M a t e ma t c a s - conaliteg.edicionescastillo.com · Secuencia 5 Potencias con exponentes enteros 18 Secuencia 6 Diagonales y ángulos interiores de un polígono 21 Secuencia 7

☸Solucionario

Matematicas

Teselacion

es en la ar

quitectura

Arte hecho con teselaciones

Matemáticas 2

Matemáticas 2

☸Solucionario

© Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.

Índice

Bloque 1 4Evaluación diagnóstica 5Secuencia 1 Multiplicación con fracciones y decimales positivos 7Secuencia 2 División con fracciones 9Secuencia 3 Multiplicación de números positivos y negativos 12Secuencia 4 División de números positivos y negativos 15Secuencia 5 Potencias con exponentes enteros 18Secuencia 6 Diagonales y ángulos interiores de un polígono 21Secuencia 7 Relaciones entre los ángulos de un polígono 25Secuencia 8 Múltiplos y submúltiplos del metro, litro y kilogramo 29Secuencia 9 El sistema inglés 32Secuencia 10 Histogramas y polígonos de frecuencia 33Evaluación 38

Bloque 2 40Evaluación diagnóstica 41Secuencia 11 Notación científica 43Secuencia 12 Raíz cuadrada 46Secuencia 13 Problemas de proporcionalidad inversa y directa 48Secuencia 14 Problemas de reparto proporcional 50Secuencia 15 Representaciones tabular, gráfica y algebraica de la proporcionalidad inversa 52Secuencia 16 Otros problemas de proporcionalidad inversa 54Secuencia 17 Construcción de polígonos regulares y teselados 58Secuencia 18 Área de polígonos regulares e irregulares 61Secuencia 19 Área del círculo 64Secuencia 20 Gráficas de línea 67Secuencia 21 Desviación media 70Evaluación 74

Bloque 3 76Evaluación diagnóstica 78 Secuencia 22 Modelos geométricos y expresiones algebraicas 81Secuencia 23 Sucesiones y expresiones algebraicas equivalentes 84Secuencia 24 Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas 88Secuencia 25 Método gráfico para resolver un sistema de ecuaciones 92Secuencia 26 Métodos algebraicos para resolver un sistema de ecuaciones 96Secuencia 27 Desarrollos planos de prismas y cilindros 99Secuencia 28 Volumen de prismas rectos 103Secuencia 29 Volumen de cilindros 106Secuencia 30 Probabilidad teórica 108Evaluación 112

☸Bloque 1

5

B1Ev

alua

ción

dia

gnós

tica

b

da = 115°

c = 152°

14

1. Subraya la respuesta correcta.

Roberto compró 5 paquetes de galletas de $12.60 cada uno y 34 kg de queso

manchego que cuesta $168.75 el kilogramo. ¿Cuánto gastó en total?

A) $187.10 B) $189.60 C) $197.40 D) $232.60

2. Realiza las operaciones correspondientes y contesta: un muro se adorna colo-

cando tiras de madera alrededor de éste. Cada tira mide 0.16 m y la longitud del

muro es de 8.44 m. Si las tiras de madera colocadas linealmente cubren 3.8 m,

¿cuántas tiras se deberán colocar para terminar?

3. Subraya la opción que representa con números negativos la deuda total en un

año si la deuda mensual que aparece en un recibo es de –$570.A) –$582 B) –$5 712 C) –$6 387 D) –$6 840

4. Traza las diagonales del hexágono irregular y marca con colores distintos los

ángulos interiores del paralelogramo.

5. Calcula la medida de los ángulos b y d.

A) ∡ b = 45° y ∡ d = 180° C) ∡ b = 65° y ∡ d = 208°B) ∡ b = 95° y ∡ d = 365° D) ∡ b = 245° y ∡ d = 28°

© T

odos

los d

erec

hos r

eser

vado

s, E

dici

ones

Cas

tillo

, S. A

. de

C. V

.

8.44 – 3.8 = 4.644.64 ÷ 0.16 = 29Para terminar se deberán colocar

29 tiras de madera.

STAMA2SB1E16_B1_E1.indd 14 09/11/18 11:15


6

B1

15

6. Completa las equivalencias en las imágenes.

7. Escribe la letra de la magnitud que corresponde a cada unidad de medida.

Tiempo (T) Longitud (L) Masa (M)

( ) metro ( ) kilogramo ( ) hora

( ) libra ( ) segundo ( ) pulgada

( ) gramo ( ) centímetro ( ) kilómetro

8. Considera los datos y construye una gráfica de barras. Recuerda colocar títulos

en la gráfica y en los ejes.

La siguiente tabla muestra la edad de los asistentes a la presentación de una obra

de teatro.

Edad(años)

Menores de 15

De 15a 25

De 25a 35

De 35a 45

De 45a 55

Mayores de 55

Asistentes 3 12 24 31 29 10

1 m = cm 1 kg = g 1 L = mL

9. Revisa los resultados con tu profesor. Juntos establezcan los temas en los que

deberás poner más atención y las estrategias de estudio a implementar para

que aprendas los contenidos del bloque.

© T

odos

los d

erec

hos r

eser

vado

s, E

dici

ones

Cas

tillo

, S. A

. de

C. V

.

L

100 1 0001 000

M T

M T L

M L L

Asistencia por edad

Menores de 15 De 35 a 45De 15 a 25 De 45 a 55De 25 a 35Edad (años)

Mayores de 55

10

5

15

20

Asis

tent

es

30

35

25

0

STAMA2SB1E16_B1_E1.indd 15 31/10/18 11:41


7

B1Multiplicación con fracciones y decimales positivosPartimos

Página 16 1. a)

Cedro

Nogal

Oliv

o

Laur

el

b) La fracción que ocupa el museo es de 920 .c) 4 860 m2

Recorremos

Página 16

Multiplicación de fracciones positivas

1. a) 25 km b) 35 km c) 1 km

d) Dieron 2 34 vueltas y recorrieron 115 km = 2.2 km.

Página 17e) Teresa y Claudia: 12 ×

45 =

25

Carlos y Mariela: 34 × 45 =

35

Luis y Pedro: 54 × 45 = 1

Juan y Carolina: 114 × 45 =

115

2. a) 415 partes son galletas de nuez con chocolate.• 15 del total son galletas de vainilla con almendras.• Nuez con chispas de chocolate: 12 Nuez sola: 18

Vainilla con almendras: 9 Vainilla sola: 6b) • 23 ×

25 =

415 partes del total de personas eran niñas.

• 23 × 25 ×

14 =

460 =

115 eran menores de 6 años.

• Había 8 niñas y 2 eran menores de 6 años.

Página 18

Integración Procedimiento: Respuesta modelo (R. M.) Multiplicar todos los numeradores para obtener el numerador final y multiplicar todos los denominadores para obtener el denominador final. Después se simplifica la fracción hasta obtener una fracción irreducible.Ejemplo: 13 (

25 )(

14 ) =

1(2)(1)3(5)(4) =

260 =

130

S1


8

B1Multiplicación de fracciones por números decimales 3. Vehículo 1. Fracción: 34 . Combustible restante: 45.6 L

Vehículo 2. Fracción: 14 . Combustible restante: 14.2 L

Vehículo 3. Fracción: 35 . Combustible restante: 42.3 L

Página 19 4. a) Julia convirtió la fracción a número decimal y los demás convirtieron el número decimal a fracción.

b) Camila convirtió el número decimal a fracción mixta y los demás convirtieron el número decimal a frac-ción decimal.

c) Camila eliminó el 4 del numerador y del denominador porque 44 = 1 y no altera el resultado. Patricio utilizó el mismo recurso 44 ×

55 = 1 por la misma razón.

d) • No, porque el numerador y el denominador de las fracciones obtenidas no tienen divisores en común.• R. M. No hay dificultad para el procedimiento de Martín. Para el de Julia sí, porque no se puede convertir

la fracción 13 a decimal finito. 5. a)

Día Distancia por recorrer (km) Fracción de distancia

recorridaKilómetros recorridos

Lunes 0.84 34

0.63

Miércoles 1.75 1 122.625

Viernes 3.6 23

2.4

Página 20b) • Las medidas de A1 son 30 cm × 24 cm.

Las medidas de A2 son 45 cm × 36 cm. • R. M. Sí, es verdad, del cartel original se calcula la mitad de las dimensiones; es decir, 12 de cada longitud.

Después, a las medidas obtenidas se les multiplica por 32 para obtener las medidas finales.• El factor es 34 o 0.75.

Operaciones combinadas de suma, resta y multiplicación

6. c 1 – 13 d 33 ×

13 × 63

a (1 – 13 ) × 63 b

13 × 63

7. a) 58

b) 14

c) 58d) $195.60e) El libro costó $293.40 y le quedaron $293.40

Página 21

Integración • Respuesta libre (R. L.)


9

B1Arribamos 1. a) La superficie de la librería será de 939.87 m2.

b) El ancho de la entrada del estacionamiento mide 16.875 m. 2. a) Javier tomó 0.6 L del jugo de piña.

Mario tomó 0.5 L del jugo de durazno.Balam tomó 0.9375 L del jugo de manzana.

b) 23 (14 ) =

16 , por lo tanto se vendió

16 del lote que quedaba a mediados de diciembre.

3. 3.6 × 25 × 0.8 = 1.152 78 ×

87 × 0.12 = 0.12

1.2 × 56 – 34 =

14 (1.3 +

34 ×

23 ) (3.5 –

45 ) = 4.86

17 (3.3 + 1

35 ) =

710 = 10.7 (12.5 –

215 ) ×

45 – 6.2 = 0.44

División con fraccionesPartimos

Página 22 1. Queso canasto: hay 316 en cada recipiente.

Queso doble crema: hay 516 en cada recipiente.

Recorremos

División de fracciones entre números naturales y viceversa

1. a) 110 de metro

b) 12 ÷ 5 = 1

10

c) 114 de metro

Página 23d)

Color Longitud de la tira (m) Número

de trozos Longitud

del trozo (m)

Rojo 34

3 312 =

14

Azul 43

4 412 =

13

Rosa 25

3 215

Amarillo 56

2 512

Naranja 13

5 115

Multiplicar el número de trozos por la longitud de cada uno para obtener la longitud de la tira.

S2


10

B1 2. 13 ÷ 4 = 112 56 ÷ 3 = 518 43 ÷ 2 = 4613 ×

14 =

112

56 ×

13 =

518

43 ×

12 =

46

a) Las respuestas se muestran en la segunda fila.b) Uno de los factores es el inverso multiplicativo del divisor.

Página 24 3. Factor fraccionario: 13

Dimensiones de la imagen: 14 de base por 16 de altura.

a) Los factores por los que debe multiplicarse para reducir en 3, 5 y 7 son 13 , 15 y

17 respectivamente.

Integración • ab ÷ n =

ab ×

1n = a ×

1b × n =

abn

4. Limón: 12 L; naranja: 6 L; sandía: 15 L; tamarindo: 7.5 La) Hay 48 cuartos de litro en 12 litros de agua. Se llenaron 16 botellas de 34 litro de agua de limón.

• 12 ÷ 34 = 16

Página 25b) 6 litros, 34 × 8 = 6.

c) Sí, es cierto, ya que 15 ÷ 34 = 20 y 20 × 34 = 15

d) No, porque 9 ÷ 34 = 12 que es distinto de 10; y 10 × 34 = 7

12 que es distinto de 9.

e) Se llenan 21 botellas de agua de Jamaica y una tercera parte de otra botella.

• Sobra 14 L lo que representa 13 de la botella.

• 21 13

5. a) 3 ÷ 34 = 4 Partes obtenidas: 4

b) 2 ÷ 25 = 5 Partes obtenidas: 5

c) 3 ÷ 23 = 4 12 Partes obtenidas: 4

12

Página 26

Integración • 5 ÷ 23 = 5 ×

32 =

5 × 32 =

152

División de fracciones

6. a) Mirna: 12 ÷ 14 = 2

14 cabe dos veces en

12

Joaquín: 32 ÷ 34 = 2

34 cabe dos veces en

32

David: 43 ÷ 49 = 3

49 cabe tres veces en

43

Elisa: 64 ÷ 38 = 4

38 cabe 4 veces en

64


11

B1Página 27b) • 25 ÷ 3 =

215 , recorrió

215 partes del trayecto en

14 de hora.

• Dado que en 14 de hora recorrió 215 partes del trayecto, entonces en una hora recorrió cuatro veces

el trayecto 4 × 215 = 815 .

• Jacinta dividió entre 3 para calcular lo que se recorre en 14 de hora y al multiplicar por 4 se calculó el trayecto de la hora completa.

7. a)

Original Reducción a la quinta parte

× 15

× 5

Original Aumento al triple

× 3

× 13

b) 53c)

Original Transformación a 35

× 35

× 53

2150

m7

10 m

d) Sí, en las actividades anteriores se obtuvo la misma conclusión.

Página 28

Integración • ab ÷

cd =

ab ×

dc

8. a) 4 recipientes• Multiplicando 320 por 4 o dividiendo

35 entre 4.

b)

Prenda Tela disponible (m)Largo de los lienzos (m)

Prendas que puede hacer (piezas)

Falda 1 1414 5

Camisa 7 1234 10

Pantalón 5 13 1 13 4


12

B1c) Mide 78 m.d) En una hora el engrane da media vuelta y tarda dos horas en dar la vuelta completa.e) Se cultivará en 4 parcelas.

Arribamos

Página 29 1. Queso canasto: (4 12 ×

68 ) ÷

58 =

275 =

525

Queso doble crema: (4 12 × 58 ) ÷

58 = 4

12

2. a) 4b) 910

c) 229

d) 652

3. a) Había 60 personas en la fiesta.

b) Vendió 18 vasos de 38 L y obtuvo $270.

c) 90 ÷ 23 = 135 km

• v = dt = 25 ÷

23 × 135 = 81 km/h

4. R. M. Al escribirse la división en forma horizontal 25 ÷ 67 =

25 ×

76 , se multiplica 2 por 7 y 5 por 6 que son

los extremos y los medios de la división original. 5.

47 ÷

23 =

1214 =

67 1

45 ÷

56 =

95 ÷

65 =

5425

78 ÷ 1

14 =

2840 =

710 2

38 ÷ 3

12 =

3856 =

1928

37

94

= 3 × 47 × 9 = 421

18

211

= 1 × 118 × 2 = 1116

Multiplicación de números positivos y negativosPartimos

Página 30 1. a) Camila a 150 km del punto de partida y Romina a –120 km del punto de partida.

Números positivos para Camila y números negativos para Romina.

Recorremos

Multiplicación de un número positivo y un número negativo

1. a) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 7(2) = 14• (– 3) + (– 3) + (– 3) + (– 3)

S3


13

B1Página 31• 4 × (– 3)

4 × (– 3) = – 3 + – 3 + – 3 + – 3

= – 12

Se suma 4 veces

el número – 3.

b)

• – 94 = – 2.25

• – 94• 3 (– 34 ) = –

94

–4 4–3 –2 –1 0 1 2 3

–5 –4 54–3 –2 –1 0 1 2 3

c)

• – 4.5 R. M. Multiplicando los números y colocando el signo correspondiente. Se hace el mismo procedimiento si uno de los números es una fracción o un número decimal.

2. a) • (– 20) + (– 20) + (– 20) + (– 20) + (– 20) + (– 20) + (– 20) = 7 × (– 20)• – 140 pesos

Página 32b) 6 × (– 1) = – 6 0 × (– 7) = 0

8 × (– 0.5) = – 4 10 × (– 1.8) = – 182 × (– 34 ) = –

32 3 × (–

27 ) = –

67

2.5 × (– 1.3) = – 3.25 ( 15 ) × (– 34 ) = –

320

3. 9 × 4 36 4 × 9 36

9 × 3 27 3 × 9 27

9 × 2 18 2 × 9 18

9 × 1 9 1 × 9 9

9 × 0 0 0 × 9 0

9 × (– 1) – 9 (– 1) × 9 – 9

9 × (– 2) – 18 (– 2) × 9 – 18

9 × (– 3) – 27 (– 3) × 9 – 27

9 × (– 4) – 36 (– 4) × 9 – 36

a) El número 9.b) De 9 en 9.c) Sumar – 9 o restar 9.d) El orden de los números que se multiplican se intercambia.e) No hay diferencia, son iguales.

Las conclusiones anteriores aplican para todos los números, no importa si son fracciones o decimales, (– 12 ) × 8 = – 4.


14

B1Página 33Integración

Producto de dos números con distinto signo

Propiedad conmutativa

Positivo por negativo Ejemplo: 4 × (– 9)

=

Procedimiento Se multiplican los números y al resultado se le antepone el signo menos.

Resultado – 36

Negativo por positivo Ejemplo: – 9 × 4

4. a) 16 × (– 358) = – 5 728 pesosb) – 11 = (– 1) × (11) – 36 = (– 6) × (6)

– 120 = (3) × (– 40) – 2.4 = (– 2) × (1.2)– 92 = (– 2) × (46) – 1230 = (

415 ) × (–

32 )

c) – 11, sólo puede escribirse como – 1 × 11 y – 11 × 1.

Página 34 5. a) – 5

b) – 3c) Mira hacia el norte y camina 7 pasos hacia adelante. Mira hacia el sur y camina siete pasos hacia atrás.d) Inciso a): 5 × (– 1) = – 5

Inciso b): (– 3) × 1 = – 3Inciso c): 7 × 1 = (– 7) × (– 1) = 7

Página 35 6.

(– 5)(3) – 15 (– 7)(3) – 21

(– 5)(2) – 10 (– 7)(2) – 14

(– 5)(1) – 5 (– 7)(1) – 7

(– 5)(0) 0 (– 7)(0) 0

(– 5)(– 1) 5 (– 7)(– 1) 7

(– 5)(– 2) 10 (– 7)(– 2) 14

(– 5)(– 3) 15 (– 7)(– 3) 21

(– 5)(– 4) 20 (– 7)(– 4) 28

(– 5)(– 5) 25 (– 7)(– 5) 35

a) En ambos casos sumar 5.b) En ambos casos sumar 7.c) Aumenta de 5 en 5 para la primera tabla y de 7 en 7 para la segunda tabla.d) El signo es positivo.


15

B1 7. a) Dos signos positivos o dos signos negativos.b) Un signo negativo y uno positivo.

Página 36

Integración • Más por más da más.

Más por menos da menos.Menos por más da menos.Menos por menos da más.

8. (– 1.7)(– 11) = 187 (– 23 )(– 4) = 83

(– 4.2)(– 1.1) = 4.62 (– 57 )(– 25 ) =

1035 =

27

(– 3.5)(– 10)(– 10) = – 350 (– 1)(– 2)(– 12 )(– 3.5) = 3.5 9. a) Positivo

b) Negativoc) Cerod) Negativo, – 440

Positivo, 117 649Negativo, – 23.38875Neutro, 0

e) • Por – 1• Por – 354 = – 8.75• Por – 4

Arribamos

Página 37 1. a) – 180 = 9 × (– 20)

b) 200 = (– 10) × (– 20) 2. Encuentra dos números que multiplicados den – 77: 11(– 7) y – 7 (11).

Encuentra dos números que multiplicados den – 132 y sumados den 16: 22(– 6) = – 132 y 22 + (– 6) = 16.Encuentra el número por el que hay que multiplicar al 1 276 para obtener– 1 276: Se debe multiplicar por – 1.Encuentra dos números que multiplicados den – 49 y sumados den – 48: 1 (– 49) = – 49 y 1 + (– 49) = – 48.

3. (– 5)(2)(– 34) = 340 (– 10)(– 7)(– 4)(– 2)(– 1) = – 560(– 1 – 45 )(

35 )(– 5) =

275 (1.5)(– 0.1)(2.3) = – 0.345

4. a) Alberto: 14(50) + 3(– 35) + 3(– 60) = $415Beatriz: 16(50) + 0(– 35) + 4(– 60) = $560Carlos: 10(50) + 3(– 35) + 7(– 60) = $ – 25Diana: 12(50) + 1(– 35) + 7(– 60) = $ 145

División de números positivos y negativosPartimos

Página 38 1. a) Descenso 1: en 6 etapas

Descenso 2: en 4 etapasDescenso 3: en 3 etapas

b) – 31.5 m

S4

+

–

–

+

×

+

–

+ –


16

B1c) Descenso 1: – 5.25 m por etapaDescenso 2: – 7.875 m por etapaDescenso 3:– 10.5 m por etapa

Recorremos

Página 39

El cociente de números enteros

1. a) • – 8• R. M. Haciendo una división, 96 ÷ 12 = 8, luego, se debe elegir el signo correcto, como 12 es positivo

y el resultado es negativo, entonces el número debe ser negativo: – 8.• 12

b) 98• R. M. Multipliqué – 14 por – 7 y obtuve 98, el signo es positivo.

c) 35• 35• El signo es positivo.• Al multiplicar el cociente por el divisor se obtiene el dividendo; el cociente debe ser positivo para que

al multiplicarlo por – 23 resulte un número negativo. 2.

Dividendo

Div

isor

÷ – 12 30 – 42 120

2 – 6 15 – 21 60

– 3 4 – 10 14 – 40

4 – 3 152 – 212

30

– 5 125 – 6425 – 24

a) • Negativo• Positivo

Página 40

Integración •

÷ =

÷ =

÷ =

÷ =

+

+

+ +

+

+

–

–

–

–

– –

3.

18

÷ (– 9) ÷ (– 2) × 9

36 – 4 2

3.5

÷ (– 5) × (0.5)

3.5 7

÷ (– 0.1)

– 0.7

30

÷ 24

– 24 720

÷ (0.1)÷ (– 13 )72


17

B1Página 41 4. a) • La temperatura descendió – 24 °C. Como una hora tiene 60 minutos, entonces – 24 ÷ 60 = – 25 . Por

lo tanto, la temperatura desciende – 25 °C cada minuto.• A las 16:30 horas

b)

Masa (kg) Aceleración (m/s2) Fuerza (N)

8 – 0.1 – 0.8

12 – 1 12 – 18

34 –

34 –

916

1.25 – 100 – 125

58

– 4 – 2.5

c) Primero: 34 ; segundo: – 34

d) Primero: 0; segundo: – 1 025

5. 136 ÷ (– 4) = – 34 2.5 ÷ (– 152 ) = – 13

– 23 ÷ 85 = –

512 – 185 ÷ (– 10) = 18.5

3(– 12 ) ÷ 0.1 = – 15 – 34 ÷ (–

52 ) ÷ (– 1) = –

310

Página 42 6. a) • 6 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 6

• 3 ÷ (– 4) = (– 3) ÷ 4 = – 34 7. a) Para el primer caso, 5 y 5 o – 5 y – 5. Para el segundo caso, 5 y – 5.

• Para el primer caso, los números deben ser iguales y del mismo signo, ya sean positivos o negativos. Para el segundo caso, los números deben ser de igual magnitud pero de signo diferente.

b) R. M. 0 ÷ 9• Que siempre es cero.

c) R. M. 1 240 ÷ (– 10)d) R. M. 17 ÷ (– 1) y 34 ÷ (– 2)

Integración • R. M.

Propiedad Ejemplo

La división no es conmutativa. Sí importa el orden en que se realiza la división. 25 ÷ 5 ≠ 5 ÷ 25

Para que el cociente sea cero, el dividendo siempre debe ser cero. 0 ÷ x = 0

Para que el cociente sea 1, tanto el numerador como el denominador deben ser iguales.

8 ÷ 8 = 1– 9 ÷ (– 9) = 1

Para que el cociente sea – 1, la magnitud del numerador y denominador deben ser iguales pero de signos opuestos.

8 ÷ (– 8) = – 19 ÷ (– 9) = – 1


18

B1Arribamos Página 43 1. a) Primer descenso: – 31.5 ÷ 6

Segundo descenso: – 31.5 ÷ 4Tercer descenso: – 31.5 ÷ 3

b) • En 6 etapas.• En 5 etapas.• En 4 etapas.

2. a) • Se equivocó en 7 preguntas.• 15(1.4) – 0.5x = 17.5

15(1.4) – 7(0.5) = 17.5b) 16 y – 2 o – 16 y 2c) – 3 y – 4

3. –361 ÷ (– 19) = 19 23 ÷ (– 56 ) = –

45

– 3 + 8 – 25 – 5 = 4

12 × (– 8)– 6 × 4 = 4

2 × (– 24) ÷ (– 64 + 80) – 8 = – 11(65 ÷ (– 5)) × 2 + (28 ÷ 7) = – 22

Potencias con exponentes enterosPartimos

Página 44 1. a) A las 8:45 la noticia es conocida por 64 personas y a las 9:15, ya la saben 1 024 personas.

b) No, porque no se puede obtener 1 000 multiplicando 4 por sí mismo varias veces.

Recorremos

Potencias

1. a) • 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Página 45• 64 bacterias• Habrá 512 bacterias en 45 minutos y 4 096 en una hora.• Para 45 minutos: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2Para 1 hora: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2• No, ya que 4 096 no es el doble de 64. El crecimiento es exponencial, 64 veces más.

b) 7 776 esquejes• Multiplicando 5 veces 6: 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 7 776

2. 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 55

12 ×

12 ×

12 ×

12 = (

12 )

4

(– 2)(– 2)(– 2)(– 2)(– 2)(– 2)(– 2) = (– 2)7

1.5 × 1.5 × 1.5 × 1.5 = 1.54

15 = 151

0 × 0 × 0 = 03

m × m × m × m × m × m × m × m = m8

a × a = a2

S5


19

B1Página 46Integración

• 1n = 1, n1 = n, 0n = 0• 1n = Uno elevado a cualquier potencia es 1.

n1 = Cualquier número elevado a la potencia uno, da el mismo número.0n = Cero elevado a cualquier potencia siempre es cero.

Producto de potencias con la misma base

3. a) 8 × (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2) = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2) = 23 × 210 = 213

• Con una multiplicación.• 13 veces• 213 = 23 × 210

b) 220 = 210 × 210

c) 64 × (220) = 26 × 220 = 226

4. a) 35 × 32 = 37

b) La suma de 2 y 5 da como resultado 7.

Página 47

Integración • am × an = am + n

5. 101 × 106 = 107 ( 2 3 )5 × ( 2 3 )

5 = ( 2 3 )10

49 × 43 = 412 (– 9) × (– 9)2 × (– 9)4 = (– 9)70.52 × 0.53 × 0.56 = 0.511 a1 × a2 × a3 = a6

Potencia de potencias

6. a) ÁreaCuadrado A

: (53)2 cm2

ÁreaCuadrado B

: (28)2 cm2

ÁreaCuadrado C

: (103)2 cm2

b) ÁreaCuadrado A

: 15 625 cm2

ÁreaCuadrado B

: 65 536 cm2

ÁreaCuadrado C

: 1 000 000 cm2

c) ÁreaCuadrado A

: 56 cm2

ÁreaCuadrado B

: 216 cm2

ÁreaCuadrado C

: 106 cm2

d) El producto de los exponentes en el inciso a) es igual al de los exponentes en el inciso c).

Página 48 7. a) Julián se equivocó, ya que (43)3 = 43 × 43 × 43 = 49.

b) Los exponentes se multiplican.c) Sí, ya que la multiplicación es conmutativa. Así, (b8)2 = b8 × 2 = b2 × 8 = (b2)8 = b16.


20

B1División de potencias con la misma base 8. a) 8 archivos

b) Espacio en el disco: 29 × 210 = 219 bytesTamaño de archivo: 26 × 210 = 216 bytes

c) 512 × 21064 × 210 =

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2102 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 210

= 29 × 21026 × 210

= 219

216

Página 49d) 2

19

216 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 210

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 210 = 23

• Sí, porque se está multiplicando y dividiendo por el mismo número.e) El exponente del resultado se obtiene de la resta del exponente del numerador y el exponente del deno-

minador.

f) 47

44 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4

4 × 4 × 4 × 4 = 43

0.260.22 =

0.2 × 0.2 × 0.2 × 0.2 × 0.2 × 0.20.2 × 0.2

= 0.24

(– 3)5(– 3)4 =

(– 3)(– 3)(– 3)(– 3)(– 3)(– 3)(– 3)(– 3)(– 3)

= (– 3)1

Restar al exponente del numerador el exponente del denominador.

9. 105

108 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10

10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 1

10 × 10 × 10 = 1103

5357 =

5 × 5 × 55 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5

= 15 × 5 × 5 × 5

= 154

6267 =

(– 6) × (– 6)(– 6) × (– 6) × (– 6) × (– 6) × (– 6) × (– 6) × (– 6)

= 1(– 6) × (– 6) × (– 6) × (– 6) × (– 6)

= 1(– 6)5

d4d8 =

d × d × d × dd × d × d × d × d × d × d × d

= 1d × d × d × d

= 1d4

a) En la actividad anterior las potencias del resultado están en el numerador y en este inciso en el denomi-nador.

b) El exponente es negativo porque los exponentes se restan y el exponente del numerador es menor que el exponente del denominador.

Página 50

Integración • a

m

an = am – n a– n = 1an

• 212

29 = 23 m

3

m9 = m– 6

33

3– 3 = 36

7– 374 = 7– 7

10. a) • Porque una fracción es igual a 1 si su numerador y denominador son iguales.• Porque al restar los exponentes del numerador y denominador se obtiene 0, ya que ambos exponentes

son iguales.• Por un lado, a

m

am = 1 y por el otro amam = a

0, y como se trata de la misma expresión se concluye que a0 = 1.


21

B1b) • Porque cualquier número multiplicado por uno es el mismo número.• Porque cuando se multiplican dos potencias con la misma base los exponentes se suman y la suma

de n + 0 = n.• Porque ambos productos valen lo mismo, bn, entonces los factores b0 y 1 deben ser iguales.

Arribamos

Página 51 1. a) A las 10 horas, dos horas después de que llegó el viajero. En dos horas hay 8 intervalos de 15 minutos,

que es lo que tarda en propagarse la noticia: 48 = 65 536.b) Después de 1 hora con 45 minutos la noticia es conocida por 47 = 16 384 personas, por lo que faltan

48 616 personas por conocerla, de las 16 384 que conocen la noticia sólo 12 154 podrán compartirla a 4 personas (48 616 entre 4 = 12 154), por lo que 4 230 no podrán hacerlo.

2. 43 × 40 = 44 a2 × a × a3 = a6 1.99 × 1.96 = 1.915

(m5)6 = m30 (802)4 = 806 (( 12 )4)0 = 12

1115114 = 11

11 24

27 = 23 b

6

b8 = b– 2

3. a) • 108, porque son 8 dígitos y cada uno tiene 10 posibilidades de ser: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.• 9 × 107 = 90 000 000• 9 × 9 × 9 × 107 = 7 290 000 000

b) • 29 × 230

2 × 220 = 28 × 210 archivos

• 8 × 220

28 = 8 × 212 bytes

• 215 bytes 4. 32 × 38 × 33 = 313 (( 12 )

2)3 = ( 12 )6

(43 × 44)2 = 414 25 × 24 × 26

29 × 28 = 2– 2

(( 75 )3)2

(( 75 )2)3

= 1

Diagonales y ángulos interiores de un polígonoPartimos

Página 52 1.

Cuadrado

Hexágono irregular

Hexágono regular

Pentágono irregular

S6


22

B1a) R. M. El cuadrado y el hexágono regular son parecidos porque la medida de sus lados son iguales entre sí.

b) R. M. Depende de la medida de sus lados y ángulos.c) Sí, el triángulod) No existen polígonos con una diagonal, pero con dos diagonales, sí, los cuadriláteros.

Recorremos

Página 53

Diagonales

1. a)

Polígono B

Polígono E

Polígono C

Polígono F

Polígono A

Polígono D

b) No unen dos vértices del polígono.c) En los polígonos B, C, D, E y F.d) Los polígonos A y D son cóncavos.

Página 54 2. a) Hexágono irregular

b) Tres diagonalesc) En cuatro triángulos

3. R. M.


23

B1a) Nombre Número de lados

Número de diagonales desde un vértice

Cuadrilátero 4 1

Pentágono 5 2

Hexágono 6 3

Heptágono 7 4

Octágono 8 5

Decágono 10 7

b) Tres, el vértice elegido y los vértices de sus dos lados consecutivos.

Página 55c) La cantidad de diagonales es el número de lados menos tres.d) Síe) 17 diagonales

En un polígono de n lados se pueden trazar n – 3 diagonales, y un polígono que tiene un total de d diagonales tiene d + 3 lados.

4. a) Porque se trazó en rojo saliendo de A y en azul saliendo de B.b) La diagonal BE está en azul porque se trazó desde E y estaría en verde al trazarse desde B.c) La diagonal CE y la diagonal CA.d) Todas, porque cada una se colorea desde el vértice de donde se traza hasta el vértice que llega y viceversa.e) Un hexágono tiene en total 9 diagonales.

Página 56 5. a) Son 14 diagonales

b) El de Luis y el de Rosa. Marco contó dos veces las diagonales.c) El de Rosa, porque el de Luis es largo y tedioso.

• 90 diagonales, ya que desde cada vértice se trazan 15 – 3 = 12 diagonales, y si se tienen 15 lados en total son 180 diagonales, pero la mitad de ellas se repite, así son 90 diagonales en total.

d) 25(22)2 = 275 diagonales

Integración

Número de lados Diagonales desde un vértice Diagonales totales

4 1 2

9 6 27

11 8 44

17 14 119


24

B1Suma de ángulos interiores de un polígono 6. a)

Página 57b)

Polígono Número de lados

Diagonales desde

un vértice

Número de triángulos en que se dividió

Suma de los ángulos interiores

del polígono

Cuadrilátero 4 1 2 360°

Pentágono 5 2 3 540°

Hexágono 6 3 4 720°

Octágono 8 5 6 1 080°

Decágono 10 7 8 1 440°

c) El número de triángulos en los que se divide un polígono de n lados es igual a n – 2.d) • En 4 triángulos.

• La suma de los ángulos interiores de cada triángulo es 180°.• La suma de los ángulos de los triángulos en los que se dividió cada hexágono es de 720°.• La suma de los ángulos interiores de un hexágono es de 720°.

En algunos casos los ángulos interiores del polígono corresponden a un ángulo de algún triángulo. En otros, el ángulo del polígono queda dividido y forma parte de los ángulos de dos o más triángulos.

Página 58

Integración • a) Al número de lados del polígono se le resta dos y el resultado se multiplica por 180°.

b) Sí, en el caso de los polígonos cóncavos es importante trazar las diagonales apropiadas a partir de cierto vértice y así se observa el número de triángulos para determinar la suma de los ángulos internos del polígono. Siendo el mismo procedimiento que en el caso de los polígonos convexos.

7. a) 6 × 180° = 1 080°• El ángulo mide 135°, tiene 8 ángulos iguales entonces cada uno mide 1 0808 = 135°.

b) • 180(n – 2) = 1 440°• El polígono tiene 10 lados.

c) • 180(n – 2) = 2 520• El polígono tiene 16 lados.• Cada ángulo mediría 1 57.5°.• No se puede saber porque es un polígono irregular.

d) El polígono tiene 119 diagonales.


25

B1Arribamos Página 59 1. a) 5, es un pentágono. 2. En estos polígonos no todas las rectas son diagonales.

3. a) 189 diagonales, desde un vértice 18 diagonales.b) La suma de los ángulos interiores de un heptágono regular es de 900° y cada ángulo mide 128.571°.c) La suma de sus ángulos interiores es de 1 620°.d) No se puede saber porque es un polígono irregular.

4. a) Debe encerrar con azul el polígono de 9 lados, el eneágono.b) Debe encerrar con verde el polígono que tenga 10 lados, el decágono.c) Debe encerrar con rojo el polígono de 11 lados, endecágono.

Relaciones entre los ángulos de un polígonoPartimos

Página 60 1. a) La misma cantidad que el número de lados.

b) El número de ángulos interiores es el mismo que el de lados.c) R. M. Conociendo el valor de los ángulos exteriores se puede calcular el valor de los ángulos interiores,

luego se puede calcular el número de lados.

Recorremos

Ángulos interiores, exteriores y centrales

1. a) En cada vértice se debe dibujar el ángulo exterior correspondiente.

Página 61b) En el lado BC, vértice C. c) La suma de los ángulos AFE y f es igual a 180°.d) La suma de cualquier ángulo interior con su correspondiente ángulo exterior siempre es igual a 180°.e) Ya que ambos ángulos suman 180°, basta con restar a 180° el valor del ángulo interno.

2. R. M.

S7


26

B1a) R. M. Se eligen seis puntos en la circunferencia, cada uno es un vértice del polígono, y se unen con seg-mentos de recta para trazar los lados.

b) La suma de los ángulos centrales es igual a 360°.c) R. M. No son iguales, sus medidas son diferentes.

Página 62 3. a) Un octágono

• El ángulo quedó dividido en ocho partes iguales.• El ángulo DOA mide 90° y el COD mide 180°.• El ángulo DOE mide 45°, porque el segmento OE es bisectriz del ángulo DOA.• Cada uno de los ángulos centrales mide 45°.• La suma de los ángulos centrales mide 360°.• Dividiendo 360° entre 8.

b)

• Ángulo central del hexágono: 60°• Ángulo central del pentágono: 72°• Ángulo central del heptágono: 51.428°

Página 63

Integración

Ángulo central

Ángulo exteriorÁngulo interior

Suma de ángulos exteriores de un polígono convexo

4. a) La suma es igual a 180°.b) El total de la suma de todos los ángulos es igual a 720°.c) La suma de todos los ángulos exteriores.d) 360°, el número de lados menos dos por 180°, 180(4 – 2).e) 360°, 720° – 360° = 360°


27

B1 5. a) A + B + C + D + Eb) A = 180° – a B = 180° – b C = 180° – c D = 180° – d E = 180° – ec) 540°, utilizando la fórmula de la secuencia 6: 180(5 – 2) = 540.

Página 64d) a + b + c + d + e = 540°e) A + B + C + D + E = (180° – a) + (180° – b) + (180° – c) + (180° – d) + (180° – e)

A + B + C + D + E = 180° + 180° + 180° + 180° + 180° – a – b – c – d – eA + B + C + D + E = 5(180°) – (a + b + c + d + e)A + B + C + D + E = 900° – (540°)

f) 360° 6. a) La suma de los ángulos interiores del octágono regular es 1 080°.

b) La suma de los ángulos interiores del hexágono irregular es 720°.c) Se suma 8 veces. Equivale a 1 440°.d) Se suma 6 veces. Equivale a 1 080°. e) A: 1 440° – 1 080° = 360° B: 1 080° – 720° = 360°f) En ambos casos la suma es igual a 360°.

Relaciones entre los ángulos centrales, interiores y exteriores de un polígono regular

7.

a

b

a) Sí, porque el polígono es regular.

Página 65b) Sí, porque es un polígono regular.c) Dado que es un polígono regular de 9 lados, entonces, un ángulo central es 360°9 = 40°.d) 180° (n – 2) = 180° (9 – 2) = 1 260°e) Dado que es un polígono regular, tiene 9 ángulos interiores iguales, entonces, un ángulo interior es

1 260°9 = 140°.

f) La suma de un ángulo interior y uno central es igual a 180°.

8. a) 180 (n – 2)

b) 180(n – 2)nc) 360nd) 180(n – 2)n +

360n =

180n – 360 + 360n

180(n – 2)n + 360

n = 180n

n

180(n – 2)n + 360

n = 180°

Un ángulo central más un ángulo interior suman 180°.


28

B1Integración ∡ a: 36°∡ b: 144°∡ c: 36°

Página 66b) Son iguales.c) Sí, porque sin importar el número de lados siempre se cumple que a + b = 180° y b + c = 180°, enton-

ces a = c.d) R. M. En cualquier polígono regular el ángulo central es igual al ángulo exterior.

9.

x

z

yx

z

yx

z

y

x

z

y

x

z y

x

z y

x = 144°

y = 108°

z = 252°

x = 90°

y = 90°

z = 270°

x = 120°

y = 60°

z = 300°

x = 32.73°

y = 147.27°

z = 212.73°

x = 120°

y = 120°

z = 240°

x = 102.86°

y = 128.57°

z = 231.43°

Arribamos

Página 67 1. ∡ a = 120° y ∡ b = 60° 2. Triángulo: x = 40°

Hexágono irregular: x = 135° y y = 45°Heptágono regular: a = 51.42° y b = 51.42°Dodecágono regular: c = 30° y d = 60°

3. a) Octágonob) Pentágonoc) Triángulo equiláterod) Cuadriláteroe) n – ágono o polígono regular de n lados.f) Cualquier polígono.


29

B1Múltiplos y submúltiplos del metro, litro y kilogramoPartimos

Página 68 1. a) 1 L equivale a 1 000 mL.

b) 204 400 vasos

70, ya que antes de los 15 no toma dicha cantidad de agua, así el tiempo que consumió dos litros de agua diarios es de 70 años.

Recorremos

Página 69

Unidades de longitud

1. a) Esther camina 1 666.666 pasos aproximadamente.b) • 1 000 m

• 100 000 cm. Ya que 1 m es igual a 100 cm y en 1 km hay 1 000 veces un metro, entonces en 1 km hay 1 000 veces 100 cm.

• Una centésima parte, 1100 = 0.01

• Una cien milésima parte, 1100 000 . Ya que 1 km = 1 000 m = 100 000 cm, así un centímetro es la

cienmilésima parte de un kilómetro.

c) Dividiendo los 100 000 cm entre los 60 cm de la huella de Esther.

R. M. Que dio 1 666 pasos y la fracción de un paso más.

2. Prefijo kilo hecto deca unidad deci centi mili

Símbolo km hm dam m dm cm mm

Valor 1 000 100 10 1 110 = 0.1

1100 = 0.01

11 000 = 0.001

Página 70a) 10 veces, 10.1 = 10

b) 100 veces, es un múltiplo de la unidad.

c) 10 veces, 1 000100 = 10

d) El valor de la referencia contiene 10 veces al de la derecha.e) La referencia es contenida 10 veces con respecto al valor de la izquierda.

3. Le faltan 4 500 m = 4.5 kma) Faltan 7 500 pasos.

Integración • R. L.

Unidades de masa

4. a) Cada pieza de piloncillo tiene una masa de 220 g.

S8


30

B1Página 71b)

Múltiplos Unidad

kilogramos hectogramos decagramos gramos

3 kg 30 hg 300 dag 3 000 g

Unidad Submúltiplos

gramos decigramos centigramos miligramos

3 000 g 30 000 dg 300 000 cg 3 000 000 mg

c) 800 g = 0.8 kgd) • Una división, 3 00010 = 300

• Una multiplicación, 3 000(10) = 30 000

e) Compró 4 piezas de piloncillo.

Unidades de capacidad

5. a) • 13 333.333 unidades de sangre. 60 hL = 6 000 L = 6 000 000 mL, dicha sangre se divide en unidades

de 450 mL, 6 000 0004540 = 13 333.33

• 14 700 unidades• Sí, ya que necesitaba 13 333.33 unidades como mínimo y logró recolectar 14 700 unidades.• 1 367 unidades• 615.15 L

Página 72b)

Unidad de capacidad

1 L

Múltiplos Submúltiplos

Nombre Símbolo Equivalencia Nombre Símbolo Equivalencia

decalitro daL 10 L decilitro dL 0.1 L

hectolitro hL 100 L centilitro cL 0.01 L

kilolitro kL 1 000 L mililitro mL 0.001 L

Integración

× 10

÷ 10

× 10

÷ 10

× 10

÷ 10

× 10

÷ 10

× 10

÷ 10

× 10

÷ 10

kL hL daL L dL cL mL

a) Multiplico por 10 la unidad de referencia.b) Divido entre 10 la unidad de referencia.


31

B1Página 73 6. a) • 5 760 m. Al hacer tres cortes longitudinales salen 4 porciones de 1 440 m cada una.

• 2.304 cm, ya que 5 760 m = 5 760 000 mm al repartirla entre 250 000 personas, 5 760 000250 000 = 23.04 mm = 2.304 cm.

• 32 g, ya que 8 ton = 8 000 kg = 8 000 000 g, al dividir entre 250 000 personas, 8 000 000250 000 = 32 g.• 143 bultos• 40 bultos de azúcar• 12 040 paquetes de mantequilla

b) 36 minutos, 45 hm = 4 500 m entonces 4 500 m250 m/min = 18 minutosc) 30 000 segundos, 8.3 h

Página 74 7.

4.5 kg = 4 500 mg 7 500 mL = 7.5 L

2 350 mL = 0.00235 kL 0.005 m = 5 mm

7.853 kg = 78 530 dg 1.26 cm = 0.00126 dam

8.3204 dam = 83.204 m 7500 dg = 75 0000 cg

8.

Araña Cangrejo Cocodrilo Oso polar Gallina

Velocidad máxima

4.1 m/s 330 cm/s 0.00347 km/s 0.00277 km/s 566 cm/s

Velocidad máxima

(m/s)4.1 m/s 3.3 m/s 3.47 m/s 2.77 m/s 5.66 m/s

• R. L.• La gallina es la más veloz. Quedando el orden: gallina, araña, cocodrilo, cangrejo y oso polar.

Arribamos

Página 75 1. a) 2 555 garrafones de 2 daL

b) 20 Lc) 5.11 pipas

2. a) • 5 mL• 7.2 L

b) 180 000 kgc) 133 losetasd) 200 segundos

3. 27 kg 2.7 dag 2.7 g 0.27 hg

2.7 mg 27 cg 0.27 g 27 hg

2.7 g 270 cg 0.27 kg 27 000 g

2.7 kg 270 g 0.27 cg 27 dg


32

B1El sistema inglésPartimos

Página 76 1. a) Le deben dar 3 kg de naranja y 1 12 kg de manzana.

b) $45 por la naranja y $60 por la manzana.

Recorremos

Página 77

Unidades del sistema inglés

Laura: 12.72 miPatricio: 12.56 miMarina: 12.60 mib) Laurac) 249 oz o 15.56 lb

Integración a) Una divisiónb) Una multiplicaciónc)

15 yardas pies

15 × 3 = 45 ft4 400 yardas millas

4 400 ÷ 1 760 = 2.5 millas

Relaciones entre unidades de diferentes sistemas

2. a) Se llenarán 106.6 cajas.b) Se completarán 1 280 paquetes.

Página 78 3. a) 170.1 g

b) 1 410 paquetesc) 12 paquetes, ya que una libra contiene 16 oz, así 4.5 lb son 72 oz, dividiendo 72 entre 6 oz de un paquete

nos dan 12 paquetes en total.d) 117 cajas

4. a) 3.2 kmb) Una librac) 25 cmd) 28 Le) Un cuarto de onzaf) 4 onzas líquidas

Página 79 5. a) • 73.93 mL

• Una jeringa completa de 50 mL, más dos jeringas completas de 10 mL, más 4 mL de la jeringa de 5 mL.• Le conviene la presentación de 600 mL porque en total debe administrarle 517.51 mL.

S9


33

B1b) • 91.86 ft de largo y 49.21 ft de ancho.• 70.86 pulgadas• 6.34 yardas• 9.84 yardas• 322.83 pulgadas

Página 80 6. a) Multiplicando 250 por 28.35 g.

b) Sí, son cantidades directamente proporcionales y la razón para convertir de onzas a gramos es 28.35 g1 oz y 1 oz28.35 g para convertir de gramos a onzas.

c) 250 oz = 250 oz × 28.35 g1 oz = 250 oz × 28.35 g

1 oz = 7087.5 g

Integración a) R. M. Para que al eliminar las millas del numerador y del denominador queden kilómetros.b) Para que los segundos queden en el denominador al eliminar las horas del numerador y del denominador.

c) 60 mi1 h = 60 mi

1 h × 1.609 km

1 mi × 1 h

3600 s

60 mi1 h =

60 mi × 1.609 km × 1 h 1 h × 1 mi × 3600 s = 0.02

kms

Arribamos

Página 81 1. a) 4 L

b) $72.00 2. Horizontal

4 360.00 ft 5 669.29 ft 6 32.00 mi 9 354.88 mLVertical.

1 53.33 yd 2 109.22 cm 3 169.06 fl oz 4 396.9 g 7 158.73 lb 8 9.77 gal

3. a) 2.286 m por 3.2 mb) Sí cabe el mueble en el espacio destinado para él.

Histogramas y polígonos de frecuenciaPartimos

Página 82 1. a) 40% (si tienen: 60%)

b) El 45% de las personas entre 12 y 24 años tienen acceso a internet.

S10

1

2

3 4

5

6 7 8

9

5

3 1

1 3 6 0

6 6 9 9

9 6

3 2 1 8

3 5 4

8


34

B1Recorremos Página 83

Histogramas

1. a) Número de hermanos

Número

Frec

uenc

ia 2

1

3

01 32 4

Número de

hermanosFrecuencia

1 2

2 3

3 3

4 2

b) Estaturas (cm) Punto medio (cm) Frecuencia

100 - 110 105 4

110 - 120 115 4

120 - 130 125 5

130 - 140 135 3

140 - 150 145 2

150 - 160 155 7

c) Estatura de los hermanos

Estatura (centimetros)

Frec

uenc

ia

2 1

345

0

7 6

8

100 120 145110 135 155105 125 150115 130 140 160

• 6 intervalos• Sí, miden 10 cm

Página 84d) En la primera, las barras están separadas; en la segunda, las barras son continuas, los datos pertenecen a

intervalos, representan a un conjunto y no a un solo dato.e) R. M. Porque en una gráfica los datos se agrupan en intervalos y los valores son continuos y en la otra no.


35

B1 2. Minutos Punto medio Frecuencia

42 - 50 46 3

50 - 58 54 6

58 - 66 62 5

66 – 74 70 2

74 - 82 78 4

Página 85b)

Minutos en que se solicita una recolección de prendas

Minutos

Frec

uenc

ia

2

1

3

4

5

0

7

6

42 42 74 7458 5850 50 8266 66

• El límite inferior es 42 y el límite superior es 82.• De los 50 a los 58 minutos

3. a) • El intervalo en el que se anotaron más goles va del minuto 60 al 70. Se anotaron menos goles del minuto 20 al 30.

• En el primer tiempo.• Se anotaron 39 goles.

Página 86R. M. No, porque no hay un dato sobre el número de goles que se anotan en cada minuto, se trabaja con inter-valos.

b) Masa (g) Punto medio Frecuencia

200 - 400 300 4

400 - 600 500 6

600 - 800 700 10

800 - 1000 900 8

1000 - 1200 1100 2


36

B1Peso en gramos de las truchas

Peso en gramos

Frec

uenc

ia

4

2

6

8

10

0

12

200 1000600400 1200800

• La masa mínima fue de 200 g la máxima de 1 200 g.• La masa más común estuvo en el intervalo de 600g a 800g.• No, en el histograma es la barra con menor frecuencia.

Polígonos de frecuencia

4. b) Cada 10 puntos.

Página 87

Estatura de los hermanos

Estatura (cm)

Frec

uenc

ia

2

1

3

4

5

6

7

0

8

95 115105 155145125 135 165

c) Nod) 0e) Se toma el punto medio del intervalo anterior al primero y el punto medio del intervalo posterior al último.

5. Minutos en que se solicita una recolección de prendas

Minutos

Frec

uenc

ia

2

1

4

3

0

8

7

6

5

38 46 70 7854 62 86


37

B1Página 88b) 9 vecesc) R. M. Al parecer las máquinas no funcionaban bien.

6. a) El metro tuvo el mayor retraso en el intervalo de 20 a 25 minutos.b) Le conviene el camión, no se demora tanto como el metro que ha llegado a retrasarse más de 22.5 mi-

nutos.

Integración

Semejanzas Diferencias

Histograma y polígono de frecuencia

Semejanzas: el eje vertical es la misma frecuencia. Se usan para datos agrupados

El polígono de frecuencias es una línea trazada por segmentos y el histograma son barras, en el polígono de frecuencia sólo aparece el punto medio en el eje horizontal y en el histograma aparecen también los límites del intervalo

Arribamos

Página 89 1. a) b)

Edad (años)

Punto medio

Frecuencia (millones)

6 - 12 9 1.521

12 - 18 15 2.832

18 - 24 21 3.344

Número de personas con acceso a internet de acuerdo a su edad

Edad

Frec

uenc

ia e

n m

illon

es

2

1

4

3

06 93 12 15 24 2718 21

2. a) 5 mg/dLb) El 5% tiene un resultado ideal.c) Entre 210 y 215 mg/dL.d) R. M. La mayoría de las personas que se realizaron la prueba tienen un colesterol más alto de lo que se

considera saludable, por lo cual deben acudir con el médico.e)

Registro de colesterol en pruebas

Colesterol (mg/dL)

Frec

uenc

ia

2010

3040506070

0

80

195 210205 220200 215 225


38

B13. Tiempo en que tardan 100 alumnos en contestar un problema matematico

Minutos

Frec

uenc

ia20

10

40 NiñasNiños

30

50

0 5 15 25 35 45 55

a) Nob) 9 niñas

EvaluaciónPágina 90 1. • A) El primero obtuvo 114.4 puntos y el segundo quedó en la estación 6.

• B) 58 de la pista y 14 de la pista

• D) 2 25 vueltas

2. B) 4 galones, 720 km

Página 91 3. C) 103 autos 4. D) 45° 5. • C) De 10 a 12 años

• B) 53• B) 9, 11, 13, 15 y 17

6. A) 50 kg


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M a t e ma t c a s - conaliteg.edicionescastillo.com · Secuencia 5 Potencias con exponentes enteros 18 Secuencia 6 Diagonales y ángulos interiores de un polígono 21 Secuencia 7