Lista de exerccios resolvidos para estudo de estetstica-2011 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEAR CURSO DE CINCIA DA COMPUTAO DISCIPLINA DE PROBABILIDADE E ESTATSTICA I EXERCCIOSRESOLVIDOS-ESTATSTICA DESCRITIVA 1.Populao ou universo : a)Um conjunto de pessoas; b)Um conjunto de elementos quaisquer c)Um conjunto de pessoas com uma caracterstica comum; d)Um conjunto de elementos com pelo menos uma caracterstica em comum; e)Um conjunto de indivduo de um mesmo municpio, estado oupas. 2.Uma parte da populao retirada para analis-la denomina-se: a)Universo; b)Parte; c)Pedao; d)Dados Brutos; e)Amostra. 3.A parte da estatstica que se preocupa somente com a descrio de determinadas caractersticas de um grupo, sem tirar concluses sobre um grupo maior denomina-se: a)Estatstica de Populao; b)Estatstica de Amostra; c)Estatstica Inferencial d)Estatstica Descritiva; e)Estatstica Grupal. 4.Uma srie estatstica denominada Temporal quando? a)O elemento varivel o tempo; b)O elemento varivel o local; c)O elemento varivel a espcie; d) o resultado da combinao de sries estatsticas de tipos diferentes; e)Os dados so agrupados em subintervalos do intervalo observado. 5.Suponhaque uma pesquisa de opinio pblica deve ser realizada em um estado que tem duas grandescidadeseumazonarural.Oselementosnapopulaodeinteressesotodosos homensemulheresdoestadocomidadeacimade21anos.Quetipodeamostragemvoc sugeriria?. Amostragem Estratificada 6.Ummdicoestinteressadoemobterinformaosobreonmeromdiodevezesemque 15.000especialistasprescreveramcertadroganoanoanterior(N=15.000).Deseja-seobter umaamostran=1.600.Quetipodeamostragemvocsugeririaeporque?AmostragemA Sistemtica 7.De acordo com as normas para representao tabular de dados, quando o valor de um dado muito pequeno, para ser expresso com o nmero de casa decimais utilizadas ou com a unidade de medida utilizada, deve-se colocar na clula correspondente. a)Zero (0); b)Trs pontos (...); c)Um trao horizontal (-) d)Um ponto de interrogao (?); e)Um ponto de exclamao (!). 8.Assinale a afirmativa verdadeira: a)Um grfico de barras ou colunas aquele em que os retngulos que o compem esto dispostos horizontalmente. b)Um grfico de barras ou colunas aquele em que os retngulos que o compem esto dispostos verticalmente. c)Um grfico de barras aquele em que os retngulos que o compem esto dispostos verticalmente e um grfico de colunas, horizontalmente. d)Um grfico de barras aquele em que os retngulos que o compem esto dispostos horizontalmente e um grfico de colunas, verticalmente. e)Todas as alternativa anteriores so falsas. 9.Um dado foi lanado 50 vezes e foram registrados os seguintes resultados 5 4 6 1 2 5 3 1 3 3 4 4 1 5 5 6 1 2 5 1 3 4 5 1 1 6 6 2 1 1 4 4 4 3 4 3 2 2 2 3 6 6 3 2 4 2 6 6 2 1 Construa uma distribuio de freqncia sem intervalo de classe e determine: a.O nmero de classe: a)5 b)6 c)7Item Anulado d)10 e)50 b.A amplitude Total (n) f)5 g)6 h)7 i)10 j)50 c.A freqncia total k)5 l)6 m)7 n)10 o)50 d.A freqncia simples absoluta do primeiro elemento: p)10% q)20% r)1 s)10 t)20 e.A freqncia simples relativa do primeiro elemento: u)10% v)20% w)1 x)10 y)20 f.A freqncia acumulada do primeiro elemento: z)10% aa)20% bb)1 cc)10 dd)20 g.A freqncia acumulada relativa do primeiro elemento: ee)10% ff)20% gg)1 hh)10 ii)20 h.A freqncia simples absoluta do segundo elemento: jj)19 kk)9 ll)2 mm)38% nn)18% i.A freqncia simples relativa do quinto elemento: oo)12% pp)84% qq)5 rr)6 ss)42 j.A freqncia acumulada relativa do sexto elemento: tt)50 uu)8 vv)6 ww) 100% xx)16% 10.Dado o rol de medidas das alturas (dadas em cm) de uma amostra de 100 indivduos de uma faculdade: calcule: a)a amplitude amostral; b)o nmero de classes; c)a amplitude de classes; d)os limites de classes; e)as freqncias absolutas da classes; f)as freqncias relativas; g)os pontos mdios da classes; h)as freqncias acumuladas; i)o histograma e o polgono de freqncia; j)o polgono de freqncia acumulada; k)faa um breve comentrio sobre os valores das alturas desta amostra atravs da distribuio de frequncia. Soluo 151 152 154 155 158 159 159 160 161 161161 162 163 163 163 164 165 165 165 166166 166 166 167 167 167 167 167 168 168168 168 168 168 168 168 168 168 169 169169 169 169 169 169 170 170 170 170 170170 170 171 171 171 171 172 172 172 173173 173 174 174 174 175 175 175 175 176176 176 176 177 177 177 177 178 178 178179 179 180 180 180 180 181 181 181 182182 182 183 184 185 186 187 188 190 190( )58408 64 , 7 2 32 , 3 1 100 log 32 , 3 140 151 190= =~ = + = + == =hkAt Classes fi fri Fi Fri xi151 |- 156 40,04 40,04 153,5156 |- 161 40,04 80,08 158,5161 |- 166 110,11 190,19 163,5166 |- 171 330,33 520,52 168,5171 |- 176 170,17 690,69 173,5176 |- 181 170,17 860,86 178,5181 |- 186 90,09 950,95 183,5186 |- 191 50,05 1001,00 188,5Total 1001,00 - - -05101520253035fi Classes Histograma e Polgono de Frequncia Simples 151156161166171176 11.Os dados seguintes representam 20 observaes relativas ao ndice pluviomtrico em determinado municpio do Estado: Milmetros de chuva a)Determinar o nmero de classes pela regra de Sturges; b)Construir a tabela de freqncias absolutas simples; c)Determinar as freqncias absolutas acumuladas; d)Determinar as freqncias simples relativas; 12.Considere a seguinte distribuio de frequncia correspondente aos diferentes preos de um determinado produto em vinte lojas pesquisadas. 144 152 159 160160 151 157 146154 145 151 150142 146 142 141141 150 143 1580102030405060708090100Fi Classes Polgono de Frequncia Acumulado 151 156161 166171 176Xi fi Fi fri Fri141 2 2 0,1 0,1142 2 4 0,1 0,2143 1 5 0,05 0,25144 1 6 0,05 0,3145 1 7 0,05 0,35146 2 9 0,1 0,45150 2 11 0,1 0,55151 2 13 0,1 0,65152 1 14 0,05 0,7154 1 15 0,05 0,75157 1 16 0,05 0,8158 1 17 0,05 0,85159 1 18 0,05 0,9160 2 20 0,1 1Total 20 1 e)Quantas lojas apresentaram um preo de R$52,00? 2 f)Construa uma tabela de freqncias simples relativas. g)Construa uma tabela de freqncias absolutas acumuladas. h)Quantas lojas apresentaram um preo de at R$52,00 (inclusive)? 13 i)Qual o percentual de lojas com preo maior de que R$51,00 e menor de que R$54,00? 6% 13.O quadro seguinte representa as alturas (em cm) de 40 alunos de uma classe. j)Calcular a amplitude total. k)Admitindo-se 6 classes, qual a amplitude do intervalo de classe? l)Construir uma tabela de frequncia das alturas dos alunos. m)Determinar os pontos mdios das classes. Preos No. De lojas50 251 552 653 654 1Total 20162 163 148 166 169 154 170 166164 165 159 175 155 163 171 172170 157 176 157 157 165 158 158160 158 163 165 164 178 150 168166 169 152 170 172 165 162 164Preos No. De Lojas fri Fi Fri50 2 0,1 2 0,151 5 0,25 7 0,3552 6 0,3 13 0,6553 6 0,3 19 0,9554 1 0,05 20 1total 20 1At = 178-148 = 30K = 6-h = 30/6 = 5Classes fi P.M.148 |- 153 3 150,5153 |- 158 5 155,5158 |- 163 7 160,5163 |- 168 13 165,5168 |- 173 9 170,5173 |-| 178 3 175,5Total 4014.Vinte alunos foram submetidos a um teste de aproveitamento cujos resultados fornam os que se seguem. Pede-se agrupar tais resultados em uma distribuio de freqncias: 15.Construaumatabelaparamostrarque,emdeterminadocurso,onmerodealunos matriculados nas 1 , 2e 3sries era, respectivamente, 40, 35 e 29 em 1997 e 42, 36 e 32 em 1998. 16.Construaumatabelaparamostrarque,deacordocomaPesquisaNacionalporAmostrade Domiclios, PNAD,em 1992 havia no Brasil 73,1 milhesdepessoas com renda familiar mensal at330reais(pobresemiserveis),45milhesdepessoascomrendafamiliarmensalde330 reaisat1300reais(emergentes)e13,6 milhesdepessoascomrendafamiliarmensalacima de 1300 reais (classe mdia e ricos). Apresente, tambm, percentuais. 26 28 24 13 1818 25 18 25 2420 21 15 28 1727 22 13 19 28Xi fi13 215 117 118 319 120 121 122 124 225 226 127 128 3Total 201997 19981a. 40 422a. 35 363a. 29 32Total 104 110Fonte: DesconhecidaAlunos Matriculadospor Sriesno curso X nos anos 1997 e 1998AnosSries 17.Faaumgrficodelinhasparaapresentarocrescimentoemalturadecrianasdosexo masculino. Os dados esto na tabela a seguir. 18.Dado o rol do nmero de erros de impresso da primeira pgina de um jornal durante 50 dias, obteve-se os seguintes resultados: a)Complete a tabela de distribuio de frequncia: Classe f P.M. F fr05 |- 0808 |- 1111 |- 1414 |- 1717 |- 2020 |- 23Total - - 5 5 5 6 6 6 7 7 7 77 8 8 8 8 8 8 8 9 910 10 10 10 10 11 11 11 11 1212 12 12 12 12 12 12 12 13 1414 14 14 14 14 14 15 16 19 22Idades Altura Mdia (cm)7 119,78 124,49 129,310 134,111 139,212 143,2Renda Familiar (em reais) Populao(em milhes)Menos de 330 73,1330 a 1300 45Mais de 1300 13,6Total 131,7Fonte: PNAD - Pesquisa Nacional Por amostra deDomiclios.Populao Residente no Brasilno perodo de 1992Cres c i m ent oem al t uras dec ri an as dos ex om as c ul i no1151201251301351401456 7 8 9 10 11 12 13IdadesAlturas MdiasA l t uraM di a(c m )Segundo nos mostra a tabela acima responda: i) Qual a amplitude total (r) ? ii)Qual o valor de k (nmero de classe) ? iii)Qual o intervalo de cada classe (h) ? Soluo a)Complete a tabela de distribuio de frequncia: b)Qual a amplitude total (r) ? 23-5=18 c)Qual o valor de k (nmero de classe) ? 6 d)Qual o intervalo de cada classe (h) ? 8-5=11-8=...=23-20=3 19.Complete a tabela a seguir: 20.Considere a seguinte tabela: Classesf P.M.Fi fr0,021262 - 65 0,0666,5 84126362250,15300Total - -Classes fi2,75 |- 2,80 22,80 |- 2,85 32,85 |- 2,90 102,90 |- 2,95 112,95 |- 3,00 243,00 |- 3,05 143,05 |- 3,10 93,10 |- 3,15 83,15 |- 3,20 63,20 |- 3,25 3Total 90Classe fi xi Fi fri5 |- 8 11 6,5 11 0,228 |- 11 14 9,5 25 0,2811 |- 14 14 12,5 39 0,2814 |- 17 9 15,5 48 0,1817 |- 20 1 18,5 49 0,0220 |- 23 1 21,5 50 0,02Total 50 - - 1,00Classes fi xi Fi fri56 - 59 6 57,5 6 0,0259 - 62 12 60,5 18 0,0462 - 65 18 63,5 36 0,0665 - 68 48 66,5 84 0,1668 - 71 42 69,5 126 0,1471 - 74 36 72,5 162 0,1274 - 77 63 75,5 225 0,2177 - 80 45 78,5 270 0,1580 - 83 30 81,5 300 0,1Total 300 - - 1 Identificar os seguinte elementos da tabela: a)Freqncia simples absoluta da quinta classe. 24 b)Freqncia total. 90 c)Limite inferior da sexta classe. 3,05 d)Limite superior da quarta classe. 2,95 e)Amplitude do intervalo de classe. 2,80-2,75=2,85-2,80=...=3,25-3,20=0,05 f)Amplitude total. 3,25-2,75=0,5 g)Ponto mdio da terceira classe. (2,85+2,90)/2=2,875 21.Responda as questes abaixo: Mdia, Mediana e Moda so medidas de : a) ( ) Dispersob) ( ) posio c) ( ) assimetriad) ( ) curtose Na srie 10, 20, 40, 50, 70, 80 a mediana ser: a) ( ) 30b) ( ) 35 c) ( ) 40d) ( ) 45 50% dos dados da distribuio situa-se: a) ( ) abaixo da mdiac) ( ) abaixo da moda b) ( ) acima da medianad) ( ) acima da mdia 22.Calcule para cada caso abaixo a respectiva mdia. a)7, 8, 9, 12, 14 b) c) 23.Calcule o valor da mediana. Xi 3 4 7 8 12Fi 2 5 8 4 3Classes 68 - 72 72 - 76 76 - 80 80 - 84Fi 8 20 35 40d)82, 86, 88, 84, 91, 93 Mediana = 87 e) Mediana = 77 f) Mediana = 6,63 24.Calcule a moda g)3, 4, 7, 7, 7, 8, 9, 10Moda = 7 h) Moda = 3,5 i) Moda =41,11 25.Para a distribuio abaixo calcular D2, P4 Q3 26.Desvio Mdio, Varincia e Coeficiente de variao so medidas de : a) ( ) Assimetriac) ( ) Posio b) ( ) Dispersod) ( ) Curtose 27.Desvio Mdio para o conjunto de dados abaixo ser: a) ( ) 1,28 c) ( ) 1,00 Xi 73 75 77 79 81Fi 2 10 12 5 2Classes 1 - 3 3 - 5 5 - 7 7 - 9 9 - 11 11 - 13Fi 3 5 8 6 4 3Xi 2,5 3,5 4,5 6,5Fi 7 17 10 5Classes 10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50Fi 7 19 28 32Classes 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 60 - 70Fi 3 8 18 22 24xi Fi5 27 38 59 411 2b) ( ) 1,20 d) ( ) 0,83 28.O Desvio Padro de um conjunto de dados 9. A varincia : a) ( ) 3c) ( ) 81 b) ( ) 36d) ( ) 18 29.Na distribuio de valores iguais, o Desvio padro : a) ( ) negativoc) ( ) zero b) ( ) a unidaded) ( ) positivo 30.O calculo da varincia supe o conhecimento da: a) ( ) Facc) ( ) mediana b) ( ) mdiad) ( ) moda 31.A varincia do conjunto de dados tabelados abaixo ser: a) ( ) 1,36 c) ( ) 4,54 b) ( ) 18,35d) ( ) 20,66 32.NumaempresaosalriomdiodoshomensdeR$4000,00comumdesviopadrode R$1500,00, e o das mulheres na mdia de R$3000,00 com desvio padro de R$1200,00. Qual dos sexos apresenta maior disperso. (Analise pelo C.V.) a) ( ) as mulheres c) ( ) homens e mulheres b) ( ) os homensd) ( ) nenhuma das anteriores 33.Analisando as curvas abaixo marque a resposta correta. Classes Fi03 |- 08 508 |- 13 1513 |- 18 2018 |- 23 10 (I)(II)(III) a) a curva I simtrica -x> med> mo; b) a curva II assimtrica positiva -mo> > x 2o; c) a curva I simtrica x= med= mo; d) a curva III simtrica positiva x= med= mo; 34.Para as distribuies abaixo foram calculados Distrib.A Distrib.BDistrib.C x=12KgMed =12KgMo =12Kg S =4,42Kg x=12,9KgMed =13,5KgMo =16Kg S =4,20Kg

x=11,1KgMed =10,5KgMo =8Kg S =4,20Kg Marque a alternativa correta: a) a distribuio I assimtrica negativa; b) a distribuio II assimtrica positiva; c) a distribuio III assimtrica negativa moderada. d) a distribuio I simtrica; 1)O histograma abaixo corresponde ao tamanho dos pacotes de uma transmisso de arquivos. a)Qual o intervalo de classe que tem maior freqncia? b)Qual a amplitude total da distribuio? c)Qual o nmero total de pacotes transmitidos? d)Qual a freqncia do intervalo de classe 110 |-- 120? e)Quais os dois intervalos de classe que tem, dois a dois, a mesma freqncia? f)Quais so os dois intervalos de classe tais que a freqncia de um o dobro da freqncia do outro? g)Quantos pacotes tm tamanhos entre 90 (inclusive) e 110? Classes Fi Classes Fi Classes Fi02 |- 06 6 02 |- 06 6 02 |- 06 606 |- 10 12 06 |- 10 12 06 |- 10 3010 |- 14 24 10 |- 14 24 10 |- 14 2414 |- 18 12 14 |- 18 30 14 |- 18 1218 |- 22 6 18 |- 22 6 18 |- 22 6h)Quantos pacotes tm tamanhos inferiores a 100? Respostas a) 100 |-- 110b) 110 c) 139 d) 14 e) 80 |-- 90 e 90 |-- 100; 40 |-- 50 e 140 |-- 150 f) 50 |-- 60 e 120 |-- 130 g) 48 h) 54 2)Qual o tipo de curva que corresponde a cada distribuio a seguir. a)Nmero de mulheres de 15 a 30 anos, em uma dada populao, casadas, classificadas segundo o nmero de vezes que contraram matrimnio. b)Notas de alunos que cursam a ltimo ano da Faculdade, em uma dada populao. c)Coeficientes de mortalidade por acidente, por grupo de idade. d)Tempo de estacionamento de veculos em uma rea congestionada. e)Nmero de homens capacitados, por grupo de idade, que esto desempregados em uma determinada poca. Respostas: a) J invertidob) J c) Jd) J invertidoe) U 3)Considerando os conjuntos de dados abaixo, calcule a mdia aritmtica, a mediana e a moda. a)3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6 b)20, 9, 7, 2, 12, 7, 20, 15, 7 c)51.6, 48.7, 50.3, 49.5, 48.9 25 20 15 20 406080 100 120 140 160 d)15, 18, 20, 13, 10, 16, 14 Respostas : a) = 5,1; Md = 5; Mo = 5b) = 11; Md = 9; Mo 7 c) = 49,8; Md = 49,5; - Mod) = 15,1; Md = 15; - Mo 4)Em uma classe de 50 alunos, as notas obtidas formaram a seguinte distribuio: Notas2345678910 No de alunos13610138531 Calcule: a)A nota mdia b)A nota mediana c)A nota da moda ou modal Respostas: a) 5,9b) 6c) 6 5)Considerando a distribuio abaixo: Xi345678 fi48111083 Calcule: a)A mdia b)A mediana c)A moda Respostas: a) 5,4b) 5c) 5 6)Determine os desvios (as diferenas) em relao mdia dos seguintes dados: 6, 8, 5, 12, 11, 7, 4, 15.Qual a soma dos desvios? Resposta: -2,5; -0,5; -3,5; 3,5; 2,5; -1,5; -4,5; 6,5 soma dos desvios = 0 7)Dada as seguintes distribuies de freqncia: a) Notasfi 0 |25 2 |48 4 |614 6 |810 8 |107 totalE = 44 c) Salrios (R$)fi 500 |70018 700 |90031 900 |1.10015 1.100 |1.3003 1.300 |1.5001 1.500 |1.7001 1.700 |1.9001 TotalE = 70 b) Estaturas (cm)fi 150 |1585 158 |16612 166 |17418 174 |18227 182 |1908 TotalE = 70 d) Pesos (kg)fi 145 |15110 151 |1579 157 |1638 163 |1696 169 |1753 175 |1813 181 |1871 TotalE = 40 Para cada uma das distribuies, calcule: a)A mdia aritmtica b)A mediana c)A moda d)O primeiro e o terceiro quartis e)O 10o, o 1o, o 23o, 15o, e o 90o percentis da distribuio b. f)Os desvios padres Respostas: a) a = 5,3;b = 172,4 cm; c = R$843,00; d = 159,4 kg b) a = 5,3;b = 174 cm;c = R$810,00; d = 157,8 kg c) a = 5; b = 178 cm; c = R$800,00;d = 148 kg d) a = 3,5 e 7,2; b = 166,2 cm e 179,2 cm; c = R$694,00 e R$947,00; d = 151 kg e 166 kg e) a = P10 = 159,3 cm; P1 = 151,1 cm; P23 = 165,4 cm; P15 = 161,7 cm; P90 = 183 cm f) a = 2,43; b = 8,8 cm; c = R$229,00; d = 9,93 kg 8)Em um exame final de Estatstica, o grau mdio de um grupo de 150 alunos foi de 7,8 e o desvio padro, 0,80. Em Computao Bsica, entretanto, o grau mdio final foi de 7,3 e o desvio padro, 0,76. Em que disciplina foi maior a disperso? Resposta: Computao Bsica 9) Medidasasestaturasde1.017cearenses,obtivemosaestaturamdia=162,2cmeodesvio padro=8,01cm.Opeso mdiodessesmesmosindivduos 52kg,comumdesviopadro de 2,3 kg. Esses cearenses apresentam maior variabilidade em estatura ou em peso? Resposta: Estatura 10)Um grupo de 85 moas tem estatura mdia de 160,6 cm, com um desvio padro igual a 5,97 cm. Outro grupo de 125 moas tem estatura mdia de 161,9 cm, sendo o desvio padro igual a 6,01 cm. Qual o coeficiente de variao (CV) de cada um dos grupos? Qual o grupo mais homogneo? CV = (o / ) * 100 um percentual Respostas: 3,72% e 3,71%, respectivamente; o segundo grupo PROBABILIDADES EM ESPAOS AMOSTRAIS FINITOS 1)Peas que saem de uma linha de produo so marcadas defeituosas (D) ou no defeituosas (P). As peas so inspecionadas e suas condies registradas. Isto feitoatqueduaspeasdefeituosassejamfabricadasouquequatropeas tenhamsidoinspecionadas,aquiloqueocorreremprimeirolugar.Descrevao espao amostral para este experimento. 2)UmacaixacomNlmpadascontmrlmpadas(r 4).c)Calcule P(X < 3). d)Calcule P(|X 3| < 2). 7)Duas cartas so selecionadas aleatoriamente de uma caixa que contm 5 cartas numeradas 1, 1, 2, 2 e 3.SejaXasomaeYomximodosdoisnmerosobtidos.Encontreadistribuio,amdia,a varincia e o desvio padro de:a)X b)Y 8)Asprobabilidadesdequehaja1,2,3,4ou5pessoasemcadacarroquevaolitoralnumSbado so,respectivamente0,05;0,20;0,40;0,25e0,10.Qualonmeromdiodepessoasporcarro?SE chegamaolitoral4000carrosporhora,qualonmeroesperadodepessoasem10horasde contagem? 9)Um produtor de sementes vende pacotes com 15 sementes cada um. O s pacotes que apresentam mais deduassementessemgerminarsoindenizados.Aprobabilidadedeumasementegerminarde 95%. a)Qual a probabilidade de um pacote no ser indenizado? b)Se o produtor vende 2000 pacotes, qual o nmero esperado de pacotes que sero indenizados? c)Se um pacote indenizado o produtor tem um prejuzo de R$ 24,50, e se o pacote no indenizado, tem um lucro de R$ 50,40. Qual o lucro esperado por pacote? 10)Umamoedalanadaatquesejaobservadoumacaraouquatrocoroas,oqueocorrerprimeiro. Encontre o nmero esperado de lanamentos da moeda. 11)Umcaixacontm10transistoresdosquais2sodefeituosos.Umhomemseleciona3objetos. Encontre o nmero esperado de objetos defeituosos selecionados. 12)A probabilidade do time A vencer qualquer jogo 1/2. A joga com o time B num torneio. O primeiro timequeganhardoisjogosseguidosouumtotaldetrsjogos,venceotorneio.Supondoqueno exista a possibilidade de empate, encontre o nmero esperado de jogos do torneio. 13)Um jogador lana trs moedas no viciadas. Ganha R$ 10,00 se 3 caras ocorrerem, R$ 5,00 se 2 caras ocorrerem,R$3,00se1caraocorrereR$2,00senenhumacaraocorrer.Supondoo jogohonesto, quanto poderia apostar? 14)Sendo P(X = x) = 0,5x, x = 1, 2, 3, ...., calcule E(X). 15)UmaturmadeEstatsticacompreende3canhotose24destros.Selecionam-sealeatoriamentedois estudantesdiferentesparaumprojetodecoletadedados,representando-seporXonmerode estudantes canhotos escolhidos, calcule amdia,avarinciaeo desvio padro davarivelaleatria X. FUNO DE PROBABILIDADE CONJUNTA COVARINCIA CORRELAO 16)Suponha que X e Y tenham a seguinte distribuio conjunta: X\Y-324 10,11,20,2 30,30,10,1 a)Encontre as distribuies de X e Y; b)Calcule Cov (X; Y); c)Determine (X; Y); d)X e Y so independentes? 17)Sejam X e Y variveis aleatrias independentes com as seguintes distribuies: X12Y51015 P(X)0,60,4P(Y)0,20,50,3 Distribuio de XDistribuio de Y Encontre a distribuio conjunta de X e Y. 18)Uma moeda no viciada lanada 3 vezes. Seja X igual a 0 ou 1, conforme ocorra cara ou coroa no primeiro lanamento, e seja Y o nmero de caras que ocorram. Determine: a)as distribuies de X e Y; b)a distribuio conjunta de X e Y; c)Cov(X;Y). 19)Sejam X: renda familiar em R$ 1.000,00 e Y: N. de aparelhos de TV em cores. Considere o quadro: X1231323123 Y2131332123 a)Verificar, usando o coeficiente de correlao, se h dependncia entre as duas variveis; b)Determinararendafamiliarmdiadequempossui2aparelhosdeTV.Useadistribuiode probabilidades E(X/Y = 2). 20) Sejam X: renda familiar em R$ 1.000,00 e Y: nmero de carros da famlia. Considere o quadro: X2342334223 Y1222133122 Calcule: a)E(2X 3Y) b)Cov(X;Y) c)Var(5X 3Y) d) 21)Umaurnacontm3bolasvermelhase2verdes.Dessaurna,retiram-se2bolassemreposio. Sejam: X = 0, se a primeira bola for verde, ou X = 1, se a primeira bola for vermelha; e Y = 0, se a segunda bola for verde, ou Y = 1, se segunda bola for vermelha. a)Determinar a distribuio conjunta para X e Y. b)Calcular E(X), E(Y), V(X) e V(Y). c)Calcular E(X + Y) e V(X + Y). d)Calcular o coeficiente de correlao de X e Y. 22)Suponha que (X,Y) tenha uma distribuio de probabilidade: X\Y123 11/181/60 201/91/5 31/121/42/15 a)Mostre que a tabela anterior realmente uma distribuio de probabilidade. b)Calcule E(X/Y = 2). c)Calcule V(Y/X = 1) 23)a) Complete o quadro abaixo, supondo que X e Y so independentes. b) Calcule a esperana de Y, dado que X = 2. c) Seja Z = 4X 3Y, calcule E(Z) e V(Z). d) Encontre a distribuio de Z e obtenha atravs da mesma os valores de E(Z) e V(Z) (observe que esses so os mesmos obtidos no item c). Respostas: 1)No, pois a soma das probabilidades diferente de um. 2)a) = 4; o2 = 5,5; o = 2,3 b) = 1; o2 = 2,4; o = 1,5 3)X123456 P(X)11/369/367/365/363/361/36 = 2,5; o2 = 2,1; o = 1,4 4)X0123 P(X)1/3512/3518/354/35 5)X01234 P(X)1/164/166/164/161/16 = 2; o2 = 1; o = 1 6) a) 01 b) 4/9 c) 2/9 d) 7/9 7)a)X2345 P(X)0,10,40,30,2 = 3,6; o2 = 0,84; o = 0,9 b)Y123 P(Y)0,10,50,4 = 2,3; o2 = 0,41; o = 0,64 8) 3,15 pessoase 126.000 pessoas 9)a) 0,9638b) 72,4c)R$ 47,69 10) 1,875 11) 0,6 12) 2,875 13) R$ 4,50 14) 02 15) = 0,222; o2 = 0,19; o = 0,436 16) a)X13Y-324 P(X)0,50,5P(Y)0,40,30,3 b) 1,2c) 0,4d) No, pois por exemplo, P(X = 1,Y = -3) = P(X = 1).P(Y = -3) 17)X\Y-324 10,10,20,2 30,30,10,1 18) a)X01Y0123 P(X)1/21/2P(Y)1/83/83/81/8 b)X\Y0123 001/82/81/8 11/82/81/80 c) 0,25 19)a) = 0,7113, h dependncia linear entre X e Y b) E(X/Y = 2) = 2 20) a) 0,1b) 0,28c) 10,01 d) 0,533 21) a) X\Y01 01/103/10 13/103/10 b) 0,6; 0,6; 0,24 e 0,24 c) 1,2 e 0,36d)0,25 22) a) Todos os valores variam de 0 a 1 e a correspondente soma 1 b) 41/19 c) 3/16 23) a) Use p(xi,yj) = p(xi).p(yj), i, jb) 3,3 c) 2,3 e DISTRIBUIESTERICASDEPROBABILIDADESDEVARIVEISALEATRIAS DISCRETAS 1)Um urna tem 30 bolas brancas e 20 verdes. Retira-se uma bola dessa urna. SejaX: ocorrncia de bola verde. Determine E(X), V(X) e P(X). 2)Seja X ~ B(10;0,30). Determine: a)P(X = 1)b)P(X = 2)c)P(X s 2)d)P(X > 1)e)P(1 2). 7)Numalinhaadutoradegua,de60kmdeextenso,ocorrem30vazamentosno perodo de um ms. Qual a probabilidade de ocorrer, durante um ms, pelo menos 3 vazamentos num certo setor de 3 km de extenso? 8)Umafbricademotoresparamquinasdelavarroupasseparadesualinhade produo diria de 350 peas uma amostra de 30 itens para inspeo. O nmero depeasdefeituosasde14pordia.Qualaprobabilidadedequeaamostra contenha pelo menos 3 motores defeituosos? 9)Um urna tem 10 bolas brancas e 40 pretas. a)Qual a probabilidade de que a 6 bola retirada com reposio seja a 1 branca? b)Qualaprobabilidadedequede16bolasretiradassemreposioocorram3 brancas? c)Qualaprobabilidadedequea15bolaextradacomreposiosejaa6 branca? d)Qual a prob. de que em 30 bolas retiradas com reposio ocorram no mximo 2 brancas? e)Seonmerodaurnafosse50bolasbrancase950bolaspretas,quala probabilidadedequeretirando-se200bolas,comreposio,ocorressempelo menos 3 brancas? 10) Sabe-se que o nmero de viajantes por veculos tipo VAN em determinada rodovia segueaproximadamenteumadistribuiobinomialcomparmetrosn=10ep= 0,3.a)calcule o nmero mdio de ocupantes por veculo; b)Qual a probabilidade de que num determinado dia o quinto veculo que passa por esta rodovia seja o segundo a transportar mais do que 3 pessoas? c)A taxa de pedgio nesta rodovia cobrada da seguinte maneira: se o veculo transportaumapessoaapenas(somotorista)cobradoR$6,00;seo veculo tem 2 ou 3 ocupantes, R$ 4,00; e se tiver mais do que 3 ocupantes, R$ 2,00.Calcularaarrecadaodiria,sabendo-sequeemmdiapassam300 veculos por dia neste pedgio. 11) Considere 10 tentativas independentes de um experimento. Cada tentativa admite sucesso com probabilidade 0,05. Seja X: nmero de sucessos: a) Calcular P(1< X s 4)b)Considere100 tentativasindependentes.CalcularP(X s 2) 12) Seja X:B(200;0,04). Usando aproximao, calcular: a) P(X = 6)b) P(X + 2o > ) 13) Umaremessade800estabilizadoresdetensorecebidapelocontrolede qualidadedeumaempresa.Soinspecionados20aparelhosdaremessa,que ser aceita se ocorrer no mximo um defeituoso. H 80 defeituosos no lote. Qual a probabilidade de o lote ser aceito? 14) Onmerodepartculasgamaemitidasporsegundo,porcertasubstncia radioativa,umavarivelaleatriacomdistribuiodePoissoncom=3,0.Se um instrumento registrador torna-se inoperante quando h mais de 4 partculas por segundo, qual a probabilidade de isto ocorrer em qualquer dado segundo? 15) Recentementeos meiosdecomunicaoderamgrandecoberturaao fatode que jatos da USAir estavam envolvidos em quatro dentre sete acidentes areos graves consecutivosnosEstadosUnidos.AUSAirdetm20%daslinhasdomsticas norte-americanas.SeaUSAir,detendo20%daslinhas,fossetoseguraquanto outracompanhiadeaviao,seriadeseesperarqueaUSAirtivesse20%dos setedesastresocorridos,ouseja,1,4.ComoaUSAirtevequatroacidentesno lugardeapenasumoudois,lcitoconcluirmosqueaUSAirnotosegura quantosoutrascompanhias,ouqueoenvolvimentodaUSAirapenasuma meracoincidnciadodestino?Essaconclusodependedaprobabilidadedeque os eventos ocorram por puro acaso. Vamos considerar as seguintes questes: a)Dado que a USAir detm 20% de todas as linhas domsticas e supondo que a USAirsejatoseguraquantoqualqueroutracompanhiaareaequeos acidentescomaviosejameventosindependentesqueocorram aleatoriamente,qualaprobabilidadedeaUSAirterquatrodentresete acidentes consecutivos?b)Para decidir se a USAir no segura ou se vtima de coincidncia, em vez de procurarmosaprobabilidadedeelaterquatrodentreseteacidentes consecutivos,omaissensatoecorretocalcularmosaprobabilidadede qualquercompanhiadeaviaotenhapelomenosquatrodentresete acidentes. O que ocorreu com a USAir poderia ter ocorrido com qualquer outra. Umresultadoespecficocomoexatamentequatro,dentretantosoutrosque poderiam ocorrer, tm uma probabilidade muito pequena. Desta forma, calcule aprobabilidadedequequalquercompanhiadeaviaotenhapelomenos quatrodentreseteacidentes.Porfim,estabeleaaseguinteregra:seo resultadodaprobabilidadeencontradoformenorouiguala0,05,ouseja, menor ou igual a 5%, conclua que a USAir deva ser menos segura do que as outras, j que o resultado indicaria um evento altamente improvvel de ocorrer; e,seoresultadoencontradoformaiorque0,05,concluaquefoimera coincidncia do acaso. Gabarito: 1) P(X) = (2/5)x.(3/5)1-x; x = 0;1 ; E(X) = 2/5 e V(X) = 6/25 2) a) 0,121060821 b) 0,23347444c) 0,3827d) 0,8507e) 0,2334 f) E(X) = 3 e V(X) = 2,1 3) 0,99948 4) 0,0356438 5) a) 0,875348 b) 0,160623 6) a) X ~ B(20;0,2) b) E(X) = 4 e V(X) = 3,2 c) 0,42356 d) 0,93082 7) 0,191154 8) 0,108453 9) a) 0,065536b) 0,293273 c) 0,008599 d) 0,04419e) 0,997231 10)a) 3 b) 0,072459c) R$ 1026,0011)a) 0,08607b) 0,124652 12)a) 0,122138b) 0,986245 13) 0,39175 14) 0,184737 15)a) 0,029b) 0,165, conclui-se que os acidentes ocorreram por mera coincidncia 4a Lista de Exerccios 1.Nolanamentodedoisdadosav.a.xanotaoprodutodospontosdasfacessuperiores. Determine os valores de x, a Funo de Probabilidade, a mdia a varincia e o desvio-padro. 2.Supondo que (X,Y) tenha distribuio conjunta de probabilidade dada por: a)Para que valores de K esta uma legitima distribuio de probabilidade b)determine a E(X), E(Y), V(X) e V(Y). 3.Dada a funof X ( )=2e x 00,caso contrario

-2x> a)Mostre que esta uma legitima F.D.P b)Calcule a probabilidade de que x>10. 4.A probabilidade de um atirador acertar o alvo de 25%. Se ele atirar cinco vezes, qual a probabilidade dele acertar dois tiros. 5.Suponha que 1% dos programas que do entrada no guich de atendimento ao aluno, no CPD da UCB, no so executados devido a erros. Se em um dado dia 500 programas do entrada no referido guich, calcule: a)A probabilidade de que todo a os programas tenham sido executados b)O nmero esperado de programas no executados devido a erro de impresso. 6.Uma comisso tem 2n membros. Marca-se uma reunio. Cada Membro da comisso lana uma moeda, e comparece a reunio se houver a ocorrncia de cara. Supor que haver reunio se houver a maioria dos membros presentes. Qual a probabilidade de que haja reunio. 7.Se a probabilidade de acertar um alvo , e so disparados 10 tiros, qual a probabilidade de que o alvo seja atingido pelo menos duas vezes. Y\X -1 0 1-1 K/12 1/6 K/120 1/9 K/18 1/91 1/18 1/18 1/188.Um processo mecnico produz tecidos para tapetes com uma mdia de dois defeitos por jarda. Determine a probabilidade de uma jarda quadrada ter exatamente um defeito. 9.Suponhamos que um navio cheguem a um porto razo mdia de 2 navios/horas, e que o processo seja observado durante um perodo de meia hora. Determine a probabilidade de : a)no chegar nenhum navio b)chegarem 3 navios. 10.Os clientes chegam a uma loja de departamento a razo de 6,5/horas. Determine a probabilidade de que, durante qualquer hora: a)no chegue nenhum cliente; b)mais de um cliente 11.Umpontoescolhidoaoacasonosegmentodereta[0,2].Qualseraprobabilidadede que o ponto escolhido esteja entre 1 e 3/2. 12.A dureza H de uma pea de ao pode ser pensada como sendo uma varivel aleatria com distribuioUniformenointervalo[50;70].Calcularaprobabilidadedequeumapeatenha dureza entre 55 e 60. 13.Seavarivelaleatriaxadmitedistribuionormalcommdia20edesviopadro2, calcule: a)P(15 x 20) b)P(16 x 24) 14.Determine as probabilidades: a)P(0 z 1.25) b)P(-1.48 z 0.5) c)P(z -0.6) Uma distribuio normal tem mdia 50 e desvio padro igual a 5. Calcule: a)P(40