Lista Prismas e Cilindros 1º Trimestre

PROF.: BRUNO VIANNA 1

COLGIO PEDRO II UNIDADE TIJUCA II

LISTA DE PRISMAS E CILINDROS - 1 TRIMESTRE (3 ANO 2011)

Professor: Bruno Vianna Turma: _______ _____ turno

Nome: __________________________________________________ n _____

GEOMETRIA ESPACIAL

I - PRISMAS

h altura ; Ab rea do polgono da base

Al rea lateral (rea dos retngulos na lateralidade do prisma)

Volume: V = Ab . h

rea Total : At = Al + 2Ab

Obs1: Trabalharemos praticamente com prismas retos Obs2: 1dm3 = 1 litro (1L) 1 m3 = 1.000 litros (1.000 L) 1 cm3 = 1 mililitro (1 mL)

Paraleleppedo

Todo prisma reto cujas bases so retngulos denominado paraleleppedo retngulo.

reas e volume de um paraleleppedo retngulo de dimenses a, b, c:

rea Lateral (Al) Al = 2ac + 2bc

rea Total (At) At = Al + 2Ab At = 2(ab + ac + bc)

Volume (V) V = Ab . h V = abc

Cubo:

todo paraleleppedo retngulo cuja faces so quadrados e por conseguinte, as arestas so congruentes.

reas e volumes de um cubo de aresta a:

rea lateral (Al) Al = 4a2

rea total (At) At = Al + 2Ab At = 6a2

Volume (V) V = Ab . h V = a3

Diagonais

D2 = a2 + b2 D2 = d2 + c2 = a2 + b2 + c2

D = 222 cba ++

d2 = a2 + a2 D2 = a2 + d2 = a2 + a2 + a2

D = 3a

EXERCCIOS DE FIXAO

01) Descubra a rea e o volume das figuras espaciais abaixo:

a) cubo b) paraleleppedo

h

(Prisma Reto)c

a

b

d

D

Da

a

a

d

2cm 5cm

2cm

3cm

1 TRIM -MATEMTICA


c) prisma regular d) prisma regular

02) O volume de um cubo de 8 cm3. A medida, em cm , da altura desse cubo de:

03) Calcule a razo entre o Volume e a rea Total de um prisma hexagonal regular de aresta da base 10 cm e altura

34 cm.

04) O volume de um prisma hexagonal regular de 2 cm de aresta da base de 42 3 cm3. A medida, em cm2 , da rea lateral desse prisma :

05) A aresta de um cubo mede 8 cm . Determinar a diagonal, a rea total e o volume desse cubo.

06) Quantos litros de gua cabem em um reservatrio em forma de paraleleppedo medindo internamente 2 m por 2 m de base e 1,2 m de altura?

(A) 800 (B) 1.200 (C) 1.600 (D) 4.800 (E) 5.200

07) (PM-00) O permetro do polgono formado pelos segmentos que unem os centros das quatro faces laterais de um cubo de aresta medindo 4 cm : (A) 22 (B) 28 (C) 24 (D) 26 (E) 16

08) (PM-04) Seis blocos de concreto, em forma de paraleleppedo retngulo, foram utilizados na construo da escada representada abaixo:

Se esses blocos so congruentes, a expresso algbrica que corresponde ao volume de concreto necessrio para a construo da escada :

(A) 18 x2y (B) 18 xy2 (C) 12 xy2 (D) 12 x2y

09) (UERJ-UENF-2001-2F) Na construo de um hangar, com a forma de um paraleleppedo retngulo, que possa abrigar um Airbus, foram consideradas as medidas apresentadas abaixo.

Calcule o volume mnimo desse hangar.

10) (PM-05-1) Um tijolo de sorvete de meio litro tem duas de suas dimenses iguais a 16,5 cm e 4,0 cm. A terceira dimenso mede aproximadamente:

(A) 6,0 cm (B) 6,5 cm (C) 7,0 cm (D) 7,6 cm

EXERCCIOS PROPOSTOS

11) (ENEM 2010) A siderrgica Metal Nobre produz diversos objetos macios utilizando ferro. Um tipo especial de pea feita nessa companhia tem o formato de um paraleleppedo retangular, de acordo com as dimenses indicadas na figura que segue.

O produto das trs dimenses indicadas na pea resultaria na medida da grandeza:

(A) massa. (B) volume. (C) superfcie. (D) capacidade. (E) comprimento.

12) (UFF-01) Uma piscina tem a forma de um prisma reto, cuja base um retngulo de dimenses 15 m e 10 m.

A quantidade necessria de litros de gua para que o nvel de gua da piscina suba 10 cm :

(A) 0,15 L (B) 1,5 L (C) 150 L (D)1.500 L (E) 15.000 L

13) (ENEM 2010) Uma fbrica produz barras de chocolates no formato de paraleleppedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paraleleppedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura.

Analisando as caractersticas das figuras geomtricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que tm o formato de cubo igual a:

(A) 5 cm (B) 6 cm (C) 12 cm

(D) 24 cm (E) 25 cm

4cm

2cm

3y

3x

2y

2cm

10cm

1 TRIM -MATEMTICA


14) (UFF) Uma caixa de papelo, na forma de um paraleleppedo retngulo, obtida dobrando-se o molde abaixo nas linhas tracejadas.

O volume da caixa, em cm3, :

(A)120 (B) 180 (C) 240 (D) 480 (E) 540

15) Na fabricao da pea abaixo, feita de um nico material que custa R$ 5,00 o cm3, deve-se gastar a quantia de:

(A) R$ 400,00 (B) R$ 380,00 (C) R$ 360,00 (D) R$ 340,00 (E) R$ 320,00

16) (UERJ-2004-1 fase) As esferas da figura abaixo representam os ons formadores de um cristal de cloreto de sdio.

Considere que o on com maior nmero de camadas eletrnicas representado pela esfera de maior raio e que a distncia entre os ncleos dos ons X e Y vale 310 unidades de comprimento. O smbolo do elemento formador do on de menor tamanho e a menor distncia, na mesma unidade de comprimento, entre o ncleo de um ction e o ncleo de um nion, so:

(A)C, 3 (B) Na, 3 (C) C, 5 (D) Na, 5

17) (PUC) Se a rea da base de um prisma diminui de 10% e a altura aumenta 20%, o seu volume:

(A) aumenta de 8% (B) aumenta de 15% (C) aumenta de 108% (D) diminui de 8% (E) no se altera.

18) (FUVEST) Um tanque em forma de paraleleppedo tem por base um retngulo horizontal de lados 0,8 m e 1,2 m. Um indivduo, ao mergulhar completamente no tanque, faz o nvel da gua subir 0,075 m. Ento, o volume do indivduo, em m3, :

(A) 0,066 (B) 0,072 (C) 0,096 (D) 0,600 (E) 1,000

19) (UFF 98) Em um cubo de aresta l , a distncia entre o ponto de encontro de suas diagonais internas e qualquer de suas arestas :

(A) l 3 (B) l 2 (C) l 32

(D) l 22

(E) l2

20) (ITA) Seja (P) um paraleleppedo retngulo de dimenses dadas por trs nmeros consecutivos. Se a rea total de (P) 10 m2, ento seu volume :

(A) 33m (B) 35m (C) 37m (D) 32m (E) 332 m

21) Num prisma hexagonal regular de 4 cm de altura, a rea lateral o dobro da rea da base. Ento, o volume deste prisma igual a:

(A) 33152 cm (B) 33118 cm (C) 33143 cm (D) 33132 cm (E) 33128 cm

22) (UFRJ-2003-PNE) Uma pedra de massa 25 kg tem a forma de um paraleleppedo com 2 cm de espessura. Sua base um quadrado com 1 m de lado. Qual a massa de uma outra pedra, do mesmo material, que tem a forma de um paraleleppedo com 2 m de comprimento, 80 cm de largura e 3 cm de espessura?

23) (UFRJ) Quantas latas de tinta so necessrias para pintar uma sala (inclusive teto e cho) em formato de paraleleppedo retangular de 6 m de comprimento, 5 m de largura e 3 m de altura, se o rendimento da tinta de 18 m2 por lata.

24) O volume do slido abaixo igual a:

25) (UFRJ) Os pontos J e I so os pontos mdios das arestas do cubo sugerido na figura:

14 cm

10 cm

13 cm

15

25

15

15

840

J

I

1 TRIM -MATEMTICA


a) Calcule, em funo da medida a da aresta do cubo, a distncia de I e J.

b) Determine a medida do ngulo JKI .

26) (UFRJ) Uma caixa sem tampa, completamente cheia de leite tem a forma e um paraleleppedo retngulo de dimenses internas a = 10 cm, b = 7 cm e c = 16 cm.

Inclina-se a caixa de 60 em relao ao plano horizontal de modo que apenas uma das menores arestas fique em contato com o plano, como mostra a figura:

Calcule o volume do leite derramado.

27) (UERJ-2004-2F) Dois prismas regulares retos P1 e P2 , o primeiro de base triangular e o outro de base hexagonal, tm a mesma rea da base e a mesma rea lateral. A razo entre o volume de P1 e o de P2 equivale a:

(A) 32

(B) 36

(C) 23

(D) 1

28) (UFRJ-04-PNE) Uma barra de sabo ABCDEFGH, com forma de um paraleleppedo retngulo, foi cortada pelo plano que contm os pontos C, D, F e G, como mostrado na figura 1. O slido ABCDFG obtido, foi cortado, mais uma vez, pelo plano que contm os pontos M, N, P e Q que so, respectivamente, os pontos mdios das arestas AD, BC, CG e DF, como ilustrado na figura 2.

Calcule a razo entre o volume do slido CDMNPQ resultante deste segundo corte (ilustrado na figura 3) e o volume da barra de sabo original.

29) (UFRJ-06-PE) A figura abaixo corresponde planificao de um prisma regular hexagonal de altura 2a e permetro da base igual a 3a.

Determine a distncia entre os pontos P e Q no prisma.

30) (UERJ-03-2F)Para uma demonstrao prtica, um professor utiliza um tanque com a forma de um paraleleppedo retngulo, cujas dimenses internas correspondem a 30 cm de largura, 60 cm de comprimento e 50 cm de altura. Esse tanque possui uma torneira que pode ench-lo, estando ele completamente vazio, em 10 minutos, e um ralo que pode esvazi-lo, estando ele completamente cheio, em 18 minutos. O professor abre a torneira, deixando o ralo aberto, e solicita que um aluno registre o tempo decorrido at que o tanque fique totalmente cheio.

Estabelea o tempo que deve ser registrado pelo aluno.

31) (UERJ-04-2F) Para fazer uma caixa sem tampa com um nico pedao de papelo, utilizou-se um retngulo de 16 cm de largura por 30 cm de comprimento. De cada um dos quatro cantos desse retngulo foram retirados quadrados de rea idntica e, depois, foram dobradas para cima as abas resultantes. Determine a medida do lado do maior quadrado a ser cortado do pedao de papelo, para que a caixa formada tenha:

a) rea lateral de 204 cm2;

b) volume de 600 cm3.

32) (AFA-97) Qual deve ser a medida da altura de um prisma reto, cuja base um tringulo equiltero de lado a, para que seu volume tenha valor a3?

(A) a 34

(B) 3 34

a (C) a 3

3 (D) 4 3

3a

33) Uma caixa d\'gua tem o espao interno na forma de cubo com 1 metro de aresta. Retira-se um litro de gua da mesma o que baixa o nvel da gua em seu interior. De quanto baixa esse nvel?

(A) depende de quanta gua havia (B) 1 metro (C) 10 centmetros (D) 10 milmetros (E) 1 milmetro

34) (ESPCEX-01) Um galpo com as dimenses do desenho abaixo dever ser construdo para armazenar produtos que necessitam de controle de temperatura. Cada um dos condicionadores de ar disponveis, que atendem s suas especificaes, capaz de climatizar um volume de at 200m3.

60

ba

c

1 TRIM -MATEMTICA


Nessas condies, pode-se afirmar que o maior comprimento ( ) que o galpo pode ter, em metros, para ser equipado com 3 (trs) aparelhos de ar condicionado :

(desprezar a espessura das paredes e considerar que o galpo um prisma reto e no tem forro nem laje)

(A) 13 m (B) 20 m (C) 5 m (D) 25 m (E) 15 m

35) (ESPCEX-04) Um prisma reto com 5 cm de altura e base retangular com dimenses de 4cm e 6cm contm gua at uma altura de 3 cm. Um cubo macio de aresta igual a 2 cm colocado dentro deste prisma, ficando totalmente submerso. A partir de ento, a altura do nvel da gua, em cm, passa a ser de:

(A) 4

13 (B)

310

(C) 4

15 (D)

313

(E) 4

14

36) (ESPCEX-02) Pedro construiu um aqurio em forma cbica. Enquanto o enchia, notou que, colocando 64 litros de gua, o nvel subia 10 cm. O volume mximo, em litros, que comporta esse aqurio de:

(A) 216 (B) 343 (C) 512 (D) 729 (E) 1024

37) Calcule a medida da aresta de um cubo, sabendo que a diagonal do cubo excede em 2 cm a diagonal da face.

38) Determine a rea total de um paraleleppedo retngulo cuja diagonal mede 225 cm, sendo a soma de suas dimenses igual a 60 cm.

39) A rea de um paraleleppedo retngulo 720 cm2. Determine seu volume, sabendo que a soma de suas dimenses vale 34 cm e que a diagonal de uma das faces vale 20 cm.

40) A seco reta de um prisma obliquo um losango, cujas diagonais so diretamente proporcionais a 3 e 4. Calcule a rea lateral do prisma, sabendo que sua aresta lateral mede 10 cm e que a rea de sua seco reta igual a 54 cm2.

41) A base de um paraleleppedo obliquo um quadrado de lado a. Uma das arestas laterais b e forma um ngulo de 60 com os lados adjacentes da base. Determine o volume do paraleleppedo.

42) Qual o volume de um prisma reto no qual a base um octgono regular de 2m de lado e a superfcie lateral 28 m2?

43) Um prisma hexagonal cortado por um plano perpendicular a uma aresta de uma base, segundo um

quadrado de diagonal 6 m. Calcule a rea da base, a rea total e o volume do prisma.

44) Calcule a rea do tringulo que se obtm unindo-se o centro de uma face de um cubo com as extremidades de uma aresta da face oposta, sabendo que a medida da aresta do cubo vale 5 cm.

45) (UERJ 2011 -1 ex) A embalagem de papelo de um determinado chocolate, representada na figura abaixo, tem a forma de um prisma pentagonal reto de altura igual a 5 cm.

Em relao ao prisma, considere:

- cada um dos ngulos A, B, C e D da base superior mede 120;

- as arestas AB, BC e CD medem 10 cm cada.

Considere, ainda, que o papelo do qual feita a embalagem custa R$10,00 por m2 e que 3 = 1,73.

Na confeco de uma dessas embalagens, o valor, em reais, gasto somente com o papelo aproximadamente igual a:

(A) 0,50 (B) 0,95 (C) 1,50 (D) 1,85

46) (ENEM 2010) Um porta-lpis de madeira foi construdo no formato cbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que interno, mede 8 cm.

O volume de madeira utilizado na confeco desse objeto foi de:

(A) 12 cm3 (B) 64 cm3 (C) 96 cm3 (D) 1 216 cm3 (E) 1 728 cm3

47) (UERJ-2010-1EX) A figura abaixo representa uma piscina completamente cheia de gua, cuja forma um prisma hexagonal regular.

Admita que:

1 TRIM -MATEMTICA


h

A

B C

D

A, B, C e D representam vrtices desse prisma;

o volume da piscina igual a 450 m3 e

um atleta nada, em linha reta, do ponto A at o ponto mdio da aresta CD,utilizando apenas glicose como fonte de energia para seus msculos.

A velocidade mdia do atleta no percurso definido foi igual a 1,0 m/s.

O intervalo de tempo, em segundos, gasto nesse percurso equivale a cerca de:

(A) 12,2 (B) 14,4 (C) 16,2 (D) 18,1

48) O recipiente da figura, que contm gua, um prisma reto cujas bases so tringulos eqilteros de altura 2. A superfcie da gua paralela face ABCD. Se o volume ocupado pela gua metade do volume do prisma, o valor de h :

(A) 65

.

(B) 3 . (C) 2 . (D) 1

2.

(E) 34

.

GABARITOS

01) a) At = 24 cm2 e V = 8 cm3 b) At = 62 cm2 e V = 30 cm3

c) At = 2(12+ 3 ) cm2 e V = 34 cm3

d) At = 12(10+ 3 ) cm2 e V = 360 cm3

02) 2cm 03) cm13

320 04) D

05) D= 8 3 cm ; At = 384 cm2 e V = 512 cm3

06) D 07) B 08) C 09)140392,14

10) D 11) B 12) E 13) B

14) C 15) B 16) D 170) A

18) B 19) D 20) D 21) E

22) 60 kg 23) 7 latas 24) V =13 200

25) a) 2

6a b)

=

1552

arccos 26) 333350

cmV =

27) B 28) 1/8 29) 2a

30) 22 min 30s 31) 3 cm 32) D

33) E 34) E 35) B 36) C

37) ( )cm232 + 38) 2.350 cm2

39) 1152 cm3 40) Al = 300 cm2

41) 2

22baV = 42) ( ) 31214 mV += 43) 322

29

;39;2

33mVmAtmAb ===

44) 2sec 4

525cmA =

1 TRIM -MATEMTICA


CILINDROS

A superfcie cilndrica pode ser aberta ou fechada e conforme a natureza da diretriz ela pode ser circular, elptica, parablica, etc. No nosso caso estudaremos somente as circulares.

CILINDRO o slido limitado por uma superfcie cilndrica fechada e por dois planos paralelos que interceptam todas as geratrizes.

0 e 0 centros das bases. g geratriz h altura

1. Classificao dos cilindros:

So classificados de acordo com o ngulo formado pela geratriz com os planos das bases.

Cilindro reto; A geratriz (g) perpendicular s bases. Neste caso, a medida da geratriz igual altura (h), (g = h).

Obs.: Todo cilindro reto pode ser obtido pela rotao completa de um retngulo em torno de um dos seus lados. Por isso ele tambm chamado de cilindro de revoluo.

'00 o eixo de rotao.

Cilindro oblquo:

A geratriz (g) oblqua s bases.

2. Seces

Seco transversal:

obtida seccionando o cilindro por um plano paralelo base. Essa seco um crculo congruente base.

Seco Meridiana:

obtida seccionando o cilindro por um plano que contm o seu eixo.

Obs.: A seco meridiana de um cilindro circular reto um retngulo. Se h = 2r, essa seco um quadrado, nesse caso, dizemos que o cilindro equiltero.

r

r

0

0

gh

h

0

0

g

r

r

0

0

g h

r r

h

0

0

h = 2r

r r

0

0

0

0

h = g

r

r

1 TRIM -MATEMTICA


3. reas e volume de um cilindro:

Planificando o cilindro (Fig. 1)

Teremos:

rea lateral (Al)

Al = 2pipipipirh

rea da Base (Ab)

Ab = pipipipir2

rea Total (St)

At = Al + 2Ab

At = 2pir (h + r)

Volume (V)

V = Ab . h

V = pipipipir2 . h

EXERCCIOS FIXAO

45) A rea Total e o Volume de um cilindro reto de raio da base 2 cm e altura 7cm so respectivamente:

(A) 30 cm2 e 20 cm3 (B) 15 cm2 e 12 cm3 (C) 36 cm2 e 28 cm3 (D) 32 cm2 e 12 cm3 (E) 28 cm2 e 20 cm3

46) Determine a rea total e o volume de um cilindro reto de altura 10 dm e dimetro da base 6 dm.

47) Calcule sua capacidade em litros:

Use pi = 3

48) A figura abaixo representam um retngulo de base 10cm e altura 5cm preso de duas formas diferentes a uma haste que est ligada a um motor.

fig . 1 fig.2

Aps o motor rotacionar a haste , o retngulo em rotao formar uma figura espacial em ambos os casos. Determine a rea total e o volume dessas figuras nos casos representados na fig.1 e fig.2. E conclua qual a que possui maior rea total e maior volume.

49) Um engenheiro da Petrobrs quis construir um tanque para armazenar gasolina com formato cilndrico com altura de 10m e raio da base de 2m . Responda:

a) Qual a capacidade do tanque em litros ? b) Qual o custo do tanque se o m2 do ao que ser

utilizado de R$ 10,00 ?

50) Um cilindro de revoluo tem altura igual a 6 m e volume de 54 m3. Calcular sua rea total.

51) (UFF-2004-1f)Uma das solues encontradas para a escassez de gua na regio semi-rida do nordeste brasileiro a captao da gua da chuva que escorre dos telhados das casas. A gua captada conduzida por meio de calhas para um reservatrio com a forma de um cilindro circular reto. Superinteressante, Edio 177, junho de 2002.

O reservatrio citado tem altura aproximada de 1,8 metro e capacidade para armazenar 16000 litros da gua da chuva. Considerando R o raio da base do reservatrio, pode-se afirmar que R2, em metro quadrado, aproximadamente:

(A) 1,4 (B) 1,9 (C) 2,8 (D) 3,8 (E) 7,8

r

h

0

0

hSl

r

0

2 rpi

0

(Fig. 1)

1 m

15 cm

20 cm

1 TRIM -MATEMTICA


45

52) (RURAL 2000) Carlos um rapaz viciado em beber refrigerante diet. Um dia , voltando do trabalho, ele passou em frente a uma companhia de gs, onde viu um enorme reservatrio cilndrico de 3 metros de altura com uma base de 2 metros de dimetro e pensou... Em quanto tempo eu beberia aquele reservatrio inteiro, se ele estivesse cheio de refrigerante diet ? Considerando = 3,14 e sabendo-se que Carlos bebe 3 litros de refrigerante diet por dia, pode-se afirmar que ele consumir todo o lquido do reservatrio em um perodo de (A) 86 dias. (B) 86 meses. (C) 86 anos. (D) 8,6 anos. (E) 860 meses.

53)(UFF) - Um reservatrio, na forma de um cilindro circular reto, tem raio da base r, altura h e volume V. Deseja-se construir outro reservatrio que tenha, tambm, a forma de um

cilindro circular reto, volume V, porm, raio da base igual a 2r

e altura H. A relao entre as alturas desses reservatrios

dada por:

(A) H = 4h (B) H = 2h (C) H = 2h

(D) H = 4h

(E) H = h

54) (UFRJ) A casa da Moeda est cunhando moedas de ouro de raios diferentes e mesma espessura. A moeda de 1,5 cm de raio tem 18g de massa. Qual a massa da moeda de 2,5 cm de raio ?

55)(UERJ 2001 -2 EXAME) Um recipiente cilndrico de 60 cm de altura e base com 20 cm de raio est sobre uma superfcie plana horizontal e contm gua at a altura de 40 cm, conforme indicado na figura.

Imergindo-se totalmente um bloco cbico no recipiente, o nvel da gua sobe 25%. Considerando pi igual a 3, a medida, em cm, da aresta do cubo colocado na gua igual a:

(A) 210 (B) 3 210 (C) 1210 (D) 3 1210

56) (UFF)- Um tonel de forma cilndrica, cheio dgua, inclinado conforme mostra a figura, derramando parte de seu contedo. Se a altura desse tonel o qudruplo do raio de sua base, pode-se afirmar que a razo entre a quantidade de gua derramada e a quantidade de gua que ainda ficou no tonel :

(A) 1/4 (B) 1/3 (C) 1/2 (D) 3/4 (E) 22

57)(UFRJ) Um produto embalado em latas cilndricas (cilindros de revoluo).

O raio de embalagem A igual ao dimetro de B e a altura de B o dobro da altura de A. Assim,

2R base da raio

h AlturaA Cilindro

R base da raio

2h AlturaB Cilindro

a) As embalagens so feitas do mesmo material (mesma chapa). Qual delas gasta mais material para ser montada? b) O preo do produto na embalagem A CR$ 780,00 e na embalagem B CR$ 400,00. Qual das opes mais econmica para o consumidor, supondo-se as duas latas completamente cheias?

58) (Unicamp) Um copo cilndrico tem altura h e base de raio r. A quantidade de gua necessria para encher totalmente esse copo encheria parcialmente, totalmente, ou faria transbordar outro copo cilndrico de altura 2h e base de raio

2r

.

59) (UFRJ-96-PNE) Mrio e Paulo possuem piscinas em suas casas. Ambas tm a mesma profundidade e bases com o mesmo permetro. A piscina de Mrio um cilindro circular reto e a de Paulo um prisma reto de base quadrada. A companhia de gua da cidade cobra R$1,00 por metro cbico de gua consumida.

a) Determine qual dos dois pagar mais para encher de gua a sua piscina.

b) Atendendo a um pedido da famlia, Mrio resolve duplicar o permetro da base e a profundidade de sua piscina, mantendo, porm, a forma circular. Determine quanto Mrio pagar pela gua para encher a nova piscina, sabendo que anteriormente ele gastava RS 50,00.

60) (UERJ-2006-1EX) Para a obteno do ndice pluviomtrico, uma das medidas de precipitao de gua da chuva, utiliza-se um instrumento meteorolgico denominado pluvimetro. A ilustrao abaixo representa um pluvimetro com rea de captao de 0,5 m2 e raio interno do cilindro de depsito de 10 cm.

(A) (B)

1 TRIM -MATEMTICA


Considere que cada milmetro de gua da chuva depositado no cilindro equivale a 1 L/m2. No ms de janeiro, quando o ndice pluviomtrico foi de 90 mm, o nvel de gua no cilindro, em dm, atingiu a altura de, aproximadamente:

(A) 15 (B) 25 (C) 35 (D) 45

61) (UERJ-UENF-2002-2F) Trs bolas de tnis, idnticas, de dimetro igual a 6 cm, encontram-se dentro de uma embalagem cilndrica, com tampa. As bolas tangenciam a superfcie interna da embalagem nos pontos de contato, como ilustra a figura abaixo.

Calcule:

a) a rea total, em cm2, da superfcie da embalagem;

b) a frao do volume da embalagem ocupado pelas bolas.

62) (UNB) Uma fbrica produz queijos, na forma de cilindros, com raios da base igual altura, medindo 5 cm. Cada queijo dividido em 8 gomos, e cada gomo embrulhado separadamente, necessitando-se para isso avaliar sua rea externa. Supondo que a diviso foi perfeita, e usando = 3,14 determine o n inteiro mais prximo da quantidade de cm2 de papel alumnio utilizado para embrulhar cada gomo.

(A) 67 cm2 (B) 68 cm2 (C) 69 cm2 (D) 70 cm2 (E) 71 cm2

63) (ESPCEX-02) Dois recipientes, um em forma de cilindro e o outro, de paraleleppedo, cujas bases esto num mesmo plano, so unidos por uma tubulao com uma vlvula no meio. Inicialmente, a vlvula est fechada, o paraleleppedo est vazio e o cilindro ocupado, em parte, por um lquido cujo volume de 2000 litros, atingindo uma altura de 2 metros. A vlvula aberta e, aps certo tempo, verifica-se que os dois recipientes tm o mesmo nvel do lquido. Considerando desprezvel o volume da tubulao que une os dois reservatrios e sabendo que a rea da base do paraleleppedo de 1,5 m2, o volume final, em litros, de lquido no paraleleppedo :

(A) 600 (B) 800 (C) 1000 (D)1200 (E) 1500

64) (ESPCEX-03) Uma lata cilndrica est completamente cheia de um lquido que deve ser distribudo totalmente em potes iguais entre si, tambm cilndricos. A altura de cada pote

igual a 52

da altura da lata e o dimetro de sua base 31

do

dimetro da base da lata. Para tal distribuio, a quantidade mnima de potes a serem utilizados

(A) 22. (B) 23. (C) 24. (D) 25. (E) 26.

65) (ESPCEX-04) Se a rea lateral e a rea total de um cilindro reto so SeA pipi 22 , respectivamente, ento, o volume deste slido igual a:

(A) ASA pi (B) ASS pi (C) ASA +pi (D) ASS +pi (E) AS +pi

66)(EsPCEx - 1999) Deseja-se estimar a quantidade de combustvel existente em um tanque cilndrico disposto horizontalmente, medindo-se a parte molhada de uma rgua, conforme a figura abaixo. Sabendo que o tanque tem 2m de raio e 12m de comprimento, e que a parte molhada da rgua tem 3m de comprimento, pode-se concluir que o volume de combustvel, em litros, existente no tanque est compreendido entre Dados: utilizar 7,131,3 == epi (A) 145000 e 155000 (B) 135000 e 145000 (C) 125000 e 135000 (D) 115000 e 125000 (E) 105000 e 115000

67) (ESPCEX-98) O volume de um cilindro eqiltero de 1 metro de raio, aproximadamente, igual a:

(A) 3,1 m3 (B) 6,3 m3 (C) 9,4 m3

(D) 12,6 m3 (E) 15,7 m3

68) (AFA-03) Um prisma quadrangular regular circunscreve um cilindro circular reto, de raio da base R e altura H. A razo entre a rea lateral do prisma e o volume do cilindro, nessa ordem,

(A) RHpi

(B) R2pi

(C) R8

pi (D)

RH8

1 TRIM -MATEMTICA


69) (ENEM-08) A figura ao lado mostra um reservatrio de gua na forma de um cilindro circular reto, com 6 m de altura. Quando est completamente cheio, o reservatrio suficiente para abastecer, por um dia, 900 casas cujo consumo mdio dirio de 500 litros de gua. Suponha que, um certo dia, aps uma campanha de conscientizao do uso da gua, os moradores das 900 casas abastecidas por esse reservatrio tenham feito economia de 10% no consumo de gua. Nessa situao,

(A) a quantidade de gua economizada foi de 4,5 m3.

(B) a altura do nvel da gua que sobrou no reservatrio, no final do dia, foi igual a 60 cm.

(C) a quantidade de gua economizada seria suficiente para abastecer, no mximo, 90 casas cujo consumo dirio fosse de 450 litros.

(D) os moradores dessas casas economizariam mais de R$ 200,00, se o custo de 1 m3 de gua para o consumidor fosse igual a R$ 2,50.

(E) um reservatrio de mesma forma e altura, mas com raio da base 10% menor que o representado, teria gua suficiente para abastecer todas as casas.

70) (ENEM-2010)

71) (ENEM-2010)

72) (ENEM-2010)

1 TRIM -MATEMTICA


73) (ENEM-2010)

74) (ENEM-2010)

75) (ENEM-2010)

76) (ENEM-2010)

1 TRIM -MATEMTICA


77) Determine o volume do slido abaixo:

78) (UFRJ-2011) Considere a superfcie cilndrica S obtida a partir da superposio dos segmentos AB e DC do retngulo ABCD indicado a seguir.

Uma formiga percorreu o caminho mais curto sobre a superfcie S, partindo do ponto P para chegar ao ponto Q.

Determine o comprimento desse caminho.

GABARITO

45) C 46) V=90 cm3 e At=78 cm2 47) V=45

48) fig 1 49) a) 125.600 b) R$ 1.507,20

50) At=54 cm2 51) C 52) D 53) A

54) 50g 55) D 56) B 57) 58)

59) 60) 61)

62) D 63) D 64) B 65) A 66) D

67) B 68) C 69) B 70) C 71) A

72) D 73) A 74) D 75) E 76) B

77) 8 78) 23

10

6

22 0

Documents

Lista Prismas e Cilindros 1º Trimestre