Universidade Federal de Pernambuco Centro de Ciências Sociais Aplicadas

Departamento de Economia

Disciplinas: Microeconomia I e II

Professor: Yony Sá Barreto Sampaio

Colaboradores: Bruna da Nóbrega Germano

Plínio Rogério Bezerra

Lista de Exercícios

para Varian

2007

Capítulo 2 – Restrição Orçamentária

A reta orçamentária mostra os dispêndios (inclusive aplicações) esgotando a renda

Variando a renda desloca-se paralelamente a reta orçamentária

Variando os preços a reta orçamentária muda de inclinação

A restrição orçamentária representa o poder aquisitivo do consumidor.

Exemplo 1 – Suponha que os preços originais são e e a renda .

Desenhe a reta orçamentária.

a) o que ocorre quando a renda duplica?

R – o consumo de cada bem duplica.

b) o que ocorre quando o preço de dobra ?

A renda só permite comprar a metade da quantidade de anteriormente comprada.

Exemplo 2 – Se a renda de um consumidor e os preços de e aumentam na mesma

proporção, o que ocorre com o poder de compra do consumidor?

Exemplo 3 – Suponha um consumidor com renda de 100 reais e preços de mercado

e . O governo decide impor um imposto fixo de 20 reais. Qual a nova

reta orçamentária?

Exemplo 4 – Para o mesmo consumidor, o governo decide subsidiar o consumo de

diminuindo o seu preço de 50%. Qual a nova reta orçamentária?

Exemplo 5 – Ainda para o mesmo consumidor, o governo decide impor um imposto

sobre a quantidade consumida de a uma taxa de 2 reais por unidade. Qual a nova reta

orçamentária?

Exemplo 6 – Visando a limitar o consumo de gasolina , o governo estabelece uma

quota de 50 litros por mês. Acima desse valor o preço é aumentado em 25%.

Assumindo e (consumo de uma cesta de outros bens) e uma renda de 100

reais, como é definida a restrição orçamentária?

Até , a restrição é: .

Para valores iguais ou superiores a : .

Exemplo 7 – Durante o plano cruzado, devido à escassez de produtos, muitos alimentos

foram racionados – cada consumidor só poderia comprar um máximo de unidades.

Assumindo um consumidor com renda de 100 reais e que os preços fossem e

, qual a restrição orçamentária se a quantidade de fosse limitada a 20 unidades

por consumidor?

Exemplo 8 – O Instituto Nacional de Alimentação e Nutrição – INAN – implementou,

na década de 1970, um programa de bônus de alimentação no grande Recife. O

consumidor que ganhasse até dois salários mínimos poderia comprar uma cartela com

valor definido, podendo comprar nas mercearias credenciadas a um preço subsidiado

pagando com a cartela. O governo pagava o valor integral da cartela aos comerciantes,

isto é, o preço de mercado, incluindo o subsídio e o lucro.

Um consumidor com renda de 100 reais poderia comprar a cartela de 30 reais de

alimentação pela qual pagaria apenas 15 reais. Sendo (preço dos alimentos) e

(cesta de outros produtos), represente a reta orçamentária.

Exemplo 9 – Suponha que para determinadas famílias o INAN decide doar a cartela.

Como muda a restrição orçamentária?

Capítulo 5 – Escolha

A escolha ótima é determinada como função da reta orçamentária e das preferências.

Graficamente a escolha ótima é dada quando a curva de utilidade é tangente à restrição

orçamentária. Algebricamente maximiza-se a utilidade sujeita à restrição orçamentária,

uma otimização com restrições, usando o método de Lagrange, por exemplo. Casos

particulares ocorrem para bens complementares perfeitos (a curva de utilidade não é

diferenciável) e bens substitutos perfeitos (a curva de utilidade é linear e a solução

usualmente ocorre em um canto).

Exemplo 1 – Para um consumidor com função utilidade

Qual a fração da renda gasta com o bem 2? Quais as demandas ótimas de e de ?

Mostre que para a demanda ótima a Taxa Marginal de Substituição – TMS iguala a

relação de preços.

Dados: , e .

a) obtém-se primeiro as equações de demanda ótima e de fração da renda gasta.

Procedendo a uma transformação monotônica:

A reta orçamentária é ou .

Forma-se o Lagrange:

.

As condições de primeira ordem são:

Logo, .

Substituindo na restrição orçamentária:

.

e .

A fração da renda gasta com :

Para e , .

Exemplo 2 – Um consumidor tem função utilidade

Obtenha o consume ótimo de , dado .

Reconheça primeiro que se trata de bens substitutos perfeitos, uma vez que a função de

utilidade é linear. Neste caso a demanda ótima irá depender da relação de preços.

Exemplo 3 – Um consumidor tem função utilidade

Dados , e , quais as demandas ótimas?

Como

Substituindo nas restrições orçamentárias:

e

Exemplo 4 – Um consumidor típico possui a seguinte curva de utilidade

a) que parcela de renda será gasta com ?

b) assumindo que o preço desses bens seja e e que a renda mensal do

consumidor seja de 500 reais, derive a demanda e calcule o consume ótimo de e ?

c) calcule a taxa marginal de substituição no ponto de escolha ótima e compare com a

relação de preços.

Exemplo 5 – Suponha que o consumidor consuma sempre duas colheres de açúcar

com cada xícara de café . Se o preço de cada colher de açúcar for e o preço da

xícara de café for e se o consumidor tiver a renda para gastar em café e açúcar,

quanto o consumidor vai querer comprar de café?

Exemplo 6 – Suponha que as curvas de indiferença sejam descritas por linhas retas com

declividade igual a . Dados preços arbitrários e e renda monetária ,

como serão as escolhas ótimas do consumidor?

Capítulo 6 – Demanda

Obtida a função demanda

é possível desenvolver analises de estática comparativa permitindo variações de preço

e de renda.

Variando a renda obtêm-se as curvas renda-consumo e de Engel.

Variando o preço obtêm-se as curvas preço-consumo e de demanda.

Exemplo 1 – retomando o exemplo 1 do cap. 5, assuma um consumidor com função

utilidade

e preços e .

Derive as funções renda-consumo, Engel, preço-consumo e demanda.

Primeiro obtenha a demanda ótima:

Como e , e a demanda ótima é dada por .

a) função renda-consumo e curva de Engel.

Dado que , arrume-se valores de e obtém-se .

2, 4, 6, 8, 10, 12.

1, 2, 3, 4, 5, 6.

Função renda-consumo: Curva de Engel:

b) função preço-consumo e curva de demanda.

Assume-se que .

Tem-se: 3, 2, 1.

, 10, 20.

Função preço-consumo Curva de demanda

Exemplo 2 – Para um consumidor com função utilidade

e dados , e , derive as funções renda-consumo, Engel, preço-

consumo e de demanda.

Como

e substituindo na restrição orçamentária obtém-se .

Dados os valores:

e .

a) função renda-consumo e curva de Engel.

Assumindo valores para :

0, 18, 36, 54, 72, 90. 0, 3, 6, 9, 12, 15. 0, 2, 4, 6, 8, 10.

Função renda-consumo: Curva de Engel:

b) função preço-consumo e curva de demanda.

Como

e para

Função preço-consumo: Curva de Demanda:

Exemplo 3 – Assuma um consumidor com função utilidade

e dados , e , derive as curves renda-consumo, Engel, preço-

consumo e de demanda.

As demandas ótimas são:

e

a) função renda-consumo e curva de Engel.

Para, e .

e

Função renda-consumo: Curva de Engel:

Exemplo 4 – Miguel gosta de bolo e cerveja. Sua função demanda para bolo é

onde renda, preço de bolo e preço da cerveja.

a) cerveja é substituto ou complementar com bolo?

b) escreva a equação de demanda para bolo quando a renda é de 100 reais e o preço da

cerveja 1 real. Desenhe a curva de demanda.

Exemplo 5 – Um consumidor possui função utilidade

Dados , e renda de 60 reais, obtenha a curva de Engel e trace o gráfico

correspondente.

Exemplo 6 – Um consumidor possui função utilidade

a) que proporção da renda é gasta com e , se os preços são e ?

b) qual a curva de demanda para ? (tome ).

Exemplo 7 – Um consumidor médio de baixa renda possui utilidade

onde é alimento e outros bens, e a renda mensal é de 120 reais.

a) dados os preços e , qual o consume de ?

b) calcule a curva de Engel para .

c) qual a renda necessária para um consumo de alimentos de 80 unidades?

d) mantida a renda de 120 reais, qual a diminuição de preço para o consumidor atingir

um consumo de 80 unidades de alimentos ?

Exemplo 8 – No grande Recife foi realizada pesquisa de orçamento familiar na qual

foram obtidos dados de consumo. Ajude a Associação de Produtores a identificar o tipo

de bem (normal ou inferior) que caracteriza esses produtos e aconselhe-os sobre quais

devem centrar estratégias de produção para anos futuros.

Consumo per capita anual

Produto Unidade Níveis de renda em salários mínimos

0 -1 1 - 2 2 - 3 3 - 4 7 - 9 9 - 15 15 e mais bacalhau kg 0,53 0,55 0,85 0,69 0,97 1,17 1,49 carne de boi c/ osso kg 7,38 10,15 13,13 11,96 10,85 8,17 5,16 carne de boi s/ osso kg 1,47 2,86 5,34 7,77 19,73 26,42 34,51 carne de frango kg 3,72 7.12 12,12 9,82 12,92 14,52 15,71 carne em conserva kg 0,40 0,60 0,84 0,99 0,89 0,87 1,17 peixe salgado kg 0,55 0,50 0,18 0,11 0,08 0,07 0,02 peixe fresco kg 1,26 1,34 1,44 1,27 2,21 2,52 3,91 farinha de mandioca kg 27,79 27,48 23,14 21,70 12,72 10,46 9,48 feijão macassar kg 4,74 2,85 2,10 1,77 0,52 0,32 0,33 arroz kg 9,61 12,73 15,09 16,31 20,31 19,97 22,47

Capítulo 7 – Preferência Revelada – Números Índices

Índices de quantidade utilizam os preços como pesos, comparando quantidades distintas

aos mesmos preços. Se utilizados os preços do período final (t), tem-se i índice de Paasche:

Se utilizados os preços do período inicial (b) como peso, tem-se o índice de Laspeyres:

Índices de preço utilizam quantidades como peso, comparando as mesmas quantidades

com preços distintos. Como ao mesmo tempo todos os outros preços estão variando

deve-se comparar com os índices de variação de gasto total (um índice de inflação mais

geral).

Se utilizadas as quantidades finais ( ), tem-se o índice de preços de Paasche:

Se utilizadas as quantidades iniciais ( ), tem-se o índice de preços de Laspeyres:

Esses índices de preço ( e ) têm de ser comparados ao índice de variação do gasto total:

Um exemplo de índice de preços de Laspeyres é o custo da cesta básica. Para constatar

se a situação do consumidor melhorou ou piorou compara-se o cesta básica com um

índice mais geral, como o INPC ou um índice de salários.

Exemplo 1 - Dadas as cestas de consumo abaixo, calcule os índices de preço e compare

a situação do consumidor. O que se pode concluir?

b t 2 3 4 1 4 3 3 7

Tem-se para as quantidades finais como peso:

Tem-se para as quantidades iniciais como peso:

E para o gasto total:

Como , conclui-se que o consumidor poderia ter comprado a cesta inicial no

período final e assim está em melhor em (t) que em (b).

Exemplo 2 - Usando os mesmos dados acima, calcule os índices de quantidade. O que

se pode concluir?

Exemplo 3 - Em determinado país a cesta básica custava $ 80,00 em 1998. Dois anos

depois a cesta básica custava $ 100,00. No mesmo período, o índice de custo de vida

subiu de $ 110,00 (base 100 em 1995) para 130. O que você pode concluir quanto a

situação de um consumidor de cesta básica?

Exemplo 4 - Determinado país exporta soja e milho, cujos preços têm variado no

período, conforme mostrado no quadro abaixo. Calcule os índices do quantum de

exportação. O que se pode concluir em relação a esse país? (as quantidades são dadas

em milhões de toneladas e os preços em milhões de dólares).

2 1 1 2 10 8 1 2

Capítulo 8 – A Equação de Slutsky

Quando o preço varia muda a relação de preços e o poder aquisitivo se altera. No

primeiro caso, a restrição orçamentária muda de inclinação. No segundo caso, a

restrição orçamentária desloca-se paralelamente. Estes dois efeitos são chamados de (a)

efeito substituição (alteração na relação de preços, com a renda compensada para não

haver alteração no poder aquisitivo) e (b) efeito renda, mantendo-se a nova relação de

preços, mas permitindo o poder aquisitivo de alterar. A equação de Slutsky expressa

esses dois efeitos:

Efeito total = Efeito renda + Efeito substituição

Exemplo 1 - O INAN tem duvidas sobre qual a política mais efetiva para aumentar o

consumo de alimentos ( ): um repasse em dinheiro ou um subsídio de valor

equivalente. Para um consumidor com renda de 100 reais e = 5, compare o efeito de

uma transferência de 20 reais com o subsidio equivalente, dada a curva de demanda do

mesmo,

.

A demanda ótima em condições iniciais é:

.

Com a transferência de renda ( e ) o consumidor aumenta seu

consumo para

.

Assim, o consumo de alimentos aumenta 0,4 unidades.

Para calcular o subsidio necessário é preciso isolar o efeito renda, ou seja, calcular o

aumento do poder aquisitivo equivalente à transferência de renda

e portanto .

Em conseqüência

e .

O governo deve dar um subsidio de 1,66 por unidade de produto, reduzindo o preço

pago pelo consumidor a 3,34 reais.

Com esse preço, o consumo é

.

O consumo de alimentos aumenta em 0,99 unidades. Esse aumento decorre da combinação do efeito renda

onde

e

e do efeito substituição

Na verdade o subsídio final é um pouco maior do que 20 reais porque o consumo

aumentou de 0,99 unidades:

.

Mas para que o consumidor aumente o consumo para 12,99 unidades é necessária uma

transferência de renda de 49,5 reais:

e

Este resultado decorre do consumidor aumentar o consumo tanto porque o preço

relativo cai como o poder aquisitivo aumenta, quando o preço pago diminui.

Exemplo 2 – O INAN recebeu a incumbência de preparar um programa para melhoria

da alimentação da população brasileira. Assumindo duas cestas de produtos,

alimentos e não alimentos, que o preço da cesta de alimentos é e o preço

da cesta de não alimentos é , que a renda média do consumidor é de 120 reais

por mês, e a curva de demanda por alimentos é dada por , responda às

seguintes questões:

a) qual o efeito renda e o efeito substituição de um subsídio ao preço de alimentos de 2

reais, isto é, redução do preço para ?

b) calcule o aumento de consumo de alimentos propiciado por um aumento de renda de

50 reais (com ).

c) calcule o subsídio equivalente a esse aumento de renda e o aumento de consumo

decorrente do subsídio.

d) calcule o custo total do subsídio, com o preço de alimentos igual a 3 reais. E se o

preço for ?

e) qual a transferência de renda necessária para induzir o mesmo aumento no consumo

de alimentos que um subsídio de 2 reais?

f) qual a política mais eficaz em induzir um aumento no consumo de alimentos?

Exemplo 3 – Um consumidor vegetariano consome bananas e laranjas . Sua

função utilidade é . O preço da banana é e o da laranja é

e a renda do consumidor é igual a 40 reais. Havendo aumento da produção de

laranja o preço cai para .

a) qual o consumo de laranja e banana na situação inicial?

b) qual o consumo de laranja e banana após a queda de preço da laranja?

c) qual o aumento de poder aquisitivo devido à queda de preço?

d) qual o efeito renda e o efeito substituição?

Exemplo 4 – O governo, preocupado com a saúde da população, decidiu desestimular o

consumo de cigarro elevando o preço da carteira em 5 reais. Assumindo que o custo da

carteira antes do aumento era de 2 reais, que a renda do consumidor é 200 reais e que

sua demanda por cigarro seja

quais os efeitos renda e substituição decorrentes da elevação de preço? Qual a

compensação necessária para o consumidor retornar à mesma satisfação anterior ao

aumento de preço?

Exemplo 5 – Qual o efeito substituição para um bem complementar perfeito?

Exemplo 6 – Qual o efeito renda para um bem substituto perfeito?

Capítulo 10 – Escolha Intertemporal

A mudança principal se dá na construção da restrição orçamentária. Ao invés de dois

produtos em um mesmo tempo, p1x1 + p2x2 = m, tem-se uma mesma cesta em tempos

distintos (c1, c2, c3, ...) com uma renda para cada tempo (m1, m2, m3, ...):

Definida a restrição orçamentária o processo de otimização segue o procedimento

normal.

Exemplo 1 – Dados dois períodos, para um consumidor com função utilidade

Com preços das cestas p1 = p2 = 1, rendas de m1 = 80 e m2 = 100 e taxa de juro real r =

0,20 (20%), determine as demandas ótimas.

Procedendo a transformação monotônica

ln u(c1, c2) = 1 ln c1 + 2 ln c2

e dada a restrição orçamentária

(1+ r)m1 + m2 = c1(1+ r) + c2

forma-se a função de Lagrange

L = 1 ln c1 + 2 ln c2 - λ{ c1(1+ r) + c2 – [(1+ r)m1 +m2] }

A condição de primeira ordem é:

e , logo e

e

Substituindo c1:

O consumidor poupa R$ 26,00 no tempo 1 para consumir R$ 30,00 no tempo 2.

Exemplo 2 – Suponha que um outro consumidor tenha função utilidade

os preços e a renda sejam os mesmos do exemplo 1, e vigore a mesma taxa de juros.

Determine as demandas ótimas. Como você interpreta os resultados, em função da curva

de utilidade?

Exemplo 3 – Um terceiro consumidor tem função utilidade

Com os mesmos dados anteriores de preço, renda e taxa de juros, quais as demandas

ótimas desse consumidor?

Exemplo 4 – Para o caso do exemplo 1 assuma que a taxa de juros subiu para 40%.

Como mudam as demandas ótimas? Como você interpreta essas mudanças?

Exemplo 5 – Assuma também, no caso do exemplo 2, que a taxa de juros subiu para

40%. Como mudam as demandas ótimas? Como você compara as mudanças ocorridas

nos exemplos 4 e 5?

Exemplo 6 – Assuma, no caso do exemplo 3, que a sociedade decidiu abolir a taxa de

juros (e a economia obedeceu). Como ficam as demandas ótimas? Interprete as

mudanças.

Capítulo 12 – Incerteza

Exemplo 1 – Dois consumidores apresentam funções utilidade Von Neumann-

Morgenstern, tendo sido calculadas as seguintes utilidades de consumo:

a) qual o valor esperado da renda e da utilidade se a probabilidade de ocorrer 10 ou 30

for de 50% para cada evento?

b) como você caracteriza o comportamento desses consumidores em relação ao risco? Para o consumidor 1 tem-se:

Como para R = 20 a U = 8 ele é propenso ao risco.

Para o consumidor 2 tem-se:

Como para R = 20 a U = 18, ele é averso ao risco.

Exemplo 2 – Um fazendeiro tem a opção de cultivar trigo e batatas. Se fizer sol, cada

hectare de trigo gerará um lucro de 200; e se plantado com batatas o lucro será de 100.

Se chover, o lucro de um hectare de trigo será de 100; e se plantado com batatas, de

200. A utilidade da renda do fazendeiro é dada por , em que Y é o lucro.

As probabilidades de sol e chuva são iguais. O que o fazendeiro deverá fazer?

(Adaptado da ANPEC 1995)

Consumidor 1 Consumidor 2 Renda Utilidade Renda Utilidade

10 3 10 10 20 8 20 18 30 18 30 24

Exemplo 3 – Um indivíduo tem possibilidade de escolher entre três situações

alternativas:

Situação 1: ganhar $ 7,5 milhões com probabilidade de e $ 15 milhões com

probabilidade de .

Situação 2: ganhar $ 10 milhões com probabilidade de e $ 5 milhões com

probabilidade de .

Situação 3: ganhar $ 9 milhões com 100% de certeza. a) qual será a escolha se ele for indiferente ao risco?

b) qual será a escolha se for averso ao risco?

(Adaptado da ANPEC 1994)

Capítulo 14 – Excedente do Consumidor

A utilidade pode ser inferida a partir da demanda e da oferta. No caso, o excedente do

consumidor mede o que ele poderia pagar para adquirir cada unidade de produto

isoladamente, mas não pagou por comprar a um preço único. E o excedente do produtor

mede o que ele ganha por vender a um preço único em relação ao que ganharia caso

vendesse cada unidade de produto isoladamente.

Excedente do consumidor Excedente do produtor

A variação de excedente mede as perdas (ou ganhos) do consumidor e do produtor.

Exemplo 1 – Dada a demanda

e uma alteração de preço de 2 para 1 real, qual a perda (ganho) do consumidor?

Como o preço cai e o consumidor consome mais, ele tem um ganho de utilidade,

representado pelo aumento de excedente. Esse resultado é representado pela soma das

áreas A e B. A mede a diminuição de custo para aquisição das 12 unidades iniciais. B

mede o ganho do aumento de consumo de 12 para 16 unidades. A variação positiva do

excedente é a soma dessas duas áreas:

A: reais

B: reais

Ganho total: 12 + 2 = 14 reais

Exemplo 2 – Para uma mesma demanda, assuma que o preço sobe de 1 para 3. Qual a

variação de excedente? Interprete as áreas que definem o excedente.

Exemplo 3 – Dada uma oferta de

e uma variação de preço de 1 para 2 reais, qual a variação do excedente do produtor?

Como você interpreta as áreas que definem o excedente?

Exemplo 4 – Para a oferta anterior, qual a variação de excedente quando o preço cai de

4 para 2 reais? Interprete as áreas que definem o excedente.

Capítulo 15 – Demanda de Mercado

A demanda de mercado ou demanda agregada é a soma da demanda de todos os

consumidores. Dada a curva de demanda, como função dos preços e da renda, é possível

calcular elasticidades preço-direta, preço-cruzada e renda.

Preço-direta Preço-cruzada Renda

As elasticidades mostram como varia a quantidade demandada com variações nos

preços e na renda. A demanda pode ser elástica , inelástica ou ter

elasticidade unitária .

A partir das elasticidades pode-se analisar a variação na receita:

Receita:

Demanda Com aumento de preço Com diminuição de preço

inelástica maior menor unitária constante constante elástica menor maior

Exercício 1 – Dada a demanda

calcule a elasticidade preço e a renda, para um preço e uma renda igual a 100.

A esse preço e renda:

, inelástica.

, bem normal.

Exercício 2 – Dada a demanda

calcule as elasticidades preço-direta, preço-cruzada e renda.

e .

e .

e .

Exercício 3 – Dada a curva de demanda de arroz

onde = quantidade consumida de arroz, = preço de arroz, = preço do feijão,

= preço da farinha de mandioca, = renda disponível, foi estimada a função

Calcule as elasticidades preço-direto, preço-cruzada e renda e interprete os resultados

encontrados.

Exercício 4 – Encontre as elasticidades preço da demanda para cada uma das seguintes

funções, supondo e .

a)

b)

c)

Exercício 5 – Dada a demanda de carne bovina

onde R (renda) = 10000, o preço da carne ( ) é igual a 200, o preço do frango ( ) é

igual a 100, pede-se:

a) calcule a elasticidade renda.

b) calcule as elasticidades preço, direta e cruzada.

c) qual a relação entre os bens carne bovina e carne de frango?

Exercício 6 – Se a demanda é , qual preço maximiza a receita?

A receita é

Para um máximo, a condição de primeira ordem é:

e .

Exercício 7 – Dada a demanda por splish-splash

e um preço , vale a pena a firma aumentar o preço? Assuma que a firma pode

aumentar o preço para .

Com esses valores a demanda é:

e a receita .

A elasticidade preço é

Se a firma aumentar o preço para 5 a demanda diminui para

,

mas a receita aumenta:

Exercício 8 – No mesmo exemplo anterior, qual a variação de receita para um aumento

de preço de 5 para 6?

Exercício 9 – Com os dados dos exemplos 7 e 8 construa uma tabela onde o preço varia

de 1 a 10, contendo a receita e a elasticidade preço, para cada preço.

Capítulo 16 – Equilíbrio

Dadas as curvas de oferta e demanda é determinado o preço e a quantidade de equilíbrio

É possível a análise de estática comparativa de mudanças na demanda e na oferta decorrentes

de impostos, subsídios, importações, quotas, etc.

Exemplo l - Dadas as curvas de demanda e oferta

e

determine o preço e a quantidade de equilíbrio.

Assuma, após, que o governo estabeleceu um imposto de um real sobre a quantidade. Calcule o

novo equilíbrio e os ganhos (perdas) dos consumidores, produtores, a receita de imposto e o

peso morto.

Com o imposto o preço pago pelo produtor é superior ao recebido pelo produtor:

e , ,

e então

e

A perda do consumidor (pois o preço pago sobe) é dada pelas áreas

A perda do produtor (pois o preço recebido cai) é dada pelas áreas

A receita do imposto é dada pela soma das áreas

O peso morto é dado pela diferença entre os ganhos (receita do imposto) e as perdas:

Exemplo 2 – Assuma que no exemplo anterior o governo decide subsidiar em 1 real. Como

muda a situação dos produtores e consumidores?

A situação inicial não se altera. Mas com o subsídio os produtores produzem mais e os

consumidores consomem mais, o governo cobrindo com o subsídio a diferença entre o

preço de venda e o de compra.

Então,

, logo e

e .

O ganho dos consumidores (pois o preço pago diminui) é dado pelas áreas:

O ganho dos produtores (pois o preço recebido sobe) é dado pelas áreas:

O governo tem de arcar com o pagamento do subsídio, representado pelas

áreas:

O peso morto é dado pela diferença entre as perdas e os ganhos:

Note que o peso morto é igual nos exemplos 1 e 2.

Exemplo 3 – Qual é o efeito de um subsídio em um mercado com curva de oferta horizontal?

Exemplo 4 – Qual é o efeito de um imposto em um mercado com curva de oferta vertical?

Exemplo 5 – Devido à desnutrição no Brasil, foi proposta a adoção de um subsídio ao trigo

que levasse à diminuição do custo do pão, alimento largamente consumido pela população.

Dada as curvas de oferta e procura

e

e sendo adotado um subsídio de 2 reais, por unidade de produto, calcule:

a) o preço e a quantidade de equilíbrio, sem subsídio;

b) o preço e a quantidade de equilíbrio, com subsídio;

c) os ganhos (perdas) dos consumidores e produtores, o custo do subsídio e o peso

morto.

Exemplo 6 – Uma economia fechada está em equilíbrio com as seguintes curvas de oferta e

procura

e

Aberta a economia tornou-se viável a entrada de importações a um preço de 4 reais.

Calcule o impacto das importações:

a) no preço e quantidade de equilíbrio;

b) no excedente do consumidor;

c) no excedente do produtor;

d) calcule o peso morto, se houver.

Ao novo preço, a demanda aumenta para:

e a oferta diminui para:

Assim, as importações representam unidades.

O ganho dos consumidores é dado pelas áreas:

A perda dos produtores é dada pelas áreas:

O ganho dos consumidores excede a perda dos produtores:

Como não há interferência do governo no mercado, não há peso morto, ou ônus do

imposto, mas um ganho líquido.

Exemplo 7 – No exemplo anterior, assuma que com a abertura da economia, torna-se viável a

exportação, uma vez que o preço no mercado internacional é de 6 reais. Calcule o novo

equilíbrio e as perdas (ganhos) dos consumidores e produtores.

Exemplo 8 – Assuma, no exemplo 2, que o governo adota o subsídio de 1 real mas

contingencia (impõe um limite) a produção em 20 unidades. Como a análise se altera?

Capítulo 17 – Leilões

Exemplo 1 – Dois concorrentes avaliam um bem em $9 ou $10. Calcule o valor

esperado em um leilão inglês com um incremento de $1 por lance, e em um leilão de

Vikrey, assumindo a tendência usual do lance correspondente ao valor atribuído. Qual o

mais conveniente para o vendedor?

Exemplo 2 – Idem acima, mas com valores de $5 ou $10, e incremento de $1 por lance.

Exemplo 3 – Assuma que no exercício 1, é estabelecido um preço de reserva de $10, no

leilão inglês. Como muda a avaliação do vendedor?

Exemplo 4 – No exemplo 1, com avaliação de $9 ou $10, calcule o valor esperado de

um leilão holandês, assumindo probabilidades iguais para os concorrentes darem ou não

darem lances correspondentes ao seu valor (ex. se 9 ou 10, tanto o segundo pode ganhar,

oferecendo 10, como pode postergar o lance e o segundo ganhar oferecendo 9, mas

sempre um deles deve ganhar oferecendo o valor).

Exemplo 5 – Dois concorrentes têm avaliações de 6 ou 10, em um leilão inglês com

incremento de 1. Qual o melhor preço de reserva para cobrar? Vale a pena estabelecer

preço de reserva?

Exemplo 6 – Em um leilão misto, tipo pregão eletrônico, com um primeiro lance

fechado e depois com leilão aberto tipo inglês, na segunda fase, simule o valor obtido,

caso as avaliações sejam 8 ou 10 e o incremento seja 1, na segunda fase. O objetivo do

leiloeiro é vender pelo maior preço. Qual a dependência dos valores da segunda fase,

dos lances escritos na primeira fase? Compare os resultados obtidos com um leilão

inglês puro: qual a vantagem do leilão misto? Na segunda fase do pregão o lance dado

por cada concorrente deve ser revelado ou não ( pode apenas dizer que ele não ganhou e

oferecer a oportunidade de elevar o preço)? O fato de revelar o preço mais alto na

primeira fase pode estimular a formação de conluio? Explique sua resposta.

Capítulo 18 – Tecnologia

O conjunto de produção representa as combinações de insumos e produtos

tecnologicamente viáveis de produção. A fronteira deste conjunto, chamada de função

de produção, indica o máximo de produto possível de obtenção dada determinada

quantidade de insumo. No gráfico abaixo o fator é mantido fixo de modo a se obter a

relação entre e .

O conjunto de todas as combinações possíveis dos insumos (no caso x1 e x2) é

convenientemente descrito por isoquantas, nas quais y = constante.

A taxa técnica de substituição (TTS) mede o intercâmbio entre dois fatores de produção

ao longo da isoquanta. Quanto tem de aumentar ( ) para compensar a diminuição

de ( ) de modo ao produto ( ) permanecer constante.

Dada a função de produção pode-se facilmente calcular as curvas de produto médio

e produto marginal .

No longo prazo, quando todos os fatores são variáveis, pode-se ter retorno constante,

crescente ou decrescente à escala.

Exemplo 1 – A função de produção tem rendimentos de escala

constantes, crescentes ou decrescentes?

Exemplo 2 – E a seguinte função de produção: ?

Exemplo 3 – Dada uma TTS = -3, para obter uma mesma quantidade de produto ( )

diminuindo em 4 unidades, quanto deverá ser aumentada a quantidade de ?

Exemplo 4 – Se uma tecnologia é de proporções fixas (proporção fixa de insumos), qual

o valor da TTS?

Exemplo 5 – Caso os insumos sejam substitutos perfeitos, como varia a TTS ao longo

da isoquanta?

Exemplo 6 – Dado o conjunto de produção representado abaixo, identifique as regiões

de produto marginal crescente e decrescente.

Exemplo 7 – Em que condições é mais provável se ter produto marginal crescente?

Exemplo 8 – Que fatores justificam retornos de escala crescentes?

Exemplo 9 – Que fatores justificam retornos de escala decrescentes?

Exemplo 10 – Preencha os espaços no quadro a seguir:

Quantidade de insumo variável

Quantidade de insumo fixo

Produção total

Produto marginal

Produto médio

0 5 0 1 5 150 2 5 200 3 5 200 4 5 760 5 5 150 6 5 150

Agora desenhe as curvas de produto total, produto médio e produto marginal.

Exemplo 11 – Uma empresa tem a seguinte função de produção

Supondo o preço de K = 2 e o preço de L = 1, calcule a taxa técnica de substituição.

Exemplo 12 – Dada a função de produção

Calcule o produto marginal de e , e a TTS.

Exemplo 13 – Dadas as seguintes funções de produção, calcule os produtos marginais e

a TTS:

a) b) c) d)

Exemplo 14 – Suponha que e são usados em proporções fixas e

Suponha ainda que < .

Qual o produto marginal de ?

O produto marginal é constante, crescente ou decrescente para pequenos aumentos

de ?

Qual o produto marginal de ?

Exemplo 15 – Dada a função de produção

e supondo que = = 20.

Qual o produto marginal de ?

Qual o produto marginal de ?

Capítulo 19 – Maximização do Lucro

Definido o lucro:

e como

as condições de primeira ordem são:

e .

e .

Ou seja, o valor do produto marginal deve ser igual ao custo do fator.

Graficamente, dada a função de produção e a curva de isolucro:

O lucro máximo é obtido no ponto de tangência entre a reta de isolucro e a função de

produção .

O que nos dá idêntica condição à obtida acima.

Variando o preço do produto e dos insumos o ponto de lucro máximo se altera.

A partir da condição de lucro máximo pode-se obter a curva de demanda de fator.

Exemplo 1 – Dada a função de produção

e os preços , e .

a) calcule a combinação ótima de fatores para obter um produto = 100.

b) derive a curva de demanda do fator 2.

a) Definido o lucro:

Tem-se a função de produção:

Substituindo na equação de lucro:

Dessa equação obtem-se as condições de primeira ordem para lucro máximo:

Substituindo esse valor em , temos que:

Exemplo 2 – Se a firma deve aumentar ou diminuir o total utilizado do

fator 1 para aumentar os lucros?

Exemplo 3 – E se ?

Exemplo 4 – Dada a função de produção

e os preços , e , qual o nível ótimo dos insumos, o produto obtido

e o lucro?

e (1)

e (2)

Substituindo-se x de (1) em (2):

Daí, e

• O lucro é

Exemplo 5 – Dada a função de produção

e e . a) escreva a função lucro.

b) qual a quantidade do insumo utilizada para o máximo lucro?

c) qual a quantidade de produto para o máximo lucro?

d) qual o lucro total?

Exemplo 6 – No exemplo anterior assuma que o governo estabeleceu um imposto de 10

reais por unidade de produto, mas subsidiou o insumo em 5 reais por unidade. Como as

quantidades ótimas se alteram? E o lucro?

Exemplo 7 – Uma firma possui função de produção

e os preços são , , .

a) calcule a combinação ótima de fatores para = 60.

b) derive a curva de demanda do fator .

Exemplo 8 – Dada a função de produção

e os preços w = 6 e p = 3, qual a quantidade de trabalho (L) usada e o nível de

produção?

Exemplo 9 – Uma firma possui função de produção

paga $ 50 por unidade de x e vende y por $ 100 a unidade.

a) qual o nível de fator (x) e produto (y) quando o lucro é máximo?

b) qual o lucro máximo?

c) assuma que o governo estabelece um imposto de $ 20 por unidade de produto. Quais

os níveis de fator, produto e o lucro?

d) assuma agora que o governo estabeleceu o imposto de $ 20 por unidade de produto,

mas subsidiou o fator em $ 10. Quais os novos níveis de fator, produto e o lucro?

Capítulo 20 – Minimização de Custos

O problema da minimização é o inverso ao de maximização: minimize

, sujeito a restrição tecnológica .

Construindo o Lagrange

as condições de primeira ordem são

a razão de preços é igual a razão dos produtos marginais.

A partir dessa condição é obtida a curva de demanda de fator.

Dada a curva de custo e supondo preços constantes, tem-se

e o custo médio

e o custo marginal .

No curto prazo, quando o fator é fixo custo

variável + custo fixo e tem-se o custo médio custo médio variável +

custo médio fixo.

Exemplo 1 – Dado o quadro abaixo preencha os valores do custo total, custo marginal,

custo médio total, custo médio fixo e custo médio variável.

Nível de produção

custo fixo

custo variável

custo total

custo marginal

custo médio

fixo

custo médio

variável

custo médio total

0 50 0

1 50 50

2 50 78

3 50 98

4 50 112

5 50 130

6 50 150

7 50 175

8 50 204

9 50 242

10 50 300

11 50 385

Sabendo-se que:

Custo total = custo fixo + custo variável

Custo marginal = custo (y + 1) – custo total (y), o custo de cada unidade adicional de

produto.

Custo médio fixo = custo fixo / y

Custo médio variável = custo variável / y

Custo médio total = custo total / y

O quadro é facilmente preenchido.

Exemplo 2 – Se uma firma está produzindo em uma situação onde qual

a recomendação para redução do custo, mantido o nível de produção?

Exemplo 3 – Dada a curva de custo , preencha um quadro com o

custo fixo, custo variável, custo total, custo médio fixo, custo médio variável, custo

médio total e custo marginal, para os níveis de produção de 0 a 6 (y variando de 0 a 6).

Exemplo 4 – Dadas as seguintes funções de custo, determine as equações de custo

médio total e custo marginal:

a) .

b) .

c) .

Exemplo 5 – Qual a combinação de bens e que uma firma deveria produzir para

minimizar custos quando a função de custo conjunta é dada por

e sabendo que a firma tem uma quota de produção igual a ?

(sugestão: usar Lagrange).

Capítulo 21 – Curvas de Custo

No curto prazo tem-se o custo total igual à soma do custo variável e do custo fixo

e o custo total médio igual a soma do custo variável médio e do custo fixo médio

A curva de custo marginal corta as curvas de custo variável

média em seu ponto de mínimo. Assim, enquanto os CVMe e CMe estiverem caindo,

e

e quando CVMe e CMe estiverem subindo

e

No longo prazo, quando os fatores são variáveis, é possível ajustar o tamanho da fábrica

(da unidade de produção, terra, etc.) e tem-se uma curva envoltória, dos pontos mínimos

das diversas curvas de curto prazo.

Pode-se ter, no longo prazo: a) rendimento crescente à escala;

b) rendimento decrescente à escala;

c) rendimento constante à escala.

ou combinações como na figura 2 em que se tem rendimento crescente até y* e

decrescente acima de y*.

Ampliando-se para dois ou mais produtos é possível a análise da estratégia de produzir

estes produtos em uma mesma unidade ou em unidades isoladas. A esse fenômeno

chama-se economia de escopo.

Caso seja possível obter dois produtos de um mesmo insumo, cana, por exemplo, a

partir da qual se obtém açúcar e álcool, tem-se a curva de transformação

A fórmula para cálculo da economia de escopo, neste caso, é:

Se o custo de produção conjunta é menor, para as mesmas quantidades dos produtos há

economias de escopo.

e

Se o custo de produção conjunta é maior, não há economias de escopo.

e

Exemplo 1 – Calcule e desenhe as curvas de custo médios e marginal, quando a curva

de custo é .

R – Reconheça que e , então:

A curva de custo marginal cortará a curva de custo total médio no ponto de mínimo:

Neste ponto o custo total médio é:

Exemplo 2 - Estudo sobre a economia açucareira constatou as seguintes curvas de custo:

custo de produção do açúcar:

custo de produção do álcool:

custo de produção de açúcar e álcool em uma mesma unidade de produção:

Há economias de escopo para uma produção de 300 unidades de açúcar (milhares de

sacas) e 50 unidades de álcool (milhões de litros)?

R: Substituindo e , nas curvas de custo, obtem-se:

Aplicando a fórmula:

Há economias de escopo.

Exemplo 3 - Uma firma produz produtos idênticos em duas unidades com

produtividades diferentes. Se o custo marginal na primeira unidade produtiva exceder o

custo marginal na segunda, como a firma pode reduzir seus custos e mantendo o mesmo

nível de produto?

Exemplo 4 – Dada a curva de custo , derive as curvas de custo

médio e marginal. Qual o nível de produto para o custo total médio mínimo? Qual o

custo médio mínimo a esse nível de produto?

R: , .

Exemplo 5 – No caso do exemplo 4, qual o custo médio quando a firma produz ?

O que a firma deve fazer para diminuir o custo?

R: 250

Exemplo 6 – Assuma agora, ainda no caso do exemplo 4, que a produção é .

Qual o custo médio? O que a firma deve fazer para diminuir o custo?

R: 250

Exemplo 7 – Dada a curva de custo , derive as curvas de custo

médio e marginal e calcule (a) o nível de produto para o custo total médio ser mínimo e

(b) o custo total médio a esse nível de produto.

R: a) 5,2

b) 62,39

Exemplo 8 – No caso do exemplo 2, assuma agora uma produção de 50 unidades de

açúcar e 300 de álcool. Há economias de escopo?

R: . Há.

Exemplo 9 – Uma cerâmica pode produzir tijolos em uma unidade com um custo

, telhas em outra unidade com um custo ,

ou tijolos e telhas em uma mesma unidade com um custo

.

a) há economias de escopo para uma produção de 200 unidades (milheiros) de tijolo e

100 unidades de telha?

b) e quando a produção requerida for de 500 unidades de tijolos e 50 de telhas?

R: . Não há.

. Há.

Capítulo 22 – A Oferta da Empresa

Assumindo competição – muitos pequenos produtores e produtos homogêneos – o preço

do mercado é independente do nível de produto da firma. A firma é tomadora de preço e

dado o preço de mercado, a curva de demanda com a qual a firma se depara, a esse

preço, é horizontal.

Quando a firma maximiza o lucro :

, (condição 1)

O preço deve ser igual ao custo marginal. Esta primeira condição estabelece qual a

oferta da firma coincide com a curva de custo marginal, atendidas mais duas condições.

Condição 2: ao preço a curva de custo marginal é cortada nos pontos A e B,

isto é, pontos em que a condição 1 é satisfeita. Mas no ponto A o custo marginal

é decrescente, o que implica em serem os custos médios também decrescentes e

os lucros crescentes. Assim, é mais lucrativo aumentar a produção até o ponto B.

A condição 2 é: a condição deve ser atendida na parte ascendente da curva de custo

marginal.

Condição 3: adicionalmente se a receita não cobrir os custos variáveis é melhor nada

produzir.

Assim,

, no curto prazo.

A oferta da firma no curto prazo é representada na figura pela linha xxxxxxxxxx,

atendidas as três condições.

No longo prazo, a condição 3 é modificada para: , ou seja, a

receita deve cobrir os custos fixos e os variáveis.

Dada a oferta da firma, determina-se o lucro e os custos.

Receita total: área Op*.Oy*

Custo total: área OE.Oy* = CMe (y).Oy*

Custo variável: área OD.Oy* = CVMe (y).Oy*

Custo fixo: área DE.Oy* = (CMe – CVMe).Oy* = CFMe.Oy*

Lucro: área Ep*.Oy* = (receita – custos).Oy*

Exemplo 1 – Dada a curva de custo , obtenha acurva de oferta da firma e o

lucro.

R: o custo marginal é e o custo variável médio = y.

A oferta da firma é e (condição 1), desde que CMg seja

ascendente (condição 2) e p > y, preço maior que o custo variável médio (condição 3).

O lucro é , substituindo a condição ,

.

Exemplo 2 – Dada a curva de custo , obtenha a curva de oferta da

firma e o lucro.

R: a) , p > 10y

b)

Exemplo 3 – Dada a curva de custo de longo prazo , qual a curva de

oferta da firma?

R: , p > y + 10

Exemplo 4 – Se os custos variáveis médios excedem o preço de mercado, qual nível de

produto a firma deve produzir? E se não houvesse custos fixos?

Exemplo 5 – Uma firma possui curva de custo dada por .

a) obtenha as curvas de custo médio (fixo, variável, total) e a curva de custo marginal;

b) obtenha a curva de oferta da firma;

c) qual nível de produto a firma deve produzir para obter o custo médio mínimo?

R: b) ,

c) y = 10

Exemplo 6 – Dada a curva de custo , calcule a receita total, os

custos fixos e variáveis e o lucro, no ponto em que o custo médio é mínimo, e o preço

de mercado é p* = 20.

R: O custo é mínimo quando y = 10 (ver exemplo 5).

A este custo, a receita é .

O custo fixo é 100.

O custo variável é .

O lucro é = receita – custo variável – custo fixo = 200 – 100 – 150 = - 50.

No curto prazo a firma está reduzindo o prejuízo, pois cobre parte do custo fixo.

Exemplo 7 – Dada a curva de custo de longo prazo , qual a oferta da

firma quando o preço de mercado é p* = 10? E se o preço de mercado for p* = 20?

R: a) zero

b) y = 5

Exemplo 8 – Uma firma tem curva de custo de curto prazo . A

que preço a firma interrompe a produção? R: p < 14

Capítulo 23 – A Oferta da Indústria

A oferta da indústria é a soma da oferta das firmas individuais.

Determinando o preço e a quantidade de equilíbrio de mercado, é obtida a quantidade a

ser produzida por cada firma.

Sendo .

A esse preço, no curto prazo, podem existir firmas com lucro positivo, lucro zero

(contábil, remunerados todos os fatores de produção, inclusive o capital, a terra e a

administração) e prejuízo (mas cobrindo os custos variáveis).

No longo prazo, em um mercado competitivo, as firmas com prejuízo fecham e o

fato de existir lucro positivo levará a expansão da produção nestas firmas, ou no

mercado, atrairá novas indústrias, ampliando a oferta de mercado, o que levará o preço a

descer. Com livre entrada no mercado, e competição, no longo prazo, todas as firma

devem operar com lucro zero.

Há uma exceção aparente a essa regra geral de longo prazo. Há fatores fixos

mesmo no longo prazo. A terra, por exemplo, tem níveis de fertilidade distintos, e

quanto mais distante dos centros de consumo maior o custo de transporte, mesmo que a

fertilidade seja a mesma. Os recursos não renováveis, como o petróleo, têm reservas

fixas, não expansíveis, e quem as possuir cobra uma renda adicional para explorá-los.

Assim, mesmo no longo prazo, esses fatores devem ser remunerados, gerando uma

renda para seus possuidores. Mas, de fato, essa renda é um custo implícito, o custo do

fator fixo, pelo qual pode ser vendido, e em sendo incorporado (custos + renda) o lucro

de longo prazo retorna a zero.

Exemplo 1 – Em um mercado de split-splot com duas firmas, estas tem curvas de oferta

e . Qual a curva de oferta da indústria?

Exemplo 2 – No exemplo anterior calcule a oferta da indústria quando o preço for a)

, b) e c) . Comprove que essa oferta é de fato a soma das ofertas

das firmas. R: a) , b) , c)

Exemplo 3 – Dadas as curvas de oferta e procura, em competição,

e .

a) calcule o equilíbrio de curto prazo quando o governo estabelece um imposto sobre a

quantidade de um real.

b) assuma que no longo prazo o custo mínimo, com lucro zero, ocorre quando .

Calcule o equilíbrio de longo prazo.

c) mostre as curves de oferta de longo prazo, com imposto e sem imposto.

R: a)

b) com a firma não cobrirá todos os custos fixos. Na medida em que algumas

firmas deixem de produzir o preço subirá até que o lucro de longo prazo seja zero

( ). A esses preços ( e ) , e

.

Como houve deslocamento da oferta, muda a interseção, obtendo-se a nova oferta,

.

c) no longo prazo, sem imposto, a oferta é perfeitamente elástica (horizontal) a um

preço . Com imposto a oferta é perfeitamente elástica a um preço e

.

Exemplo 4 – No exemplo anterior assuma que o custo mínimo, com lucro zero, ocorra

para um preço igual a . Calcule o equilíbrio de longo prazo e a curva de longo

prazo com imposto.

R: a) , .

b)

Exemplo 5 – Com os mesmos dados do exemplo 3, mas ao invés do preço para o qual o

lucro é zero no longo prazo ser dado, calcule o mesmo a partir da curva de custo

e recalcule o equilíbrio de longo prazo. Qual a nova curva de oferta?

R: a) , ; b)

Exemplo 6 – Em um mercado com três firmas com curvas de oferta ,

, . Qual a curva de oferta da indústria?

R: , p < 7

,

,

Exemplo 7 – No mercado competitivo, o que determina a entrada e a saída de empresas

na indústria?

Exemplo 8 – Em uma indústria competitiva, com muitas firmas, todas têm curvas de

custo iguais , para y > 0. Supondo que a curva de demanda da indústria

seja .

a) qual a curva de oferta da firma?

b) qual o menor preço pelo qual o produto pode ser vendido?

c) qual o preço e a quantidade de equilíbrio?

d) quantas firmas permanecem no mercado quando p = 2, na situação de equilíbrio?

R: a)

b) p = 2

c) p = 2, y = 1

d) n = 50

Capítulo 24 – Monopólio

O monopolista maximiza o lucro quando a receita marginal iguala o custo marginal.

Nestas condições há um lucro positivo e a quantidade de equilíbrio é menor e o preço

maior que em idênticas condições com competição.

O monopolista é capaz de impor um preço com mark up acima do custo.

O mark up é função da elasticidade da demanda.

O grau de poder (grau Lerner) é dado por:

, que varia de zero a um.

Com competição pura, e , o produtor é um tomador de preço. Na

medida em que cresce o mark up , aumenta . O grau de poder é

função da elasticidade da demanda, do número de empresas e da interação entre

empresas. No monopólio depende obviamente apenas da elasticidade.

O monopolista discriminante pode aumentar o lucro vendendo a preços distintos a cada

consumidor (ou a um grupo de consumidores). A discriminação de preços pode ser de:

• 1° grau – discriminação perfeita de preços. Não há excedente do consumidor.

• 2° grau – preços diferentes entre unidades, mas iguais para a mesma quantidade.

• 3° grau – preços diferentes por tipo (grupo) de consumidor.

Exemplo 1 – Dada a curva de demanda e a curva de custo

qual a quantidade e o preço de equilíbrio do monopólio?

A curva de demanda inversa é .

A receita: .

A receita marginal: .

Como e ;

Substituindo tem-se: .

O lucro do monopolista é .

Exemplo 2 – Assuma que com competição pura a curva de custo marginal equivale à

curva de oferta e calcule o preço e a quantidade de equilíbrio, com os dados do exemplo

1. Compare as duas situações.

R: ,

, .

Exemplo 3 – Uma empresa de refrigerantes opera com custo , em um

Mercado com curva de demanda .

a) Calcule o preço, a quantidade de equilíbrio e o lucro obtido.

b) Calcule o preço e a quantidade que seriam praticados neste mercado, se vigorasse a

competição perfeita (com custo igual para todas as empresas).

c) Calcule o ônus do monopólio.

d) Calcule o mark up praticado pelo monopolista.

Exemplo 4 – O mercado de pirlimpimpim é um monopólio da empresa Kevin.

Assumindo uma curva de demanda inversa linear e uma curva de custo

, calcule a quantidade e o preço de equilíbrio. O governo decide estabelecer um

imposto sobre a quantidade de 4 reais. Como se altera o equilíbrio? O que ocorre com o

lucro? Compare o aumento de preço com o imposto. Qual é maior?

R: a) , .

b) , .

c) , .

d) o imposto.

Exemplo 5 – Assuma no caso anterior que a curva de demanda é . Como

se altera o problema?

Dica: use a expressão .

R: a) , .

b) , .

c) , .

d) o aumento de preço.

Exemplo 6 – Calcule o mark up de preço no caso do exemplo 3, com e sem imposto.

Como , o mark up é ou .

A elasticidade no ponto ótimo, sem imposto, é:

.

mark up .

Com o imposto tem-se:

.

mark up .

Exemplo 7 – Calcule o mark up de preço no caso do exemplo 4, com e sem imposto.

R: a) 1,5.

b) 1,5.

Exemplo 8 – Calcule o grau de poder do monopólio do exemplo 3, antes e depois de

estabelecido o imposto.

R: a) 0,66.

b) 0,43.

Exemplo 9 – Calcule o grau de poder do monopólio do exemplo 4, antes e depois de

estabelecido o imposto.

R: a) 0,33.

b) 0,33.

Exemplo 10 – Dois monopolistas, um do ramo de remédios e outro de eletrodomésticos,

encontram-se no fim de semana para discutirem grau de poder. Como ambos são

monopolistas, acreditam-se com igual poder. As demandas que enfrentam são

, para beta-zufredina, e , para o eletrônico DVD.

O custo marginal de ambos é 16. Resolva a discussão indicando quem tem maior grau

de poder. Por que o grau de poder é diferente?

R: , .

Capítulo 25 – O Comportamento Monopolista

Exemplo 1 – Um monopolista descobre que tem dois mercados distintos com curvas de

demanda dadas por: e . A curva de custo de sua

empresa é . Qual a política de preços ótima? Quanto ele cobrava antes de

perceber que os dois mercados eram distintos? Qual o aumento de lucro com a

exploração dos dois mercados separadamente?

R: a) , . b) . c) 208,6.

Exemplo 2 – O dono do cinema de GreenVille descobriu que nas sextas, sábados e

domingos tem uma procura específica de casais, nas terças, quartas e quintas a

freqüência de jovens é maior e nas segundas vão os papa figos. Bem estudada a questão,

determinou a demanda para cada período. Qual a política de preços de ingressos ótima?

De quanto o lucro aumenta com a discriminação de preço? O custo marginal é zero, pois

a manutenção e o aluguel dos filmes são preços fixos, independentes da freqüência.

Demandas inversas: , , .

R: a) , , . b)

Exemplo 3 – Um produtor pode produzir, ao mesmo custo, , um produto

normal e um produto light. Estimou que as demandas são: normal,

e light, .

a) Calcule preço, quantidades e lucro com discriminação.

b) Calcule preço, quantidades e lucro sem discriminação.

c) Vale a pena operar os dois mercados de modo distinto?

Capítulo 26 – O Mercado de Fatores

Ocorrendo monopólio no mercado de fatores são empregadas quantidades menores de

insumos.

Tome-se por simplicidade:

Define-se o produto da receita marginal:

Em competição a elasticidade é infinita e , então:

Em termos do fator, e assumindo mercado competitivo para o produtor y, temos:

e onde é a elasticidade da oferta do fator.

Exemplo 1 – Um mercado caracteriza-se pela presença de dois monopólios em

seqüência, um produzindo x para vender ao produtor y. Assumindo a função de

produção , a curva de demanda inversa de y, , o custo marginal

constante de produção de x, e preço de venda de , calcule o preço e a

quantidade de equilíbrio.

R: a) y = x = 4, p(y) = 80, k(x) = 60

Exemplo 2 – Assuma agora que o mercado de fator x é competitivo (preço igual ao

custo marginal), mas que o mercado de y é um monopólio. Como se altera o equilíbrio

do exercício 1? Compare o lucro do monopolista y com a situação anterior.

R: a) y = x = 8, p(y) = 60

b) b) e

Exemplo 3 – No exemplo 1 calcule o lucro do produtor de x com competição e como

monopolista.

R: ,

Exemplo 4 – Um monopolista enfrenta a seguinte demanda inversa, ,

possui função de produção e paga $ 4 por unidade de fator (x). Calcule a

quantidade de x utilizada pelo monopolista. Qual a quantidade utilizada se o mercado de

produto for competitivo? (Bergstrom e Varian).

R: a) x = 6

b) x = 12

Capítulo 27 – O Oligopólio

Em um mercado oligopolista há usualmente poucas firmas, podendo o produto ser

idêntico ou não. O equilíbrio é decorrente da interação estratégica entre essas firmas.

Por simplicidade para demonstração de tipos de interação assume-se duas firmas,

duopólio, e produto idêntico, exceto quando destacado. As estratégias utilizadas pelas

firmas definem cinco jogos principais:

1. Jogo seqüencial – há uma firma líder e a outra a segue, podendo ser:

1a. Liderança de quantidade – modelo de Stackelberg;

1b. Liderança de preço

2. Jogo simultâneo – no qual as firmas definem suas estratégicas ao mesmo tempo.

Podendo ser:

2a. Estabelecimento simultâneo de quantidade – modelo de Cournot;

2b. Estabelecimento simultâneo de preço – competição de Bertrand;

3. Jogo cooperativo, uma coalizão, na qual as firmas decidem cooperar entre si.

Básico em cada estratégia é o princípio da maximização do lucro por parte de cada

firma e a definição do equilíbrio Nash: quando a escolha de A é ótima dada a escolha de

B, e a escolha de B é ótima dada a de A. Com base no princípio da maximização obtem-

se a curva de reação da(s) firma(s), ou seja, como uma firma reage à escolha da outra ou

ao que ela espere seja a escolha da outra.

1a - jogo seqüencial; liderança de quantidade; modelo de Stackelberg:

A empresa líder define a quantidade , a seguidora, em seqüência, define .

O preço é função da quantidade total . O problema da seguidora é trivial: uma

vez definido cabe a ela definir e em conseqüência o preço. A empresa líder para

definir leva em conta o que ela supõe ser a curva de reação da seguidora,

incorporando essa equação de reação no seu problema de maximização de lucro. Dada a

curva de reação da seguidora ela maximiza o lucro no ponto em que a curva de isolucro

é tangente à curva de reação.

1b - jogo seqüencial; liderança de preço:

A empresa líder estabelece o preço e a seguidora tem de seguir o preço da líder,

uma vez que o produto seja idêntico. Normalmente o problema da seguidora é trivial:

uma vez conhecido o preço ela define sua oferta . A líder maximiza o lucro

quando , o que implica ela supor qual é a curva de oferta da seguidora em

função do que ela estima a demanda que enfrenta e em conseqüência calcula a receita

marginal.

2a – jogo simultâneo; quantidade; modelo de Cournot:

No equilíbrio de Cournot cada firma supõe a curva de reação da outra,

atingindo-se o equilíbrio de Cournot (equilíbrio Nash ), quando as curvas de reação se

interceptam.

Quando há várias firmas, a maximização dos lucros implica em que:

Onde , é a participação da firma no mercado.

No limite, quando se tem uma única firma, tem-se a condição de monopólio:

No outro limite, quando o número de firmas é muito grande, tem-se a condição de

competição:

2b – jogo simultâneo; preço – competição de Bertrand:

Neste caso, com produto idêntico, a firma que ofertar a um preço superior nada

venderá, o equilíbrio ocorrendo quando o preço das firmas for igual. Como enquanto o

preço for superior ao custo marginal é vantagem para a firma baixar o preço para tomar

clientes da concorrente, a tendência é o preço reduzir-se até que , ou seja, o

equilíbrio de competição.

Quando os produtos não são idênticos, as demandas são distintas, embora

relacionadas entre si (dado o grau de substituição entre produtos), e o equilíbrio de Nash

ocorre quando as curvas de reação se interceptarem.

3 – jogo cooperativo; coalizão; conluio:

As firmas se reúnem para cooperar, formando uma coalizão, um cartel (embora

proibido por lei em quase todos os países). Neste caso maximizam conjuntamente o

lucro da indústria daí retirando a posição de cada firma. A questão é que, como no

dilema dos prisioneiros, pode não existir confiança na coalizão ou existem atrativos para

romper a coalizão levando a que se passe do equilíbrio de conluio para o de Nash.

Exemplo 1 – O mercado de cachaça é dominado pela firma A como líder seguida pela

firma B. Há outras pequenas firmas que pela pequena dimensão conjunta não pesam no

mercado. Assumindo uma demanda de mercado e que o custo marginal de

ambas seja uma constante igual a 10, determine o equilíbrio com liderança de

quantidade e o lucro de cada firma.

R: a) , , p* = 17,5

b) ,

Exemplo 2 – No exemplo anterior assuma liderança de preço. Determine o equilíbrio e

o lucro de cada firma.

R: a) , , p* = 15

b) ,

Exemplo 3 – No exemplo 1 assuma equilíbrio de Cournot. Determine o equilíbrio e o

lucro de cada firma.

R: a) , p* = 20

b)

Exemplo 4 – No exemplo 1 assuma competição de Bertrand. Determine o equilíbrio e o

lucro de cada firma.

R: a) , p* = 10

b)

Exemplo 5 – No exemplo 1 assuma que as firmas decidiram cooperar. Qual o equilíbrio

de conluio e o lucro de cada empresa? Assuma que na cooperação o mercado foi

igualmente dividido entre as duas.

R: a) , p* = 25

b)

Exemplo 6 – Construa uma figura com as soluções dos 5 primeiros problemas. Compare

as estratégias, as soluções e os lucros. Qual a estratégia mais vantajosa? Qual a pior

estratégia?

Exemplo 7 – Construa uma matriz de lucro com o equilíbrio de conluio (exemplo 5) e

com o equilíbrio Nash (exemplo 3). O que faz as firmas preferirem o equilíbrio de

Cournot? (Dica: com produto idêntico, a divergência se dá na quantidade).

Exemplo 8 – Duas empresas têm produtos distintos, mas concorrentes. As curvas de

demanda são: e . Assumindo um custo fixo de

30 reais e custo variável nulo, qual o equilíbrio Nash com concorrência de preço? Qual

o lucro de cada empresa?

R: a) ,

b)

Exemplo 9 – No exemplo anterior qual o equilíbrio de conluio e o lucro de cada firma?

R: a) , p* = 10

b)

Exemplo 10 – Construa uma matriz de lucro com o equilíbrio Nash e o de conluio.

Exemplo 11 – Há duas empresas em um mercado. A sua firma está considerando várias

estratégias, sem saber qual é a mais vantajosa. Estima-se a seguinte demanda inversa de

mercado: . O custo é , para ambas as empresas.

a) qual o lucro se você deixar a outra empresa ser líder de quantidade e a sua firma

apenas a seguir? Quais as quantidades e o preço? Será que a outra empresa vai querer

ser líder?

b) Quais as quantidades, o preço e os lucros se você decidir competir em quantidade (ou

a outra empresa não aceitar a liderança)?

c) Como fica a situação se você decidir competir em preço?

d) Se houver possibilidade de cooperação, como ficam as quantidades, o preço e o lucro

de cada empresa, assumindo uma divisão eqüitativa de mercado?

Capítulo 31 – Trocas

Exemplo 1 – Considere uma economia pequena com dois consumidores, João e Maria, e

dois bens, peixe e queijo. João possui uma dotação inicial de 4 unidades de peixe e

1 de queijo , Maria não possui peixes, mas tem 7 queijos. A função utilidade de

João é . Maria é mais inflexível. Sua função utilidade é

.

a) Desenhe uma caixa de Edgeworth mostrando a alocação inicial e algumas curvas de

utilidade. Coloque João à esquerda abaixo e Maria à direita acima.

b) Mostre a alocação ótima de Pareto (pedra: como para Maria os bens são

complementares, cálculo não vai ajudar). Note, porém, que como as proporções são

fixas, é ineficiente ela ter mais de um dos bens. O que isto lhe diz sobre o ponto

eficiente de Pareto?

R: a alocação eficiente ocorre na linha com inclinação 1 que parte da quina da caixa do

lado de Maria.

Exemplo 2 – Considere uma economia de troca com dois consumidores e dois bens. Em

um ponto de alocação eficiente de Pareto sabe-se que ambos os consumidores

consomem quantidades dos dois bens e que o consumidor A apresenta taxa marginal de

substituição de 2. Qual a taxa marginal de substituição entre esses dois bens para B?

R: 2

Exemplo 3 – Chico e Jovelina têm 8 copos de leite e 8 de suco de laranja para dividir

entre eles. Eles possuem função de utilidade idênticas , onde

quantidade de leite e quantidade de suco que cada um tem. Ou seja, cada um deles

preocupa-se com o máximo que tem de um bem e é indiferente ao líquido que possui

em menor quantidade. Construa a caixa de Edgeworth, mostre as curvas de indiferença

para ambos e localize a alocação ótima de Pareto (pedra: procure por soluções de

canto).

Exemplo 4 – Zarpoline e David Ricardo consomem vinho e livros. Zarpoline tem uma

dotação inicial de 60 livros e 10 garrafas de vinho. David Ricardo tem 20 livros e 30

garrafas de vinho. Para Zarpoline livros e garrafas de vinhos são substitutos perfeitos.

Sua função utilidade é: , onde número de livros que consome e é o

número de garrafas de vinho. A função utilidade de David Ricardo é mais refinada e

convexa. Ele possui uma função utilidade Cobb-Douglas: . Construa a caixa

de Edgeworth, com Zarpoline embaixo à esquerda e David Ricardo acima à direita.

Mostre a dotação inicial, trace curvas de indiferença de Zarpoline e David Ricardo

passando pela dotação inicial. Em qualquer ponto ótimo de Pareto, onde ambos

consumam uma parte desses bens, as taxas marginais de substituição são iguais. Calcule

a taxa marginal de substituição de Zarpoline. Mostre o ponto ótimo de Pareto.

R: a TMS de Zarpoline é igual a 1, para qualquer consumo.

Exemplo 5 – Em uma economia de troca com dois consumidores A e B, em que ponto

?

Exemplo 6 – Por que quando o mercado está em equilíbrio uma equação é redundante?

Como se obtém solução para esse sistema de equações?

Exemplo 7 – Todos os equilíbrios de mercado são eficientes?

Exemplo 8 – Em que condições uma alocação ótima de Pareto é um equilíbrio de

mercado?

Exemplo 9 – Como um equilíbrio competitivo não é eficiente de Pareto?

Exemplo 10 – Uma alocação eficiente é necessariamente justa? Comente.

Exemplo 11 – O governo de Belindia resolve taxa a renda na Bélgica e distribuir renda

na Índia. É possível atingir uma alocação eficiente com equilíbrio?

Exemplo 12 – O beato Salu pregava a igualdade completa e Justo Veríssimo, a

eliminação dos pobres. É possível atingir eficiência em algum destes casos ou em

ambos? Comente.

Exemplo 13 – Assuma uma economia com dois consumidores e dois bens. O

consumidor A, Antônio, possui 78 unidades do bem 1 e nada do bem 2 , sua função

utilidade é: . O consumidor B, Quincas, possui 164 unidades do

bem 2 e nada do bem 1, sua função utilidade é: . Quanto é

trocado de por ?

R: Na utilidade de A substitua e , onde é o excesso de

demanda do consumidor A pelo bem 1, e forma o Lagrange.

Indivíduo 1:

Indivíduo 2:

Sendo assim,

Logo,

Portanto, o consumidor 1 abre mão de 41 unidades do bem 1 para adquirir 82

unidades do bem 2 .

Capítulo 32 – A Produção

Exemplo 1 – Dadas algumas hipóteses uma economia que está em equilíbrio

competitivo é Pareto eficiente. Em que condições a sociedade (função de bem estar

social) julga que um novo equilíbrio pode ser desejável?

Exemplo 2 - Dois pescadores na remota praia dos Carneiros desejam obter, para cada

um, 60 kg de peixe e 60 kg de cocos.

O pescador A possui funções: e .

O pescador B possui funções: e .

Onde peixe obtido, côco obtido, trabalho de pesca, trabalho de coleta.

a) Quantas horas cada um precisa trabalhar independentemente para obter os 60 kg de

cada produto?

b) Se decidirem cooperar e dado o princípio da vantagem comparativa quantas horas

cada um precisa trabalhar?

c) Mostre como se dá a produção e as trocas. Quem tem vantagem comparativa em que?

R: a) 9h

b) 6h

c) Pa = 120, Cb = 120 e troca 60 Pa por 60 Cb.

Exemplo 3 – Imagine um indivíduo que produza coco (C) e peixe (F) segundo as

funções de produção e . Este indivíduo trabalha 20 horas por dia e

possui função de utilidade .

a) Encontre a fronteira de possibilidade de produção.

b) Encontre C e F que maximizam a satisfação do consumidor.

c) Verifique que no ponto acima . Represente graficamente o

equilíbrio.

Exemplo 4 – Explique como ocorre vantagem comparativa entre dois países? O que é

vantagem comparativa relativa e absoluta?

Exemplo 5 – Se um país detiver domínio tecnológico e poder econômico para impor

preços, discuta quais as possíveis conseqüências da especialização decorrente do

princípio da vantagem comparativa.

Exemplo 6 – Suponha que o ouro (O) e a prata (P) sejam substitutos um do outro pelo

fato de ambos servirem como garantia contra a inflação. Suponha também que a oferta

de ambas as mercadorias seja fixa no curto prazo ( e ) e que as

demandas sejam obtidas por meio das seguintes equações: e

.

a) Quais são os preços de equilíbrio do ouro e da prata?

b) Suponha que uma nova descoberta de ouro aumente a quantidade ofertada em 85

unidades. De que forma tal descoberta influenciará os preços das mercadorias (ouro e

prata)? (P&R)

c) Suponha agora que uma nova mina de prata permite que seja elevada a oferta em 150

unidades. Encontre os novos preços de equilíbrio.

Exemplo 7 – O pescador Quincas Berro D’água pode pegar um peixe por hora ou

coletar dois cocos. Se decidir trabalhar exatamente 8 horas mostre graficamente a

fronteira de possibilidade de produção.

a) Se a curva de utilidade do pescador for , onde e são o consumo

diário de peixe e coco, desenhe curvas de indiferença com utilidade 4 e 8. Quantos

peixes e cocos o pescador deve obter em 8 horas de trabalho? (pedra: graficamente

obtém-se pela tangência; matematicamente pela maximização da utilidade dada a

fronteira de possibilidade de produção).

b) Suponha que uma cooperativa de pesca foi instalada na praia e o preço do peixe foi

fixado em $ 1,00. Para manter o mesmo consumo anterior qual o preço do coco e a

renda total necessária para este pescador?

R: a) p = 4 e C = 8

b) Pc = 0,5 e R = 8

Exemplo 8 – Um pequeno país (em relação ao mercado mundial) ganhará com o livre

comércio se os preços relativos antes de qualquer comércio forem diferentes dos preços

relativos mundiais?

Exemplo 9 – O Brasil (B) e os EUA (E) são produtores de laranja (L) e soja (S).

Considere que o Brasil necessita de 2 horas de trabalho para produzir uma tonelada de

laranja e de 6 para produzir uma tonelada de soja. Enquanto que os EUA necessitam de

1 hora para produzir uma tonelada de laranja e 1 hora por tonelada de soja, conforme

descrito no quadro abaixo.

Quadro: quantidade de horas de trabalho necessárias para produção dos países.

Laranja Soja Brasil 2 6 EUA 1 1

a) Mostre, com cálculos, se há vantagens comparativas absolutas e relativas.

b) Existem vantagens para os países caso seja permitido a comercialização? Em caso

positivo, como se darão essas negociações e quais são as vantagens da comercialização

para os países? Em caso negativo, por que não haverá negociação?

Exemplo 10 – Se uma alocação é eficiente de Pareto:

a) Não há troca possível que permita os produtores melhorar de posição?

b) Este ponto está sobre a curva de contrato?

c) Os produtores estavam melhores na posição inicial?

Capítulo 33 – Legislação Econômica (Varian 5° edição)

Exemplo 1 – Um famoso assaltante possui uma função objetivo , onde

valor do roubo, probabilidade de ser preso e , implicando em que deve

devolver em dobro tudo o que roubar. Qual a probabilidade máxima de ser preso para

que continue roubando, ou qual a probabilidade acima da qual não compensa roubar?

R:

Exemplo 2 – Duas pessoas resolvem estabelecer uma sociedade na qual o custo de cada

um é , onde custo de uma hora de trabalho, e o lucro depende do

trabalho conjunto das duas pessoas. Para evitar que uma negligencie o trabalho é

estabelecida uma multa de , para o que trabalhar menos que quatro horas (ou

). Arme o problema (a matriz de ganhos em um contexto de teoria dos jogos) e

mostre as alternativas possíveis. A sociedade tem futuro?

Exemplo 3 – Considere o modelo de danos triplos na lei anti-truste em que os

consumidores “procuram ser prejudicados”. Se ,

qual será o preço cobrado pelo cartel?

Dado:

Exemplo 4 – Considere dois ciclistas, dos quais é exigido um contato mínimo,

representado por (em uma escala que vai de zero a dez). se um provocar um

acidente pagará uma quantia equivalente a , caso não tenha atendido

aos cuidados mínimos. Os cuidados requerem um custo .

a) Arme a matriz de ganhos/perdas, mostre as alternativas possíveis e indique possíveis

equilíbrios.

b) Qual o cuidado ótimo do ponto de vista social?

Capítulo 33 – O Bem Estar

Exemplo 1 – Explique o teorema da impossibilidade de Arrow.

Exemplo 2 - Na prática que mecanismos você sugere para definir preferências sociais?

Que problemas você percebe nesses mecanismos?

Exemplo 3 – Na construção de uma barragem os residentes da área a ser inundada são

frontalmente conta a construção. Discuta a questão do ponto de vista da Teoria do Bem

Estar. O que pode ser feito economicamente para diminuir a resistência à construção?

Exemplo 4 – Como o “interesse coletivo”, definido em um sistema representativo, pode

vir a contrariar o interesse da maioria da população?

Exemplo 5 – Informação e visão são dois aspectos sempre restritos em um processo de

decisão. É possível que a melhor decisão hoje tenha conseqüências altamente negativas

no futuro? Explique e dê exemplos.

Exemplo 6 – Como se dá o processo de decisão em uma democracia e em uma ditadura?

Como a Teoria da Impossibilidade se aplica a ambos?

Capítulo 34 – Externalidades

Exemplo 1 – Duas empresas uma siderúrgica e uma cervejaria, são instaladas em uma

mesma área. A siderúrgica polui as águas de rio utilizado pela cervejaria, prejudicando a

qualidade da cerveja ou exigindo tratamento de água mais sofisticado.

Dadas as curvas de custo: e

Onde siderúrgica, aço, cerveja e poluição, e os preços e

.

a) Determine os níveis de produção que maximizem o lucro, os níveis de produção e o

lucro de cada firma.

b) Assuma que uma só empresa controla as duas fábricas. Como esses níveis e o lucro

são alterados?

c) Vale a pena a empresa única produzir aço e cerveja?

R: a) , , , e .

b) , , e .

Exemplo 2 - Uma empresa produtora de milho desenvolveu uma nova variedade mais

produtiva pagando por todo o desenvolvimento da pesquisa. Outra empresa sem nada

ter investido, apropria-se da nova variedade para aumentar seu lucro.

Assumindo curvas de custo: e e preço do milho igual a 10,

a) Determine os níveis de produção ótimos e o lucro de cada empresa;

b) Qual o ótimo de Pareto se os custos fossem internalizados (firma única), de tal forma

que a fazenda 1 fosse premiada pelo desenvolvimento da tecnologia e a fazenda 2

pagasse pelo uso da nova variedade?

R: a) , , e .

b) , e .

Exemplo 3 – Assuma que a siderúrgica tem custo e causa poluição ao rio. A

população da área, revoltada com o nível de poluição do rio, e após o fechamento da

cervejaria, encomendou estudo no qual foi calculado o custo marginal da poluição

(sobre a saúde e o bem estar) como a função linear (em termos de aço) . O

preço do aço é = 6.

a) Qual o nível de produção da siderúrgica?

b) Qual o nível de produção eficiente do ponto de vista social?

R: a) .

b) .

c) Observe que idêntico resultado é obtido se o custo para a sociedade for imposto

(internalizado) à siderúrgica.

Exemplo 4 – Em certa área uma fábrica de farinha de osso vem causando grande

poluição. A função custo da fábrica é . A população, preocupada com o

nível de poluição, encomendou estudo do custo sobre a saúde e o bem estar, sendo

estimada a seguinte função . O preço da farinha de osso é

a) Qual o nível privado de produção?

b) Qual o nível social eficiente de produção?

R: a) .

b) .

Exemplo 5 – A sociedade de Belinda, maravilhada com as novas variedades de milho

desenvolvidas pela empresa 1 calculou os benefícios (marginais) adicionais da pesquisa

. Dada a demanda, , e o preço do milho (= 10) .

a) Qual o nível de produção?

b) Qual o nível social (eficiente) de produção?

R: a) .

b) .

Exemplo 6 – No exemplo 5 assuma que as quantidades do milho em uma segunda

avaliação, indicam um benefício marginal ainda maior .Qual o nível

eficiente (social) de produção?

R: .

Exemplo 7 – No exemplo 4 assuma que o nível de consciência da gravidade da poluição

elevou-se e o custo, em conseqüência, foi aumentado para . Qual o

novo nível eficiente (social) de produção?

R: .

Exemplo 8 – Retomando o exemplo 1, assuma que o governo decidiu estabelecer um

imposto para a poluição . Qual o nível de produção e o lucro da siderúrgica?

R: , e .

Exemplo 9 – No exemplo 4 assuma que o governo estabeleceu um imposto, por

unidade de produto.

Qual o nível de produção da fábrica de farinha? R:

Exemplo 10 – Um aeroporto é localizado perto de um loteamento. O barulho do

aeroporto deve reduzir bastante o valor dos lotes. Quanto mais aviões, menor o lucro da

imobiliária. Assuma o número de aviões e o número de lotes. O lucro do aeroporto

é e o lucro da imobiliária .

O problema deve ser analisado com várias hipóteses sobre legislação e negociação entre

o aeroporto e o incorporador.

a) H: cada um por si, sem negociação. Quantos aviões descem para maximizar o lucro?

Quantos lotes devem ser vendidos? Qual o lucro de cada um e a soma dos lucros?

b) H: o município fecha o aeroporto por causa do barulho. Quantos lotes devem ser

vendidos e qual o lucro da imobiliária?

c) H: o município aprovou uma lei estabelecendo que o aeroporto tem de indenizar a

imobiliária pelo prejuízo. Como o lucro da imobiliária é e o lucro sem

aviões é a imobiliária deve receber , quantia que deve ser deduzida do

lucro do aeroporto. Quantos lotes devem ser vendidos e qual o lucro? Quantos aviões

devem pousar e qual o lucro? Qual a soma dos lucros?

R: a) , , , e .

b) e .

c) , , , e .

Exercício 11 – Imagine uma firma siderúrgica e uma firma pesqueira que produzem,

respectivamente, aço (A) e peixe (P). A siderúrgica produz uma quantidade de poluição

(X) que afeta a produção de peixe (quantidade e/ou qualidade). O preço do aço é de

R$10 e o do peixe R$12. As funções de custo são, respectivamente,

e .

a) Ache as quantidades de aço, peixe e poluição que serão produzidas se cada firma age

isoladamente. Quais seus respectivos lucros?

b) Ache as quantidades de aço, peixe e poluição e o lucro supondo que as firmas agem

conjuntamente (ambas pertencem ao mesmo proprietário). Compare com (a) e explique

a diferença. Ilustre graficamente o ocorrido.

c) Imagine que o governo decida impor u imposto t sobre a quantidade de poluição

produzida, de forma que a siderúrgica internalize os custos de poluir. Qual o valor de t

ótimo?

Capítulo 35 – Tecnologia da Informação

Exemplo 1 – Foi estimado que o mercado potencial para um novo programa de

computador pode atingir, no máximo, 50 mil internautas ( ). A propensão a pagar

é dada por .

a) Desenhe a curva de demanda dando alguns valores.

b) Qual o número de compradores ao preço máximo que pode ser cobrado no curto

prazo?

c) Se o preço for , qual o número de consumidores no equilíbrio de alto nível?

d) Qual o número mínimo de consumidores para passar o perigo do equilíbrio de baixo

nível?

R: b) 25 mil

c) 48 mil

d) 2 mil

Exemplo 2 – Em um mercado de produtos de informática é decidido coibir a produção

de cópias piratas. Dados número de cópias e preço de venda , é

estabelecida uma multa de , sendo a probabilidade de ser acionado

judicialmente de ( até um máximo de ).

a) Qual a quantidade ótima de cópias?

b) Se a multa for fixa, , qual a quantidade ótima de cópias?

R – a) 7,5

b) 7,5

Exemplo 3 – Em um mercado de fitas de vídeo, vendidas no mercado a ,

onde é o número de fitas, o custo marginal é e o custo fixo .As locadoras

emprestam cada fita 50 vezes em média a um custo de . Neste mercado é

melhor vender direto aos consumidores ou às locadoras?

Exemplo 4 – Assuma que o custo de produção de um produto de informática é zero e

que pode ser consumido por 150 milhões de usuários (n = 150). A propensão a pagar é

dada por , onde v é o preço de reserva e n é o número de usuários.

a) Qual o número de consumidores quando o lucro é máximo?

b) Qual é esse lucro máximo?

c) Explique, com base neste exemplo, o que é externalidade de rede?

Exemplo 5 – Duas empresas atuam na área de computação. Uma produz mini-

computadores (com sistema incluído, para jogos) e a outra produz o jogo. A demanda

para o conjunto (mini-computador e jogo) é dada por . Elas podem

atuar separadamente, ofertando seus produtos a preços (computador) e (jogo). O

custo da primeira empresa é e o da segunda .

a) Calcule os preços e os lucros caso as empresas atuem separadamente.

b) Calcule os preços e os lucros caso as empresas decidam se integrar.

c) Compare e explique os resultados obtidos nas letras (a) e (b).

Capítulo 36 – Bens Públicos

Exemplo 1 – Biu e Doca são dois estudantes de pós-graduação que alugaram um

apartamento por um ano. Em um brexó encontraram um velho sofá que ficaria ótimo na

sala. A função utilidade de Biu é e a de Doca

, onde e são as rendas disponíveis para gastos com

outros bens, se compram o sofá e se não compram. Biu tem uma renda de

e Doca de .

a) Qual é o preço de reserva de Biu?

b) Qual é o preço de reserva de Doca

c) Se a renda de Biu for $ 100 e a de Doca $ 75, até quanto eles pagariam pelo sofá de

modo a obterem uma melhora eficiente de Pareto? (pedra: lembrar que ,

onde preço de reserva de ).

R: a)

b)

c) até $ 75

Exemplo 2 - João e Maria dividem um apartamento. Gastam parte da renda em bens

individuais, como roupa e livros, e parte com bens comuns (públicos), como

alimentação, água, luz e aluguel. A função utilidade de João é e a de Maria é

, onde e são as quantias gastas separadamente e é a quantia gasta em

comum. A renda total de João e Maria é $ 8000 por ano para consumo dos bens

privados e dos públicos (comuns).

a) Qual o valor absoluto da taxa marginal de substituição de João entre bens públicos e

privados?

b) Qual o valor da taxa de Maria?

c) Escreva a equação que expressa a condição para provisão da quantidade dos bens

públicos que seja eficiente de Pareto. (pedra: a soma das taxas marginais de substituição

deve ser igual ao custo marginal de prover o bem, e quando é dado apenas o preço de

este custo marginal é 1).

d) Suponha que João e Maria gastam $ 2000 cada um em bens privados e os restantes $

4000 nos bens públicos. Este resultado é eficiente de Pareto?

e) Dê um exemplo de outro ponto eficiente de Pareto no qual Maria obtém mais que $

2000 e João menos de $ 2000 par gastos nos bens privados.

f) Dê agora um exemplo no qual João obtém mais de $ 2000.

g) Como descrever o conjunto de alocação eficiente de Pareto?

R: a) ½

b)

c)

d) Sim. Por quê?

e) = 2500, =500, G = 5000

f) = 1000, =5000, G = 2000

g) = ½ e

Exemplo 3 – Pedro e Manoel recebem benefícios da educação pública expressos pelas

equações: e (a demanda de cada um), onde quantidade do bem

público. Assumindo que o custo marginal de prover esse bem seja , qual o nível de

produção eficiente? R: X = 2,5

Exemplo 4 – (P&R) Existem três grupos em uma comunidade. Suas respectivas curvas

de demanda para televisão estatal em horas de programação por hora, , correspondem

às seguintes equações:

Suponha que a televisão estatal seja um bem público puro, que possa ser produzido com

custo marginal constante igual a $ 200 por hora.

a) Qual seria o número de horas eficiente de transmissão para a televisão estatal?

b) Qual o número de horas transmitidas pela televisão estatal que um mercado

competitivo privado produziria? (pedra: faça as figuras respectivas. Ajuda).

R: a) T = 100h; b) T = 50h

Exemplo 5 – O projeto Orla de Boa Viagem está se propondo a retirar todas as barracas

fixas de venda de bebidas. Em troca, deve autorizar a instalação de quiosques

padronizados com bom padrão de higiene. Dada a receita , onde V

é o número de quiosques (em dezenas), e o custo de operação dos mesmos ,

calcule:

a) Se for livre a instalação, quantos quiosques serão montados?

b) Se a prefeitura estabelecer um valor de $ 200 para cada licença para operar, quantos

quiosques serão montados?

Capítulo 37 – Informação Assimétrica

Exemplo 1 – Alguns mercados se caracterizam pela existência de informação

assimétrica. Comente as seguintes afirmativas:

a) O problema da informação assimétrica refere-se apenas ao fato de que informação

representa um custo, não tendo, portanto qualquer efeito sobre a alocação eficiente de

recursos em mercados competitivos.

b) Segundo Akerlof, no mercado de bens usados o resultado esperado é um preço médio

uniforme para todos os bens vendidos, na ausência de garantias ou instrumentos

similares.

c) Os salários de eficiência fornecem uma explicação para o fenômeno do desemprego

involuntário no mercado de trabalho.

d) O problema do risco moral no mercado de seguros surge porque a parte segurada

pode influenciar a probabilidade do evento gerador do pagamento.

e) Na seleção adversa tanto as pessoas envolvidas com riscos mais elevados como as

pessoas envolvidas com riscos menores passam a optar pela aquisição do seguro.

Exemplo 2 – Na economia, há dois tipos de agentes: 50% são do tipo 1, otimista e

despreocupado, e 50% do tipo 2, pessimista e estressado. Os dois possuem um carro,

avaliado em R$ 20.000 e poderiam adquirir um dispositivo anti-furto por R$ 1.000, o

que reduziria a probabilidade do furto de 30% para 15%. Porém, somente os agentes do

tipo 2 adquirem este dispositivo. Supondo que a seguradora não tenha como distinguir

entre os dois tipos de agentes, utilize o índice de utilidade de Von Neumann-

Morgenstern para avaliar as seguintes assertivas:

a) Considerando dois estados da natureza, um em que exista furto de veículos e outro

em que não exista, o “preço justo” de um seguro completo – aquele que assegura a

manutenção da riqueza nos dois estados – será de R$ 6.000 para o agente do tipo 1 e de

R$ 4.000 para o agente de tipo 2.

b) Se, devido à informação incompleta, a seguradora decidir aplicar a probabilidade

média de furto de veículos, o “preço justo” do seguro será de R$ 4.500.

c) Se o preço do seguro for de R$ 4.500, o equilíbrio de mercado de seguros será

separador já que, para os agentes do tipo 2, a restrição de racionalidade individual não

poderá ser satisfeita.

d) A seguradora realizará um lucro estritamente positivo em cada apólice vendida caso,

não reconhecendo a característica de mercado, venda seguros ao preço de R$ 4.500.

Exemplo 3 – Um pequeno produtor utiliza implementos agrícolas e trabalho para

produzir mudas de plantas ornamentais. Esse produtor deseja maximizar seu lucro, que

depende do esforço E de um trabalhador, assim como de condições climáticas

aleatórias. O esforço máximo do trabalhador é dado por E = 1 e o esforço nulo por E =

0. Há um custo para o trabalhador esforçar-se, dado por C(E) = 0, se E = 0 e C(E) =

5.000, se E = 1. A probabilidade do clima ser favorável é de p = 0,5 e a matriz de lucros

possíveis é dada por:

Clima favorável (p = 0,5) Clima desfavorável (p = 0,5) E = 0 R$ 10.000 R$ 5.000

E = 1 R$ 20.000 R$ 10.000

Analise as frases abaixo, supondo que o objetivo do trabalhador seja maximizar sua

remuneração esperada líquida e que o objetivo do produtor seja maximizar o lucro.

a) Se o esforço E não pode ser monitorado, a situação descreve um problema típico de

agente – principal, baseado em informação assimétrica.

b) O contrato de remuneração que oferece pagamento fixo, W, induz ao esforço

máximo, E = 1.

c) O esforço máximo, E = 1, será induzido se o esquema de remuneração for: W = 0, se

L Є [5.000, 10.000]; e W = 12.000, se L = 20.000, em que W é a remuneração do

trabalhador e L = lucro.

d) Um contrato de remuneração que estabeleça remuneração fixa W < 1.000, se

comparado com o contrato descrito no quesito (2), induz a uma situação melhor tanto

para o produtor quanto para o trabalhador.

e) A falta de informação a respeito do esforço realizado pelo trabalhador pode levar à

ineficiência, já que diminui simultaneamente a remuneração do trabalhador e o lucro do

produtor.

Exemplo 4 – Considere um modelo de sinalização do tipo Spence, no qual os

trabalhadores escolhem um nível de educação. Há uma grande quantidade de firmas e

de trabalhadores. Os trabalhadores hábeis têm a função de utilidade e

os trabalhadores pouco hábeis têm a função de utilidade , em que w

representa o nível salarial e E o nível educacional. Um trabalhador hábil com nível de

educação Eh vale 1,5Eh para a firma, enquanto um trabalhador pouco hábil com nível

de educação Eph vale 1Eph. Metade dos trabalhadores é hábil. Julgue as seguintes

proposições:

a) A solução eficiente (com informação completa) é (Eph = 1, Eh = 2).

b) Caso exista um equilíbrio agregador, este não pode ser eficiente.

c) Caso haja um equilíbrio separador, este será eficiente.

d) Em nenhum equilíbrio, Uh pode ser menor que ½.

e) Caso haja um equilíbrio separador, nele ter-se-á .

Exemplo 5 – Considere um modelo de agente – principal em que o último contrata um

vendedor para seu produto. Se o vendedor se esforçar muito, a receita das vendas será

R$ 100, com probabilidade 0,8; R$ 50, com probabilidade 0,2; e a utilidade do

vendedor será . Caso o vendedor se esforce pouco, a receita de vendas será R$

100, com probabilidade 0,4; R$ 50, com probabilidade 0,6; e a utilidade do vendedor

será (w é o salário). O vendedor sempre pode ter a utilidade se for

trabalhar numa outra profissão que não seja a de vendas. O principal preocupa-se em

maximizar seu lucro esperado, dado pela receita de vendas menos o custo. Assuma que

o Principal não consiga observar o nível de esforço do vendedor, mas apenas as vendas.

São corretas as afirmativas:

a) O custo, para o Principal, de induzir o vendedor a esforçar-se menos será 1.

b) Se o Principal quiser induzir o vendedor a esforçar-se mais e obter lucro máximo, os

salários correspondentes aos dois resultados de venda serão estritamente positivos.

c) O custo, para o Principal, de induzir o vendedor a esforçar-se mais é de 90.

d) A receita total esperada correspondente á ação de maior esforço do vendedor é maior

que a correspondente à ação do menor esforço.

e) Os lucros do Principal serão menores quando o vendedor trabalha menos.

Exemplo 6 – Em uma indústria o nível de produção depende do esforço do trabalhador.

Caso este empenhe muito esforço, o nível de produção será de 100 ou 20 unidades, com

igual probabilidade. Caso empenhe pouco esforço o nível de produção pode ser de 100

com probabilidade de 20% ou 20 com probabilidade de 80%. O preço do produto é $1 e

não há outros custos além do trabalho. O trabalhador tem uma desutilidade equivalente

a $48 para despender muito esforço e $38 para pouco esforço.

a) Interessa ao empresário contratar o trabalhador pagando um salário fixo? Justifique.

b) Caso o empresário decida alugar a indústria ao trabalhador, qual o valor máximo do

aluguel que pode cobrar?