UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARAN PROGRAMA DE P-GRADUAO EM MTODOS NUMRICOS EM ENGENHARIA INTRODUO Sopropostosseisexercciosnestasrie,comexceodoltimoitemdoexerccio6, tdos os outros so resolvidos aplicando-se relaes fundamentais da teoria da Mecnica da Fratura entreofatordeintensidadedetensoK,tensonominal ,tamanhodetrinca 0L ,fatorde calibrao Y e tenacidade fratura ICK , isto : IC 0K =Y L sempre e ICK = K na fratura considerar 00;LY f W LW| | >> |\ . O exerccio 1 um problema direto de substituio numrica nas relaes da Mecnica daFratura.Nofinaldaquestovocterqueverificarasusceptibilidadedosvriosmateriaisna presenadetrincas,quandoomaterialsolicitadoemtensesproporcionaissuatensode escoamento. Esta uma situao muito comum na prtica, pois muitos materiais so selecionados e utilizados, de tal forma que, operam em tenses proporcionais de seu limite de escoamento. O exerccio 2 usa a Mecnica da Fratura para estimar a variao da resistncia de dois materiais,ondeaessaresistnciacontroladapelotamanhodeumafasefracaquemenos resistentenamicroestrutura.Pararesolveraquesto,vocdeveassumirquecertosaspectos microestruturaissoosmesmosemcadaumdosdoismateriais.Fazendoisto,arespostaser imediata. O exerccio 3 pede para voc usar a Mecnica da Fratura para investigar a causa de uma falha,isto,afraturadeuminvlucrodemotordefogueteduranteumensaiohidrosttico. Selecionadaumageometriaapropriada paraseu modelo de MecnicadaFratura,arespostasegue imediatamente. Aquesto4nonecessitadeclculodetalhados.Perguntacomousarasrelaesda Mecnica da Fratura para ajud-lo a entender porque alguns animais quebram mais facilmente seus ossos que outros. Este exerccio mostra como certos fatos dependem do tamanho. O exerccio 5 similar em conceito ao exerccio 4, mas pede para voc calcular valores especficos de tamanhos de trincas e comentar sobre os seus significados. O exerccio leva-o atravs da anlise, passo a passo. Oexerccio6omaiscomplexodogrupo,mastambmonicoquemaisse aproxima ao uso dirio da Mecnica da Fratura na prtica de engenharia. Se voc no tem tempo de atac-lonasaulastutoriais,certifique-sedequeentendeuaexplicaodasoluodadapelo professor. Aprimeiraparteestrelacionadaaargumentovazar-antes-de-romper(leak-before-break). Voc tem que usar a Mecnica da Fratura para predizer se uma tubulao se romper se uma trinca atravessar a parede, ou se a trinca suficientemente pequena para no se propagar. No ltimo caso, a tubulao vazar e h oportunidade de se detectar o vazamento e repar-lo antes da fratura total. Asegundaparteusaargumentosdeenergiaparaverificarsehumatrincaquese propaga poder ser freada ou no. LISTA DE EXERCCIO 1 1 Uma chapa grande, digamos de 3m x 2m, apresenta uma trinca central passante, com orientao paralelaaoseuladomaiscurto.Umatensodetraouniaxialigualmetadedatensode escoamento aplicada paralelamente ao eixo maior. A espessura da placa suficiente para permitir que se operem em condies de formao plana. Considere os quatro materiais seguintes: MATERIALE(MN/m2) KIC (MN/m3/2) * E (GN/m2) Ao NiCrMo135090200 CMn450120200 18Ni ao maraging1500140200 Al-3Mg-7Zn5002570 (*) Esta coluna (para ser usada em uma questo mais tarde no curso) no necessria aqui. Calcule: a) O comprimento de trinca necessrio para causar fratura. b) A intensidade de tenso para um comprimento de trinca de 5mm. Recalcule um conjunto de resultados para o caso onde uma trincacentral substituda por uma trinca de aresta, atravs da espessura, na mesma orientao. 2 Um ferro fundido cinzento de classe 20 apresenta um tamanho de veio de grafita de cerca de 9 vezesmaiorqueodeumtipodaclasse60.Aresistnciafraturadoprimeirode aproximadamente140MPa.QualseriaumaprediorazovelparaaresistnciadeumFoFoda classe 60, com base na Mecnica da Fratura, assumindo-se que os veios agem como trincas. 3Uminvlucrodeaodeumfoguete,apresentaaformadeumtubocircularde6,60cmde dimetro(D)edeumaespessuradeparedede18,5mm(t).Sofreuumafraturafrgilduranteum ensaio hidrosttico a um presso de 3,7MNm2. Examinando-se as superfcies de fratura encontrou-se um defeito de tamanho 2,8mm com origem na superfcie interna da parede e extendendo-se numa grandeporonadireolongitudinaldocilindro.Assumindo-sequeestedefeitofoiacausada fratura, calcule a tenacidade fratura do ao. (Voc pode visualizar a parede como um chapacom uma trinca de aresta). A tenso circunferencialnum cilindro de parede fina sujeito a uma presso internappode ser encontrada equacionando-se a forapD na metade do cilindro reao2 t das paredes. Assim, 2CpD =t onde C a tenso circunferencial 4 Caracterize o tamanho de um animal (por exemplo, um rato, um homem ou um elefante) pelo seu comprimento tpico, L. Com a densidade de animais aproximadamente a mesma para todos, os seus pesos so proporcionais 3L . A tenso que atua no osso quando suporta o peso a fora por unidade de rea do osso e o formato do osso no varia muito de animal para animal. a) Como a tenso varia comL? b) Assuma que(como verdade)atenacidade fratura do ossoaproximadamenteindependente do tamanho do animal. c) Escreva as relaes entre tamanho crtico do defeito no osso de uma animal e seu tamanho. d) Comente como pode ser fcil para grandes animais fraturarem seus ossos. 5 Foi A. A.Griffith quem primeiro percebeu que a resistncia observada de objetos de vidro era fundamentalmenterelacionadacomapresenadepequenastrincasnasuperfcie.Exploreeste argumentoestimandootamanhodatrincaqueresponsvelpelaresistnciadebarrasdevidro comum (5-20mm de dimetro). Siga os seguintes passos: a) Note que o limite de resistncia de barras de vidro de cerca de 100MPa b) Modele a geometria e a orientao do tipo de trinca que voc acredita que seja tpica no vidro. c) Selecione um valor para a tenacidade a fratura do vidro. d) Calcule o tamanho do defeito crtico e) Decida se este razovel ou no. 6Quandoosprojetosparaossistemasdedistribuiodegsdebaixapressoestavamsendo desenvolvidos,osengenheirosusaramaMecnicadaFraturaparaassegurar,damaneiramais prticapossvel,queseriamimunesdefalharporpropagaoinstvel(catastrfica)datrinca.H doisaspectosfundamentaisaseremconsiderados.Oprimeiro,apotencialidadedepropagao instveldeumatrincaqueapenasperfureaparededatubulaodogs(polietileno).Seela estvel, a tubulao ir vazar devagar e os efeitos, embora possivelmente severos, sero localizados. Se,entretanto,ocorreumapropagao,podeacarretarumdesprendimentomaciodegsnuma grande rea urbana, com conseqncias desastrosas. O segundo aspecto mais importante. Se uma trincainstvelcomeaasemover,quantoelapoderiacaminhar,devidoliberaodeenergia elsticaarmazenadanatubulaosuportandoapressodalinha.conhecidodesdeametadeda dcadade60quetrincaspodemcaminharpormuitosquilmetrosnumatubulaopressurizada. Explore estes fatos voc mesmo, tentado responder s seguintes questes: a)Estimeovalordapressointernaqueserianecessriaparainiciarpotencialmenteum crescimento de trinca instvel em uma tubulao pressurizada. O tubo tem um dimetro externo de 100mm e espessura de parede de 10mm, confeccionado com polietileno, com uma tenacidade fratura de 2,1MPa.m1/2. Para isto, necessrio assumir que uma trinca passante pode ser originada porcrescimentodetrincaporfadiga,apartirde uma defeitodefabricaonaparede do material. Primeirovocdevemodelarotipo detrincapassantequesimultaneamenteamaisprovvelea mais perigosa. b)Comparandoaenergiaelsticaarmazenadaemummetro detubo, decidaseafratura ouno catastrfica uma vez iniciada, se a pressurizao originada por um gs. Suas concluses ainda so vlidas, se o fludo de pressurizao for um lquido? Dados: A relao entre o fator de intensidade de tenso K e a taxa de alivio de energia G dada por: ( )221KG= vE 0,33 v =para a maioria dos materiais de engenharia; E o mdulo de elasticidade. Aenergiaelsticaarmazenadaporunidadedevolumenummaterialsobtenso e deformao igual a: 12u = Voc pode assumir que/ = E para este clculo. LISTA DE EXERCCIO 2 1Ummotordefoguetepodeserfabricadocomtubosdeparedefinausando-seosmateriais abaixo: a)Aodebaixaligadelimitedeescoamentode1200MPaetenacidadeafraturade24KJm-2, medido em uma chapa de espessura apropriada, ou b) Ao maragin de limite de escoamento de 1800MPa e tenacidade fratura de 24KJm-2.Paraaplicaoacima,asnormasdoprojetoespecficaumatensodeprojetode /1, 5p e =onde e o limite de escoamento (limite 0,2). Calculeotamanhomnimododefeitoquepodesertoleradoemservioparaosdois aos acima. Comente o resultado. (Mdulo de Young pode ser adotado como 200GPa em ambos os casos). 2 - Se a tenso de fratura (F ) para uma grande chapa de ao maragin contendo uma trinca central decomprimento40mmde480MPa,calcularo F paraumachapaigualcontendoumatrinca central de comprimento 100mm. 3 Mostre que a equao ( )1/ 22Kr= uma primeira aproximao da distribuio de tenso na frentedeumatrinca,mascercade1,5%imprecisaaumadistnciade0, 02 r = nafrenteda trinca. 4Mostrequeseotermo/ dEda porunidadedeespessura(ondedEavariaodaenergia quandoatrincaseestendedeuma quantidade-da)definidocomoataxadealviodeenergia potencialG,possvelexpressarGemtermosdofatordeintensidadedetenso,K,atravsda relao 2/ G K E =onde1 =em tenso plana e ( )21 v = em deformao plana. 5Mostrequeadefiniode ( )1/ 2apK a = fornececompatibilidadeentreaexpressode Orowan e Irwin, ( )1/ 221ICEGv (=( ( e o valor de ( )221 vG KE= . Que valores de tenacidade, em termos de valores crticos de K, caracteriza o ao de baixa liga e maragin do exerccio 1? Como poderia este afetar os comentrios feitos naquele exerccio? 6Umaespessaplacadeligade Aldealtaresistnciade200mmdelarguraecomumatrinca centralde 80mmfalhoua umatensoaplicadade100MPa.Qualatenacidadefratura daliga? Que valor da tenso aplicada poderia produzir fratura para um mesmo comprimento de trinca em: a) corpo infinito b) placa de 120mm de largura? LISTA DE EXERCCIO 3 1UmacorpodeprovapadroSE(B)daligadeAlreferidanoexerccio6(da2Listade Exerccios)temumaespessura,W,de100mm;adistnciadocarregamentoL=2Wea profundidade total da trinca de 53mm. Qual a carga necessria para produzir a fratura, assumindo que a condio linear-elstica aplicada? Calcule a carga para o caso de se usar um corpo de prova C(T) nas mesmas condies acima. 2 Assumiu-se, no exemplo acima, que a espessura do corpo de prova de 50mm foi suficiente para garantir a fratura na condio de deformao plana na liga de Al de alta resistncia. a) Se o limite de escoamento desta liga for de 450MNm-2, seria a suposio acima correta? b) Qual o nvel mnimo do limite de escoamento de uma liga de mesma tenacidade que ainda daria um resultado de ICKvlido para corpos de prova com as mesmas dimenses acima? 3 Uma liga forjada de ao tm seu limite mnimo de escoamento especificado como 800MNm-2 e uma tenacidade a fraturam mnima garantida (3/ 2120ICK MNm= ). a) Calcule as dimenses mnimas de um corpo de prova, necessrias para que o ensaio seja vlido. b) Estime o peso aproximado dos corpo de prova tipo SE(B) tipo C(T). c) Estime a capacidade da mquina, necessria para o ensaio. 4 Se a relao entre a carga-deslocamento ( P u ) para um corpo slido de espessura 3, contendo umatrincadecomprimentoa,dadoporu PC = ,ondeCaflexibilidade(compliance)que funo dea . Mostre que a taxa de alvio de energia por unidade de espessura, G, dada por: 22P dCG=B da| | |\ . 5 Na calibrao da flexibilidade de um corpo de prova tipo C(T) de uma liga de Al, foi observado que a carga de 100KN produzia um deslocamento entre pontos de aplicao da carga de 0,3000mm quando o comprimento da trinca era de 24,5mm e0,3025mm quando o comprimento da trinca era de 25,5mm. A carga de fratura para um corpo de prova idntico contendo uma trinca de 25,0mm foi de 158kN. Calcule o valor de ICGe o ICKda liga. Assuma25 B mm =para os corpos de prova, 0, 3 v =e 270 E GNm= LISTA DE EXERCCIO 4