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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
PRISMAS/CILINDROS E AS EMBALAGENS NO MEIO AMBIENTE
Iracema Alves de Oliveira Salvaterra1
Rafael M. Húngaro2
RESUMO: Este artigo tem a finalidade de descrever e analisar as ações desenvolvidas no projeto “Prismas/Cilindros e as embalagens no meio ambiente”, produzido para o Programa de Desenvolvimento Educacional 2013, aplicado a alunos do 3º ano do Ensino Médio, do Colégio Estadual São Vicente de Paula, no Município de Nova Esperança, no 1º semestre de 2014. O projeto trata da dificuldade que os alunos, e até mesmo os professores, têm em relacionar e aplicar as fórmulas matemáticas presentes nos sólidos geométricos PRISMAS e CILINDROS, com a utilização de embalagens e construções, no cotidiano do aluno. Através da observação do Meio Ambiente, da manipulação do material concreto, planificações de embalagens e construções dos sólidos geométricos destaca-se o papel da geometria espacial levando o aluno a compreender, descrever e representar as formas e medidas que lhes são apresentadas, direta ou, indiretamente em seu dia a dia. Através da produção didática, composta por atividades que motivem a aprendizagem, realiza-se experimentos, com a visualização e a manipulação do material concreto, despertando, desta forma, a curiosidade dos alunos para relacionarem a matemática com o seu cotidiano e fazerem uma comparação entre as capacidades volumétricas destes sólidos e os demais formatos geométricos.
Palavra chave: Geometria espacial, embalagens, relações matemáticas.
1. INTRODUÇÃO
Partindo do pressuposto de que a matemática está à nossa volta em todo o
tempo e lugar, nas construções, nas embalagens e na natureza e, que muitas vezes,
as pessoas a veem como se fosse um processo que não tem nenhuma
aplicabilidade no cotidiano, abordamos o conteúdo da Geometria Espacial sobre
Sólidos Geométricos, em especial os Sólidos Prismas e Cilindros, com o objetivo de
que os alunos visualizem e relacionem o assunto com as situações de diversas
áreas do conhecimento, situações reais de sua vida, do ambiente escolar, da
natureza, das construções e, também, das embalagens dos produtos de consumo.
1 Professora da Rede Estadual de Ensino do Estado do Paraná. Graduada em Ciências com Habilitação em
Matemática e Física; com Especialização em Metodologia e Didática do Ensino Superior. Participante do PDE
2013. E-mail: [email protected].
2 Professor da UNESPAR-Universidade do Estado do Paraná-FAFIPA/Campus Paranavaí. Com Mestrado em
Matemática pela Universidade Estadual de Maringá-UEM. E-mail: [email protected].
A ideia deste projeto foi realizar atividades com os sólidos geométricos,
mostrando aos alunos as razões destes se apresentarem em determinados
formatos, principalmente, no formato de prismas e cilindros, respondendo a
questionamentos, tais como: Por que estudar as relações matemáticas de um sólido
geométrico? Onde utilizar estas relações no dia a dia? Por que a maioria das
embalagens estão no formato de prismas ou cilindros?
Buscando responder a estas questões, o trabalho foi elaborado com assuntos
variados, relacionados às embalagens na forma de prismas e cilindros, sendo
desenvolvido e implementado nas aulas de Matemática, no terceiro ano do ensino
médio, do Colégio Estadual São Vicente de Paula, no Município de Nova Esperança,
por meio do Projeto intitulado “Prisma/Cilindros e as embalagens no Meio
Ambiente”, proposto pelo Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE . O
referido assunto foi trabalhado com o objetivo de motivar o aluno a observar no seu
entorno, e relacionar a matemática da sala de aula com o seu cotidiano.
Nas Diretrizes Curriculares de Matemática para o ensino médio, temos que:
“É necessário que o processo pedagógico em Matemática contribua para que o estudante tenha condições de constatar regularidades, generalizações e apropriação de linguagem adequada para descrever e interpretar fenômenos matemáticos e de outras áreas do conhecimento.”
Ainda segundo o documento:
“Neste nível de ensino, o aluno deve compreender geometria espacial, conhecer a nomenclatura, estrutura e dimensões dos sólidos geométricos e cálculos de arestas, área das faces, área total e volume de prismas retangulares (paralelepípedo e cubo) e, prismas triangulares (base triângulo retângulo), incluindo conversões;”
Ainda nas Diretrizes Curriculares de Matemática, temos que:
“Assim, é necessário demonstrações das fórmulas matemáticas e teoremas,
conhecer e aplicar as regras e convenções matemáticas, tanto no estudo da
Geometria de Posição, como, como no cálculo de área de figuras
geométricas planas e espaciais e de volume de sólidos geométricos, em
especial de prismas, pirâmides (tetraedro), cilindro, cone e esfera.”
Considerando que todos os objetos do mundo físico em que vivemos
possuem forma, dimensões e ocupam uma posição no espaço, o estudo da
Geometria Espacial é muito útil no desenvolvimento de competências relacionadas à
percepção e orientação espacial, à criação de representações geométricas e
modelos que favoreçam a análise e encaminhamentos de soluções para situações-
problemas diversas.
Para que isso ocorra, é importante envolver episódios práticos do cotidiano
dos alunos, de modo a interagir com os conhecimentos teóricos, despertando-lhes o
desejo de aprender, bem como de conduzi-los a compreensão do resultado da
utilização desse estudo na prática.
Para desenvolver o raciocínio dos alunos e motivar a aprendizagem, uma das
formas é a construção de sólidos geométricos, por meio de materiais concretos,
levando o aluno a vivenciar os conceitos espaciais através de experiências básicas.
Como as embalagens são geometria pura, largamente utilizada pelos
homens, a análise dessas permite a associação da teoria da sala de aula com a
prática do dia a dia, possibilitando o trabalho não só com fórmulas, cálculos e
nomenclaturas mas, com a análise de embalagens, através de raciocínios, reflexões
e interpretações para a melhor forma de escolha dos cálculos, que levem à análise e
solução dos problemas.
Sendo assim, o presente artigo busca descrever, sistematizar e analisar as
ações desenvolvidas pela autora do projeto citado, analisando os resultados obtidos
na implementação deste, sendo que para finalizá-lo serão apresentadas algumas
considerações e sugestões que possam contribuir para a prática e aprimoramento
dos professores de Matemática, que poderão aperfeiçoá-las, assim como para
futuras pesquisas sobre o tema.
2.1 PRISMA/CILINDROS E AS EMBALAGENS NO MEIO AMBIENTE
Desde a pré-história, o homem esteve em busca de alimentos para garantir a
sua sobrevivência e, quando os encontrava, tinha que garantir o seu
armazenamento e conservação para as ocasiões de escassez. De acordo com
Evangelista (1988, p.471), para esse armazenamento, eram utilizadas bexigas e
estômagos de animais, sacos de couro, folhas de plantas, pedaços de bambu e de
ocos de árvores, chifres, cabaças, vasos de barro cozido, cestos de cipó, cestos de
vime, cestos de bambu, palha costurada, para se alcançar tal objetivo.
Refletindo sobre a evolução das embalagens, desde o período mais remoto,
ela vem exercendo a função básica de conservação, proteção e transporte dos
alimentos mais elementares da história da humanidade, até a sua evolução e
aplicação no meio ambiente (Evangelista,1998, p.471). Embora, muitas vezes, a
embalagem sirva como chamariz para atrair o olhar da clientela, pois através destas,
se identificam determinados produtos. Muitas vezes, pagamos o preço das
embalagens, pela sofisticação e preparo das mesmas, principalmente, quando se
trata de produtos alimentícios.
A Geometria no ensino fundamental e médio deve possibilitar ao aluno
visualizar, representar e compreender o mundo ao seu redor, onde espaço e forma
devem ocorrer a partir de exploração de objetos do mundo físico, estimulando a
observação e percepção das semelhanças e diferenças.
Os Prismas e os Cilindros fazem parte da Geometria Espacial e ocupam
grande espaço no nosso dia a dia, tanto nas construções, como nas embalagens de
presentes, de medicamentos, de perfumes e outros. Dessa forma, é possível os
alunos visualizarem as propriedades da geometria espacial, através da planificação
de embalagens e construção de vários tipos de prismas e cilindros, para a
comparação entre suas formas e capacidades.
2.1 INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA
Embora todos os objetos e construções ao nosso redor não sejam planos,
podemos partir de figuras planas para estudar os sólidos geométricos, pois ao
partirmos uma laranja ao meio, obtemos uma figura plana, ao serrarmos uma tora de
árvore, obtemos uma figura plana, ao lapidarmos uma pedra, encontramos uma
figura plana. Então, para trabalharmos com os sólidos geométricos temos que
reconhecer as figuras planas que formarão os mesmos.
De acordo com Luz (2004), “(... ) acreditando que uma prática pedagógica
libertadora, na qual ao aluno-cidadão possa saber para que serve o conhecimento
que adquiriu e como manejá-lo adequadamente para solucionar problemas.”
Em consonância com a afirmação do autor, os alunos demonstram
conhecimentos sobre aspectos referentes às formas geométricas, mas há
necessidade de aprofundá-los, partindo do pressuposto de que eles apresentam
dificuldades em relacionar os sólidos geométricos às relações matemáticas,
utilizáveis na geometria, no estudo do prisma e do cilindro.
Diversos produtos alimentícios líquidos, sólidos ou pastosos são
acondicionados em embalagens com formato cilíndrico, mas existem muitas
embalagens de formato prismático, como latas de óleo de cozinha. A utilização
desses dois formatos (cilíndrico e prisma), justifica-se devido a economia de matéria
prima na sua fabricação e, por meio deste trabalho, podemos fazer uma
comparação entre elas, analisando qual é a mais econômica e a que menos
prejudicará o meio ambiente.
No projeto de intervenção, considerando o estudo da geometria espacial, e
dando a devida atenção ao seu estudo, principalmente, ao trabalhar com os prismas
e cilindros, podemos despertar a curiosidade e o desejo de aprender dos alunos,
bem como deles compreenderem o resultado da utilização do estudo de áreas e
volumes, relacionados com o cotidiano. A minha expectativa é que o objeto desse
estudo contribua para o desenvolvimento da inteligência espacial matemática, dos
alunos propiciando-lhes a percepção de que a geometria está presente na sua vida
e que seu conhecimento pode ser a diferença na maneira como aproveitamos os
espaços e tratamos os recursos naturais.
2.2 A IMPLEMENTAÇÃO DO PROJETO NA ESCOLA
Ao pesquisar as atividades para compor a Produção Didático-Pedagógica, eu
tive como propósito que estas deveriam ser fáceis, viáveis e que pudessem fazer
parte do Plano de Trabalho Docente dos professores do ensino médio, de forma
prática e acessível. Sendo assim, cabe salientar que o produto final foi estruturado
em temáticas básicas com a parte teórica relacionada com a Geometria Espacial,
trabalhando a prática em formato de tarefas.
Para isso, foi importante envolver episódios práticos do cotidiano dos alunos
de modo a interagir com os conhecimentos teóricos, despertando nos mesmos o
desejo de aprender, bem como a compreender o resultado da utilização do estudo
sobre Prismas e Cilindros e outros sólidos geométricos.
O professor pode explorar bem as relações matemáticas utilizando a
planificação de embalagens, construção de prismas e cilindros, fazendo a
manipulação de objetos e embalagens com estes formatos, relacionando-os ao
estudo de conteúdos da física, comparando-as com as capacidades e as áreas;
sendo possível, também, estabelecer relações entre os conhecimentos prévios dos
alunos e o estudo das embalagens, podendo ser abordado a questão ambiental e a
reciclagem que é feita em nossa cidade.
Considerando que o objeto deste estudo contribui para a educação do olhar
e o desenvolvimento da inteligência espacial matemática, propiciando a percepção
de que a geometria está presente no cotidiano do educando e seu conhecimento
pode ser a diferença na maneira como aproveitamos os espaços e tratamos os
recursos naturais, esperamos conquistar os nossos alunos através do trabalho com
as embalagens e os sólidos geométricos.
A implementação do projeto teve início com a divulgação à comunidade
escolar através de exposição oral e apresentação de slides, demonstrando os
formatos de tarefas e atividades a serem realizadas com os alunos do terceiro ano
do ensino médio, do período matutino, do Colégio Estadual São Vicente de Paula,
durante a semana pedagógica.
No primeiro dia de aula, nas turmas do terceiro ano do ensino médio,
matutino, foi feito um resgaste histórico da matemática, desde a pré-história, onde
surgiu a necessidade de se contar, e também, do surgimento da geometria, às
margens do Rio Nilo, onde surgiu a necessidade de se utilizar a geometria para
medir os terrenos após a colheita do arroz, e a perda de terras, durante a temporada
chuvosa. O objetivo nesse momento foi levar ao conhecimento dos alunos que
todos os objetos e construções são, em sua maioria, nos formatos de prismas e
cilindros, e de formas planas e planificadas, apresentando formatos retangulares ou
circulares.
A Implementação da Produção Didático-Pedagógica “Prisma/Cilindros e as
embalagens no meio ambiente”, foi realizada através de projeção de vídeos sobre a
história da Matemática, aulas expositivas, trabalhos individuais e em grupos,
utilizando cartolinas e papelões para a construção e planificação dos sólidos
geométricos, manipulação dos sólidos de acrílico e de madeira, identificando os
seus elementos (faces, arestas e vértices),
Trabalhamos, também, com as embalagens, fazendo a comparação dos
formatos das mesmas com os sólidos de acrílico, utilizando as fórmulas matemáticas
no cálculo de áreas e volumes destas embalagens. Foram utilizadas diversas
embalagens, que os alunos puderam observar, planificar e fazer a comparação entre
as suas diversas formas, perguntando-se quais seriam mais econômicas em sua
construção e, ao mesmo tempo, quais seriam menos prejudiciais ao meio ambiente.
Os trabalhos de pesquisa foram realizados na biblioteca, no laboratório de
Matemática e de informática do Colégio, através de grupos organizados para a
realização das tarefas, em classe e extraclasse.
A respeito do interesse e motivação dos alunos, posso afirmar que eles
oscilaram em sua participação, apresentando um bom rendimento na maior parte
das aulas. Mas, houve dias em que estavam dispersos, desmotivados, conversando
muito, onde, então, tive que alterar a minha proposta de trabalho, improvisando
situações que os trouxessem de volta à aula, utilizando alguns doces em forma de
prismas e cilindros, que só poderiam ser consumidos após o cálculo de sua área,
seu volume. Deu certo, e foi mais uma motivação para os alunos trabalharem com
as embalagens e observarem seus formatos e as suas capacidades.
2.3 OS PARTICIPANTES DO GRUPO DE TRABALHO EM REDE E O PROJETO
O Grupo de Trabalho em Rede – GTR é uma das atividades obrigatórias do
PDE, prevista no Plano Integrado de Formação Continuada do Programa, com a
finalidade de socializar as produções do professor PDE, por meio da interação
deste, com os demais docentes da Rede Estadual de Ensino (PARANÁ – PDE,
2013, p.70). Sendo assim, o projeto de intervenção Prisma/Cilindros e as
embalagens no meio ambiente foi ofertado como curso pelo GTR, na modalidade à
distância, com início no dia 18/03/2014 e término em 06/05/2014, com carga horária
de 60 horas, sendo que atuei como mediadora/tutora de 15 participantes. Desta
forma, tendo como referência o material postado pelos professores que participaram
do referido curso, sintetizando as discussões e reflexões que foram produzidas
neste ambiente de aprendizagem.
Ao trabalhar com o Projeto de Intervenção Pedagógica, os participantes do curso
concordaram com a problemática especificada, com os questionamentos propostos
na problematização pois é uma dificuldade inerente à maioria dos professores de
matemática fazer uma articulação entre a teoria e a prática.
Através do estudo de prismas e cilindros, utilizando as embalagens que
encontramos em nosso cotidiano, consegui mostrar aos alunos a aplicação das
relações matemáticas de áreas e volumes nesses sólidos geométricos,
relacionando qual o formato de embalagem que seria mais econômica, de acordo
com a capacidade, identificando, também, qual teria menos impacto na natureza e
no nosso meio ambiente.
A utilização de embalagens no ensino da Geometria Espacial, principalmente,
no estudo dos Prismas e Cilindros, irá contribuir muito na aprendizagem dos
conteúdos, onde os alunos poderão relacionar a teoria com a prática. Nos prismas
poderão visualizar as faces, as arestas e os vértices, e no cilindro, as bases
circulares, a geratriz e a área lateral retangular, será propiciado a eles, também, que
observem a influência dessas embalagens no meio ambiente.
Sendo as embalagens recursos fáceis de serem obtidos em qualquer lugar e
em qualquer situação tais como: em supermercados (caixas de alimentos, latas de
conservas, frascos de azeite, etc), nas farmácias (vidros e caixas de remédios, e
outros), lojas (caixas de calçados, frascos de perfumes, embalagens de roupas, e
outros), ao trabalharmos a comparação entre elas, é importante levar em conta
certos critérios de praticidade de manipulação, empilhamentos e estética, entre
outros fatores. Devemos, também, verificar o impacto da utilização de determinados
materiais de construção dos sólidos no meio ambiente.
Com a socialização da Produção Didático-pedagógica no fórum de discussão,
pude observar que a maioria dos professores cursistas aplicaram as atividades
propostas na Produção Didática, e que alguns já tinham utilizado práticas
semelhantes, durante suas aulas. Os cursistas relataram que após a aplicação de
algumas atividades, observaram que a maioria dos alunos já obtinham
conhecimentos prévios sobre o conteúdo, e que estes conseguiram apresentar
melhores resultados de aprendizagem.
As atividades, quando trabalhadas de forma contextualizada vão aos poucos
conduzindo os alunos a conhecimentos e aplicações da geometria. Sendo assim,
por meio do estudo das planificações e construções dos sólidos e do trabalho com
embalagens, foi possível a reflexão sobre o que os alunos estão estudando na teoria
e visualizando na prática.
Ao socializarmos as experiências vivenciadas na prática, conseguimos
observar melhor como estamos trabalhando nossos conteúdos, buscando melhorar
sempre o nosso trabalho, para que haja uma melhor aprendizagem do conteúdo
abordado, por meio do compartilhamento com os outros professores da mesma
disciplina, ou disciplinas afins.
Notei pelos relatos, que a maioria dos professores têm interesse em inovar
sua prática, buscando trabalhar de forma diferenciada, despertando o interesse do
aluno. Uma das estratégias é o trabalho em grupo que, de acordo com os
participantes, tem contribuído muito na aprendizagem dos conteúdos, pela troca de
informações que ocorre entre os alunos.
O trabalho em grupo, realizado com as atividades propostas, apresentaram
resultados satisfatórios, quando os próprios alunos podem promover a construção
de seu conhecimento, buscando formas alternativas para o conhecimento científico
e abstrato que ele possui em relação ao conteúdo de geometria espacial.
Através do Módulo Vivenciando a Prática, do GTR, concluí que
compartilhando nossas práticas, teremos sempre uma nova didática a ser trabalhada
com nossos alunos. E, ao refletir sobre as dificuldades encontradas no trabalho com
a Geometria Espacial, os professores participantes do curso chegaram ao consenso
de que utilizando material concreto consegue-se obter significativos avanços no
processo de ensino-aprendizagem, muito embora ainda não seja de todo
satisfatório.
2.4 A VISÃO DOS ALUNOS SOBRE O PROJETO
O trabalho em grupo cria uma relação de parceria entre os alunos e isso está
sendo muito cobrado pelas empresas atuais, onde os funcionários têm que saber
trabalhar em equipe, de modo a obter uma boa produtividade para a empresa. Essa
foi uma opção que fiz para trabalhar o projeto com os alunos, dividindo-os em
grupos para a realização das tarefas.
A abordagem e metodologia utilizadas pela professora, bem como o material
adotado no Projeto Didático-Pedagógico para o desenvolvimento do mesmo, tinham
como finalidade desenvolver a habilidade de visualizar as formas geométricas e
compará-las através do cálculo de área e volume. Ao aplicar o projeto, constatei que
a maioria conseguiu identificar e resolver problemas de área e volume de prismas e
cilindros. Mas, como ocorre em qualquer disciplina, alguns alunos têm facilidade em
assimilar o conteúdo, enquanto outros precisam se esforçar mais para obter a
mesma aprendizagem.
O desenvolvimento de cada tarefa contou com a orientação da professora em
cada etapa, corrigindo e motivando a realização das atividades propostas, sempre
considerando que o foco da aprendizagem seria a determinação da área e do
volume dos prismas e cilindros e a comparação entre estes sólidos geométricos. Ao
finalizar a aplicação das tarefas, retomei o conteúdo trabalhado em grupo,
realizando uma avaliação geral, utilizando questionamentos orais e escritos, onde os
alunos aplicaram os seus conhecimentos adquiridos no cálculo de áreas e volumes
dos prismas e cilindros, através de manipulação e planificação das embalagens.
3. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao fazer as considerações finais deste artigo, é preciso enfatizar que, como
professores do ensino médio devemos explorar mais o trabalho com materiais
concretos e que, quando formos trabalhar com atividades envolvendo a história da
matemática, o mais importante é aguçar no aluno o espírito explorador, indagador.
As atividades devem ser atrativas e desafiadoras, provocando a curiosidade do
aluno. E ao se trabalhar com a modelagem matemática, o professor estará
oportunizando aos alunos um desenvolvimento intelectual mais significativo.
É importante frisar, ainda, que ao usar a história da matemática como recurso
pedagógico adicional, o professor deverá fazê-lo de maneira consistente, utilizando
fontes confiáveis e não apenas sites da internet ou informações contidas nos livros
didáticos adotados, que trazem poucas informações.
Através da implementação do Projeto, pode ser constatado que a maioria dos
alunos se sentem motivados a trabalhar a matemática, quando conseguem
visualizar onde serão aplicados os conhecimentos adquiridos. Por isso, é
fundamental que os professores em seus planos de trabalho docente, organizem e
planejem espaços e atividades relacionando a teoria à prática, promovendo, assim o
processo de ensino-aprendizagem mais eficaz.
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