1) Dados os Vetores u e v da figura a seguir, mostrar
graficamente um representante do vetor:
a) u v b) v u c) 2v u d) 3 2u v
2) Dados os Vetores u e v da figura a seguir, mostrar
graficamente um representante do vetor:
a) 4 2u v w b) u v w c) 2 ( )v u w
3) Sabendo que o ngulo formado por u e v de 60,
determine o ngulo formado pelos vetores:
a) u e v b) u e v c) u e v d) 2u e 3v
4) Mostre usando vetores, que o ponto mdio de um segmento
que une os pontos P0 = (x0,y0, z0) e
P1 = (x1, y1, z1) o ponto M = ,0 1 0 1 0 1x + x y + y z + z,2 2
2
.
5) Mostre que o segmento que une os pontos mdios dos
lados no paralelos de um trapzio paralelo s bases, e sua
mdida a mdia aritmtica das medidas das bases.
(Sugesto: mostre que 12
MN AB DC e conclua que MN
um mltiplo escalar de AB ).
6) Esboce os seguintes vetores com ponto inicial na origem:
a) 1 (3,6)v b) 2 ( 4, 8)v c) 3 ( 4, 3)v
d) 4 (5, 4)v e) 5 (3,0)v f) 6 (0, 7)v
g) 7 = 3,4,5v h) 8 3, 3, 0 v i) 9 0, 0, 3v
7) Encontre um vetor no-nulo u com ponto inicial
P ( -1, 3, - 5) tal que:
a) u tem a mesma direo e sentido que v = (6, 7, -3)
(b) u tem a mesma direo mas sentido oposto ao de
v = (6, 7, -3) .
8) Sejam u = ( -3, 1, 2), v = (4, 0, -8) e w = (6, -1, --4).
Encontre os componentes de:
a) v - w b) 6 u + 2 v c) - v + u d) 5( v - 4 u )
9) Seja ABC um tringulo qualquer com medianas
AD, BE e CF . Mostre que o vetor 0 AD BE EF .
10) Determine o vetor v sabendo que
(3,7,1) 2 (6,10,4)v v .
11) Encontre os nmeros e tais que w u v ,
sendo (1, 2,1)u , (2,0, 4)v e ( 4, 4,14)w .
12) Encontre os valores de e para que os vetores
(4,1, 3)u e (6, , )v sejam paralelos.
13) Verifique se so colineares os pontos:
a) ( 1, 5,0), (2,1,3) e ( 2, 7, 1)A B C
b) (2,1, 1), (3, 1,0) e (1,0,4)A B C
14) Encontre os valores de e de modo que sejam
colineares os pontos (3,1, 2), (1,5,1) e ( , ,7)A B C .
15) Mostre que os pontos (4,0,1), (5,1,3), (3,2,5)A B C e
(2,1,3)D so vrtices de um paralelogramo.
16) Determine o simtrico do ponto (3,1, 2)P em relao a
ao ponto ( 1,0, 3)A .
17) Dados 3 5 , 2 4 e 3u i j k v i k w i xj k ,
determine x tal que , e u v w sejam linearmente
independentes.
18) Dados os pontos (2,1,5) e (3,6,2)A B , escreva o vetor
AB como combinao linear dos vetores , ,i j k . Qual a
norma de AB ?
u
v
u
vw
