1) Dados os Vetores u e v da figura a seguir, mostrar

graficamente um representante do vetor:

a) u v b) v u c) 2v u d) 3 2u v

2) Dados os Vetores u e v da figura a seguir, mostrar

graficamente um representante do vetor:

a) 4 2u v w b) u v w c) 2 ( )v u w

3) Sabendo que o ngulo formado por u e v de 60,

determine o ngulo formado pelos vetores:

a) u e v b) u e v c) u e v d) 2u e 3v

4) Mostre usando vetores, que o ponto mdio de um segmento

que une os pontos P0 = (x0,y0, z0) e

P1 = (x1, y1, z1) o ponto M = ,0 1 0 1 0 1x + x y + y z + z,2 2 2

.

5) Mostre que o segmento que une os pontos mdios dos

lados no paralelos de um trapzio paralelo s bases, e sua

mdida a mdia aritmtica das medidas das bases.

(Sugesto: mostre que 12

MN AB DC e conclua que MN

um mltiplo escalar de AB ).

6) Esboce os seguintes vetores com ponto inicial na origem:

a) 1 (3,6)v b) 2 ( 4, 8)v c) 3 ( 4, 3)v

d) 4 (5, 4)v e) 5 (3,0)v f) 6 (0, 7)v

g) 7 = 3,4,5v h) 8 3, 3, 0 v i) 9 0, 0, 3v

7) Encontre um vetor no-nulo u com ponto inicial

P ( -1, 3, - 5) tal que:

a) u tem a mesma direo e sentido que v = (6, 7, -3)

(b) u tem a mesma direo mas sentido oposto ao de

v = (6, 7, -3) .

8) Sejam u = ( -3, 1, 2), v = (4, 0, -8) e w = (6, -1, --4).

Encontre os componentes de:

a) v - w b) 6 u + 2 v c) - v + u d) 5( v - 4 u )

9) Seja ABC um tringulo qualquer com medianas

AD, BE e CF . Mostre que o vetor 0 AD BE EF .

10) Determine o vetor v sabendo que

(3,7,1) 2 (6,10,4)v v .

11) Encontre os nmeros e tais que w u v ,

sendo (1, 2,1)u , (2,0, 4)v e ( 4, 4,14)w .

12) Encontre os valores de e para que os vetores

(4,1, 3)u e (6, , )v sejam paralelos.

13) Verifique se so colineares os pontos:

a) ( 1, 5,0), (2,1,3) e ( 2, 7, 1)A B C

b) (2,1, 1), (3, 1,0) e (1,0,4)A B C

14) Encontre os valores de e de modo que sejam

colineares os pontos (3,1, 2), (1,5,1) e ( , ,7)A B C .

15) Mostre que os pontos (4,0,1), (5,1,3), (3,2,5)A B C e

(2,1,3)D so vrtices de um paralelogramo.

16) Determine o simtrico do ponto (3,1, 2)P em relao a

ao ponto ( 1,0, 3)A .

17) Dados 3 5 , 2 4 e 3u i j k v i k w i xj k ,

determine x tal que , e u v w sejam linearmente

independentes.

18) Dados os pontos (2,1,5) e (3,6,2)A B , escreva o vetor

AB como combinao linear dos vetores , ,i j k . Qual a

norma de AB ?

u

v

u

vw