Upload
internet
View
355
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
Áreas e volumes de sólidos Áreas e volumes de sólidos geométricos (prismas, pirâmides, geométricos (prismas, pirâmides, cilindros e cones).cilindros e cones).
•Tratamento básico e avançado da água, a escolha de equipamento (bomba, motor e filtro), e a manutenção.
InstalaInstalaçção de uma ão de uma piscinapiscinaNa instalação de uma piscina, uma
das informações mais importantes é a sua capacidade.
É a partir da capacidade exacta que se define os cuidados de conservação, como por exemplo:
Formato quadrangularÉ um dos formatos mais comuns em piscinas caseiras, e também o mais fácil de calcular.Imagina que tens uma piscina quadrangular com 5 metros de lado e 2,4 m de profundidade média. Qual é a sua capacidade?
Problema 1 e 2Problema 1 e 2
3604,255 mV 22555 mÁreabase
Formato rectangularImagina agora que tens uma piscina rectangular com 8 metros de comprimento por 3 m de largura, e uma profundidade de 2,5 m. Qual será a sua capacidade?
3605,238 mV 22438 mÁreabase Prisma
Pirâmide quadrangularImagina agora que tens uma pirâmide quadrangular com 5 metros de lado, e uma altura de 2,4 m. Qual será o seu volume?
Problema 3 e 4Problema 3 e 4
3203
4,255mV
22555 mÁreabase
Pirâmide rectangularImagina agora que tens uma pirâmide rectangular com 8 metros de comprimento por 3 m de largura, e uma altura de 2,5 m.
22438 mÁreabase 3203
60
3
5,238mV
Pirâmide
Na figura, está representado um esquema da piscina da casa do Miguel,.
No esquema, as medidas estão expressas em metros;• [ABCDEFGH] é um paralelepípedo rectângulo;• [IJKL] é uma rampa rectangular que se inicia a 0,6 m de
profundidade da piscina e termina na sua zona mais funda.
Problema 5Problema 5
Quantos litros de água serão necessários para encher totalmente a piscina? (Nota: 1 m3 = 1000 litros)
Problema 5Problema 5
340021020 mV
22001020 mÁreabase
Quantos litros de água serão necessários para encher totalmente a piscina? (Nota: 1 m3 = 1000 litros)
Volume do paralelepípedo
370102
4,110mV 27
24,110
4,16,02
mÁreabase
Volume da rampa (degrau)
Volume da piscina 333070400 mV lm 330000330 3
Foi inaugurada em 1988, está situada na praça central do museu do Louvre funcionando como entrada principal do museu;
Não é uma pirâmide mas na verdade são cinco pirâmides: a principal, outras três menores ao redor e uma invertida no subsolo;
Estrutura de vidro e metal, medindo 20,6 m de altura sobre uma base quadrada de 35 metros.
Um mito diz que o número de placas de vidro da pirâmide é exactamente 666, número que, segundo a tradição cristã, evoca a besta, o diabo em pessoa;
Na realidade a pirâmide possui 673 placas, de acordo com informações oficiais do museu - 603 losangos e 70 triângulos de vidro.
Problema 6Problema 6A pirâmide do Louvre
Em Paris, à entrada do museu do Louvre, podemos admirar a grande pirâmide de vidro.
Trata-se de uma pirâmide quadrangular regular com:
• 20,6 m de altura• 35 m de lado
Problema 6Problema 6A pirâmide do Louvre - Uma pirâmide quadrangular
Dados:• 20,6 m de altura• 35 m de lado
Calcula a área da base que a pirâmide ocupa.
212253535 mÁreabase Base Quadrado
Problema 6Problema 6Calcula a área da estrutura lateral exterior da pirâmide.
20,6 m de altura35 m de lado
Estrutura lateral pirâmide Triângulo
2761,730
25,30636,4245,176,202
2222
xx
xx
.
Nota: Determina em primeiro lugar a altura de uma face lateral
Problema 6Problema 6Calcula a área da estrutura lateral exterior da pirâmide.
Estrutura lateral pirâmide Triângulo
25,4722945
22735
mxxÁreatriângulo
2189045,472 mxÁreaLateral
Problema 6Problema 6Calcula o comprimento da aresta lateral
Aresta lateral Hipotenusa
mx
xx
xx
32
25,103525,1035
72925,306275,172
2222
Problema 6Problema 6
Calcula o volume da pirâmide
3
alturaÁreaV base
38412
3
25235
3
6,201225
mV
VV
Problema 7Problema 7Uma caixa especial
Num processo de recrutamento e selecção, foi lançado aos candidatos o desafio de conceber a embalagem (frasco e caixa) para um perfume – o «Five», a ser comercializado em frascos com 100 ml de perfume.
Um dos candidatos, inspirado pelo nome do perfume, propôs um frasco em forma de prisma pentagonal regular, apresentado dentro de uma caixa cilíndrica de metal.
Problema 7Problema 7Calcula a área da folha metálica a usar na caixa.
círculorectângulototal AAA
2
2
157
2)22(5,11
cmA
A
total
total
Problema 7Problema 7Qual o volume da caixa?
alturaAV basecilindro
3
2
51,144
5,112
cmV
V
A caixa tem de volume 144,51 cm3 ou seja, 144, 51ml de capacidade
Recorda: klm 11 3 mlcm 11 3 ldm 11 3
Problema 7Problema 7Terá o frasco sugerido pelo candidato capacidadepara conter os 100 ml de perfume, tal como pretendido?
alturaAV baseprisma
cmx
xx
x
x
6,1
25656,2
44,14
2,12
2
2
222
Temos de calcular a altura do triângulo
altura do triânguloaltura do triângulo
Problema 7Problema 7Calcula o apótema do polígono usando a trigonometria
cmadjacente
adjacente
adjacente
adjacente
6,1
8,02
º36cos22
º36cos
º362:º72
º725:º360
apapóótematema
Problema 7Problema 7
ÁÁrea da rea da basebase
Terá o frasco sugerido pelo candidato capacidadepara conter os 100 ml de perfume, tal como pretendido?
2
2
6,992,15
92,126,14,2
cmA
cmA
pentágono
triângulo
Problema 7Problema 7Calcula a área do pentágono usando a definição da área de um polígono regular
26,9
6,16
6,1212
6,1254,2
cmA
A
A
A
pentágono
pentágono
pentágono
pentágono
ÁÁrea da rea da basebase
Problema 7Problema 7Terá o frasco sugerido pelo candidato capacidadepara conter os 100 ml de perfume, tal como pretendido?
alturaAV baseprisma
ml
cmVV
110
4,1105,116,9 3
Área base = 9,6 cm2
Altura do prisma=11,5 cm
O frasco sugerido pelo candidato tem a capacidade, aproximadamente de 110 ml.
Problema 7Problema 7O candidato referiu que o frasco não deve ser completamente cheio.A quantidade de perfume deve corresponder a 91% da capacidade do frasco.
Será que 91% da capacidade total do frasco corresponde aos 100ml de perfume?
mlml 1001,10011091,0
91,0100
91%91
O frasco do perfume sugerido pelo candidato corresponde ao pretendido.
• Desafios 1 e 2:
TPCTPC