Lista de Exercícios - RETAS e PLANOS

1) Dados o ponto A(1,3,-1) e v⃗= (1,1,5) escreva as equaçoes paramétricas da reta definida por A e

paralela a v⃗2) Escreva as equaçoes paramétricas da reta que passa por A e B sendo A(-4,1,2) e B(1,1,3)3) Escreva as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto A(1,5,4) e é paralela a reta de

equações

{x=1+5 ty=1z=3+t

4) Seja a reta r definida por A(1,01) e B(3,-2,3) a) Determine as equações vetorial, paramétrica e simétricab) Verifique se P(-9,10,-9) pertence a reta r

5) Determine m de modo que as retas r e s sejam ortogonais

r:

2x−12

=3− y=2−z e s:

{ x=mty=3z=1−t

6) Calcule o ângulo entre as retas r e s r: { x=2y=3+tz=t

s:

{x=2+ ty=3+tz=3

7) Seja α um plano que contém o ponto A(3,7,1) e é paralelo u⃗= (1,1,1) e v⃗= (1,1,0), determine:

a) A equação vetorial e as equações paramétricas do planoα b) Verifique se o vetor w⃗ = (2,2,5) é paralelo a α

c) A equação geral do plano

8) Determine a equação geral do plano α sabendo que este plano contém o ponto A(9,-1,0) e é paralelo aos vetores u⃗=

(0,1,0) e v⃗= (1,1,1)

9) Determine a equação geral do plano α sabendo que este plano contém A(1,0,1), B(-1,0,1) e C(2,1,2)

10) Dada a equação vetorial do plano α P = (1,1,1) + h(-2,1,0) + t(1,0,1), determine a equação geral do plano

Respostas

1){ x=1+ ty=3+tz=−1+5 t

2) {x=1+5 ty=1z=3+t

3)

{ x=1−ty=5+2 tz=4+t

4) a) (x,y,z)=(1,0,1) + t(2,-2,2)

{x=1+2 ty=−2 tz=1+2 t

x−12

=− y2

= z−12

b) P∈ r 5) m=-1 6) 60o 7) a) (x,y,z) = h(1,1,1) + t(1,1,0) {x=3+h+ty=7+h+tz=1+h

b) è paralelo c) x – y + 4 = 0

8) x – z - 9 =0 9) y – z + 1= 0 10) x + 2y – z – 2 = 0 11) m= -1