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Livro brinde via Internet edição 04 de janeiro de 2015

“ Crônicas ( quase impossíveis ) de

Resistência dos Materiais ”

Receba grátis via Internet o mais novo trabalho/ livro do Eng.

Manoel Henrique Campos Botelho

A Resistência dos Materiais nunca mais será a mesma. Mais de 70 pg de texto sobre mais de trinta

crônicas ( curiosas ou quase impossíveis ) explicando por agradáveis exemplos a RM.

Autoria Manoel Henrique Campos Botelho

Email : manoelbotelho@terra.com.br

O autor da “ Coleção Concreto armado eu te am ”

Basta solicitar e nós enviamos via Internet como brinde.

Promoção do livro “ Resistência dos Materiais para entender e

gostar “

Apresentação estética preliminar --- Alguns desenhos simplesmente esboçados

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28 de novembro de 2014

Crônicas ( quase impossíveis ) da RM

( Resistência dos Materiais )

Índice

Apresentação

0- Apresentamos o Sr. Young. Módulo de Deformabilidade E. O mesmo de Módulo de Elasticidade

1 - O fracasso do atentado a Adolf Hitler, explicado pela RM

2- Dois tipos de trampolins e suas consequências atléticas explicadas pela RM

3 - Explicando os utensílios da cozinha: faca com ponta, faca sem ponta e o garfo segundo a RM

4 - As faixas de estiramento ( tração ) de Fisioterapia com dois comprimentos e suas consequências

5 O aro de metal ( flex ring ) usado em Fisioterapia ora comprimido ora tracionado e sua explicação pela RM e

pela fisiologia muscular

6- O monumento megalítico de Stonehenge, Inglaterra , o Paternon de Atenas, Grécia e os arcos romanos.

7 Explicando o mistério da viga simples de um só vão e só uma articulação

8 - O faquir deitado em uma cama de mil pregos

9 - Explicação usando a RM do uso da vara de marmelo delicadamente surrando alunos como eficiente sistema

didático de aprendizado

10 - A explicação do excelente funcionamento didático da palmatória pela RM.

11 – A explicação da função do prego de madeira pela RM

12 - Peso próprio causa flambagem ? -

13 - Pescoços de motociclistas cortados por fios não muito fortes. A injusta acusação à linha com

pó de vidro ( chamado em alguns locais de cerol ). Nós corajosamente acusamos o verdadeiro

culpado.

14 - Qualidade de chapas de aço e rebitagem. O mistério do rápido afundamento do navio Titanic

15 - Entendendo o funcionamento da extração de garapa nas usinas de açúcar nos tempos do Brasil

Colônia e a sábia e simples sugestão do Prof. Young que aumentou a produção de garapa e

portanto a produção do açúcar.

-16 - A estrutura -- monumento estruturalmente impossível . Como foi resolvido o problema

17 -Instalação de arquibancadas metálicas de carnaval em um terreno péssimo. O caminho

isostático e o caminho hiperestático de colocação das arquibancadas. .Qual você escolheria ?

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18 - Vários caminhos para entender o projeto e funcionamento das vigas continuas

19- Quando o Módulo de Young ajuda e quando o Módulo de Young atrapalha .Você saberá como

usar

20- Usando a sagrada Resistência dos Materiais a soberana FIFA alterou a forma da seção

transversal das sagradas “ traves “ do gol do futebol ,

21 – O terrível erro conceitual na colocação de telhas de tipo canal na cobertura de um local de

estacionamento de carros

22 - Acusação – Os médicos abandonaram uma fidelíssima companheira e com isso receberam a pena

de não mais poderem medir o IMC – Índice de Massa Corporal, mas no final desta crônica, e como toda

crônica, um final feliz...

23 - O acidente do “ body jump “

24 - Caso real , real , real de estrutura engastada e estrutura semi engastada e até estrutura semi

semi semi engastada e põe semi ai....

25- Os falsos dispositivos de segurança de uma panela de pressão

26 - O mistério dos eixos de seção transversal quadrada. Ele é mais comum que os eixos de seção

transversal circular . Denúncia: você tem ao menos uns cinco eixos na sua casa com essa

característica de eixo de seção quadrada .

27- Denúncia. Um corpo de prova submetido a esforços de compressão rompeu por esforços de

cisalhamento . Como pode ?

28 - Ordem Del Rey “ Deixai rasgar as velas dos veleiros “. E com isso os portugueses

navegaram por todo o mundo .criando, como os ingleses, um reino onde o sol nunca se punha

29 – A diferença entre elasticidade e a Theoria da Helasticydade, pela primeira vez contada.

30 – Barra que foi deformada e depois foi forçada a voltar a sua forma original e agora, sem esforço

externo, guarda marcas do seu sacrifício

31- O teste do martelinho de percussão das rodas dos trens ou por que “ los sinos dobram1”

32 – Por que as laminas das guilhotinas da Revolução Francesa que cortaram os pescoços de Luis XVI e

de Maria Antonieta tem seu fio inclinado e não horizontal ?

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A forma hispânica “ lós sinos dobram “ é uma lembrança do filme “ Por quem lós sinos dobram “ referente à Guerra Civil Espanhola.

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O que há a mais para ler:

Livro - “ Resistência dos Materiais para entender e gostar “

de Manoel Henrique Campos Botelho – Editora Blucher

e

- “ Estruturas da Natureza “

- “ Máquinas da Natureza “

Ambos livros do Eng. Augusto Carlos Vasconcelos - Editora Studio Nobel

E vem ai de Manoel Henrique Campos Botelho

“ Resistência dos Materiais para a área industrial mecânica “

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0 -Apresentamos o Sr. Young - Módulo de

Deformabilidade E ( o mesmo de módulo de elasticidade ).

Quero apresentar o Sr. Young e sua lei sobre deformações de materiais

assunto muito, mas muito importante mesmo, na Resistência dos

Materiais .

Thomas Young , cientista inglês introduziu o conceito de Módulo de

Deformabilidade em 1807 e esse módulo passou a ter o nome Módulo de

Young ( E ) . Também tem a denominação de Módulo de Elasticidade . Na

essência esses termos significam as mesmas coisas ou seja que peças de aço

se deformam com lei linear o mesmo acontecendo com peças de madeira ou

de concreto ( pedra artificial ), mas cada material tem seu valor de

deformabilidade ou seja cada material tem seu E.

Ver gráfico a seguir.

O uso do Módulo de Deformabilidade E tem duas funções:

- ajuda a determinar deformações das estruturas esforçadas,

- ajuda a entrar nas intimidades das estruturas hiperestáticas

descobrindo seus aspectos não determináveis antes disso.

Nas estruturas isostáticas o uso de E é só para estimar as deformações. Numa

viga continua que é uma estrutura hiperestática nós conseguimos determinar

as reações e com isso traçamos os diagramas de forças cortantes e momentos

fletores usando o conceito de Módulo de Young.

Dados exemplificativos do Módulo de Young ( valores médios )

E ( kgf/mm2 ) ( valor médio )

Aço 20.000

Granito 4.000

Madeira dura ( carvalho

)

1.200

Madeira mole 500

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Ref. “ Curso Básico de Resistência de los Materiales “ Aaron Helfgot –

Faculdade de Engenharia de Mar de Plata, Argentina.

Nota . O saudoso Eng. Paulo Franco Rocha dizia que o

“ Módulo de Deformabilidade “ de um material deveria se chamar de

“ Módulo de Não Deformabilidade “ pois quanto maior o valor de E, menos

ele se deforma. Justas palavras.

1 – O fracasso do atentado a Adolf Hitler,- explicado pela RM

Pequena introdução.Para melhor entender o atentado a Adolf Hitler

coloque duas cadeiras , uma de assento algo duro ( madeira, aço etc ) e outra com

assento bem mole como um estofado. Sente-se em cada cadeira e veja como você

se levanta em cada uma das cadeiras. Na cadeira de assento algo duro você

levanta com sucesso indo para uma posição alta. Na cadeira com assento bem

mole você levanta mas não tão alto como no outro caso . A explicação é que na

cadeira de assento algo duro toda a sua energia colocada á disposição para se

levantar é usada para dar energia potencial a você e no caso de cadeira de

assento mole parte da energia é usada para deformar o assento e só o resto é

usada para te levantar. Logo no mesmo esforço a energia transmitida ao corpo é

maior no uso da cadeira de assento duro que no assento mole .

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Da literatura e filmes podemos explicar. Na Segunda Guerra Mundial, a partir de

um certo momento, a maré da vitória virou e a Alemanha teve que encarar a sua

perspectiva de derrota. Para poupar vidas dos alemães e dos outros lados, um

grupo de oficiais alemães, de alto nível, decidiu matar Adolf Hitler. Para isso

esperaram uma reunião do alto comando nazista e na sala onde costumava haver

uma reunião desse alto comando, foi planejado colocar debaixo da mesa central

um dispositivo tipo bomba relógio e perto do ( cadeira ) local onde Hitler

costumeiramente se sentava. Na hora da reunião, Hitler presente, a bomba

realmente explodiu mas apenas machucou Hitler. Se a bomba explodiu por que

esse resultado tão pobre ?

Aconteceram três fatores que inibiram o efeito explosivo da bomba. Foram eles e

nosso objetivo é o objetivo didático ligado ao uso da RM´, deixando aos historiadores

os detalhes históricos :

1) - a reunião foi não no bunker subterrâneo ( mais de 15 m de profundidade no

terreno ) de concreto armado do ditador e sim numa construção externa, tipo

carramanchão, feito de estrutura de madeira exposta ao tempo , ou seja uma

estrutura altamente deformável. . A bomba portanto foi então colocada nessa

construção de madeira exposta ao tempo. Ao explodir a bomba a construção

altamente deformável de madeira absorveu boa parte da energia da explosão voando

. Se a explosão tivesse acontecido no bunker enterrado de concreto armado, como

essa estrutura não teria como se deformar, quase toda a energia atingiria os corpos

dos participantes na reunião, alcançando o objetivo maior e específico..

2)- havia uma mesa, no centro da sala e em cima da pasta com a bomba e essa mesa

era um obstáculo e um protetor na explosão do cômodo, diminuindo o impacto nos

corpos dos participantes. Assim quando a bomba explodiu parte da sua energia foi

dissipada ou distribuída por todo o ambiente da sala e os corpos dos presentes

sofreram menos.

3) - dizem que, sem maiores intenções, depois que o oficial de alta patente que

colocara a mala com o explosivo e dizendo que ia atender a um telefonema , a mala

teria sido, sem outros interesses, ligeiramente empurrada inadvertidamente com os

pés de alguém e com isso a mala explosiva se afastou algo do ponto bem próximo

onde ficava o ditador nazista.

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Conclusão : a mala explodiu mas os três fatores citados diminuíram as consequências

nos corpos dos participantes e com isso as consequências médicas no corpo de

Adolfo Hitler, não foram a ponto de matá-lo na ocasião, mas ele se machucou.. Se a

guerra terminasse como consequência da morte de Hitler face a esse atentado,

centenas de milhares de seres dos dois lados do conflito não teriam sido mortos.

Nota – segundo alguns autores a profundidade do bunker era superior não a 5

m e sim 15 m.

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2 Dois tipos de trampolins e suas consequências

atléticas explicadas pela RM

Existem sumariamente dois tipos de trampolins usados em competições de saltos em piscinas.

Vamos a eles.

Trampolim fixo , em geral construído em estrutura de concreto armado. O

atleta pula do seu alto e no pulo faz as piruetas valorizadas no concurso . Uma

observação atenta mostra que o atleta não sobe mais que a altura em que

estava no início da apresentação.

Trampolim flexível : em geral uma prancha de madeira flexível e colocada na

posição deitada ( mais deformável ) .. O atleta vai pulando em ritmo com a

deformação da prancha e com o seu esforço esse atleta ganha altura

em relação à altura inicial da prancha. Para isso o atleta vai acumulando

energia para conseguir subir para maiores alturas. Isso só é possível face á

deformação da prancha que funciona como se fosse uma mola que vai

armazenando e devolvendo energia.na forma de energia potencial de altura.

Em relação à prancha, o atleta sobe, diferentemente do trampolim fixo que não

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armazena energia e o atleta só desce, apesar de suas piruetas acrobáticas

valorizadas pelos juízes da competição..

3 - Explicando os utensílios da cozinha: faca com ponta,

faca sem ponta e o garfo segundo a RM.

Faca principal da cozinha .( de preparação da comida na cozinha ou seja

com ponta aguda . Ela não vai para a mesa do jantar )

Essa faca principal tem na cozinha as funções de:

- corte

- puncionamento .

Quem dá as condições de corte é sua lâmina bem fina na extremidade e bem

dura. Para ser bem dura o material tem que ser o aço. Nos primeiros tempos

da humanidade essas facas eram pedras lascadas e polidas. Essa faca, ao

cortar pedaços de carne , legumes etc , sua lâmina sofre compressão e

portanto pode sofrer flambagem. Por isso, essa faca é fabricada muito fina na

posição de corte, ganhando espessura depois do trecho inferior de corte,

exatamente para combater a flambagem. Olhando-se com cuidado uma dessas

facas ela pode chegar a ter até três espessuras crescentes para atender ao

corte e para resistir à flambagem.

Uma das extremidades da lâmina é pontuda para fisgar ( puncionar ) pedaços

de comida a preparar.

Cabo de material

Isolante termicamente

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Faca de mesa

A faca de mesa tem as mesmas características da faca da cozinha. Se for para

churrascos pode ter ponta aguçada para efeito de puncionamento de pedaços

de comidinhas . Em jantares finos essa ponta é desnecessária ou incomum e

então a extremidade é produzida curva e sem ponta..

Resumindo : se a faca de mesa for de jantar de gala só tem funções de

corte. Se for de churrasco tem a ponta afiada para espetar ( puncionar )

pequenos pedaços de carne.

Garfo

Tem funções principais de puncionamento, espetando pequenos pedaços de

comida. Assim um pedaço de comida, se espetado pelo garfo, fica preso no

prato como uma peça engastada e a ação posterior de corte por uma faca é

mais efetiva pois a peça não se move ou seja toda a energia vai para o corte.

Pontas agudas para gerar

puncionamento

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Nota – No passado ( até os anos cinquenta do século XX ) só a assim chamada serra (

faca ) de pão era serrilhada ou seja com o aumento da áreas de corte. Hoje talvez pela

evolução da tecnologia em facas populares de cozinha ou de churrasco tem sua

lâmina serrilhada o que favorece o corte.

Nota – Um famoso fabricante de facas especiais declarava:

- minha faca é feita com um tipo de aço que enferruja,

- minha faca é feita com um tipo de aço que perde o corte,

- mas minha faca bem mantida e amolada, face ao tipo de aço com que

é feita, ela tem um corte insuperável....

Ou seja as três qualidades podiam ter para o usuário conflitos internos mas cortava

muito bem. .

4 - As faixas de estiramento ( tração ) usadas em da

Fisioterapia com dois comprimentos e suas

consequências

Uma excelente fisioterapeuta de nome Natalia orientava seus pacientes para

puxar uma faixa de plástico de um ponto amarrado a uma estrutura a outro

ponto A . Com o evoluir do tratamento , meses depois, tinha-se de puxar a

faixa até um mesmo ponto A mas com uma faixa mais curta .

Um aluno reclamou essa era uma situação mais difícil e cansava muito mas a

fisioterapeuta respondeu que era impressão dele pois as faixas, afinal de

contas eram do mesmo material .. O aluno que tinha estudado RM alertou que

pela Lei de Young ,idênticas deformações com faixas de comprimentos

diferentes exigiam forças desiguais. A fisioterapeuta encerrou a conversa

dizendo que quem mandava na academia de fisioterapia era ela e não esse tal

de Sr. Young

faca para churrascos

com ponta e lâmina serrilhada.

A ponta é para espetar pedaços de carne

E a lâmina serrilhada é para facilitar o

corte

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Respeitosamente, a fisioterapeuta estava errada como se mostra a seguir :

Nota didática- A elongação de uma faixa tracionada é proporcional ao seu

comprimento original. Se duas faixas de diferentes comprimentos e mesmo material

( E ) submetidas á forças iguais, a mais comprida se elongará mais que a menos

comprida. Por conseguinte se duas faixas do mesmo material ( E ) mas com

comprimentos diferentes ( L1 > L2 ) tem que chegar á mesma posição ( ver

desenho ) deformada então F1 < F2..

Espero que a excelente fisioterapeuta Natália não leia esta crônica pois ela é meio

brava, mas capaz e dedicada...

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5 - O aro de metal ( flex ring ) usado em Fisioterapia, ora

comprimido, ora tracionado e sua explicação pela RM e

pela fisiologia muscular

Este autor recebeu email de leitor perguntando :

Faço fisioterapia e a fisioterapeuta é ótima, chama-se Karin, de

ascendência nipônica e é muito exigente. Ter de repetir exercícios

quando mal executados é o mínimo que acontece e com isso a sessão

se prolonga mais . Um dos exercícios dessa fisioterapeuta é:

- inicialmente comprimir com as mãos um aro metálico

chamado de flex ring,( anel de flexão )

- e depois esticar também com as mãos esse aro

metálico .

O que me chama atenção é o fato das deformações da compressão no

aro serem bem maiores que as deformações no estiramento do aro.

Qual a explicação dessa diferença ? A RM explicaria tal mistério ?

Ver desenho

Para mesmas forças F os aros de metal deformam-se mais na deformação do que na tração

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Antes de procurar a causa do fenômeno na RM a questão foi encaminhada

para a exigentérrima fisioterapeuta Karin que respondeu:.

“ Nos limites da interpretação da Fisioterapia o fenômeno se

explica por uma aspecto muscular. Quando fazemos os dois

movimentos, são diferentes os músculos solicitados e os

músculos que comprimem o aro são naturalmente mais fortes que

os outros músculos que procuram abrir o aro. “

Conclusão : o fenômeno apresentado de diferentes deformações ou na tração

ou na compressão não era um fenômeno da RM e sim da Fisioterapia

Muscular.

Eu acredito em tudo de Fisioterapia que Karin fala pois :

“ Se Roma locuta, causa finita “ ou seja se o mestre fala o assunto

está encerrado . A expressão Roma, como mestre, é oriunda da época

distante do Império Romano onde tudo se decidia em Roma, capital do Império

Romano......

6 - O monumento megalítico de Stonehenge, Inglaterra, o

Paternon de Atenas, Grécia e os arcos romanos

Na Inglaterra existe no local chamado de Stonehenge com construções

humanas de milhares de anos atrás usando enormes pedras formando vigas

de um só vão e colunas com objetivos possivelmente religiosos , observação

astronômicas e no passado os dois aspectos eram quase que unificados.

Ao se olhar esses monumentos vê-se que eles abusaram da construção tipo

viga de um só vão simplesmente apoiada em duas pedras de aspecto vertical (

colunas ) . Temos ai então um exemplo perfeito de :

- viga com dois apoios simples,

- carregamento suportando apenas o peso próprio das pedras.

No Paternon de Atenas, construído também usando vigas de apoios simples

em colunas usando pedra calcaria, ficam visíveis :

- o material pedra para vencer alturas como pilar é ótimo pois são muito

altos os pés direitos do Paternon

- o material pedra para vencer como viga vãos horizontais não é muito

eficiente ou seja a pedra é pouco resistente à tração que ocorre no meio

da viga e por isso os vãos são bem reduzidos. Foram os romanos que

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reconhecendo a limitação das estruturas de eixo reto como vigas,

começaram a enganar a Mãe Natureza usando arcos nas suas pontes

sobre espaços vazios.Nos arcos as pedras só sofrem compressão mas

pedras resistem bem à compressão. A solução arcos foi também usada

em igrejas e em construções em geral.

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7 - Explicando o mistério da viga simples de um só vão e

só uma articulação

Um estudante atento de RM chamado de Adão observou que nos exercícios

dos livros de RM de vigas de um só vão recebendo uma carga, um dos apoios

sempre era do tipo articulação ( um ponto fixo ) e o outro apoio era de apoio

carrinho ou seja que permitiria alguma translação( afastamento horizontal ) .

Em todo o livro de RM isso se repetia. Nunca se usavam nessas vigas de um

só vão dois apoios tipo articulação ou sejam dois pontos fixos . .

Por que ?????

Conversando isso com um colega de nome Souzinha ,( meio medíocre ) esse

colega respondeu:

- não se preocupe. Ou é detalhe de norma ou foi preferência do

desenhista que ilustrou o livro e portanto um detalhe sem importância

estrutural fenomenológica e não devemos procurar chifres em cabeça

de cavalos...

O aluno atento todavia não se satisfez e saiu à procura de uma explicação do

fenômeno de todo o esquema de uma viga simples de um só vão sempre ter

numa extremidade um apoio carrinho que permite um deslocamento

horizontal da peça enquanto que o outro apoio é uma articulação que permite

giro mas não permite deslocamento. Um professor de RM depois de pensar,

ao ouvir a consulta respondeu:

- nos menores frascos os melhores perfumes. Atrás da explicação que

vou te dar do por que um dos apoios é obrigatoriamente de apoio

simples temos um importantíssimo conceito de RM e que é o seguinte:

desenho

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Outra explicação .

A viga ao receber a carga vertical se deforma e desforma significa

alongamento para criar a famosa “ barriga de deformação “ . Como o

apoio B é um apoio simples a vigota como que se desloca nesse ponto .

No apoio A ela não consegue se deslocar na sua extremidade pois é

apoio articulação. Com a viga com um apoio tipo articulação e outro

como apoio simples a viga se deforma como o desenho mostra

atendendo à aplicação da força F1. Se a viga tivesse duas articulações (

pontos fixos ) a viga sofreria do apoio B uma tentativa de obstaculização

impedindo sua deformação. Logo usando duas articulações caímos

numa situação do chamado “ estado duplo de tensão “ , um estado face

ao carregamento vertical da força F1 e um outro estado de tração

introduzido pela articulação em B, .que impede a deformação .

Ao apresentar o estudo da viga de um só vão com uma articulação e um apoio

carrinho estudaremos um caso de “ estado simples ( único ) de tensão “ onde

podemos estudar de forma exclusiva a deformação sem interferência do apoio

B da viga .

Esse principio de isolar o que realmente interessa, evitando confusão (

poluição ) de situações pode ser atribuído ao filósofo da Idade Média chamado

de Ockam ( frade franciscano século XIV ) com o seu princípio chamado de “

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Navalha de Ockam “ que diz para separarmos em situações lógicas, dos

fenômenos, tudo o que pode ser supérfluo, interferindo na sua explicação...

Na prática esse pensador tecnológico declarava em latim, agora traduzido::

“- A Mãe Natureza adora o simples e detesta o complexo

desnecessário...”

Este cronista MHCB entendeu o conceito e o por que do esquema

funcional da viga de um vão com um apoio simples e uma articulação

carrinho. .

Nota . O esquema a seguir tirado de uma velha publicação tem um erro

conceitual:

Notar que uma vertical passando pelos apoios à direita passa pelos dois

apoios. Isso é impossível pois ao se deformar a viga tem de trazer o apoio da

direita para dentro ( para a esquerda ) e o desenho não mostra isso.

8 - O faquir deitado em uma cama de mil pregos

Um artista do estilo “ faquir indiano “ chegou a uma cidade do interior do pais

dizendo estar vindo direto da Índia,( como dizem todos os faquires ) para

aquela cidade anunciando que dormiria em cima de uma cama com mil

pregos. Tudo isso aconteceria no único clube da cidade com entrada paga,

começando no próximo fim de semana. O faquir, como os mágicos, que são

muito honestos e não enganam ninguém, avisou que trazia a cama de outra

cidade da Índia onde se apresentara e que as pontas dos pregos eram

arredondadas ou seja desbastadas dos seus efeitos cruéis de agudo

puncionamento, mas ainda bem pontudas. Para apimentar ainda mais sua

apresentação no fim de semana que se aproximava, pediu pelos jornais da

cidade que um professor de matemática e um engenheiro da prefeitura

fizessem laudos atestando as características da cama de mil pregos,

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.

Os dois profissionais da cidade aceitaram dar os laudos e depois de cuidadosa

inspeção na cama de mil pregos deram seus pareceres.

O parecer do professor de Matemática foi :

- Atesto que quantifiquei o número de pregos e para minha surpresa,

são mais de 1.000 pregos pois são 50 ( cinquenta ) fileiras de pregos

numa direção e 22 ( vinte e dois fileiras ) na outra direção dando mais

que 1.000 pregos e sim 1.100 pregos. Se o faquir nessa cama se deitar

será um milagre, ainda mais aumentado ( ???!!! ) o esforço de estar

sobre não 1.000 mas sim 1.100 pregos ...

O engenheiro da prefeitura, que era professor de Física, aliás, do único

colégio da cidade, também atestou :

Atesto que os pregos são de aço, já algo oxidados pelo uso mas aço

oxidado tem praticamente o mesmo E ( Módulo de Deformabilidade ) 2

que aço sem oxidação .

Mas passava pela cidade um professor de RM que foi solicitado também de dar

seu parecer sobre tão milagrosa cama que tinha não 1.000 pregos e sim 1.100

pregos, talvez aumentando o sacrifício do pobre faquir. O surpreendente

parecer do Professor de RM ao principal jornal da cidade foi:’ :

- Nos fenômenos de puncionamento, como o em pauta, ao contrário do

que o leigo possa imaginar quanto mais pontas, menor o esforço .

Pior seria se o número de pregos diminuísse. Aí o esforço de

puncionamento aumentaria....Por exagero se fosse uma cama com um

só prego, o coitado do corpo do faquir seria penetrado, ou seja

puncionado com sangue por esse único prego ...

Mas, como os espetáculos de magia, sabemos que são brincadeiras de

enganação, mas que divertem. Eu e minha família iremos no fim de

semana admirar o faquir em cima de sua cama de 1.000 ou 1.100

pregos..e pagando a entrada....

2 Mais uma vez o E, módulo de Young.

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A apresentação do faquir foi um sucesso .

- 9 - Explicação usando a RM, do uso da vara de marmelo

surrando delicadamente alunos, como eficiente sistema didático

de aprendizado

Quem tem uma certa idade e ou morou no interior já ouviu falar do uso da

vara de marmelo aplicada com, mediana fúria, nas costas dos corpos de

estudantes algo insubordinados ou desatentos. Dizem que os resultados eram

ótimos em frutos didáticos, desculpem-me os adeptos da moderna didática

paulofreireana ou montessoriana .......

Mas expliquemos, sem se preocupar com ideologias pedagógicas, o método

da vara de marmelo como eficiente auxiliar de ensino.

Partimos do princípio sagrado que maus alunos tem que ser castigados. Mas

de que forma ? Bater nos maus alunos com o cabo de vassoura, que não tem

flexibilidade ( face seu alto Módulo de Deformabilidade ou tambem conhecido

como Módulo de Young ) pode até quebrar ossos que não é o nosso objetivo

e os pais poderão, mesmo naqueles tempos, reclamar ou mesmo processar o

professor tão preocupado com os frutos didáticos do ensino...

Um dia alguém pegou uma vara de marmelo e verificou de forma prática e sem

maiores testes tecnológicos ( fora portanto das normas ABNT e ASTM ) que

essa vara de marmelo, face seu material constituinte ter alta flexibilidade, com

simples chibatada a vara se curva e alcança uma grande extensão do corpo e

o que é muito importante e útil :

- a chibatada com vara de marmelo dói muito,.nas costas

Nos tempos das escolas risonhas e francas a vara de marmelo passou então a

fazer parte obrigatória do enxoval de cada professor, principalmente os de

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Matemática e Latim , duas matérias em que os alunos sempre tinham maiores

dificuldades em aprender... Com o passar do tempo, novos processos

didáticos ganharam espaço e como aumentaram as injustas, sempre injustas

reclamações dos pais contra as marcas ( vergalhões vermelhos ) nas costas

dos filhos, o comprovado e eficiente método da vara de marmelo foi

abandonado. Mas uma coisa ficou inesquecível no campo da RM. O sucesso ,

temporário reconhecemos, do uso da vara de marmelo era devido ao Módulo

de Deformabilidade E do material dessa árvore ....

10 -A explicação do excelente funcionamento didático da

palmatória pela RM

Como dissemos houve pressões dos pais nas escolas para se suprimir o uso

da vara de marmelo como eficiente auxiliar de ensino. A má fé dos opositores

ao uso da vara era total, pois nunca foi solicitado, por exemplo, a diminuição

da energia do golpe nas costas do mau aluno. Retirada, a menos de usos

fortuitos e algo escondidos, a vara de marmelo surgiu um outro eficiente ( !!!!! )

método didático usando uma placa de madeira que era acionada com pouca ou

23

média força contra a palma da mão de um mau aluno. Era a famosa e eficiente

palmatória ( !!!! ) . Seus resultados didáticos foram excelentes e quando se fala

como eram melhores, as escolas do início do século passado há um injusta

omissão de citação do uso e frutos da palmatória. Explicando a palmatória pela

RM diremos que a palmatória era feita de madeira local e que fosse resistente.

Com energia batia-se na palma da mão do mau aluno ( só dos maus alunos

destaque-se mais uma vez ) e o impacto ( aplicação dinâmica de uma força

distribuída pela área da palmatória ) causava forte dor e , agora quem fala são

os adversários do uso desse instrumento didático, formavam-se bolhas

salientes talvez de sangue, como resposta da mão do mau aluno. Cada golpe,

para não usar a expressão golpe, que é pouco simpática, usava-se a

expressão “ bolos “.

O sistema didático da palmatória ia didaticamente bem quando os maus alunos

descobriram que ao invés de abrir totalmente a mão para receber os bolos , se

deixassem a mão encurvada criava-se um espaço com ar e o golpe primeiro

comprimia o ar ( lembremos que P1 V1 = P2 V2 ) e com isso a dor era

diminuída. Só que os professores descobriram essa maquiavélica burla à

didática e introduziram nas madeiras das palmatórias alguns orifícios e

quando se batia com elas nas mãos dos maus alunos o ar escapava pelos

buracos e o impacto didático voltava a ser forte . O sistema didático voltou a ter

excelentes resultados, quando outra vez pressão dos pais contra a palmatória

foi proibida, apesar de seus resultados pedagógicos muito bons. Se o leitor

quiser saber mais da relação RM e a palmatória leia-se nos doutos livros dessa

matéria os assuntos:

- energia de deformação

- impacto

- estado duplo de tensão

- módulos de deformação das madeiras de palmatória e o corpo

humano.

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11 - A explicação da função do prego de madeira pela

RM

Desde muito cedo o ser humano inventou o prego e isso só foi possível quando

esse ser humano descobriu e dominou o fogo e a produção de peças em ferro

ou outro metal ( bronze ) . O prego tem ponta aguçada para permitir sua

penetração ( puncionamento ) em peças de madeira que serão ligadas.

Sofrendo esforço de puncionamento ou seja de penetração em pedaços de

madeira, o prego rasga ( fura ) localmente essa madeira que graças a coesão

interna da madeira depois que o prego penetra o material da madeira tende a

voltar à sua forma antiga mas o atrito aço madeira impede o movimento. Assim

peças de madeira graças á deformação de penetração do prego e depois

graças ao atrito, cria- se uma peça pregada que funciona de alguma maneira

como uma peça ligada.

A e B são duas pranchas de madeira ligadas por um prego.

Face à coesão interna das fibras das madeiras o prego depois de ter sido

penetrado é comprimido e não sai mais do lugar face ao atrito prego madeira.

Não se usa prego na ligação por exemplo de duas placas do material isopor

pois esse material não tem grande coesão interna.

25

12 - Peso próprio causa flambagem ?

Uma dúvida pode pairar no raciocínio de um jovem estudante de RM. Peso próprio

pode causar flambagem ou seja perda de estabilidade em peças comprimidas ?. Para

resolver essa questão pegue uma folha de papel sulfite comum, como a usada em

impressora mas poderia ser também uma folha de cartolina que é mais espessa.

Suspendamos essa folha por dois pontos A e B como mostra o desenho

Essa é a situação 1. Toda a folha está pendurada nos dois apoios. Essa folha está

totalmente tracionada . Quem gera a tração ? É o peso próprio da folha sustentado

pelos dois apoios A e B.

Agora abaixemos um pouco, muito pouco os dois pontos A e B gerando a situação 2

como mostra o desenho . Notar que o trecho da folha abaixo dos apoios A e B

continua a sofrer tração . Acima dos pontos A e B não existe mais tração e sim um

leve esforço de compressão causado pelo peso próprio do trecho da folha acima de A

B. O pequeno trecho em compressão está na posição vertical e portanto sem nenhum

sinal de flambagem...

Abaixemos um pouco mais os pontos de apoio A e B gerando a situação 3.

Vejamos agora o desenho 4.

26

Notemos que o trecho em compressão ( acima de A B ) começa a se curvar. Esse

trecho que está sofrendo compressão causada pelo peso próprio do trecho superior

da folha já está sofrendo flambagem.

Se abaixarmos ainda mais os pontos A e B gerando essa situação 4 o trecho em

compressão aumenta ( diminui o trecho em tração ) e a flambagem se acentua e essa

flambagem é indiscutivelmente causada pelo peso próprio do trecho comprimido da

folha .

Conclusão: peso próprio é uma força como outra qualquer e gerando compressão,

pode gerar flambagem.

13 - Pescoços de motociclistas cortados por fios não

muito fortes. A injusta acusação à linha com pó de vidro

( chamado em alguns locais de cerol ). Nós

corajosamente acusamos o verdadeiro culpado.

Volta e meia surge a notícia de mais um motociclista cujo pescoço foi cortado

por uma linha de empinar pipa ( em alguns locais chamada de papagaio ) e

com consequências até mortais. Sempre fiquei impressionado com o fato e sai

a correr o mundo para responder a uma singela pergunta:

27

- Como pode uma simples linha de costura , mesmo revestida

com pó de vidro a ela colado , cortar pescoços ? A linha de

costura não romperia antes de fazer maiores cortes nesses

pescoços. ?

As respostas que coletei inicialmente foram as mais pobres possíveis e quase

sempre atribuindo, injustamente diga- se, à fina camada de pó de vidro colada

ao fio de costura, a responsabilidade total do corte. Essa explicação nunca me

convenceu. Eis que um dia , depois de muito procurar, ouvi de um prezado

engenheiro , colega e amigo de nome Emílio o seguinte depoimento que mata

a questão.

Contou –me esse engenheiro construtor que quando cursou a sagrada e

sacrosanta Escola Politécnica da USP uma experiência que o Prof. Luiz Cintra

do Prado no seu curso de Física fazia, usando tão somente:

- folha de papel sulfite comum,

- motorzinho elétrico,

- um lápis.

A experiência era: na folha de papel fazia-se um orifício e esse orifício permitia

ligar a folha de papel se encaixasse no eixo do motorzinho e o motorzinho era

acionado para girar, levando com ele ao giro a folha de papel sulfite. Essa

folha de papel sulfite girando na rotação do motor se aproximava do lápis e a

folha de papel, para surpresa de todos os alunos presentes na sala de aula,

simplesmente cortava com a maior facilidade o lápis. Ou seja, o fundamental

na experiência era a velocidade de giro do motorzinho e girando com ele a

antigamente flácida e mole folha de papel, ( leia-se altamente deformável folha

de papel ).. Se pensarmos bem, existe a venda no mercado um aparador de

grama contando na sua frente um fio circulante graças ao motor do

equipamento e esse fio vai cortando a grama e pequenos ramos de vegetação

. Mais uma prova de que a chave de tudo é a velocidade do fio de corte e

menos importante o material do fio de corte..

Estava resolvido o mistério do fio de costura cortando o pescoço do

motociclista. A capacidade de corte está ligada à velocidade do motociclista e

de seu pescoço que ao encontrar o fio de costura com o papagaio ( pipa )

corta esse pescoço. Uma contraprova da explicação está no fato de ciclistas e

até pedestres não terem seus pescoços cortados por fios de empinar

papagaios pela razão de ciclistas e pedestres não desenvolverem altas

velocidades . Quanto a ciclistas estamos falando de ciclistas amadores indo

para o trabalho ou passeando e não ciclistas olímpicos.

28

Alerta que todos os motociclistas sabem, mas alguns não utilizam. Uma haste

metálica com uma pequena curva ( pescoço ) na extremidade dessa haste

ligada ao corpo da motocicleta tem capacidade de resistir ao corte, rompendo

a linha.

Torcemos que essa haste seja usada por todos os motociclistas ....

Nota de um leitor : agora sei por que me cortei várias vezes ao colher espigas

de milho. O arrancar da espiga gera na mão uma velocidade e o simples roçar

com a folha do pé de milho consegue cortar a pele da mão..

Crédito de consultoria – Eng Emilio Paulo Siniscalchi ex aluno do Prof. Luiz

Cintra do Prado – Escola Politécnica da USP.

14 - Qualidade de chapas de aço e rebitagem. O mistério

do rápido afundamento do navio Titanic

Até os anos iniciais do Século XX era limitado o uso de a solda de chapa de

aço e a solução para ligar peças de aço era o uso dos rebites. A Torre Eiffel foi

toda construída com rebites , ligando peças. A estrutura metálica original da

Estação da Luz em S.Paulo usou a solução rebites O Viaduto Santa Efigênia,

SPaulo SP, idem .. Igualmente todo o navio Titanic foi feito com rebites

ligando chapas do seu casco e sem solda, ligando essas chapas.3. Quando

aconteceu o desastre do choque do navio com um iceberg , um dos aspectos

que chamou a atenção dos especialistas foi o reduzido tempo entre o choque e

3 Pela noticias que temos em mão ( Coluna do Joelmir Beting – Jornal O Estado de S.Paulo de

20/3/2014 ) no Titanic foram usadas 2.124 chapas de aço com 2,5 cm de espessura todas ligadas por 3,1 milhões de rebites.

29

o afundamento do navio. Isso só seria possível se a fenda resultante do

choque fosse muito grande . Existem duas ideias para tentar explicar o

surgimento da grande fenda no navio, que rapidamente o levou ao fundo

,dificultando o auxílio aos náufragos. As possíveis causas poderiam ser:

- deficiência no sistema de rebitagem da união das placas , rebites

esses que foram arrancados pela violência do golpe do navio com o

iceberg

- deficiência na escolha das chapas de aço, tendo sido usado chapas

de aço de uma classificação que seria do tipo mais frágil ou seja ao

oposto ao tipo mais dútil ( deformável ) . Sendo chapas de aço de um

tipo frágil o choque, além de deformar as chapas atingidas as rompeu

gerando um buraco na estrutura externa no navio ( casco ) e a entrada

de água do mar foi muito rápida.

Acreditava-se que em casos de desastre o Titanic não afundaria em

menos de 48 h mas ele afundou em pouco mais de duas horas .

Durante a Segunda Guerra Mundial ( 1939 a 1945 ) os Estados Unidos foram

desafiados para manter com suprimentos a Inglaterra 4que tinha sua frota

mercante enormemente afundada por torpedos lançados por submarinos

alemães . Para atender a essa situação foi projetado um navio cargueiro de

múltiplos usos de nome “ Liberty “ para manter suprida a Inglaterra e supridas

as forças americanas de invasão da Europa e as tropas soviéticas ajudadas

pelos EUA.. Esses navios Liberty, usando técnicas de padronização de

produção, ( técnica que a tecnologia americana domina com excelência )

usaram com intensidade o uso de solda de chapas de aço. Sua produção foi

enorme e permitiu o ataque vitorioso pelas tropas aliadas, agora bem supridas

pelos carregamentos dos Liberty , ao continente.

4 Por ser uma ilha e de reduzida área a Inglaterra sempre dependeu da chegada de matéria

prima e produtos acabados via transporte marítimo vindos de todo o mundo.

30

15 - Entendendo o funcionamento da extração de garapa

nas usinas de açúcar nos tempos do Brasil Colônia e a

sábia e simples sugestão do Prof. Young que aumentou a

produção de garapa e portanto a produção do açúcar.

Atenção e enfatizamos : esta é uma crônica mas com objetivos didáticos, não

podendo então deixar de obedecer aos princípios da Ciência e particularmente

a sagrada ResMat

Aconteceu ou teria acontecido no Século XVIII no então Brasil Colônia.

Chegou a noticia pelo navio mensal que vinha das Cortes de Portugal. Face ao

próximo casamento da infanta lusa ( princesa ) e pelos gastos que a festa

exigiria teríamos ( nós do Brasil ) que aumentar a receita dos impostos que

iam para a Terra Mãe. Mas a noticia dizia que se aumentássemos a produção

de açúcar, que também ia para a Santa Terrinha, não precisaria aumentar a

taxa dos impostos . Foi um alvoroço. Como aumentar nas usinas a produção

de açúcar produzido pela garapa extraída da cana de açúcar ?

A indústria do açúcar, talvez a primeira do Brasil se impôs por uma razão

tecnológica . Se exportássemos apenas o caule da cana a carga a transportar

nos navios seria muito pequena e o que é pior o teor de sacarose ( kg de

sacarose / kg cana ) vai caindo conforme passa o tempo depois da colheita.

Portanto já naquela época era decisivo extrair a sacarose do bagaço de cana

aqui no Brasil e colocar essa sacarose em navios em direção à Pátria Mãe

Surgiram por isso os nossos engenhos da cana de açúcar inicialmente no

Nordeste brasileiro. Mas agora a situação mudara : havia um casamento real

pela frente e teríamos que aumentar a produção de açúcar para fugir do

aumento da taxa dos impostos.

Só havia um caminho para aumentar a produção de imediato : usando a

tecnologia. Alguém então lembrou do sábio Young e decidiram mandar uma

carta para ele. A carta não poderia esperar pois o navio mensal ia sair

naqueles próximos dias de volta para Portugal.

31

A carta chegou a Portugal e pelo correio real chegou na Inglaterra e nas mãos

do sábio Young. Em latim como era a regra.

A resposta do Mestre Young chegou num outro navio meses depois::

- na moenda sigam a minha lei e sejam duros...

Claro que essa era uma mensagem para os iniciados, e pela linguagem cifrada

devia ser de origem maçônica ou de outra sociedade secreta e caído esse

texto em mãos competentes a conclusão foi :

- trocar a madeira dos moendas de esmagamento da cana para

uma madeira mais indeformável

No futuro isso seria dito algo como : trocar os cilindros de madeira por um

cilindros de madeira bem mais dura e em linguagem atual trocar a madeira

atual por outra mais dura ou seja de maior Módulo de Deformabilidade ou o

assim chamado Módulo de Young.

A orientação tecnológica do Mestre Young foi seguida e realmente a produção

da garapa extraída da cana ao passar pela moenda com a madeira mais dura

aumentou.

Por que ?

A explicação é a seguinte. A cana é colocada na moenda que são dois cilindros

de madeira girando em sentidos contrários. O espaço entre os cilindros é

mínimo e a cana só entra pelo fato dela ser empurrada e o atrito faz o restante.

Analisemos agora o coração do sistema que é o conflito cana e a madeira dos

eixos da madeira. Se a madeira dos cilindros for deformável ela não extrai da

cana toda a garapa pois numa linguagem figurada, a cana protege sua garapa

como uma mãe protege e como, seus filhotes...

Se aumentarmos a dureza ( medida pelo Módulo de Deformação denominado

Módulo de Young ) da madeira ela se deformará muito pouco no contato com a

cana e a cana terá que passar pela pequena distância entre os roletes. Mas a

cana só passará, cedendo sua garapa constituinte de seu corpo, se o esforço

de torção dos cilindros também for aumentado e quem possibilitava esse

esforço era ou uma fonte hidráulica ou um gado vacum aparelhado para isso

ou até mão de obra escrava, acreditem... ..

Logo a troca da madeira da moenda por outra madeira mais dura ( maior

Módulo de Deformabilidade E ) ocasionará o aumento consequente e

decorrente do esforço do esmagamento. O aumento da produção de garapa

32

para a mesma quantidade de cana e consequentemente o aumento da

produção do açúcar foi conseguido, mais açúcar foi enviado para Portugal e a

festa da infanta foi muito rica e bonita, pena que dela poucos participaram,

como é a regra...

Nota.

Thomas Young , cientista inglês introduziu o conceito de Módulo de

Deformabilidade em 1807 e esse módulo passou a ter o nome Módulo de

Young ( E ) .

O saudoso eng. Paulo Franco Rocha destacava aos seus discípulos que o

Módulo de Young não devia chamar se Módulo de Deformabilidade e sim

Módulo de Indeformabilidade, pois quanto maior o valor numérico do módulo,

mais indeformável é o material da peça .

O quadro a seguir mostra didaticamente os conceitos e como o conceito E

aumenta a produção de garapa a partir de uma quantidade de açúcar dada:

Vejamos como exemplos numéricos Módulos de Deformabilidade ou chamado

Módulo de Young com o símbolo muito usado E para vários materiais:

E ( kgf/mm2 ) ( valor médio )

Aço 20.000

Granito 4.000

Madeira dura 1.200

Madeira mole 500

Ref. “ Curso Básico de Resistência de los Materiales “ Aaron Helfgot –

Faculdade de Engenharia de Mar de Plata, Argentina

33

34

Numa usina de açúcar vê-se a direita a cana a ser processada, a moenda com

três cilindros de madeira para esmagar a cana os dois seres humanos que

acionam a moenda colocando a cana nela para sofrer a compressão e mais

dois seres humanos que são os escravos acionando o eixo de giro da moenda.

Vê-se também no piso o recipiente que recebe a garapa ou seja o fruto do

esmagamento na moenda da cana de açúcar.

No desenho a seguir vê-se entre outras ilustrações e á direita um moinho de

grãos transformando por exemplo cereais ( milho ) em farinha. Uma grande

pedra de seção transversal circular face ao seu peso esmaga o cereal

transformando-o em pó. Essa pedra é chamada de mó.

Uma peça para ser mó tem que :

- ter peso para a ação de esmagamento,

- ter resistência para não quebrar

- e precisa ter alto módulo de deformabilidade E para ser efetiva sua

ação de farinhamento. Se a mó fosse por absurdo de borracha ela não

faria a função de transformar o produto agrícola em pó.

35

16 - A estrutura -- monumento impossível . Como foi

resolvido o problema

Estamos no século XX , aí pelos anos dez. Num pais de fala hispânica ia se

comemorar o tricentenário da capital desse pais. Foi convidado o mais famoso

arquiteto local para fazer o projeto de um prédio que seria centro de

exposições e fazer o projeto do monumento símbolo dos festejos do

tricentenário. O arquiteto fez sua parte . O centro de exposições foi construído,

ficou muito bonito, mas a comissão de festejos deixou a construção do

monumento símbolo para a última hora. Só faltando uns dois ou três meses

para a data solene e festa triunfal de comemoração dos 300 anos que

começou se a pensar no monumento , O arquiteto tinha feito o projeto estético

do monumento algo como uma peça central inclinada por onde se

penduravam detalhes .Chamado um consultor de estruturas este ao analisar o

monumento declarou ser impossível construí-lo pelo desafio estrutural que

representava e propunha mudanças estéticas na forma desse símbolo. Só que

esse arquiteto criador da obra era muito exigente e algo nervoso e jamais,

jamais e põe jamais aí, mudaria seu projeto do símbolo. Problemas estéticos,

problemas estéticos. Existia pois um impasse tecnológico- estético- humano .

Faltando apenas um mês para a solenidade e quando se faria, assim se

desejava, a apresentação pública do monumento símbolo um profissional não

muito famoso foi até à comissão de festejos e declarou que se o problema era

atender ao projeto estético do símbolo e suas dimensões, ele sabia como

fazer mas que haveria custos principalmente de honorários . Convenhamos ,

esse era um profissional que sabia trabalhar. Honorários para ele eram

sagrados. O ideal seria que todos os profissionais fossem assim 5. Sua

proposta foi aceita com a condição férrea de que o monumento símbolo

deveria ficar pronto até um dia antes da inauguração. Esse profissional

entretanto omitiu qual material usaria para fazer a escultura .símbolo. O

profissional instalou seu micro canteiro de obras no local de implantação do

monumento usando altos tapumes e sem deixar ninguém entrar para ver e

opinar sobre a construção. Ele era meio temperamental. Um dia antes da festa

e portanto dentro do limite de tempo, retirou os tapumes e o monumento ficou

5 Lamentavelmente nem todos são assim...

36

visível . Era lindo mas o material de construção continuava um segredo. Mas

parecia uma estrutura de concreto armado concreto armado que tem a enorme

vantagem de ser extremamente durável e não precisar de manutenção

periódica. Uma adequada pintura superficial na cor cinza claro ajudava a se

pensar que a estrutura era de concreto armado. No dia seguinte aconteceu a

festa de aniversário da cidade com a abertura do centro de exposições e com a

exposição do monumento símbolo pronto . Tudo saiu como se desejava.Todos

foram elogiados.

Passados algumas semanas depois da inauguração começou a chover forte e

para surpresa de todos, o monumento começou a se derreter.

Estrutura de concreto armado se derretendo com chuvas ?

A estrutura construída não era concreto armado e sim de “ papier marche “

que é uma estrutura que usa arame e papel colado, uma estrutura portanto

extremamente leve .Um único eixo de aço garantia a estabilidade. As chuvas

descolaram o papel que virou uma massa disforme mas ninguém reclamou (

muito ) pois o objetivo principal tinha sido alcançado. As chuvas levaram até o

desmoronamento da escultura. Depois do desmoronamento da estrutura o que

sobrou da escultura foi removido e foi nomeada uma outra comissão para

refazer em concreto armado o monumento mas isso nunca aconteceu.

Detalhes importantíssimos:

- o profissional cumpriu o que tinha prometido,

- o profissional recebeu seus justos honorários,

- o nome da cidade eu me esqueci.......

- e nem tudo que parece ser de concreto é de concreto....

37

17 -Instalação de arquibancadas metálicas de carnaval em um

terreno péssimo. O caminho isostático e o caminho

hiperestático de colocação das arquibancadas. .Qual você

escolheria ?

Numa prefeitura de uma importantíssima cidade cujo nome nos esquecemos chegou a

ordem. Instalar com urgência arquibancadas metálicas junto ao rio e junto á avenida

marginal a esse rio para facilitar a visibilidade da população ao próximo desfile de

escolas de samba que aconteceria nessa avenida marginal, devidamente bloqueada

para esse uso. O problema é que o local junto ao rio para instalar as arquibancadas

metálicas era péssimo para apoio e resultante na sua parte superior de lodo retirado

do rio e ai disposto. Falemos das arquibancadas metálicas. Eram módulos metálicos

com 15 m de extensão com três níveis de utilização. .

A ordem na prefeitura veio em cima da hora . As arquibancadas já existiam nos

depósitos da prefeitura e portanto o que restava era instalá-las. O chefe de seção do

Departamento de Obras incumbiu o jovem arquiteto André de cuidar de tudo. Só que o

André era meio poeta e recém formado veio com uma pergunta típica de ex aluno da

sagrada disciplina de Resistência dos Materiais.

.A pergunta foi:

- Como aprendi na faculdade de arquitetura existe uma solução pelo caminho

isostático e uma pelo caminho hiperestático, que é algo mais trabalhoso.

Senhor chefe, qual caminho a adotar ?

Claro que o chefe ficou uma fera e respondeu6:

- A matéria Resistência dos Materiais é uma matéria totalmente teórica e sem

função na prática . Eu mesmo sofri muito com ela. Favor não trazer esses

6 Atenção de quem fala é o chefe e não este cronista MHCBotelho .

38

assuntos, quase malditos, para o dia a dia da prática municipal. Lembre-se se

você quiser manter o emprego: separe a teoria da prática. Você

realisticamente disse que a solução que você chamou de isostática é mais

simples e portanto será mais rápida de fazer .Aliás eu já me esqueci os

conceitos de estruturas isostáticas e hiperestáticas . Nunca fui bom aluno

nessa matéria dificílima e talvez inútil 7 Adote-a e ponto final.

Face a isso foram colocados os módulos metálicos simplesmente um ao lado do outro

com espaçamento entre alguns módulos para entrada e saída ( norma de segurança )

e tudo isso e durante o desfile com a carga do peso dos assistentes apoiando-se no

pobre terreno com mínima capacidade de carga de apoio.

A obra ficou pronta. Eram 34 módulos metálicos junto à avenida marginal. Por cautela

havia na semana anterior ao carnaval um desfile de escolas de samba mirins. Na

noite do desfile mirim as arquibancadas estavam lotadas como era de se esperar.

Eis que um dos módulos de forma inesperada afundou e jogou várias pessoas no chão

e com algumas escoriações. No dia seguinte os jornais, principalmente aos ligados à

oposição, estampavam as famosas manchetes:

- Falha de construção da prefeitura na arquibancada do samba afunda uma

delas e com foliões feridos.Mais uma desse prefeito incompetente...

Na segunda feira o assunto ferveu na prefeitura mesmo por que a semana do carnaval

efetivo estava por chegar em cinco dias. O poderoso chefão chamou o jovem arquiteto

e deu uma nova ordem:

- Você está autorizado a usar essa tal de “ solução hiperestática “ mas com o

juramento perante a Deusa Minerva de que não haverá recalques e acidentes.

O arquiteto respondeu:

- Juro perante a Deusa Minerva, madrinha da Engenharia que na “ solução

hiperestática” poderão acontecer recalques, de pequena monta mas sem

acidentes...

Tudo acertado o arquiteto foi ao local das arquibancadas metálicas e mandou soldar

duas linhas de vigas metálica unindo os pontos altos e baixos das arquibancadas.

7 Atenção que quem está falando é o chefe do departamento de obras da prefeitura e este

autor MHCB não tem responsabilidades pelo mérito de suas palavras...

39

O dia do desfile maior chegou e não aconteceu nenhum acidente, embora os pisos de

alguns módulos tivessem ficado fora de horizontalidade mas sem maiores problemas e

sem notícias no jornal.

Na semana depois do carnaval o arquiteto foi convidado para expor sua teoria das “

soluções isostáticas “ ou “ soluções hiperestáticas “ para o uso das arquibancadas

metálicas.

Agora quem fala é o arquiteto:

Quando instalamos os módulos das arquibancadas um independente do outro

estamos trabalhando com uma estrutura chamada de “ estrutura isostática “ .Se

houver um problema como o afundamento em um módulo ninguém auxilia ninguém .

O módulo em crise sofre o problema mas também nada transmite aos outros módulos.

É como um ser solitário no mundo.Ele não passa a ninguém nem suas felicidades e

nem seus dramas.

Agora vamos mudar a situação . Ao criarmos vigas ligando estruturalmente módulo

com módulo e portanto todos os módulos, torna-se impossível um módulo da

arquibancada afundar sozinho . O módulo que sofre um problema pelo fato do solo no

seu apoio ser muito mas muito pior que o resto dos outros solos e ao começar a

afundar esse módulo com problemas dá um grito de alarme e pedido de socorro . As

duas vigas metálicas de travamento ( soldadas em todos os módulos ) transmitem o

grito de socorro e todos os módulos colaboram com o módulo em crise e com isso:

- o módulo de arquibancada em crise não afunda, pois está ligado ( solidário

pela viga ) aos outros módulos que não estão sofrendo afundamentos.

- ajudar tem custos. Como primeiro custo que poderíamos chamar de custo de

solidariedade . Por causa desse custo de solidariedade todo o sistema de

módulos sofre a consequência e passam a ter parte do problema e com isso

todos os módulos de estrutura metálica perderão parte de sua horizontalidade

inicial. O segundo custo desse sistema e que o sistema isostático não tem é o

custo de instalar as duas vigas metálicas soldadas aos módulos criando o

sistema de solidariedade.O “ sistema hiperestático “ tem o custo da instalação

das vigas .8

8 Texto de tecnologia que não fala em custos , é um texto deficiente pois o assunto custos faz

parte visceral da tecnologia.

40

Com as vigas metálicas o conjunto de módulos intertravados classifica-se agora como

uma estrutura hiperestática..

18 - Vários caminhos para entender o projeto e

funcionamento das vigas continuas

Chamamos de vigas continuas as vigas que se apoiam em três ou mais apoios. São

as estruturas hiperestáticas ou seja as que tem mais apoios que o necessário e em

determinados casos podemos tirar um dos apoios que a estrutura continua estável

mas ocorrerá uma nova distribuição de cargas em relação à configuração anterior.

Para resolver as vigas continuas ou seja descobrir os valores das reações de apoio

existem vários métodos dos quais citaremos :

- equação dos três momentos,

- método dos pontos fixos,

- método de Cross ( muito popular antes do surgimento do computador ) .

- outros métodos .

É importantíssimo destacar que todos os métodos levam aos mesmos resultados.

No mundo dos programas de computador o uso da equação dos três momentos é o

uso mais comum pela facilidade da programação algébrica.

Mas há um aspecto curioso na compreensão do funcionamento das vigas continuas e

vamos contar uma historieta que lança luz sobre esse aspecto.

41

Um professor de RM propôs aos alunos um exercício de viga continua , viga de dois

vãos com carga igualmente distribuída e três apoios simples.Os alunos foram

desafiados a resolver a viga trazendo a resposta na próxima aula.

Aparentemente era um fácil desafio. A resposta dos alunos foi:

RA = 3 qL/8 RC = 3 ql/8 RB = q 2L - 3qL/8 - 3 qL8

Veja desenho com apoios A, B e C.

Na outra aula o professor também trouxe a sua resolução e para surpresa de todos os

alunos que tinham chegado a uma mesma solução a solução do professor era

totalmente diferente e até chocante.

Vejamos a solução ( ?????!!!!!! ) ( visivelmente errada ou enganosa ) do professor :

A classe ficou chocada . A solução do mestre era completamente diferente. Quem

estaria certo ?

Para surpresa de todos o professor começou a mostrar a ( falsa ) absoluta correção

da sua solução usando as três famosas condições a saber:

- somatória das ações e reações horizontais iguais a zero,

- somatória das ações e reações verticais iguais a zero,

- somatória dos momentos em relação a um ponto qualquer igual a zero.

A solução ( errada ) do professor surpreendeu a todos os alunos pois atendia às três

famosas condições .

Ai um aluno reclamou:

- A linha deformada de sua solução ofende à mãe natureza pois o apoio

intermediário B ficou sem função, mas ele existe. Logo sua solução, caro

mestre , tem algum erro, embora atenda às três famosas condições.

42

O professor sorriu e respondeu ao aluno Pedro :

- Você está certo Pedro. Você sentiu que a minha solução não é correta em

termos de linha deformada e as deformações são o coração da Resistência dos

Materiais

. Remenber o Sr Young...

Conclusão : nas vigas continuas o atendimento às três famosas condições é

obrigatório, mas esse atendimento não é suficiente, gerando, se não for respeitado o

estudo das deformações, erros totais.

O mestre continuou:

Vocês alunos estão certos e a minha resolução está planejadamente errada e

eu usei um “ Método Lógico Didático do Absurdo.” Admiti um absurdo e

cheguei a um absurdo.

Eu resolvi a viga como ela fosse isostática e com apoio intermediário sem

função, mas isso está errado e o apoio intermediário funciona e gera a linha de

deformações e reações a que vocês chegaram. Parabéns a todos e ao Pedro

que descobriu o “ engodo didático “ que eu usei.

Conclusão : use um dos três métodos a seguir ( existem outros ) que

obedecem às três famosas condições:

- equação dos três momentos,

- método dos pontos fixos,

- método de Cross ( muito popular antes do surgimento do computador

) .

E obedecem também ao Sr Young ( que aliás é meio bravo ).

19- Quando o Módulo de Young ajuda e quando o Módulo de

Young atrapalha .Você saberá como usar

Como já vimos o Módulo de Young com símbolo E mede a deformabilidade dos

materiais. Aços tem altíssimos Módulos de Deformabilidade e peças de borrachas

tem baixíssimos Módulos de Deformabilidade.

Usando esse conceito lembremo-nos das pedras mó dos moinhos. O material da mó

tem que ser:

1) - pesado para esmagar o cereal a ser moído,

2) - resistente ( material e forma ) para resistir aos esforços de esmagamento

43

3) - e ter alto Módulo de Deformabilidade E para não se deformar e sim o

alimento sofrer esmagamento e trituração transformando por exemplo o grão

de milho em pó de milho facilitando sua cocção transformando-o em alimento .

Face a isso o mó não deveria ser feito de madeira pois esta se deforma um pouco e

não é efetiva portanto na moagem. Pneus de caminhão com caminhão lotado de

carga também não servem pois a borracha do pneu tem baixo Módulo de

Deformabilidade. Só há uma solução . A mó sempre foi construída de pedra, que

atende às três exigências. Entre as pedras as pedras graníticas são as pedras de

maiores módulos de deformabilidade se comparadas com pedras calcárias.

Seja agora uma laje de um prédio em construção . Inúmeros trechos salientes de

barras de aço na posição vertical lá estão. São peças de espera dos pilares. Se um

operário da construção cair sobre esses trechos salientes de barras de aço se

acidentará pois a carga peso furará o coitado. Mandam as regras de segurança cobrir

as peças salientes de aço com copinhos de material plástico eliminando ou anulando

essas extremidades possivelmente sanguinolentas. Quando do lançamento do

concreto essas peças de plástico são previamente removidas.

Como as extremidades salientes dessas barras de aço com copinhos de plásticos

meio grossos , plástico esse que tem baixo Módulo de Deformabilidade, um corpo

humano caindo sobre um copinho deformará o copinho e não o corpo, ou seja o

copinho de plástico absorve o impacto e evita a agressão ao corpo do ser humano.

Nota – o material interno a uma luva de Box é feito com um material deformável e com

isso o resultado do soco de um pugilista na cabeça do outro tem seus efeitos

diminuídos...

44

20- Usando a sagrada Resistência dos Materiais a soberana

FIFA alterou a forma da seção transversal das sagradas “

traves “ do gol do futebol ,

Vamos contar um caso real e verdadeiro que aconteceu até os anos cinquenta do

século XX. Já então o futebol era o mais popular dos esportes do mundo. Quem

disciplinava as regras do futebol era uma entidade chamada de FIFA. No

regulamento internacional dessa entidade para o futebol constava uma regra mais ou

menos assim::

“ As traves do gol serão de material madeira, tipo bem resistente e de

formato paralepipédrico ou seja a seção transversal é constante e na

forma de um retângulo “.

A explicação da adoção do material madeira atendia de ser a madeira o material de

construção mais comum no mundo, podendo se dizer que sempre existe uma árvore

nas imediações de um local qualquer. . Quanto à forma paralepipédrica a razão é

simples. Essa é a forma mais simples de se fazer numa simples e rudimentar serraria

que irá beneficiar essa madeira.

Com tudo isso estabelecido essa forma de trave de seção transversal quadrada era

unanimemente aceita no mundo inteiro.

A forma paralepipédrica tinha um defeito . Ela tem quatro cantos vivos ou arestas

na linguagem de geometria e quando a cabeça de um goleiro ou de outro jogador

contra ela batia ocorria o chamado choque dinâmico ou seja uma força com energia

tendia a cortar a cabeça de um jogador que contra a aresta batia . Vários atletas se

acidentaram face a esse problema. Então alguém sugeriu a adoção de material

paralepipédrico de aço mas o Módulo de Deformabilidade do aço é maior que o

Módulo de Deformabilidade de qualquer madeira e o uso do material aço criaria

mais danos então. O aço podia ser produzido com seção transversal circular (

45

formato cilíndrico ) mas era caro. Mas os tempos se passavam e a tecnologia trouxe

novos materiais, resistentes mas de menores módulos de deformabilidade.

Começou-se então a discutir novas formas para a trave. A forma da seção circular

tinha e tem a vantagem de que a cabeça contra ela batendo não tem uma linha

preferencial para o dano ou seja não tem o famoso canto vivo ou aresta como dizem

os geômetras. Então num choque de cabeça contra a trave de seção circular como o

Módulo de Deformabilidade da cabeça é bem menor que o módulo de qualquer

material da trave a cabeça , ou parte dela , se deforma com facilidade e a força de

impacto tem seus efeitos minorados. Alertada para essa explicação da Resistência

dos Materiais a FIFA alterou sua regra e que ficou:

“ Em obediência à lei da Resistência dos Materiais e para minimizar

acidentes ortopédricos, as traves do gol serão de material madeira tipo

bem resistente ou outro material com essas características e sempre

de formato cilíndrico ou seja de seção transversal circular “

Conclusão : se até a senhorial e autônoma FIFA tem de obedecer à Resistência dos

Materiais, vamos todos fazer isso .....

21 - – O terrível erro conceitual na colocação de telhas de

tipo canal na cobertura de um local de estacionamento de

carros

Um dia um aluno muito observador e inteligente depois de aprender o

importantíssimo conceito de Momento de Inércia mostrou a um colega a

apostila onde ao mostrar a importância desse conceito dava-se um exemplo

do uso desse conceito na cobertura com telhas de cimento amianto e num

formato que ia contra tudo o que ele entendera sobre Momento de Inércia. O

colega , meio medíocre, ao ver o desenho com o erro ( ver a seguir )

respondeu:

“ O desenhista ilustrador dessa apostila errou e o professor da

matéria e pai dessa apostila não teve sua atenção voltada para

esse detalhe, mísero detalhe9.Realmente a colocação da telha

9 Detalhe, mísero detalhe ????????

46

está errada pois está invertida. Vou falar com esse professor que

aliás é meu amigo para ele alterar o desenho errado ”.

Parecia que o assunto se encerrava ai quando o aluno observador e

inteligente fez uma segunda pergunta:

- Que está errado todos concordam, mas eu quero saber por que

está errado ? Poderíamos usar a telha na posição errada ? O

que aconteceria ?

O colega medíocre pensou , pensou e foi falar com o professor da matéria que

respondeu:

“ Na próxima aula te respondo ....”

Na aula seguinte o professor respondeu, não para o aluno mas para toda a

classe:

“ Na vida devemos usar a filosofia da luta “ judô “ que diz que se

fores empurrado , puxe e se fores puxado empurre e com isso

você atrapalha e engana o adversário. Vamos portanto, usando

essa regra de que a partir da crítica de um erro se pode

aumentar a compreensão do fato, explicar a forma certa de usar

a estrutura de cobertura do problema que um aluno levantou...

47

48

22 - Acusação – Os médicos abandonaram uma fidelíssima

companheira e com isso receberam a pena de não mais

poderem medir o IMC – Índice de Massa Corporal, mas no final

desta crônica, e como toda crônica, um final feliz...

Prolegômenos

Massa é um conceito inicial e representa a quantidade de uma matéria de uma peça

qualquer. Como medir massa ? Um dos aparelhos que pode medir massa è a

chamada “ balança “ , balança de feirante ( a famosa balança de dois pratos ) ou de

denominação científica, Balança de Roberval. Ei-la.

As balanças tem a característica de precisarem para seu funcionamento da atração da

gravidade, mas seu mérito está que embora precise da atração da gravidade, sua

medida independe do valor dessa aceleração da gravidade pelo fato da atração da

gravidade atuar igualmente nos dois pratos.

Assim se levarmos uma massa para a Lua com a Balança de Roberval e os elementos

de referência de massa padronizados, a medida da massa de um corpo será a

mesma medida que na Terra.

Mas o homem, com a sua pressa de fazer tudo, ( as mulheres que o digam, dizem ) ,

inventou em pacto com o Diabo um tal de dinamômetro com o “ sinal da besta “ e

esse sinal que caracteriza esse tal de dinamômetro, chama-se mola .

O sinal mola equivale nas religiões cristãs o apocalipso sinal numérico 666.

O dinamômetro, em função da deformação da mola, causada pelo peso de um produto

indica, mede o seu peso ( força da massa ) . Os dinamômetros , fruto do seu pecado

49

original, tem um defeito. Se eu for na Lua medir uma quantidade de matéria o

resultado que dará, face à menor gravidade lá existente, será um peso menor, bem

menor que na Terra. Assim a famosa “ balança de peixeiro “ tão útil para comprar

peixe e outros produtos, eu acuso, não é uma balança e sim um

dinamômetro pois tem o maldito “ sinal da besta “ ou seja a pecaminosa mola .

E como todo o fruto do pecado, o dinamômetro, dizendo-se, fingindo-se de balança (

e não o é ) , ganhou mercado e afastou a fonte da verdade ou seja a balança, fiel e

regrada companheira da humanidade.

Agora uma falha deste cronista. Para mim balança era sinônimo obrigatório da

Balança de Roberval ou seja a balança de dois pratos. Mas a vida ensina e um dia no

fim de um ano, recebi um brinde, alem da indefectível agenda do ano seguinte. Recebi

como brinde um simples e esquálido aparelho de pesar cartas e que não tinha dois

pratos . Observei que esse singelo aparelho em que se prende numa extremidade

uma carta e o aparelho gira um pouco em torno de um eixo vertical em busca do

equilíbrio. Pela posição do eixo o aparelho mede massa e portanto é útil para medir a

massa de uma carta com uma ou mais folhas internas. Eu fiquei surpreso. Só depois

de ser sexagenário, ter descoberto um outro tipo de balança, alem da de Roberval. E

se eu tivesse dúvida se esse pequeno instrumento mede massa ou mede peso havia a

prova real : o aparelho não tem o estigma da maldade ou seja a pecaminosa

mola.

A experiência da descoberta de um outro tipo de balança não teria maior importância

se não acontecesse algo inacreditável . Nas minhas visitas periódicas ao meu médico

endocrinologista e ao meu médico cardiologista verifiquei que ambos usavam a

famosa balança de médico

50

( também chamada de balança antropométrica ) ou seja uma evolução da balança de

dois pratos ).. Na balança de médico o paciente se coloca ( sobe numa plataforma ) e

o médico movimenta peças padrões graduadas que somadas e levando em conta

suas posições, indicam a massa do paciente. Claro que a balança de médicos é ( ou

era ) uma balança pois não tem o símbolo do pecado ou seja não tem a mola. . Eis

que para minha surpresa e por que não dizer tristeza, meus dois médicos, ao fazerem

reformas em seus consultórios, abandonaram suas balanças de tão tradicional uso e

confiabilidade ( tanto é que elas ganharam o nome dos seus usuários “ balança de

médico “ ) e trocaram por modernos e atrevidos dinamômetros, cada um com a sinal

da besta ou seja a pecadora mola..

Ai vem a maldição . Se esses médicos abrirem consultório na Lua não conseguirão

medir o famoso I.M.C. ou seja o índice de massa corpórea pois esses instrumentos

do diabo serão influenciados pela gravidade existente na Lua e indicarão pesos

menores que na Terra..

Senhores médicos: pensem duas vezes antes de abandonarem a balança

antropométrica, companheira fiel de tanto tempo em troca dos dinamômetros.... .

Notas

1) – Final feliz . A variação da aceleração da gravidade ao longo da superfície da

Terra é mínima e portanto, podemos sempre dizer que um quilo de massa tem

aproximadamente o peso de um quilograma força. Podemos pois usar os resultados

da balança iguais aos resultados do dinamômetros em qualquer lugar da Terra..

Ficam pois os médicos liberados para usar os resultados dos seus modernos

51

dinamômetros ( com sua pecaminosa mola ) para o cálculo do I.M.C. Só para

os consultórios fora do Planeta Terra é que esse cálculo é ligeiramente errado e

portanto não recomendável .

2 ) - Relembremos informações sobre instrumentos de medidas e cada vez mais os

médicos usam esses instrumentos :

- medidor – esse instrumento simplesmente mede uma variável sem que

precise mostrar o resultado da medida. Na casa de cada um de nós , na

geladeira, existe seguramente um medidor de temperatura que aciona ou

desliga o dispositivo de resfriamento .e nada indica visualmente da medida.

- indicador – indica uma medida . Por exemplo todo o aparelho de medida de

pressão humana indica a pressão medida.

registrador – deixa uma marca de uma medida. Os aparelhos da UTI

permitem a um médico saber como foi a evolução ao longo de um período de

uma informação médica...

medidor , indicador e registrador de máxima de temperatura. Por incrível

que seja o nosso simples e prosaico termômetro clinico, mede a temperatura,

a indica , a registra e a temperatura medida e registrada é a chamada

temperatura máxima do paciente. Se um médico pega um termômetro usado

por um paciente faz uma hora atrás ele poderá ler a máxima temperatura que o

doente teve. Para fazer outras medidas, ou usá-lo em outros pacientes, é

necessário descarregar o aparelho, fazendo voltar o mercúrio para traz

agitando-o..

totalizador – atenção: tanto o hidrômetro domiciliar ou predial como o

odômetro de um carro não são na verdade medidores e sim totalizadores

pois para saber o valor da medida tem se que fazer uma conta de diminuir.

Finalmente uma curiosidade:

Fui comprar banana para minha casa e esperava que o dono da quitanda o simpático

Seu Zézinho seguisse a orientação legal de vender essa fruta pelo peso ( ou massa )

mas o comerciante ainda vendia por dúzia e explicou-me:

52

- Esse novo sistema de vender banana por peso prejudica na prática tanto

o comprador como o vendedor....???????!!!!!!!!

Lavoisier virou-se no túmulo......

Nota final

Email de MJV

“ Moro perto da Linha do Equador , tenho massa medida por uma

balança de 98,400 kg e peso medido por um dinamômetro de 98,400

kgf. Fui até o Polo Norte e com a balança medi minha massa que deu

98,400 g e medi o peso com um dinamômetro que deu 98,892 kgf.

Uma diferença algo pequena, convenhamos .Notar que a minha massa

não se altera em função do local e da aceleração da gravidade mas o

peso se altera em função do local “

23 - O acidente do “ body jump “

Um jovem pulou num parque de diversões no “ body jump “ ou seja pulo no ar com

dezenas de metros e a pessoa está amarrada , em um elástico preso em algo fixo

superiormente que se dilata com o peso e o impacto do peso do jovem e espera-se

apenas que o elástico se dilate com o esforço e nada aconteça de acidente. Acontece

que um dia um jovem pulou e o elástico não aguentou o esforço e se rompeu e o

jovem morreu pelo impacto dão choque ( compressão dinâmica ) no chão.

53

Foi feita uma perícia e o perito foi um professor de RM que explicou no seu laudo:

a)- o apoio do corpo do jovem no elástico era isostático ou seja com o número de

apoios sem excesso, ou seja, se esse apoio termina , o corpo cai, Se a estrutura

fosse hiperestática outros apoios ( três por exemplo ) ajudariam na resistência

contra a queda..

b) - a energia de deformação era a proveniente da energia cinética do corpo que

por sua vez tem origem na energia potencial do local onde o jovem se lança no

ar. Essa energia potencial é medida pela altura e pelo peso do jovem.

c) - o elástico ao receber a carga dinâmica do peso ultrapassou o seu limite

elástico de resistência à tração e atingiu o limite plástico e finalmente se rompeu

e o corpo caiu então de alguma certa altura suficiente para causar a morte..

Como o acidente fez deformações superiores ao limite de deformabilidade do

elástico se medirmos o comprimento do elástico esse comprimento terá

aumentado da deformação permanente.

d) - o impacto gerou a ruptura de ossos do jovem que são estruturas frágeis que

se romperam e com isso funcionaram como instrumentos de punção internos ao

corpo, gerando hemorragias.

e) - a ruptura do elástico pode ter sido causada por fadiga ou seja no elástico se

aplicavam esforços repetitivos de tração com impacto.

f) - para se continuar a usar esse perigosíssimo brinquedo mortal é necessário:

- em laboratório testar a resistência de um novo elástico,

- aumentar a resistência do elástico , trocando por exemplo o material

do mesmo por outro mais resistente ou continuar a trabalhar com o

velho material mas com maior coeficiente de segurança,

- limitar o peso do usuário,

- periodicamente ou seja a cada três meses, testar em laboratório

devidamente autorizado e instrumentos aferidos, conforme normas de

credibilidade mundial o elástico e a cada semana no próprio parque

usar uma peça com o peso do corpo do usuário e o coeficiente de

segurança, simulando o uso,

É o que há

54

Perito Professor XYZ

Nota – Seguramente esse professor não tinha nem terá filho adolescente alvo cruel

dessa brincadeira estúpida. Este autor já teve e se pudesse, imediatamente proibiria

essa brincadeira mortal e estúpida...

24 - Caso real , real , real de estrutura engastada e

estrutura semi engastada e até estrutura semi semi semi

engastada e põe semi ai.....

Devemos procurar exemplos da tecnologia nas coisas mais simples e mais

facilmente observáveis . Um famoso pensador inglês de alguma forma propôs

isso na sua teoria da “ navalha de Ockham “.

Um leitor de meus livros questionou-me sobre exemplos de estruturas

engastadas e semiengastadas. Fiquei surpreso pela pergunta e sai a correr

mundo à procura das estruturas semi engastadas fáceis de serem mostradas

a qualquer cidadão.. E não é que descobri para minha total surpresa10

estruturas totalmente engastadas, estruturas semi engastadas , estruturas

semi semi engastadas e vai por ai ?

Vamos a esses exemplos. Seja um jovem de 20 anos e que sempre cuidou

bem dos seus dentes. Face a isso seus dentes estão engastados nas suas

gengivas. O mesmo ser humano quando alcançar uns sessenta anos e face

ao ataque do famoso “ tártaro dental “ seus dentes ficarão ligeiramente moles

ou seja haverá um semi engastamento dos dentes nas gengivas. Aos

10

Para ensinar aos alunos muito se aprende. Quem já deu aulas e aulas bem dadas sempre reconhece isso. A sempre presente competição saudável entre professor e aluno obriga ao mestre evoluir no seu conhecimento crítico. Este autor sempre descobriu quem era professor nas conversas com colegas pelo tipo de raciocínio e exposição dos bons professores.

55

sessenta e cinco anos e face à continuação do ataque do terrível “ tártaro

dental “ seus dentes ficarão semi semi engastados nas gengivas e a partir de

noventa anos a situação, ainda uma vez causada pelo “ tártaro dental “, seus

dentes ficarão semi semi semi engastados nas gengivas ou seja ficarão moles.

. Então para se alimentar esse idoso cidadão preferirá ingerir pedaços bem

pequenos de comidas consistentes, ou preferirá comer comidas bem moles

como macarrões, suflês e sopas . Acho que a relação dente gengiva ao longo

do tempo mostra bem exemplos de vários graus de engastamento.

Para quem gosta de Filosofia explicamos : Navalha de Ockhcam é um

método filosófico de procura da verdade propondo que as explicações mais

simples são melhores que as explicações mais sofisticadas. Em Latim seria :

"Pluralitas non est ponenda sine neccesitate" ou " a pluralidade não deve

ser colocada sem necessidade." Ockhman foi um religioso inglês.

No campo da engenharia estrutural predial seja o caso de uma viga A apoiando-se

nos pontos B e C . Se essa viga A for muito maior que as vigas B e C

mesmo que nos pontos B e C haja solda da viga A com essas vigas não

poderemos dizer que A está engastada em B e C. Mas existindo a solda de

ligação podemos garantir que as vigas B e C estão engastadas na viga A.

Nas estruturas de concreto armado valem também essas regras de apoio simples e

engastamento levando em conta os tamanhos ( portes ) das vigas A, B e C.

Há situações que não ficam muito claras as situações de engastamentos ou seja se o

porte das vigas A, B e C são algo semelhantes. Então por segurança

adotamos as duas hipóteses apoio simples e apoio engastado e

dimensionamos as estruturas para o máximo de esforços decorrentes de

cada hipótese. Fica resolvida a questão mas possivelmente estaremos

gerando uma estrutura muito mais cara.

56

25- Os falsos dispositivos de segurança de uma panela de

pressão

25- Os falsos dispositivos de segurança de uma panela de

pressão

Recebi um email de um meu leitor , leitor esse de fala e residência hispânica. É uma

crônica de desabafo. Eu mesmo fiz a tradução . Foi ótimo que o leitor seja de um “

país hermano “ pois assim estou livre de eventuais processos de perdas e danos caso

eu publique essa crônica. . Meu advogado , Dr Rui,aliás me orienta em dizer que em

todos os meus artigos eu diga que tudo aconteceu na Guiné Equatorial o único país

de fala hispânica , na África e está longe, bem longe daqui . E não é que é isso

mesmo...

Segue a carta traduzida do leitor Alberto ( nome fictício por segurança ) da Guiné

Equatorial :

Colega Botelho . Sou leitor de seus livros e os aprecio. Quero contar a

história quase sanguinolenta do uso de uma velha panela de pressão e

que explodiu na minha casa. Descrição da panela de pressão - tantos

litros, de metal com dois dispositivos de segurança contra explosão:

uma válvula de peso que quando a pressão está muito alta dentro da

panela esta expulsa o pesinho e com isso todo o vapor confinado sai e

se o produto em cozimento for líquido pode sair também mas apenas

sujando as paredes da cozinha mas, espera-se , sem outro dano mais

grave. O segundo dispositivo de segurança é outra válvula, agora de

borracha/plástico encaixada com pressão na tampa da panela que se

aumentar demasiadamente a pressão interna na panela estoura esse

dispositivo liberando o vapor e com isso , acreditava eu, o corpo

metálico da panela não se romperia. Eis que um dia e por sorte não

estando ninguém na cozinha e a panela de pressão em uso (

57

recebendo o calor do fogo, ,ela explodiu como uma granada ou seja

virou pedaços de metal lançados para todos os lados. Até alguns

ladrilhos da cozinha foram riscados com alguma profundidade face ao

choque com os pedaços metálicos da defunta panela .

Surpreso com o acontecido liguei telefonicamente para o fabricante via

SAC ( Sistema de Assistência ao Consumidor ) e contei o caso e a

primeira resposta foi para minha total surpresa:

- o senhor estava cozinhando sem cuidados lentilhas ?

Não entendi a expressão “ sem cuidados “ pois as instruções de uso do

fabricante da panela tinham sido seguidas. Reclamei então quanto ao

tipo de comida pois nada dizia que “ lentilhas “ fossem proibidas,

embora a minha defunta panela estivesse cozinhando carne para uma

sopa. A outra resposta do atendente do SAC foi :

- as vezes acontece com lentilhas , mas só com lentilhas. A outra

explicação pode ser o fenômeno da fadiga do material do corpo

da panela....

Foi a segunda surpresa. Com lentilhas pode explodir e pode explodir

por fadiga do metal mas o manual de instruções também nada dizia a

esse respeito. Vi que eu nada conseguiria e então desisti mas quero

Botelho que você coloque isso nas suas crônicas para servir de alerta.

A tranquila e inocente explicação que a panela rompera por fadiga, isso

e só isso , quase matando a gente. Foi a fadiga...

Eu , MHCBotelho segui o pedido.

Nota – È famosa a história acontecida em S. Paulo no Bixiga ( bairro boêmio de S.

Paulo, equivalente a Santa Felicidade em Curitiba ) . Um engenheiro saia pela primeira

vez com uma linda gata e como estava muito frio decidiram ir inicialmente ( eu falei

inicialmente ) a um finíssimo restaurante italiano ( caro portanto ) e pedir algo “

caliente.” Foi escolhida estrategicamente uma mesa discreta no fundo do salão do

restaurante, local ideal para confidencias e conversas pessoais , bem pessoais. Cada

um dos dois pediu um sopa de palmito fumegante. Depois de 15 min chegaram os dois

pratos, mas com a comida fria. O maitre foi chamado com irritação pelo casal mas foi

alertado previamente pelo garçom do acontecido . O maitre encaminha-se sorridente (

??????? ) para a mesa do casal reclamante e vai logo explicando, antes de qualquer

reclamação tenha sido feita:

- as sopas chegaram frias pois o garçon, para otimizar tempos de

percurso ( norma ISO WQ 56-9 ) , serve primeiros algumas mesas mais

próximas da cozinha e depois , só depois, a mesa de vocês. A causa

da comida fria numa noite fria foi a chamada “ troca térmica “ que existe

na natureza e portanto o nosso restaurante não tem culpa. Aliás não é a

primeira vez que nesta posição de sua mesa a comida chega fria, face

58

à baixa temperatura das noites deste mês.. Não há pois o que

reclamar...

O que fazer ???????

MHCBotelho

26 - O mistério dos eixos de seção transversal quadrada.

Ele é mais comum que os eixos de seção transversal

circular . Denúncia: você tem ao menos uns cinco eixos na

sua casa com essa característica de eixo de seção

quadrada. A diferença entre eixos e eixo árvore. .

Quando falamos de eixos temos imediatamente a imagem de uma haste com

seção transversal redonda. Talvez seja influencia de eixos de carros, bicicletas,

carro de bois etc. Só que esse tipo de eixo não é o mais comum no mundo . O tipo

de eixo mais comum do mundo tem seção transversal quadrada e você tem esse

tipo de eixo na sua casa. É o eixo que abre portas com a maçaneta, eixo usado no

acionamento de portas externas e portas internas.

Nota – na Mecânica temos que diferenciar eixos de eixos árvores. Eixos arvores

são um tipo de eixo que transmite potência e o simples eixo é uma peça para

facilitar o rolamento de uma peça móvel. Assim os carros tem eixos árvores nas

rodas traseiras e eixos na parte dianteira. Os jipes costumam ter a opção de ter

ser acionados por dois eixos árvores para diminuir os riscos de ficar preso em

estrada de barro úmido. . A bicicleta tem um eixo árvore traseira ( por onde

transmitimos potência mecânica ) e eixo na frente.

Curiosamente os patins e skates não tem eixos árvores e só eixos pois a

transmissão de energia não é feita pelos eixos.

Num automóvel quando brecamos com firmeza os eixos dianteiros viram eixos

árvores, dissipando energia pelo atrito..

59

27- Denúncia. Um corpo de prova submetido a esforços de

compressão rompeu por esforços de cisalhamento . Como

27- Denúncia. Um corpo de prova submetido a esforços de

compressão rompeu por esforços de cisalhamento . Como

pode ?

Um aluno interessado em RM aprendeu que os esforços são :

- compressão aproximação ( por causa de ação externa) de suas

partículas,

- tração: afastamento ( por causa de ação externa ) de suas partículas

,

- cisalhamento deslizamento ( por causa de ação externa ) das

superfícies internas,

60

- torção – rotação ( por causa de ação externa ) de suas partículas .

Eis que numa experiência de compressão de um corpo de prova de concreto o

corpo de prova se rompeu e a explicação do professor foi :

- rompeu por cisalhamento .....!!!!!!!

Aparentemente o cisalhamento não deveria ocorrer numa compressão mas

parece que ocorreu e levou ao colapso o corpo de prova.

Ai o professor explicou:

- um corpo de prova de qualquer material sofrendo compressão

tem a ação de uma força F comprimindo as partículas ou seja

forçando a se aproximar. Se no interior do corpo de prova (

ponto B ) considerarmos que por ele passam infinitos planos

podemos dizer que podemos projetar essa força F em qualquer

dos infinitos planos resultando infinitas forças f1, f2,..... cada um

com seu ângulo alfa. Pode acontecer e no caso do material

concreto sua resistência à compressão é alta, mas sua

resistência ao cisalhamento é baixa. Para essa força F poderá

existir um ângulo alfa em que a tensão de cisalhamento é

máxima e então dependendo do valor da força F de compressão

será alcançada uma tensão limite de cisalhamento e com isso o

corpo de prova de concreto rompe por cisalhamento num teste

por compressão.

Referência –

61

Nota – para quem não sabe concreto é um material artificial ( não existe

na Natureza ) composto por pedras, areia e uma cola que é o cimento

que recebeu água transformando-o em uma cola que junta as pedras, a

areia dando forma e resistência ao conjunto. Numa linguagem simples o

concreto é uma pedra produzida pelo homem. Tem menos resistência

que a pedra natural. O cimento é um produto industrial resultante da

moagem e queima de pedras calcárias e argila.Adiciona-se também

gesso.

28 - Ordem Del Rey “ Deixai rasgar as velas dos veleiros

“. E com isso os portugueses navegaram por todo o mundo

.criando, como os ingleses, “ um reino onde o sol nunca se

punha”

Face minha ascendência portuguesa, convenhamos meus quatro nomes são luso

ibéricos, tenho honra de pertencer a um pequeno povo em valores numéricos

mas que teve territórios no passado e até os anos cinquenta do século passado,

em todos as partes do mundo . Brasil na América do Sul, Goa, Damão e Diu na

India, Angola e Moçambique na África, Macau na China ( Ásia ) e Timor na

Oceania.

62

Tudo isso foi possível pelo fato dos portugueses serem excelentes navegadores

na época dos navios a vela e salve Vasco da Gama que deu volta ao mundo ,

Fernão de Magalhães que ligou numa travessia o Atlântico com o Pacífico e

Cabral que descobriu o Brasil.. Mas Portugal e Espanha estavam sempre em

disputa ( bem que o papa tentou apaziguar esses ibéricos belicosos entre si com o

Tratado de Tordesilhas ). El Rey de Portugal então chamou o almirante em chefe

do Tejo e ordenou mais conquistas no menor tempo possível. O Almirante

ponderou:

- Nossas caravelas tem sofrido muito com o rasgar das nossas velas,

fato que exige o parar da navegação e todo o mundo do barco indo

costurar as velas ....É que pelas normas manuelinas de Direito

Administrativo português ( MQ-5 e MQ 12) temos que comprar as velas

mais baratas e algo vagabundas existente no mercado de Lisboa.Como

sabemos temos que atender a essas ordenações pois nossas despesas

são cobertas por joias da rainha, sendo portanto consideradas

despesas estatais...

O rei decidiu :

- As normas manuelinas estão superadas para esses casos ligados à

navegação.. Compre as velas mais resistentes existentes no mercado e não

venham reclamar mais....

Assim foi feito e foram compradas velas para os navios de alta qualidade entenda-

se muito resistentes, e mais caras, e com isso as caravelas saíram a zarpar....

Eis que quando sopraram fortes ventos as novas velas resistiram mas

transmitiram maiores esforços de flexão aos mastros e estes em alguns casos

tiveram suas tensões limites de compressão e tração superadas junto aos seus

engastamentos, ligados à toda estrutura da caravela e os mastros se romperam

e o barco ficou a deriva. Por sorte alguns mareantes chegaram salvos à costa e

foram falar com o rei que a madeira dos mastros tinha baixos limites de

resistência á tração e compressão face aos momentos fletores criados pelos

ventos e enfumar as velas do navio e com isso se romperam. É que pelas normas

manuelinas de Direito Administrativo como as caravelas tinham sido construídas

também , alem das joias da rainha , pelo Fundo Federal da Marinha Mercante e

portanto tinham que ser comprados esses os mastros das madeiras mais baratas

63

e um dos fornecedores era namorado da prima da princesa e com isso, mesmo

entregando madeira ruim ganhava todas as concorrências reais.11

El Rey ao saber disso mandou outra vez que se passasse por cima das

ordenações manoelinas e se comprasse madeira de lei mesmo se viesse da

longínqua Riga ( Estonia ). Assim foi feito e com as duas decisões as velas

ficaram mais resistentes e os mastros não mais se rompiam. Eis que um fato novo

aconteceu. Em dias de fortes ventos e os navios singrando mares as velas não

se rompiam e os mastros também não se rompiam mas esforços enormes eram

transmitidos aos navios e se estes estivessem vazios os navios viravam e se

perdiam, ou seja naufragavam..

Ai o professor de Resistência dos Materiais foi chamado para explicar ao rei a

causa dos problemas e procurando uma solução. O professor explicou:

- as velas e os mastros alem de suas funções compreendidas de

receber o vento e fazer empurrar os barcos, tem uma outra função que

é de ser elementos de segurança ou chamados elementos de sacrifícios

no caso de fortes ventos ,impedindo que os barcos virassem com perda

total. Manda o bom sendo de que devemos usar velas de material até

algo vagabundo , mesmo tendo depois de muito costurar as velas

rasgadas eolicamente ( esse professor adorava usar termos pouco

conhecidos ) .

As opiniões do professor de RM foram seguidas e Portugal conquistou terras em

todo o mundo .....

Valem as frases latinas

- Magister dixit ( o mestre falou...)

Ou

- Roma locuta, causa finita...( quando uma entidade

superior, no caso Roma, fala , a discussão termina....)

No caso quem falou foi El Rey, sempre sábio e cuidadoso.

11

Já naquela época essas coisas aconteciam...

64

29 – A diferença entre elasticidade e a Theoria da

Helasticydade, pela primeira vez contada.

Em uma famosa escola de engenharia o professor catedrático de Cálculo

Infinitesimal e Integral contava que certos teoremas pela sua importância na

Matemática deveriam ser escritos eternamente e com letras grandes como :

Theorema...

Eu ( MHCB ) pensei nisso quando recebi a seguinte carta de um leitor de MG de

nome André:

- Caro Botelho

Eu também ,como você, adoro a RM mas quero contar uma dificuldade que

tive mas que consegui superar e escrevo essa carta para explicar o que

descobri e facilitar a vida de outros colegas. A origem da minha dificuldade

está no fato dos livros de RM tocarem dois assuntos algo diferentes, mas de

forma igual . Os assuntos são : “elasticidade “ e “ elasticidade “. Explico .

Chamamos de elasticidade ou dando um apelido “ elasticidade 1 “

a situação de um corpo que sofre um esforço e se deforma e quando termina

o esforço tudo volta para a situação anterior. Esse principio ou lei é usado

diariamente por todos os projetistas de estruturas .

Chamemos de “ elasticidade 2 “ uma teoria matemática de alto fôlego até com

diferenciais e outras coisas algo cabeludas e que procuram explicar estruturas

mais complexas mas dentro da situação de que acontecendo um esforço a

estrutura se deforma mas cessando o esforço tudo volta ao que era . Vemos que

a “ elasticidade 2 “ é algo que o profissional de estruturas raramente usa ou

melhor nunca usa. Quem usa a “ elasticidade 2 “ são professores e

pesquisadores de alto nível e que geram tabelas de uso e programas de

computador.

65

Para diferenciar mesmo os dois conceitos que tem uma origem comum

deveríamos diferenciá-los ao máximo e poderia ser

Elasticidade 1 - situação elástica

Elasticidade 2 - Theoria da Helasticydade.

Exemplos de uso :

“ Estando a barra de alumínio sendo esforçada na situação elástica

então .........”

E

“ A estrutura especial a estudar com muita complexidade exige

regras e princípios oriundos da Theoria da Helasticydade. “

Dessa forma com os dois conceitos, tão claramente agora grafados e

diferenciados , acho que ficaria mais fácil para alunos e profissionais

entenderem...

Fim da carta

Nota – Se a Theoria da Helasticydade é algo cabeluda imaginem uma outra

teoria que a segue com o nome de “ Theoria da Plasthycidade “.

Na história da humanidade surgiu desde o início a necessidade de dar nome de

identificação às coisas e portanto pedra é pedra e mesa é mesa.

As denominações das coisas facilitou a evolução do homem . Como exemplo de

falha de denominação temos o conceito de “ estado “.

Seja o texto a seguir:

- a necessidade de fixação de idade mínima do estudante é uma

questão de estado...” No nosso pais a expressão “ estado “ é usada

como algo de interesse geral de organização do pais como

denominação de um assunto que interessa somente à parte do pais.

Deveríamos usar a expressão estado como algo de interesse geral de

66

organização do pais e manter a velha expressão “ província “ para

o conceito de uma parte específica do pais.

30 – Barra que foi deformada e depois foi forçada a voltar a

sua forma original e agora, sem esforço externo, ela

guarda marcas do seu sacrifício ?

Imaginemos uma barra de aço e outra peça de outro material também serviria e

façamos nessa barra ou um pequeno esforço de tração ou de compressão. A

peça se deformará, se tracionada aumentará um pouco de seu comprimento e se

comprimida diminuirá um pouco seu comprimento. Estamos, face ao fato da

pequena força externa no “ regime elástico “ da peça ou seja se pararmos o

esforço tudo volta a ser o que era antes. Imaginemos que agora aumentamos

bastante o esforço . Acontecerão grandes deformações e cessada a ação externa

os novos comprimentos, maiores ou menores , continuarão. Estamos então no “

regime plástico “ ou seja com deformações permanentes. Digamos agora nessa

situação plástica ou seja com deformações permanentes que façamos o contrário

ou seja o que foi tracionado e teve seu comprimento aumentado vamos comprimir

fazendo voltar ao comprimento original e a peça que foi comprimida façamos ela

ser tracionada e voltar ao mesmo comprimento original. Tudo volta a ser como

antes?

Não . Marcas eternas ficarão . Principalmente quando ocorrem deformações

plásticas ocorrem transformações em corpos metálicos chamadas de

deformações cristalinas internas que sempre existirão. Este autor vistoriou uma

obra de concreto armado olhando os aços das armaduras, Era uma viga com

armaduras ( ferros ) longitudinais, armadura transversal ( estribos ) e o aço

apelidado de arame 18, mas que é aço, que serve unicamente para amarrar as

outras peças nas posições desejadas.. Um olhar atento a essa peça de arame 18

que estava ao relento fazia cerca de seis meses, notava-se:

- a armadura longitudinal sofrera poucas modificações de dobragem

pois ela talvez nem dobragem tinha solfrido . Nesse período de seis

meses havia poucos sinais de oxidação ( ferrugem na linguagem

popular ),

67

- as armaduras transversais ( estribos ) que sofrem várias dobragens

já apresentavam muitos pontos de oxidação,

- e os finos arames de amarração, ( arame 18 ) com muitos e muitos

esforços de dobragem estava quase todo oxidado.

Portanto a dobragem do aço introduziu muitas modificações até químicas nesse

material . Inclusive nas mesas de dobragem do aço sempre sobra um pó meio cinza

azulado proveniente da dobragem do aço que o faz escamar superficialmente.

Se eu tentar reverter com novos esforços todas essas situações plásticas (

permanentes ) eu posso pensar que voltei à estaca zero mas as modificações geram

transformações internas e externas. Por causa disso é que aços dobrados oxidam com

o tempo muito mais rápidamente que o que aços não dobrados. Quando o aço

dobrado vai ficar na atmosfera por muitos, muitos dias é de boa técnica de construção

civil pintá-los com uma tinta protetora antiferrugem até que eles sejam colocados na

estrutura de concreto tendo agora suas superfícies protegidas pela camada de

concreto.A pintura antiferrugem inibe o ataque do oxigênio e umidade ao aço

oxidando-o ( enferrujando-o ) .

68

31- O teste do martelinho de percussão das rodas dos

trens ou por que “ los sinos dobran12”

Existiu uma tradição tecnológica ferroviária tal que em algumas estações havia um

homem que com um pequeno martelinho de aço golpeava ou seja percutia as

rodas também de aço dos trens que chegavam , sejam as rodas das locomotivas

sejam as rodas dos vagões. Para que se fazia isso ? Acompanhemos a historieta

a seguir.

121212

A forma hispânica “ lós sinos dobram “ é uma lembrança do filme “ Por quem lós sinos dobram “ referente à Guerra Civil Espanhola.

69

O jovem Francisco foi contratado para trabalhar nas Estradas de Ferro do Sol,

mas ninguém lhe disse o que ia fazer. No seu primeiro dia de trabalho foi

apresentado ao Seu Souzinha que estava se aposentando nesse exato dia ou

seja era o seu último dia de trabalho ( essa coincidência é caso típico de crônicas

botelhanas onde as situações são aguçadas para tornar a leitura mais atrativa,

convenhamos ). Seu Souzinha levou o jovem Francisco até um trem estacionado

e com os devidos cuidados de segurança do trabalho, para ser avisado quando o

trem se movimentaria, tirou de um velho mas bem conservado estojo um

martelinho de aço com as letras gravadas EFS ou sejam as iniciais da Estrada de

Ferro do Sol . A retirada do martelinho do estojo foi como um ritual e Seu

Souzinha ensinou, como mestre ao discípulo, de acordo com as práxis da Idade

Média, o que fazer com o martelinho .a percussão nas rodas e alertou:

- Cada trem que estacionar você deve percutir com esse martelinho

sagrado as rodas dos trens. A segurança dos trens e de seus

passageiros depende de agora em diante e até sua aposentadoria,

daqui a 30 anos, da percussão com o martelinho nas rodas dos trens.

Haja com carinho e responsabilidade e quando você se aposentar

oriente dessa forma seu sucessor, nessa tarefa de enorme

responsabilidade.

Minha instrução a você acaba aqui.

O jovem Francisco ouvia com atenção a magna aula e perguntou:

- Só falta o senhor agora me explicar o por que dessa ação e como

devo atuar em função dos resultados que colherei ....

Seu Souzinha foi objetivo :

- Eu substitui o Seu Aristodemo faz hoje trinta anos e ele esqueceu de

me explicar esse detalhe e portanto não sei exatamente por que devo

percutir a roda do o martelinho, mas alguma razão deve existir..... Seu

Aristodemo me alertou bastante da importância do teste mas quanto

aos resultados nada e nem eu me interessei em saber pois os

resultados podem ser talvez importantes mas como não me informaram

nada perguntei. Pela primeira vez hoje alguém , na verdade você, me

perguntou sobre o resultado do teste. Pergunte a uma outra pessoa pois

eu vivi todo esse tempo sem ter essa inquietação.........

70

A historieta termina aqui.

Como este é um texto técnico vamos responder à estratégica pergunta do jovem

Francisco com as inquietudes e questionamentos dos jovens ( lamentavelmente

não de todos ).

Um perigo no uso de rodas de aço nos trens é que eventualmente algumas

dessas rodas apresentem fissuras que depois viram fendas e as rodas se abrem

podendo levar ao descarrilamento e com perdas econômicas e por vezes até

perdas humanas. Face a esse perigo foi desenvolvido um teste rápido e preliminar

com a percussão de um martelinho nas rodas de aço dos trens. Se ouvirmos um

belo som metálico, como uma nota musical, tudo indica que com enorme

possibilidade, a roda está integra ou seja sem fendas e sem fissuras. Se o som

entretanto for diferente de um som metálico muito bonito, existe o potencial risco

da roda ter uma fissura e o trem deve ser imobilizado o vagão com a roda com

problema deve ser esvaziado e trocado por outro e o vagão com problema na

roda deve ir para a manutenção com a obrigatória troca da roda sem som metálico

. Essa era a explicação que o Seu Aristodemo não informou ao Seu Souzinha e

este não passou ao jovem Francisco, mas que agora para quem ler esta crônica

fica clara.

Há gente do mundo da tecnologia que tem oposição e verdadeiro horror aos

testes rápidos e sumários . Dizem eles que esses testes não tem confiabilidade .

No campo da Construção Civil o teste da esclerometria sofre esse preconceito.

Mas convenhamos . Se os testes rápidos e sumários não tem a pretensão de

analisar por completo uma situação , se esse teste sumário e rápido der

resultados negativos , essa informação merece alta, altíssima confiabilidade. Por

exemplo se você se interessou ,via informação de jornal, sobre a venda de um

apartamento e foi visitá-lo e nota que o prédio está cheio de fissuras e trincas e

todos os habitantes do mesmo o estão abandonando com urgência, essa

informação, fruto de sua visita e apenas de uma sua observação visual , é do tipo

rápida e sumária, mas você acha que ela te orienta ?

Os jornais deste mês e anos contam que na Europa estão treinando cachorros

para usando de seu faro muito bom, cheiras corpos de cheiros humanos e

detectando de forma rápida e muito barata o início de tumores cancerosos que

liberam cheiros imperceptíveis para seres humanos, mas detectáveis por

cachorros. Na Saúde Pública que tem que atender a milhões de pessoas testes

rápidos e baratos tem enorme importância .

71

Notas tecnológicas

1)

Não é exclusividade do aço ser percutido e emitir sons. Velhos violões usavam

como cordas feitas as vezes de tripas de animais., tamborins usavam como

superfície a ser percutida peças feitas com “ couro de gato “ ( geravam sons

agudos ) e grandes tambores usavam no passado superfícies de percussão feitas

de couro curtido de pele de gado vacum ( gerando som grave ).Tudo é fruto da

extensão da peça que vibra. Pequenas extensões geram sons agudos e maiores

extensões geram sons graves..

Os melhores sons de sino provem desse instrumento feito de bronze13 e seu som

é inigualável e nos levam à reflexão religiosa ou mesmo agnóstica.

Uma das cenas mais bonitas que este autor viu, via filme, foi o retorno vitorioso

do General Charles De Gaulle à Paris cercado pela população e com os sinos da

Igreja de Notre Dame tocando e saudando a vitória dos aliados contra o

nazismo.e tocando a Marselhesa..

Por tudo isso os sinos tocam...

2) Retirado da Wikipédia

O bronze é uma liga de cobre e estanho.

“ De bronze foram as primeiras armas e ferramentas metálicas, também

utilizado para a produção de estátuas. Material que, polido, chega ao amarelo ouro, é o mais usado no campo da escultura. Sua grande popularidade se deve à sua enorme resistência estrutural, à não corrosão atmosférica, à facilidade de fundição e uma capacidade de acabamento que permite excelente polimento ou o uso de diversas cores e tipos.

O bronze possui características acústicas e de geração de ondas

sinusoidais bastante puras e apresentando um timbre bem distinto,

tornando-se assim um metal excelente para a fabricação

de instrumentos musicais de percussão como é o caso

72

dos sinos e sinetas ou secções de instrumentos de sopro, onde o som é

originado, como são os bocais para saxofones, trompetes e trombones,

entre outros.”

32 – Por que as laminas das guilhotinas da Revolução

Francesa que cortaram os pescoços de Luis XVI e de Maria

Antonieta tem seu fio inclinado e não horizontal ?

A guilhotina foi uma máquina da morte inventada durante a Revolução Francesa para

executar os inimigos da revolução e adversários em geral. Foi inventada por um

médico de nome Dr. Guilhotin. É na sua essência um fenômeno de corte que pode ser

expresso por

Tensão de corte = Força de impacto / área da seção resistente ( o pescoço )

Teoria de Primeira Ordem. Estamos por facilidade tratando o assunto como

se a força de impacto fosse estática embora exatamente por ser de impacto

devêssemos tratar o fenômeno como uma situação rigorosamente dinâmica.

Uma curiosidade no entanto acompanha a fabricação e uso desse equipamento de

morte. Daria para dizer equipamento justiceiro ??????? O fio de sua lâmina está

sempre inclinado em relação ao nível horizontal . Por que ?????

Se analisarmos geometricamente o uso desse equipamento justiceiro (

na opinião de quem está no poder e acionando a máquina ) temos o

pescoço do coitado que é um cilindro e a lâmina contida em um plano

ortogonal ao eixo do pescoço do dito cujo. Se assim fosse

simplesmente, o fio da lamina não precisaria estar inclinado pois no

encontro de um plano com um cilindro não há ângulo preferencial.

Acontece que lamentavelmente temos que sair dos limites da sagrada

Geometria para entender a vantagem da inclinação da lâmina, que

desejamos esteja bem afiada ( assunto de Metalurgia ). Depois de usar

várias vezes a invenção, o seu inventor percebeu que muitas vezes a

lâmina caia com fúria mas o condenado estrebuchava mas não morria

imediatamente, pois a posição da coluna vertebral amortecia o choque

e só depois de alguns minutos o coitado ( traidor da pátria , inimigo do

povo ) sucumbia . Sempre caridoso notou o Dr. Guilhotin que caindo o

73

fio de corte de forma inclinada cortava com alta eficiência o pescoço

lateralmente, separando mesmo que parcialmente a cabeça do corpo,

levando à morte instantânea pois nessa situação a coluna vertebral não

impedia a morte. Boas experiências são coisas muito positivas em

tecnologia e o exemplo do fio inclinado foi adotado em geral. Dezenas e

dezenas de condenados traidores foram beneficiados por esse

dispositivo de morte mais rápida e talvez , eu disse talvez, menos

dolorida....14

Entre as pessoas que tiraram partido dessa morte mais rápida e portanto algo menos

indolor, temos o augusto e sempre nobre rei Luis XVI neto do Rei Sol ( L`Ètat c`est

moi ) e a rainha Maria Antonieta que mandava aos que tinham fome de pão, comer

deliciosos biscoitos revestidos com chocolate ( briosques ) .

Tratando agora de um fenômeno não sanguinolento , as guilhotinas de corte de papel

também tem fio inclinado e com isso a área de papel a cortar de início é menor e

assim pro gressivamente e com menos forças o corte

avança .

14

Dizem as más línguas que no auge da Revolução Francesa ainda persistia a “ corrupção “ e o verdugo sempre perguntava à família do condenado e que pudesse pagar algo :

- Qual tipo de lâmina vocês querem que eu use , a de fio horizontal de morte mais lenta ou a de fio inclinado de morte quase instantânea. O uso da lâmina com fio inclinado tem um preço a ser pago, claro, antes da execução.

E terminava com a clássica explicação: - Informo que essa quantia não é para mim. Vai contra meus princípios revolucionários. É para a minha chefia.... que lamentavelmente gosta desses presentinhos ...

Qualquer semelhança.....

74

75

Comunicando-se com o autor

Este livreto “ Crônicas ( quase impossíveis ) de Resistência dos Materiais

”procurou caminhos não convencionais para explicar, como um aperitivo, a bela e

importantíssima “ “ Resistência dos Materiais “ . Face a essa situação o autor tem o

maior interesse de saber a opinião do leitor sobre este livro , seja o leitor um professor

da matéria, ou um aluno, ou um profissional. .

Solicita-se a resposta ao questionário a seguir. Depois, por favor, envie sua

apreciação, via Internet, para :

Eng. Manoel Henrique Campos Botelho

email : manoelbotelho@terra.com.br

Avaliação sobre o livreto

........... não gostei ........... qualidade média ...........gostei ............ gostei muito

Seus comentários: . Sugestão de novos assuntos ou de outras técnicas didáticas:

..........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

Agora, por favor, dê os seus dados. Eles são muito importantes para o autor.:

nome ..............................................................................................................................

faculdade / formação .....................................................................................................

email ................................................................................data............/............./.............

profissão ........................................................................................................................

end..................................................................n...................compl.................................

cidade..........................................estado ........... CEP ............................-.....................

76

A quem responder a este questionário o autor enviará, via Internet, cerca de dez

crônicas tecnológicas de sua lavra.

Lista de livros do Eng. Manoel Botelho autor

da Coleção

“ Concreto Armado eu te amo ”

Livros

Livros editados pela Editora Blucher ( WWW.blucher.com,br ) :

_- “Resistência dos Materiais para entender e

gostar” ( 230 pg ) –

E

“ Instalações elétricas residenciais básicas – para profissionais da

Construção Civil “ 156 pg

- “ Concreto Armado eu te amo Vol. 1 ” – ( 7ª edição janeiro de 2013 )

mais de 500 pg.

- “ Concreto armado eu te amo Vol. 2 ” – 3ª edição , janeiro 2011 , mais

de 330 pg ) -

-_ Águas de Chuva - Engenharia das águas pluviais nas cidades” - 3ª edição –(

mais de 290 pg. )

- “ Quatro edifícios, cinco locais de implantação, vinte soluções de fundações

“

( 168 pg. )

- “ Manual de Primeiros Socorros do Engenheiro e do arquiteto “ 2ª edição

revista e ampliada -

( mais de 270 pg. )

77

- “ Operação de caldeiras- gerenciamento, controle e manutenção ” –

Lançamento maio de 2011-

( mais de 200 pg.)

“ Concreto armado eu te amo para arquitetos ” 240 pg.

“ Instalações Hidráulicas Prediais usando tubos plásticos – linha AMANCO” -

360 pg, 4ª edição

A sair:

- “ Cartilha Concreto armado eu te amo vai para a obra “

- “ Manual de Primeiros Socorros do engenheiro e do arquiteto - Vol. 2

- “ Princípios de Mecânica dos Solos e Fundações para tecnólogos, arquitetos

e engenheiros “

- “ ABC da Topografia “

“ Resistência dos Materiais para a Área Industrial “

“ Projetos estruturais progressivos de residências e prédios de baixa altura ”