LEIS DE KIRCHOFF

REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS

REDE ELÉTRICA: INTERCONEXÃO DE DOIS OU MAIS ELEMENTOS DE CIRCUITOS

CIRCUITO ELÉTRICO: UMA REDE ELÉTRICA QUE POSSUI PELO MENOS UM CAMINHO FECHADO

DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA USADA EM ANÁLISE DE REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS

NÓ: PONTO AO QUAL ESTÃO LIGADOS DOIS OU MAIS ELEMENTOS

V1

V2

a b

cd

e

f g

h

i

j

k

R1

R2 R3

R4

R5

R6

R7

R8

R9

I

DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA USADA EM ANÁLISE DE REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS

NÓ ESSENCIAL: PONTO AO QUAL ESTÃO LIGADOS TRÊS OU MAIS ELEMENTOS

V1

V2

a b

cd

e

f g

h

i

j

k

R1

R2 R3

R4

R5

R6

R7

R8

R9

I

DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA USADA EM ANÁLISE DE REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS

CAMINHO: SEQUÊNCIA DE ELEMENTOS LIGADOS ENTRE SI NA QUAL NENHUM ELEMENTO É INCLUÍDO MAIS DO QUE UMA VEZ.

V1

V2

a b

cd

e

f g

h

i

j

k

R1

R2 R3

R4

R5

R6

R7

R8

R9

I

DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA USADA EM ANÁLISE DE REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS

LAÇO: É UM CAMINHO FECHADO, ONDE O ÚLTIMO NÓ COINCIDE COM O PRIMEIRO (PARA CIRCUITOS PLANARES, ESTA TAMBÉM É A DEFINIÇÃO DE MALHA)

V1

V2

a b

cd

e

f g

h

i

j

k

R1

R2 R3

R4

R5

R6

R7

R8

R9

I

DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA USADA EM ANÁLISE DE REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS

MALHA SIMPLES: É UM CAMINHO FECHADO (LAÇO) O QUAL NÃO INCLUI DENTRO DELE NENHUM OUTRO CAMINHO

V1

V2

a b

cd

e

f g

h

i

j

k

R1

R2 R3

R4

R5

R6

R7

R8

R9

I

DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA USADA EM ANÁLISE DE REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS

RAMO: CAMINHO QUE LIGA DOIS NÓS, SENDO QUE AO LONGO DO RAMO A CORRENTE ELÉTRICA É A MESMA.

V1

V2

a b

cd

e

f g

h

i

j

k

R1

R2 R3

R4

R5

R6

R7

R8

R9

I

DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA USADA EM ANÁLISE DE REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS

RAMO ESSENCIAL: CAMINHO QUE LIGA DOIS NÓS ESSENCIAIS SEM PASSAR POR OUTRO NÓ ESSENCIAL. (NORMALMENTE, O TERMO RAMO É CONFUNDIDO COM RAMO ESSENCIAL)

V1

V2

a b

cd

e

f g

h

i

j

k

R1

R2 R3

R4

R5

R6

R7

R8

R9

I

LEIS DE KIRCHHOFF

LEIS DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES (LKC): A SOMA ALGÉBRICA DAS CORRENTES EM QUALQUER NÓ DE UM CIRCUITO É SEMPRE NULA

i1

ini3

i2

...

i1

ini3

i2

...

i1

ini3

i2

...

∑=

=

n

k

ki1

0

∑ ∑ =− 0saementram ii

LEIS DE KIRCHHOFF

LEI DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES (LKT): A SOMA ALGÉBRICA DAS TENSÕES EM QUALQUER CAMINHO FECHADO (LAÇO OU MALHA) DE UM CIRCUITO É SEMPRE NULA.

+ v2

-

+

vn

- + v

2 -

+

vn

- -

v2 + +

v

n

-

∑=

=

n

k

kv1

0 ∑∑==

==−

n

k

k

n

k

k vv11

0 0=−∑∑ −+ kk vv

RESOLUÇÃO DE CIRCUITOSRESOLVER UM CIRCUITO É DETERMINAR AS TENSÕES E CORRENTES DE

TODOS OS ELEMENTOS DO CIRCUITO

n: número de nós

b: número de ramos

número de incógnitas = 2*b – número de fontes independentes

número de equações dos elementos (bipolos) = b – número de fontes independentes

número de equações nodais independentes (LKC) = n – 1

número de equações de tensões necessárias (LKT) = b – (n – 1)

ABORDAGEM SISTEMÁTICA PARA RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS

fontesdipolos1 VIR =.fontes

1

1dipolos VRI .−

= dipolos2dipolos IRV .=

Vs

a

bcd

+ v2 - - v3 +

+

v1

-

i1

i2i3

is R1

R2R3

RESOLUÇÃO DE CIRCUITOSCIRCUITOS COM FONTES DEPENDENTES

n: número de nós

b: número de ramos

número de incógnitas = 2*b – número de fontes independentes

equações dos elementos + equações de fontes dependendes= b – no de fontes indep.

número de equações nodais independentes (LKC) = n – 1

número de equações de tensões necessárias (LKT) = b – (n – 1)

ABORDAGEM SISTEMÁTICA

fontesdipolos1 VIR =.fontes

1

1dipolos VRI .−

= dipolos2dipolos IRV .=

Vs

a

bcd

+ vA -

+

v1

-

i1

idi2

is

+-

R1

R2vd=k.vA

RESOLUÇÃO DE CIRCUITOSSIMPLIFICAÇÕES

RAMOS (DIPOLOS) LIGADOS A NÓS NÃO ESSENCIAISRAMOS (DIPOLOS) EM SÉRIE

Portanto, reduz-se o número de CORRENTES a serem determinadas

21iii −== Basta determinar i que tem-se i1 e i2

RESOLUÇÃO DE CIRCUITOSSIMPLIFICAÇÕES

RAMOS LIGADOS AO MESMO PAR DE NÓS: RAMOS (DIPOLOS) EM PARALELO

Portanto, reduz-se o número de TENSÕES a serem determinadas

21vvv −==

Basta determinar v que tem-se v1 e v2

+

v1

-

-

v2

+

+

v

-

Nó essencial

Nó essencial

RESOLUÇÃO DE CIRCUITOSSIMPLIFICAÇÕES

TENSÕES DOS RAMOS ESSENCIAIS

Portanto, reduz-se o número de EQUAÇÕES DE TENSÕES (LKT)a serem determinadas

21vvve +=

Basta determinar as tensões dos nós essenciais que todas as outras podem ser determinadas a partir delas

21

1

1.

RR

Rvv e

+

=

21

2

2.

RR

Rvv e

+

=

RESOLUÇÃO DE CIRCUITOSRESOLVER UM CIRCUITO É DETERMINAR AS TENSÕES E CORRENTES DE

TODOS OS ELEMENTOS DO CIRCUITO

ne: número de nós essenciais

be: número de ramos essenciais

número de equações nodais independentes necessárias (LKC) = ne – 1

número de equações de tensões necessárias (LKT) = be – (ne – 1)

ABORDAGEM SISTEMÁTICA PARA RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS MAIS COMPLEXOS

A estas equações, agrega-se as equações dos elementos e fontes dependentes do circuito

RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS

OUTRAS SIMPLIFICAÇÕES

FONTES DE TENSÃO INDEPENDENTES EM SÉRIE

∑=

=

n

k

kVV1

RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS

OUTRAS SIMPLIFICAÇÕES

FONTES DE CORRENTE INDEPENDENTES EM PARALELO

∑=

=

n

k

kII1

a

b

I

RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS

OUTRAS SIMPLIFICAÇÕES

RESISTÊNCIAS (CONDUTÂNCIAS) EM SÉRIE

∑=

=

n

k

keq RR1

a

n

Req(Geq)

∑=

=

n

k keq GG 1

11

RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS

OUTRAS SIMPLIFICAÇÕES

RESISTÊNCIAS (CONDUTÂNCIAS) EM PARALELO

∑=

=

n

k

keq GG1

a

n

Req(Geq)

∑=

=

n

k keq RR 1

11