Lista Prova

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SAO CARLOSCentro de Ciencias Exatas e TecnologiaCurso de Engenharia Eletrica

Conversao Eletromecanica de EnergiaLista de Exercıcios Data: xx/xx/xxProfessor: Marcelo Suetake Horario: xx:xx

Instrucoes Gerais: 1) Nao ha a necessidade de entrega

1 Lista de Exercıcios

Problema 1: A estrutura magnetica de uma maquina sıncrona esta mostrada esquema-ticamente na Figura 1. Supondo que o ferro do rotor e do estator tenham permeabilidadeinfinita (µ→∞), I = 10 A, N = 1000 espiras , g = 1 cm e Ag = 2000 cm2, encontre:

(a) o fluxo φ do entreferro;

(b) a densidade de fluxo Bg;

(c) Para a mesma estrutura, observou-se um fluxo no entreferro Bg = 0, 9 T . Para estacondicao, determine:

(i) o fluxo no entreferro φ para o numero de espiras N = 500;

(ii) a corrente i necessaria para produzir esse fluxo no entreferro;

Figura 1: Maquina sıncrona simples.

Problema 2: O circuito magnetico mostrado na Figura 2 tem as dimensoes Ac = Ag =9 cm2, g = 0, 0050 cm2, lc = 30 cm,N = 500 espiras. Suponha que a permeabilidaderelativa do material do nucleo do circuito magnetico seja µr = 70.000 para uma densidadede fluxo B = 1, 0 T .

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(a) Para esse valor de µr, calcule a indutancia do enrolamento;

(b) Em um dispositivo real, o nucleo poderia ser construıdo de aco eletrico, como ode tipo M-5. Esse material e altamente nao linear e sua permeabilidade relativa(definida com sendo a razao B/H) varia entre um valor de aproximadamente µr =72.300 para uma densidade de fluxo B = 1, 0 T , e um valor da ordem de µr = 2.900,a medida que a densidade de fluxo se eleva ate 1,8 T.

(i) Calcule a indutancia quando a permeabilidade relativa do aco do nucleo equi-vale 72.300;

(ii) Calcule novamente a indutancia quando a permeabilidade relativa e 2.900;

(iii) Repita so calculos para permeabilidade relativa de 30.000;

(iv) Discuta os resultados obtidos;

Figura 2: Circuito magnetico com entreferro de ar;

(c) Suponha que o material do nucleo seja de aco eletrico de grao orientado do tipo M-5,cuja curva de magnetizacao CC e ilustrada na 10. Encontre a corrente i necessariapara produzir Bc = 1 T .

(d) Repita o item anterior encontrando a corrente i para que Bc = 1, 6 T . De quanto acorrente deve ser aumentada para resultar nesse aumento de 1,6 vezes na densidadede fluxo?

Problema 3: O nucleo magnetico da Figura 3 e feito de chapas de aco eletrico de graoorientado M-5. O enrolamento e excitado com uma tensao de 60 Hz produzindo no acouma densidade de fluxo de B = 1, 5 · sin(ωt) T , onde ω = 2π60 ≈ 377rad/s. O aco ocupa0,94 da area da secao reta. A densidade de massa do aco e 7, 65g/cm2. Encontre:

(a) A tensao aplicada;

(b) A corrente de pico;

(c) A corrente eficaz de excitacao;

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(d) As perdas no nucleo;

(e) Repita o problema para uma tensao com frequencia de 60 Hz e B = 1, 0 · sinωt T ;

※Consulte os graficos das Figu-ras 10, 11 e 12 no anexo pararesolver o problema proposto.

Figura 3: Nucleo de chapas de aco com um enrolamento.

Problema 4: O circuito magnetico da Figura 4 consiste em aneis de material magneticodispostos em uma pilha de altura h. Os aneis tem raios interno Ri e externo Re. Suponhaque o ferro tenha permeabilidade µ = 750µ0, e despreze os efeitos de dispersao e deespraiamento magnetico. Para Ri = 3, 4 cm, Re = 4, 0 cm, h = 2 cm, g = 0, 2 cm eµ0 = 4π × 10−7, calcule:

Figura 4: Circuito magnetico e aneis.



(a) o comprimento medio do nucleo lc e a area da secao reta Ac;

(b) a relutancia do nucleo <c e a do entreferro <g;

(c) a indutancia L para N = 65;

(d) a corrente i requerida para que se opere com uma densidade de fluxo no entreferrode Bg = 1, 35 T ;

(e) o fluxo concatenado correspondente a λ da bobina.

Problema 5: Um transformador trifasico da WEG apresenta uma conexao de ∆ − Yde alta para baixa tensao. A potencia nominal e de 750 kVA, a tensao de linha na altatensao (V A

L ) e de 13,8 kV e a tensao de linha no secundario (V BL ) e de 220 V.

(a) Desenhe o diagrama esquematico do transformador trifasico;

(b) Determine a corrente de linha (IAL ), tensao de fase (V AF ) e a corrente de fase (IAF )

do lado de alta em condicoes nominais;

(c) Determine a corrente de linha (IBL ), tensao de fase (V BF ) e a corrente de fase (IBF )

do lado de baixa em condicoes nominais;

(d) Calcule a relacao de espiras (a = NA/NB);

Figura 5: Transformador Trifasico da WEG de 750 kVA com tensao nominal de 13.8 kVpara 220/127 V.

Problema 6: O circuito magnetico da Figura 6 tem dois enrolamentos e dois entreferros.Pode-se supor que o nucleo tenha permeabilidade infinita. As dimensoes do nucleo saoindicadas na figura. Supondo que: N1 = 300, N2 = 100, i1 = 3 A, i2 = 6 A, g1 = 0.4 cm,g2 = 0.2 cm, A1 = 4 cm2, A2 = 6 cm2.

(a) O fluxo magnetico em cada um dos entreferros;

(b) O fluxo concatenado nos enrolamentos 1 e 2;



Figura 6: Curcuito magnetico.

(c) A indutancia propria dos enrolamentos 1 e 2;

(d) A indutancia mutua entre os enrolamentos;

Problema 7: Em um ensaio de curto-circuito de um transformador de 50 kVA e 2400:240 Vobtiveram-se as seguintes leituras: 50,0 V, 20 A e 600 W. Ja no ensaio de circuito abertoobtiveram-se as formas de ondas ilustradas na Figura 7 com as seguintes leituras RMS:240 V e 5 A.

(a) Determine a resistencia e reatancia de dispersao equivalente referidos a alta tensao;

(b) Determine a resistencia e a reatancia de magnetizacao do nucleo referidas a altatensao. Desenhe o circuito esquematico completo;

(c) Determine o rendimento do transformador operando a plena carga, cujo fator depotencia e 0,80 indutivo;

0 30 60 80 90 120 150 180 210 240 260270 300 330 360

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ângulo (ω t)

Tens

ão, C

orre

nte,

Nor

mal

izad

o

Tensão e Corrente do Ensaio de Circuito Aberto

V normalizadoI normalizado

Figura 7: Tensao e corrente do ensaio de circuito aberto.



Problema 8: A Figura 8 ilustra uma representacao simplificada de uma chave contatora.Um eletroima de N = 100 espiras deve ser usado para levantar uma barra de ferro demassa M = 100 g em que se situa os condutores de contato. A aspereza da superfıcie doferro e tal que quando o ferro e o eletroima estao em contato, ha um entreferro mınimo delgmin = 1 mm (contato fechado) e um maximo de lgmax 5 mm (contato aberto) em cadaperna. A area da secao reta do eletroima e Ac = 32 cm2 e a resistencia da bobina e 7.7 Ω.Considere a aceleracao da gravidade no valor de 9.81 m/s2.

Figura 8: Elevacao de uma barra de ferro por um eletroima.

(a) Calcule a corrente mınima e a correspondente tensao de regime da bobina paraacionar a chave contatora a partir da posicao aberta;

(b) Determine o tempo de atuacao (comeca a atuar) da chave contatora quando o en-rolamento e alimentado por um degrau de tensao de 24 V.

Problema 9: Um indutor tem uma indutancia que foi obtida experimentalmente comosendo

L =2Lo

1 + x/x0

onde M0 = 30 mH, x0 = 0, 87 mm, e x e o deslocamento de um elemento movel. A suaresistencia de enrolamento foi medida, sendo igual a 110 mΩ.

(a) O deslocamento x e mantido constante em 0,90 mm, e a corrente e incrementadade 0 a 6,0 A. Encontre a energia magnetica resultante armazenada no indutor.

(b) Em seguida, a corrente e mantida constante em 6,0 A e o deslocamento e incre-mentado ate 1,80 mm. Encontre a alteracao correspondente de energia magnetiaarmazenada.

(c) Encontre a expressao da forca que atua no elemento movel em funcao de x.



Problema 10: Um atuador com uma palheta rotativa esta mostrada na Figura 9.Assume-se que a permeabilidade do nucleo e da palheta seja infinita (µ → ∞). O com-primento total do entreferro e 2g e o formato da palheta e tal que se pode assumir que aarea efetiva do entreferro e dada por

Ag = A0

(1−

(4θ

π

)2)

(valido apenas no intervalo |θ| ≤ π/6). As dimensoes do atuador sao g = 0, 7 mm,A0 = 6, 5 mm2 e N = 700 espiras.

Figura 9: Atuador com plaheta rotativa. (a) Vista lateral. (b) Vista frontal.

(a) Supondo que a bobina esteja conduzindo uma corrente i = 2 A, escreva uma ex-pressao para a energia magnetica armazenada no atuador em funcao do angulo θpara |θ| ≤ π/6.

(b) Para a mesma intesindade de corrente, encontre a expressao para o torque eletro-magnetico do atuador em funcao do angulo θ para |θ| ≤ π/6.



ANEXO

Figura 10: Curva de magnetizacao CC para o aco eletrico de grao orientado M-5 de 0,012polegadas de espessura (Armco Inc.).



Figura 11: Volts-amperes eficazes de excitacao por quilograma a 60 Hz para o aco eletricode grao orientado do tipo M-5 de 0,012 polegadas de espessura (Armco Inc.)

Figura 12: Perdas no nucleo a 60 Hz em watts por quilograma para o aco eletrico de graoorientado do tipo M-5 de 0,012 polegadas de espessura (Armco Inc.)


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