Lísta de Exercícios

Cônicas

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Professor: José Elias Data: 19/12/2012

II -Unidade

1. Determine as coordenadas do foco, as coordenadas do vértice e a equação da diretiz dasseguintes parábolas:a)y2 − 6x = 0b)x2 − 4y = 0c)y2 − 6y − 12x + 21 = 0d) y2 − 4y − 4x − 8 = 0e) x2 + 4x + 8y + 12 = 0f) y2 + 20x = 0g) x2 + y = 0

F( 32 , 0) e V(0, 0)

F(0, 1) e V(0, 0)F(4, 3) e V(1, 3)F(−2, 2) e V(−3, 2)F(−2,−3) e V(−2,−1)F(−5, 0) e V(0, 0)F(0,− 1

4 ) e V(0, 0)

2. Numa parábola, o vértice é a origem do sistema e o eixo x seu eixo de simetria. Determinea equação da parábola, sabendo-se que ela passa pelo ponto P(3,-6).R: y2 − 12x = 0

3. Determine a equação da parábola de foco F e diretiz r, nos seguintes casos:a) F(−4,−3) e r : x = −8.b) F(−5, 0) e r : x − 5 = 0c) F(0, 3) e r : y + 3 = 0d) F(2,−2) e r : y = −6e) F(−1, 3) e r : y = 5

R : (y + 3)2 = 8.(x + 6)R : y2 + 20x = 0R : x2 − 12y = 0R : (x − 2)2 = 8.(y + 4)R : (x + 1)2 = 4.(y − 4)

4. Determine a equação da cônica, sabendo-se que:a) A mesma é uma elipse, seu centro é o ponto C(2,3), um de seus focos é F(6,3) e a medidade seu eixo menor é igual a 6.

Lísta de Exercícios —

R : (x−2)2

25 + (y−3)2

9 = 1

b) A mesma é uma hipérbole seu Centro é C(3,2) um de seus vértices é A(5,2) e a distânciaentre seus focos é igual a 6.R : (x−3)2

4 − (y−2)2

5 = 1

c) A mesma é uma parábola e seu foco F(4, 2) e sua diretiz é a reta da equação x = 1

R : (y − 2)2 = 6.(x − 52 )

d) A mesma é uma elipse, um de seus vértices é A(5, 1), a distância entre seus focos é igual a4 e seu centro é C(1, 1).R : (x−1)2

16 + (y−1)2

12 = 1

e) A mesma é uma hirpébole, um de seus vértices é A(4, 0) e a distância entre seus focos éigual a 8 e seu centro C(1, 0).R : (x−1)2

9 − y2

7 = 1

f) A mesma é uma parábola de vértice V(1, 1) e sua diretriz é y = −1R : (x − 1)2 = 8.(y − 1)

g)A mesma é uma elipse, dois de seus vértices são A(1,−5) e B(3,−1) e seu eixo focal éparalelo ao eixo y.R : (x−1)2

4 + (y+1)2

16 = 1

h) A mesma é uma parábola, sua diretiz tem equação y = −2, a distância da diretriz ao vérticeé igual a 3 e seu foco está no primeiro quadrante sobre a reta y = x.R : (x − 4)2 = 12.(y − 1)

i) A mema é uma parábola, e seu foco F(1, 4) e sua diretriz é a reta de equação y + 2 = 0R : (x − 1)2 = 12.(y − 1)

5. Determine e esboce a cônica representada pela equação9y2 + 16x2 − 90y − 160x + 481 = 0

R : (x−5)2

16 + (y−5)2

9 = 1

6. Esboce e, em seguida, determine a equeção da respectiva cônica, sabendo-se que a mesmaé uma hipérbole, seu centro é C(−3, 2) um de seus vértices é A(−3, 4) e a distância entre seusfocos é igual a 6.R : (y−2)2

4 − (x+3)2

5 = 1

7. Determine e esboce a cônica representada pela equação y2 − 4x − 6y + 13 = 0R : (y − 3)2 = 4.(x − 1)

8. Determine as coordenadas do cenro da hipérbole da equação 4x2 − 9y2 − 8x− 54y− 221 = 0R : (x−1)2

36 − (y+3)2

16 = 1

9. Determine e esboce a cônica representada pela equação x2 − 4x − 12y = 32R : (x − 2)2 = 12, (y + 3)

10. Determine a cônica representada pela equação 289x2 − 17183 = 2.(256y − 289x − 32y2)

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Lísta de Exercícios —

R : (x+1)2

64 + (y−4)2

289 = 1

"Sonho...A gente só se dá conta dele quando acorda, depois que ele acabou...

E fica aquela vontade na gente de sonhar mais um pouquinho.Existem pessoas que são um sonho.

Um sonho pelo qual a gente dormiria a vida inteira.Mas o destino vem e nos acorda violentamente...

E nos leva aquele sonho tão bom...Existem pessoas que são estrelas.

Doces luzes que enfeitam e iluminam as noitesescuras de nossas vidas.

Mas vem o amanhecer e nos rouba com toda a sua claridadeaquela estrela tão linda.

Existem pessoas que são floresBelezas discretasque alegram o nosso caminho.

Mas com o tempo, as flores murcham,e nos enchem de saudade de sua cor e de seu perfume.

Existem, finalmente,as pessoas que são simplesmente amor.Um amor doce como o mel de uma florque desabrochou numa estrela

e que veio até nós num lindo sonho!E ainda bem que são amor, porque flores,estrelas ou sonhos,

mais cedo ou mais tarde, terminammas o amoro amor não termina nunca"

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