Trabalho de Geometria Analítica (N1.4)

Estudo do Ponto (Definições, Distância, Ponto Médio, Alinhamento)

Este trabalho estará disponível para ser baixado da internet na página do 4 shared (que

irei publicar posteriormente); também no facebook, ou ainda por e-mail. O prazo de

entrega será dia 19 de outubro de 2012 (sexta-feira) para todos os 3° ano’s. Esta lista de

Exercícios servirá para estudo e preparação para a prova bimestral, por isso, tente ao

máximo resolver e tirar suas dúvidas. O trabalho deverá ser entregue em folha de papel

almaço com o cálculo, bem organizado, feito à lápis (resposta final de caneta), inclusive as

questões objetivas.

Bons trabalhos, professor Filipe Lemos.

1. Determine os valores naturais de k de modo que o ponto esteja localizado

no 3° quadrante.

2. Determine os pontos pertencentes ao eixo das abscissas que distam 15 unidades do ponto

. Depois, calcule a soma das abscissas desses pontos.

3. Determine as possíveis coordenadas do ponto , sabendo que ele está sobre um dos eixos do

plano cartesiano e é eqüidistante dos pontos e .

4. Calcule o perímetro do pentágono ABCDE de vértices , , , e .

5. Mostre que os pontos , , e são vértices de um quadrado .

6. Qual o valor de para que os pontos , e sejam os vértices de

um triângulo retângulo em .

7. Os pontos , e C são vértices de um triângulo isósceles, retângulo em

. Determine as coordenadas do ponto .

8. (FGV – SP) Determine as coordenadas do ponto , equidistante dos pontos , e .

9. (UFG – GO) considere o triângulo cujos vértices são pontos , e , sendo que suas

coordenadas, no plano cartesiano, são dadas por , e , respectivamente. Sendo

a altura relativa ao lado , calcule as coordenadas do ponto .

10. (Unifor – CE) Se um determinado ponto do plano cartesiano a abscissa é menor que a

ordenada, então o quadrante onde ele não pode estar é:

a. primeiro

b. segundo

c. terceiro

d. quarto

e. primeiro ou terceiro

11. Os vértices de um triângulo retângulo são equidistantes do ponto médio de sua hipotenusa.

Sabendo que no triângulo é o ponto médio da hipotenusa e que , determine as coordenadas dos vértices e .

12. Considere o triângulo de vértices , e . a. Calcule o comprimento de cada uma de suas medianas.

b. Qual o nome dado ao ponto de interseção das medianas de um triângulo?

c. Determine as coordenadas do ponto de interseção das medianas desse triângulo.

13. Sejam os pontos , e . a. Calcule o perímetro do triângulo .

b. Mostre que é um triângulo retângulo.

14. Calcule a medida do raio da circunferência de centro representada no plano cartesiano

abaixo.

15. O ponto dista 10 unidades de um ponto do eixo das abscissas. Determine o ponto

.

16. (UFSC) Dados os pontos , e , o valor de para que seja

equidistante de e é:

a. 8 b. 6 c. 15 d. 12 e. 7

17. Determine o simétrico de em relação ao ponto em cada um dos seguintes casos:

a. e

b. e

18. (UFMT) Os vértices de um triângulo são os pontos , e . O

comprimento da mediana é:

a. 17 b. 13 c. 10 d. 9 e. 8

19. Dois vértices consecutivos de um paralelogramo são os pontos e . O

ponto de intersecção das diagonais e é . Obtenha e .

20. Sabendo que os pontos , e pertencem a uma reta paralela

ao eixo das ordenadas, determine e .

21. Para que valores de e o ponto pertence ao quadrante?

22. Qual é o ponto do eixo das abscissas equidistante dos pontos e ?

23. Dados os vértices , e , classifique o triângulo em equilátero, escaleno ou isóscele.

a. , e b. , e

c. , √ e d. , e

24. A distância entre os pontos e é √ . Determine as coordenadas do ponto

.

25. Sabendo que o triângulo é retângulo em e que seus vértices são , e

, determine .

26. Determine as coordenadas dos vértices de um triângulo cujos pontos médios dos lados são

, e .

27. Determine para que os pontos , e estejam alinhados.

28. Determine de maneira que os pontos , e sejam os vértices de um

triângulo.

29. A reta que contém os pontos e intercepta o eixo das abscissas e o eixo das

ordenadas, respectivamente, nos pontos e . Determine as coordenadas do ponto e do ponto

.

30. Verifique para quais valores de existe o triângulo , em cada caso.

a. , e b. , e