Lugar Geometrico Das Raizes , Metodo e Considerações

8/19/2019 Lugar Geometrico Das Raizes , Metodo e Considerações

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s pólos de malha aberta são os ponto de partida do 123, ( ospólos de malha fechada para "()

•

-. Determ#ar LGR e#/ real0encontra pólos e zeros de malha aberta#

numero de pólos de malha aberta ( ao numero de ramos do123

0ela condição de *ngulo pode concluir q o 123 está a esquerdade um n:mero par de &pólos e;ou zeros', e não e/iste aesquerda de um n:mero impar

<m par de pólos comple/os conjugados não contribuem para acondição angular

4e realimentação for positiva= então muda condição angular e123 esta a direita de um numero par de pólos e;ou zeros

. Determ#ar a" a""#tta"2 d LGR

$ondição de *ngulo tendendo s a innito

>ngulos das assíntotas ( &?;8' @)B&C"?@'; np8nz onde=np %numero de pólos -A e nz n:mero de zeros nitos -A

A medida q " aumenta *ngulos começam a se repetir

Determinar ponto de interseção das assíntotas com ei/o real

•

¿∑ zeros−∑ polos

n ° p−n ° z

• se realimentação % positiva então condição angular muda e

*ngulo das assíntotas ( ?;8 "F)B ; npolos8mzeros nitos

•

3. Determ#ar ,t de ,art#da u che4ada d LGR e#/ Real. 4e estiver entre dois pólos de -A o ramo possui um ponto de

partida 4e estiver entre dois zeros de -A o ramo possui um ponto de

chegada 4e estiver entre um zero e um pólo= pode e/istir pontos de

chegada e de saída simultaneamente, mais nunca de formaisolados

ponto de partida corresponde a um ponto onde ocorre raízes

m:ltipla &pois sempre sai dois ramos pois raízes comple/asocorrem sempre ao pares conjugados'

Eq# 0ara encontrar ponto de partida no ei/o real=dk

ds ( )

nem todas as raízes serão ponto de partida &deve estasr sobre o123 e " correspondente a raiz G)'

5. Pt de ,art#da d" ,l" cm,le/" c6u4ad") u deche4ada" e +er" cm,le/"

4omatorio dos *ngulos para um ponto s de referencia ( ?;8@)B &C"?@'+

se o ponto 4 de referencia % movido perto de um polocomple/o, a variação dos *ngulos de todos os outros polos e



zeros % insignicativa, apenas o *ngulo deste polo comple/o %consideravel

então pode se determinar o *ngulo de partida Hp de um pólocomple/o fazendo= Hpi ( @) I somatório Hp ? somatório Hzse realimentação % positiva então= Hpi ( ) I somatório

&incluindo sinais apropriados'7. Determ#ar lu4ar de LGR cru+a e#/ #ma4#8r# 69.

0ode ser usado crit%rio de routh, achando os valores de J quefaz elementos da primeira coluna ( )+ pega eq# Au/iliar dalinha acima da que usou pra achar ", resolvendo acha valoresde 6s7 no ei/o imaginário correspondente aos cruzamentos

utro m%todo alternativo % trocar s por Kj na equaçãocaracterística e igualar a ) tanto a parte real como a parteimaginaria, resolvendo encontra valores de " e K

:. E"clher ,t de te"te em tr d cru+amet cm e#/

#ma4#8r# e em tr da r#4ema. a parte mais importante do 123 % pró/imo ao ei/o jK e pró/imoa origem, nessa região 123 deve ser obtido com mais precisão

b. Aplica condição angular aos pontos de testes a 6soma7obedecendo sinal, deve ( )

c. A soma dos *ngulos no ponto de teste &se não der )' indicara adireção em que o ponto deve ser movido

;. Desenhar 1231<. O=S0 "e real#metaçã > ,"#t#?a) etã cd#çã a4ular

muda= muda a regra para=a. 123 no ei/o real esta a direita de um numero par de pólos e;ou

zerosb# e *ngulo das assíntotas ( ?;8 "F)B ; npolos8mzeros nitos

c# *ngulo de partida de polos comple/os conjugado Hpi ( ) Isomatório &incluindo sinais apropriados'

d# b"&" 4r8@c" de real#metaçã e4at#?a e de ,"#t#?a"ã cm,lemetare"'

• Determinar par de polos comple/os conjugados dominantes de -.para que ᵹ $ <)3 "#4ica que os pólos de malha fechada com ᵹ $<)3 e"tã situados em linhas que passam pela origem e forma

*ngulos de ?;8 cós8@ & 'ᵹ u "e6a %BC 5< com o ei/o real negativo• 4abendo o valor de um polo de -. acha valor de J pela condição de

módulo, e acha outros pólos pelo valor de J • 123 pode ser facilmente graduado com valor de J, pela condição

de módulo• 0ólos comple/os conjugados= a soma dos dois *ngulos para um ponto

de referencia % sempre F)B, ou seja não contribuem para a condiçãode *ngulo

• valor de ", correspondente a um ponto s no 123 obtido pelacondição de módulo

J( produto entre distanciado ponto s e os polos de MA produto entre distanciado ponto s e dos zeros de∨ MA



• 4e o ganho for um dado, pode se determinar pela condição demodulo a posição de cada pólo de -. &tentativa erro ou matlab'

• A função caracteristica % um polinLmio de grau n &denominador', se ograu do numerador for menor em duas ou mais unidades= então=coeciente a@ da função característica será a soma negativa das

raízes &independentemente de "',• Então se uma raiz mover para esquerda outra deverá mover para

direita &pois a@ e constante'• 4e o numerador de 2&4' e o donominador de 5&4' possuírem termos

em comum, então os pólos e zeross de malha aberta correspondentesse cancelarão, reduzindo o grau da eq característica

• 4e o numero de pólos -A e/ceder em ou mais unidades o n:merosde zeros nitos, havera um valor de J, que alem dele, o 123 entra nosemiplano direito &instável'

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