manual de topografia

INFORME Nro 007 - 2012 - UNSCH - EFPIC/Gr.4

Al : Ing. Floro Nivardo Yngali Guerra

De : Ayala Bizarro Rocky G.Cardenas Mendoza Kevin E.Gamboa Santana HedberHuaman Cabrera Yelsin J.Mauricio Huaman Heber P.Rojas Quinto DannyVargas aupa Hilmar

Asunto : Levantamiento topografico del reservorio

Fecha : Ayacucho, 19/12/2012

ndice general

Pgina

Portada I

ndice General V

1. INTRODUCCIN 1

2. OBJETIVOS 2

2.1. Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3. ASPECTO TERICO 3

3.1. Planimetria y Altimetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.2. Nivelacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.2.1. Nivel medio del mar (N.M.M): . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.2.2. Cota: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.2.3. Bench Mark (BM): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.3. Elementos importantes de una nivelacin . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.3.1. Puntos de nivel primario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.3.2. Puntos de nivel secundario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.3.3. Vista atrs (+) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.3.4. Vista intermedia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.3.5. Vista adelante (-) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

UNSCH iiIng. Civil

Ingeniera Civil Levantamiento Topografico

3.3.6. Lectura de la mira al punto de cota conocida. . . . . . . . . . 7

3.3.7. Altura del instrumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.4. Tipos de Nivelacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.4.1. Nivelacin Baromtrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.4.2. Nivelacin Trigonomtrica o Indirecta (por pendientes) . . . . 7

3.4.3. Nivelacin Geomtrica o Directa (por alturas) . . . . . . . . . 7

3.4.4. Nivelacin Simple Longitudinal: . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.4.5. Nivelacin Simple Radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.4.6. Nivelacin Reciproca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.4.7. Nivelacin Compuesta Longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.4.8. Nivelaciones Compuestas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.4.9. Nivelacin por Miras Dobles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.4.10. Nivelacin por Doble Posicin Instrumental . . . . . . . . . . 10

3.5. Grados de precisin y compensacin de errores en la nivelacin . . . . 11

3.6. Tipos de errores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.7. Calculo de una nivelacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.7.1. Faltas de los Niveladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.7.2. Dependencias de los logros del trabajo . . . . . . . . . . . . . 14

3.8. El teodolito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.9. Historia del teodolito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.10. Partes del teodolito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.11. Tipos de teodolitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.11.1. Teodolitos repetidores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.11.2. Teodolito brujula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.11.3. Teodolitos reiteradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.11.4. Teodolitos electronicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.12. Angulos Horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

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3.13. Regla de Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.14. Metodo de repeticin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.15. Angulos horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.15.1. Direcciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.15.2. Acimut topogrfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.15.3. Rumbo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.16. Angulos verticales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.17. Mtodos para la medicin de ngulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.17.1. Mtodo simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.17.2. Mtodo de repeticin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.17.3. Mtodo de vuelta de horizonte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.18. Mediciones de angulos horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.18.1. Estacionamiento del teodolito . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.19. Sistema de mediciones angulares con teodolito . . . . . . . . . . . . . 35

3.20. Medicion de angulos cenitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.21. Medicin de distancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.21.1. La mira: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.22. Curvas de Nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.22.1. Tipos de Curvas de Nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.22.2. Marcacion de una Curva de Nivel . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4. MATERIALES O INSTRUMENTOS 47

5. ASPECTO TCNICO 53

5.1. Nivelacion Entre el BM de la UNSCH (Detrs de Educacion) y unPunto A de la Poligonal de Apoyo de Nuestro Levantamiento delReserborio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.1.1. Nivelacion de ida: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.1.2. Calculos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

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5.1.3. Nivelacion de vuelta: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.1.4. Calculos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.2. Levantamiento Topografico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.2.1. Poligonal (Reservorio) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.2.2. Datos de la Poligonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6. PLANOS 73

6.1. Polgono de Apoyo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6.2. Curvas de Nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6.3. Triangulacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6.4. Superficies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7. OBSERVACIONES 77

8. CONCLUSIONES 78

9. RECOMENDACIONES 79

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TOPOGRAFAI

MEDICIN DE NGULOS HORIZONTALES

UNSCH1 INTRODUCCINLos levantamientos topogrficos son tridimensionales y utilizan tcnicas de levanta-miento geodsico plano y otras especiales para establecer un control tanto verticalcomo horizontal. La configuracin del terreno y de los elementos artificiales o natu-rales que hay en l se localiza a travs de medidas que se representan en una hojaplana para configurar un mapa topogrfico. Las curvas de nivel, que unen puntos deigual altitud, se utilizan para representar las altitudes en cualquiera de los diferentesintervalos medidos en metros.

Las mediciones de ingeniera establecen puntos de control mediante poligonales, l-neas de base u otros mtodos con el fin de obtener la informacin necesaria paralos diseos de obras de ingeniera (levantamientos) y para posicionar los elementosconstructivos, basndose en los planos del proyecto que utilizan esos puntos de con-trol (replanteos). Los levantamientos topogrficos y los mapas a los que dan lugarproporcionan informacin sobre la localizacin horizontal y sobre las altitudes, nece-sarios para disear estructuras como edificios, embalses, canales, carreteras, puentes,tendidos elctricos o colectores. Para levantar los planos de estas obras se parte delos mismos puntos de control utilizados en los levantamientos topogrficos originales.

El grupoEscuela Profesional de Ingeniera Civil

Universidad Nacional de San Cristbal de HuamangaAyacucho, 19 de Diciembre del 2012.

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UNSCH2 OBJETIVOS2.1 Generales

* Aplicacin de los conocimientos adquiridos en las prcticas anteriores.

* Familiarizar al estudiante con el uso del teodolito, para as permitir al estu-diante su mejor desenvolvimiento en este campo.

* Facilitar al estudiante a experimentar prcticas en el campo y poder resolverproblemas que se les presente.

* Capacitar al estudiante en el manejo del teodolito.

* Aplicar el uso del teodolito en medicin de reas.

* Conocer la aplicacin de coordenadas en el dibujo de planos y en el clculo dereas.

* Realizar levantamientos con el teodolito.

* Aprender los procedimientos mediante los cuales se determina la diferencia dealturas.

* Conocer y aprender el manejo del nivel de precisin.

* Trazado de curvas de nivel mediante la utilizacin de los mtodos estudiados;interpolacin.

* Anlisis comparativo de precisin entre el teodolito clsico y la estacin mo-dular.

* Utilizacin de coordenadas para graficar el plano.

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UNSCH3 ASPECTO TERICO3.1 Planimetria y Altimetria

La combinacin de las dos reas de la topografa plana, permite la elaboracin oconfeccin de un plano topogrfico"propiamente dicho, donde se muestra tanto laposicin en planta como la elevacin de cada uno de los diferentes puntos del terreno.La elevacin o altitud de los diferentes puntos del terreno se representa mediantelas curvas de nivel, que son lneas trazadas a mano alzada en el plano de planta conbase en el esquema horizontal y que unen puntos que tienen igual altura. Las curvasde nivel sirven para reproducir en el dibujo la configuracin topogrfica o relieve delterreno.

3.2 Nivelacin

La nivelacin ha contribuido en forma muy importan-

te al desarrollo de la civilizacin, ya que las construc-ciones de caminos, conductos de agua o canales, lasgrandes obras de arquitectura, entre otras, tanto dela era moderna como de la antigedad, son una prue-ba palpable de ste, sorprendente descubrimiento. Nose sabe con exactitud el origen de esta rama de la topografa, pero se piensa quedesde que el hombre quiso ponerse a cubierto, tanto del clima como de las bestias,se tuvo una idea de la nivelacin; desde apilar materiales y dar cierta estabilidad asta, como el hecho de cursar las aguas para los cultivos, pensando incluso ya en laspendientes. Lo cual condujo a la fabricacin de ingeniosos instrumentos, desarrolln-

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dose las tcnicas, los estudio, lo que origin las nuevas teoras, desarrollo tecnolgicoy cientfico, originando los nombres que utilizamos cotidianamente en estos das.Siendo muestras de belleza y admiracin lo logrado en las pirmides de Egipto, loscaminos y canales hechos por los Griegos y Romanos, el Canal de Suez, los tnelesdel Mont-Cenis en Panam, y tantas otras obras que sin la nivelacin, jams estarande pie para admirarlas en estos aos, quedando muy en nuestra mentes la existenciade las prcticas de la nivelacin, desarrollndose diversos tipos, de entre los que seencuentra la Nivelacin Directa, Topogrfica o Geomtrica, mtodo que nos permiteencontrar directamente la elevacin de los terrenos, mediante la referencia de puntoso cotas, en relacin a superficies cuya altura ya se conoce referencialmente.

3.2.1. Nivel medio del mar (N.M.M):

Es el nivel promedio de la mxima elevacin del mar (pleamar) y su mximo descenso(bajamar), estos datos son registrados y publicados por la direccin de Hidrologa yNavegacin de la Marina de Guerra del Per.

Es el nivel + 0.00 adoptado convenientemente y viene a ser el promedio de la mximaelevacin del mar (PLEAMAR) y su mximo descenso (BAJAMAR) en un lugar.

3.2.2. Cota:

Es la altitud de un punto respecto a un plano horizontal de referencia, por lo que setiene las cotas relativas y las cotas absolutas.

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3.2.3. Bench Mark (BM):

Conocida como cota absoluta, es la altitud de un punto respecto al plano corres-pondiente al nivel medio del mar y es proporcionado por el Instituto GeogrficoNacional (IGN).

3.3 Elementos importantes de una nivelacin

3.3.1. Puntos de nivel primario

Son aquellos puntos que se van a nivelar y que se hallaran sus cotas, deben sermonumentados.

3.3.2. Puntos de nivel secundario

Son los puntos de cambio que sirven para enlazar dos puntos de control, sobre dichopunto de cambio se coloca la mira para efectuar las lecturas correspondientes.

Se recomienda que los puntos secundarios sean pintados si se tratase de pavimentoo estacados provisionalmente en los jardines o tierra si fuese el caso; generalmenteestos puntos deben desaparecer al concluir el trabajo de gabinete.

3.3.3. Vista atrs (+)

la primera lectura atrs se realizar desde la primera posicin instrumental y po-niendo la mira sobre el P.R.1., as, sumndole a la cota de ste la lectura en la mira,obtendremos la primera cota instrumental que es la altura a la que se encuentra el

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hilo medio del retculo del nivel. Tanto la lectura atrs como la cota instrumentalsern llevadas al registro.

3.3.4. Vista intermedia

las lecturas intermedias se realizarn de la misma forma que la primera lecturaatrs, es decir, poniendo la mira sobre el punto y leyendo el valor desde el nivel sincambiarlo de la ltima posicin instrumental.

3.3.5. Vista adelante (-)

la lectura adelante se realizar sobre un punto antes de que la lectura en la mira yano se pueda hacer de forma clara, o sea cuando sta ya se encuentre bastante alejadadel nivel. Tambin se efectuar cuando el relieve lo exija debido a que no sea posiblever la mira por el anteojo del nivel. Los puntos donde se realiza la lectura adelante sedenominan puntos de cambio y sirven para hacer el cambio de posicin instrumental.Estos puntos de cambio debern situarse en lugares adecuados y estables. Tras lalectura adelante se realizar un cambio de posicin instrumental, ubicando el nivel enun nuevo lugar y corrigindolo; luego se har una lectura atrs sobre el mismo puntodonde se hizo la lectura adelante para as determinar la nueva cota instrumental.

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3.3.6. Lectura de la mira al punto de cota conocida.

Lectura de la mira que corresponde al punto de cota por conocer.

3.3.7. Altura del instrumento

Es la altura con respecto al nivel del suelo (Nivel de Ingeniero).

3.4 Tipos de Nivelacion

3.4.1. Nivelacin Baromtrica

Se determina por medio de un Barmetro, puesto que la diferencia de altura entredos puntos se puede medir aproximadamente de acuerdo con sus posiciones relativasbajo la superficie de la atmsfera, con relacin al peso del aire, que se determina porel barmetro.

3.4.2. Nivelacin Trigonomtrica o Indirecta (por pendien-tes)

Se puede determinar con una cinta y un clismetro o bien, un teodolito, al basar susresoluciones en un tringulo rectngulo situado en un plano vertical, por lo que setoman medidas de distancias horizontales y ngulos verticales.

3.4.3. Nivelacin Geomtrica o Directa (por alturas)

Permitiendo la determinacin directa de las alturas de diversos puntos, al medirlas distancias verticales con referencia a una superficie de nivel, cuya altura ya esconocida.

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3.4.4. Nivelacin Simple Longitudinal:

Los puntos se definen a lo largo de una recta, sin necesidad que dichos puntos pasenpor esta lnea.

h= CotaB CotaAh= CotaB CotaAh= CotaB CotaAh=mA mBh=mA mBh=mA mB

h: Diferencia de altura.

Donde:

3.4.5. Nivelacin Simple Radial

Es muy parecida a la anterior, pero la diferencia es que los puntos en este caso estndistribuidos en un rea.

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3.4.6. Nivelacin Reciproca

Esta nivelacin se utiliza cuando se estn tomando lectura de lugares inaccesible,debiendo extremar la posicin del nivel con respecto a las miras ya que se est muylejos de una y muy cerca de la otra, estas extremos pueden ser interiormente a lasmiras o exteriormente a estas, pero siempre conservando una lnea recta.

3.4.7. Nivelacin Compuesta Longitudinal

Esta nivelacin. est compuesta por dos o ms posiciones instrumentales; pero lospuntos estn distribuidos a lo largo de una recta, o dicho de otra manera, seria unirdos o ms nivelaciones longitudinales.

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3.4.8. Nivelaciones Compuestas

Cabe destacar, que hay dos tipos de nivelaciones, al margen del tipo a emplear, queson tanto las nivelaciones abiertas, como las nivelaciones cerradas, especificando,que una nivelacin abierta, ser cuando no tiene comprobacin, en otras palabras,consiste en partir de una cota conocida, para llegar a un punto de cota desconocida.Por el contrario, una nivelacin cerrada, es aquella que se puede comprobar, ya quese parte de un punto con una cota conocida y posteriormente, luego de seguir unitinerario topogrfico, se llagar a otra cota conocida, pudiendo ser el mismo punto.

3.4.9. Nivelacin por Miras Dobles

Dicha nivelacin consiste en usar dos miras; dnde dichas miras se ubican en elmismo punto, de tal forma que una de ellas se coloque invertida a la posicin de laotra. De esa forma una vez realizada la lectura de ambas miras en el mismo punto, lasuma de ambas lecturas, deber ser la longitud de la mira; de lo contrario se deberrepetir dicha medicin.

3.4.10. Nivelacin por Doble Posicin Instrumental

Consiste en hacer dos registros por diferencia, ya que para una serie de puntos, sellevaran dos series de posiciones instrumentales; tato una por la derecha, como otrapor la izquierda, segn el sentido de avance. De modo que cuando ambos desnive-les estn dentro de los rangos de tolerancia, se tomara el promedio de ellos comodesnivel, de lo contrario habr que realizar nuevamente las tomas de las cotas.

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3.5 Grados de precisin y compensacin de errores enla nivelacin

Cuando se hace una nivelacin cerrada, se deben sumar las lecturas de mira deatrs y se debe igualar con la suma de las lecturas de mira de adelante; si estas noson iguales, entonces, tenemos un error de cierre; que es la diferencia de las sumasanteriores. Para hacer la correccin de este error de cierre, existen dos mtodos:

1 En funcin del camino recorrido: el error de cierre debe ser menor o igual alerror admisible, este depende de la precisin en la que estemos trabajando, yse calcula de la siguiente forma:

. Gran precisin: e = 0.0005 D(m)

. Precisa: e = 0.01 D(m)

. Corriente: e = 0.02 D(m)

. Aproximada: e = 0.10 D(m)

. e: el error tolerable.

. D: medido en Km.

Dnde:

2 En funcin del nmero de posiciones instrumentales: el error de cierre debe sermenor o igual al error admisible y se calcula de la siguiente forma:

. Gran presicin: e = 1.6 n(m)

. Precisa: e = 3.2 n(m)

. Corriente: e = 6.4 n(m)

. Aproximada: e = 32.0 n(m)

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. e: el error admisible.

. n: es el nmero de posiciones de instrumento.

Dnde:

en la prctica utilizaremos el primer mtodo ya mencionado con precisin corriente;entonces ser la siguiente formula:C : ec diC : ec diC : ec di

Nota:

. ec: Es el error de cierre.

. di: es la distancia acumulada.

. D total: distancia total.

. C: es la correccin.

Dnde:

3.6 Tipos de errores

Los tipos de errores los podemos definir de la siguiente manera:

. Errores accidentales.

. Error instrumental: imperfeccin en la fabricacin o un mal ajuste del instru-mento.

. Error personal: leer mal los datos en el instrumento.

. Error natural: en los cuales pueden influir, temperatura, humedad, viento, etc.

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. Errores sistemticos: error debido a una causa permanente y conocida o des-conocida, entre ellos estn:

. Error por conexin instrumental deficiente.

. Error en la graduacin defectuosa de nivel.

. Error por desnivel del terreno.

. Errores accidentales como: pequeas inexactitudes fortuitas.

. Error por mal enfocamiento del retculo.

. Error por falta de verticalidad de la mira.

. Error por hundimiento o levantamiento del trpode.

. Error por no centrar bien la burbuja de aire.

. Error en las lecturas de la mira.

. Error por mala anotacin en el registro.

. Error producido por las condiciones climticas, etc.

3.7 Calculo de una nivelacin

TIPO DE MEDIDA FORMULADiferencia de cotas entre los puntos A y B: H =

V (+)V ()

Error de Cierre: Ec = h hError mximo permisible: Ec


lecturasatras lecturasadelante lecturasatras lecturasadelante lecturasatras lecturasadelante

Para el clculo de una nivelacin tenemos dos procedimientos igualmente vlidos,que sern utilizados alternativamente segn el criterio del operador, el ms sencilloes el de las sumatorias para este caso debemos agrupar todas la lecturas haciaatrs (es decir hacia el punto de partida) por un lado y todas las lecturas haciaadelante (es decir hacia el punto de llegada) por otro; luego efectuamos el clculoque se ve a la derecha El otro caso es el clculo del plano visual ms sencillo yrpido, no es ms que ir realizando sucesivas nivelaciones simples, las cuales conuna calculadora se realizan en el momento y se pueden comprobar y controlar en ellugar sin prdida de tiempo.

3.7.1. Faltas de los Niveladores

. Por malas anotaciones en el registro.

. Por lecturas en la mira y dictar mal un valor.

. por equivocaciones al leer numero enteros.

. por errores de clculo.

3.7.2. Dependencias de los logros del trabajo

. Instrumento empleado

. Escala

. Precisin

. Mtodo empleado

. Refinamiento empleado

. Longitud de las visuales

. Terreno

. Medio ambiente

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3.8 El teodolito

El teodolito es un instrumento de medicin mecnico-pticol

universal,tambin denominado taqumetro, es un instrumento topogrfico que sirvepara medir direcciones a puntos del terreno, como tambin la inclinacin de estospuntos respecto de un plano horizontal de referencia. Este plano horizontal, que pasapor el punto de observacin, se define mediante la nivelacin del instrumento. Delas direcciones medidas se deducen ngulos horizontales y verticales (ngulo cenitalo altura sobre el horizonte).

Bsicamente, el teodolito actual es un telescopio montado sobre un trpode y con doscrculos graduados, uno vertical y otro horizontal, con los que se miden los nguloscon ayuda de lentes.

Es porttil y manual; est hecho con fines topogrficos e ingenieriles, sobre todo enlas triangulaciones. Con ayuda de una mira y mediante la taquimetra, puede medirdistancias.

Cabe aclarar que actualmente coexisten otros instrumentos ms modernos derivadosdel teodolito clsico como el teodolito electrnico y la estacin total, que bsicamenteson teodolitos con la diferencia de que poseen un display para la lectura digital delngulo y un electrodistancimetro4 incorporado para la medida de las distancias.

El teodolito est concebido para diferentes gneros de trabajos o aplicaciones como latriangulacin, poligonacin, levantamientos de detalles y nivelacin trigonomtrica;siendo stas, operaciones para transportar coordenadas.

3.9 Historia del teodolito

Remontndonos alrededor del ano 3000 a. de C. los babilonios y egipcios

utilizaban ya cuerdas y cadenas para la medicin de distancias. Hasta el 560 a. de C.no se tienen referencias de nueva instrumentacin hasta que Anaximando5 introdujoel "Gnomon"6, aunque se cree que a este

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le pudo llegar alguna referencia de los babilonios o egipcios. Entre los primerosusuarios de este nuevo instrumento encontramos a Metn y

Eratstenes para la determinacin de la direccin Norte y

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la circunferencia de la tierra respectivamente.

La dioptra o plano horizontal para la medicin de

ngulos y nivelacin tena su principio en un tubo en Ucon agua el cual serva para horizontalizar la plataforma.

El corobates o primer aproximacin de un nivel, era una regla

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horizontal con patas en las cuatro esquinas, en la parte superior dela regla haba un surco donde se verta agua para usarla como nivel.Por otro lado Hern7 menciona la forma de obtener un medidor dedistancia por medio de las revoluciones de una rueda.

Ptolomeo, hacia el ano 150 a. de C. describi el cuadrante aplicn-dolo a

observaciones astronmicas. Para ngulos verticales, las reglas dePtolomeo fueron utilizadas hasta la Edad Media.

Se puede considerar como antecesor del teodolito al astro-!!

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labio de Hiparco, contemporneo de Ptolomeo.

Los romanos, portadores de los conocimientos griegos porEuropa, usaron la Groma, que consta de una cruz ex-cntrica, con plomadas en sus extremos, fijada a una barravertical, que dispona de una especie de alidadas. Vitruvio8hace referencia a los carros medidores de distancias por medio de contadores devueltas, aunque las medidas de precisin se seguan a pasos mediante contadores depasos. Adems de las descripciones de Vitruvio, se encontraron en Pompella distintosinstrumentos en el taller de un Agrimensor9. Tambin Vitruvio fue el constructor dela primera escuadra aplicando el fundamento de tringulo rectngulo de Pitgoras(lados de 3-4-5 metros).

Muy posteriormente, los Arabes apoyndose en los conocimientos de los griegos yromanos, usaban astrolabios divididos en 5 minutos de arco. [UsbekeBirunidisenohacia 1000 d. de C., la primera mquina para la graduacin de crculos].

Sobre el ano 1300, descrito por Levi Ben Gerson, se conoce un mecanismo para lamedida indirecta de distancias, [posteriormente la barra de Jacob], mediante el mo-

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vimiento de una barra perpendicular a otra principal graduada, que proporcionabaas los ngulos paralcticos.

La Brjula desde su nacimiento con los chinos

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hasta la referencia en 1187 de Alexander Neck-man, con el desarrollo posterior introducido porLeonardo Da Vinci y Schmalcalder lleg a ser laprecursora del teodolito.OronzioFineo, en su

libro Geometra Prctica, aplica la brjula aun semicrculo graduado con dos alidadas, unafija y otra mvil. El siguiente paso hacia el go-nimetro actual fue la mejora introducida porJosuaHabernel con el teodolito-brjula que data del 1576.

Johan Praetorius, apoyndose en los conocimientos de GemmaFrisius, perfeccionala plancheta, que durante muchotiempo fue el instrumento mas fino y avanzado conque podan contar los topgrafos.

Parece ser que anterior a Galileo, existen noticias de que un ptico holands, HansLippershey, ide una especie de anteojo sin llegar a montarlo; siguiendo esta lneade trabajo fue, Galileo quien mont su telescopio, continuando con el telescopiode Kepler y de este a la mejora introducida por Christian Huygens quien colocun retculo para realziar tas punteras, con el avance que esto presentaba en lostrabajos sobre la alidada de pnulas, usada hasta la poca. William Gascoigne aadiel tornillo del los movimientos lentos dentro de los teodolitos.

A todo esto en 1610 aparece la cadena de Agrimensor, atribuida a AaronRathbone.

En 1720 se construy el primer teodolito como tal, este venia provisto de cuatrotornillos nivelantes, cuya tutora es de Jonathan Sisson (numero de tornillos quecasi hasta la actualidad, se siguen usando en los teodolitos americanos).

Tobias Mayer cambi los hilos

reales del retculo, hasta la fecha de hilos de tela de arana, por una grabacin en lapropia lente. Ignacio Porro contribuy con su telescopio y taqumetro autorreductora los avances en el campo de la instrumentacin.

Pedro Nez aport un mecanismo de lectura para un cuadrante, dividiendo loscrculos concntricos en (n-1) del anterior, naciendo as el nonio. JhonSisson

construy en 1730 el primer gonimetro, mejorando por JesseRamsden11quien intro-

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dujo microscopios con tornillos micromtricos para las lecturas angulares. Reichen-bach invento en 1803 la primera maquina para graduar crculos o limbos, basado enel sistema de copias, principio que actualmente seguimos usando; en 1804 el propioRichenbach introdujo su teodolito repetidor y el centrado forzoso.

Sobre el 1740 aparece la primera

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escuadra doble, construida por el mecnico Adans.

En 1778, William Green describi un sistema pti-co con hilos horizontales para la medida indirecta dedistancias, posterior Richenbachanadi hilos estadi-mtricos en su alidada en 1810.

En 1823, el italiano Juan Ignacio Porro, con ayuda deuna lente modific

el ngulo paralactico, para obtener el que ahora conocemos. En 1839 bautiz a suinstrumento taqumetro, dando paso a la aquimetra.

En la lnea de construccin de aparatos autorreductores en-

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contramos en 1866 a Sanguet con su clismetro o medidor dependientes, el cual permita obtener la distancia reducidacon un mnimo clculo.

Desde 1765 entr con fuerza en el mercado las planchetas,con ms o

menos diferencias sobre las conocidas hasta hace algunosaos (que quiz la ultima que se fabricase fuera de marcaSokkisha, utilizando un Red- Mini como alidada distancimetro de corto alcance),dando lugar a los Taqueogrfos y Honolograph.

La mira parlante se la debemos a AdrienBordaloue, el cual, alrededor de 1830,fabric la primera mira para nivelacin, hecho que potenci el estudio y fabricacinde autorreductores, permitiendo as leer en la mira la distancia reducida y el trminot; entre estos aparatos podemos citar en 1878 el taqumetro logartmico, en 1893 eltaqumetro autorreductor de Hammer, en 1890 Ronagli y Urbani usaron una placade vidrio mvil con doble graduacin horizontal, cuya distancia entre hilos variabaenfuncin del cenital observado.

Es de obligado cumplimiento decir en esta breve resea, que en 1858 se midi la basefundamental Geodsica Espaola, base de Madridejos (entre Bolos y Carbonera), por

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medio de una regla doble de platino y latn de 4 metros, obtenindose una distanciade 1462,885 m. con un error probable de t 2,580 milmetros; esta base fue alteradaen uno de sus extremos, por lo que no ha sido posible comprobar la longitud que ensu da se midi.

En 1900, Fennel cre, de acuerdo con Porro el primer anteojo analtico,

usando un arco circular como lnea base de los hilos del retculo. Carl Zeiss fabricen 1932 un prototipo que se fabrico en 1942. En 1936 apareci el DKR y en 1946el DKRM de Kern. (Posiblemente fue Kern con el KRlA, el ultimo que fabricun autorreductor mecnico y no electromagntico, teniendo este los hilos rectos yparalelos, que en funcin de la inclinacin del anteojo, por medio de levas y ruedasdentadas, variaban en la imagen del retculo observada desde el ocular, la distanciaentre los hilos).

A finales del siglo XIX vieron la luz los primeros telmetros de imagen partidadentro del mismo ocular, dando lugar a los telmetros artilleros o de base fija y a lostopogrficos o de base mvil , entre ellos se pueden citar los fabricados por Ramsden(1790) y el de BarrStroud (1888).

En 1880 apareci el precursor de la actual estada invar, con una barra de madera.En 1906 Carl Zeissusb una barra de tubo de acero para su estada, pasando al invareri 1923.

En 1886, Sanguet invent el principio que en un futuro dio lugar al prisma taquim-trico. Este principio fue fabricado por Wild en el ano 1921 con mira vertical, en loque posteriormente sera el duplicador taquimtrico (principio ideado pro Boskovicen 1777). Hemos de esperar hasta 1933 para encontrar este sistema empleado connuestra conocida mira horizontal, fabricado por Breithaupt.

En 1908 se fabrica el primer anteojo de enfoque interno, construido por HeinrichWild, en colaboracin con Carl Zeiss. Tambin fabricara el nivel de coincidencia, elmicrmetro ptico de coincidencia y la estada invar.

En 1921, Wild fabrica el prisma taquimtrico para mira vertical. Los limbos decristal empezaron a fabricarse en serie en el ao 1936.

Por el ao 1946 se consigui el primer nivel automtico, en Rusia y, en

1950, Carl Zeiss fabric un nivel con compensador mecnico.

En el ao 1956 se instal el compensador de verticalidad en los Teodolitos. Ao1936. En Rusia se fabrica un distancimetroelectro-ptico.

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En 1957 se logr la distanciometra electrnica por microondas, gracias a Wadley.Se le llam Telurmetro.

1968. Invencin de los distancimetros electro-pticos de rayo lser.

Wild fabrica el modelo de distancimetro DIII-10, que, por su pequeo tamao,puede acoplarse a un Teodolito, ganando rapidez y precisin en las mediciones topo-grficas. Nos acercamos al taqumetro de Estacin Total. La evolucin actual, conla entrada de la electrnica y la informtica no es

historia porque no da tiempo ni a escribirla. En otro apartado nos ocupamos de lainstrumentacin actual, por cuyo conocimiento se preocupa intensamente Dioptra,con el fin de poder ofrecer una formacin puntera y un apoyo total a los profesionalesde la Ingeniera y de la Topografa.

3.10 Partes del teodolito

La base nivelante (2)1 es la base del instrumento. Tiene como partes principales 3tornillos nivelantes (26) parad la puesta en vertical del eje azimutal y la plomadaptica utilizada para el centrado del aparato sobre un punto. La placa base (27)tiene una rosca comn, universal para todos los trpodes Wild. Una placa elstica(28) une firmemente los tornillos nivelantes con la placa base. El nivel esfrico (24)sirve para la puesta en horizontal de la base en forma aproximada.

El instrumento est unido con la base nivelante, a travs de la cubeta de centraje, yviene fijado por un cerrojo giratorio, maniobrado por un botn aliforme (25) (flechahacia abajo cuando est cerrado). si la flecha del botn est dirigida hacia arriba, elinstrumento queda desbloqueado y puede ser separado de su base nivelante. La parteinferior del T2 se compone de la brida de centraje, del eje principal (azimutal) ydel crculo TOPOGRAFA APLICADA Prctica No. 3:Teodolitos Prof.: M.C. Fco.Ral Hernndez Saucedo y M.C. Samuel Prez Nieto 4 horizontal. El crculo hori-zontal puede ser girado por el botn que, a su vez, est protegido contra movimientoinvoluntario por la tapa protectora (23). Un espejo (3) mvil y giratorio permite lailuminacin del crculo horizontal. La alidada es la parte giratoria superior del teo-dolito. Sus partes principales son los dos montantes con la ptica para la lecturade los crculos, el nivel de alidada (21). Con la palanquita de sujecin horizontal

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TOPOGRAFA APLICADA Prctica No. 3:Teodolitos

Prof.: M.C. Fco. Ral Hernndez Saucedo y M.C. Samuel Prez Nieto

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Fig. 1. El Teodolito Wild modelo T2 (Cortesa de Wild Heerbrugg Ltda.) El instrumento est unido con la base nivelante, a travs de la cubeta de centraje, y viene fijado por un cerrojo giratorio, maniobrado por un botn aliforme (25) (flecha hacia abajo cuando est cerrado). si la flecha del botn est dirigida hacia arriba, el instrumento queda desbloqueado y puede ser separado de su base nivelante. La parte inferior del T2 se compone de la brida de centraje, del eje principal (azimutal) y del crculo

(5) y el tornillo de sujecin vertical (8) se puede fijar la alidada y el telescopio encualquier direccin. Fijado as el instrumento, se puede precisar la visual exacta conlos tornillos de movimiento fino horizontal (22) y vertical (6). Arriba, en el lado de-recho del montante se encuentra el botn de micrmetro ptico (15) para la puestaen coincidencia. Por debajo de ste y enfrente del observador se encuentra el botnconmutador (20) para los crculos. En el montante izquierdo se encuentra el pndulodel ndice vertical automtico. Para el control del funcionamiento, hay un botn pul-sador (Fig. 2). Apretando este botn pulsador, con el T2 bien horizontal, la imagendel crculo Vertical se mueve con un movimiento bien amortiguado, inmovilizndosede repente. En el lado del montante izquierdo, se encuentra el espejo de iluminacin

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para el crculo Vertical (9). Una asa (l2) para un transporte fcil y sencillo est fijadasobre los dos montantes por un tornillo de fijacin (13) y un pestillo de seguridad(11). El ocular (19) del telescopio puede girar y lleva una graduacin en dioptraspara que cualquier observador pueda encontrar inmediatamente la posicin que con-venga a su ojo. La nitidez de la imagen del telescopio se obtiene con el anillo deenfoque (16) con giro grueso/fino. La luminosidad de la retcula se efecta, estandola palanquita (14), por debajo del visor ptico, en el tope a lado del objetivo deltelescopio. Directamente a lado del ocular del telescopio se encuentra el microscopiopara la lectura de los crculos, provisto de anillo de enfoque (18).

3.11 Tipos de teodolitos

3.11.1. Teodolitos repetidores

Estos han sido fabricados para la acumulacin de

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medidas sucesivas de un mismo ngulo horizontalen el limbo, pudiendo as dividir el ngulo acumu-lado y el nmero de mediciones.

3.11.2. Teodolito brujula

Como dice su nombre, tiene incorporado una brjula de ca-

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ractersticas especiales, este tiene una brjula imantada conla misma direccin al crculo horizontal. Sobre el dimetroO a 18O grados de gran precisin.

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3.11.3. Teodolitos reiteradores

Llamados tambin direccionales, los teodolitos reiteradores tienen la particularidadde poseer un limbo fijo y slo se puede mover la alidada.

3.11.4. Teodolitos electronicos

Es la versin del teodolito ptico, con la incorporacin de electrnica para

hacer las lecturas del crculo vertical y horizontal, desplegando los ngulos en unapantalla eliminando erroresde apreciacin, es ms simple en su uso, y por requerirmenos piezas es ms simple su fabricacin y en algunos casos su calibracin.

Un teodolito electrnico realiza la medicin de los ngulos empleando un sensorfotoelctrico, en lugar del ojo del operador. Para esto, los crculos tanto horizontalcomo vertical, han sido graduados nicamente con zonas oscuras que no reflejan luzy con zonas cubiertas de material reflector. La graduacin tradicional de los crculosde los teodolitos ptico mecnicos es omitida. Cada uno de los crculos es analizadomediante dos sensores ubicados en posiciones diametralmente opuestas, con objetode eliminar la excentricidad. Los sensores estn formados por una fuente de luzinfrarroja, un sistema ptico y un sensor. La luz emitida por la fuente infrarrojailumina el crculo, que la refleja o no segn incida en las partes reflectoras o en laspartes oscuras.

El sensor recibe la luz reflejada, generando corriente electrica proporcional a laintensidad de luz. Al girar la alidada, el sensor recibe pulsos de luz, cada vez quese ilumina un sector reflectivo del crculo y por lo tanto genera un tren de pulsoselectricos proporcional al giro de la alidada. Un microprocesador cuenta los pulsose interpola el valor del ngulo, presentando el valor de este en forma digital, en unapantalla generalmente de cristal lquido.

3.11.4.1. Ventajas de los teodolitos electrnicos Fcil lectura del los ngu-los, ya que estas magnitudes son mostradas en forma digital y con indicacin de lasunidades.

Mejora de la precisin respecto a un teodolito ptico mecnico del mismo errorinstrumental, ya que se elimina el error de estimacin.

Posibilidad de conexin directa con un distancimetro electrnico.

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Posibilidad de realizar clculos de distancias reducidas y co rdenadas, al instante derealizar las mediciones angulares y de distancia.

Registro de los valores medidos y calculados en la memoria del instrumento, tarjetasde memoria o colectores externos, eliminando los errores de escritura en la Libre-ta de Campo. Los datos son transferidos directamente a la PC para su posteriorprocesamiento.

Manejo de Cdigos de Campo, para la automatizacin del proceso de levantamiento.

Programas para realizar clculos en el campo, tales como Orientacin del Crculo,Estacin Libre, etc.

Programas de prueba, que ayudan a verificar la calibracin y estado del equipo.

3.12 Angulos Horizontales

Se supone que el instrumento est instalado sobre un punto O para observar el ngulohorizontal AOB. La posicin inicial del crculo horizontal se logra viendo a travsdel microscopio de lectura y poniendo la lectura del crculo horizontal y el ndice encero, por medio del tornillo de presin superior y el tornillo tangencial superior. Setoma una visual hacia el punto A utilizando el tornillo de presin inferior y el tornillotangencial inferior. En este punto, la lnea ptica de la visual coincide con la lnea OAy la lectura del crculo horizontal es cero. Se afloja el tornillo de presin superior y eltelescopio se gira al punto B en donde se toma una visual con el tornillo de presinsuperior apretado y utilizando el tornillo tangencial del movimiento superior. A

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continuacin se observa el ngulo en el microscopio de lectura.

Con este instrumento, pueden leerse ngulos en el sentido del movimiento de lasmanecillas del reloj y en sentido contrario a dicho movimiento.

3.13 Regla de Bessel

Uno de los medios de eliminar los errores sistemticos es la doble lectura, que corrigeel error de excentricidad y el de desviacin de ndices, y otro mtodo de evitar noslo estos errores, sino otros muchos, es el denominado de la regla de Bessel, queconsiste en visar dos veces cada punto, primero con el anteojo normal y despuscon el anteojo invertido, previa vuelta de campana del anteojo y giro de 200 delinstrumento.

Con la aplicacin de la regla de Bessel se eliminan todos los errores sistemticos deajuste, y dems el de excentricidad del anteojo en los teodolitos excntricos, los deexcentricidad de la alidada y desviacin de ndices, e igualmente el de irregularidaddel movimiento del tubo ocular.

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3.14 Metodo de repeticin

Para poder aplicar este mtodo se necesita un teodolito repetidor, es decir, un ins-trumento que permite repetir la medida del ngulo horizontal acumulando lecturassucesivas sobre dicho limbo. El valor acumulado se divide por el nmero de repeti-ciones. Estos instrumentos, que se usan para este sistema de medicin, tiene un ejevertical de rotacin que permite girar el instrumento arrastrando el limbo horizon-tal, lo que se denomina movimiento general, y un eje vertical de la alidada o anteojoque permite girar el instrumento manteniendo fijo el limbo horizontal, con lo que seproduce un movimiento relativo del anteojo respecto del limbo. Ambos sistemas derotacin estn dotados de sendos tornillos de presin y de coincidencia o tangencia.

Lo que se trata de aprovechar en ste mtodo es

la ventaja de poder multiplicar un ngulo en for-ma mecnica, obteniendo la lectura del productode esa multiplicacin con la misma precisin quela lectura de un ngulo simple.

La precisin del mtodo de repeticin aumentacon el nmero de veces que se multiplica o repiteel ngulo. En las primeras repeticiones, la preci-sin aumenta notoriamente para ir descendiendo despus, por lo que se recomiendan5 0 6 repeticiones. Si se requiere mayor precisin, es preferible hacer el trabajo conun teodolito de mayor resolucin angular.

A continuacin se presenta un detalle de operatoria para un ngulo medido porrepeticin. Se empezar por instalar perfectamente el instrumento sobre la estacinla que llamaremos E, y una vez puesto en condiciones de medir, se proceder de lasiguiente manera:

. Se busca el ngulo horizontal 0 soltando el tornillo de precisin de giro sobreel eje de la aliada; se aprieta el tornillo de precisin sobre el eje da la aliada yse cala exactamente el ngulo 0 con el tornillo de tangencia de la alidada.

. Se suelta el tornillo de precisin del movimiento general de rotacin y se apuntael anteojo aproximadamente sobre el punto origen, que llamaremos A y est a

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la izquierda. Se bloquea el movimiento general y con su tornillo de tangenciase apunta exactamente sobre A.

. Se suelta el movimiento sobre el eje de la alidada y se apunta el anteojo otropunto que llamaremos B, el que se encuentra a la derecha de A s giramosen sentido horario, se aprieta el tornillo de presin y se lleva la visual, con eltornillo de tangencia de la aliada, exactamente sobre B.

. Se anota la lectura del ngulo horizontal que se observe.

. Se suelta el movimiento general y, rotando el instrumento siempre en sentidohorario, se vuelve a apuntar hacia A por segunda vez, se aprieta el tornillode presin y se apunta exactamente sobre el punto A mediante el tornillo detangencia del movimiento general.

. Se suelta el tornillo de presin de alidada y se apunta el anteojo hacia B,se aprieta el tornillo de presin y se apunta exactamente con el tornillo detangencia de la alidada. Con esto se completa la segunda repeticin.

. Se repiten las operaciones 5 y 6, cuantas veces sea necesario hasta completarel nmero de repeticiones para finalmente, anotar el ngulo horizontal que seobserva.

. Se transita el instrumento y se repiten las operaciones 1 a 7. En este caso seest midiendo un ngulo suplementario respecto de 400, por lo que se calacon 0 hacia B y se mide el ngulo BEA ahora exterior, luego se gira sobrela alidada cuando se va de B hacia A y se gira sobre el movimiento generalcuando se va de A hacia B. En ambos casos los giros se realizan en el sentidode los punteros del reloj.

Esta forma de operar permite eliminar los errores instrumentales

compensables. Se debe girar siempre en el sentido de los punteros delreloj, ya se gire sobre la alidada o sobre el movimiento general. Si hayerror de arrastre entre la alidada y el limbo, el error es siempre en elmismo sentido, tanto para el ngulo como para su suplemento; stese puede compensar en proporcin al ngulo. El registro se calcula,despus de haberse anotado los ngulos de la siguiente manera:

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. Se comienza anotando el valor simple del ngulo ( L en directa y L en trnsito).

. Se calcula el valor del ngulo final en directa despus de las n repeticiones(nL =?), para obtener el nmero de vueltas completas del ngulo sobre ellimbo ( L y L).

. Se procede a llenar la lnea Giros Completos con los valores obtenidos paraL y L.

. Se calcula el valor del Angulo Total, sumando L y La los valores ledos enel limbo despus de las n repeticiones.

. Se calcula el Angulo Provisorio dividiendo por n los valores del AnguloTotal.

. Se suman los valores del Angulo Provisorio en directa y en trnsito, debiendodeterminarse un ngulo prximo a 400.

. La diferencia que se tenga (discrepancia) se reparte entre los dos valores delAngulo Provisorio proporcionalmente a su magnitud, para completar la su-ma de 400.

. El Angulo Definitivo es el valor final de la medicin.

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3.15 Angulos horizontales

Normalmente la graduacin del limbo horizontal, entre 0o 400g est hecha cre-ciendo en sentido del movimiento de las agujas del reloj (Graduacin normal odextrorsum).

El cero del limbo horizontal puede, en general, orientarse arbitrariamente. Segn esaorientacin se miden tres tipos de lecturas de ngulos acimutales con respecto a esecero:

3.15.1. Direcciones

Cuando el cero se orienta a una referencia arbitraria.

3.15.2. Acimut topogrfico

Cuando se realizan las lecturas con respecto al cero orientado hacia el Norte Geogrfi-co. En general interesa medir los ngulos a partir de una posicin fija, frecuentementela del meridiano astronmico del punto de estacin.

La lectura que se obtenga colocando el cero en la direccin Sur y medida hacia elOeste, se llama acimut, y es la que se toma siempre en las operaciones geodsicas;en las topogrficas tambin se toma el acimut, pero a veces, en lugar de encontrarlos ngulos desde el Sur, se encuentran desde el Norte y en el mismo sentido, y serefieren siempre a un solo meridiano; a ste ngulo se le denomina, para distinguirlodel anterior, acimut topogrfico. Dado que normalmente trabajaremos con acimutestopograficos, nos referiremos a ellos simplemente como acimut.

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3.15.3. Rumbo

Cuando el cero se orienta al Norte magntico. Los aparatos que miden rumbosreciben el nombre de brjulas y su limbo acimutal se orienta automticamente alNorte magntico.

NOMBRE TIPO DE ANGULOLh = Limbo horizontal AngulosNg = Norte geogrfico = AcimutNm = Norte magntico R = Rumbo

Oa = Orientacin arbitraria L = Direccin

El rumbo se diferencia del acimut topogrfico en el ngulo formado por la agujaimantada con meridiano de origen, llamado declinacion magnetica. La desorientacinde una medida es la diferencia entre el acimut y la lectura realizada.

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3.16 Angulos verticales

La lectura del limbo cenital se realiza, en la mayora de los aparatos con respecto alcero vertical (cenit) y recibe el nombre de distancia cenital. Pero, algunos aparatosmiden el ngulo vertical con respecto al horizonte; el ngulo as medido se llamaaltura del horizonte.

Si la lectura de la distancia cenital es mayor de 90 es que la visual del anteojo esdescendente.

. C = Cenit.

. H = Horizonte.

. = Distancia cenital.

. = Altura del horizonte.

Si es menor, la visual es ascendente

3.17 Mtodos para la medicin de ngulos

Mtodo simple, por repeticin, por reiteracin, por vuelta de horizonte y por direc-ciones En topografa el uso de cualquier gonimetro o instrumento para la medidade ngulos tiene como fundamento lo siguiente: Para medir un ngulo mediante eluso de un transportador, se pone el centro del crculo en coincidencia con el vrticedefinido por las dos rectas; el cero de la graduacin del crculo en coincidencia conuna de las lneas y la interseccin de la otra lnea con el crculo descrito por el trans-portador, que da el valor correspondiente al ngulo deseado. Por lo que se refiere alos trabajos topogrficos, las mediciones se realizan sobre el terreno pero tienen lamisma concepcin geomtrica. El eje de giro 1 debe ser perpendicular al plano delhorizonte y pasar precisamente por el vrtice del ngulo a medir; por lo tanto, el

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crculo graduado deber estar contenido en un plano perpendicular a dicho eje, esdecir, paralelo al plano del horizonte. El eje 2 es perpendicular al eje 1, as como ala lnea de colimacin o lnea de la visual. Todo lo anterior tiene por objeto reunirlas condiciones geomtricas necesarias y suficientes para realizar la medicin del n-gulo BAC, tal y como se hace con el transportador. Los instrumentos topogrficosposeen dispositivos pticos y mecnicos que permiten hacer las mediciones con lagaranta de que renen estas condiciones geomtricas. Mtodos que se utilizan enlas mediciones angulares:

3.17.1. Mtodo simple

Consiste en colocar como origen de medicin cero grados sobre la lnea que une alvrtice con cualquier punto de referencia que se tome como origen. A partir de ahse puede medir el ngulo interno, externo o de deflexin en sentido positivo (sentidode las agujas del reloj o sentido a la derecha) o negativo (contrario a las agujas delreloj o sentido a la izquierda), hasta el siguiente punto de referencia que defina elngulo. Y se lee en el crculo graduado el valor correspondiente al arco descrito entrelas dos lneas.

3.17.2. Mtodo de repeticin

Se puede emplear en aquellos aparatos que, ademas del tornillo de presin, poseantornillo de coincidencia. Se toma como origen en cero grados cualquier lnea, comoen el mtodo simple. Se gira hasta el lado que define el ngulo por medir y se vuelvea la lnea de origen. Pero no se coloca en cero grados, sino en la lectura que sehaya obtenido al medir. Se repite dos, tres o ms veces esta operacin y, como losvalores se han ido acumulando (en la segunda ocasin aproximadamente el doble,en la tercera cerca del triple, etc.), el valor angular de la ltima observacin sedivide entre el nmero de repeticiones y el resultado o cociente ser el valor angularcorrespondiente (regularmente se hacen tres repeticiones y como mximo en cuatroya que el rozamiento del limbo puede arrastrar su graduacin y con ello la lecturaperdera precisin).

Este mtodo es muy fiable ya que ofrece la ventaja de poder detectar errores, equi-vocaciones, y los errores acumulados por la apreciacin de los valores.

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Repeticin Valor acumulado1 37,20g

2 74,42g

3 112,03g

valor promedio 112,03g

3 = 37,21g

3.17.3. Mtodo de vuelta de horizonte

Se utiliza especialmente en ciertos trabajos topogrficos, en los que desde un vrticese tienen que tomar lecturas o hacer visuales a n puntos. As, se toma un ladocomo origen cero grados y se va girando hasta cada punto deseado; se hacen lascorrespondientes lecturas, girando 400g y luego en sentido contrario para comprobarvalores, la operacin se repite cuantas veces sea necesario.

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3.18 Mediciones de angulos horizontales

3.18.1. Estacionamiento del teodolito

Para el estacionamiento del teodolito se debe seguir un orden secuencial de pasoslos cuales se explican a continuacin:

. En primer lugar se debe tener un punto identificado el cual servir como basepara estacionar el teodolito.

. Se coloca el trpode sobre el punto de manera que quede lo mas cercano alcentro del punto y cuidando que la mesilla del trpode este horizontal.

. Se coloca el teodolito sobre la mesilla del trpode y se fija.

. Se fija una de las patas del trpode en el terreno de tal manera que puedaservir como un eje inmvil en el paso siguiente.

. Se levantan ligeramente las patas que no estn fijas y mirando por la plomadaptica se gira utilizando como eje la pata que esta fija hasta llegar a ver elpunto referencia.

. Se mira el nivel de burbuja (tambin llamado ojo de pollo) para ver hacia qulado esta mas inclinado, se desliza estratgicamente las patas del trpode (unaa la vez) hasta que el nivel de burbuja este centrado.

. Se mira nuevamente por la plomada ptica para ver si con el paso anterior nosalejamos del punto referencia, si es as podemos aflojar el tornillo de fijacinentre el teodolito y el trpode y deslizar cuidadosamente el teodolito hastallegar al centro del punto referencia.

. El nivel de la alidada (nivel horizontal) se nivela con los tres tornillos

de nivelacin; se coloca el nivel paralelo a dos de los tres tornillos y se giransimultneamente en direcciones opuestas (hacia adentro o hacia afuera) hastaque la burbuja quede en el centro.

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. Cumplido el paso anterior se gira la alidada 90 grados aproximadamente, quequede en direccin del tornillo que falta, y se gira el tornillo cuidadosamentehasta que la burbuja llegue al centro del nivel.

. Cumplido el ultimo paso se chequea que todo este bien, si es as el equipoestar listo para medir, de presentarse algn detalle al final del proceso debercorregirse antes de comenzar con la medicin.

3.19 Sistema de mediciones angulares con teodolito

El sistema de medicin depender del tipo de teodolito con el que se hagan lasmediciones:

Si el teodolito es del tipo clsico, o sea el aparato tradicional, utiliza un sistemapuramente mecnico para la medicin y lectura de ngulos y su sentido de medicines en la direccin de las agujas del reloj.

Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda Practica de topografa

10. Cumplido el ultimo paso se chequea que todo este bien, si es as el

equipo estar listo para medir, de presentarse algn detalle al final

del proceso deber corregirse antes de comenzar con la medicin.

SISTEMA DE MEDICIONES ANGULARES CON EL TEODOLITO

El sistema de medicin depender del tipo de teodolito con el que se

hagan las mediciones:

Si el teodolito es del tipo clsico, o sea el aparato tradicional, utiliza

un sistema puramente mecnico para la medicin y lectura de ngulos y su

sentido de medicin es en la direccin de las agujas del reloj.

Figura 2.2

Por ejemplo en la figura 2.2, se muestra el sistema de medicin

angular de un teodolito repetidor WIL T2, su sistema de medicin es, en el

sistema sexagesimal que divide la circunferencia en 360 partes iguales en

grados, minutos y segundos, (mientras que el sistema centesimal divide la

circunferencia en 400 partes iguales denominadas Gon) esta misma

pantalla sirve para leer ngulos horizontales y cenitales en un mismo punto

visado, es decir que al leer el ngulo horizontal se gira un tornillo

conmutador que permite cambiar la lectura a la cenital en el mismo punto.

Por ejemplo en la figura 2.2, se muestra el sistema de medicin

angular de un teodolito repetidor WIL T2, su sistema de medicin es, en el sistemasexagesimal que divide la circunferencia en 360 partes iguales en grados, minutos ysegundos, (mientras que el sistema centesimal divide la circunferencia en 400 partesiguales denominadas Gon) esta misma pantalla sirve para leer ngulos horizontalesy cenitales en un mismo punto visado, es decir que al leer el ngulo horizontal se

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gira un tornillo conmutador que permite cambiar la lectura a la cenital en el mismopunto.

Estos sistemas de medicin se explicaran con mayor detalle en la prctica. La figura2.2.2 y 2.2.3 muestran lecturas tpicas de un teodolito wild t2.

El sistema de lectura esta compuesto por la pantalla de recuadros (nonios) la placasuperior y la placa inferior. La lectura generalmente aparece como en la figura 2.1.2en los que los nonios estn disparejos, deben coincidir, esto se hace con el tornillode micromtrico hasta que coincida, y la lectura quede como en la figura 2.1.3, y sepueda tomar la lectura. Como se mencion anteriormente las lecturas sern tomadasen grados minutos y segundos, para saber el numero de grados se toma el numeroque se encuentra en la parte superior de la placa superior que para este ejemploes 125, como la flecha apunta al rango entre 2 y 3 indica que los minutos estnentre 20 y 30, y de aqu se toma el primer digito de los minutos que es 2, el digitofaltante se completa con la placa inferior que para este ejemplo es 730 antes dellegar al indicador, luego se cuentan las rayas que faltan que son 7 y se totalizala lectura 1252737. Recordemos que de esta manera se tomara lectura de losngulos horizontales y cenitales.


Estos sistemas de medicin se explicaran con mayor detalle en la

prctica.

La figura 2.2.2 y 2.2.3 muestran lecturas tpicas de un teodolito wild t2.

El sistema de lectura esta compuesto por la pantalla de recuadros (nonios)

la placa superior y la placa inferior. La lectura generalmente aparece

como en la figura 2.1.2 en los que los nonios estn disparejos, deben

coincidir, esto se hace con el tornillo de micromtrico hasta que coincida,

y la lectura quede como en la figura 2.1.3, y se pueda tomar la lectura.

Como se mencion anteriormente las lecturas sern tomadas en grados

minutos y segundos, para saber el numero de grados se toma el numero

que se encuentra en la parte superior de la placa superior que para este

ejemplo es 125, como la flecha apunta al rango entre 2 y 3 indica que los

minutos estn entre 20 y 30, y de aqu se toma el primer digito de los

minutos que es 2, el digito faltante se completa con la placa inferior que

para este ejemplo es 730 antes de llegar al indicador, luego se cuentan

las rayas que faltan que son 7 y se totaliza la lectura 1252737.

Recordemos que de esta manera se tomara lectura de los ngulos

horizontales y cenitales.

Figura 2.2.2 Figura 2.2.3


012345

125

730 740

012345

125124

510 520 530 750

NONIOS

PLACA SUPERIOR

PLACA INFERIOR

Cuando se hacen mediciones de ngulos horizontales se debe saber

que se esta hablando de una vista en planta o de una planimetra de ngulos entrepuntos. Las mediciones de ngulos horizontales se hacen partiendo desde un puntoque ser la referencia, (cabe mencionar que las mediciones con el teodolito se haceny se leen en el sentido de las agujas del reloj), es decir desde un primer punto donde

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se pueda calibrar la lectura horizontal en un valor que puede ser cero y a partir deall las mediciones que se hagan sern respecto a ese primer punto, es por esta raznque la lectura horizontal puede ser colocada en un valor predeterminado como loveremos en otras practicas como la de ngulos en serie.

Figura 2.3: Vista en planta de ngulos horizontales de puntos sobre un terreno:


Cuando se hacen mediciones de ngulos horizontales se debe saber

que se esta hablando de una vista en planta o de una planimetra de

ngulos entre puntos.

Las mediciones de ngulos horizontales se hacen partiendo desde

un punto que ser la referencia, (cabe mencionar que las mediciones con el

teodolito se hacen y se leen en el sentido de las agujas del reloj), es decir

desde un primer punto donde se pueda calibrar la lectura horizontal en un

valor que puede ser cero y a partir de all las mediciones que se hagan

sern respecto a ese primer punto, es por esta razn que la lectura

horizontal puede ser colocada en un valor predeterminado como lo veremos

en otras practicas como la de ngulos en serie.

Figura 2.3: Vista en planta de ngulos horizontales de puntos sobre un

terreno:

En la figura 2.3 mostrada se tiene como estacin del teodolito el

punto T se desea conocer los ngulos horizontales que se forman entre

P1- P2 y P1- P3

La visual del teodolito se precisa sobre el punto P1 y la lectura

horizontal en el teodolito se calibra en 00000 sobre ese punto, esto

En la figura 2.3 mostrada se tiene como estacin del teodolito el

punto T se desea conocer los ngulos horizontales que se forman entre P1- P2 yP1- P3

La visual del teodolito se precisa sobre el punto P1 y la lectura horizontal en elteodolito se calibra en 00000 sobre ese punto, esto indica que los ngulos quesean medidos sern respecto a P1 que es donde se parte en lectura cero.

Luego se gira la visual del teodolito y se precisa el punto P2, se lee el ngulohorizontal y de esta manera tendremos el ngulo horizontal que se forma entre P1Y P2 que para este ejemplo es 142719 Ya tomada la lectura en ?P2? se girala visual del teodolito y se precisa P3 se lee el ngulo horizontal, este ser el valorangular que existe entre P1 y P3 que para este ejemplo resulta ser 280943Si se desea saber el valor angular entre P2 y P3 se puede calcular por diferenciaentre los dos ngulos.

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3.20 Medicion de angulos cenitales

Cuando se habla de ngulos cenitales o verticales se tendr una

vista en perfil de los puntos donde el ngulo parte en cero desde el zenit como seve en la Figura 2.4, hasta llegar a 180 grados en el nadir pasando por la lnea dereferencia en 90 grados que representa el plano horizontal de la visual del teodolito.


indica que los ngulos que sean medidos sern respecto a P1 que es

donde se parte en lectura cero.

Luego se gira la visual del teodolito y se precisa el punto P2, se lee

el ngulo horizontal y de esta manera tendremos el ngulo horizontal que

se forma entre P1 Y P2 que para este ejemplo es 142719

Ya tomada la lectura en P2 se gira la visual del teodolito y se

precisa P3 se lee el ngulo horizontal, este ser el valor angular que

existe entre P1 y P3 que para este ejemplo resulta ser 280943

Si se desea saber el valor angular entre P2 y P3 se puede calcular

por diferencia entre los dos ngulos.

MEDICIN DE NGULOS CENITALES Cuando se habla de ngulos cenitales o verticales se tendr una

vista en perfil de los puntos donde el ngulo parte en cero desde el zenit

como se ve en la Figura 2.4, hasta llegar a 180 grados en el nadir pasando

por la lnea de referencia en 90 grados que representa el plano horizontal

de la visual del teodolito.

Figura 2.4

P'

P

0180

2700

090

0 0360 0

ANGULO NADIRAL

(-) ANGULO DE DEPRESION

(+) ANGULO DE ELEVACION

ANGULO CENITAL

(LINEA DE REFERENCIA)H

NADIR

0 H

ZENIT

Por el contrario de los ngulos horizontales, la lectura cenital no puede ser graduadaen una lectura determinada sino que el ngulo que muestra siempre es respecto alpunto de partida en el ZENIT. Si el ngulo se encuentra entre 0 y 90 grados es unngulo de elevacin y se encuentra por arriba del plano horizontal de la visual delteodolito, si el ngulo tiene un valor entre 90 y 180 grados es un ngulo de depresiny se encuentra por debajo del plano horizontal de la visual del teodolito.

En la Figura 2.5 se ilustra un ngulo de elevacin tomado con un teodolito, y en laFigura 2.6 se ilustra un ngulo de depresin tambin medido con un teodolito.

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Por el contrario de los ngulos horizontales, la lectura cenital no

puede ser graduada en una lectura determinada sino que el ngulo que

muestra siempre es respecto al punto de partida en el ZENIT.

Si el ngulo se encuentra entre 0 y 90 grados es un ngulo de

elevacin y se encuentra por arriba del plano horizontal de la visual del

teodolito, si el ngulo tiene un valor entre 90 y 180 grados es un ngulo de

depresin y se encuentra por debajo del plano horizontal de la visual del

teodolito.

En la Figura 2.5 se ilustra un ngulo de elevacin tomado con un

teodolito, y en la Figura 2.6 se ilustra un ngulo de depresin tambin

medido con un teodolito.

Figura 2.5 (Angulo de elevacin)

Figura 2.6: (Angulo de depresin.)

PLANO HORIZONTAL ( LINEA DE REFERENCIA)

ANGU

LO D

E EL

EVAC

ION

(ENT

RE 0

Y 90

)

ZENIT

NADIR

180

90

0

PLANO HORIZONTAL ( LINEA DE REFERENCIA)

ANGULO DE DEPRESION (ENTRE 90 Y 180)

ZENIT

180

90

0

NADIR

TANQUE

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3.21 Medicin de distancias

3.21.1. La mira:

Se puede describir como una regla de cuatro metros

de largo, graduada en centmetros y que se pliega en lamitad para mayor comodidad en el transporte. Ade-ms de esto, la mira consta de una burbuja que se usapara asegurar la verticalidad de sta en los puntos delterreno donde se desea efectuar mediciones, lo que estrascendental para la exactitud en las medidas. Tam-bin consta de dos manillas, generalmente metlicas,que son de gran utilidad para sostenerla.

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. D= Distancia

. H.S= Hilo superior = M1

. H.I= Hilo inferior = M2

Entonces:D = (M1 M2) 100D = (M1 M2) 100D = (M1 M2) 100

Donde:

3.21.1.1. Miras verticales: Son reglas graduadas en metros y decmetros, ge-neralmente fabricadas de madera, metal o fibra de vidrio. Usualmente, para trabajosnormales, vienen graduadas con precisin de 1 cm y apreciacin de 1 mm. Comn-mente, se fabrican con longitud de 4 m divididas en 4 tramos plegables para facilidadde transporte y almacenamiento. Existen tambin miras telescpicas de aluminio quefacilitan el almacenamiento de las mismas.

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3.22 Curvas de Nivel

Se denominan curvas de nivel a las lneas que mar-cadas sobre el terreno desarrollan una trayectoriaque es horizontal. Por lo tanto podemos definir queuna lnea de nivel representa la interseccin de unasuperficie de nivel con el terreno. En un plano lascurvas de nivel se dibujan para representar interva-los de altura que son equidistantes sobre un planode referencia. Esta diferencia de altura entre curvasrecibe la denominacin de equidistancia

De la definicin de las curvas podemos citar las siguientes caractersticas:

1 Las curvas de nivel no se cruzan entre si.

2 Deben ser lneas cerradas, aunque esto no suceda dentro de las lneas deldibujo.

3 Cuando se acercan entre si indican un declive mas pronunciado y viceversa.

4 La direccin de mxima pendiente del terreno queda en el ngulo recto con lacurva de nivel

3.22.1. Tipos de Curvas de Nivel

3.22.1.1. Curva clinogrfica: Diagrama de curvas que representa el valor me-dio de las pendientes en los diferentes puntos de un terreno en funcin de las alturascorrespondientes.

3.22.1.2. Curva de configuracin: Cada una de las lneas utilizadas para daruna idea aproximada de las formas del relieve sin indicacin numrica de altitud yaque no tienen el soporte de las medidas precisas.

3.22.1.3. Curva de depresin: Curva de nivel que mediante lneas disconti-nuas o pequeas normales es utilizada para sealar las reas de depresin topogrfica.

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3.22.1.4. Curva de nivel: Lnea que, en un mapa o plano, une todos los puntosde igual distancia vertical, altitud o cota. Sinnimo: isohipsa.

3.22.1.5. Curva de pendiente general: Diagrama de curvas que representala inclinacin de un terreno a partir de las distancias entre las curvas de nivel.

3.22.1.6. Curva hipsomtrica: Diagrama de curvas utilizado para indicar laproporcin de superficie con relacin a la altitud. Sinnimo complementario: curvahipsogrfica.

Nota: El eje vertical representa las altitudes y el eje horizontal las superficies osus porcentajes de superficie.

3.22.1.7. Curva intercalada: Curva de nivel que se aade entre dos curvas denivel normales cuando la separacin entre stas es muy grande para una represen-tacin cartogrfica clara.

Nota: Se suele representar con una lnea ms fina o discontinua.

3.22.1.8. Curva maestra: Curva de nivel en la que las cotas de la misma sonmltiples de la equidistancia.

3.22.2. Marcacion de una Curva de Nivel

El relieve de la superficie terrestre se suele repre-sentar mtricamente sobre un plano a travs de lascurvas de nivel, unas isolneas que unen puntos si-tuados a la misma altitud y que se trazan general-mente con un intervalo determinado y equidistantepara todo el terreno a cartografiar. Una de cadacuatro o cinco curvas se dibuja con un mayor gro-sor y se rotula su altitud correspondiente; son lasllamadas curvas maestras y, entre ellas, se descri-ben las curvas de nivel intermedias. Actualmente,las curvas se trazan a partir de las fotografas a-reas, consiguiendo una precisin mucho mayor que cuando tenan que delinearse enel campo con la ayuda de una red de cotas. A pesar de que las curvas de nivel noproporcionan una imagen visual del relieve tan clara como la tcnica del sombreado,

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su anlisis facilita tal cantidad de informacin que hace que sea el mtodo ms tilde representacin del relieve en los mapas topogrficos.

Curvas de nivel, lneas que, en un mapa, unen puntos de la misma altitud, por encimao por debajo de una superficie de referencia, que generalmente coincide con la lneadel nivel del mar, y tiene el fin de mostrar el relieve de un terreno. Las curvas de nivelson uno de los variados mtodos que se utilizan para reflejar la forma tridimensionalde la superficie terrestre en un mapa bidimensional.

En los modernos mapas topogrficos es muy frecuente su utilizacin, ya que propor-cionan informacin cuantitativa sobre el relieve.

Sin embargo, a menudo se combinan con m-todos ms cualitativos como el colorear zonaso sombrear colinas para facilitar la lectura delmapa. El espaciado de las curvas de nivel de-pende del intervalo de curvas de nivel selec-cionado y de la pendiente del terreno: cuantoms empinada sea la pendiente, ms prxi-mas entre s aparecern las curvas de nivelen cualquier intervalo de curvas o escala delmapa. De este modo, los mapas con curvasde nivel proporcionan una impresin grficade la forma, inclinacin y altitud del terreno.Las curvas de nivel pueden construirse inter-polando una serie de puntos de altitud cono-cida o a partir de la medicin en el terreno, utilizando la tcnica de la nivelacin.

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Sin embargo, los mapas de curvas de nivel ms modernos se realizan utilizando lafotogrametra area, la ciencia con la que se pueden obtener mediciones a partir depares estereoscpicos de fotografas areas.

El trmino isolnea puede utilizarsecuando el principio de las curvas denivel se aplica a la realizacin de ma-pas de otros tipos de datos cuantita-tivos, distribuidos de forma continua,pero, en estos casos, suele preferir-se utilizar trminos ms especializa-dos con el prefijo iso- (que significaigual), como isobatas para curvas denivel submarinas, o isobaras para laslneas que unen puntos que tienen lamisma presin atmosfrica.

El operador comienza a nivelar par-tiendo de una cota conocida, efec-tuando una nivelacin compuesta, des-de la estacin de arranque debe mar-car los puntos del terreno que tienen igual lectura de mira. Cuando cambia la estacintomara como diferencia el ultimo punto de la estacin anterior y efectuada la lecturade mira se procede a buscar sobre el terreno puntos de igual cota que proporcionenla misma lectura y as hasta terminar con esa curva. De esta manera se marca sobreel terreno una lnea de nivel, es decir que no sube ni baja, para esto se van colocandoestacas de madera las que demarcan su trayectoria.

3.22.2.1. Desarrollo: El trazado de una curva de nivel en el terreno, se puederealizar con un nivel ptico, un teodolito, con una manguera, etc. Nosotros toma-remos el caso del nivel ptico, ya que con l, hemos realizado las prcticas con elprofesor.

Para emplear el nivel necesitamos una ?mira parlante?, sobre la cual realizaremosla lectura. El nivel se afirmar sobre el terreno, sobre un trpode el cual tiene enla parte superior un tipo de rosca para que el nivel sea ajustado. El nivel tiene dosburbujas, una en la parte superior y otra en el costado, las cuales sirven para que elnivel est nivelado con respecto al suelo.

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Tambin tiene una lente a travs de la cual realizaremos la lectura de mira. Tieneuna perilla al costado que aclara la imagen que tendremos de la mira parlante. Unaperilla permite acercar o alejar la imagen que tengamos. En la parte inferior delnivel, hay una especie de rosca para girar el nivel hacia una direccin determinada, lacul nos permite medir ngulos, para encuadrar una plantacin. El operador tendrque tener en cuenta que los nmeros de la mira parlante estn al revs, ya que almirar por la lente del nivel se invertirn los mismos. Los niveles pticos sirven paradistintos fines como por ejemplo: La marcacin para una plantacin determinada,para encuadrarla y determinar as sus ngulos etc.

3.22.2.2. Pasos a seguir para la Marcacion de una Curva de Nivel:

1 Se debe determinar la zona de desage.

2 Se elige la zona de mayor pendiente, debido a que este lugar es el de mayordeterioro, por la accin directa de las lluvias y se saca la pendiente promedio,para ello9 se recurre a una tabla de intervalos verticales y horizontales.

El intervalo vertical es la diferencia de nivel que existe entre una curva y otra.El intervalo horizontal es la distancia que existe entre una curva y otra.

3 Se realiza la tabla de intervalos verticales y horizontales.

4 Se hace la marcacin de arranque, que es el lugar donde nace la curva de nivel,cuya marcacin se realiza por el lado opuesto de la zona de desage.

5 Se realiza la primer lectura para saber en que lugar estamos, operando a estevalor se le suma 3cm la que comnmente se denomina pendiente del 3x mil yse desplaza 10m cortando la pendiente y as sucesivamente.

6 Suavizacin de las curvas y se hace para que la curva sea mas o menos pro-porcional.

7 Es la construccin de camellones.

La curva de nivel evita que los suelos se deterioren y de esta forma se puedenaprovechar los terrenos con mucha pendiente.

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TOPOGRAFAI


UNSCH4 MATERIALES OINSTRUMENTOS1 Un teodolito.

2 Un nivel de ingeniero.

3 Dos Trpodes.

4 Dos mira plegables de 04 m.

5 04 jalones.

6 Una brujula.

7 Una wincha.

A. El teodolito El teodolito es un instrumento de medicin mecnico-pticol uni-versal,tambin denominado taqumetro2, es un instrumento topogrfico quesirve para medir direcciones a puntos del terreno, como tambin la inclinacinde estos puntos respecto de un plano horizontal de referencia. Este plano hori-zontal, que pasa por el punto de observacin, se define mediante la nivelacindel instrumento. De las direcciones medidas se deducen ngulos horizontalesy verticales (ngulo cenital o altura sobre el horizonte).

!!

c

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Oc c"c

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Oc 4ccc

UNSCH 47Ing. Civil


B. Trpode: Es un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipode medicin como un taqumetro o nivel, su manejo es sencillo ,pues consta detres patas que pueden ser de madera o de aluminio, las que son regulables paraas poder tener un mejor manejo para subir o bajar las patas que se encuentranfijas en el terreno. El plato consta de un tornillo el cual fija el equipo que seva a utilizar para hacer las mediciones.

El tipo de trpode que se utiliz en esta ocasin tiene las siguientes caractersticas:

Patas de madera que incluye cinta para llevarlo en el hombro.

Dimetro de la cabeza: 158mm.

Altura de 1,05 m. extensible a 1,7m.

Peso: 6,5 Kg.

C. Mira plegable de 04 m: Se puede describir como una regla de cuatro metrosde largo, graduada en centmetros y que se pliega en la mitad para mayorcomodidad en el transporte. Adems de esto, la mira consta de una burbujaque se usa para asegurar la verticalidad de sta en los puntos del terreno dondese desea efectuar mediciones, lo que es trascendental para la exactitud en lasmedidas. Tambin consta de dos manillas, generalmente metlicas, que son degran utilidad para sostenerla.

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D = DistanciaH.S = Hilo superior = M1H.I = Hilo inferior = M2Entonces:

D = (M1M2) 100

Dnde:

D. Jalones: Varas metlicas de unos 2 metros de altura y con punta para poderintroducir en el suelo, empleadas para determinar la direccin de lo que se vaa medir alineando dos o mas jalones.

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E. Un Nivel de Ingeniero (Equialtmetro): Es un instrumento que sirve paramedir diferencias de altura entre dos puntos, para determinar estas diferencias,este instrumento se basa en la determinacin de planos horizontales a travsde una burbuja que sirve para fijar correctamente este plano y un anteojoque tiene la funcin de incrementar la visual del observador. Adems de esto,el nivel topogrfico sirve para medir distancias horizontales, basndose en elmismo principio del taqumetro. Existen tambin algunos niveles que constande un disco acimutal para medir ngulos horizontales, sin embargo, este hechono es de inters en la prctica ya que dicho instrumento no ser utilizado paramedir ngulos.

En las operaciones de nivelacin, donde es necesario el clculo de las diferenciasverticales o desniveles entre puntos, al nivel trico se le anexa un telescopio, unabase con tornillos nivelantes y un trpode. Los niveles difieren entre s en apariencia,de acuerdo a la precis

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manual de topografia