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DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METÁLICAS

3ª EDIÇÃO

Coleção: Construção Metálica e Mista Editor: Professor António Ressano Garcia Lamas ____________________________________________ 1 – Manual de Dimensionamento de Estruturas Metálicas – 3ª Edição

Rui A. D. Simões 2 – Manual de Dimensionamento de Estruturas Metálicas: Métodos

Avançados

Luís Simões da Silva e Helena Gervásio

3 – Manual de Execução de Estruturas Metálicas

Filipe Santos e Luís Simões da Silva 4 – Manual de Conceção de Estruturas e Edifícios em LSF – Light

Steel Framing

Nuno Silvestre, João Pires e António Santos Em preparação: 5 – Manual de Dimensionamento de Estruturas Metálicas em Situação

de Incêndio

Paulo Vila Real e Jean-Marc Franssen 6 – Manual de Dimensionamento de Ligações Metálicas e Mistas

Tradução adaptada do Manual “Design of Connections in Steel

and Composite Structures”

Jean-Pierre Jaspart, Klaus Weynand e Luís Simões da Silva

manual de

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METÁLICAS 3ª EDIÇÃO

Eurocódigo 3: Projeto de Estruturas Metálicas Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios

Rui A. D. Simões

Departamento de Engenharia Civil

Universidade de Coimbra

Coimbra, Portugal

CMM – Associação Portuguesa de Construção Metá l ica e Mista

manual de DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METÁLICAS

3ª Edição

1ª Edição, 2005; 2ª Edição, 2007; 3ª Edição, 2014

Copyright © 2005, 2007, 2014 CMM – Associação Portuguesa de

Construção Metálica e Mista

Edição: CMM – Associação Portuguesa de Construção Metálica e Mista Não é permitida a reprodução total ou parcial deste livro, o registo em suporte informático, ou a transmissão através de qualquer processo eletrónico ou mecânico, sem a prévia autorização por escrito dos titulares dos direitos da edição. Depósito Legal: 370098/14 ISBN: 978-989-95605-9-8 Janeiro de 2014 Coordenação Editorial: Joana Albuquerque Impressão: Multicomp, Lda. – Mem Martins

_____ v

ÍNDICE

PREFÁCIO ix

AGRADECIMENTOS xv

SIMBOLOGIA xvii Capítulo 1

CONCEITOS GERAIS 1

1.1. Conteúdo e Objetivos 1

1.2. Regulamentação 3

1.2.1. Introdução 3

1.2.2. Eurocódigo 3 5

1.2.3. Norma EN 1090 8

1.3. Bases de Cálculo 9

1.3.1. Conceitos de Base 9

1.3.2. Gestão da Fiabilidade 10

1.3.3. Variáveis Básicas 14

1.3.3.1. Ações e influências ambientais 14

1.3.3.2. Propriedades dos materiais 15

1.3.3.3. Propriedades geométricas 15

1.3.4. Estados Limites Últimos 15

1.3.5. Estados Limites de Utilização 16

1.3.6. Durabilidade 19

1.3.7. Sustentabilidade 20

ÍNDICE

_____ vi

1.4. Caracterização Mecânica dos Materiais 21

1.4.1. Especificação dos Materiais 21

1.4.2. Propriedades Mecânicas 23

1.4.3. Tenacidade e Propriedades segundo a Espessura 26

1.5. Caracterização Geométrica 28 Capítulo 2

ANÁLISE DE ESTRUTURAS METÁLICAS 35

2.1. Análise Global de Estruturas Metálicas 35

2.2. Análise de Primeira Ordem Verso Análise de Segunda Ordem 38

2.2.1. Sensibilidade das Estruturas aos Efeitos de 2ª Ordem 38

2.2.2. Carga Crítica Elástica 39

2.2.3. Métodos de Análise de Segunda Ordem 42

2.2.4. Contraventamentos 44

2.3. Imperfeições 45

2.4. Estabilidade da Estrutura 48

2.5. Comportamento das Ligações 50

2.6. Classificação de Secções 51

2.7. Definição do Tipo de Análise 58

2.8. Exemplos de Aplicação 59 Capítulo 3

DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS EM ESTRUTURAS

METÁLICAS 81

3.1. Critérios Gerais de Dimensionamento 81


3.1.2. Resistência das Secções Transversais 82

ÍNDICE

_____ vii

3.1.2.1. Critérios gerais 82

3.1.2.2. Propriedades geométricas das secções 83

3.2. Tração 86

3.2.1. Elementos à Tração, Ligações e Emendas 86

3.2.2. Dimensionamento de Elementos à Tração 88

3.2.3. Exemplos de Aplicação 91

3.3. Noções Gerais de Plasticidade 98

3.3.1. Rótula Plástica e Momento Plástico 98

3.3.2. Interação Momento Fletor - Esforço Axial 101

3.3.3. Flexão Desviada 107

3.3.4. Interação Momento Fletor - Esforço Transverso 109

3.3.5. Interação Momento Fletor - Momento Torsor 112


3.4. Flexão e Esforço Transverso em Elementos Restringidos Lateralmente 123


3.4.2. Dimensionamento à Flexão 124

3.4.3. Dimensionamento ao Esforço Transverso 125

3.4.4. Combinação de Esforços 127


3.5. Torção 143

3.5.1. Conceitos Gerais de Torção 143

3.5.2. Torção Uniforme 145

3.5.3. Torção Não Uniforme 147

3.5.4. Dimensionamento à Torção 151


3.6. Compressão 159

3.6.1. Noções Gerais de Encurvadura 159

3.6.1.1. Carga crítica elástica 159

ÍNDICE

_____ viii

3.6.1.2. Comprimento de encurvadura 163

3.6.1.3. Efeito das imperfeições 166

3.6.2. Dimensionamento à Compressão 172

3.6.3. Elementos Não Uniformes Comprimidos 177


3.7. Flexão em Elementos Não Restringidos Lateralmente 186

3.7.1. Encurvadura Lateral 186

3.7.1.1. Introdução 186

3.7.1.2. Momento crítico 187

3.7.2. Comportamento de Elementos Reais Submetidos a Flexão 198

3.7.3. Dimensionamento de Elementos Não Restringidos Lateralmente 201


3.8. Flexão Composta 221

3.8.1. Comportamento dos Elementos 221

3.8.2. Classificação de Secções em Flexão Composta 223

3.8.3. Resistência das Secções Transversais 228

3.8.4. Estabilidade de Elementos Submetidos a Flexão Composta 232


Referências Bibliográficas 273

ANEXO A 279

PREFÁCIO

_____ ix

PREFÁCIO DA 3ª EDIÇÃO

Uma terceira edição de um livro técnico-científico e prático, como um manual deve ser, é, em qualquer parte do mundo, sinal de que o seu conteúdo é valioso, corresponde ao que os seus utilizadores necessitam e mantém-se atual. E é uma ótima notícia para todos os que se interessam pelo progresso da construção metálica em Portugal, pois mede a sua difusão num mercado que, não sendo já recente, foi difícil de implantar e expandir. Como um dos principais apoios à formação na área da construção em aço, hoje parte de todos os currículos de Engenharia Civil, este Manual beneficia do ambiente de investigação estratégica, articulada com os principais centros Europeus, e dos cursos regulares de especialização que, em particular na Universidade de Coimbra, em que o Professor Rui Simões trabalha, a CMM soube apoiar. Isto porque só o domínio dos avanços científicos e técnicos e o conhecimento das dificuldades com que alunos e profissionais se debatem para os assimilar – as bases da regulamentação Europeia são complexas – permite oferecer o apoio adequado que um livro, na sua 3ª edição, certamente dá. Mas o autor não se limitou a responder à procura reeditando o que já escrevera, pois teve o cuidado e a preocupação de atualizar o Manual, expandindo o seu conteúdo em cerca de 60 páginas. Esta expansão contempla as indicações do Anexo Nacional Português ao Eurocódigo 3, Parte 1-1; inclui mais exemplos de aplicação e mais detalhes sobre Bases de Projeto, Caracterização Mecânica e Geométrica dos Materiais e Execução de Estruturas (capítulo 1); e aprofunda, no capítulo 3, os temas da interação de esforços em regime plástico e a classificação de secções com inclusão de desenvolvimentos resultantes de investigação recente, aplicáveis principalmente a elementos em aço submetidos a flexão composta. Finalmente, este livro integra-se no programa editorial que a CMM, promove com grande sucesso, e de cuja experiência de produção e

PREFÁCIO

_____ x

distribuição a própria ECCS tem beneficiado, ombreando com os títulos dos mais prestigiados autores europeus.

António Ressano Garcia Lamas

PREFÁCIO

_____ xi


A CMM iniciou a sua linha editorial com este Manual. Escrevi então que se tratava de um texto necessário para o desenvolvimento das estruturas de aço em Portugal pois é a primeira publicação científica portuguesa dedicada à interpretação das regras de projeto contidas no Eurocódigo 3 - Projeto de Estruturas em Aço – Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios. Estas regras irão, por muitos anos, espera-se, normalizar os projetos estruturais em aço mas, irão também, e sobretudo, impulsionar a modernidade e o progresso no uso do aço estrutural, porque resultaram de um longo processo que visou incorporar os resultados da mais avançada investigação e experiência internacional na área. O mercado dos livros técnicos em Portugal é diminuto e a aposta na sua edição foi uma arriscada decisão da CMM. Porém, a necessidade de uma 2ª edição do primeiro livro confirma ter sido ajuizada. Está justificado o esforço e de parabéns o autor a quem gabei a presciência com que, poucos anos após o seu doutoramento redigiu de raiz um texto baseado na sua experiência docente. Não se trata porém de uma simples reimpressão do primeiro texto, pois envolveu a sua cuidada revisão, inclusão de mais exemplos e atualização, de modo a incorporar as opções tomadas entretanto em Portugal quanto aos valores paramétricos contidos nos Eurocódigos e que cada país pode adaptar à sua tradição projetual, integrando o designado Anexo Nacional. O sucesso da primeira edição deve-se não só ao seu uso pelos sócios da CMM e projetistas em geral, mas, também, a este Manual se ter tornado, como se desejava, no livro de texto dos principais cursos sobre Construção Metálica e Mista.


PREFÁCIO

_____ xiii


São raros os livros portugueses de índole científica e técnica. Não só porque o mercado é reduzido (por não se destinarem também ao Brasil) mas também porque é difícil aos professores passarem os seus textos didáticos a formatos definitivos de maior divulgação. É a falta de enquadramento logístico que aqui e ali algumas editoras universitárias tentam colmatar, questão que a CMM decidiu enfrentar no quadro dos seus objetivos estatutários de contribuir para o incremento do uso do aço em estruturas metálicas e mistas. Neste sentido, e apesar de já ter patrocinado outras publicações, decidiu iniciar, com o presente Manual, uma "coleção" virada, em primeiro lugar, para a divulgação dos desenvolvimentos científicos que suportam a nova regulamentação - os Eurocódigos - e para o apoio à interpretação das regras de projeto que os incorporam. É que se as novas gerações de engenheiros civis já frequentaram nas respetivas licenciaturas disciplinas sobre estruturas metálicas e mistas que tiveram por base os progressos que informaram os eurocódigos - e a CMM orgulha-se de ter apoiado esse ensino nas principais escolas do país -, o seu peso nos curricula de estruturas ainda é reduzido em comparação com a atenção dada às estruturas de betão armado, e são ainda muitos os projetistas mais velhos que não tiveram formação sobre estruturas metálicas. Lembremo-nos de que só o desenvolvimento dos Eurocódigos trouxe alguma atualização ao sector, já que a regulamentação portuguesa não sofria alteração desde os anos 50. Para apresentar o presente manual diria, em primeiro lugar, que ele foi escrito desde início para ser publicado, isto é, não resulta de uma simples adaptação de anteriores textos didáticos. E neste aspeto o Professor Rui Simões aponta o caminho certo para preencher a referida carência de livros técnicos portugueses: serem escritos de raiz. É essa característica que justifica que em poucos anos após o seu doutoramento tenha podido colocar

PREFÁCIO

_____ xiv

no mercado esta obra. Mas também é essa génese, ou visão de partida do conteúdo do Manual, que explica a coerência que presidiu à seleção dos conceitos básicos a desenvolver previamente de modo a que o leitor compreenda depois as, por vezes complexas e extensas, cláusulas do código e, sobretudo, saiba escolher os modelos estruturais que melhor traduzam o seu projeto e as simplificações que pode introduzir. O Manual está organizado em três capítulos: Conceitos Gerais (enquadramento, normas complementares e caracterizadoras dos materiais); Análise de Estruturas (introduzindo as hipóteses e os fenómenos que condicionam a distribuição de esforços e deslocamentos, os campos de aplicação dos modelos disponíveis para a sua avaliação, o comportamento de ligações e como escolher o tipo de análise apropriado); e, por fim, Dimensionamento de Elementos (critérios e verificação da resistência em situações progressivamente mais complexas quanto ao tipo de esforços presentes), seguindo a organização do Eurocódigo 3 - Projeto de Estruturas em Aço – Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios. Os exemplos são profusos, sempre com a preocupação de guiar a aplicação das sucessivas cláusulas regulamentares. Resultam da experiência do autor, que desde há vários anos leciona cadeiras de Projeto nesta área. Por fim sublinharia que o autor designou este livro de Manual para que a ele acedam sem receio todos os projetistas, sobretudo aqueles que submetidos à pressão da prática profissional poderiam ser afastados por um contexto mais ambicioso de compêndio sobre estruturas metálicas. Mas não deixa também de ser um importante contributo para o ensino do comportamento de estruturas em que a plasticidade do material, a deformabilidade e a instabilidade podem ser condicionantes, exigindo uma preparação avançada para que seja possível tirar partido das potencialidades de leveza, arrojo de formas e fabrico rigoroso que o aço permite. E é por isso que com este primeiro volume fica bem demonstrado o objetivo do projeto editorial da CMM: levar aos projetistas o conhecimento atualizado sobre estruturas em aço e assim facilitar a sua maior utilização. Outros se seguirão, assim, os especialistas portugueses correspondam à nossa vontade de editar obras de qualidade.


AGRADECIMENTOS

_____ xv

AGRADECIMENTOS

Na elaboração deste manual quero agradecer em primeiro lugar ao Prof. Luís Simões da Silva, coordenador do Grupo de Construção Metálica e Mista do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Coimbra, pelo incentivo, por todas as sugestões dadas, pela discussão dos temas abordados e pelo apoio prestado na correção do documento. Este livro resulta do trabalho como docente e investigador, tirando partido de todas as condições e oportunidades criadas dentro do Grupo de Construção Metálica e Mista.

Em relação à 1ª edição quero agradecer ao António José M. Silva e à Raquel Martins que de uma forma voluntariosa colaboraram na correção do texto e na elaboração e verificação de alguns exemplos. Relativamente à 2ª edição, agradeço ao Engº Duarte Franco e à Drª Gisela Alves (CMM), o apoio prestado na coordenação dos textos.

Em relação à presente edição agradeço em especial à Engª Joana Albuquerque da CMM todo o apoio na coordenação editorial do livro.

Aos colegas do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Coimbra, Luís Neves, Sandra Jordão, Pedro Simão, Aldina Santiago, Carlos Rebelo, Eduardo Júlio, Daniel Costa e Helena Gervásio, obrigado pelo incentivo.

À minha esposa Elisa Dias e aos meus filhos André e Frederico, aos quais dedico este livro, agradeço todo o apoio e compreensão. À minha mãe agradeço todo o seu empenho na minha formação.

SIMBOLOGIA

_____ xvii

SIMBOLOGIA

Letras minúsculas latinas

a Parâmetro; espessura de um cordão de soldadura; razão entre a área da alma e a área total de uma secção em I ou H

af Razão entre a área dos banzos e a área total de uma secção tubular retangular de paredes finas

aLT Termo auxiliar aw Razão entre a área das almas e a área total de uma secção tubular

retangular de paredes finas b Largura de uma secção; largura de um banzo; parâmetro b1 Dimensão referente a um banzo de uma secção em I ou H b2 Dimensão referente a um banzo de uma secção em I ou H bLT Termo auxiliar bm Largura de uma secção tubular retangular medida entre a linha média

das abas verticais c Comprimento útil de um componente de uma secção cLT Termo auxiliar d Diâmetro de um parafuso; altura útil da alma de um perfil; distância;

diâmetro de uma secção circular d0 Diâmetro de um furo dc Distância entre o centro de gravidade da parte comprimida de uma

secção e o eixo neutro dLT Termo auxiliar dt Distância entre o centro de gravidade da parte tracionada de uma

secção e o eixo neutro e Amplitude máxima do deslocamento lateral de um elemento;

centragem da alma de uma secção em I ou H e0 Amplitude máxima do deslocamento lateral inicial de um elemento

SIMBOLOGIA

_____ xviii

e1 Distância de um furo à extremidade de uma placa na direção do esforço

e2 Distância de um furo à extremidade de uma placa na direção perpendicular ao esforço

eLT Termo auxiliar eN Excentricidade eN,y Excentricidade segundo y eN,z Excentricidade segundo z f Coeficiente de modificação do coeficiente de redução χLT; fluxo de

tensões tangenciais fu Tensão última à tração fub Tensão de rotura à tração de um parafuso fy Tensão de cedência fyb Tensão de cedência de um parafuso fyr Tensão de cedência reduzida devido ao esforço transverso g Aceleração da gravidade h Altura de uma secção; altura total de uma estrutura hi Altura de um andar; altura de uma parte de uma secção hm Altura de uma secção entre a linha média dos banzos hw Altura da alma i Raio de giração iC Raio de giração polar iy Raio de giração em torno de y iz Raio de giração em torno de z k Parâmetro; parâmetro relativo à falta de esquadria de uma secção kσ Coeficiente de encurvadura de uma placa k1 Parâmetro relativo à falta de esquadria de uma secção kc Fator de correção dependente do diagrama de momentos fletores kw Fator de comprimento efetivo dependente da restrição ao

empenamento kyy Fator de interação kyz Fator de interação

SIMBOLOGIA

_____ xix

kz Fator de comprimento efetivo dependente da restrição à flexão em torno de z

kzy Fator de interação kzz Fator de interação m Número de pilares de um alinhamento; parâmetro n Número de furos; razão entre o esforço axial atuante e o esforço

axial plástico da secção bruta npl Razão entre o esforço axial atuante e o esforço axial resistente p Distância entre furos p1 Distância entre furos na direção do esforço pEd Valor de cálculo de uma carga qxx Falta de retilinearidade qyy Falta de retilinearidade r Distância de um ponto ao centro de corte numa secção de contorno

circular; raio de concordância na ligação da alma com o banzo de uma secção

s Distância entre furos (em quincôncio); coordenada ao longo do contorno de uma secção fechada de paredes finas; espessura da alma

t Espessura tf Espessura do banzo tf,max Maior espessura dos banzos de uma secção ti Espessura do componente i de uma secção tw Espessura da alma u Eixo principal de inércia de uma cantoneira v Deslocamento de uma secção segundo y; eixo principal de inércia de

uma cantoneira; máxima distância ao eixo neutro da secção vinf Deslocamento do banzo inferior de uma secção em I ou H segundo a

direção y vsup Deslocamento do banzo superior de uma secção em I ou H segundo

a direção y w Deslocamento de uma secção segundo z wy Razão entre o módulo plástico e o módulo elástico de flexão de uma

secção segundo o eixo y

SIMBOLOGIA

_____ xx

wz Razão entre o módulo plástico e o módulo elástico de flexão de uma secção segundo o eixo z

x Eixo do elemento y Eixo da secção paralelo aos banzos (eixo de maior inércia) y0 Deslocamento transversal inicial yC Distância entre o centro de corte e o centro de gravidade de uma

secção yQ Distância entre o ponto de aplicação de uma carga e o centro de corte

de uma secção ys Distância do centro de gravidade à face exterior da alma num perfil

UPN z Eixo da secção perpendicular aos banzos (eixo de menor inércia) za Distância entre o ponto de aplicação de uma carga e o centro de

gravidade de uma secção zen Distância do eixo neutro ao eixo y baricêntrico de uma secção zg Distância entre o ponto de aplicação de uma carga e o centro de corte

de uma secção zj Parâmetro de assimetria de uma secção em relação ao eixo y zs Distância entre o centro de corte e o centro de gravidade de uma

secção Letras maiúsculas latinas

A Área da secção transversal de um elemento; extensão após rotura A0 Área inicial da secção transversal de um provete Ac Área comprimida de uma secção Aeff Área efetiva de uma secção de classe 4 Af Área do banzo tracionado Af,net Área útil do banzo tracionado Agt Extensão na força máxima Am Área limitada pela linha média numa secção fechada de paredes

finas Anet Área útil de uma secção transversal As Área útil de um parafuso, medida na zona roscada

SIMBOLOGIA

_____ xxi

At Área tracionada de uma secção Av Área de corte de uma secção Avz Área de corte de uma secção para esforço transverso segundo z Aw Área da alma B Bimomento BEd Valor de cálculo do bimomento C Centro de corte C1 Coeficiente dependente da forma do diagrama de momentos fletores

e condições de apoio C2 Coeficiente dependente da forma diagrama de momentos fletores e

condições de apoio C3 Coeficiente dependente da forma diagrama de momentos fletores e

condições de apoio Cd Valor limite ou uma função de valores de cálculo de uma certa

propriedade CmLT Coeficiente de momento uniforme equivalente relativo a

encurvadura lateral Cmy Coeficiente de momento uniforme equivalente em torno de y Cmy,0 Coeficiente de momento uniforme equivalente para o cálculo de Cmy Cmz Coeficiente de momento uniforme equivalente em torno de z Cmz,0 Coeficiente de momento uniforme equivalente para o cálculo de Cmz Cyy Fator dependente do grau de plasticidade Cyz Fator dependente do grau de plasticidade Czy Fator dependente do grau de plasticidade Czz Fator dependente do grau de plasticidade Di Constante de integração E Módulo de elasticidade Ed Valor de cálculo do efeito das ações EII Esforços (ou deformações) de 2ª ordem numa estrutura EI

NS Esforços (ou deformações) de 1ª ordem numa estrutura de nós fixos EI

S Esforços (ou deformações) de 1ª ordem numa estrutura de nós móveis

ER Módulo de elasticidade reduzido

SIMBOLOGIA

_____ xxii

ET Módulo de elasticidade tangente Fcr Carga crítica de instabilidade global de uma estrutura determinada

com base na rigidez elástica inicial Fd Valor de cálculo de uma ação FEd Valor de cálculo do carregamento atuante numa estrutura Fk Valor característico de uma ação FRep Valor representativo de uma ação G Módulo de distorção; centro de gravidade H Reação horizontal HEd Valor de cálculo da carga horizontal total, incluindo as forças

equivalentes às imperfeições globais, transmitida pelo andar I Momento de inércia de uma secção em relação ao eixo neutro Ifc Momento de inércia do banzo comprimido em relação a z Ift Momento de inércia do banzo tracionado em relação a z Ifz Momento de inércia de um banzo em relação a z Ij Momento de inércia em relação ao eixo neutro da secção de um

troço de viga para modelação de uma ligação Ip Momento polar de inércia IT Constante de torção uniforme (também designada por J) IW Constante de empenamento Iy Momento de inércia de uma secção em relação a y Iz Momento de inércia de uma secção em relação a z K Parâmetro KFI Coeficiente multiplicativo para a fiabilidade Ki Coeficiente de rigidez de um elemento i L Comprimento de um elemento L0 Comprimento inicial de um provete Lcr Comprimento de encurvadura no plano condicionante LE Comprimento de encurvadura LET Comprimento de encurvadura relativo a encurvadura por torção LEy Comprimento de encurvadura segundo y LEz Comprimento de encurvadura segundo z Lj Comprimento de um troço de viga para modelação de uma ligação

SIMBOLOGIA

_____ xxiii

M Momento fletor Mb,Rd Valor de cálculo do momento fletor resistente à encurvadura lateral Mc,Rd Valor de cálculo do momento fletor resistente Mcr Momento crítico

EcrM Momento crítico para o “caso padrão”

MEd Valor de cálculo do momento fletor atuante Mel Momento elástico de uma secção Mi,Ed(x) Valor máximo do momento fletor ao longo de um elemento Minf Momento fletor atuante no banzo inferior de uma secção I ou H em

torno de z Mj Momento fletor atuante numa ligação metálica Mj,Rd Momento fletor resistente de uma ligação metálica Mmax Valor máximo do momento fletor MN,Rd Valor de cálculo do momento fletor, resistente reduzido devido ao

esforço axial MN,y,Rd Valor de cálculo do momento fletor resistente em torno de y,

reduzido devido ao esforço axial MN,z,Rd Valor de cálculo do momento fletor resistente em torno de z,

reduzido devido ao esforço axial Mpl Momento plástico de uma secção Mpl,y Momento plástico em torno de y Mpl,y,Rd Valor de cálculo do momento fletor plástico resistente em torno de y Mpl,z Momento plástico em torno de z Mpl,z,Rd Valor de cálculo do momento fletor plástico resistente em torno de z Msup Momento fletor atuante no banzo superior de uma secção I ou H em

torno de z Muy Momento último em torno de y Muz Momento último em torno de z My Momento fletor em torno de y My,1 Momento fletor em torno de y capaz de plastificar a secção em

simultâneo com o esforço axial N1 e/ou momento fletor Mz,1 My,2 Momento fletor em torno de y capaz de plastificar a secção em

simultâneo com o esforço axial NEd

SIMBOLOGIA

_____ xxiv

My,c,Rd Valor de cálculo do momento fletor resistente em torno de y My,Ed Valor de cálculo do momento fletor atuante em torno de y My,Rd Valor de cálculo do momento fletor resistente em torno de y My,Rk Valor característico do momento fletor resistente em torno de y My,V,Rd Valor de cálculo do momento fletor plástico resistente em torno de y,

reduzido devido ao esforço transverso Mz Momento fletor em torno de z Mz,1 Momento fletor em torno de z capaz de plastificar a secção em

simultâneo com o esforço axial N1 e/ou momento fletor My,1 Mz,Ed Valor de cálculo do momento fletor atuante em torno de z Mz,Rd Valor de cálculo do momento fletor resistente em torno de z Mz,Rk Valor característico do momento fletor resistente em torno de z N Esforço axial N1 Esforço axial capaz de plastificar a secção em simultâneo com os

momentos fletores My,1 e/ou Mz,1

N3 Esforço axial capaz de plastificar a secção em simultâneo com o momento fletor My,Ed

Nb,Rd Valor de cálculo do esforço axial resistente à encurvadura por flexão Nc,Rd Valor de cálculo do esforço axial de compressão resistente Ncr Carga crítica elástica de encurvadura por flexão (carga crítica de

Euler) Ncr,T Carga crítica elástica de encurvadura por torção Ncr,TF Carga crítica elástica de encurvadura por flexão-torção Ncr,y Carga crítica elástica de encurvadura por flexão em torno de y Ncr,z Carga crítica elástica de encurvadura por flexão em torno de z NEd Valor de cálculo do esforço axial atuante Nmax Valor máximo do esforço axial de compressão Nnet,Rd Valor de cálculo do esforço axial de tração resistente da secção útil Npl Esforço axial plástico Npl,Rd Valor de cálculo do esforço axial plástico resistente NRd Valor de cálculo do esforço axial resistente NRk Valor característico do esforço axial resistente Nt,Rd Valor de cálculo do esforço axial de tração resistente

SIMBOLOGIA

_____ xxv

Nu Esforço axial último Nu,Rd Valor de cálculo do esforço axial resistente último P Carga Qk Valor característico de uma ação variável R Raio de uma secção circular maciça; reação de apoio Rd Valor de cálculo da resistência Re Raio exterior de uma secção tubular circular REd Esforços atuantes ReH Valor limite superior da tensão de cedência ReL Valor limite inferior da tensão de cedência Ri Raio interior de uma secção tubular circular; reação de apoio i Rm Tensão última à tração RRd Esforços resistentes S Momento estático de meia secção em relação ao eixo neutro Sc Momento estático da parte comprimida de uma secção em relação ao

eixo neutro Sj Rigidez rotacional de uma ligação metálica St Momento estático da parte tracionada de uma secção em relação ao

eixo neutro Sy Momento estático de meia secção em relação ao eixo y Sz Momento estático de meia secção em relação ao eixo z T Momento torsor TEd Valor de cálculo do momento torsor atuante Tpl Momento torsor plástico TRd Valor de cálculo do momento torsor resistente Tt Componente de torção uniforme Tt,Ed Valor de cálculo da componente de torção uniforme Tw Componente de torção resultante da restrição ao empenamento Tw,Ed Valor de cálculo da componente de torção não uniforme devida à

restrição ao empenamento UF Fator de utilização de uma secção V Esforço transverso; reação vertical Vc,Rd Valor de cálculo do esforço transverso resistente

SIMBOLOGIA

_____ xxvi

VEd Valor de cálculo do esforço transverso atuante numa secção; valor de cálculo da carga vertical total transmitida pelo andar

Vinf Esforço transverso segundo y atuante no banzo inferior de uma secção I ou H

Vpl Esforço transverso plástico Vpl,Rd Valor de cálculo do esforço transverso plástico resistente Vpl,T,Rd Valor de cálculo do esforço transverso plástico resistente, reduzido

devido ao momento torsor Vpl,z Esforço transverso plástico segundo z Vsup Esforço transverso segundo y atuante no banzo superior de uma

secção I ou H Vz Esforço transverso segundo z Weff,min Módulo elástico de flexão efetivo mínimo Weff,y Módulo elástico efetivo de flexão segundo y Weff,z Módulo elástico efetivo de flexão segundo z Wel Módulo elástico de flexão Wel,min Módulo elástico de flexão mínimo Wel,y Módulo elástico de flexão segundo y Wel,z Módulo elástico de flexão segundo z Wpl Módulo plástico de flexão Wpl,y Módulo plástico de flexão segundo y Wpl,z Módulo plástico de flexão segundo z Ww,y Módulo plástico de flexão da alma segundo y Wy Módulo de flexão segundo y Wz Módulo de flexão segundo z Z Parâmetro relativo ao arrancamento lamelar ZEd Valor de cálculo do parâmetro z ZRd Valor de cálculo resistente do parâmetro z Letras minúsculas gregas

α Coeficiente de dilatação térmica linear; razão entre a zona comprimida e a totalidade de um componente de uma secção;

SIMBOLOGIA

_____ xxvii

parâmetro; grau de hiperestaticidade de uma estrutura; fator de imperfeição relativo a encurvadura por flexão

αcr Valor mínimo do fator de amplificação dos esforços para se atingir a carga crítica de encurvadura elástica

αh Fator de redução dependente da altura de uma estrutura; parâmetro αLΤ Fator de imperfeição relativo a encurvadura lateral αm Fator de redução dependente do número de pilares de um

alinhamento; coeficiente dependente da forma do diagrama de momentos fletores e das condições de apoio de um elemento

αs Parâmetro β Parâmetro; índice de fiabilidade β2 Coeficiente de redução β3 Coeficiente de redução βf Parâmetro χ Fator de redução para a encurvadura por flexão χLT Fator de redução para a encurvadura lateral χLT,mod Fator de redução para a encurvadura lateral modificado χy Fator de redução para a encurvadura por flexão em torno de y χz Fator de redução para a encurvadura por flexão em torno de z δ Deslocamento de uma secção de um elemento segundo uma direção

perpendicular ao seu eixo δ0 Contra flecha de uma viga no estado não carregado δ1 Variação da flecha de uma viga devida às ações permanentes,

imediatamente após a sua aplicação δ2 Variação da flecha de uma viga devida à ação variável de base,

associada aos valores de combinação das restantes ações variáveis δH,Ed Deslocamento horizontal relativo entre o topo e a base de um andar δi Deslocamento entre o topo e base de um andar i δmax Flecha no estado final em relação à linha reta que une os apoios δx Máximo deslocamento transversal ao longo de um elemento ε Extensão; coeficiente dependente da tensão fy; parâmetro εu Extensão última (correspondente à tensão última fu)

SIMBOLOGIA

_____ xxviii

εy Extensão de cedência; parâmetro para o cálculo dos coeficientes de momento uniforme equivalente

φ Imperfeição geométrica equivalente (falta de verticalidade) de uma estrutura; parâmetro

φCd Capacidade de rotação de uma ligação metálica φj Rotação de uma ligação metálica φLT Parâmetro φs Rotação da secção transversal de um elemento φ0 Valor de base da imperfeição geométrica equivalente de uma

estrutura γF Coeficiente parcial de majoração de ações, que cobre também

incertezas de modelação e desvios de dimensões γf Coeficiente parcial relativo às ações, que cobre desvios em relação

aos seus valores representativos γG Coeficiente de majoração de ações permanentes γMi Coeficiente parcial de segurança relativo a uma propriedade de um

material, que cobre também incertezas de modelação e desvios de dimensões

γQ Coeficiente de majoração de ações variáveis η Parâmetro; fator de imperfeição generalizado η1 Coeficiente de distribuição η2 Coeficiente de distribuição ϕ Rotação de uma secção em torno do eixo do elemento (rotação de

torção) λ Coeficiente de esbelteza relativo a encurvadura por flexão λ Coeficiente de esbelteza normalizada

0λ Coeficiente de esbelteza normalizada relativo a encurvadura lateral com momento constante

λ1 Coeficiente de esbelteza de referência

0,LTλ Coeficiente de esbelteza normalizada de referência

LTλ Coeficiente de esbelteza normalizada relativo a encurvadura lateral

maxλ Coeficiente de esbelteza normalizada máximo entre yλ e zλ

SIMBOLOGIA

_____ xxix

Tλ Coeficiente de esbelteza normalizada relativo à encurvadura por torção ou por flexão-torção

λy Coeficiente de esbelteza relativo a encurvadura por flexão em torno de y

yλ Coeficiente de esbelteza normalizada relativo a encurvadura por flexão em torno de y

λz Coeficiente de esbelteza relativo a encurvadura por flexão em torno de z

zλ Coeficiente de esbelteza normalizada relativo a encurvadura por flexão em torno de z

µ Razão entre o máximo momento fletor devido a cargas transversais e o máximo momento fletor de extremidade

µy Termo auxiliar µz Termo auxiliar ν Coeficiente de Poisson θ Rotação de uma secção de uma viga ρ Massa volúmica; fator de redução dependente do esforço transverso σ Tensão normal σb,f Tensão normal de flexão no banzo de uma secção σb,w Tensão normal de flexão na alma de uma secção σcr Tensão crítica σp Tensão limite de proporcionalidade σw Tensão normal devida à componente de torção resultante da restrição

ao empenamento σw,Ed Valor de cálculo da tensão normal devida à componente de torção

não uniforme resultante da restrição ao empenamento (bimomento) σx,Ed Valor de cálculo da tensão normal longitudinal atuante obtida através

da teoria elástica σz,Ed Valor de cálculo da tensão normal transversal atuante obtida através

da teoria elástica τ Tensão tangencial τEd Valor de cálculo da tensão tangencial atuante τt Tensão tangencial devida à torção uniforme

SIMBOLOGIA

_____ xxx

τt,Ed Valor de cálculo da tensão tangencial devida à torção uniforme τt,f Tensão tangencial no banzo devida a torção uniforme τt,w Tensão tangencial na alma devida a torção uniforme τv,Ed Valor de cálculo da tensão tangencial devida ao esforço transverso τw Tensão tangencial devida à componente de torção resultante da

restrição ao empenamento τw,Ed Valor de cálculo da tensão tangencial devida à componente de torção

não uniforme resultante da restrição ao empenamento ψ Razão entre a tensão máxima de tração e a tensão máxima de

compressão num componente de uma secção; razão entre os momentos fletores nas secções de extremidade de um elemento

ψf Parâmetro ψ0,i Coeficiente para determinação do valor de combinação de uma ação

variável i ψ1,i Coeficiente para determinação do valor frequente de uma ação

variável i ψ2,i Coeficiente para determinação do valor quase-permanente de uma

ação variável i ζ Parâmetro Letras maiúsculas gregas

Δ Deslocamento global de uma estrutura; tolerância de produção ΔM Acréscimo de momento fletor ΔMEd Acréscimo de momento fletor atuante ΔMy,Ed Acréscimo de momento fletor atuante em torno de y ΔMz,Ed Acréscimo de momento fletor atuante em torno de z

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