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Máquina CC linear:Princípio de funcionamento da Máquina de Corrente Contínua
Prof. Guilherme G. Sotelo
Máquina CC linear
Equações derivadas
Força na barra condutora:
)( BliF
(1)
Tensão induzida na barra condutora em movimento:
Blvdt
dxBlSB
dt
d
dt
deind
lBveind
)( (2)
Equações derivadas
Pela Lei de Kirchhoff para V:
0 indB eRiV
(3)
Pela segunda lei de Newton:
amFR
(4)
indB eRiV
Equações derivadas
Resumindo:
(3)
amFR
(4)
indB eRiV
)( BliF
(1)
lBveind
)( (2)
Partindo a máquinaDe (3) a corrente é:
R
eVi indB
Na partida eind = 0. Então:
R
Vi B
A medida que a corrente passa na barra, aparece uma força que, pela geometria da máquina é:
BliF (para a direita)
Partindo a máquinaA barra condutora começa a acelerar e uma tensão induzida irá aparecer:
lBveind
A medida partida eind aumenta, a corrente irá diminuir:
R
eVi indB
A barra encontrará uma velocidade constante de regime permanente (RP), onde FR = 0. No RP, eind aumentará até que: eind=VB.
lBveV RPindB lB
Vv B
RP
Partindo a máquina
OBS: A análise anterior descreve de forma precisa a parida de um motor CC com enrolamento de campo ligado em derivação.
Máquina CC linear como motor
Considere que a máquina está operando com vRP e uma carga (Fcarga) é inserida na direção oposta ao deslocamento.
Máquina CC linear como motor
Com a presença da carga (Fcarga), a força resultante será:
indaargcR FFF
Então, na presença da carga:
R
eV indBi vBl e v ind )(
. e 0 até )( ctevFilBFi RPRind
Máquina CC linear como motorA potência elétrica convertida em mecânica será:
vFieP indind
Um motor CC em derivação funciona de forma análoga. A medida que a carga é adicionada ao eixo do motor, ele reduz a sua velocidade, que reduzirá a tensão interna e aumentará e aumentará a corrente. O aumento da corrente aumenta o conjugado elétrico, que será equalizado com o conjugado da carga, com o motor girando numa velocidade menor que a inicial.
Máquina CC linear como gerador
Considere que a máquina está operando com vRP e uma força motriz (Fapl) é inserida na mesma direção do deslocamento.
Máquina CC linear como gerador
Com a força (Fapl) na direção do movimento. O resultado será:
R
Vei Bind
)( Bindind VevBlev a corrente muda de sentido
Esta corrente irá induzir uma força na barra na direção oposta ao movimento:
BliFind (p/ esquerda)
Máquina CC linear como gerador
Finalmente, FR = 0 e a barra se deslocará numa velocidade superior a anterior. Note que agora a bateria está sendo carregada e a máquina opera como gerador, convertendo potência (F v) em elétrica (Vi).
A força resultante (FR), será:
indaplR FFF
Máquina CC linear (Comentário)
A operação como motor ou como gerador independe do sentido de deslocamento (nos dois casos a barra se moveu para a direita). Como motor a velocidade de regime permanente diminuiu e como gerador a velocidade aumentou.
ExemploA máquina DC linear abaixo tem: VB=120V, R=0,3, L=10m e Bext=0,1T. A chave S é fechada em t=0s.
Determine:
a) A corrente de partida e a velocidade em RP sem carga.
b) Se F=30N (p/ direita), quais os valores da velocidade em RP, de Pbarra e Pbat. É motor ou gerador?
c) Se F=30N (p/ esquerda), qual o valor da velocidade em RP? É motor ou gerador?
d) Se Bext = 0,08T, qual a velocidade em RP?
Transitórios na máquina CC linear
amF
RieV indB
lBiF lBveind
Transitórios na máquina CC linear
iReV indB lB
Fi
dt
dvmamF
lB
FRlBvVB
lBiF lBveind Juntando as 4 eqs. para obtenção de um modelo dinâmico:
dt
dv
lB
mRlBvVB
Transitórios na máquina CC linear
Rearrumando a equação acima:dt
dv
lB
mRlBvVB
BVmR
lBv
mR
lB
dt
dv
22
A B A equação acima é uma eq. diferencial de 1a ordem, cuja solução é da forma:
21)( CeCtv At 21)( CeCtv
t
ou
onde22
1
lB
mR
A
Transitórios na máquina CC linear Determinação das constantes
lB
VCCeCv B
120
10)0(
2)( ClB
Vvv B
RP
e
Então:lB
VC B
1
21)( CeCtv
t
lB
Ve
lB
Vtv B
tB
)(
tB elB
Vtv 1)( onde
22 lB
mR
Transitórios na máquina CC linear Para a tensão induzida:
t
Bind eVte 1)(
Para a corrente:
lBvteind )(
R
eVi indB
t
B eR
Vti
)(
Transitórios na máquina CC linear
t
Bind eVte 1)(
t
B eR
Vti
)(
Graficamente:
tB elB
Vtv 1)(
Degrau de carga no motor CC linear Considere que a máquina está operando com vRP e uma carga é adicionada ao motor. A equação dinâmica da máquina continua sendo:
BVmR
lBv
mR
lB
dt
dv
22
A solução da equação acima será:
43)( CeCtv
t
Para se determinar C3 e C4 devem ser encontradas as a nova velocidade de RP (vRP2) e a vRP obtida do caso anterior (para t=0 nesta equação).
Degrau de carga no motor CC linear A nova corrente de regime permanente será:
Então, eind deve ser:
A nova velocidade de regime permanente será vRP2:
lB
FiRP
lB
FRViRVe BRPBind
222 lB
FR
lB
V
lB
ev Bind
RP
Degrau de carga no motor CC linear Agora as constantes C3 e C4 podem ser obtidas.
A velocidade inicial neste caso é vRP, onde:
4340
3)0( CClB
VvCeCv B
RP
43)( CeCtv
t
42243 0)( ClB
FR
lB
VCCv B
Para a nova velocidade de RP (vRP2):
222243 lB
FR
lB
FR
lB
V
lB
VC
lB
VC BBB
Degrau de carga no motor CC linear Finalmente
43)( CeCtv
t
224 lB
FR
lB
VC B
223 lB
FRC
2222
)(lB
FR
lB
Ve
lB
FRtv B
t
A solução da velocidade será:
Degrau de carga no motor CC linear
A tensão induzida será:
lB
FRVe
lB
FRte B
t
ind
)(
lBveind
2222
)(lB
FR
lB
Ve
lB
FRtv B
t
Degrau de carga no motor CC linear
A expressão da corrente será: lB
FRVe
lB
FRte B
t
ind
)(
R
eVi indB
RlBFR
VelBFR
R
Vti
B
t
B
)(
te
lB
Fti 1)(
Degrau de carga no motor CC linear
2222
)(lB
FR
lB
Ve
lB
FRtv B
t
lB
FRVe
lB
FRte B
t
ind
)(
te
lB
Fti 1)(
Graficamente: