Professor Carlos Manuel Lourenço

Planos de Aula 11.º Ano – U4: Funções

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Manual Adotado: Novo Espaço 11 Planos de Aula Matemática A 11.º Ano

Unidade 4: Funções reais de variável real

Aulas n.º 116, 117 26/03/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

Unidade 4: Funções reais de variável real (f. r.v.r)

Ver definição (retângulo amarelo) da página 101 do manual.

Determinação do domínio

Visualização do vídeo em https://www.youtube.com/watch?v=tq38mxHTZbA&feature=youtu.be&fbclid=IwAR3JNzhU_ITfnsfrHHI5Fe6P3KNyXS_6z6YmHrALBAlZxU7orEyh20kVrgA (a partir do minuto 23, expressão algébrica de uma função).

Resolver os exercícios 1 e 2 da página 101 do Manual.

Resolver o exercício 3 da página 102 do Manual.

Sugestão: consultar a resolução do exercício resolvido na página 102 do Manual.

Resolver a Tarefa 1 da página 103 do Manual.

Data de conclusão: 26/03/2020

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Aulas n.º 118, 119 27/03/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

Fazer a correção da prova escrita de avaliação.

Sugestão: consultar a prova e as soluções no separador em http://xismat.net/11-ano/matematica-a/testes/

Data de conclusão: 27/03/2020

Aula n.º 120 14/04/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

3º Período

Perguntar dúvidas sobre os exercíciosanteriores e sobre a correção da prova escrita de avaliação.

Funções racionais: definição e zeros

Mostrar o powerpoint “Funções racionais”.

Zeros:

Seja

, com P e Q polinómios não nulos.

Resolver o exercício 6.1 da página 104 do Manual.

T.P.C: Resolver os exercícios 6.2 a 6.7 e 7 da página 104 do Manual. Data de conclusão: 14/04/2020

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Aulas n.º 121, 122 16/04/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

Perguntar como se determinam os zeros de uma função racional.

Operações com funções racionais

Mostrar o powerpoint “Funções racionais”.

Resolver os exercícios 6.2 a 6.7 e 7 da página 104 do Manual.

Resolver os exercícios 4 e 5 da página 103 do Manual.

T.P.C: Resolver o exercício 5 (excepto o 5.1) da página 103 do Manual.

Data de conclusão: 16/04/2020

Aulas n.º 123, 124 17/04/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

Corrigir o T.P.C: exercício 5 (excepto o 5.2) da página 103 do Manual.

Resolver a proposta 4 da página 109 do Manual.

Data de conclusão: 17/04/2020

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Aula n.º 125 21/04/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

Corrigir o T.P.C: proposta 4 da página 109 do Manual.

Sinal de uma função racional. Resolução de inequações fracionárias

T. P. C: Resolver a Tarefa 3 da página 107 do Manual.

Data de conclusão: 21/04/2020

Aulas n.º 126, 127 23/04/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

Corrigir o T.P.C: Resolver a Tarefa 3 da página 107 do Manual.

T. P. C: Resolver pelo menos um exercício da Proposta 8 da página 111 do Manual.

Data de conclusão: 23/04/2020

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Aulas n.º 128, 129 24/04/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

Corrigir o T.P.C: um exercício da Proposta 8 da página 111 do Manual.

Resolver restantes exercícios da Proposta 8 da página 111 do Manual

Resolver os exercícios 10 e 11 das páginas 106 e 107 do Manual.

T.P.C: Proposta 10 da página 112 do Manual.

Data de conclusão: 24/04/2020

Aula n.º 130 28/04/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

Orientar o Trabalho no âmbito dos DAC: mostrar gráficos em,

https://www.facebook.com/prof.joaquimpinto?fref=profile_friend_list&hc_location=friends_tab ,

https://covid19.min-saude.pt/ e em https://www.anmsp.pt/covid19 .

Corrigir o T.P.C: Propostas 10 e 11 das páginas 106 e 107 do Manual.

T.P.C: Proposta 10 da página 112 do Manual.

Data de conclusão: 28/04/2020

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Aulas n.º 131, 132 30/04/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

Corrigir o T.P.C: Proposta 10 da página 112 do Manual.

Operações com funções racionais

Mostrar quadro resumo do Formulário*.

Mostrar o powerpoint “Funções racionais” (acetato 6)*.

Resolver o exercício 7 da Ficha de trabalho Operações com funções*.

Data de conclusão: 30/04/2020

Aula n.º 133 05/05/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

Corrigir o T.P.C: exercício 7 da Ficha de trabalho Operações com funções*.

Resolver os exercícios 1, 2 e 3 da Ficha de trabalho Operações com funções*.

T.P.C: Concluir o exercício 3 da Ficha de trabalho Operações com funções*.

Data de conclusão: 05/05/2020

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Aulas n.º 134, 135 07/05/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

Corrigir o T.P.C: exercício 3 da Ficha de trabalho Operações com funções*.

Resolver o exercício 9 da Ficha de trabalho Operações com funções*.

Estudo das Funções do tipo cx

aby

, com a, b, c

Resolver a atividade orientada funções racionais em https://www.xismat.net/11-ano/matematica-a/atividades/.

Data de conclusão: 07/05/2020

Aulas n.º 136, 137 08/05/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

Estudo das Funções do tipo cx

aby

, com a, b, c

Continuar a resolver da atividade orientada funções racionais em https://www.xismat.net/11-ano/matematica-a/atividades/.

Data de conclusão: 08/05/2020

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Aula n.º 138 12/05/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

Correção da atividade orientada funções racionais em https://www.xismat.net/11-ano/matematica-a/atividades/.

T.P.C: Resolver os exercícios 1.3 e 2 da atividade orientada funções racionais em https://www.xismat.net/11-ano/matematica-a/atividades/.

Data de conclusão: 12/05/2020

Aulas n.º 139, 140 14/05/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

T.P.C: Resolver os exercícios 1.3 e 2 da atividade orientada funções racionais em https://www.xismat.net/11-ano/matematica-a/atividades/.

Conclusão da resolução da referida atividade.

Data de conclusão: 14/05/2020

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Aulas n.º 141, 142 15/05/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

T.P.C: Corrigir o exercício 4 da atividade orientada Funções Racionais em https://www.xismat.net/11-ano/matematica-a/atividades/.

Resolver os exercícios 12, 13, 15, 14, 5, 6, 1, 3, 4, 8, 9, 7 da Ficha Funções Racionais em

https://mat.absolutamente.net/joomla/images/recursos/fichas/exames/11ano/funcoes/funcoes_racionais.pdf

Data de conclusão: 15/05/2020

Aulas n.º 143, 144 18/05/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

T.P.C: Corrigir o exercício 4 da atividade orientada Funções Racionais em https://www.xismat.net/11-ano/matematica-a/atividades/.

Resolver os exercícios 6, 1, 3, 4, 8, 9, 7 da Ficha Funções Racionais em

https://mat.absolutamente.net/joomla/images/recursos/fichas/exames/11ano/funcoes/funcoes_racionais.pdf

Data de conclusão: 18/05/2020

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Aulas n.º 145, 146 25/05/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

Caracterizar a função inversa de restrições bijetivas de funções (quadráticas e cúbicas)

Introduzir o conceito de Injetividade:

é injetiva

não é injetiva

Mostrar vídeo da Porto Editora em: Manual Máximo Matemática A, Recursos do Projeto, Animações, Função injetiva.

Introduzir o conceito de sobrejetividade:

é sobrejetiva

Sejam 2 conjuntos e . Uma função de em é sobrejetiva se

não é sobrejetiva

Mostrar vídeo da Porto Editora em: Manual Máximo Matemática A, Recursos do Projeto, Animações, Função sobrejetiva.

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Introduzir o conceito de bijetividade:

Mostrar vídeo da Porto Editora em: Manual Máximo Matemática A, Recursos do Projeto, Animações, Função bijetiva.

Resolver os exercícios 10, 11 e 12 da página 15 do Manual do 10.º ano.

Introduzir o conceito de Função Composta:

Resolver a Proposta 9 da página 26 do Manual.

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Introduzir o conceito de Função Inversa:

Resolver o exercício 15 da página 19 do Manual do 10.º ano.

Resolver o exercício 17 da página 20 do Manual do 10.º ano.

Resolver o exercício 19 da página 21 do Manual do 10.º ano.

Data de conclusão: 25/05/2020

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Aulas n.º 147, 148, 149 28/05/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

Resolver a Proposta 12 da página 27 do Manual do 10.º ano.

Resolver os exercícios 9, 10, 11, 12, 15, 13, 8, 7, 1, 3 e 2 da Ficha de Trabalho, Função Composta e Função inversa em https://mat.absolutamente.net/joomla/images/recursos/fichas/exames/11ano/funcoes/composta_inversa.pdf

Funções irracionais do tipo ,

Data de conclusão: 28/05/2020

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Aulas n.º 150, 151 01/06/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

Equações irracionais – Exemplos e modo de resolução

Numa equação irracional a incógnita surge no radicando.

Exemplos: 1. 2. 3.

Elevam-se ao quadrado, ou ao cubo, conforme os casos, os membros da equação de modo a eliminar o símbolo de radical.

Atenção: cuidado na apresentação do conjunto-solução no caso do índice do radicando ser 2.

(Números iguais têm quadrados iguais)

A implicação recíproca não é verdadeira !

Exemplo: e no entanto ! Assim .

Ao que elevar ao quadrado ambos os membros de uma equação podem ser introduzidas soluções “estranhas”.

Por isso deve-se fazer a verificação das soluções obtidas !

Resolver o exercício 120.2, 120.3, 120.4 e 12.5 da página 97 do Manual do 10.º ano.

T.P.C: Concluir o exercício 12.5 da página 97 do Manual do 10.º ano. Data de conclusão: 01/06/2020

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Aulas n.º 152, 153, 154 04/06/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

T.P.C: Concluir o exercício 12.5 da página 97 do Manual do 10.º ano.

Inequações irracionais

Resolver as INEQUAÇÕES da página 98 do Manual do 10.º ano.

Resolver os problemas da Ficha de Trabalho de Funções Irracionais em https://www.xismat.net/11-ano/matematica-a/fichas-de-trabalho/

Data de conclusão: 04/06/2020

Aulas n.º 155, 156 08/06/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

Corrigir o T.P.C: exercício 1.4 da Ficha de Trabalho de Funções Irracionais em https://www.xismat.net/11-ano/matematica-a/fichas-de-trabalho/

Conceito de limite de uma função segundo Heine

Ponto Aderente a um conjunto. Aderência de um conjunto.

Resolver a Atividade Ponto Aderente. Aderência em https://www.xismat.net/11-ano/matematica-a/atividades/

Apresentar o Powerpoint em https://www.xismat.net/11-ano/matematica-a/powerpoints/

Resolver o exercício 1 da Ficha de Trabalho Limite (definição de Heine) https://mat.absolutamente.net/joomla/images/recursos/fichas/exames/11ano/funcoes/limite_heine.pdf . Os restantes foram para T.P.C.

Data de conclusão: 08/06/2020

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Aulas n.º 157, 158 15/06/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

Recordar a definição de limite segundo Heine e visualizar o vídeo Limite de uma função num ponto, da Escola Virtual em Biblioteca, Máximo 11, Tecnologia, Limites e continuidade.

Corrigir o T.P.C: exercícios 2, 6, 7, 8, 5, 4 e 3, da Ficha de Trabalho Limite (definição de Heine) https://mat.absolutamente.net/joomla/images/recursos/fichas/exames/11ano/funcoes/limite_heine.pdf

Limites Laterais

Visualizar vídeo Limites laterais da Escola Virtual em Biblioteca, Máximo 11, Tecnologia, Limites e continuidade, Limites Laterais.

Apresentar o Powerpoint limites laterais.

Resolver os exercícios 21 e 22 da página 117 do Manual.

T.P.C: Resolver os exercícios 23 e 24 da página 118 do Manual.

Data de conclusão: 15/06/2020

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Aulas n.º 159, 160, 161 18/06/2020

Conteúdos e Estratégias e Desenvolvimento

Corrigir o T.P.C: exercícios 23 e 24 da página 118 do Manual.

Resolver as Propostas 16 e 17 da página 149 do Manual.

Resolver a Proposta 18 da página 149 do Manual.

Data de conclusão: 18/06/2020