Lista de Exercícios Computação Científica IIInterpolação e Integração Numérica

Prof. Jorge Mario Campagnolo

Questão 1 - Sejam os dados:

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

1,0 2,119 2,910 3,945 5,720 8,695

Estime o valor de através de um polinômio interpolador de Newton dosegundo grau.

Questão 2 - Sejam os dados:

1,0 2,0 3,0 5,0 6,0

4,75 4,00 5,25 19,75 36,00

a) Monte a tabela de diferenças divididas;

b) Estime f(4) através de um polinômio de terceira ordem utilizando a forma de Newton.

Questão 3 - Calcule a integral abaixo por :

a) Regra dos Trapézios usando 4 subdivisões de [a,b] (6 casas decimais) b) Regra de Simpson usando 4 subdivisões de [a,b] (6 casas decimais) c) Quadratura Gaussiana 2 pontos

Questão 4

Calcule a integral . Utilize 5 casas decimais.

a)Através da Regra Trapezoidal subdividindo o intervalo [0,1] em um, dois e quatro subintervalos.

b)Através da Quadratura Gaussiana com três pontos. Questão 5

a)Ache a expressão para a interpolação polinomial entre e mostrada pela figura abaixo.

f(x)

b)Mostre que a integral da expressão encontrada no item (a) resulta na expressão da Regra Trapezoidal de integração.

Questão 6 - Ache uma aproximação para a área limitada pela curva normal:

e o eixo , no intervalo utilizando o método do trapézio composto para n=8 (subintervalos).

Questão 7 - Seja os valores da função tabelados:

1 0,72 0,83 1,54 3,4

a) Escolhendo a que for possível entre a Regra Trapezoidal Composta e a Primeira Regra de Simpson Composta, integre a função tabelada no intervalo de 1 a 4.

b) Utilizando o Método da Quadratura Gaussiana com dois pontos, integre de alguma forma, a função tabelada acima no intervalo de 1 a 4.

Questão 8 - Utilizando a Regra Trapezoidal Composta, calcule:

escolhendo suficiente para resultar numa exatidão mínima de 2 dígitos decimais .Questão 8 – A curva de carga típica de uma cidade é dada pela figura:

MW

horas 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Seja as medidas de potência a cada hora:Hora MW Hora MW Hora MW Hora MW

1 30 7 40 13 42 19 392 28 8 39 14 38 20 453 29,8 9 33 15 34 21 504 32 10 32,5 16 30 22 445 33 11 31 17 29 23 406 38 12 39 18 31 24 30

Estime o consumo de energia diário dessa cidade utilizando: a) Trapézio Composto b) Primeira Regra de Simpson Composta c)Segunda Regra de Simpson Composta d) Quadratura Gaussiana e) Compare os resultados.

Questão 9 – As técnicas vistas para a integração numérica podem ser estendidas para a aproximação de integrais múltiplas. Para exemplificar, seja a integral dupla.

onde

Supondo a integração numérica pela Primeira Regra de Simpson:

A integração numérica da integral é dada por:

onde é o passo no eixo y, dado por e

.Substituindo na expressão acima:

Cada integral acima também pode ser calculada numericamente pela Primeira Regra de Simpson:

onde é o passo no eixo x, dado por ,

e j=1,2,3.

Resultando em:

Utilizando a expressão desenvolvida acima calcule numericamente as integras:

a)

b)

c)