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LógicaMatemática
Proposição
Toda oração declarativa que pode ser classificada em verdadeira ou falsa.
Exemplo
Hoje é quinta-feira.
Proposição
Princípio da identidade: Uma proposição verdadeira é sempre verdadeira. Uma proposição falsa é sempre falsa.Princípio da não-contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.Princípio do terceiro excluído: Uma proposição só poderá ser verdadeira ou falsa, não admitindo uma terceira possibilidade.
P ~PV FF V
As luzes desta sala estão apagadas. ( F) As luzes desta sala não estão apagadas. (V)
Hoje é quinta-feira. (V)Hoje não é quinta feira. (F)
CONECTIVOS
DISJUNÇÃO (“ ou “)
p q pVqV VV FF VF F
TABELA -VERDADE
p qV VV FF VF F
CONECTIVOS
CONJUNÇÃO (“ e “)
p q p^qV VV FF VF F
TABELA -VERDADE
p qV VV FF VF F
(MPOG - 2009 / ESAF) A negação de “Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com José” é: a) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José. b) Maria não comprou uma blusa nova e foi ao cinema sozinha. c) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema com José. d) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema. e) Maria comprou uma blusa nova, mas não foi ao cinema com José.
(MPS - 2010 / CESPE) A negação da proposição “Pedro não sofreu acidente de trabalho ou Pedro está aposentado” é “Pedro sofreu acidente de trabalho ou Pedro não está aposentado”.
(SEFAZ-SP - 2009 / ESAF) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é:a) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.b) Paris não é a capital da Inglaterra.c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra.d) Milão não é a capital da Itália.e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.
CONECTIVOS
CONDICIONAL (“ se...,então... “)
p q pqV VV FF VF F
p q pqV VV FF VF F
TABELA -VERDADE
p qV VV FF VF F
(INSS 2008 - CARGO 18 / CESPE) A proposição composta “Se A então B” é necessariamente verdadeira.
Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é:
a)Se o Corinthians já foi campeão da Libertadores, então o
São Paulo nunca foi campeão mundial.
b) Se Santiago é a capital do Chile, Paris não é a capital da França.
C
CONECTIVOS
BICONDICIONAL (“ se e somente se “)
p q p↔qV VV FF VF F
EXEMPLO
p: O triângulo é retângulo.q: O teorema de Pitágoras é válido.
p↔q: O triângulo é retângulo se e somente se o Teorema de Pitágoras é válido.
Assinale a opção verdadeira. a) 5 = 13 e 3 x 4 = 12
b) Se 18 = 18, então 23 + 47 = 15
c) 12 = 15 se e somente se 3 x 4 = 17
d) 323 = 45 ou 31 + 4 = 57
e) 8 = 6 e 9 x 4 = 36
Equivalência Lógica
Duas proposições são equivalentes quando possuem sempre o mesmo valor lógico, ou seja, a tabela verdade da primeira e a tabela verdade da segunda, inicialmente padronizadas, devem apresentar a mesma “última coluna”.
Uma sentença logicamente equivalente a “ Se Ana é bela, então Carina é feia” é:a)Se Ana não é bela, então Carina não é feia. b)Ana é bela ou Carina não é feia. c)Se Carina é feia, Ana é bela.d) Ana é bela ou Carina é feia. e)Se Carina não é feia, então Ana não é bela.
(AFRFB - 2009 / ESAF) Considere a seguinte proposição: “Se chove ou neva, então o chão fica molhado”. Sendo assim, pode-se afirmar que: a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou. b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou. c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou. d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou.
e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou.
(Escrivão-PF - 2009 / CESPE) As proposições “Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra não será bem-sucedida” e “Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra será bem-sucedida” são equivalentes.
(INSS 2008 - CARGO 18 / CESPE) Represente-se por ~A a proposição composta que é a negação da proposição A, isto é, ~A é falso quando A é verdadeiro e ~A é verdadeiro quando A é falso. Desse modo, as proposições “Se ~A então ~B” e “Se A então B” têm valores lógicos iguais.
Dizer que “ Bernardo não é engenheiro ou André é artista” é logicamente equivalente a dizer que “ André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro".
(verdadeiro) (falso)
“ André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro"
“ Bernardo não é engenheiro ou André é artista”
Dizer que “ Bernardo não é engenheiro ou André é artista” é logicamente equivalente a dizer que “ Se Bernardo é engenheiro, então André é artista".
(verdadeiro) (falso)
“ Se Bernardo é engenheiro, então André é artista"
“ Bernardo não é engenheiro ou André é artista”
(MPS - 2010 / CESPE) Considerando as proposições P e Q , é correto afirmar que a proposição (~P) Q → (~P) Q ∧ ∨ é uma tautologia.
(AFC) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo,
a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear.
b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear.
c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear.
d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear.
e) Marcos estudar é condição necessária para João passear.
(ESAF) Considere que: “se o dia está bonito, então não chove”. Desse modo: a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito. b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito. c) chover é condição necessária para o dia estar bonito. d) o dia estar bonito é condição necessária para chover. e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito.
(Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Se A for a proposição “Todos os policiais são honestos”, então a proposição ~A estará enunciada corretamente por “Nenhum policial é honesto”.