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NDICE Noes Bsicas de utilizao da HP 48 - - - - - - - 04 Realizando Clculos - - - - - - - - - - 05 Digitando Caracteres - - - - - - - - - - 06 Ajustando o Separador Decimal - - - - - - - - - 07 Conhecendo os Aplicativos e os Menus - - - - - - - 08 Pilhas Operacionais - - - - - - - - - - 09 Trabalhando com Menus - - - - - - - - - - 10 Entrando Objetos com Delimitadores - - - - - - - - 11 Modos Operacionais - - - - - - - - - - 12 Ativando o Relgio - - - - - - - - - - - 15 O Teclado - - - - - - - - - - - - 15 Entrando com Matrizes - - - - - - - - - - 17 Determinantes - - - - - - - - - - - 19 Porcentagem - - - - - - - - - - - 20 O Menu PROB - - - - - - - - - - - 23 Da Conveno Decimal para a Sexagesimal - - - - - - - 23 Transformao de Graus para Radianos - - - - - - - 23 Transformao de Nmero Decimal em Frao - - - - - - 23 Nmeros Complexos - - - - - - - - - - 24 Operaes com Polinmios - - - - - - - - - 26 Sistemas Lineares - - - - - - - - - - - 27 Resolvendo Equaes - - - - - - - - - - 29 Construindo Grficos - - - - - - - - - - 30 O Editor de Equaes - - - - - - - - - - 33 Colocando Frmulas na sua HP - - - - - - - - - 35 Criando Diretrios e Resolvendo Problemas de Fsica - - - - - 36 Clculo de reas - - - - - - - - - - - 37 Matemtica Financeira - - - - - - - - - - 40 Anuidades (rendas) - - - - - - - - - - - 44 Teclas e Comandos da HP - - - - - - - - - 48 Gerenciamento do Tempo - - - - - - - - - 51 Operando com Datas - - - - - - - - - - 54 Derivadas - - - - - - - - - - - - 56 Integrais - - - - - - - - - - - - 57 Mudando Unidade da Biblioteca - - - - - - - - - 59 O Aplicativo STAT - - - - - - - - - - - 59 Transmitindo Dados Entre HPs - - - - - - - - - 62 Instalao de um Carto - - - - - - - - - - 62 Informaes teis Sobre a HP-48 - - - - - - - - 62 Substituio da Bateria - - - - - - - - - - 64 Testando a Operao da Calculadora - - - - - - - - 65 Auto Teste e Teste do Teclado - - - - - - - - - 66 Intensidade da Cor do Visor - - - - - - - - - 67 Programa do Nome - - - - - - - - - - 67 O Programa EDITOR - - - - - - - - - - 67 Bibliografia - - - - - - - - - - - - 68

3

4

NOES PRELIMINARES BSICAS SOBRE A UTILIZAO DA CALCULADORA HP 48

1- LIGANDO E DESLIGANDO A CALCULADORA HP 48. Para ligar a calculadora pressione a tecla ON e para desliga-la, pressione ON (OFF)

2- A TECLA CANCEL . Quando a HP-48 est ligada, ON torna-se a tecla CANCEL. De uma forma geral,

CANCEL suspende a atividade corrente, de modo que voc pode imediatamente iniciar outra atividade ou recuperar-se de uma situao inesperada. Para parar a calculadora:

Para apagar o que estiver sendo digitado na linha de comando pressione CANCEL.

Para cancelar algum ambiente (ou formulrio) especial e restaurar a exibio da pilha, pressione CANCEL.

Para interromper a execuo de um programa, pressione CANCEL. 3- A TECLA

Digamos que voc tenha digitado vrios valores nas pilhas. Exemplo: 1 ENTER, 2 ENTER, 3 ENTER, 4 ENTER. Agora voc se lembra que s era necessrio somar 1 + 2. Neste caso, voc no precisa iniciar tudo novamente, basta atravs da tecla deletar os valores que no interessam ( 4 e 3). Ento, pressione duas vezes . Observe que nas pilhas ficaram apenas os valores 1 e 2, agora pressione + e voc encontrar o valor 3.

OBS.: Voc tambm poderia ter feito a deleo do quatro e do trs usando o comando DROP (cair).

4- A TECLA DEL . Esta tecla deleta todos os valores que esto naquele instante acumulados nas centenas

de pilhas operacionais de sua HP. Pressione DEL e o visor estar limpo. OBS 1.: CLEAR, tambm limpa (deleta) as pilhas operacionais. OBS 2.: Em relao ao mencionado no item 3, vamos complementar como segue:

Seja somar: 1 + 2 + 3 + 4. Procedimentos: 1 ENTER, 2 ENTER, 3 ENTER, 4 ENTER, +,+,+. Resp: 10

5- O COMANDO CMD Agora, suponha que voc deveria ter anotado as parcelas que deram a soma 10 e voc

se esqueceu. Procedimento: Sua calculadora continua com o resultado 10 no visor. Pressione + / - . Uma janela se abre com os ltimos quatro valores registrados. Se necessrio, anote-os. Aps anotado, pressione ON, ou seja, com a calculadora ligada, esta tecla funciona cancelando o comando anterior.

6- O COMANDO SWAP (SWAP = TROCA, PERMUTA)

Este comando inverte o contedo que se encontra nos nveis 1 e 2 de sua calculadora.

Seja efetuar: 2 3. Procedimento: 2 ENTER, 3. Neste momento voc se recorda de que na

verdade o clculo a ser feito 3 2. Voc no precisa iniciar tudo novamente, basta pressionar

SWAP invertendo os valores da pilha e em seguida pressionar . Resp: 1,5

OBS.: Voc tambm poderia ter pressionado: 2 ENTER, 3 ENTER, SWAP, 7- INTRODUZINDO NMEROS NA CALCULADORA

Para introduzir um nmero na calculadora, pressione as teclas dos dgitos em seqncia, tal como se voc estivesse escrevendo num papel. A tecla do ponto decimal dever ser pressionada se o nmero possuir dgitos na parte decimal, se o nmero for inteiro, o ponto decimal irrelevante. PROPOSTO: Calcule: 25 + 36= PASSOS: 25 ENTER , 36 + Resultado: 61

5

Agora faa: 25 36= Pressione: 25 ENTER , 36 - Resultado: -11

OBS.: Para introduzir um nmero negativo na sua calculadora, voc precisa pressionar: 25 +/- ENTER ou 25 ENTER +/-.

REALIZANDO OUTROS CLCULOS: a) 85 + 17 50 80 + 7 = PASSOS: 85 ENTER 17 + , 50 - , 80 - , 7 + Resultado: -21 b) (5 + 8) . 4 = PASSOS: 5 ENTER , 8 +, 4 vezes (x) Resultado: 52 c) (3 + 4) X (5 + 6) = PASSOS: 3 ENTER, 4 + , 5 ENTER , 6 + , x . Resultado: 77 d) 3 x [2 x (8 + 6) 15] [2 x (4 1)] Resultado: 6,50 e) 2 x 3 5 = Resultado: 1,20 f) 4 x (5 2) (5 2) Resultado: 4 g) (27 14) = Resultado: 0,25 (14 + 38) OBS.: Para transformar a resposta de nmero decimal para nmero racional, pressione: (roxo) SYMBOLIC, NXT Q. (EST NO MENU)

h) 45 x 12 = Resultado 80,49..

PASSOS: 45 ENTER, x , 12 vezes.(x) i) 7 = Resultado: 343 PASSOS: 7 ENTER , 3 y x j) 23 - (13 x 9)+ 5/7=

PASSOS: 23 ENTER, 2 yx , 13 ENTER, 9 vezes (x), - (menos), 5 ENTER, 7 (divide), + (mais) Resultado: 412,714285714 OBS.: ou (roxo) SYMBOLIC, NXT, Q Resultado: 2889 / 7

k) 9 / 13+8 =

PASSOS: 9 ENTER , 21 x ; ou 13 ENTER , 8 + x , 9 ENTER , SWAP, Resultado: 1,96396 ...

l) 327 =

PASSOS: 27 ENTER , 3, x Resultado: 3 m) + 1/5 = PASSOS: (apstrofo), 1 4 + 1 5, ENTER, EVAL . Resultado: 0,45 ou SYMBOLIC, NXT, Q Resultado: 9/20 n) - 2/5 = ? Resultado: -3/20

o) 532 = ? Resultado: 2 p) 2/5 1/3 = PASSOS: 2 5 ENTER, 1 3 ENTER , , EVAL Resultado: 1,2 ou Q = 6/5 Ou ainda: 2 5 (1 3) ENTER, COLCT q) 4 ! = ? Passos: 4 ENTER, MTH, NXT, PROB, ! Resultado: 24 r) 5/7 x 4/3 = PASSOS: 5 7 x (4 3) EVAL Resultado: 0,95238 Ou SYMBOLIC, NXT, Q Resultado: 20/21

s) 1/5 Pode ser feito direto, usando a tecla 1/x, ou seja, 5 ENTER, 1/x Res.: 0,2 t) sen 30 = 30 ENTER , SIN OBS.: Para encontrar o arco, ASIN Resultado: 30

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ATIVIDADES PROPOSTAS - EFETUAR 1) ( 3-10 ) ( 17 +18 ) = 2) ( 13+19 ) . ( 14-6 ) = 3) ( 57-48 ) : (27-4 ) 4 ) 138

4+2+5 = 5) 795 +48+7-57-80 = 6) 900 = 7) 9512 = 8) ( -2 )4 = 9) (-10 )3 = 10) (-5 ) 4 = 11) (-5 ) -2 =

12)6 16 = 13) 2 . 3 : 5= 14) 4. ( 5-1 ) : ( 5-2 ) = 15) (3.5 ) : 6 = 16) log 3 = 17) log 2 = 18) 54 = 19) 1

20) Operaes com potncias de 10: a)2.106 x 4.10-6 b)14.1012 2.1011 4 RESPOSTAS: 1) 42 2) 256 3) 0,39 4) 12,54

5) 713 6) 30 7) 2 8) 16

9) 1000 10) 625 11) 0,04 12) 1,58

13) 1,2 14) 5,33 15) 2,5 16) 0,47

17) 0,301 18) 625 19) 0,25 20) a= 8

20)b= 70

8- DIGITANDO CARACTERES NA SUA CALCULADORA HP 48

A HP = 48 possui um teclado alfanumrico que permite a digitao de letras e outros

caracteres nos seus dados. Ative o teclado alfa usando a tecla . ( O anncio acende enquanto o teclado alfanumrico est ativo.)

Quando voc pressiona a tecla , voc pode digitar letras maisculas. As letras disponveis esto impressas em branco no canto inferior direito de cada tecla. Alm disso, as teclas de prefixo esquerdo e direito oferecem caracteres adicionais:

O teclado alfanumrico prefixado esquerdo fornece letras minsculas, ou seja,

para escrever uma letra minscula, pressiona-se a tecla 2 vezes , a tecla ( roxa) e a letra desejada.

O teclado alfanumrico prefixado direito fornece letras gregas e smbolos diversos.

Para escrever uma letra grega digite ( 2 vezes). Digite a tecla ( verde) e a letra desejada. Para evitar que o teclado da HP-48 fique excessivamente poludo visualmente, a

maioria das teclas alfanumricas prefixadas no so exibidas. Para digitar um simples caracter:

Pressione e digite o caracter. Ou Segure a tecla , digite o caracter, depois solte . Para digitar diversos caracteres:

Pressione , tecle os caracteres, depois pressione novamente Ou

Segure a tecla , digite os caracteres, depois solte .

Pressionando uma vez faz com que a calculadora ative o modo alfa para um caracter

somente. Pressionando duas vezes causa o travamento do modo alfanumrico. O modo de

entrada alfanumrica permanece ativo at que voc pressione novamente ou ENTER. Voc

tambm pode pressionar e segurar enquanto voc digita alguns caracteres numa linha. Para travar e destravar o teclado minsculo:

Para escrever uma letra maiscula basta digitar e a tecla da letra desejada, caso deseje

escrever texto em letra maiscula digite e o texto ( escrever todo o texto em letra maiscula).

Se o modo alfa est desligado, pressione para travar o teclado minsculo (escrever todo o texto em letras minsculas).

Para destravar o teclado minsculo, pressione . Pode ser destravado automaticamente pressionando-se ENTER ou CANCEL, ou pela execuo de um comando.

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((.)) ALG { HOME}

3: 2: 1: A + B

9- DIGITANDO CARACTERES ESPECIAIS Embora a maioria dos 256 caracteres que podem ser exibidos na HP-48 estejam

disponveis no teclado alfanumrico, pode ser fcil esquecer uma seqncia particular para os caracteres usados com muita pouca freqncia.

O aplicativo CHARS foi projetado para evitar este problema, permitindo que voc selecione os caracteres diretamente do visor e inseri-los na posio atual do cursor. CHARS exibe os caracteres da calculadora, 64 de cada vez, alm do nmero de cada caracter e a tecla usada para acess-lo via teclado alfanumrico. Para usar CHARS para visualizar ou teclar caracteres: 1- Pressione CHARS. Uma tela com 64 caracteres aparece. 2- Use os rtulos 64 e +64 para circular por entre as pginas de caracteres. 3- Use as setas , , e para selecionar o caracter. Note que o nmero para aquele caracter exibido no canto inferior direito do visor e a seqncia de teclas para acess-lo no canto inferior esquerdo. 4- Para inserir o caracter selecionado na posio do cursor pressione ECHO (duplicao). 5- Repita os passos 2, 3 e 4 para inserir caracteres adicionais. 6- Quando terminar, pressione CANCEL para sair do aplicativo CHARS.

OBS.: Para deletar alguns caracteres voc pode utilizar a tecla 10- AJUSTANDO O SEPARADOR DECIMAL

O separador decimal o smbolo usado para separar a parte inteira da decimal. Devido a diferentes pases usarem diferentes separadores, a HP-48 permite dois tipos de separadores: o ponto decimal (.)e a vrgula (,). Como indica a tabela a seguir, o separador decimal usado tambm muda a pontuao usada para separar dgitos (milhares) e argumentos:

Separador decimal

Separador de milhares

Separador de argumentos

. (3.456) , (34,300.54) , ((3,4))

, (3,456) . (34.300,54) ; ((3;4))

Para ajustar o separador decimal:

Pressione MODES.

Selecione o campo FM, e pressione CHK (ou +/-) at que o ajuste desejado seja escolhido (o smbolo indica que o separador a vrgula, caso contrrio, ser o ponto decimal).

Pressione OK para confirmar sua escolha ou CANCEL para cancel-la. Exemplo: 3 mil 256 inteiros e 5 dcimos. Forma americana: 3256. 5 Forma brasileira: 3256,5 ( MODES FM ativo, ou seja, )

11- Visor e teclado - em linhas gerais

HEWLETT PACKARD

rea de anncios

.

Caminho do

diretrio corrente

rea de mensagens

VECTR MATR LIST HYP REAL BASE

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SMBOLO / ANNCIO

SIGNIFICADO

A funo de prefixo esquerdo est ativa (voc pressionou ).

A funo de prefixo direito est ativa ( voc pressionou ).

O teclado alfanumrico est ativo (voc pode digitar letras e outros caracteres).

((.)) (Alerta) Um compromisso tornou-se ativo ou uma condio de bateria fraca foi encontrada. (Se nenhuma mensagem aparece, desligue a calculadora e ligue-a novamente. A mensagem descrevendo a causa do alerta aparecer).

Em processamento ainda no est pronta para receber novas informaes. (Contudo a calculadora pode se lembrar de at 15 teclas enquanto ocupada, processando-as quando estiver livre novamente.)

Transmitindo dados para um dispositivo externo.

RAD O modo angular radianos est ativo.

GRAD O modo angular grados est ativo.

R

9

PLOT Acessa o aplicativo PLOT e seus 15 tipos de traado. SOLVE Acessa o aplicativo SOLVE e seus 5 tipos de solues de equaes STACK Acessa a Pilha Interativa. SYMBOLIC Acessa a lgebra Simblica e recursos de Clculos da HP 48 TIME Acessa Catlogo de Alarmes e recursos de ajuste de data e hora. 12- O VISOR

{HOME} ALG rea informativa

Pilhas Operacionais

Linha de Comando

3:

2:

1:

A +B

VECTR MATR LIST HYP REAL BASE Rtulos de menus

Quando voc ligar a sua calculadora e estas inscries no estiverem no visor, digite '

(apstrofo veja no teclado, lado esquerdo, 1 coluna no alto, junto a tecla do diretrio

HOME). Para colocar na linha de comando A+B, aps ter digitado ' (apstrofo), digite (2 vezes alfa) e tecle A+B. Para sair, ou seja, para no escrever mais no visor ( linha de

comando), tecle novamente (1 vez), encerrando a digitao. Note que no momento em que voc digitou ', apareceu ALG na rea informativa. Para cancelar o que foi feito, basta digitar CANCEL, cuja tecla encontra-se no lado

esquerdo em baixo no teclado. Caso voc queira desligar a mquina, digite (cor verde) e a mesma tecla digitada anteriormente.

Quando operaes so realizadas incorretamente, aparecer na rea informativa a inscrio ERROR: ex.: 2 ENTER STO. Para retornar a situao inicial, digite CANCEL e DEL.

PILHAS OPERACIONAIS: A calculadora HP48G e HP-48GX, possuem centenas de pilhas operacionais, separadas por nveis, veja no visor. (nvel 1, nvel 2,...)

Para deletar algum valor do nvel 1, basta digitar (esta seta encontra-se no meio do teclado, lado direito). Ex.: 1 ENTER, 2 ENTER, 3 ENTER, 4 ENTER ... . Agora digita a tecla mencionada e veja o que ocorre.

Para inverter os valores dos nveis 2 e 1, digite SWAP. Verifique: 1 ENTER, 2 ENTER, SWAP ou assim 1 ENTER, 2 ENTER, 3 ENTER, 4 ENTER, . SWAP.

O TECLADO A calculadora HP 48G e HP 48GX, realiza uma srie de funes. A funo primria

de uma tecla indicada pelos caracteres impressos em branco na face superior da tecla. Para trabalhar grficos, por exemplo, precisamos digitar (verde) PLOT, para fazer

operaes com matrizes MATRIX, para calcular o logaritmo de um nmero na base 10, basta digitar o nmero, ENTER e o comando LOG. Da mesma forma para resolver um sistema linear, precisamos digitar SOLVE, mover o cursos com a seta at SOLVE LIN SYS... e dar ENTER ou OK.

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Quando queremos digitar (entrar) com uma equao, fazemos (roxo) EQUATION. Para elevar um nmero ao quadrado, basta teclar o nmero, exemplo: 5 ENTER, x

Para sair de qualquer um desses diretrios ( PLOT, MATRIX, LOG,.... e voltar ao diretrio corrente HOME pressione CANCEL). 13- TECLAS DE MOVIMENTAO DO CURSOR

As seis teclas de movimentao do cursor diferem das demais porque seu comportamento depende se um cursor est sendo exibido. Neste caso, seu comportamento se resume a seguir:

TECLA SEM PREFIXO PREFIXO DIREITO ( ) Move o cursor para a esquerda. Move o cursor para o inicio.

Move o cursor para a direita. Move o cursor para o final. Move o cursor para baixo Move o cursor para baixo ou final.

Move o cursor para cima. Move o cursor para (ou inicio) DEL Apaga o caracter corrente. Apaga todos os caracteres at o final. Apaga o caracter anterior. Apaga todos os caracteres at o inicio 14- MENUS: ESTENDENDO O TECLADO

A HP-48 usa menus extensivamente para acomodar suas centenas de comandos e funes embutidas.

Um menu um conjunto de operaes definidas para as seis teclas brancas na primeira fileira do teclado. As operaes correntes so descritas pelos seis rtulos na parte inferior do visor.

VECTR MATR LIST HYP REAL BASE

A B C D E F

Alguns menus tm mltiplos conjuntos de rtulos, chamados pginas. Se um rtulo de menu tiver um pequeno trao sobre seu canto superior esquerdo (como se fosse um marcador ou tiver uma pasta de arquivo), ele chama outro menu, chamado submenu.

Se digitado aparece o submenu Agen. 15- TRABALHANDO COM MENUS: Para exibir um menu: 1- Pressione a tecla ou teclas correspondentes ao menu desejado. 2- Menus com mais de seis rtulos so estendidos por duas ou mais pginas. Se necessrio mude a pgina de menu como segue:

ALG {HOME}

3:

2:

1:

A + B

MTH CST

EXEMPLO a AGEN

b MTH MATR NORM ao ser pressionados aparecem seus submenus

: )

) , , ( , )

VAR NXT PRG

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Para passar para a prxima pgina pressione NXT.(Next = prximo)

Para passar para a pgina anterior pressione PREV. Note que, eventualmente, voc se mover pelas pginas, retornando primeira. 16- ENTRANDO OBJETOS COM DELIMITADORES

Nmeros reais representam um tipo de objeto. A maioria dos outros objetos requerem delimitadores especiais para indicar de que tipo so.

Aqui est uma lista parcial de diferentes objetos e seus delimitadores correspondentes.

OBJETOS DELIMITADORES TECLAS EXEMPLOS

Nmero Real Nenhum 14,75

Nmero complexo ( ) ( ) (8,25 ; 12,1)

Texto Ol! Matriz ou Vetor [ ] [ ] [4,8 1,3 2,1] Unidade - - 11,5 m

Programa > > ou

> Algbrico A-B Lista ( ) ( ) (6,8 5 cinco) Comando Nenhum FIX

Nome (apstrofo) VOL ou VOL Para entrar com um objeto usando delimitadores:

Para entrar com objetos dentro de delimitadores, pressione a tecla do delimitador correspondente e depois digite os dados. (a tecla do delimitador coloca ambos os smbolos de abrir e fechar.)

Para inserir um delimitador simples no meio dos dados, pressione a tecla correspondente do delimitador e depois apague o que voc j no vai usar.

At mesmo objetos muito grandes como expresses algbricas e matrizes podem ser digitados na linha de comando. Para entrar com um objeto algbrico usando a linha de comando: 1- Pressione (apstrofo) para entrar com os delimitadores. 2- Tecle nmeros, variveis, operadores e parnteses na expresso ou equao, da esquerda para a direita. Pressione para sair do fecha parnteses. Para digitar uma matriz usando a linha de comando: 1- Pressione [ ] para iniciar a matriz e [ ] para iniciar a primeira linha.

2- Tecle os nmeros da primeira linha. Pressione SPC entre cada elemento. 3- Pressione para mover o cursor para que ele saia do fecha colchetes. 4- Opcional: Pressione para iniciar uma nova linha no visor. 5- Digite o resto da matriz. No mais necessrio incluir as prximas linhas entre colchetes elas sero adicionadas automaticamente depois. OBS.: Veremos mais adiante, no estudo de matrizes, as diferentes formas de entrar com os dados e procedimentos para o clculo de operaes com matrizes. Para entrar com um vetor na linha de comando: 1- Pressione [ ] para iniciar o vetor. Como o vetor equivalente a uma matriz coluna, no h necessidade de agrupar os elementos em linhas usando colchetes adicionais, a menos que voc queira intencionalmente criar um vetor linha. 2- Tecle os elementos do vetor. Pressione SPC entre cada elemento. 3- Pressione ENTER. A HP- 48 tambm oferece ambientes de entrada especiais para expresses algbricas e matrizes que utilizam mtodos visuais mais intuitivos.

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PROPOSTO: Resolva usando delimitadores: a) b) c) 2 4 + 1 2 2 3 . 2 3 (2 + 3i).(1-2i)= 5 6 5 0 4 5 4 5 d) Transformar 1 Newton em dinas e) Transformar 6kg para gramas f) Transformar 11,5 m para centmetros. Respostas: a) b) c) d) 1N = 105d e) 6.000g f)1.150 cm 3 6 16 21 8-i 10 6 28 37 17- MODOS OPERACIONAIS

A HP-48 usa diferentes modos operacionais, dependendo da natureza da operao que est sendo executada. Muitos destes modos so controlados automaticamente por comandos que voc seleciona; outros so determinados por ajustes que voc controla.

O aplicativo MODES e seus comandos coadjuvantes de menu do acesso aos modos que voc controla. 18- USANDO O APLICATIVO MODES.

O aplicativo MODES oferece uma maneira conveniente para voc controlar os modos de operao da HP-48. Para usar o aplicativo MODES.

* Pressione MODES.

CALCULATOR MODES

NUMBER FORMAT: STD

ANGLE MEASURE: DEGREES

COORD SYSTEM: RECTANGULAR

BEEP _CLOCK _FM

CHOOSE NUMBER DISPLAY FORMAT

CHOOS FLAG CANCEL OK

A tela com os Modos Operacionais Esta tela permite que voc selecione os seguintes modos de operao:

Modo de exibio numrica.

Modo angular.

Sistemas de coordenadas.

Modo do Bip.

Modo de exibio do relgio.

Modo que separa a primeira parte do decimal ( . ou ,) OBS.: . (ponto) = formato americano. , (vrgula) = formato brasileira. 19-AJUSTANDO O FORMATO NUMRICO

O modo de exibio numrica controla como a mquina mostra os nmeros. (Note que nmeros podem ser exibidos de forma diferente da que so armazenados. Independente do tipo de exibio, os nmeros so sempre armazenados com uma mantissa de 12 dgitos e um expoente de 3 dgitos, ambos com sinal.)

A HP-48 tem 4 modos de exibio numrica: Escolha no menu o comando CHOOS (escolher), ento aparecero no visor os quatro modos de exibio numrica, voc escolhe aquele que desejar.

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Modo Standard (Std) Mostra os nmeros usando preciso total. Todos os algarismos direita da vrgula so exibidos, com at 12 dgitos.

Modo Fixo (Fix) Exibe os nmeros, arredondando para um nmero determinado de casas decimais. Nmeros reais na pilha so exibidos com separadores de dgitos (em grupos de trs): vrgulas (caso o ponto seja usado para separar a parte inteira da decimal) ou pontos (caso a vrgula seja usada para separar a parte inteira da decimal).

Modo Cientfico (Sci) Mostra o nmero como uma mantissa (com um nmero com um dgito esquerda da marca decimal e um nmero determinado de casas decimais)e um expoente de dez.

Modo de Engenharia (Eng) Mostra o nmero como uma mantissa (com um nmero determinado de dgitos, seguido de um expoente, sempre mltiplo de 3). Para ajustar o modo de exibio numrica:

Pressione MODES.

Mova o cursor at o campo NUMBER FORMAT:

Pressione CHOOS. (Ou pressione +/- repetidamente para percorrer a lista de opes e parar quando a opo desejada aparecer.)

CALCULATOR MODES

NUM

ANGL

COOR ar

BEEP

CHOOSE NUMBER DISPLAY FORMAT

CANCEL OK

Quadro de escolha do formato numrico. Selecione um formato numrico e pressione OK.

Se o formato Fix, Sci ou Eng, pressione , digite o nmero de casas decimais e pressione ENTER.

Pressione OK. Proposto: Introduza na sua HP: a) 12.5 b) 12,5 Ajustando o Modo Angular

O modo angular determina como a calculadora interpreta argumentos angulares e como os comandos retornam os resultados angulares. 20- Modos Angulares

Modo Definio Anncio

Graus 1/360 de um crculo (nenhum)

Radianos 1/2 de um crculo RAD

Grados 1/400 de um crculo GRAD

Para ajustar o modo angular do aplicativo MODES: 1- Pressione MODES. 2- Use as teclas de setas para selecionar o campo ANGLE MEASURE (medida de ngulo). 3- Execute uma das duas alternativas:

Pressione CHOOS para mostrar a lista de opes, selecione a opo e pressione OK.

Pressione +/- repetidas vezes at aparecer a opo desejada no campo. 4- Pressione OK para confirmar sua escolha, ou CANCEL para cancel-la.

STANDARD

FIXED

SCIENTIFIC

ENGINEERING

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Para ajustar o modo angular diretamente do teclado:

Pressione RAD para mudar entre Radianos e Graus. (Se o modo Graus estava escolhido anteriormente, esta funo muda entre Radianos e Grados.) Ajustando o Sistema de Coordenadas

Os sistemas de coordenadas afetam o modo de como nmeros complexos e vetores so exibidos. Nmeros complexos e vetores bidimensionais podem ser exibidos no modo retangular ou cartesiano ((X,Y) ou [X Y]) ou no modo polar (( R, < ) ou [R

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22- ATIVANDO O RELGIO A calculadora pode exibir um relgio que inclui data e hora. Para ativar o relgio: 1- Pressione MODES. 2- Selecione o campo CLOCK e pressione CHK (ou +/-) at que o ajuste desejado seja escolhido (o smbolo indica que o relgio est exibido, caso contrrio, ser desligado). 3- Pressione OK para confirmar sua escolha ou CANCEL para cancel-la.

23- O TECLADO

O teclado da HP-48 possui 6 nveis de funes, cada um contendo um conjunto diferente de teclas.

TECLADO PRIMRIO representado pelos rtulos impressos em branco na face da prpria tecla. O acesso direto. MTH Math. Esta tecla acessa funes matemticas e cientficas que no esto localizadas no teclado. Exemplos: Ao pressionarmos MTH aparecero no rodap do visor os sub-menus: VECTR (operaes com vetores), MATR (operaes com matrizes), LIST (listas), HYP (funes hiperblicas), REAL (operaes com nmeros reais), BASE (operaes em diferentes bases). O comando MTH composto de duas pginas, e para acessar a segunda pgina, pressione NXT (Next= prxima pgina). Continuando, vemos outros sub-menus da tecla MTH, ou seja, PROB (probabilidade calcula combinaes, permutaes fatoriais, nmeros aleatrios e alguns tipos de estatsticas de teste), FFT (Calcula a Transformada de Fourier discreta de uma matriz (x)), CMPL (complexo) e CONS (apresenta algumas constantes duas pginas) Exemplificando a utilizao de alguns menus O MENU VECTR: formado de 2 pginas, veja pressionando a tecla NXT. Na 2 pgina, aparecem as inscries RECT, CYLIN e SPHER, que exibem as componentes vetoriais no modo retangular, cilndrico ou polar. Para ativar um dos sistemas, basta pressionar a tecla correspondente e o sinalizador ficar ativo. OBS.: No modo retangular (cartesiano, nenhum anncio aparece no visor, j no modo cilndrico o anncio R< Z fica aceso e no modo esfrico aparece no visor o anncio R

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25- APLICAES NA FSICA Resultante de dois vetores - Sistema ortogonal Retangular. 1- Duas foras ortogonais de mdulos respectivamente iguais a 6 Kgf e 8 Kgf constituem um sistema. Determine a intensidade da resultante? Resp: 10 Kgf. Soluo: MTH, VECTR, 6 ENTER, 8 ENTER, v2, ABS. 2 - Qual o mdulo de uma fora cujas componentes ortogonais tem 12 e 5 Kgf. Resp: 13 3 - Idem, Idem. F1 = 60N e F2 = 80N Resp: 100N 4 - Idem, Idem. F1 = 2N e F2 = 3N Resp: 3,605 N 5 - Idem, Idem. F1 = 12N e F2 = 16N Resp: 20 N 26- O MENU MATR

formado de duas pginas. Usado para calcularmos o determinante de uma matriz, a matriz transposta, a matriz identidade de ordem n, verificar o tamanho (nmero de linhas e colunas) de uma matriz (SIZE) inserir uma coluna de zeros na posio do cursor (+ COL), excluir uma coluna corrente (- COL), inserir uma linha zeros na posio corrente do cursor (+ ROW), excluir a linha corrente (- ROW), etc, a forma mais cmoda acessar diretamente o editor de equaes e para tal, basta pressionar MATRIZ.

A tela do editor de matrizes mostra os elementos na matriz em clulas individuais, arranjadas linhas e colunas.

0.0 1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

1-1:

EDIT VEC WID WID GO GO

RESUMO DOS COMANDOS DO EDITOR DE MATRIZES

TECLA DESCRIO

EDIT Coloca o contedo da clula corrente na linha de entrada de dados para edio. (Pressione EDIT para ativar o menu EDIT.) Pressione ENTER para salvar as mudanas ou CANCEL para descart-las. (via menu)

VEC Para matrizes de uma linha, muda entre entrada de vetor e entrada de matriz. Se esta chave est ativada (VEC ), matrizes de uma linha so entradas na linha de comando como vetores (Exemplo: [1 2 3 ] ); se est desativada (VEC), matrizes de uma linha so entradas na linha de comando como matrizes (exemplo: [ [ 1 2 3]] ).

WID Estreita todas as clulas, de modo que mais uma coluna exibida.

WID Alarga todas as clulas, de modo que uma coluna a menos exibida.

GO Ativa o modo de entrada da esquerda para a direita.

GO Ativa o modo de entrada de cima para baixo.

+ ROW Insere uma linha de zeros na posio corrente do cursor.

- ROW Exclui a linha corrente .

+ COL Insere uma coluna de zeros na posio corrente do cursor.

- COL Exclui a coluna corrente.

STK Copia a clula corrente para o nvel 1 da pilha.

STK Ativa a pilha interativa.

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27- ENTRANDO COM MATRIZES NA CALCULADORA A maneira mais rpida e cmoda para entrar com uma matriz usando o editor de

equaes: Por exemplo, seja, calcular a matriz transposta da matriz: A 1 2 3 , para obter At, fazemos: 4 5 6 2x3

Ateno: Voc pode programar a ordem da matriz (n de linhas e colunas) utilizando o

menu. WID e WID (WIDE = largo, amplo) . WID estreita as clulas de modo que mais uma coluna exibida. WID alarga as clulas de modo que uma coluna a menos exibida. a) Pressione MATRIX. b) Tecle os nmeros da 1 linha e pressione ENTER depois de digitar cada nmero. c) Pressione para trocar de linha. d) Tecle os nmeros da 2 linha e pressione ENTER depois de digitar cada nmero. e) Agora, pressione ENTER para colocar a matriz na pilha. f) Pressione MTH, MATR, MAKE, TRN.

Observe que para obter a matriz transposta, trocam-se ordenadamente as linhas pelas colunas correspondentes.

1 4 R: 2 5 3 6 3x2

OBS.: Para entrar com um nmero negativo, por exemplo, - 5, pressione 5 +/- ENTER. PROPOSTO: Calcular a matriz transposta, sendo: 1 -2 -3 A 3 -5 6 B 5 C -4 -5 D 3 4 5 6 1x 4 7 8 -10 2x3 6 3x1 -6 -7

1 9 4x2 OBS.:Quando estamos trabalhando com matrizes e no menu est selecionada GO . podemos entrar com os elementos na linha.

Caso esteja selecionado GO , entramos com os elementos da 1 coluna, em primeiro lugar. 28- SOMA E SUBTRAO DE DUAS MATRIZES

Para somar ou subtrair duas matrizes, basta dar entrada na 1 matriz, pressionar ENTER. Pressione novamente MATRIX , em seguida d entrada com a 2 matriz pressionando ENTER e na seqncia teclar + para somar as matrizes e (menos) para subtrair.

Calcule:

a) 2 3 + 1 -5 = 3 -2 5 6 5 -8 10 -2

b) 1 2 - 5 6 = -4 -4 3 4 7 8 -4 -4

OBS. Somente podemos somar e subtrair matrizes de mesma ordem.

29- MULTIPLICAO DE UM NMERO REAL POR UMA MATRIZ. Da mesma forma, deve-se primeiramente entrar com os elementos da matriz,

pressionar ENTER, e em seguida teclar o nmero e o sinal de x (vezes).

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Assim: 1 . 4 6 = 2 3

2 8 10 4 5 OBS.: Se voc entrar com a matriz e em seguida entrar com 0,5 x (vezes), obter a

resposta diretamente. Caso voc entrar com a matriz e em seguida teclar 1 2 ENTER, precisar pressionar

COLCT, x (vezes). IMPORTANTE: Quando o resultado for uma dzima peridica, precisamos transformar o

decimal em frao. 1/3 6 12 = 2 4 = 2 4 4 9 1,333... 4 4/3 3 * 1,3333... = 13/9 = 1 x 9 + 3 = 12/9 = 4/3 OBS.: Caso voc queira fazer esta transformao via calculadora, dever entrar em

separado com o valor 1,3333... ENTER, SYMBOLIC, NXT, Q. 30- MULTIPLICAO DE DUAS MATRIZES

Para multiplicar duas matrizes, basta entrar com a 1 matriz, dar ENTER. Para entrar com a 2 matriz pressionar a tecla MATRIX, na seqncia entrar com os elementos da 2 matriz e pressionar ENTER. Agora s teclar x (vezes).

Veja: 1 3 . 2 -1 = 14 2 0 4 4 1 16 4

NOTA: Para entrar com um nmero negativo, voc deve pressionar, por exemplo, 1 +/- = (-1). IMPORTANTE: Lembre-se da condio para que exista o produto, ou seja, o nmero de

colunas da 1 matriz deve ser igual ao nmero de linhas da 2 matriz. Caso isso no ocorra, no existe o produto. 31- MATRIZ INVERSA

A calculadora HP 48G e HP 48GX, calculam com extrema facilidade a matriz

inversa, desde que a matriz seja inversivel. CONDIO: Determinante 0 Seja por exemplo, calcular a inversa da matriz: A = 2 1

3 4 Como o determinante diferente de zero ( no caso =5), para calcular a matriz inversa,

basta entrar com os elementos da matriz, dar ENTER e pressionar a tecla 1/x. O resultado ser: 0,8 -0,2 -0,6 0,4

OBS.: Voc dever transformar os decimais em fraes, ou seja, nmeros racionais, ou ento, entrar com cada valor em separado na calculadora, para que ela faa a transformao. Ex.: -0,2 digitado assim: 0,2 +/- ENTER, SYMBOLIC, NXT, Q, aparecer 1/5. Assim sendo, o resultado : A-1= 4/5 -1/5 -3/5 2/5 PROPOSTO: Usando a calculadora, calcule a inversa das matrizes: A= 1 2 A-1 = -2 1 3 4 3/2 - 1 3 3 7 -3 -3 B= 1 3 4 B-1= -1 0 1 1 4 3 -1 1 0

Formatado

Formatado

Formatado

Formatado

Formatado

19

32- CLCULO DE DETERMINANTES

Para calcular o determinante de uma matriz quadrada, utilizando a calculadora HP, basta proceder como segue:

Seja: M 1 -7 , calcular o determinante. -6 -5

Entrar com a matriz, dar ENTER, pressionar MTH, MATR, NORM, NXT, DET. Aparecer no visor o resultado (- 47).

IMPORTANTE: Caso voc j tenha no MENU a inscrio DET, bastar entrar com os elementos da matriz, dar ENTER e em seguida o comando DET.

PROPOSTO: Calcular o determinante de cada matriz:

A 2 5 B -1 -5 C 1 2 3 D 1 2 3 4 1 4 6 -4 -2 -3 -4 5 6 7 8

5 6 -8 -1 -2 -3 -4 0 5 9 2

Respostas: a) 3 b)34 c)-15 d)0 IMPORTANTE: Para criar uma matriz identidade.

1) Entre com um dos seguintes itens na pilha.

Um nmero real que representa o nmero de linhas e colunas de uma matriz identidade (quadrada).Valores fracionrios so arredondados. (Ex. 3 , ENTER)

Qualquer matriz quadrada, cujo contedo possa ser alterado. 2) Pressione MTH, MATR, MAKE, IDN. Pela 1 opo, proceda assim para obter a matriz identidade, por exemplo de ordem 3. Calculadora no HOME, digite 3 ENTER, MTH, MATR, IDN e obtenha a matriz identidade

de ordem 3. Pela 2 opo, MATRIX, entre com quaisquer valores (matriz com 3 linhas e trs

colunas), pressione ENTER, MTH , MATR, MAKE, IDN e obtenha a matriz identidade de ordem 3. Resposta: 1 0 0 0 1 0 0 0 1

1) Sendo: A 4 -2 B 1 5 C 4 6 , calcular: 10 3 0 -3 -7 -3 a) A+B b) A C c) B +C d) A+B+C e) A B+C f) A B C

Respostas: a) 3 3 b) 0 -8 c) 3 11 d) 7 9 10 0 17 6 -7 -6 3 -3 e) 9 -1 f) 1 -13 3 3 17 9

1) Dadas as matrizes: A 1 3 5 , B 2 7 9 , obtenha: a) ( A + B)t b) (2A)t 2 4 1 4 8 1 Respostas: a) 3 6 b) 2 4 10 12 6 8 14 2 10 2

20

3) Calcular, se existir, o produto: a) 5 -3 . 3 c) 3 5 . 1 6 d) 3 . 0 -3 2 -1 4 -2 -1 2 -2 1 2 4 0 1 e) 5 2 . 2 -1 f) 1 0 0 . 2 2 1 -1 4 0 3 1 1 0 1 2 2 0 1 1 2 1 2 Respostas

a) 21 c) AB Obs.: Aparecer no visor: d) 0 -9 6 e) 10 1 f) 2 2 1 -11 ERROR 0 -6 4 -2 13 3 4 3 0 -3 2 3 3 4

4) Determinar, se existir, a inversa da matriz: a) A 2 4 b) B 3 4 c) C 1 0 1 5 1 0 3 0 Respostas A-1 5/6 -2/3 B-1 0 1 C-1 (no existe) -1/6 1/3 -3/4 5) Calcular os determinantes: a) [ 25 ]= b)[ 2 ] c) [-47] d) 1 5 0 e) 4 -1 -3 f) 1 -3 -4 -1 5 1 4 2 4 5 8 1 -1 6 2 4 1 6 4 1 -5 g) 4 3 -1 h) 1 1 1 i) 4 -2 3 j) 5 -2 3 k) 2 -1 3 l) 0 2 5 0 2 3 4 3 -1 5 1 0 1 6 8 -2 3 2 -1 1 3 -5 7 2 16 9 1 4 3 7 2 7 9 0 2 5 3 4 1

Respostas: a) 25 b) 2 c) 47 d) 1 e) 12 f) 62 g) 123 h) 20 i) 131 j) 39 k) 0 l) 15

6- Calcular o determinante: a) 3 2 0 1 R: -1 b) 1 2 3 5 R: -15 -2 1 -1 4 4 1 1 2 0 3 0 2 3 2 1 4 1 5 1 0 1 1 1 1

33- O MENU REAL formado de trs pginas. Vamos trabalhar com % (porcentagem), % CH (variao

percentual ou diferena percentual) e %T (porcento do total) 34- CALCULANDO PORCENTAGENS NA HP- 48 G E HP- 48GX

Para acessar as funes de porcentagem na calculadora HP-48 GX, basta pressionar: MTH, REAL e as funes aparecero no MENU.

A calculadora HP possui 3 teclas para a soluo de problemas de porcentagem: % ; %CH e %T. Voc no precisa converter as porcentagens aos seus equivalentes decimais, isto feito automaticamente quando voc pressiona qualquer uma das teclas. Desta forma, 4% no precisa ser transformado em 0,04; voc introduz da maneira como se diz: 4%; ou seja, digite 4 e pressione % no MENU.

1) Seja, calcular 14% de 300.

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Veja se voc tem no MENU as teclas %, %CH e %T, em caso negativo, pressione MTH, REAL.

Agora, digite 300 ENTER, 14%. Apareceu o resultado no visor, ou seja, 42. Caso voc queira saber o montante lquido , ou seja, 300 + 14%, ento basta digitar 300

ENTER, + . Valor: 342.

2) Uma camisa custava R$ 13,50 passou a custar R$ 18,00. Desejamos saber qual o aumento percentual. Logo proceda como segue:

13,50 ENTER 18,00 %CH Resultado: 33,33% 3) PORCENTAGEM DO TOTAL. (%T) Roteiro de despesas.

DESPESAS VALORES %

X 112.000 44,12

Y 72.000 28,36

W 35.412 13,95

Z 34.420 13,56

a) Some os valores. b) 253.832 ENTER. 112.000 %T c) 253.832 ENTER 72.000 %T d) 253.832 ENTER 35.412 %T e) 253.832 ENTER 34.420 %T

Resolva usando : % 1)Calcular : a) 7% de R$ 480,00 ? 2) 8,5 % de R$ 136,00 ? 3)Um vendedor recebe 3% sobre as vendas que faz . Se ele vendeu para R$ 2.300,00. Quanto recebeu ? 4)Aumente 8% em 43.000. 5)Desconte 6,5 % de R$ 7000,00. Respostas: 1) 33,60 2) 11,56 3) 69,00 4) 46.440 5) 6.545 Resolva usando: % CH 1) Uma cala que custava R$ 35,00 passou a custar R$ 38,00 . Quantos % aumentou ? 2) Uma blusa custava R$ 45,00 . Comprei-a por R$ 40,00 . Quantos % de desconto obtive? 3) Uma mercadoria que custava R$ 350,00 passou para o preo de R$ 370,00. Quantos % aumentou? 4) Eu emprestei R$ 300,00 e um ms depois recebi de volta R$ 320,00 . Qual a taxa de porcentagem do rendimento ? 5) Semana passada o saco de soja custava R$ 13,80 e esta semana passou para R$ 15,20. Quantos % aumentou ? 6) O Kg de suno passou de R$1,80 para R$ 1,50. O preo abaixou em quantos % ? 7) Comprei uma bicicleta por R$ 150,00 e a vendi por R$ 120,00 . De quantos % foi o prejuzo? Respostas: 1) 8,57% 2)11,11% 3) 5,7% 4) 6,6% 5) 10,14% 6) 16,6% 7) 20% Resolva usando: % T 1) Um agricultor mandou examinar 800g de terra de sua lavoura. A anlise concluiu que

200g eram argila; 350g calcrio; 150g areia e 100g terra. Qual a porcentagem de cada uma das substncias ? Arg. 25% ; Calc.43,75% ; Ar. 18,75% ; Terra 12,5%

2) Qual a taxa que, aplicada num capital de R$ 9.800,00, resulta uma porcentagem de R$ 250,00 ? 2,5%

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3) Na 3 srie de determinada escola estudam 34 alunos e, 20 so meninas. Calcular a taxa de porcentagem das meninas ? 58,8%

4) Num concurso havia 8.000 candidatos inscritos. Foram classificados 500. Quantos % foram classificados ? 6,25%

PROPOSTO: 1) Um vendedor recebe 3,5% sobre as vendas que realiza. Em determinado ms as vendas totalizaram R$ 6.500,00. Quanto ele recebeu neste ms ? R. 227,50 2) Comprei uma bicicleta por R$ 220,00. Um ms depois, precisando de dinheiro com

urgncia tive que vend-la por R$ 205,00. De quantos % foi o prejuzo ? R. 6,818% 3) Semana passada, ao passar em frente a uma vitrine, me interessei por uma camisa cujo

preo era de R$ 26,00. Hoje, voltei a loja para compr-la, mas para minha surpresa o preo de venda passou para R$ 29,00. De quantos % foi o aumento? R.11,538%

4) O imposto de certo lote urbano era de R$ 98,00. No entanto, o proprietrio no efetuou o pagamento no dia do vencimento e agora ter de pagar uma multa de R$ 5,5%. Qual o valor do imposto a ser pago ? R. 103,39

5) Um fazendeiro manda examinar 600 g de terra de sua lavoura. A anlise conclui ser: 180g argila; 80g areia; 220g calcrio e 120g de terra. Qual o % de cada substncia?

6) Num Colgio estudam 900 alunos. 40% so do sexo masculino. Quantas meninas estudam neste Colgio? R. 540 Meninas

7) Uma blusa custava R$ 62,00. Comprei-a vista ganhando 7% de desconto. Quanto paguei pela blusa? R. 57,66

ATIVIDADES: 1 1. Quanto 51,38% de 5.640,53 u.m. 2. Aumente 53,68% em 28.202,70 u. m. R1: 2,898,10 R2: 43.341,90 3. Desconte 74,1% de 6.618,57 u.m. R: 1.714,21 4. Uma mercadoria que custava 231,45 u.m passou para 351,45 u.m. Quantos % aumentou? R: 51,84% 5. Pedro comprou um anel por 32.500 u.m. Um ms depois precisou de dinheiro com urgncia e resolveu vend-lo a Joo por 29.900. u.m. De quanto % foi o prejuzo, nessa venda? R:8% 6. Fernando comprou um carro por 17.000. u.m. e revendeu por 22.100. u.m. Qual sua porcentagem de lucro, nessa venda? R : 30% 7. O preo de uma carro 38.000 u.m. Rosana comprou e teve um abatimento 10%. Quanto Rosana pagou pelo carro? R: 34.200 8. Carla foi ao banco pagar umas das prestaes do imposto predial, uns dias aps seu vencimento. Teve que pagar uma multa de 10%. Quanto pagou, se o valor da prestao era 43.180, u.m? R: 47.498,00 9. Meu salrio foi reajustado em 70% e recebe agora 450.800,00 u.m. Qual era meu salrio anterior? R: 265.176,47 OBS.: Inscries como ABS que significa mdulo, entre outras, estaremos usando oportunamente. Exemplo: ABS ser usado tambm quando formos construir grficos

modulares. f(x) = |x| Comandos: PLOT, EDIT, MTH, REAL, NXT, ABS, x, ENTER, ERASE, DRAW. OBS1.: Aps visualizar o grfico, CANCEL, CANCEL para retornar ao diretrio corrente HOME. OBS2.: Voc pode calcular o mdulo de 12, por exemplo, usando ABS. Seja |-12|= ? Digite 12, ENTER (12 +/- ENTER), MTH, REAL, NXT, ABS. Resp: 12

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35- O MENU PROB (PROBABILIDADE) - (MTH, NXT)

Formado de duas pginas. Pressionando PROB, podemos calcular combinaes, permutaes, fatorial,...

Proposto 1: Calcular o fatorial do nmeros: a) 3! b)4! c)5! d) 6 ! Resp: 6 ; 24; 120 ; 720 Proposto 2: Problemas envolvendo combinaes: a) Numa escola que tenha 10 professores numa mesma srie, querem escolher 4

professores para representar a turma. Quantas so as representaes possveis? C10,4 =? Procedimentos: MTH, NXT, PROB, 10, , 4, COMB Resp:210

b) de quantas maneiras podemos escalar um time de futebol de salo, dispondo de 8 jogadores? C8,5 =? Resp: 56

c) De quantos modos distintos podem-se escolher trs livros de uma coleo de 8 livros? C8,3 =? Resp: 56

d) Existem 10 jogadores de futebol de salo, entre eles Joo, que por sinal o nico que joga como goleiro. Nestas condies, quantos times de 5 jogadores podem ser escalados? 01 __ __ __ __ __ C9,4 =? Resp: 126

J Proposto 3: Problemas envolvendo permutaes. a) Quantos so os anagramas da palavra TRIBO em que a letra I fica no meio? T R I B O P4 Procedimentos: MTH, NXT, PROB, (apstrofo), PERM (via menu) 4 , 4, EVAL. Resp: 24 b) Quantos anagramas da palavra LIVRO comeam por R? R __ __ __ __ P4 ? Resp: 24 c) Usando todas as letras da palavra LGICA, sem repetio: * Quantas palavras distintas se podem formar? P6 = 720 ** Quantas dessa palavras comeam com LI? P4 = 24 d) Quantos anagramas podem ser formados com a palavra VESTIBULAR, em que as

letras VES, nesta ordem, permaneam juntas? VES __ __ __ __ __ __ __ OBS.: VES pode aparecer no meio, no final, ... Resp:40.320

36- TRANSFORMAO DA CONVENO DECIMAL PARA O FORMATO SEXAGESIMAL Seja: 1,42673 horas. Neste exemplo temos 1H e 0,42673 partes de horas. Para a

transformao no formato sexagesimal, fazemos: 1,42673 ENTER TIME, NXT, HMS ( no menu).

Resultado: 1,2536228, ou seja 1H 25 min, 36 s e 228 fraes de segundos.

OBS.: O comando HMS faz a operao inversa.

37- TRANSFORMAO DE RADIANOS EM GRAUS.

a) rad Comandos:

3 4 ; ENTER; ; x (vezes); MTH; REAL; NXT; NXT; RD; NUM. Resp: 135 b) 2/3 rad Resp: 120 OBS.: O comando NUM, pode ser usado para determinar o valor das constantes.

Exemplo: Qual o valor de ?

Soluo: ; NUM. Resp: 3,1415926... 38- TRANSFORMAO DE NMERO DECIMAL EM FRAO.

Exemplo: Transformar 0,2 em frao.

0,2 ENTER; SYMBOLIC; NXT; Q. Resp: 1/5 0,25 ? Resp: 1,05 ? Resp: 21/20

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39- NMEROS COMPLEXOS A maioria das funes que atuam sobre nmeros reais tambm funcionam com

nmeros complexos. Portanto, a maneira de se usar nmeros complexos similar aos nmeros reais.

Os exemplos desta seo assumem que a calculadora est ajustada para o modo Graus. (Pressione MODES ANGL DEG para ativar o modo Graus.)

EXIBINDO NMEROS COMPLEXOS: Voc pode exibir nmeros complexos tanto na forma cartesiana (ou retangular), como

em coordenadas polares. Para exibir nmeros complexos em coordenadas retangulares: Pressione POLAR at que nenhum anncio de coordenadas esteja presente. Pressione MODES e depois +/- at que a palavra Rectangular seja exibida

no campo COORD SYSTEM:. Confirme sua seleo pressionando OK. Para exibir nmeros complexos em coordenadas polares: Pressione POLAR at que o anncio R

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se voc digitar um valor de r negativo, o valor se torna positivo e acrescido de 180 e normalizado.

Se voc introduzir um valor de r nulo, tambm reduzido a 0. 40- CLCULOS REAIS COM RESULTADOS COMPLEXOS

A capacidade da HP- 48 tratar de nmeros complexos afeta os resultados de operaes com nmeros reais. Certos clculos que normalmente resultariam em erros, geram resultados complexos vlidos na HP-48. Por exemplo, a HP-48 retorna os nmeros complexos para a raiz quadrada de 4. O arco-seno de 5 tambm retorna um resultado complexo.

Voc verificar que, para a maioria dos clculos, a HP-48 fornece o tipo de resultado (real ou complexo) esperado. Contudo, se voc achar que obtm resultados complexos quando espera reais, verifique seu programa ou revise os clculos para detectar estes erros em potencial:

Os dados fornecidos para a calculadora podem estar fora do domnio da frmula que voc est avaliando.

A frmula (ou sua execuo) pode estar incorreta.

Um erro de arredondamento num ponto crtico da frmula pode ter comprometido o clculo.

Um resultado complexo pode ser inesperado para seu problema, porm correto. 41- OUTROS COMANDOS PARA NMEROS COMPLEXOS

A maioria dos comandos que operam sobre nmeros reais tambm o fazem sobre nmeros complexos (tais como SIN, INV, ^ e LIN). A tabela seguinte descreve comandos adicionais que so especialmente teis para nmeros complexos.

Os comandos restantes so encontrados no menu MTH CMPL (pressione MTH NXT CMPL).

Comando / Descrio Exemplo

Antes Depois

ABS (prefixada). Valor absoluto; x + y 1: (3;4) 1: 5

ARG (prefixada). ngulo polar de um nmero complexo. 1: (1;1) 1: 45

CONJ (prefixada). Valor conjugado complexo de um nmero 1: (2;3) 1: (2;-3)

CR (comando). Complexo para real; para nmero complexo em dois nmeros reais (as coordenadas retangulares x e y).

1: ( 2;3) 2: 2

1: 3

FM (prefixado). Retorna a parte imaginria (y) de um nmero complexo.

1: (4;-3) 1: -3

NEG (interna). Argumento negativo. 1: (2;-1) 1: (-2;1)

RE (prefixada). Retorna a parte real (x) um nmero complexo. 1: (4;-3) 1: 4

RC (comando). Real para complexo; combina dois nmeros reais e um nmero complexo (as coordenadas) regulares x e y).

2: -7

1: -2

1: (-7,-2)

SIGN (prefixada). Vetor unitrio na direo do argumento complexo;

X . , y .

X+y x+y

1: (3;4) 1: (,6;,8)

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EXERCITANDO:

a) Seja calcular: (4+5i) x (1-2i) = ?

( 4 SPC (espao) 5 ENTER

( 1 SPC 2 +/- ENTER x Resultado: (14, -3), ou seja, 14 3i

b) Para calcular o mdulo de um nmero complexo, entre com o complexo e pressione: MTH, VECTA ( vetor) ABS ( o mdulo)

OBS.: VAR (volta ao menu principal)

Para calcular o mdulo e o ngulo de um nmero complexo, pressione: POLAR, aps ter entrado com o nmero complexo.

Ex.: ( 4 SPC 5 4+5i R: 5 e 53,13

EXERCCIOS: 1- Calcule: a) ( 4 - 3i) R: 7-24i b)(1-i) R: -2i c) (-1-i) R: 2i

OBS.: Para elevar ao quadrado, use x d) (2 3i) . (1+2i) R: 8+i e) (3 - 4i). (2+i) R:10 - 5i f) (3 + 2i).(2 - 3i) R: 12 5i 2- Calcule: a) z = 8 + i R: 2- 3i b) z = 10 .R: 4+2i OBS.: Entre com o 10 1+2i 2+i na forma (10 SCP 0 ENTER). c) z = 4 + 3i R: 14 + 23 i OBS.: Transforme o n decimal em

5 2i 29 29 Racional, na sua HP-48 3- Determine o mdulo e o argumento (ngulo) dos seguintes nmeros complexos: a) z= 1 + i OBS.: Introduza o n complexo na HP normalmente . Agora, pressione POLAR.

Aparecer no visor na ordem o mdulo, em decimal (1,41..= 2 ) e o ngulo = 45 ou /4.

b) z = -2 + 2i R: 2,8284... ou 2 2 ; 135 4- Calcule o mdulo:

a) z= (2 - i) R: 1,58... ou 10 3 + i 2

42- MULTIPLICANDO POLINMIOS:

a) (x + 2) . (x + 1)=? PASSOS: (apstrofo) , , abrir parnteses (x + 2 x (vezes) ( x + 1 EVAL ou ENTER. SYMBOLIC, EXPA, EXPA, ..., COLCT

OBS.: Caso EXPA e COLCT no estejam aparecendo no menu, pressione SYMBOLIC, ou ainda, se necessrio NXT. Resultado: x + 3x + 2 b) (x + 2) . (x 1) Resultado: x + x 2 c) (a + b) =

PASSOS: ( A + B yx 2 , EVAL ou ENTER EXPA, EXPA... e COLCT. d) (x 1) = Resultado: x - 2x + 1 e) (x + 4) (x 1) = Resultado: x + 3x - 4 f) (x + 1) = Resultado: x + 3x + 3x + 1

27

g) (a b) = Resultado: a - 2ab + b IMPORTANTE: Caso sua calculadora no esteja resolvendo as operaes, verifique o(s) problema(s) entrando em MODES, FLAG e verifique se alguma coisa esteja selecionada. Em caso afirmativo, no deixe selecionado, ou seja, retire da seleo. 43- DIVISO DE POLINMIOS

Podemos resolver uma diviso de polinmios, procedendo como segue: (2x - 5x 12) (x 4)?

PASSOS: a) SYMBOLIC, TAYLOR POLY, OK ou ENTER. b) Digitar a expresso, usando parnteses. (dividendo e divisor), dar OK. c) Informar a varivel (x), dar OK. d) Informar o maior expoente da varivel, no campo ORDER. Dar OK. e) Solicitar a resposta no SYMBOLIC, pressionando OK. Resposta: 2x + 3 Resolva: a) (x + 5x + 6) (x + 2) = R: x + 3 b) (x - 6x + 11x 6) (x 3)= R: x - 3x + 2 c) (7x + 27x - 3x + 4) (x + 4) = R: 7x - x + 1 d) (10x - 31x + 26x 3) (5x - 8x + 1)= R: 2x 3 e) (x - 7x + 10) (x 2)= R: x 5 44- SISTEMAS LINEARES

Para calcular a melhor soluo para qualquer sistema de equaes lineares com a calculadora HP-48G ou HP-48GX, proceda assim: * Pressione SOLVE, selecione (solve lin sys...) OK para abrir o formulrio SOLVE LIN SYSTEM A.x =B.( verifique se est selecionado o campo A, caso no esteja selecione-o usando o cursor). Pressione MATRIX e entre com a matriz dos coeficientes das equaes do sistema , linha por linha ,( pressione ENTER). Agora traga o cursor para o campo B usando a seta e tecle novamente MATRIX (entre neste momento com os termos independentes das equaes em coluna). Tecle ENTER e leve o cursor para o campo x. Agora s pressionar SOLVE e voc encontrar a soluo. Resolva utilizando a calculadora: a) 3x + y = 2 S: 5; -13 11x + 4y = 3 b) 3x1 + x2 + x3 + x4 = 2 S: 1; 0, 625; -0,375; -1,25

x1 x2 + x3=0

-4x1 + 6x2 x4 = 1 OU

x1 + x2 + x3 + x4=0 S: { 1 ; 5/8 ; -3/8 ; -5/4} LEMBRETE: Para sistemas em que h equaes incompletas, faz-se necessrio introduzir coeficiente zero. OBS1: Quando todas as respostas no aparecem no visor, basta teclar NXT, CALC. OBS2: No caso de respostas em decimais, anote-as em um papel e depois entre com cada valor em separado, transformando-os em frao (nmeros racionais) e para tanto aps ter digitado o nmero decimal, por ex.: 0,375 d ENTER, SYMBOLIC, NXT, Q. x y + z = 0 c) 2x + y 3z = -12 S: -2, 1, 3 x + y z = -4

28

Resolver os sistemas de equaes lineares: a) 5x +3y 2z = 9 b) 2x1 x2 +3x3 = 2 c) 1,0234x1 - 2,4567x2 + 1,2345x3 = 6,6728 3x - 4y +4z =14 x1 + 4x2 = -1 5,0831x1 + 1,2500x2 + 0,9878x3 = 6,5263 4x +5y - 3z = 8 2x1 + 6x2 - x3 = 5 -3,4598x1 + 2,5122x2 - 1,2121x3 = -11,2784

SISTEMAS LINEARES - RESOLVER 1) 2) 3)

x1 + x2 + x3 + x4 = 0 x1 + 4x2 + 3x3 = 1 3x 4w = -31 x1 + x2 + x3 - x4 = 4 2x1 + 5x2 + 4x3 = 4 2y + 4z =10 x1 + x2 x3 + x4 = -4 x1 3x2 2x3 = 5 2x + 3z=10 x1 x2 + x3 + x4 = 2 5y + 3w = 6 4) 5) 6) 2x + y + z = 14 9x y = 37 2x1 + 2x2 + x3 + x4 = 7 2y x + w = 3 8y 2z = -4 x1 x2 + 2x3 x4 = 1 3x 2z w = 11 7z 3w = -17 3x1 + 2x2 3x3 2x4 = 4 4y + z 3w = 7 2x + 6w = 14 4x1 +3x2 + 2x3 + x4 =12 1) (CESGRAN RIO 90) O sistema 3x + y = 2 tem a soluo? 11x + 4y = 3 2) (PUC SP 81) Se (x,y) soluo de x + 2y = 5 , ento x + y ? 4x y = 2 3) (U.C. MG 82) O valor de y, tal que 2x 3y = 6 2x + y = 22 4) Resolvendo o sistema: x = 2y , vemos que x + 2y +3z vale? 2y = 3z

x + y + z = 1 5) (PUC PR 82) O sistema x y + z = 0 admite soluo nica (x,y,z). Ento a 2x + y 3z = -12 soma x + y + z ? x + y -z= -4 6) (U.F. BA. 81 ) No sistema 2x + 3y + z = 1 o valor de z xy ?

3x 3y + z = 8 2y + z = 0 GABARITO SISTEMAS LINEARES (exceto exemplos) 1) 1, -1, 2, -2 2) 3, -2, 2 3) -1, -3, 4, 7 4) 5, 3, 1, 2 5) x = 4 , y = -1 z = -2 , w = 1 6) 1, 2, 1, 0 1) 5 , -13 2) 3 3) 4 4) 18/11 5) 2 6) 3 PROBLEMAS DE APLICAO SISTEMAS LINEARES 1) Necessitando construir casas de madeira, de alvenaria e mistas em uma propriedade, quanto ser o gasto de material em cada tipo de construo, considerando as especificaes a seguir:

TBUAS TIJOLOS (milhares) TELHAS (milhares) TINTA (litros) MO - DE - OBRA

MADEIRA 200 1 5 80 12

ALVENARIA 10 10 5,5 60 9

MISTA 80 4 5 70 10

29

Tendo-se 2030 tbuas, 123 mil tijolos, 123,5 mil telhas, 1660 litros de tinta e 243 dias para construir, quantas construes de cada tipo podero ser feitas?

* Para resolver o problema, sugere-se montar o sistema linear e para tanto, considere x a quantidade de casas de madeira, y a quantidade de casas de alvenaria e z as mistas.

Resoluo: S: {5;7;12} 200x + 10y + 80z = 2030 x + 10 y + 4z = 123 5x + 5,5y + 5z = 123,5 80x + 60y + 70z = 1660 12x + 9y + 10z = 243

2) As moedas de um determinado pas so de trs tipos: de 3g, que valem R$ 10,00; de 5g, que valem R$ 20,00 e de 9g que valem R$ 50,00. Uma pessoa tem cem moedas, num total de 600g, somando R$ 2.800,00. Quantas moedas ela tem de cada tipo ?

* Para resolver o problema, sugere-se a montagem de um sistema linear, considere neste sistema x como sendo o n de moedas de R$ 10,00; y o n de moedas de R$ 20,00 e z como sendo o n de moedas de R$ 50,00.

x + y + z = 100 S ={10;60;30} 3x + 5y + 9z = 600 10x + 20y + 50z = 2800

45- RESOLVENDO EQUAES DO 1 , 2 E 3 GRAU.

Para resolver equaes de 1, 2 ou 3 grau, proceda conforme segue: 1) Pressione SOLVE OK para abrir o formulrio SOLVE POLYNOMIO. 2) Para entrar com os coeficientes da equao, pressione MATRIX e em seguida entre com os coeficientes da equao, ( aps cada elemento digite ENTER), teclando em seguida ENTER, novamente para que a calculadora entre com os coeficientes no diretrio SOLVE. LEMBRE-SE: Se a equao for incompleta, voc deve introduzir no termo incompleto o coeficiente zero. 3) Veja se o cursor est no campo ROOTS (Razes), caso no esteja, leve-o teclando e pressione SOLVE. Outro modo de fazer: Entre em SOLVE ( movendo o cursor com a seta at chegar ao Solve Poly... ), OK , pressione [colchetes] e entre com os coeficientes, tendo o cuidado de dar um espao (SPC) aps digitar cada elemento. Pressione ENTER e, caso o cursor j tenha se deslocado para o campo ROOTS (no visor), pressione SOLVE para obter o resultado. PROPOSTO: RESOLVER a) x-5x+6=0 S: {2;3} b) x -2x = 0 S: {0;2}

c) -3x = 6 -3x 6 = 0 S: {-2} d) x + x 2 = 0 S: {1; -2} e) x -2x -5x +6 = 0 S: {-2 ; 1 ; 3} IMPORTANTE: Dadas as razes, voc tambm pode criar um polinmio (obter os coeficientes) - Abra o formulrio de soluo polinomial . - Mova o cursor (barra, escura) para o campo ROOTS, se necessrio. - Entre com o conjunto de razes como se fosse um vetor [ ] PROPOSTO: Resolver as equaes, usando o aplicativo SOLVE solve poly...

a) x3 9x2 + 23x 15 =0 S={1;3;5} b) 2x4 x3 14x2 + 19x 6 =0 S={0,5;1;2;-3} c) 2x3 11x2 + 17x 6 =0 S={0,5;2;3}

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d) x4 4x3 x2 + 16x 12 =0 S={-2;1;2;3} e) x3 + 5x2 - 6x =0 S={0;1;-6} f) x3 - 4x2 + 3x =0 S={0;1;3} g) x3 - 13x2 - 12 =0 S={-1;-3;4}

46- CONSTRUINDO GRFICOS COM A CALCULADORA HP-48 O aplicativo PLOT permite o traado de grficos de uma ou mais funes em vrios

formatos, plotar dados estatsticos entre outros. PLOTANDO FUNES: 1- Pressione PLOT para acessar o aplicativo PLOT e observe no visor:

: Deg. Exibe o modo angular atual. Leve o cursor at Deg e pressione no MENU CHOOS (escolher), caso seja necessrio alter-lo. Para funes normais deixe em Deg.

EQ.: Veja se o cursor (barra escura) est neste campo Em caso afirmativo entre com a funo, por exemplo x. Aps digitar a funo,

pressione OK ou ENTER. Para esta funo a varivel independente x. Caso voc no necessite mexer na escala e no queira visualizar o grfico anteriormente desenhado, apague o anterior, pressionando ERASE (para apagar um grfico anterior) e DRAW para desenhar o grfico atual. Aguarde alguns segundos e veja. OBS.: Caso a varivel independente no seja x, entre com o nome no campo correspondente.

H-VIEW: (Visualizao do eixo horizontal). Este campo mostra a representao do eixo horizontal. Caso voc no tenha alterado estes valores, o grfico mostrar o eixo x, de 6,5 at 6,5. Caso voc necessite alterar os valores do eixo, leve o cursor at o campo correspondente (lado esquerdo ou lado direito do eixo horizontal e altere os valores).

V-VIEW:(Visualizao do eixo vertical). Mostra os limites verticais (eixo y) Caso voc no tenha alterado estes valores, o grfico mostrar a ordenada de 3,1 at 3,2. Se necessrio, leve o cursor at o ponto e altere os valores do eixo vertical positivo, negativo ou de ambos.

AUTOSCALE: Quando marcado nos limites de visualizao vertical so calculados automaticamente baseados numa amostragem de 40 valores igualmente espaados no eixo horizontal, dentro do campo de visualizao. Quando desmarcados, os valores limites so determinados pelos valores entrados nos dois campos rotulados de V-VIEW.

OPTS: Abre o formulrio PLOT OPTIONS. ERASE: Apaga o grfico anterior (sem exibi-lo).

DRAW: Desenha o grfico solicitado. PROPOSTO: Construa os grficos das funes:

a) f(x) = x + 2x Razes: -2 e 0 V{-1,-1} b) f(x) = -x Raiz: 0 V{0 ; 0} c) y = -x + 4 Razes: -2 e 2 V{ 0; 4}

Para saber o ponto extremo do grfico, pressione no menu FCN, EXTR, depois d CANCEL. Por alguns segundos, aparecer no visor: OFF SCREEN ( escrito em ingls, que quer dizer que o ponto extremo do grfico se encontra fora da tela de visualizao.)

Para visualizar todo o grfico, digite no menu ZOOM, ZOUT. d) f(x) = x - 3x 4 Razes: -1; 4 V{1,5 ; -6,25} Lembre: Para saber o vrtice: No menu, digite FCN, EXTR e depois d CANCEL. e) f(x)= 2x + 4 Raiz: -2 f)y = -2x Raiz: 0 g) f (x) =| 3x+2 | OBS.: A indicao de funo modular para calculadora HP-48G e HP-48GX a inscrio ABS.

Para obt-la temos duas opes. 1) (apstrofo) MTH, REAL, NXT, ABS.

31

Agora digite 3x + 2, ENTER, PLOT, DEL ,OK para deletar alguma funo que esteja na calculadora,se for o caso. NXT, CALC para buscar a funo anteriormente digitada, no diretrio corrente HOME OK, NXT, ERASE e DRAW. Veja se a raiz 2/3 e se o grfico est acima do eixo x, tocando o eixo em 2/3.

2) Obtenha o grfico, digitando os dados, veja:

ABS ( 3x + 2 ENTER , , PLOT, DEL, OK, para deletar uma funo digitada anteriormente, NXT, CALC, OK, NXT, ERASE, DRAW.

Obs.: Verifique se o grfico obtido em 2 igual ao obtido em 1. h) y = 2x+1 * Verifique se a funo corta o eixo y no ponto 2 e veja que ela no toca o eixo x. i) y = - ( )x+1 -1 * Pode ser dado a entrada atravs dos comandos: EQUATION -(12 yx -x + 1 -1 ENTER PLOT, DEL, OK (para deletar uma funo existente se for caso), NXT, CALC, OK, NXT, ERASE, DRAW. Veja que o grfico no toca o ponto 1 no eixo y. j) y = 3|x| * No aplicativo PLOT. 3^ ABS (x) ou 3 yx digita ABS ENTER. Faa: PLOT 3 yx, digite ABS (x OK, ERASE, DRAW. Verifique o vrtice, digitando FCN, EXTR. V: {0;1} e concavidade para cima. D CANCEL para sair. k) y = ( )| x | + 1 1 V: {0, -} e no toca o ponto 1 no eixo y. l) f(x) = |(x+2) . (x1)| OBS1.: ABS ((x+2) . (x-1)) OBS2.: ABS digitado ou MTH, REAL, NXT, ABS OBS3.: Razes 1 e 1 e grfico acima do eixo x. x m) f(x)= log2 Obs.: Para plotar funes logartmicas de base diferente da decimal, b b a primeiramente, precisamos fazer a mudana para a base 10, assim: log a = logc log c , onde c = base 10. (x) (2)

Procedimentos: EQUATION, escreva agora: log log Faa: LOG (x) LOG (2) ENTER PLOT (DEL, OK, se for o caso), NXT, CALC, OK, (para trazer a funo no aplicativo PLOT), NXT, ERASE, DRAW (para desenhar somente esta funo). x n) f(x)= log1/2 o) y=|x| +|x+1| Sugesto: via EQUATION, ABS (no menu)

p) f(x)= 3 |x-1| q) f(x) = x.|x| r) f(x) = 2x + 3 Sugesto: via EQUATION, dentro de ( ) 4x+5

s) f(x) = x2-4x+3 t) f(x)= 16 x2 Sugesto: EQUATION e posteriormente para x-1 visualizar o ponto extremo (vrtice) FCN, EXTR (0;4)

u) y= x(x-2) (x+2) (-x) x x-2 v) y = log 2 x) y = log 1/2 z) y = 2 + log 1/2 w) y = log 1/2 Obs.: respostas dos grficos:Anexo 1 final do manual.

IMPORTANTE:Para fazer grficos de funes trigonomtricas por exemplo: sen(x) ; cos (x); sen (2x), etc. Digite. 1) RAD, PLOT, entre com a funo, ERASE, DRAW. Para sair, d CANCEL, saia do aplicativo PLOT e digite RAD novamente.

32

RESPOSTAS DOS GRFICOS: a) b) c)

d) e) f) g)

h) i) y j) y

y y y

k) l ) o)

x 2 -1 1 x -2 1 - 1 x

m) n) p) y

x

q) y r) y s) y

3 x

x

0,5 -3 (-1;-2)

x

3

1

33

t) y u) y v) y 4 1

-4 4 x 0 2 x -1 x y y y

x) z) w) x x x -1 4 2 3

47- O EDITOR DE EQUAES A HP-48 possui um aplicativo chamado Editor de Equaes, o qual torna fcil a entrada

e visualizao de expresses algbricas e equaes de forma mais familiar para voc, ou seja, como voc as v em livros, e da forma que voc as escreve no papel. 48- COMO O APLICATIVO EST ORGANIZADO

No aplicativo Editor de Equaes, as teclas correspondentes a funes algbricas introduzem nome da funo ou o smbolo grfico correspondente da equao. Por exemplo,

pressionando-se x faz com que o editor desenhe o radical. Da mesma forma que as funes do teclado, os rtulos de menu no executam as funes correspondentes eles simplesmente introduzem o nome da funo na equao.

O aplicativo Editor de Equaes composto de trs modos distintos:

Modo de Entrada para a digitao e edio de equaes. Modo Panormico para visualizao de grandes equaes. Modo de Seleo para edio de expresses dentro das equaes.

A + B C

A + B C

A + B C

VECTR MATR LIST HYP REAL BASE PROB EDIT EXPR EQN REAL EXIT

Modo de Entrada Modo Panormico Modo de Seleo

49- CONSTRUINDO EQUAES Para iniciar o aplicativo Editor de Equaes: * Pressione EQUATION. O Editor de Equaes acessvel a partir da pilha

operacional ou de qualquer campo num formulrio que aceita objetos algbricos. Aps iniciar o Editor de Equaes, voc pode entrar numa equao ou expresso (ou

objeto dimensional) usando os operadores disponveis para este ambiente. Veja Entrando Equaes logo adiante.

34

Para sair do Editor de Equaes:

Para colocar a equao na pilha operacional, pressione ENTER.

Para destacar a equao corrente e sair, pressione CANCEL. ENTRANDO COM EQUAES Ocasionalmente o Editor de Equaes pode no ser capaz de exibir sua equao to

rpido quanto voc digita. Mesmo assim, voc pode continuar a digitar. A Hp-48 se lembrar das 15 ltimas teclas pressionadas e as executar quando estiver pronta.

Para entrar com nmeros e nomes:

Digite nmeros e nomes da mesma forma que faria na linha de comandos. Voc tambm pode usar os rtulos de menu em VAR como auxlio na digitao de nomes de variveis.

Para incluir adio, subtrao e multiplicao:

Para entrar com + , -, e . (vezes)pressione + - e x(vezes).

Para fazer uma multiplicao no implcita, pressione x. Voc pode usar uma multiplicao implcita em algumas situaes. O sinal . ser automaticamente inserido entre os seguintes objetos:

- Um nmero seguido de um caracter alfabtico, parnteses, ou uma funo prefixada

(uma funo cujos argumentos aparecem depois de seu nome), como por exemplo: SIN. - Um caracter alfabtico e uma funo prefixada, como por exemplo: A x . - Um fecha parnteses seguido de um abre parnteses. - Um nmero ou letra e a barra de frao, raiz quadrada ou raiz x-sima . Por exemplo:

B . NOTA: Todas as multiplicaes (mesmo as implcitas) devem exibir um operador de multiplicaes (* ou .). Em particular, expresses como X (Y + X) no contm multiplicao. A forma X( ) denota uma funo definida pelo usurio, cujos parnteses contm argumentos. Por outro lado, expresses como X * (Y+Z) ou X . (Y+Z) realmente incluem sinais vlidos de multiplicao.

Para incluir diviso e fraes: 1- Pressione para iniciar o numerador. 2- Pressione para encerar o numerador e iniciar o denominador ( tambm funciona) 3- Pressione para o denominador. Existe outra maneira de entrar com fraes, cujos numeradores consistem de apenas um termo ou seqncia de termos com operadores, cuja prioridade seja maior ou igual diviso: 1- Digite o numerador ( sem pressionar ). 2- Pressione + para iniciar o denominador. 3- Pressione para encerrar o denominador ( funciona tambm) Para incluir expoentes: 1- Pressione yx para iniciar expoente. 2- Pressione para encerrar o expoente ( tambm funciona) Para incluir razes:

* Para incluir uma raiz quadrada pressione x para que o Editor desenhe o radical e inicie o termo. Depois pressione para encerrar o termo.

* Para incluir uma raiz x sima pressione x y para iniciar o termo x ( o ndice do

radical), pressione para desenhar o smbolo ; depois pressione para encerrar a raiz. Para incluir funes com argumentos entre parnteses: 1- Pressione a tecla de funo, ou digite seu nome e pressione ( ) 2- Pressione para encerrar o argumento e inserir o fecha parnteses.

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Para incluir termos entre parnteses: 1- Pressione ( ) para inserir o abre parnteses. 2- Pressione para encerrar o termo e inserir o fecha parnteses. Para incluir potncias de dez: 1- Digite o nmero (mantissa) e pressione EEX para que a letra E seja inserida. 2- Se o expoente for negativo, pressione +/- para inserir o sinal (negativo) . 3- Digite os dgitos do expoente. 4- Pressione qualquer outra funo para encerrar o expoente de dez. Para incluir derivadas:

1- Pressione para introduzir /. 2- Digite o nome da varivel da diferenciao e pressione para encerrar o termo da diferenciao e inserir o abre parnteses. 3- Digite a expresso a ser diferenciada. 4- Pressione para encerrar a expresso e inserir o fecha parnteses. Para incluir integrais:

1- Pressione para desenhar o smbolo com o cursor posicionado no limite inferior. 2- Digite o limite inferior e pressione . 3- Digite o limite superior e pressione . 4- Digite a expresso (integrando) e pressione para inserir d. 5- Digite o nome da varivel de integrao. 6- Pressione para completar a integral. Para incluir somatrias:

1- Pressione para desenhar o smbolo , com o cursor posicionado abaixo do smbolo. 2- Entre com o ndice da somatria. 3- Pressione ( ou =) para entrar com o sinal de igualdade. 4- Digite o valor inicial para o ndice e pressione . 5- Digite o valor final do ndice e pressione . 6- Digite o termo principal da somatria. 7- Pressione para encerrar a somatria. Para incluir unidades: 1- Digite a parte numrica. 2- Pressione __ para iniciar a unidade. 3- Digite a expresso que representa a unidade. 4- Pressione para encerrar a expresso.

Voc tambm pode construir objetos dimensionais no Editor de equaes. Para unidades compostas, pressione x ou para separar cada unidade individualmente na expresso. Voc pode digitar nomes de unidades pressionando o rtulo correspondente.

TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS Para verificar se voc capaz de editar equaes e frmulas, digite SOLVE, SOLVE

EQUATION (OK), entrando com as equaes e/ou frmulas. Solicite-as ao seu professor, se for o caso. 50- COLOCANDO FRMULAS EM SUA HP- 48

Caso voc tenha frmulas de assuntos diferentes ou de vrias disciplinas e deseja, coloc-las no diretrio corrente HOME, isto no aconselhvel. No entanto, se voc quiser colocar algumas, veja o procedimento.

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Ligue sua calculadora ( estamos no diretrio HOME) Vamos supor que voc queira colocar as frmulas

A1=b.h e S =b . h . Observe os comandos: 2 (apstrofo) A= b . h ( escreva no visor) ENTER A1 (escreva A1) = nome; ou ento: ARE ( rea do retngulo = nome) STO OBS.: Verifique que no MENU, voc j tem a inscrio A1, ou ento, ARE. Agora vamos inserir a 2 frmula. (apstrofo)

Escreva a frmula, assim: S = b . h 2 ENTER

Ar STO

Veja que aparece no visor Ar (nome dado) OBS.: Ao entrar no diretrio SOLVE (Solve Equation), pressione CHOOS (no

menu), verifique se as frmulas esto a, selecione uma delas e tecle OK. Para sair tecle CANCEL. IMPORTANTE: Caso voc tenha vrias frmulas de diversas disciplinas, ou ento, vrias frmulas de

um mesma disciplina, aconselhvel que voc crie um diretrio para cada disciplina ou para cada assunto:

Para criar um diretrio e nele colocar vrias frmulas, proceda conforme segue: Vamos criar o diretrio FIS e nele colocar frmulas de Fsica.

MEMORY NEW (leva o cursor para directory) CHK (no menu) Agora, leve o cursor com as setas para o campo NAME e escreva o nome (FIS).

OK , OK CANCEL (volta para o diretrio corrente HOME). Agora, deve estar aparecendo no MENU (FIS), pressione FIS e voc est no diretrio

criado HOME FIS. o momento de inserirmos as frmulas que queremos neste diretrio criado.

Sejam as frmulas: L= L0 . (1 + . ) , S= S0 . (1+ . ) e V = V0. (1 + . ) COMANDOS:

(apstrofo) e escreva no visor: L= L0 . (1+ . ) OBS1: Para escrever L0 (o minsculo), escreva o L e depois pressione o.

OBS2: Para inserir o , pressione CHARS, selecione com as setas o smbolo , pressione ECHO (no menu) e tecle ENTER.

OBS3.: Repetir o processo anterior quando for introduzir o , pois os demais termos so inseridos normalmente.

Aps ter introduzido a 1 frmula, digite ENTER, pressionando em seguida para escrever o nome deste arquivo. LIN (escreva o nome do arquivo ex. LIN=Linear) STO.

37

IMPORTANTE: Repita este processo para inserir todas as demais frmulas. LEMBRE-SE: Para sair, pressione CANCEL, HOME e voc estar novamente no

diretrio corrente HOME. Para entrar, veja no menu FIS, pressione FIS, SOLVE (OK para solve Equation),

CHOOS para escolher qual das frmulas que voc quer utilizar (via cursor), aps selecionada a frmula, pressione OK.

Para deletar alguma das frmula: MEMORY, CHK, (pressione CHK selecionando todas as delees que voc quiser

fazer) e tecle NXT, PURG (no menu). Isto posto, teste as frmulas, resolvendo problemas.

01- Uma barra de ao tem a 20 C, um comprimento igual a 200 cm. Qual o seu comprimento a

120 C? Dado = 12.10 6 C-1. 02- Se o coeficiente de dilatao linear de um barra de alumnio de 0,000023 C 1, e seu

comprimento de 50 cm a 0 C, calcule o seu comprimento a 400 C. 03- Uma barra de ao tem 50 cm de comprimento a 0 C. Determine o seu acrscimo de

comprimento quando a temperatura for de 500 C. Dado = 0,000011 C 1. 04- Uma chapa de ao de 500 cm levada temperatura de 10 C at atingir 60 C. Calcular

a rea final da placa, sabendo que o coeficiente de dilatao superficial 24 . 10-6 C 1. 05- Uma tubulao de vapor tem, a 10 C, 50m de comprimento e a 110 C um comprimento de

50,06 m. Qual o coeficiente da dilatao linear? 06- Determine o acrscimo da rea que sofre uma chapa de 10 m quando a temperatura

passa a 20 C para 36,4 C, Sabendo que o coeficiente de dilatao superficial da chapa 34 . 10-6 C-1?

07- Em uma placa de cobre existe um furo circular que, a 20 C, apresenta rea igual a 200 mm. Qual o acrscimo de rea que o furo sofre quando se eleva a temperatura da chapa

para 220 C. Dado: Cu=34 . 10-6 C-1. 08- Um vendedor de gasolina recebe em seu tanque 2.000L de gasolina temperatura de 30

C. Sabendo-se que posteriormente vende toda a gasolina quando a temperatura era de 20 C e que o coeficiente da gasolina 1,1 . 10-3 C -1, qual o prejuzo (em litros de gasolina).

09- Um comerciante comprou 5.000L de lcool em um dia em que a temperatura era de 15 C. resolveu, engarraf-lo em um dia em que a temperatura era de 35 C. quantos litros de

lcool obteve? Dado 10 .10- 4 C1. 10- Uma lmina de lato de 1,200m a 0 C foi colocada em uma fornalha atingindo uma

temperatura de 370,4 C. Determine o seu comprimento, sabendo que o do lato de 18 . 10-6 C-1.

11- Um cilindro de lato tem a 0 C, 10 cm de raio e 20cm de altura. Deter. o seu volume a 50

C: = 0,0000188 C. GABARITO: 01) 200,24cm 02) 50,46cm 03)0,275cm 04)500,6cm 05)12.10-6 C1

06) 0,005576m 07) 1,36mm 08)22 L 09)V= 100 L e V=5.100L

10) 1,208m 11)6.297,6996cm

51- CLCULO DE REAS UTILIZANDO A CALCULADORA HP- 48 Como j de vosso conhecimento, nas calculadoras HP-48G e HP-48GX, podem ser

inseridas diversas frmulas, propiciando maior rapidez e exatido na resoluo de quaisquer problemas, no somente de reas de terrenos.

Vamos colocar algumas frmulas na calculadora (releia, se necessrio o item: COLOCANDO FRMULAS EM SUA HP-48), para resolvermos com bastante comodidade problemas relativos a:

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rea do tringulo, dados 2 lados e o ngulo compreendido entre eles. Lei dos senos,

ou seja, A = b.a . sen Onde: a, b = lados. 2 Obs.: Use EQUATION para inserir as formulas

REA DE UM SETOR CIRCULAR. Ou assim:

Onde: rea crculo = r x

o ngulo do setor.

rea de um tringulo dados os lados : Frmula de ERON Onde: a, b, c = lados e p = semi- permetro (metade do permetro)

LEI DO SENO rea do tringulo em funo da medida de 2 lados e o ngulo compreendido entre eles.

A So conhecidos: a, b,

Sabemos: A = b . h a h? 2

sen = h h = a . sen a

B C

b LOGO: A = b . a . sen Ou seja: A = a . b . sen 2 2 ENUNCIADO: a rea do tringulo tambm igual a metade do produto dos lados pelo seno do ngulo compreendido entre eles. PROPOSTO: Calcular as reas dos terrenos: a) R: 43,30m2 b) R: 6,928 m2 10m 10m 4m 60 60 10m 4m 45 c) 0,9m 0,9m d) 90m R: 0,28 m2 30 R: 1012,5m 45m 120

e) 2 f) 22 5 R: 2 m2

R: 6,122m 45

4

rea crculo = rea set. circ.

360

A = p.(p-a).(p-b).(p-c)

Ar Ci = r s c

360

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REA DO SETOR CIRCULAR

Se = 90, ento a rea do setor circular correspondente equivale a da rea do crculo.

* Se = 180, ento a rea do setor circular correspondente equivale a da rea do crculo.

* Se = 60, ento ____________________________ ___________________________________________

* Se = 30, ento ____________________________ Concluso: A rea do setor circular proporcional ao nmero de graus do setor. Logo: Ar.crc. = Ar.set.circ.

360 1) Calcular a rea do setor circular, com 40, num crculo de raio igual a 10 m. R: 34,88 m 2) Qual a rea do setor circular, com 58, num crculo de 17 m de raio? R: 146,20 3) Qual a rea do setor circular, com 45, num crculo que tem 50,24 m de comprimento.R.25,12

4) REA DA COROA CIRCULAR : ( Ar.circ.maior) (Ar. circ.menor) Calcular a rea da coroa circular: a) R= 9 m b) R = 10 m R.200,96 m2 R.100,48 m2 r= 7m r = 6 m

REA DE UM TRINGULO DADOS OS VRTICES (3 PONTOS) x1 y1 1

S = |Det| ou S = x 2 y2 1

x3 y3 1 01. Achar a rea do tringulo cujos vrtices so os pontos A( -3,0) B (0,4) e C (3,0). R:12ua

02. Determine a rea do cujos vrtices so os pontos: A (3,4) B( -5,6) C(-8,-5) R:47ua

rea do tringulo dados os lados (frmula de Eron). A = p.(p a).(p b).(p - c) Onde: p = semi permetro e a, b, c = lados do tringulo 03. calcular a rea dos terrenos, cujas dimenses so apresentadas na representao geomtrica. a) 40m 40m Resposta: 793,725 m 60m b) 28m 56m Resposta: 680,68m 74m

40

c) 25m 34m Resposta: 404,38m 48m d) 40m 35m 50m 60m Resposta: 2.149,17m 68m e) 12m 9m 26m Resposta: 457,73m 20m 30m 14m f) Um terreno triangular tem as seguintes dimenses: 570m, 635m e 540m, qual a sua rea: a) em m; b) em alqueires OBS.: Um alqueire = 24.200 m