Colégio Militar de Manaus

Concurso de Admissão ao 1º ano do Ensino Médio – 2013/2014

Prova de Matemática – 06 de Outubro de 2013

Prova

Resolvida

http://estudareconquistar.wordpress.com/

Prova e Gabarito: http://estudareconquistar.wordpress.com/downloads/

CMM: http://www.cmm.ensino.eb.br/index.php/concurso

Agosto 2014

Questão 1)

→ Planeta A

Após os 700 dias o planeta A deu duas voltas completas em torno de X mais 120 graus. O planeta B, até ficar

alinhado com A, deu uma volta em torno de X mais o ângulo de 120º. Assim, para determinar quantos dias B leva para

dar uma volta completa:

→ Planeta B

Resposta: A

Questão 2)

→ Dias e Folhetos → Diretamente Proporcionais: Quantos mais folhetos precisam ser feitos, mais dias são

necessários para o trabalho.

→ Dias e Máquinas → Inversamente Proporcionais: Quantos menos máquinas operando, mais dias são necessários

para realizar o trabalho.

→ Dias e Rendimento → Inversamente Proporcionais: Quanto maior o rendimento de cada máquina, menos dias são

necessários para cumprir a confecção.

Resposta: B

Questão 3)

→ O arco BC corresponde a:

→ Calculando a área

Resposta: E

Questão 4)

→ Rendimento Bruto

( )

→ Rendimento Líquido

( )

→ Para que a aplicação seja lucrativa, o rendimento líquido deve ser maior do que zero:

→ O maior valor inteiro menor que 100 é 99. Assim, o maior valor de R que torna a aplicação lucrativa:

Resposta: C

Questão 5)

O volume de água (região azul) é igual ao volume total da esfera (Terra + Água), sombreada em verde, menos o

volume da Terra (área marrom).

𝐕 𝐚

𝟒𝛑 (𝐑 𝐄)³

𝟑

𝟒𝛑 (𝐑)³

𝟑

Para montar um modelo da Terra, devemos manter a proporção entre a quantidade de água e a quantidade de terra

do planeta original. Essa proporção é:

( )³

( )³

( )³

( ) ( )³

³

( )³

³

(

)

(

)

(

)

Observe que o valor que caracteriza essa proporção é a razão

. O valor dessa fração deve ser mantido constante

para que o modelo seja uma representação fiel da Terra.

Enunciado

R = 6000 km

E = 3000 m = 3 km

Alternativa I

Diâmetro = 20 m

R = 10 m = 10000 mm

E = 3 mm

Alternativa II

Diâmetro = 20 m

R = 10 m = 10000 mm

E = 5 mm

Alternativa III

Diâmetro = 12 m

R = 6 m

E = 3 m

Alternativa IV

Diâmetro = 12 m

R = 6 m = 6000 mm

E = 3 mm

Resposta: C

Questão 6)

A sexta parte:

Obs.: A questão original quer saber o número de anos vividos por Diofanto. Quando o CMM alterou a pergunta para

qual a sexta parte dos anos vividos as opções perderam o sentido, pois um sexto da vida de uma pessoa não poderia ser

84, 72, 48 ou 24 anos. Apenas a opção E é viável nesse caso.

Resposta: E

Questão 7)

Informações:

- Número inicial de alunos: X

→ Divisão inicial dos R$ 48,00

→ Após a desistência de seis alunos:

Substituindo o valor da primeira equação:

( ) ( ) ( )( )

( )

Dividindo tudo por 0,4

( ) ( )( )

√

√

( )

Resposta: D

Questão 8)

A melhor forma de resolver este tipo de questão é atribuir valores coerentes as variáveis e verificar se obedecem

as condições de cada alternativa.

1.

– Verdadeiro

2. a + b > 0 - Falso

3. bc < c - Verdadeiro

4. ac > b - Falso

Resposta: A

Questão 9)

Broas Divididas Deveria Receber Recebeu Diferença

José 2 1,05 x 2 = R$ 2,10 R$ 2,45 Recebeu R$ 0,35 a mais

Geraldo 3 1,05 x 3 = R$ 3,15 R$ 2,80 Recebeu R$ 0,35 a menos

Resposta: D

Questão 10)

( ) ( )

→ Os três triângulos são iguais, o ângulo oposto ao lado é igual a :

Resposta: D

Questão 11)

→ Nove documentos a menos

( )

( )

( ) ( )( ) ( )

( )

( ) ( )( )

√

√

( )

Até a pausa para o café:

( )

( )

Resposta: C

Questão 12)

Bruno percorreu o correspondente ao perímetro do triângulo equilátero ABC formado pelos comprimentos entre

as casas de Bruno, Camila e o Armazém “Tem de Tudo”.

→ No ∆ equilátero:

√

√

√

√

√

→ A distância multiplicada pela √

√ √

Resposta: A

Questão 13)

( )

Segundo a condição dada:

√

Resposta: B

Questão 14)

Resposta: C

Questão 15)

Informações:

- Preço a Vista = R$ 1.800,00

( )

Os R$ 1.350,00 que faltam para completar o preço da TV serão pagos três meses depois, como uma parcela de R$

1.512,00. Os juros simples que correspondem a esse valor são:

Resposta: B

Questão 16)

Triângulos Semelhantes

Área da Base Retangular

Substituindo o valor de x

( )

→ Dividindo tudo por - 1,5

( ) ( )( )

√

√

→ Há duas possibilidades, queremos o menor valor:

Resposta: B

Questão 17)

( )

(

) ( )

Triângulos Semelhantes

Substituindo o valor de BE na equação (1):

(

)

Aplicando Pitágoras ao

( )

(

)

√

Resposta: E

Questão 18)

Há duas possibilidades para começar a viagem de A ao ponto B, começando pela ponte da esquerda ou pelas

pontes à direita:

Resposta: C

Questão 19)

Informações:

- Média = 0,172 dam → 1,72 m

- Mediana = 17 dm → 1,70 m

→ Substituindo o valor B + C na primeira equação:

→ Média entre as alturas do mais alto e do mais baixo

( )

Resposta: E

Questão 20)

Informações:

- Total de entrevistados: 1.000

Resposta: D