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3.5 LAJES MISTAS COM ARMADURA DE REFORO

Conforme descrito no Item 3.3 a Tabela de Cargas para dimensionamento das lajes mistas com Steel Deck METFORM apresenta valores de Cargas Sobrepostas admissveis, considerando lajes mistas isostticas, sem continuidade estrutural aps a cura do concreto. Em regies em que o carregamento atuante (distribudo ou concentrado) ultrapasse os valores apresentados na Tabela de Cargas, a laje mista dever ser dimensionada com continuidade estrutural, com armaduras adicionais de reforo para garantir que a laje atinja a capacidade de carga necessria.

As tabelas deste Item indicam valores de resistncia a flexo (para momentos positivos e/ou negativos) de sees armadas, com armaduras adicionais de reforo e geometria dos modelos de Steel Deck METFORM. So indicadas sees com armaduras positivas, dentro das ondas baixas (geralmente adotadas em TRAMOS EXTERNOS) e com de armaduras negativas, no capeamento de concreto (adotada em TRAMOS INTERNOS).

Para as armaduras positivas foram consideradas barras trefiladas em ao CA-50 (limite de escoamento 500MPa), posicionadas no centro das nervuras do Steel Deck. Para as armaduras negativas foram consideradas telas soldadas em ao CA-60 (limite de escoamento 600MPa), posicionadas a 20mm do topo de concreto. Em todas as tabelas foi considerado concreto estrutural com resistncia a compresso fck igual a 20MPa.

As tabelas indicam resistncias a flexo em kN.m para faixas de um metro de largura de laje. Todos os valores foram obtidos de acordo com as especificaes da NBR 6118. Os valores tabelados correspondem s resistncias nominais Mn, j divididas pelo coeficiente de majorao (igual a 1,4), portanto podero ser utilizadas cargas nominais para determinar os esforos solicitantes que sero comparados com os valores de resistncia tabelados.

Nas situaes em que a armadura adicional de reforo for a nica armadura da seo (por exemplo armadura negativa sobre apoios em TRAMOS INTERNOS), recomenda-se que os critrios de armadura mnima da NBR 6118 sejam atendidas.

Os critrios de armadura mnima no precisam ser verificados caso a armadura complementar no seja a nica armadura responsvel pela seo. Esta situao usual em TRAMOS EXTERNOS, quando a capacidade total da seo para momentos positivos obtida pela soma entre a seo armada (tabelas anexas) com a Tabela de Cargas do Item 3.3. Caso a Tabela de Cargas (Item 3.3) seja desprezada na capacidade da seo, os critrios de armadura mnima da NBR-6118 necessitam serem atendidos.

Para determinao da resistncia da laje mista recomenda-se utilizar 90% do vo livre para TRAMOS EXTERNOS e 80% para TRAMOS INTERNOS.

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STEEL DECK MF-50

Seo Armada: Resistncia a Momento Fletor (positivo) fck = 20 MPa fyb = 500 MPa Altura total

da laje

Armaduras de Barra @ onda baixa

(mm) 1 5,0 2 5,0 1 6,3 2 6,3 1 8,0 2 8,0 1 10,0 1 12,5 100 Mn + (kN.m/m) 1,45 2,81 2,26 4,30 3,54 6,47 5,26 -

110 Mn + (kN.m/m) 1,65 3,21 2,58 4,93 4,05 7,49 6,06 -

120 Mn + (kN.m/m) 1,85 3,61 2,90 5,57 4,56 8,52 6,86 -

130 Mn + (kN.m/m) 2,05 4,01 3,22 6,20 5,07 9,54 7,66 11,32

140 Mn + (kN.m/m) 2,25 4,41 3,53 6,84 5,58 10,56 8,46 12,57

150 Mn + (kN.m/m) 2,45 4,81 3,85 7,47 6,10 11,59 9,26 13,82

160 Mn + (kN.m/m) 2,65 5,21 4,17 8,11 6,61 12,61 10,06 15,07

170 Mn + (kN.m/m) 2,85 5,61 4,49 8,74 7,12 13,63 10,86 16,32

STEEL DECK MF-75 Seo Armada: Resistncia a Momento Fletor (positivo) fck = 20 MPa fyb = 500 MPa Altura total

da laje

Armaduras de Barra @ onda baixa

(mm) 1 5,0 2 5,0 1 6,3 2 6,3 1 8,0 2 8,0 1 10,0 1 12,5 130 Mn + (kN.m/m) 2,00 3,89 3,12 5,96 4,90 9,04 7,32 10,64

140 Mn + (kN.m/m) 2,22 4,33 3,48 6,67 5,47 10,18 8,21 12,03

150 Mn + (kN.m/m) 2,45 4,78 3,83 7,37 6,04 11,32 9,10 13,42

160 Mn + (kN.m/m) 2,67 5,22 4,18 8,08 6,60 12,46 9,99 14,81

170 Mn + (kN.m/m) 2,89 5,67 4,54 8,79 7,17 13,60 10,88 16,20

180 Mn + (kN.m/m) 3,11 6,11 4,89 9,49 7,74 14,74 11,77 17,59

190 Mn + (kN.m/m) 3,34 6,56 5,24 10,20 8,31 15,88 12,66 18,98

200 Mn + (kN.m/m) 3,56 7,00 5,60 10,91 8,88 17,02 13,55 20,37

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STEEL DECK MF-50 Sees Armadas: Resistncia ao Momento Fletor Negativo fck = 20 MPa fyb = 600 MPa Altura total

da laje

Armaduras em telas soldadas

(mm) X 75 X 92 X 113 X 138 X 159 X 196 X 246 X 283 100 Mn - (kN.m/m) 2,15 2,61 3,16 3,81 4,34 5,23 6,37 7,15

110 Mn - (kN.m/m) - 2,95 3,59 4,32 4,93 5,96 7,28 8,21

120 Mn - (kN.m/m) - - 4,01 4,84 5,52 6,69 8,20 9,26

130 Mn - (kN.m/m) - - - 5,35 6,11 7,42 9,12 10,32

140 Mn - (kN.m/m) - - - 5,87 6,71 8,15 10,03 11,37

150 Mn - (kN.m/m) - - - - 7,30 8,88 10,95 12,43

160 Mn - (kN.m/m) - - - - - 9,61 11,87 13,48

170 Mn - (kN.m/m) - - - - - 10,34 12,78 14,54

STEEL DECK MF-75 Sees Armadas: Resistncia ao Momento Fletor Negativo fck = 20 MPa fyb = 600 MPa Altura total

da laje

Armaduras em telas soldadas

(mm) X 75 X 92 X 113 X 138 X 159 X 196 X 246 X 283 130 Mn - (kN.m/m) - 3,64 4,43 5,35 6,11 7,42 9,12 10,32

140 Mn - (kN.m/m) - - 4,85 5,87 6,71 8,15 10,03 11,37

150 Mn - (kN.m/m) - - 5,27 6,38 7,30 8,88 10,95 12,43

160 Mn - (kN.m/m) - - - 6,90 7,89 9,61 11,87 13,48

170 Mn - (kN.m/m) - - - - 8,48 10,34 12,78 14,54

180 Mn - (kN.m/m) - - - - 9,08 11,07 13,70 15,59

190 Mn - (kN.m/m) - - - - - 11,80 14,62 16,65

200 Mn - (kN.m/m) - - - - - 12,53 15,53 17,70

A indicao X da tabela corresponde a armadura em tela soldada, no necessariamente simtrica (tela tipo Q). No sentido das nervuras do Steel Deck a armadura dever possuir a rea mnima indicada.

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EXEMPLO DE DETERMINAO DE ARMADURAS DE REFORO

Suponha a mesma laje do item anterior, porm cobrindo agora vos adjacentes iguais a 3,2m. A laje ser executada para utilizao de garagem de automveis. O peso de camada de revestimento que ser utilizado ser 0,50kN/m2.

Ser verificada a resistncia da laje mista com Steel Deck MF-75 de espessura de 0,80mm, fabricado em ao galvanizado cujo limite de escoamento igual a 280MPa. O concreto utilizado possui fck = 20MPa. Ser dimensionada a armadura adicional necessria para garantir que a laje suporte as consideraes das cargas de servio.

SOLUO:

Para a execuo de piso de garagens, uma laje mista com Steel Deck dever ser verificada para o caso mais crtico entre uma sobrecarga uniformemente distribuda e uma carga pontual (por eixo do veculo). Inicialmente, ser realizada uma verificao das cargas de servio atuantes, considerando-se uma sobrecarga uniformemente distribuda de 3kN/m2. Posteriormente, ser feita uma segunda verificao, considerando-se a ao de uma carga de 9,0kN concentrada em uma rea de 150mm 150mm, atuando em qualquer regio da laje.

A) VERIFICAO PARA SOBRECARGA UNIFORME:

As cargas distribudas nominais atuantes na laje mista so: Peso prprio Steel Deck MF-75 + concreto:.............. 2,50 kN/m2 Revestimento .......................................................... 0,50 kN/m2 Sobrecarga uniforme ............................................... 3,00 kN/m2

A carga sobreposta nominal total (excluindo-se o peso prprio da laje) ser: wn = 0,50 + 3,00 = 3,50 kN/m2.

Para a laje mista em questo ( d = 140 mm , # 0,80 mm ZAR 280MPa ), a resistncia nominal fornecida pela tabela de cargas do Steel Deck MF-75 da METFORM : wn = 3,64 kN/m2. wn > wd OK!

B) VERIFICAO PARA CARGA CONCENTRADA NOMINAL:

A verificao para a carga concentrada de 9,0 kN ser realizada em trs etapas, correspondentes s solicitaes de flexo, cisalhamento e puno. Posteriormente ser dimensionada a armadura adicional de reforo. A carga distribuda nominal sobreposta ser : wd = 0,50 kN/m2 (excluindo-se o peso prprio) A carga concentrada nominal ser : P = 12 kN.

P = 12 kN hc = 65 mm d = 140 mm

bp = 150 mm hp = 75 mm L = 3.200 mm

bl = 150 mm dp = 102,5 mm Lp = 1.600mm (verif. flexo)

Lp = 140mm (verif. ao cisalhamento)

A largura de aplicao da carga concentrada dada por: 28065021502 crpm hhbb mm

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B.1) VERIFICAO AO MOMENTO FLETOR:

Na verificao ao momento fletor deve-se considerar a carga concentrada P aplicada no meio do vo, por se tratar da situao mais desfavorvel em termos do diagrama do momento fletor atuante e, conseqentemente, da carga distribuda equivalente. Vejamos a situao a seguir:

Para uma situao em que a carga concentrada esteja a uma distncia a do apoio, tem-se

LPabM at . Igualando este momento ao de uma carga distribuda equivalente ( 8/

2qL ) temos

LPabqeq

8 . Considerando-se

2Lba , temos

LPqeq

2 . Agora considerando-se

4La

e 4

3Lb , LPqeq

5,1 , ou seja, aplicando-se a carga a do vo, tem-se uma reduo de 33%

na carga distribuda equivalente. Considerando-se ainda 10La e

109Lb ,

LPqeq

72,0 , uma

reduo de 64% na carga distribuda equivalente para uma carga aplicada a 1/10 do vo. Portanto deve-se considerar sempre a carga concentrada aplicada no meio do vo. Neste caso, L = Lp = 1.600 mm.

A parcela de carga distribuda equivalente relativa carga concentrada nominal P portanto dada por (a carga P atua ao longo da largura efetiva bem ):

PLb

q L

em

eq

41

8

2

q P

L beq em

2 1

A largura efetiva para a resistncia flexo dada por:

mm 1.2746575652.7002.700

mm8801.2001.60011.600228012

/

/3

cp

c

ppm

em

hhh

LL

Lbb

bem = 1.274 mm

logo: 89,51,274

13,2

212

eqq kN/m

2

A parcela de carga nominal de servio relativa carga distribuda atuante (revestimento) : wdd = 0,50 kN/m2.

Somando-se as parcelas de carga distribuda e carga concentrada, tm-se: wd = 0,50 + 5,89 = 6,39 kN/m2

Para o Steel Deck MF-75 especificado, a tabela de cargas da METFORM indica uma resistncia para a laje mista igual a: wn = 3,64 kN/m2

wn < wd NO OK! A laje necessita de armadura

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B.2) VERIFICAO AO CISALHAMENTO TRANSVERSAL:

Na verificao ao cisalhamento transversal, ser admitido que a carga concentrada P encontra-se prxima a um dos apoios, com um afastamento igual altura total da laje. Logo o vo de cisalhamento ser: Lp = 140mm. Conforme comentrios anteriores, a resistncia da laje mista ao cisalhamento transversal deve ser dada por .Vn / . O valor desta resistncia deve ser comparado com a soma das cargas nominais atuantes na laje, incluindo-se o peso prprio da mesma. Nos apoios, a fora cortante oriunda das cargas nominais distribudas (incluindo-se o peso

prprio): 80,42

3,20,502,50 ddV kN/m

No apoio mais solicitado, a fora cortante relativa carga concentrada P, ao longo da largura efetiva bev , dada por:

V P

L LL bcd

p

ev

1

A largura efetiva para a resistncia ao cisalhamento transversal dada por:

1.254mm57565.7002.700

mm4140/320011401

/ 62hh

h

14280L

LLb

b

cp

c

ppm

ev

bev = 414 mm

logo: 72,27

0,4141

3,20,143,212 cdV kN/m

Somando-se as parcelas de carga distribuda e carga concentrada, tm-se: Vd = 4,80 + 20,79 = 32,52 kN/m.

Para o Steel Deck MF-75 em questo, a tabela de resistncia ao cisalhamento transversal indica yVn /. 23,51kN/m.

Vn / < Vd NO OK!

Neste caso a resistncia da laje mista ao cisalhamento transversal 28% inferior fora cortante atuante; deve-se ento alterar a altura total da laje ou aumentar a espessura do Steel Deck para que a resistncia ao cisalhamento seja atingida.

B.3) VERIFICAO PUNO:

A carga nominal para verificao puno P =9,0 kN atuando em uma rea de (150 150) mm2. A resistncia nominal da laje mista puno diretamente proporcional ao valor do permetro da base de aplicao da carga, e pode ser considerada como:

P u h kn c cr c Rd v/ , / 1 2 40 Para a laje mista em questo ( d = 140 mm , # 0,80mm ZAR 280MPa ), a tabela de resistncia nominal a puno ( Pn / ) do Steel Deck MF-75 da METFORM indica: Pn / = 34,5kN Pn / > P OK!

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B.4) ARMADURAS ADICIONAIS

Para a determinao das armaduras adicionais sero consideradas 2 situaes. Anlise do TRAMO EXTERNOS (primeiro e ltimo vo, com momento resistente obtido considerando-se 90% do vo livre) e anlise dos TRAMOS INTERNOS (segundo ao penltimo vo, com momento resistente obtido considerando-se 80% do vo livre).

TRAMOS EXTERNOS (primeiro e ltimo vo): Carga atuante : wd = 6,39 kN/m2

Capacidade resistente da laje:

Tabela de cargas Steel Deck MF-75 (pg. 10) para um vo igual a 90% do vo livre:

L = 0,9 x 3.200mm = 2.880mm ~ 2.900mm wn = 4,97 kN/m2

Momento a ser resistido pela armadura adicional:

47,18

)20,39,0(97,439,68

)9,0( 22

LqM ar kN.m/m

De acordo com a tabela de resistncias a momentos positivos para Steel Deck MF-75, para uma laje com altura total igual a 140mm o momento nominal resistente da laje reforada por uma barra de dimetro 5mm no interior da nervura do Steel Deck 22,2Mn kN.m/m. Portanto,

arMMn e a laje ser reforada com 1 5mm/nervura.

TRAMOS INTERNOS:

Verificao de necessidade de Armadura positiva:

Carga atuante : wd = 6,39 kN/m2

Capacidade resistente da laje:

Tabela de cargas Steel Deck MF-75 (pg. 10) para um vo igual a 80% do vo livre:

L = 0,8 x 3.200mm = 2.560mm wn = 7,24 kN/m2 wn > wd OK! NO H NECESSIDADE DE ARMADURA POSITIVA NOS VOS INTERNOS

Verificao da Armadura negativa

Momento negativo atuante: 69,58

20,350,239,6%508

%5022

LqM at kN.m/m

Momento a ser resistido pela armadura adicional : 69,5 atar MM kN.m/m

De acordo com a tabela de resistncias a momentos negativos para Steel Deck MF-75 para uma laje com altura total igual a 140mm o momento nominal resistente da laje reforada por uma tela soldada X 138 87,5Mn kN.m/m. Portanto, arMMn

e a laje ser reforada por uma tela com rea mnima de 1,38 cm2/m no sentido das nervuras. Para definio do tipo de tela a ser usada basta verificar a rea mnima de ao necessria no sentido paralelo s nervuras:

33

52,125,10100%15,0%15,0min hefbwAs cm2/m;

Para atender ao critrio de armadura mnima dever ser adotada a Tela M-159; (1,59cm2/m de rea de ao no sentido paralelo s nervuras e 0,75 cm2/m no sentido perpendicular s nervuras).

C) ARMADURA DE DISTRIBUIO:

A armadura de distribuio posicionada transversalmente s nervuras do Steel Deck deve prolongar-se ao longo da maior largura efetiva (na situao em questo bem = 1.254 mm). Esta armadura deve resistir ao momento fletor de clculo transversal dado por:

M

P bwd

e

15

onde : = 1,40 (coeficiente de majorao de cargas, conforme a NBR 6118);

P = 12kN

be = mx.( bem , bev ) = 1.254 mm

w = L / 2 + bl L w = 3.200 / 2 + 140 = 1.740 mm < 3.000 mm

logo : Md = 0,81 kN.m/m

Este esforo deve ser analisado na seo retangular de altura hc = 105mm e largura correspondente faixa de 1.000 mm. Nesta seo, ser verificada a armadura especificada no Item anterior (Tela M-159), posicionada a 20mm abaixo do topo do concreto suficiente para resistir a Md .

Esta malha simtrica nas duas direes e constituda por barras de 3,8mm de dimetro com espaamento entre os fios de 100mm. O ao das barras possui limite de escoamento fy = 600MPa.

A altura da camada de concreto que comprimida durante a atuao de Md :

cm56,0100285,0

6059,185,0

bfckfA

a ys

onde o coeficiente 0,85 refere-se ao efeito Rsch no concreto ( fck = 20MPa ) e b corresponde largura da seo (b = 1m).

O momento fletor resistente da seo dado por:

mkNmmkNcmadfAM ysn /395,1/5,139256,00,26059,185,0285,0

Mn > Md OK!

34

3.6 DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS COM STEEL DECK

O dimensionamento de vigas mistas cuja laje executada com o sistema Steel Deck deve ser realizado obedecendo-se todas as limitaes e recomendaes prescritas na NBR 8800 (2007). Tais recomendaes abordam as situaes em que o eixo da viga paralelo ou perpendicular s nervuras do Steel Deck, conforme ilustrado na figura abaixo.

hf < 75 mm

hc > 50 mm> 40 mm

> 15 mm

bf > 50 mm

hcs > 4 dcsdcs = 19 mm

LIMITAES CONSTRUTIVAS:

a) Para que as vigas de ao sejam consideradas no sistema misto, a altura mxima das nervuras do Steel Deck ( hf ) dever ser 75mm. A largura mdia das nervuras ( bf ) no deve ser inferior a 50mm. Os modelos de Steel Deck MF-50 e MF-75 da METFORM atendem a estas prescries.

b) A ligao do concreto da laje com a viga de ao deve ser executada mediante conectores tipo pino com cabea (stud bolt), com dimetro igual a 19mm ( 3/4 ). Aps a instalao, os conectores devem ter comprimento maior ou igual a 4 vezes o dimetro dos mesmos. Caso o conector seja soldado viga atravs do Steel Deck, as seguintes observaes devem ser atendidas:

- A espessura da chapa do Steel Deck deve ser inferior a 1,5mm para chapa simples. Para trespasse de duas chapas, a espessura mxima de cada chapa deve ser 1,2mm;

- A soma das camadas de galvanizao do Steel Deck deve ser inferior a 385g/m2. Caso uma das condies acima no seja satisfeita, deve-se perfurar o Steel Deck, antes da execuo da solda do conector.

c) Aps a instalao dos conectores, a projeo dos mesmos acima do flange superior do Steel Deck no dever ser inferior a 40mm.

d) A camada de cobrimento de concreto acima do flange superior do Steel Deck deve ter no mnimo 50mm de espessura. Recomenda-se que o cobrimento de concreto acima dos conectores seja de pelo menos 10mm. Lateralmente (exceto no interior das nervuras) o cobrimento de concreto para os conectores deve ser 25mm.

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e) A METFORM disponibiliza conectores de cisalhamento Stud Bolt com dimetro nominal 19mm com 02 alternativas de comprimento nominal antes da fuso: 110mm para utilizao com Steel Deck MF-50 e 135mm para utilizao com Steel Deck MF-75.

RESISTNCIA DOS CONECTORES AO CISALHAMENTO

A resistncia nominal ao cisalhamento ( QRd ) de um conector stud bolt totalmente embutido em uma laje de concreto dada pelo menor dos valores representados na equao abaixo:

cs

cckcsRd

EfAQ

21

cs

ucscspgRd

fARRQ

Tais valores correspondem respectivamente aos estados limites de esmagamento do concreto ou ruptura da seo dos conectores. Os termos componentes da equao anterior indicam: fck = Resistncia compresso do concreto das lajes ( 20 MPa fck 50 MPa );

Acs = rea da seo transversal do conector;

fucs = Resistncia ruptura do ao do conector ( fucs = 415 MPa );

Ec = Mdulo de elasticidade secante do concreto: ckc fE 4760 (Ec e fck em

MPa);

cs = Coeficiente de ponderao da resistncia do conector, igual a 1,25 para

combinaes ltimas de aes normais, especiais ou de construo e igual a

1,10 para aes excepcionais;

gR = Coeficiente para considerao do efeito de atuao de grupos de conectores:

gR = 1,00, para (a) conector soldado em uma nervura de Steel Deck

perpendicular ao perfil de ao; (b) qualquer nmero de conectores em uma linha

soldados diretamente no perfil de ao; (c) qualquer nmero de conectores em

uma linha soldados atravs do Steel Deck em uma nervura paralela ao perfil de

ao;

gR = 0,85, para (a) dois conectores soldados em uma nervura de Steel Deck

perpendicular ao perfil de ao; (b) um conector soldado atravs do Steel Deck em uma nervura paralela ao perfil de ao;

gR = 0,70, para trs ou mais conectores soldados em uma nervura de Steel

Deck perpendicular ao perfil de ao;

36

pR = Coeficiente para considerao da posio do conector:

pR = 1,00, para conectores soldados diretamente no perfil de ao e, no caso de

haver uma nervura paralela a esse perfil, a mesma deve possuir base com

largura mnima de 50% da largura da mesa superior do perfil de ao;

pR = 0,75, para (a) conectores soldados em uma nervura de Steel Deck

perpendicular ao perfil de ao e mhe igual ou superior a 50mm (ver figura

abaixo); (b) um conector soldado atravs do Steel Deck em uma nervura

paralela ao perfil de ao;

pR = 0,60, para conectores soldados em uma nervura de Steel Deck

perpendicular ao perfil de ao e mhe inferior a 50mm (ver figura abaixo);

ESPAAMENTO ENTRE OS CONECTORES DE CISALHAMENTO:

No sentido longitudinal, a partir da seo de momento fletor mximo, os conectores de cisalhamento devero ser uniformemente espaados entre essa seo e as sees adjacentes de momento nulo, exceto que, nas regies de momento fletor positivo, o nmero de conectores necessrios entre qualquer seo com carga concentrada e a seo adjacente de momento nulo (ambas situadas do mesmo lado, relativamente seo de momento mximo), no pode ser inferior a pn , dado por:

aRdSd

aRdPSdp MM

MMnn ,

Onde:

PSdM Momento fletor solicitante de clculo na seo da carga concentrada (inferior ao momento resistente de clculo mximo);

aRdM Momento fletor resistente de clculo da viga de ao isolada, baseada no estado limite FLA;

SdM Momento fletor solicitante de clculo mximo;

n Nmero de conectores de cisalhamento a serem colocados entre a seo de momento fletor positivo solicitante de clculo mximo e a seo adjacente de momento nulo.

A expresso acima deve ser ajustada adequadamente quando a resistncia dos conectores no for constante.

Longitudinalmente seo considerada, o espaamento entre as linhas de centro dos conectores dever ser menor ou igual a 8 vezes a espessura total da laje. Para o caso em que a nervura do Steel Deck perpendicular ao eixo da viga este espaamento tambm dever ser inferior a 915mm.

Ainda no sentido longitudinal, o espaamento mnimo entre as linhas de centro dos conectores dever ser igual a 6 vezes o dimetro dos mesmos, exceto no interior das nervuras de Steel Deck, onde este limite poder ser reduzido para 4 vezes o dimetro dos conectores.

37

Caso o dimetro dos conectores seja superior a 2,5 vezes a espessura da mesa qual sero instalados, estes devem ser soldados diretamente sobre a alma da viga de ao. Caso seja possvel a instalao de mais de um conector transversalmente viga de ao, o espaamento entre suas linhas de centro neste sentido dever ser maior ou igual a 4 vezes o dimetro dos mesmos.

EXEMPLO DE VERIFICAO DE VIGA MISTA COM STEEL DECK METFORM

Ser verificado o dimensionamento da viga mista V2 representada na figura abaixo. As cargas atuantes no piso, alm do peso prprio, correspondem a 2kN/m2 de revestimento impermeabilizante e 5kN/m2 de sobrecarga de utilizao. A laje dever ser executada com Steel Deck MF-75 da METFORM, com altura total de concreto igual a 150mm. A chapa do Steel Deck possui 0,80mm de espessura e limite de resistncia fy =280MPa. O concreto possui fck = 20MPa e o ao estrutural das vigas o ASTM A36 MULTIGRADE ( fy = 300 MPa e fu = 410 MPa ).

Ressalta-se que o procedimento de clculo para vigas suportando lajes com Steel Deck MF-50 anlogo ao abordado neste exemplo.

Sero verificadas, tambm, a quantidade e a distribuio dos conectores de cisalhamento do tipo stud bolt

38

GEOMETRIA DO PISO:

7350

7500

75002500 2500 2500

V3

V2

V1V4

V4

V5 V5 V4

V5 V5 V4hc = 75 mm

hf = 75 mmtc = 150 mm

Laje Adotada

SOLUO:

A viga V2 do tipo paralela ao eixo das nervuras do Steel Deck. Ser verificada a resistncia do perfil PS 500 52 , cujas dimenses e propriedades geomtricas encontram-se representadas abaixo:

500

168

150

200,

5

6,3

PS 500x52

Ag = 65,99 cm2 Wxsup = 878 cm3 Zx = 1.181 cm3

Ix = 25.855 cm4 Wxinf = 1.240 cm3

CARGAS ATUANTES NO PISO:

Cargas Permanentes: peso prprio da laje ....... : 2,74 kN/m2 revestimento .................. : 2,00 kN/m2 4,74 kN/m2

Sobrecarga .......................................................... : 5,00 kN/m2

39

CARGAS E ESFOROS ATUANTES NA VIGA MISTA: As somas das reaes verticais das vigas secundrias ( V5 ) que se apoiam em V2 so:

devido ao peso prprio ... : P1 = 50,9 kN

devido ao revestimento ... : P2 = 37,1 kN

devido sobrecarga ........ : P3 = 92,8 kN

As reaes totais de clculo atuando em V2 so:

Pd = 1,4 ( P1 + P2 ) + 1,5 P3 = 262,4 kN

75002500 2500 2500

Pd Pd

Md

Momentos Fletores

O momento fletor de clculo : Md = Pd 2,5 = 656,0 kNm

O esforo cortante de clculo : Vd = Pd = 262,4 kN

DETERMINAO DA LARGURA EFETIVA bc

A largura efetiva de concreto acima da viga de ao dada por:

mm7.425mm1.875

2/200.7350.72/4/500.74/

21 eeL

bc

onde: e1 ou e2 = distncia entre a linha de centro da viga V2 e a linha de centro da viga V1 ou

V3; L = Vo da viga entre linhas de centro dos apoios.

Logo : bc = 1.875 mm.

VERIFICAO DA ESBELTEZ DA ALMA DA VIGA DE AO:

6,753,6/816500/ wth 3,98300/000.20576,3/76,3 yp fE

Como pwth / , a viga mista poder ser calculada no limite plstico da seo. Todas as verificaes subseqentes sero realizadas supondo interao total entre a viga de ao e a laje.

POSIO DA LINHA NEUTRA PLSTICA ( LNP ):

O esforo de trao mximo admissvel na viga de ao :

40

7,799.11,1

3099,65

1

a

aygad

fAT

kN

O esforo de compresso mximo admissvel na laje ( por simplificao ) desprezando-se o concreto existente no interior das nervuras do steel deck pode ser considerado como:

6,707.1

4,15,75,187285,085,0

c

cccd

hbfckC

kN

Sendo 1a o coeficiente de ponderao da resistncia do ao e c o coeficiente de ponderao da resistncia do concreto. O termo 0,85 relaciona-se com a minorao da resistncia do concreto, devido ao efeito Rsch.

O mximo esforo de trao que pode atuar na viga de ao superior ao mximo esforo de compresso que pode atuar na laje de concreto, logo a LNP da seo est localizada na viga de ao. Ao realizar-se o equilbrio das foras atuantes em relao LNP , a parcela de esforo de compresso resistida pela viga de ao ( Cad ) , deve ser dada por:

4685,0

21

1

c

cc

a

aygad

hbfckfAC

kN

O esforo de compresso atuante na laje de concreto dado por Ccd:

6,707.185,0

c

cccd

hbfckC

kN

O esforo de trao atuante na viga de ao dado por:

6,753.1466,707.1 adcdad CCT kN

O esforo Cad inferior a

3,3271,1

360

1

sup a

eriorflangeygfA

kN. Logo, a LNP da seo mista

est localizada no flange superior da viga de ao, distante y de sua fibra superior. A figura seguinte exibe a distribuio de tenses bem como os esforos Tad , Cad e Ccd , atuantes na seo mista.

O valor de y dado por:

13,181,1

36046

1

sup_

fls

a

eriorflangey

ad tAf

Cy

mm

onde tfls representa a espessura do flange superior da viga.

41

bc

yt

hchf

y

Tad

Cad

Ccd

LNP

fy

0,85 fck

fy

yc

y LNP

hf

C

O termo yc indica a distncia do centro de gravidade da rea de ao comprimida fibra superior do perfil: yc = y / 2 = 0,56 mm. O termo yt representa a distncia do centro de gravidade da rea tracionada fibra inferior da viga de ao. Para a viga em questo, yt = 199,4 mm.

RESISTNCIA AO MOMENTO FLETOR DA VIGA MISTA:

O momento fletor resistente da seo mista, deve ser dado por:

tf

ccdctadvmRd ydh

hCyydCM

2

Sendo d igual a altura total da viga de ao ( 500 mm ) e vm = 1,00 para vigas mistas biapoiadas: MRd = 719,3 kNm.

Md = 656,0 kNm.

MRd > Md OK!

RESISTNCIA AO CISALHAMENTO DA VIGA MISTA:

O cisalhamento atuante deve ser resistido apenas pela viga de ao:

6,753,6/476/ wth 8,5396,0 ywpl fthV kN

3,64/1,1 yvp fEK (Kv = 5)

1,80/37,1 yvr fEK

rp 4,4171

a

plVpRdV

kN

Vd = 262,5 kN Vn > Vd OK!

42

VERIFICAO DOS DESLOCAMENTOS VERTICAIS:

O deslocamento vertical total (flecha) da viga mista dividido em duas parcelas. A primeira parcela corresponde ao deslocamento vertical da viga de ao isolada que ocorre antes da cura do concreto, caso no existam escoramentos. Para esta parcela, o carregamento atuante na viga de ao ( qG ) corresponde ao peso prprio da laje aps a concretagem (2,74 kN/m2 para MF-75 esp.= 0,80 mm, tc = 150 mm). A segunda parcela corresponde aos deslocamentos da viga mista devidos a todas as cargas de servio da estrutura, subtradas as cargas consideradas em qG . Para a verificao da segunda parcela, o carregamento utilizado denominado qL . O valor mximo admissvel para o deslocamento vertical total L / 250.

q q qtotal L G ' , ,2 74 2 5 9 74 kN/m2

qG ' , 2 74 kN/m2 PG = 50,9 kN

q q qL total G ' ,7 00 kN/m2 PL = 129,9 kN

Para a determinao do momento de inrcia da seo mista ( Im ) , deve-se determinar a posio da linha neutra elstica da seo mista ( LNE ) , isto porque as deformaes esto limitadas ao regime elstico da pea.

cg

cfcagm AA

hhdAyAy

'2/'

Onde : Ac = 1/3 ( bc / n ) hc n = Es / Ec Es = 205.000MPa

fckEc 4760

Utilizando-se fck = 20MPa : Ec = 21.287MPa . O coeficiente 1/3 foi utilizado na equao de Ac para que a influncia da retrao e da deformao lenta do concreto sejam levadas em considerao no clculo da flecha da viga mista. Logo: n = 205.000 / 21.287 = 9,63 Ac = 1/3 187,5 / 9,63 7,5 = 48,68 cm2

54,37

68,4899,652/5,75,75068,4805,2099,65

my cm

O momento de inrcia da viga mista para a anlise das deformaes ser:

232 2/'12/2/ mcfcccamgxm yhhdAhnbyyAII 232 54,372/5,75,75068,4812/5,763,92/5,18705,2054,3799,65855.25 mI

751.73mI cm4

Para a viga em questo, a flecha total dada por:

2,27648

23648

23 33'

m

L

x

Gtotal EI

LPEI

LP mm

30250/ L mm

total < L / 250 OK!

43

bc

hchf

d

yaym

LNE

X X

Ac

Deve-se tambm verificar a flecha da viga mista devido s sobrecargas atuantes. Pela NBR 8800 (2007), o valor mximo admissvel para o deslocamento vertical devido s sobrecargas L / 350 .

5scq kN/m2 Psc = 92,8 kN

19,9648

23 3

m

scsc EI

LP mm

4,21350/ L mm

sc < 350/L OK!

LIMITAO DAS TENSES DE TRAO:

De acordo com a NBR 8800 (2007), a limitao da tenso de trao atuante na fibra inferior da viga de ao exigida apenas para o caso em que ywy fEthfE /7,5//76,3 , o que no ocorre neste exemplo. No entanto, para fins didticos, faremos a verificao a seguir:

A tenso total atuante, assim como total dividida em duas parcelas. A primeira parcela corresponde tenso atuante na viga de ao isolada ( carregamento qG ) . A segunda parcela corresponde tenso atuante na viga mista ( carregamento qL ) . Para o clculo desta parcela, o momento de inrcia da viga mista Im deve ser obtido considerando-se Ac = ( bc / n ) hc .

74,2' Gq kN/m2 MG = 127,25 kNm

00,7Lq kN/m2 ML = 324,75 kNm

Wxinf = 1.240 cm3 Im = 103.335 cm4 ym = 48,43 cm Wminf = 2.134 cm3

!2701,1

3002551mininf

' okMPaf

MPaW

MWM

a

y

f

L

x

G

44

QUANTIDADE E DISTRIBUIO DOS CONECTORES DE CISALHAMENTO:

Todas as verificaes realizadas somente tm validade se o nmero e a distribuio dos conectores (stud bolt) , sejam tais que a interao total da laje com a viga de ao seja garantida.

Como a Linha Neutra Plstica (LNP) da seo mista situa-se na viga de ao, o esforo de cisalhamento a ser resistido pelos conectores deve ser dado por: 391.285,0 ccn hbfckV kN

Ao utilizar-se o Steel Deck MF-75 da METFORM para as vigas mistas paralelas ao vo da laje h minorao de 24% da resistncia nominal ao cisalhamento dos conectores stud bolt, assim Cred = 0,76. Logo, a resistncia de um conector stud bolt deve ser dada por:

ucs

ccsn fA

EfckAq76,0

5,076,0

Ser utilizado um conector 3/4 53/8 (Acs = 283 mm2 , fu = 415MPa). Conforme o clculo anterior, o mdulo de elasticidade do concreto com fck = 20MPa Ec = 22.085MPa . Assim, tm-se: qn = 0,76 x 94 = 71,4 kN

Logo, o nmero de conectores entre o ponto de momento fletor mximo e o apoio deve ser :

324,71

391.2

n

n

qVn conectores

A espessura do flange superior da viga de ao ( tfl = 8 mm ) superior a dcs / 2,5 . Logo os conectores podem ser soldados diretamente no flange superior da viga de ao, em uma fila dupla. O espaamento entre os conectores (2.500 / ( 32 / 2 ) 156 mm), superior ao espaamento mnimo admissvel para conectores, que 6dcs .

4 studs32 studs

Pd

32 studs

Pd

Na regio de momento fletor constante devem ser colocados 4 conectores construtivos (em uma fila nica), de forma a satisfazer o espaamento mximo admissvel entre os mesmos, que 800mm.