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Aplicaciones Solución computacional Paralelización y escalabilidad Hitos
Electromagnetismo y Supercomputación
Luis Landesa, José Manuel Taboada
Universidad de Extremadura,
Computación de Elevadas PrestacionesInfraestructuras, casos de éxito y aplicaciones prácticas
Badajoz/Cáceres 19/20 de noviembre de 2009
Aplicaciones Solución computacional Paralelización y escalabilidad Hitos
Grupo HEMCUVE
Universidad de Extremadura
Luis Landesa.José Manuel Taboada.
Gloria Gajardo-SilvaJavier Rivero
Manuel Amaya
Universidad de Vigo
Fernando Obelleiro.
José Luis RodríguezMarta Gómez
José Manuel Bertolo
Inés García-Tuñón
En colaboración con:
Centro de Supercomputación de Galicia (CESGA)–Finis Terrae
Centro Extremeño de Investigación, Innovación Tecnológica ySupercomputación (CenitS)–Lusitania
Aplicaciones Solución computacional Paralelización y escalabilidad Hitos
Principales objetivosEstudio de interacciones electromagnéticas y sus fenómenos a travesde la computación.
InterésConocimiento a priori del comportamiento electromagnéticoEtapas de diseño de un proyecto de envergadura con fenómenoselectromagnéticos
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Compatibilidad Electromagnética (EMC) e interferencia electromagnética(EMI).
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Niveles de exposición a las ondas electromagnéticas.
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Análisis de estructuras radiantes (antenas).
Aplicaciones Solución computacional Paralelización y escalabilidad Hitos
Radar cross section (RCS), Sección radar.
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Radar cross section (RCS), Sección radar.
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Predicción de imagenes radar (ISAR).
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Materiales zurdos, invisibilidad.
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Otras aplicaciones...
Efectos de la telefonía móvil en el cuerpo humanoProcesado de imágenes médicasRadar de penetración terrestre.Electrónica de alta frecuencia
Principal inconveniente...La solución rigurosa de problemas reales requiere computos queacarrean la solución de grandes sistemas de ecuaciones con millonesde incógnitas.
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Las dos vías
Soluciones volumétricasEcuaciones de Maxwell en forma diferencial
Dominio del tiempo, FDTDDominio de la frecuencia, Elementos Finitos(FEM)
Soluciones superficialesEcuaciones de Maxwell en forma integral
Dominio del tiempoDominio de la frecuencia
Método de los momentos (MoM)
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Método de los momentos
Solución de las ecuaciones de Maxwell en forma integral
!Eitan(!r) = jk!∫∫
S!Js(!r′)G(!r,!r′)ds′ − !
jk"s
∫∫
S
["′s ·!Js(!r′)
]G(!r,!r′)ds′
G(!r,!r′) =e−jk|!r−!r′|
4#|!r−!r′|
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Método de los momentos
ImplementaciónDiscretización mediante expansión de la corrienteSolución matricial con matrices llenasSingularidadesNúcleo altamente oscilanteDesarrollo e implementación no trivial en problemastridimensionales
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Complejidad del Método de los Momentos
Linear matrix system
Z · I= VZ es la matriz de impedancias de tamaño N×N .I es la solución de expansión de corrientes de tamaño N×1V es un vector de tamaño N×1 relacionado con la excitación o el campoelectromagnético incidente
La solución a este sistema nos proporciona la solución al problema
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Complejidad del Método de los momentos
Complejidad computacionalResolviendo Z · I= V por métodos directos:
O(N2) en memoriaO(N3) en tiempo de CPU
Resolviendo Z · I= V por métodos iterativos:O(N2) en memoriaO(N2) en tiempo de CPU
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F-18 Radar Cross Section (RCS)
RCS Biestática a 1,2GHzMemoria: 6TBTiempo de CPU:
SETUP: Varios añosSolución
Factorización: Varios añosSolución iterativa: Varios días
Fast Multipole MethodsEs posible obtener la solución incluso enun portatil en menos de un día.
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Airbus-380 RCS a 1,2 GHz
RCS Biestática a 1,2GHzMemoria > 25 PBTiempo de CPU
SETUP: varias decenas de miles deañosFactorización: varias decenas de milesde años thousand yearsSolución con métodos iterativos:varias décadas
Fast Multipole MethodsLa solución se ha obtenido utilizando con 8nodos del supercomputador Finis Terrae.
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Fast Multipole Methods
Proporciona una forma acelerada de obtener los productos matrizvector del sistema iterativo.Utiliza propiedades de reducción de complejidad en lasinteracciones superficales débilesPermite una estructura multinivel que reduce la complejidad deforma recursivaSe reduce la complejidad computacional en términos de CPU ymemoriaSin embargo aumenta la complejidad de su implementación
Destacado como uno de los 10 avances más significativos encomputación del siglo XX.
Aplicaciones Solución computacional Paralelización y escalabilidad Hitos
Fast Multipole Methods
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Importancia de la paralelización
Crecimiento de los recursos de HPC en la última décadaDisponibilidad de grandes supercomputadores.Estrategias distintas de paralelización, pero las propiedades deescalado intrínsecas de los algoritmos seleccionados son de granimportancia.
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Elementos en la paralelización
EscalabilidadHabilidad del código/algoritmo de poder usar los recursos de grandessupercomputadores.
Elementos a tener en cuentaBalance de carga.Huella de memoria.Localidad de los datos.Requerimientos de comunicaciones.
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Parallelización del MLFMA
Rodeado de InconvenientesCarga muy desbalanceada.Huella de memoria muy alta.Necesidad de comunicar grandes cantidades de datos.
Baja escalabilidadNo se ha podido realizar códigos que escalen a más de 32 procesos enparalelo.
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Línea de trabajo del grupo HEMCUVE: Aumentar la escalabilidad
CompromisosAumentar la escalabilidad puede suponer aumentar lacomplejidad computacionalA veces puede ser beneficioso.
Habilidad para el uso de grandes recursos
Varios métodos desarrollados por el grupo HEMCUVEDemostración de las propiedades de escalabilidad del FMM sinrecursiónMétodo FMM-FFT y FMM-FFT recursivoMétodo MLFMM-FFT. Complejidad incluso menor que elMLFMA
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Detalles de las implementaciones (I)
HEMCUVE++Todos los algoritmos desarrollados se integran en el paqueteHEMCUVE++.HEMCUVE++: Hierarchic Electromagnetic Code Universitiesof Vigo and Extremadura.
Programación paralelaMemoria compartida: OpenMP.Memoria distribuida: Message Passing Interface (MPI).Memoria mixta: Hybrid MPI/OpenMP
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Detalles de las implementaciones (II)
Lenguaje de programaciónHEMCUVE++ está realizado íntegramente en C++.
Uso de librerías de álgebra lineal (BLAS, Lapack) y rutinas FFTde la Intel Math Kernel Library (MKL).
Escalabilidad muy altaHEMCUVE++ puede escalar mucho más allá de 1024 procesadores yacceder eficientemente a los recursos de los grandessupercomputadores, gracias a los métodos desarrollados por el grupo
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Grandes hitos en electromagnetismo computacional
30M
UNIV. ILLINOIS10M
BILKENT UNIV. 30M
USA
TURKEY
TURKEY
SPAIN@cesga
SPAIN@cesga
TURKEY
SPAIN@cesga
SPAIN@cenits
85M BILKENT UNIV.
33M UEX/UVIGO
BILKENT UNIV.
150M UEX/UVIGO
205M
500M UEX/UVIGO
UEX/UVIGO 210M
2003
2007
2008
2008
2008
2008
2009
2009
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Reconocimientos internacionales
Premio Europeo PRACE Award al mejor trabajo desupercomputación del año 2009Premio Internacional Itanium Innovation Award a la mejoraplicación de computación intensiva.
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Siguiente hito
Año: 2009 o 20101.000.000.000 incógnitas: ¿Cuándo? ¿Quién? ¿Dónde? ¿Cómo?
Es una de las grandes expectativas internacionales delelectromagnetismo.Las expectativas de conseguir llegar a esta cantidad utópica hacesolo 2 años, están puestas en dos grupos: HEMCUVE yBILCEM.
Nuestra propuesta:
Aplicaciones Solución computacional Paralelización y escalabilidad Hitos
¿Cómo?
Pensando en paralelo...Punto de vista computacional
Jerarquización en memoria compartida y distribuidaMinimizando los problemas de escalabilidad
Punto de vista científicoDesarrollo científico de métodos pensando en paralelo
Aplicaciones Solución computacional Paralelización y escalabilidad Hitos
¿Aún más?
Pensando en paralelo... y pensando en tareasPosibilidades de la integración de GPU’s en los supercomputadoresde los próximos años