Localização das instalações de serviços (parte 2)

Universidade Federal do Vale do São FranciscoCampus de JuazeiroColegiado de Engenharia de Produção

Localização das instalações de serviços (parte 2)

Disciplina: Gestão de serviços

Professor: Marcel de Gois Pinto

Conteúdo

Exercícios sobre técnicas para localização Instalação única Centro de gravidade Um ponto de varejo

Múltiplas localizações

Representação geográfica

Localização no plano

Y

Destino j

Yj Euclideana

Origem i

Metropolitana

0Xi Xj

Yi

X

d x x y yij i j i j ( ) ( )/

2 21 2

d x x y yij i j i j

Técnicas para localização

Localização ao longo de uma linha Aluguel de de praia ao longo da ilha do Rodeadouro

wi – peso de cada localização is – localização da lojaxi – local de cada ponto i partindo da origemn – números de ponto de demanda

𝑑𝑍𝑑𝑠 = 𝑤𝑖 −𝑠𝑖=0 𝑤𝑖

𝑛𝑖=𝑠 = 0 => 𝑤𝑖

𝑠𝑖=0 = 𝑤𝑖

𝑛𝑖=𝑠

𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍= 𝑤𝑖ሺ𝑠− 𝑥𝑖ሻ+𝑠𝑖=0 𝑤𝑖ሺ𝑥𝑖 − 𝑠ሻ𝑛

𝑖=𝑠


Localização ao longo de uma linha Aluguel de de praia ao longo da ilha do Rodeadouro

wi

xi

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝑤𝑖/2𝑛𝑖=1

Mediana = 29

Beira da ilha do rodeadouro

Localização sugerida


Instalação única no plano Métrica metropolitana

Pode ser resolvida a partir de métodos gráficos

𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍= 𝑤𝑖{|𝑥𝑖 − 𝑥𝑠| +𝑠𝑖=0 |𝑦𝑖 − 𝑦𝑠|}

wi – peso de cada localização is – localização da lojaxi, yi – local de cada ponto i partindo da origemn – números de ponto de demanda


Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias quer abrir um escritório em

um bairro do central. O gerente identificou 4 prédios comerciais que vão gerar grande parte da sua demanda, colocados no plano cartesiano (a cada ponto foi atribuído o peso da demanda)

O desejo do gerente é localizar a empresa no ponto que minimize a distância total percorrida pelos clientes. Como solução adequada à zona urbana, um método que utiliza

métrica metrolitana é o preferível


Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5

Y (K

m)

X (Km)

1 (W1=7)

2 (W2=1)

3 (W3=3)

4 (W4=5)

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝑤𝑖2𝑛

𝑖=1 = 7+ 1+ 3+ 52 = 8



0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5

Y (K

m)

X (Km)

1 (W1=7)

2 (W2=1)

3 (W3=3)

4 (W4=5)

Mediana = 8Métrica metropolitanaxi e yi separadamenteIniciando por xi



0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5

Y (K

m)

X (Km)

1 (W1=7)

2 (W2=1)

3 (W3=3)

4 (W4=5)


OrdenandoLeste-oeste – A



0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5

Y (K

m)

X (Km)

1 (W1=7)

2 (W2=1)

3 (W3=3)

4 (W4=5)


OrdenandoLeste-oeste – A

A



0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5

Y (K

m)

X (Km)

1 (W1=7)

2 (W2=1)

3 (W3=3)

4 (W4=5)


OrdenandoLeste-oeste – AOeste-leste – B

A



0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5

Y (K

m)

X (Km)

1 (W1=7)

2 (W2=1)

3 (W3=3)

4 (W4=5)


OrdenandoLeste-oeste – AOeste-leste – B

A B



0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5

Y (K

m)

X (Km)

1 (W1=7)

2 (W2=1)

3 (W3=3)

4 (W4=5)

Mediana = 8Métrica metropolitanaxi e yi separadamenteCalculando para yi

A B



0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5

Y (K

m)

X (Km)

1 (W1=7)

2 (W2=1)

3 (W3=3)

4 (W4=5)

Mediana = 8Métrica metropolitanaxi e yi separadamenteCalculando para yi

OrdenandoSul-Norte – 12Norte-sul – 11

A B Estoura a mediana em (1)



0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5

Y (K

m)

X (Km)

1 (W1=7)

2 (W2=1)

3 (W3=3)

4 (W4=5) A B

A solução estará neste segmento de reta

(2,2) (3,2)



Escritório Distância Peso Total

1 1 7 7

2 1 1 1

3 4 3 12

4 3 5 15

Localizando em A (2,2)

35



Escritório Distância Peso Total

1 2 7 14

2 2 1 2

3 3 3 9

4 2 5 10

Localizando em B (3,2)

35


Instalação única no plano Métrica euclidiana

Derivando em parciais, temos:

𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍= 𝑤𝑖𝑛

𝑖=0 ሾሺ𝑥𝑖 − 𝑥𝑠ሻ2 +ሺ𝑦𝑖 − 𝑦𝑠ሻ2ሿ12

𝑥𝑠 = σ 𝑤𝑖𝑥𝑖𝑑𝑖𝑠𝑛𝑖=1σ 𝑑𝑖𝑠𝑛𝑖=1 𝑦𝑠 = σ 𝑤𝑖𝑦𝑖𝑑𝑖𝑠𝑛𝑖=1σ 𝑤𝑖𝑑𝑖𝑠𝑛𝑖=1 2/122 )()( sisiis yyxxd


Instalação única no plano Este método é interativo, sua solução inicial parte do cálculo do

centro de gravidade

Utilizando o mesmo exemplo anterior, temos:

𝑌𝑠 = σ 𝑤𝑖𝑦𝑖𝑛𝑖=1σ 𝑤𝑖𝑛𝑖=1 = 7ሺ2ሻ+ 1ሺ3ሻ+ 3ሺ5ሻ+ 5ሺ1ሻ16 = 2,3125

𝑋𝑠 = σ 𝑤𝑖𝑥𝑖𝑛𝑖=1σ 𝑤𝑖𝑛𝑖=1 = 7ሺ1ሻ+ 1ሺ2ሻ+ 3ሺ3ሻ+ 5ሺ4ሻ16 = 2,375


Instalação única no plano Xs = 2,375 e Ys = 2,3125 consiste na solução inicial

Esta solução é implantada no método interativo

Vejamos a solução:

Iteração Inicial 1 2 3 4 5 6 7 8 Final

Xs 2,375 2,09 1,96 1,89 1,85 1,83 1,82 1,81 1,80 1,80

Ys 2,3125 2,22 2,19 2,18 2,17 2,17 2,16 2,16 2,16 2,16


Instalação de um ponto de vendas para varejo Análise de Huff: utiliza o princípio da atração gravitacional

AS

Tij

j

ij

Aij = atração da loja j por consumidores da área iSj = tamanho da loja (capacidade)Tij = tempo de viagem de i para jλ = parâmetro que reflete o efeito do tempo de deslocamentoPij = probabilidade dos consumidores i irem à loja jCi = número de consumidores em iBik = consumo médio anual de produtos k por consumidores da área im = número de áreas estatísticasMjk= fatia de mercado

PA

Aij

ij

ijj

n

1

m

jikiijjk BCPE

1

ME

C Bjk

jk

i iki

m

( )

1



Utilizando o mesmo exemplo, suponha que: O serviço tenha se estabelecido em B (2,2)

Que cada cliente compre em torno de R$10,00

λ = 2 (a conveniência é muito importante)

Desejamos abrir uma nova empresa, concorrente e com o dobro da capacidade, que fatia de mercado esperaríamos ganhar?



Localização jLocalização com consumidor

1 2 3 4

Proposto (3,2) 2 2 3 2

Existente (2,2) 1 1 4 3

Distância de trajeto (métrica metropolitana)




1 2 3 4

Proposto (S1=2) 0,5 0,5 0,2222 0,5

Existente (S2=1) 1 1 0,0625 0,111

Atração total 1,5 1,5 0,2847 0,611

Cálculo da atração (Aij)

AS

Tij

j

ij




1 2 3 4

Proposto 0,33 0,33 0,78 0,82

Existente 0,67 0,67 0,22 0,18

Cálculo da probabilidade (Pij)

PA

Aij

ij

ijj

n

1




Fatia de mercado

Mercado (%)1 2 3 4

Proposto 2.333 333 2.340 4.100 9.106 0,57

Existente 4.667 667 660 900 6.894 0,43

Cálculo do ganho esperado (Ejk) e da fatia de mercado (Mjk)

m

jikiijjk BCPE

1

ME

C Bjk

jk

i iki

m

( )

1


Múltiplas instalações O problema da área de cobertura

Quando se instala um serviço público (saúde, bombeiros, polícia) um aspecto muito importante é a área de cobertura

Objetivos do método: minimizar o número de instalações e encontrar localizações que servirão a todos os pontos de demanda


Múltiplas instalações O método será explicado com um exemplo

Encontrar número de instalações e a localização para as áreas rurais a seguir

1

2

3 45

6

7 8

9

20

20

30

10

35

40

3025

1515

30

3020

40

30


Múltiplas instalações Critério: alcance máximo de 48 Km, (6) ñ sediará serviço

Aboradagem: verificar, para cada localidade as localidades que a serviriam e que ela poderia servir

1

2

3 45

6

7 8

9

20

20

30

10

35

40

3025

1515

30

3020

40

30


Múltiplas instalações Faixa de localizações para serviço

Comunidade Servidas por ela Poderiam serví-la

1 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4

2 1, 2, 3 (1, 2, 3)

3 1, 2, 3, 4, 5 1, 2, 3, 4, 5

4 1, 3, 4, 5, 6, 7 1, 3, 4, 5, 7

5 3, 4, 5, 6 3, 4, 5

6 4, 5, 6, 7, 8 4, 5, 7, 8

7 4, 6, 7, 8 (4, 7, 8)

8 6, 7, 8, 9 7, 8, 9

9 8, 9 8, 9


Múltiplas instalações 3, 4 e 8 podem servir os dois grupos


1 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4

2 1, 2, 3 (1, 2, 3)

3 1, 2, 3, 4, 5 1, 2, 3, 4, 5

4 1, 3, 4, 5, 6, 7 1, 3, 4, 5, 7

5 3, 4, 5, 6 3, 4, 5

6 4, 5, 6, 7, 8 4, 5, 7, 8

7 4, 6, 7, 8 (4, 7, 8)

8 6, 7, 8, 9 7, 8, 9

9 8, 9 8, 9


Múltiplas instalações Realizando uma análise, 3 e 8 atendem todas as localidades


1 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4

2 1, 2, 3 (1, 2, 3)

3 1, 2, 3, 4, 5 1, 2, 3, 4, 5

4 1, 3, 4, 5, 6, 7 1, 3, 4, 5, 7

5 3, 4, 5, 6 3, 4, 5

6 4, 5, 6, 7, 8 4, 5, 7, 8

7 4, 6, 7, 8 (4, 7, 8)

8 6, 7, 8, 9 7, 8, 9

9 8, 9 8, 9

Consideração muito importante

De nada adianta os cálculos sem ter um imóvel para atender os critérios…

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