UFMT – Universidade Federal de Mato Grosso

Curso de Engenharia Civil

ALUNO: _____________________________________________________ Disciplina: ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE Professor: Gilmar Júnior

Lista de Exercícios (Teste de Hipótese)

1) Se quisermos realizar um estudo para decidir se o valor esperado da espessura de uma peça produzida por uma determinada máquina mudou, sendo necessário fazer uma parada de manutenção, e outro estudo para verificar se a proporção de itens defeituosos diminuiu, devemos realizar testes de hipóteses, respectivamente: (A) unilateral inferior e bilateral. (B) bilateral e unilateral inferior. (C) unilateral inferior e unilateral superior. (D) unilateral superior e unilateral inferior. (E) bilateral e unilateral superior. 2) Uma cidade apresenta a expectativa de vida media de 60 anos para as mulheres. Um analista, duvidando desse valor, levantou uma amostra de 20 mulheres falecidas por causas naturais no ultimo mês, obtendo a idade media de 55 anos com desvio - padrão de 2 anos. Ao testarmos, ao nível de significância de 5%, a hipótese de que a expectativa de vida media das mulheres nessa cidade e de 60 anos, e correto usarmos: (A) teste bilateral e a distribuição normal. (B) teste unilateral superior e a distribuição normal. (C) teste bilateral e a distribuição t de Student. (D) teste unilateral inferior e a distribuição t de Student. (E) teste unilateral superior e a distribuição t de Student. 3) Um fabricante de lajotas de cerâmica introduz um novo material em sua fabricação e acredita que aumentara a resistência media atual, que e de 206 kg. A resistência das lajotas tem distribuição normal com desvio padrão de 12 kg. Retira-se uma amostra de 36 lajotas, obtendo resistência media de 210 kg. Ao nível de 10%, pode o fabricante: (A) não rejeitar que a resistência media de suas lajotas tenha aumentado utilizando um teste unilateral superior. (B) rejeitar que a resistência da media de suas lajotas tenha aumentado utilizando um teste unilateral superior. (C) não rejeitar que a resistência media de suas lajotas tenha aumentado utilizando um teste unilateral inferior. (D) rejeitar que a resistência media de suas lajotas tenha aumentado utilizando um teste unilateral inferior. (E) não rejeitar que a resistência media de suas lajotas tenha aumentado utilizando um teste bilateral. 4) Em um teste vocacional, a distribuição das notas dos candidatos é normalmente distribuída com média 160 pontos e desvio-padrão de 30 pontos. Uma nova turma de 49 candidatos apresentou uma média igual a 140 pontos. Ao nível de 5% de significância, teste se a nova turma tem desempenho inferior e assinale a alternativa correta. (A) Rejeita-se H0 e considera-se que a nova turma tem desempenho inferior. (B) Aceita-se H0 e considera-se que a nova turma tem desempenho inferior. (C) Rejeita-se H0 e considera-se que a nova turma tem desempenho superior. (D) Aceita-se H0 e considera-se que a nova turma tem desempenho superior. (E) Rejeita-se H0 e H1 e considera-se que a nova turma tem desempenho inferior. 5) Os alunos do curso de graduação em administração do Instituto Superior Tupy, certificado pela FGV, têm apresentado satisfatórios resultados, com média de 6,6 e desvio-padrão de 2,0. Com um curso preparatório intensivo de revisão ministrado pelos professores da instituição, pretende-se aumentar o rendimento dos alunos. Dos 49 alunos que freqüentam tal curso, a média foi de 7,5. O que se pode afirmar em relação à eficiência do curso, ao nível de 5% de significância? (A) Rejeita-se H1 e o curso preparatório é mais eficiente. (B) Rejeita-se H0 e o curso preparatório é mais eficiente.

(C) Não se rejeita-se H0; com isso, não houve melhora significativa na nota dos alunos com base no curso preparatório. (D) Aceita-se H0 e o curso preparatório é mais eficiente. (E) Rejeita-se H0 e o curso preparatório é menos eficiente. 6) Os graus dos alunos de Estatística têm sido baixos, com média de 5,2 e desvio-padrão de 1,2. Com um curso de revisão ministrado pelo prof. Pedro Paulo, pretende-se aumentar o rendimento dos alunos. Entre 36 alunos que freqüentaram tal curso, a média foi de 6,4. Considerando um nível de significância de 8% e que os dados são normalmente distribuídos, assinale a alternativa correta. (A) Aceita-se H0 e novo método do prof. Pedro Paulo é mais eficiente. (B) O novo método do prof. Pedro Paulo é menos eficiente. (C) O novo método do prof. Pedro Paulo é igual ao método anterior. (D) O novo método do prof. Pedro Paulo é mais eficiente. (E) Rejeita-se H0 e o novo método do prof. Pedro Paulo é menos eficiente. 7) Uma grande construtora nacional afirma que seus funcionários recebem um salário médio igual a, no mínimo, R$ 1.450,00, com desvio-padrão igual a R$ 700,00. Uma amostra com 500 funcionários apresentou uma média de R$ 1.390,00. Considerando que os dados são normalmente distribuídos, o que se pode afirmar? (A) Há evidência suficiente na amostra para rejeitarmos H0 a um nível de significância de 1%. (B) Há evidência suficiente na amostra para rejeitarmos H0 a um nível de significância de 5%. (C) Não há evidência suficiente na amostra para rejeitarmos H0 a um nível de significância de 5%. (D) Há evidência suficiente na amostra para rejeitarmos H0 a um nível de significância de 2,5%. (E) Há evidência suficiente na amostra para rejeitarmos H0 a um nível de significância de 2%. 8) Um exame de padrão de inteligência tem sido usado por vários anos com média de 80 pontos, sendo os dados normalmente distribuídos. Um grupo de 25 estudantes é ensinado, dando-se ênfase à resolução e testes. Se esse grupo obtém média de 83 pontos e desvio-padrão de 7 pontos no exame, pode-se concluir que: (A) há razões para se acreditar que a ênfase dada mudou o resultado do teste ao nível de significância de 1%. (B) não há razões para se acreditar que a ênfase dada mudou o resultado do teste ao nível de significância de 10%. (C) há razões para se acreditar que a ênfase dada mudou o resultado do teste ao nível de significância de 5%. (D) não há razões para se acreditar que a ênfase dada mudou o resultado do teste ao nível de significância de 5%. (E) não há razões para se acreditar que a ênfase dada mudou o resultado do teste ao nível de significância de 2,5%. 9) O principal fabricante de um determinado produto anuncia que o seu preço médio e de R$ 10,00, com desvio-padrão de R$ 2,50. Um concorrente deseja provar que o preço médio do produto não e o que o fabricante afirma. Para isso, ele analisa 36 desses produtos, obtendo R$ 11,00 para o preço médio. Ao testar as hipóteses, a um nível de significância de 5%, o concorrente concluirá que: (A) os valores críticos são iguais a –1,64 e +1,64. (B) o valor da estatística de teste e igual a 0,4 e não se deve rejeitar a informação do fabricante. (C) o valor da estatística de teste e igual a 2,4 e não se deve rejeitar a informação do fabricante. (D) o valor da estatística de teste e igual a 0,4 e deve-se rejeitar a informação do fabricante. (E) o valor da estatística de teste e igual a 2,4 e deve-se rejeitar a informação do fabricante. 10) Uma empresa brasileira afirma que o faturamento médio de uma de suas filiais sediadas na região Sul é de 230 mil reais e a distribuição é normal. O desvio-padrão do faturamento de todas as empresas da região é igual a 30 mil reais. Uma análise dos dados de uma amostra de 16 empresas encontrou um faturamento médio igual a R$ 195.000,00. Deve-se testar se a média desse faturamento é inferior a 230 mil reais. As hipóteses a serem testadas são: H0 : µ = 230.000 x H 1: µ < 230.000 O valor calculado da estatística de teste é: (A) 4,67. (B) 0,46. (C) – 4,67.

(D) –1,17. (E) 0,04. 11) Em uma certa cidade, a proporção de nascidos que sobrevivem até 60 anos é de 60%. Para testar essa hipótese, ao nível de significância de 5%, retirou-se uma amostra aleatória de 1000 pessoas e verificou-se que 530 sobreviveram por pelo menos 60 anos. Qual é o valor da estatística de teste para essa amostra? (A) 1,96. (B) -1,96. (C) 2,33. (D) 1,64. (E) -4,52. 12) De 2.000 eleitores entrevistados, 1.030 afirmaram que têm intenções de votar no candidato x. A um nível de significância de 95%, o que podemos dizer sobre a vitória desse candidato? (A) Que a vitória está assegurada a um nível de significância de 1%. (B) Que a vitória não está assegurada em qualquer nível de significância abaixo de 5%. (C) Que a vitória não está assegurada a um nível de significância de 10%. (D) Que a vitória está assegurada em qualquer nível de significância abaixo de 2%. (E) Que a vitória está assegurada ao nível de 5%. 13) Um candidato a deputado estadual afirma que terá 60% dos votos dos eleitores de uma cidade (teste bilateral). Um Instituto de Pesquisa coleta uma amostra de 300 eleitores dessa cidade, encontrando 160 que votarão no candidato. Esse resultado mostra que: (A) a afirmação do candidato é verdadeira, ao nível de 7,5%. (B) a afirmação do candidato é falsa, ao nível de 1%. (C) a afirmação do candidato é verdadeira, ao nível de 10%. (D) a afirmação do candidato é falsa, ao nível de 5%. (E) a afirmação do candidato é verdadeira, ao nível de 5%. 14) Uma fabrica que atua no mercado nacional e internacional admite que seu processo de fabricação esta sob controle se exatamente 30% dos produtos estiverem adequados para a exportação. Como essa fabrica consegue exportar apenas 30% de sua produção, e importante que seu processo esteja sob controle. Uma amostra de 480 pecas mostrou que 128 estavam aptas para exportação. Aplique o teste de hipóteses para um nível de significância de 0,05 e verifique se o processo esta sob controle. (A) Aceita-se H1. Portanto, o processo esta sob controle. (B) Não se rejeita H0. Portanto, o processo não esta sob controle. (C) Não se rejeita H0. Portanto, o processo esta sob controle. (D) Rejeita-se H0. Portanto, o processo não esta sob controle. (E) Rejeita-se H0 e H1. Portanto, o processo esta sob controle. 15) Um administrador deseja saber se o seu fornecedor de embalagens plásticas entrega lotes com mais de 10% de defeituosos. Uma amostra de 100 unidades revelou 4 defeituosos. Ao testar as hipóteses, ao nível de significância de 2,5%, o administrador devera: (A) não rejeitar H0, concluindo que o fornecedor não entrega lotes com mais de 10% de defeituosos. (B) não rejeitar H0, concluindo que o fornecedor entrega lotes com 4% de defeituosos. (C) rejeitar H0, concluindo que o fornecedor entrega lotes com mais de 10% de defeituosos. (D) rejeitar H0, concluindo que o fornecedor entrega lotes com 4% de defeituosos. (E) rejeitar H0, pois a estatística de teste resulta em –2 e, portanto, e inferior ao valor crítico.