portanto:

𝑄𝐷 = 10 − 5𝑃 = 10𝑃 − 5 = 𝑄𝑆 15𝑃 = 15

𝑃 = 1 Agora basta substituir o preço encontrado em uma das duas equações e encontraremos a quantidade de equilíbrio:

𝑄𝐷(1) = 10 − 5 = 5 Graficamente, esse equilíbrio é representado por:

b) Excedente do consumidor é igual a diferença entre o valor que o consumidor atribui ao bem e o preço que ele paga por ele. No entanto, esse valor atribuído ao bem é bastante subjetivo e de difícil cálculo. Mas sabemos que o excedente do consumidor é igual a área acima da linha do preço e abaixo da curva de demanda. O mesmo vale para o excedente do produtor. Por fim, o excedente total é a soma destes dois excedentes. É mais fácil ver isso através do gráfico. Porém, antes de construir o gráfico, precisamos encontrar dois valores de preços muito importantes, que são o preço ao qual nenhum consumidor irá consumir e o preço ao

qual nenhum produtor irá ofertar. Para fazer isso, basta igualar 𝑄𝐷 = 0 e

𝑄𝑆 = 0 e resolver para 𝑃. Dessa forma, temos:

𝑄𝐷 = 10 − 5𝑃 = 0

5𝑃 = 10 𝑃 = 2

Portanto, ao preço de R$2, 0 litros de gasolina serão consumidos. Analogamente, para o produtor temos:

𝑄𝑆 = 10𝑃 − 5 = 0 10𝑃 = 5

𝑃 =1

2

Com esses valores podemos construir o gráfico e calcular os excedentes. Portanto, temos o seguinte gráfico:

O triangulo azul corresponde ao excedente do consumidor (EC) e o triangulo vermelho corresponde ao excedente do produtor (EP). Basta calcularmos a área de ambos os triângulos. Lembrem-se, área de um triangulo é igual a base multiplicada pela altura, divido por dois. Dessa forma:

𝐸𝐶 = 1 ∙ 5 ∙1

2=

5

2

𝐸𝑃 =1

2∙ 5 ∙

1

2=

5

4

Por fim, o excedente total (ET) será igual a soma de ambos os excedentes, logo:

𝐸𝑇 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃 =5

2+

5

4=

15

4

c) Com um imposto no valor de R$0,75, os produtores recebem um preço

𝑃 − 0,75. Portanto, a curva de oferta efetiva, que irá determinar a oferta

com o imposto, se torna 𝑄𝑆 = 10(𝑃 − 0,75) − 5. Para acharmos o equilíbrio de mercado basta igualarmos a nova curva de oferta com a curva de demanda, que manteve-se inalterada. Portanto:

𝑄𝑆 = 10𝑃 − 7,5 − 5 = 10 − 5𝑃 = 𝑄𝐷 15𝑃 = 22,5

𝑃 =3

2

Para acharmos a quantidade de equilíbrio basta substituir o preço de equilíbrio em qualquer uma das curvas:

𝑄𝐷 (3

2) = 10 − 5 (

3

2) = 10 −

15

2=

5

2

d) Para calcularmos os excedentes precisamos saber o preço que o

produtor irá receber. No caso, será 3

2− 0,75 =

3

4. Portanto, basta subtrair

o valor do imposto do preço de mercado. Sabendo isso, podemos construir o gráfico abaixo e calcular os excedentes após os impostos:

O triangulo azul é o novo excedente do consumidor, o triangulo vermelho o novo excedente do produtor e o retângulo amarelo é a receita do governo obtida com a cobrança dos impostos. Para calcular cada um desses valores, basta computarmos as áreas de cada figura, sendo assim temos:

𝐸𝐶 = (2 −3

2) ∙

5

2∙

1

2=

5

8

𝐸𝑃 = (3

4−

1

2) ∙

5

2∙

1

2=

5

16

𝐸𝑇 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃 =5

8+

5

16=

15

16

𝐺 = (3

2−

3

4) ∙

5

2=

15

8

Notem os dois triângulos cinza. Na teoria econômica os chamamos de “peso morto”. Eles representam a perda de eficiência da economia em decorrência da cobrança de impostos, pois eles são partes dos excedentes do produtor e do consumidor que são simplesmente perdidas, pois não são absorvidas pelos consumidores, pelos ofertantes ou pelo governo.

e) Observamos a seguinte variação de preço e quantidade para produtores e consumidores:

Pelo método do ponto médio, a elasticidade-preço da demanda fica sendo:

52 − 5

(

52 + 5

2)

34 − 1

(

34 + 1

2 )

= −5

3

Pelo método do ponto médio, e elasticidade-preço da oferta dos produtores fica sendo:

52 − 5

(

52 + 5

2)

34 − 1

(

34 + 1

2 )

=7

3

f) Vimos em sala de aula que o peso do imposto recai sobre o lado do

mercado mais inelástico. No caso acima, a elasticidade do consumidor é menor, logo mais inelástica, que a do produtor. Portanto, os consumidores irão arcar com a maior parte do imposto. De fato, é o que observamos. Antes do imposto, os consumidores pagavam R$1. Após o

P Q P Q

1 5 1 5

3/2 5/2 3/4 5/2

Consumidores Produtores

imposto, eles pagam R$1,5. Aumento de R$0,50. Os produtores arcam apenas com R$0,25 dos R$0,75 de imposto.

3) O governo limita a poluição a no máximo 120 unidades. Notem que o nível atual de poluição é de 200 unidades, portanto 80 unidades de poluição necessitam ser eliminadas. As firmas terão de reduzir o seu nível de poluição ao custo informado na tabela. a) Se as firmas são proibidas de negociar os direitos de poluir, elas têm de

reduzir o seu nível de poluição para 40 unidades. Cada firma tem um custo diferente para isso. Portanto, o custo total da redução da poluição será a soma do custo de cada firmas, ou seja:

(70 − 40) ∗ 20 + (80 − 40) ∗ 25 + (50 − 40) ∗ 10 = 𝑅$1700

b) Sim, as firmas teriam interesse em negociar. Para ver isso, note que o custo da firma C é muito menor do que o das outras firmas, então as firmas A e B poderiam pagar mais do que o custo da firma C em reduzir sua poluição e ainda assim gastar menos do que se reduzissem por conta própria.

c) Dado a estrutura de custos das firmas, a firma C irá reduzir sua poluição a zero, ao custo de R$500. A firma B é a que tem o maior custo de redução da poluição, então a firma B compra ao preço de R$20 as 40 cotas de poluição que ela precisa da firma C, gastando R$800. O preço das cotas é de R$20 porque este é o custo da firma A em reduzir sua poluição, portanto a esse preço ela não está interessada em comprar, pois é mais vantajoso reduzir a poluição por conta própria, enquanto a firma B ainda tem um ganho de R$5 por cota de poluição. Nesse equilíbrio, a firma C lucra R$300 e a firma B economiza R$200.

d) A firma C reduz sua poluição a zero ao custo de R$500. A firma B não reduz a poluição pois a firma C reduziu para ela, ao preço de R$800. A firma A necessita reduzir sua produção de poluição em 30 unidades ao custo de R$20 por unidade, portanto, sua redução custará R$600.

Dessa forma o custo total da redução da poluição é de 𝑅$500 + 𝑅$600 =𝑅$1100. Desta maneira, houve a redução das 80 unidades de poluição pretendida pelo governo e a um custo muito menor do que no caso ilustrado pela letra a).

4) O exercício pede para adicionar 5 novas colunas a tabela dada. Abaixo, está a tabela completa:

a) A primeira coluna a ser adicionada é a da produtividade marginal do

trabalho (PMgL). Produtividade marginal do trabalho é o quanto de produto adicional é gerado a partir da utilização de uma unidade adicional de trabalho. Quando se tem apenas um trabalhador, a firma produz 20 bonés. Quando utiliza 2 trabalhadores, a firma produz 50 bonés. Portanto, houve incremento de 30 bonés devido à utilização de um trabalhador adicional. Está é a PMgL neste ponto. Seguindo esta lógica, montamos a coluna da PMgL. A unidade de medida da PMgL é o bem que a firma produz, e o padrão observado é que a PMgL aumenta até um determinado ponto, a partir do qual ela reduz cada vez mais. Isso reflete que a medida que se utiliza mais trabalhadores o produto é maior, mas o incremento na produção é cada vez menor. O ponto máximo da PMgL é o ponto ótimo de produção da firma.

b) Custos fixos são custos que a firma incorre independentemente se está produzindo ou não. Aqui este custo é de R$200. O custo de contratar um trabalhador é de R$100 a hora. O custo total é igual ao custo fixo mais o custo variável de produção. O custo variável de produção é aquele decorrente de se aumentar a produção. No caso do exercício é o custo adicional de se contratar mais um trabalhador, e consiste na diferença

do custo total de produzir 𝑥 bens e o custo total de se produzir nenhum bem. Somando-os, temos a coluna de Custo Total. Custo total médio nada mais é que a divisão do custo total pela quantidade produzida. Custo variável médio é a divisão do custo variável pela quantidade produzida. Por sua vez, o custo marginal (CMg) é a divisão do incremento no custo total pelo incremento na produção. Por exemplo, o custo total de se produzir 0 bens é R$200. O custo total de se produzir 1 bem é de R$300. O custo total aumento em R$100 e a produção em 20, logo o CMg é de 5.

c) Observamos que à medida que a PMgL sobe, o CMg se reduz, até chegar ao ponto máximo da PMgL que corresponde ao ponto mínimo do CMg. Essa relação entre a PMgL e o CMg ilustra o fato de que o retorno do trabalho se torna menor à medida que se utiliza mais trabalhadores na produção, tornando o custo de se produzir uma unidade extra, definição do CMg, maior, pois ao comparar-se o retorno do trabalho na produção, ele se torna relativamente menor ao seu custo de utilização. Ou seja, enquanto a PMgL for menor que o CMg, vale a pena para a firma utilizar uma unidade adicional de trabalho na produção.

5) Um povoado possui 5 habitantes que produzem e consomem peixes. Peixes podem ser pescados em fazendas de pesca, onde cada pessoa

Nº de trabalhadores Nº de bonés PMgL Custo fixo Custo Total Custo Total Médio Custo Variável Médio CMg

0 0 - 200 200 - - -

1 20 20 200 300 15 5 5

2 50 30 200 400 8 4 3,33

3 90 40 200 500 5,56 3,33 2,5

4 120 30 200 600 5 3,33 3,33

5 140 20 200 700 5 3,57 5

6 150 10 200 800 5,33 4 10

7 155 5 200 900 5,81 4,52 20

pesca 2 peixes por dia ou no lago municipal, onde a quantidade que cada pessoa pesca por dia depende do número de pescadores no lago, dado

pela relação 𝑋 = 6 − 𝑁, onde 𝑋 é quantidade de peixes pescada por dia e

por pescador e 𝑁 é o número de pescadores no lago. a) Quanto mais pescadores no lago, menos peixes estarão disponíveis

para o próximo pescador, pois os peixes não terão oportunidade de naturalmente repor os peixes que foram pescados. Isso caracteriza uma externalidade negativa pois os pescadores não levam em conta o custo de suas ações sobre os outros pescadores. O lago por sua vez é um recurso comum.

b) Os indivíduos escolhem aquela atividade que rende mais peixe, portanto, em equilíbrio, a quantidade pescada nas fazendas de peixe deve ser igual à quantidade pescada no lago, logo:

2 = 6 − 𝑁

𝑁 = 4

Portanto, 4 pescadores irão escolher pescar no lago e apenas 1 na

fazenda. Cada pescador do lago captura 2 peixes, portanto, serão

pescados 8 peixes no lago e 2 peixes na fazenda, a produção total de

peixe será de 10 peixes.

c) O ponto ótimo será 2 pescadores no lago e 3 na fazenda, produzindo um total de 14 peixes.

d) Em b) há ineficiência porque os pescadores não consideram o verdadeiro custo social de se pescar indiscriminadamente no lago, e cada pescador considera que só ele irá pescar no lago, gerando a falsa ilusão de maior retorno no lago do que na fazenda, o que leva a uma super utilização do lago, pois todos os pescadores pensarão assim, esgotando os recursos rapidamente. Em c) essa ineficiência é resolvida através da coordenação dos agentes, resultando em uma pesca sustentável no lago, possibilitando uma maior produção.

6) A economia possui 30 indivíduos, 15 pertencem ao grupo A e 15 ao grupo B. Podem escolher trabalhar como músicos ou atores. Atores recebem

Nº de pescadores

no lago

Nº de peixes

na fazenda

Nº de peixes

no lago

Total de

peixes

0 10 0 10

1 8 5 13

2 6 8 14

3 4 9 13

4 2 8 10

5 0 5 5

salário de R$1000, músicos recebem salários de acordo com sua

produtividade e é dado por 𝑅$1000𝐴𝑖.

a) Aqueles indivíduos que tiverem a produtividade 𝐴𝑖 maior que 1 irão escolher trabalhar como músicos, pois o salário será maior que R$1000. Esse é o caso de dois terços da população, correspondendo a 10 pessoas de cada grupo. Portanto, 20 pessoas irão trabalhar como músicos e 10 como atores. A renda total é a soma de todos os salários e é dado por:

10 indivíduos tem 𝐴𝑖 = 2, logo, salário igual a R$2000. Renda total desses indivíduos é igual a R$20000.

10 indivíduos tem 𝐴𝑖 = 1.2, logo, salário igual a R$1200. Renda total igual a R$12000. 10 indivíduos terão salários de R$1000, logo, renda total igual a R$10000.

𝑅𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑒𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎 = 𝑅$20000 + 𝑅$12000 + 𝑅$10000 = 𝑅$42000

b) 10 indivíduos do grupo A irão escolher trabalhar como músicos uma vez

que possuem 𝐴𝑖 maior que 1. No entanto, há discriminação no mercado de músicos contra pessoas do grupo A. Se a pessoa é do grupo A seu

salário torna-se 1000𝐴𝑖 − 300.

Nesse caso, apenas os indivíduos do grupo A com 𝐴𝑖 = 2 irão trabalhar como músicos, pois sua renda com a discriminação ainda seria maior que o salário para atores. Os outros indivíduos do grupo A terão salários maiores se trabalharem como atores. Portanto, teremos 15 indivíduos trabalhando como músicos, 10 do grupo B e 5 do grupo A, e 15 indivíduos trabalhando como atores, 10 do grupo A e 5 do grupo B.

c) A discriminação afeta as escolhas dos indivíduos do grupo A porque reduz sua renda, o que por sua vez reduz a renda total da economia.

d) Os indivíduos do grupo A que irão trabalhar como músicos serão indivíduos com alta produtividade.

7) a) Falso. A primeira parte da frase está correta: “Na presença de

externalidades positivas na produção, o mercado competitivo oferece uma quantidade menor do que a socialmente ótima do bem em questão.” O problema está na explicação: Isso ocorre porque a quantidade oferecida é tal que o valor do benefício social marginal é menor do que o benefício privado marginal.

b) Verdadeiro. É o que diz o Teorema de Coase, não importa quem tem os direitos de propriedade, se eles são bem definidos e há possibilidade de negociação, o equilíbrio será igual independente de quem tenha os direitos.

c) Verdadeiro. Como os bens públicos não são excluíveis, a presença de “caronistas” geralmente faz com que mercados competitivos deixem de prover quantidades eficientes desses bens. E, às vezes, o bem público pode não ser provido em quantidade nenhuma por causa dos caronas.

d) Verdadeiro. Somente se o beneficio de ofertar o bem superar o custo de provê-lo, será eficiente oferta um bem público.