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Revisado por: Carlos Magno Corra Dias Data: 03/02/2009 Aprovado
por: Coordenao de Curso Vigora a partir de: Primeiro Semestre de
2009
FORMULRIO UNIFICADO / GERNCIA DE ENSINO
Ministrio da Educao UNIVERSIDADE TECNOLGICA FEDERAL DO PARAN
Campus Curitiba
PLANO DE ENSINO
CURSOS Engenharia Mecnica MATRIZ 619
FUNDAMENTAO LEGAL Portaria de Reconhecimento n 755 MEC
03/09/2007
DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR CDIGO CARGA HORRIA (horas) Terica
Prtica Total Clculo Diferencial e Integral 1 MA61A
90 0 90
PR-REQUISITO - EQUIVALNCIA MA31J, K1D030.
OBJETIVO Desenvolver o raciocnio matemtico e possibilitar aos
educandos o domnio de tcnicas do Clculo Diferencial e Inte-gral
correspondente, visando sua aplicao na anlise e resoluo de
problemas da rea de Cincias e de Engenharias.
EMENTA 1 Sistematizao dos Conjuntos Numricos. 2 Sistema
Cartesiano Ortogonal. 3 Relaes e Funes no Espao Real Bidimensional.
4 Limites e Continuidade de Funes Reais de Varivel Real. 5 Estudo
das Derivadas de Funes Reais de Varivel Real. 6 Estudo da Variao de
Funes atravs dos Sinais das Derivadas. 7 Teoremas Fundamentais do
Clculo Diferencial. 8 Estudo dos Diferenciais e suas Aplicaes. 9
Frmula de Taylor e de MacLaurin. 10 Estudo dos Integrais
Indefinidos. 11 Estudo dos Integrais Definidos. 12 Aplicaes dos
Integrais Definidos.
ITEM EMENTA CONTEDO
1 Sistematizao dos Conjuntos Numricos.
1.1 Operaes e Relaes com Conjuntos: Unio, Interseo, Diferena,
Complementar, Relao de Identidade e Rela-o de Incluso.
1.2 Propriedades das Operaes e Relaes com Conjuntos. 1.3 Definio
e Propriedades dos Conjuntos Numricos: Natu-
rais, Inteiros, Racionais, Irracionais, Reais e Complexos. 1.4
Estudo dos Nmeros Reais. 1.5 Espao Real Unidimensional. 1.6
Representao Geomtrica dos Nmeros Reais. 1.7 Valor Absoluto de um
Nmero Real. 1.8 Intervalos Limitados e Ilimitados sobre a Reta
Real. 1.9 Pontos de Acumulao e Vizinhanas na Reta Real.
2 Sistema Cartesiano Ortogonal.
2.1 Definio e Propriedades dos Pares Ordenados de Nme-ros
Reais.
2.2 Definio e Propriedades do Produto Cartesiano. 2.3 Espao Real
Bidimensional. 2.4 Plano Cartesiano e Coordenadas Cartesianas de um
Pon-
to no Plano Cartesiano. 2.5 Ponto de Acumulao e Vizinhanas no
Plano Cartesiano.
3 Relaes e Funes no Espao Real Bidimen-sional.
3.1 Definio de Relao Binria. 3.2 Domnio, Imagem e Contradomnio
de Relaes Binrias. 3.3 Operaes com Relaes Binrias. 3.4 Representao
Geomtrica das Relaes Binrias. 3.5 Definio de Funo Real de Varivel
Real. 3.6 Domnio, Imagem e Contradomnio de Funes Reais.
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2009
FORMULRIO UNIFICADO / GERNCIA DE ENSINO
3.7 Classificao Geral das Funes. 3.8 Funes Injetoras,
Sobrejetoras e Bijetoras. 3.9 Estudo das Funes Elementares:
Constante, Identidade,
Linear, Linear Afim, Quadrtica, Racional Inteira, Racional
Fracionria, Exponencial, Logartmica, Modular, Trigono-mtricas
Diretas, Trigonomtricas Inversas
3.10 Funes Hiperblicas Diretas. 3.11 Funes Hiperblicas Inversas
ou Funes Argumento. 3.12 Funes Compostas. 3.13 Funes Inversas.
4 Limites e Continuidade de Funes Reais de Varivel Real.
4.1 Definio e Propriedades Operatrias de Limites. 4.2
Indeterminaes. 4.3 Limites de Funes Algbricas. 4.4 Limites Notveis.
4.5 Limites de Funes Transcendentes. 4.6 Continuidade de Funes. 4.7
Propriedades das Funes Contnuas.
5 Estudo das Derivadas de Funes Reais de Varivel Real.
5.1 Incrementos das Variveis e Razo Incremental. 5.2 Definio de
Derivadas. Mtodo Geral de Derivao. 5.3 Derivada de uma Funo em um
Ponto. 5.4 Declividade da Reta Tangente a uma Curva em um Dado
Ponto. 5.5 Interpretao Geomtrica das Derivadas. 5.6 Equao da
Reta Tangente e da Reta Normal. 5.7 Aplicaes Geomtricas. 5.8 lgebra
das Derivadas. 5.9 Derivao das Funes Elementares (Regras de
Deriva-
o). 5.10 Funes Compostas e Regra da Cadeia. 5.11 Funes Inversas
e suas Derivadas. 5.12 Funes Trigonomtricas Diretas e Inversas e
suas Deri-
vadas. 5.13 Funes Exponenciais e suas Derivadas. 5.14 Funes
Logartmicas e suas Derivadas. 5.15 Funes Hiperblicas Diretas e suas
Derivadas. 5.16 Funes Argumento (ou Hiperblicas Inversas) e suas
De-
rivadas. 5.17 Taxa de Variao de uma Funo. 5.18 Derivadas
Sucessivas. 5.19 Derivadas de Funes Implcitas. 5.20 Derivadas de
Funes na Forma Paramtrica. 5.21 Interpretao Cinemtica das
Derivadas.
6 Estudo da Variao de Funes atravs dos Sinais das Derivadas.
6.1 Crescimento e Decrescimento de Funes. 6.2 Concavidade e
Convexidade de Funes. 6.3 Determinao dos Pontos de Inflexo. 6.4
Pontos de Mximo e Pontos de Mnimo. 6.5 Maximizao e Minimizao.
7 Teoremas Fundamentais do Clculo Diferenci-al.
7.1 Teorema de Rolle. 7.2 Teorema de Lagrange (ou do Valor
Mdio). 7.3 Teorema de Cauchy. 7.4 Teorema de LHospital.
8 Estudo dos Diferenciais e suas Aplicaes.
8.1 Conceito de Diferencial de uma Funo. 8.2 Significado
Geomtrico dos Diferenciais. 8.3 Clculos Aproximados Utilizando
Diferenciais. 8.4 Regras de Diferenciao. 8.5 Diferenciais de Ordem
Superior. 8.6 Diferencial de Arco. 8.7 Curvatura da Circunferncia e
de uma Curva qualquer.
9 Frmula de Taylor e de MacLaurin.
9.1 Frmula de Taylor. 9.2 Frmula de MacLaurin. 9.3 Principais
Desenvolvimentos em Srie de Taylor e de Ma-
cLaurin. 9.4 Aplicaes na resoluo de Problemas Diferenciais.
10 Estudo dos Integrais Indefinidos. 10.1 Definio e Propriedades
dos Integrais Indefinidos. 10.2 Integrais Imediatos. 10.3 Integrao
por Partes. 10.4 Integrao por Substituio de Variveis.
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FORMULRIO UNIFICADO / GERNCIA DE ENSINO
10.5 Integrao Envolvendo Potncias Trigonomtricas. 10.6 Mtodo da
Decomposio de Fraes em Fraes Parci-
ais. 10.7 Integrao Envolvendo Funes Racionais Fracionrias. 10.8
Integrao Envolvendo Funes Irracionais. 10.9 Integrao Envolvendo
Funes Racionais de Senos e
Co-senos. 10.10 Integrao Envolvendo Funes Transcendentes. 10.11
Integrais Envolvendo Funes Hiperblicas Diretas. 10.12 Integrais
Envolvendo Funes Argumento (ou Funes
Hiperblicas Inversas).
11 Estudo dos Integrais Definidos.
11.1 Definio e Significado Geomtrico dos Integrais
Defini-dos.
11.2 Propriedades dos Integrais Definidos. 11.3 Teorema
Fundamental do Clculo Integral. 11.4 Clculo dos Integrais Definidos
por meio de Integrais In-
definidos. 12
Aplicaes dos Integrais Definidos.
12.1 Clculo de reas Planas. 12.2 Comprimento de Arcos de Curvas
Planas. 12.3 reas de Superfcies de Rotao. 12.4 Volumes dos Slidos
de Revoluo. 12.5 Clculo do Trabalho Mecnico. 12.6 Momentos de
Inrcia. 12.7 Determinao do Centro de Gravidade.
REFERNCIAS Referncias Bsicas: LEITHOLD, L. O clculo com
geometria analtica. Vol. 1 e 2. So Paulo: Harbra, 1994. MUNEM, M.
A. e FOULIS, D. Clculo. Vol. 1 e 2. Rio de Janeiro: Guanabara Dois,
1982. PISKOUNOV, N. Clculo diferencial e integral. Vol. 1 e 2.
Porto: Lopes da Silva, 1986. Referncias Complementares: ANTON, H.
Clculo: um novo horizonte. Vol. 1 e 2. Porto Alegre: Bookman, 2006.
GUIDORIZZI, H. L. Um curso de clculo. Vol. 1 e 2. Rio de Janeiro:
LTC - Livros Tcnicos e Cientficos, 2002. SHENK, A. Clculo e
geometria analtica. Vol. 1 e 2. Rio de Janeiro: Campus, 1991.
STEWART, J. Clculo. Vol. 1 e 2. 5a ed. So Paulo: Cengage Learning,
2006. SWOKOWSKI, E. W. Clculo com geometria analtica. So Paulo:
Editora Makron, 1995.
Sistema de Avaliao: Conforme estabelecido no Regulamento
Didtico-Pedaggico do correspondente Curso e de acordo com o Plano
de Aula do Professor da Disciplina. Observaes Gerais: A aprovao nas
disciplinas dar-se- por mdia ou com exame final. 1 Considera-se,
para todos os efeitos, a Mdia Parcial (MP) como a mdia aritmtica de
duas ou quatro notas par-ciais, dependendo do regime letivo ser
semestral ou anual respectivamente, e cada Nota Parcial (NP) como
sendo re-sultante de pelo menos uma avaliao prevista no plano de
ensino de cada disciplina. 2 Considerar-se- aprovado por mdia, o
aluno que tiver freqncia igual ou superior a 75% (setenta e cinco
por cento) e mdia parcial igual ou superior a 7,0 (sete),
consideradas toda as avaliaes previstas no plano de ensino da
disciplina, calculada pela seguinte expresso: MP = ( ( NP ) / n )
7,0; onde: MP = mdia parcial; NP = nota parcial; n = nmero de notas
parciais. 3 A Mdia Final do aluno aprovado por mdia ser igual sua
Mdia Parcial. 4 O aluno com Mdia Parcial inferior a 4,0 (quatro)
e/ou com freqncia inferior a 75% (setenta e cinco por cento), ser
considerado reprovado na disciplina. 5 O aluno com Mdia Parcial
igual ou superior a 4,0 (quatro), com freqncia igual ou superior a
75% (setenta e cinco por cento) e que no tenha sido aprovado por
mdia ter direito a prestar exame final. 6 No caso do pargrafo
anterior, considerar-se- aprovado com exame final, o aluno que
tiver freqncia igual ou superior a 75% e obtiver Mdia Final (MF)
igual ou superior a 5,0 (cinco), calculada pela seguinte expresso;
qual seja: MF = ( ( MP + EF ) / 2 ) 5,0; onde: MF = mdia final; MP
= mdia parcial; e, EF = exame final.
