MA 311 Cálculo III Descrição

http://www.ime.unicamp.br/~samuel/Ensino/ma311/ http://www.ime.unicamp.br/~ketty/ensino/2005s1/ma311/ Tópicos O objetivo desta disciplina é o de estudar:

1. equações diferenciais ordinárias;• (a) de 1a. ordem;• (b) lineares de 2a. ordem e ordem superior;

2. transformadas de Laplace;3. sistemas de equações de primeira ordem;4. séries numéricas e séries de funções;5. soluções por séries de equações lineares;6. equações diferenciais parciais e séries de Fourier.

Avaliação Haverá 3 provas durante o semestre. Cada prova valerá 10 pontos. Os pesos serão 3, 3 e 4. As provas serão tomadas durante o horário de aulas, constituindo-se em trabalho individual.

Nesta ocasião poderá ser solicitada a apresentação do documento de identidade do aluno. Não será permitido:

– o uso de calculadoras nem o empréstimo de material durante a prova,– aos alunos comparecerem às provas após meia hora do seu início.– ao aluno deixar a sala de aula em dia de prova antes de meia hora do início da prova.

Constitui infração à disciplina recorrer a meios fraudulentos com propósito de lograr aprovação.

Não serão ministradas provas antecipadas nem de reposição. O não comparecimento satisfatoriamente justificado a uma das provas será sanado pela

substituição daquela nota pela nota da 2a. chamada. – O aluno que não comparecer a uma prova deverá, no prazo de 5 dias, retirar na Secretaria de

Graduação do IMECC um formulário de pedido de 2a. chamada  que deverá ser preenchido e entregue ao professor acompanhado de comprovante que justifique a sua falta.

Para aprovação nesta disciplina sem tomar o exame final, o aluno deverá obter média semestral não inferior a 5.

Neste caso, a média final MF será igual à média semestral. O aluno que fizer o Exame Final terá média final MF igual a média aritmética da média

semestral e da nota do Exame Final. A frequência mínima é de 75% do total de aulas dadas.

Provas

As provas das turmas da manhã e da tarde de MA311 serão nos seguintes dias:

Prova 1 8/04 Prova 2 13/05 Prova 3 24/06 2a. chamada 27/06 Exame 11/07

Problemas e Exercícios

http://www.ime.unicamp.br/~ketty/ensino/2004s2/ma311/problemasedicao7.html

Muita matéria! 6 créditos! Conselhos Por que estudar EDOs? Ciência, Tecnologia e Vida Profissional.

Tudo está conectado!

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Pêndulo Simples

O pêndulo simples consiste de um pequeno corpo de massa m suspenso em um ponto fixo por um fio inextensível e de peso desprezível. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e abandonado, o corpo oscila em torno desta posição. Na figura abaixo, desprezando-se a resistência do ar, estão representadas as forças que atuam sobre a massa: a tração T do fio e peso P.

x

P

T

Pt

Posição de Equilíbrio

A

CB

m

Música das Esferas Planetas: Mercúrio

Venus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno, Pluto.

O estudo … sugere que as áreas do cérebro acionadas por um rosto bonito estão ligadas àquelas que calculam as recompensas.

Profissão do futuro?

Crédito

Próximos slides preparados por: Prof. Eduardo Nobre LagesProf. Eduardo Nobre Lages

EES/CTEC/UFAL

PET/Engenharia Civil/UFALPET/Engenharia Civil/UFAL

Referência:Referência:Equações Diferenciais Elementares e Equações Diferenciais Elementares e

Problemas de Valores de ContornoProblemas de Valores de Contorno, William E , William E Boyce, Richard C. di Prima, LTC, Boyce, Richard C. di Prima, LTC, 7a. edição7a. edição..

Equações Diferenciais Ordinárias Definição: Trata-se de uma equação envolvendo uma

função incógnita e suas derivadas, além de variáveis independentes.

Motivação: As equações diferenciais estão presentes na formulação diferencial dos fenômenos físicos estudados na engenharia.

Objetivo: Encontrar uma função incógnita que satisfaça identicamente a equação diferencial. Quando essa função é a mais geral possível, ela é dita solução geral, enquanto que qualquer outra função é dita solução particular.

Exemplos:

x é a variável independente y(x) é a função incógnita

x e t são as variáveis independentes u(x,t) é a função incógnita

0x4)x(y)x(y9

)t,x(uE)t,x(u xx,

Consolo: No curso de Cálculo Diferencial e Integral, a cada integral resolvida tem-se uma equação diferencial solucionada.

Equações Diferenciais Classificações:

Ordinária (EDO) versus Parcial (EDP) – a depender se a equação diferencial apresenta uma ou mais variáveis independentes.

Linear versus Não Linear – a depender se os termos envolvendo a função incógnita e suas derivadas se apresentam na forma linear.

Homogênea versus Não Homogênea – a depender se o termo que independe da função incógnita e suas derivadas é identicamente nulo.

Exemplos:EDO de 1a ordem, não linear e não homogênea

0x4)x(y)x(y9

EDP de 2a ordem, linear e homogênea)t,x(uE)t,x(u xx,

Ordem de uma equação diferencial: Ordem da mais alta derivada da função incógnita presente à equação diferencial.

EDO de 2a ordem, não linear e homogênea

0)t(sengL)t(