Máquinas Elétricas_Capítulo 1

8/3/2019 Mquinas Eltricas_Captulo 1

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APOSTILA DE MQUINAS ELTRICAS

Delirose Ramos Pgina 1

E.T.E. Joo Luiz do Nascimento

Disciplina: Mquinas Eltricas

Professora: Delirose Ramos


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1 CIRCUITOS ELETROMAGNTICOS

1.1 Eletromagnetismo

Eletromagnetismo o ramo da Fsica que estuda os fenmenos eltricose magnticos e suas interaes entre si. Esses fenmenos se manifestamatravs dos campos eltricos e campos magnticos.

Campo Eltrico a fora que se manifesta entre dois corpos submetidosa potenciais diferentes e que age determinada distncia. Ela se faz sentirsem que haja qualquer contato direto entre os dois corpos que interagem.

As linhas de campo eltrico so repelidas pelas cargas positivas eatradas pelas cargas negativas, como mostra a figura abaixo:

O Campo Eltrico pode ser calculado a partir da equao:

A carga do corpo q gera no espao circundante um campo eltrico. Estecampo gerado pela carga q em um determinado ponto existeindependentemente de haver neste ponto um corpo carregado. Quandocolocamos nesse ponto um corpo carregado, a fora que passa a agir sobre ele

devida ao campo eltrico que j preexistia ali, e no a uma ao direta, distncia, do corpo q sobre o segundo corpo.

A passagem de corrente eltrica por um condutor gera ao redor domesmo um campo magntico que se manifesta como uma fora que atua sobreum material magntico. De acordo com a Lei de Biot-Savart, o campo


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magntico produzido ao redor do condutor proporcional intensidade dacorrente eltrica.

O campo magntico representado pela grandeza H, medida emampre por metro (A/m), ou pela densidade de fluxo magntico ou induomagntica B, grandeza proporcional a H e que corresponde relao entre ofluxo magntico existente e uma determinada superfcie atravessada pelomesmo. As unidades de medida de B so o tesla (T) ou o gauss (G), entre asquais vale a relao: 1T = 104G ou 1T

(microtesla) = 10mG (miligauss).

O sentido do campo magntico pode ser obtido atravs da regra da modireita, que consiste em, com a palma da mo direita aberta, colocar o polegaralinhado com o sentido da corrente eltrica, feito isso, gira-se os demais dedosformando uma concha com a mo, esse ser o sentido do campo magntico.

O campo magntico devido a um condutor retilneo pode ser calculado apartir da equao:

O campo magntico produzido pela corrente eltrica em um fio retilneodepende basicamente de dois fatores: da intensidade da corrente e dadistncia ao fio. Quanto maior for o valor da corrente, maior ser o campomagntico criado por ela. Por outro lado, quanto maior for a distncia ao fio,


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menor ser o valor do campo magntico. As linhas do campo magntico socirculares, centradas no fio.

Se o condutor tiver forma circular, ele se denomina uma espira. O campomagntico no centro de uma espira, depende do raio do crculo e daintensidade da corrente eltrica. Quanto maior a corrente, maior o valor docampo. Quanto maior o raio da espira, menor o valor do campo. Observe queas linhas de induo se concentram no interior do crculo e continua valendo aregra da mo direita para a determinao do seu sentido.

O campo magntico devido a uma espira circular pode ser calculado apartir da equao:

Uma bobina, ou solenide, constituda por um fio enrolado vriasvezes, tomando uma forma cilndrica. Cada uma das voltas do fio da bobina

uma espira, conforme a figura abaixo. Ligando-se as extremidades da bobina auma bateria, isto , estabelecendo-se uma corrente em suas espiras, essacorrente cria um campo magntico no interior do solenide. Seu valor, ao longodo eixo central, depende da intensidade da corrente eltrica, do nmero deespiras e do comprimento do solenide. Para saber qual das extremidades deum solenide o plo norte, voc pode aplicar a regra da mo direita, damesma maneira que fez com o fio condutor e com a espira. A intensidade deum eletrom depende tambm do facilidade com que o material em seuinterior magnetizado. A maior parte dos eletroms so feitos de ferro puro,que se magnetizam facilmente(baixa relutncia). Os eletroms so utilizadosnas campainhas eltricas, telgrafos, telefones, ampermetros, voltmetros, etc.


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O campo magntico devido a um solenide pode ser calculado a partirda equao:

Em resumo:

Como j pde ser observado, o campo magntico capaz de exercerforas no apenas sobre ms, mas tambm sobre condutores percorridos porcorrentes eltricas. A fora gerada a soma das pequenas foras que ocampo magntico exerce sobre cada eltron em movimento. No , porm,necessrio que os eltrons estejam dentro do fio para que sofram a ao docampo magntico. Isso tambm ocorre quando eles esto no exterior e semovem livremente.

Em geral, cada partcula carregada em movimento sofre a ao de umafora exercida pelo campo magntico. Essa fora grande quando a partcula

se desloca perpendicularmente s linhas de campo, e igual a zero quando apartcula se move na mesma direo do campo magntico. A direo da fora perpendicular tanto em relao direo do movimento quanto direo docampo magntico.

A fora que um campo magntico exerce sobre um condutor percorridopor uma corrente eltrica pode ser utilizada para realizar trabalho. o queocorre nos motores eltricos, que transformam energia eltrica em energiamecnica. Essa fora tambm usada para fazer funcionar uma grandevariedade de aparelhos eltricos de medidas, como ampermetros evoltmetros.

OBS: Nas representaes de campo magntico, o x representa linhasde campo entrando na folha e pontos representam linhas de campo saindo dafolha.


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Quando dois condutores em paralelo so atravessados cada um poruma corrente eltrica, os mesmos sofrem ao do campo magntico gerado

por estas correntes. Se as correntes tiverem o mesmo sentido, os condutoresse atraem, se os sentidos das correntes forem opostos, os condutores serepelem.

Pode-se utilizar o fenmeno do eletromagnetismo para gerao deenergia eltrica. Para demonstrar tal afirmao, consideremos inicialmenteligar os extremos de uma bobina a um ampermetro de grande sensibilidade.Uma vez que inexiste gerador de tenso nesse circuito, no h qualquerpassagem de corrente, e o ponteiro do instrumento indica intensidade. Se,porm, aproximarmos da bobina um dos plos de um m, o ponteiro do

ampermetro sofrer um desvio, revelando que uma corrente percorre ocircuito. Quando o m pra, o ponteiro retorna a zero, assim permanecendoenquanto o m no voltar a se mover. Desta forma, possvel criar umacorrente nesse circuito sem usar pilhas, baterias ou outros dispositivossemelhantes. As correntes que geramos recebem o nome de correntesinduzidas, e esse fenmeno chamado induo eletromagntica.


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O campo magntico gerado pela corrente induzida possui sentidocontrrio variao do campo magntico que o gerou.

1.2 Circuitos Eltricos x Circuitos Magnticos

Um circuito eltrico de resistncia R percorrido por uma corrente I de

cargas eltricas movidas por uma fora eletromotriz f.e.m., segundo a lei deOhm, as relaes presentes entre os elementos desse circuito sorepresentadas pela equao:

V = f.e.m. = R.I

Similarmente, um circuito magntico de relutncia R submetido a umfluxo , resultante da orientao dos dipolos magnticos do material por aode uma fora magnetomotriz. Enquanto cargas eltricas de fato percorrem ocircuito eltrico, os dipolos magnticos apenas modificam a sua orientao,sendo o fluxo magntico uma abstrao para explicar como o efeito magntico

se propaga atravs dos materiais. A fora magnetomotriz resultante em umabobina proporcional corrente e ao nmero (N) de espiras enlaadas:

f.m.m = N.I = R.

1.3 Propriedades dos Materiais Magnticos

Existem na natureza trs tipos de materiais magnticos, quais sejam:paramagnticos, diamagnticos e ferromagnticos.

Os materiais paramagnticos possuem eltrons desemparelhados, masque, na presena de um campo magntico, se alinham, fazendo surgir um im

que tem a capacidade de provocar um leve aumento na intensidade do valor docampo magntico em um ponto qualquer. Esses materiais so fracamenteatrados pelos ims. So materiais tais como o alumnio e o magnsio.

Os materiais diamagnticos so aqueles que, na presena de um campomagntico, tm seus ims elementares orientados no sentido contrrio ao docampo magntico aplicado. So materiais tais como o cobre, a prata e ochumbo.


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Os materiais ferromagnticos so fortemente imantados quandocolocados na presena de um campo magntico, por essa razo, largamenteutilizados para obteno de campos magnticos de alta intensidade. Apenas oferro, o cobalto, o nquel e ligas formadas por essas substncias so materiaisferromagnticos.

Nos estudos de mquinas eltricas nos interessa, em especial, osmateriais ferromagnticos.

O ferromagnetismo resultado da estrutura eletrnica dos tomos.Relembremos que no mximo dois eltrons podem ocupar cada um dos nveisde energia de um tomo isolado e que isso tambm vlido para os tomos deuma estrutura cristalina. Esses dois eltrons tm spins opostos e, como cadaeltron, quando girando em torno de si mesmo, equivalente a uma carga semovendo, cada eltron atua como um magneto extremamente pequeno, comos correspondentes plos norte e sul.

De uma maneira geral, em um elemento o nmero de eltrons que temum certo spin igual ao nmero de eltrons que tem o spin oposto e o efeitoglobal uma estrutura magneticamente insensvel. Entretanto, em umelemento com subnveis internos no totalmente preenchidos, o nmero deeltrons com spin num sentido diferente do nmero de eltrons com spincontrrio. Dessa forma esses elementos tm um momento magntico globalno nulo. Como os tomos ferromagnticos adjacentes se alinhammutuamente, de forma a terem suas orientaes numa mesma direo, umcristal ou gro contm domnios magnticos. Os domnios geralmente no tmdimenses superiores a 0.05 mm. Em um material magntico desmagnetizadoos domnios esto orientados ao acaso, de forma que seus efeitos secancelam. Entretanto, se os domnios so alinhados por um campo magntico,o material se torna magntico. O alinhamento de todos os domnios em umadireo origina um efeito aditivo, o qual pode ou no permanecer aps aretirada do campo externo.


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O processo de magnetizao de um material ferromagntico sob ainfluncia de um campo externo se reduz a: crescimento daqueles domnios cujos momentos magnticos formam o menorngulo com a direo do campo, rotao dos momentos magnticos na direo do campo externo.

A saturao magntica se alcana quando acaba o processo decrescimento dos domnios e os momentos magnticos de todas as regiesimantadas espontaneamente esto na mesma direo do campo.

O processo de magnetizao de um material ferromagntico caracterizado por suas curvas de magnetizao BxH. Lembrando que adensidade de fluxo magntico em um ponto de um campo devido circulaode corrente em um condutor, depende da intensidade da corrente, docomprimento do condutor, da posio deste em relao ao ponto e de um fatorde proporcionalidade , que a permeabilidade do meio considerado.

A equao abaixo fornece a relao entre a densidade de fluxomagntico B (unidade: Tesla) e a fora magnetizante H (unidade: A/m)

Para o vcuo a permeabilidade magntica = 0, que uma constantecom valor igual a 4 x 10exp(-7) no sistema internacional.

Porm, a permeabilidade magntica (unidade: H/m) no em geraluma constante, ou seja, B no uma funo linear de H para algumassubstncias. Portanto, mais importante que o valor da permeabilidade arepresentao usual dessa relao atravs de curvas BxH. Estas curvasvariam consideravelmente de um material para outro e para o mesmo material

so fortemente influenciadas pelos tratamentos trmicos e mecnicos.Sua obteno feita da seguinte forma: Para um material inicialmente

no magnetizado, ao aumentar progressivamente a fora magnetizante de 0at Hmaxna figura abaixo, obtm-se o ramo 0a'. Reduzindo-se em seguida Hde Hmaxat zero, tem-se o ramo a b . Quando H = 0, B = 0b. Para reduzir B azero, necessrio aumenta H em sentido contrrio at 0c, obtendo-se o ramobcda curva. Continuando-se a fazer variar H at -Hmaxtem-se o ramo cd.Fazendo-se variar H de -Hmaxat zero, em seguida at Hmaxe continuando


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deste modo, obtm-se sucessivamente os pontos e- f - a- b - c - d -e - f -... 0a' a curva de magnetizao crescente.

A densidade de fluxo B = 0b que permanece quando se anula a foramagnetizante H o magnetismo remanescente. Repetindo-se a operaoacima descrita (variao de H entre Hmaxe -Hmax) um nmero suficiente devezes, obtm-se uma curva fechada que se repete; o material ter ento

atingido o estado de magnetizao cclica simtrica (curva abcde

fgna Fig.2.5).A esta curva fechada que se obtm quando o material se acha em estado demagnetizao cclica d-se o nome de lao de histerese. Para um mesmoexemplar de material ferromagntico submetido a ensaio o lao de histeresedepende do valor mximo que se d fora magnetizante H; a Fig 2.6apresenta vrios laos de histerese correspondentes a valores mximosdiversos de H. Em qualquer dos laos os valores de B so maiores no ramodescendente que no ascendente; a substncia ferromagntica tende aconservar o seu estado de magnetizao, isto , tende a se opor s variaesde fluxo. Essa propriedade tem o nome de histerese. A curva abaixo, que seobtm ligando os vrtices dos laos de histerese simtricos, correspondentes auma determinada substncia ferromagntica a curva normal demagnetizao; e geralmente empregada no clculo de aparelhos e mquinaseltricas.


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Observaes sobre as curvas B-H:y Quando o material se acha em estado de magnetizao cclica, o

magnetismo remanescente (densidade de fluxo que permanece quandoa fora magnetizante H removida) tem o nome de densidade residualde fluxo ou induo residual; e o valor 0c da fora magnetizante,necessrio para anular densidade de fluxo, a fora coercitiva;

y Envelhecimento - as propriedades das substncias ferromagnticas em

geral variam com o tempo. A densidade de fluxo B que se pode obtercom um determinado valor da fora magnetizante H tende a diminuircom o tempo ( tende a diminuir); as perdas de histerese tendem aaumentar. As ligas de ferro-silcio utilizadas na construo deequipamentos eltricos so muito menos sujeitas ao envelhecimentoque o ferro e o ao.

y Magnetostrio - nos materiais ferromagnticos observa-se o fenmenoda magnetostrio, que consiste na variao de volume conseqente variao do estado de magnetizao. Este fenmeno causa a vibraodos ncleos ferromagnticos de aparelhos de corrente alternada, com odobro da freqncia da corrente. A magnetostrio utilizada naproduo e na deteco de ultrassons.

y A temperatura tambm influencia nas caractersticas dos materiaisferromagnticos. A magnetizao de saturao mxima a 0 K, diminuigradualmente com o aumento de temperatura at cair abruptamente azero na chamada temperatura de Curie ou ponto de Curie. Vejamos o


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valor do ponto de Curie de algumas substncias: ferro - 775 C; nquel -360 C; cobalto - 1110 C. A fig. 2.9 mostra a curva de saturao para oferro puro e o Fe3O4 em funo da temperatura.

y A rea dentro de uma curva de histerese d uma indicao da

quantidade de energia dissipada, ao se levar uma substnciaferromagntica atravs de um ciclo completo de imantao. Nofuncionamento de muitos dispositivos eltricos, essa energia desperdiada, e aparece como calor: a caracterstica de histerese de ummaterial ferromagntico , portanto, importante considerao a serlevada em conta no projeto desses dispositivos eltricos.

y Em conformidade com o fim a que se destinam, os diferentes materiaisdevero possuir em maior ou menor escala determinadas propriedades.Vejamos alguns exemplos:

o para a fabricao de ms permanentes interessam materiais comgrande remanncia e alta fora coercitiva;o para algumas aplicaes, normalmente blindagens para desviar

campos muito fracos, interessa utilizar materiais com uma grandepermeabilidade inicial;

o para a construo de mquinas interessa, geralmente, que aintensidade do campo de saturao seja to elevada quantopossvel e esta qualidade associada a uma resistividade tambmo mais elevada possvel para que as correntes induzidas no seiodo material, nas peas que fazem parte dos circuitos magnticos,sejam mnimas;

o para a construo de eletroms, isto , quando queremos exerceraes magnticas sob o comando de correntes eltricas,interessa usar materiais de pequena remanncia e pequena foracoercitiva;

o nas peas sujeitas a magnetizao alternada, convm que o ciclohistertico do seu material seja de pequena rea porque, comoadiante se ver, as perdas por histerese so proporcionais reado ciclo, por unidade de volume do material.

1.4 Exerccios

1) Uma bobina com 1000 espiras (cada uma com rea de 20cm), nocampo magntico terrestre de 0,70G, para gerar um potencial que temum valor mximo (amplitude) de 0,5V, dever apresentar umafreqncia de:

Dado: B = 7,0 x 10 exp (-5) T.


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a) 0,37 kHzb) 0,57 kHzc) 0,23 kHzd) 0,43 kHze) 0,33 kHz

2) O mdulo do campo magntico B, para y > r (raio) em um condutorcilndrico infinito horizontal percorrido por corrente longitudinal Iuniformemente distribuda representado por:

a)

b)

c)

d)

e)

3) Um eletrom com ncleo de ferro composto por 500 espiras de fio decobre, de comprimento de 1000 metros. Qual a densidade de fluxo

magntico em wb/m quando o mesmo excitado por uma corrente de10 ampres? (Considere a permeabilidade relativa do ncleo de 250):

a) 1250b) 1500c) 1750d) 2000


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4) Um circuito magntico de ferro com r = 5000, permetro mdio L =40cm e rea da seo transversal A = 30cm tem relutncia magnticaaproximada, em A/wb, de:

a) 4700b) 8600

c) 12000d) 16200e) 21200

5) Analise as proposies abaixo, relativas s caractersticas magnticasde materiais.

I Material que possui permeabilidade magntica maior que a dovcuo,baixa susceptibilidade magntica positiva e cujos tomos tm ummomento magntico permanente;II Material que possui permeabilidade magntica muito maior que a do

vcuo,grande susceptibilidade magntica positiva e cujos tomos tm ummomento magntico permanente e esto alinhados mesmo na ausncia deum campo magntico externo;III Material que possui permeabilidade magntica menor que a do vcuo,susceptibilidade magntica negativa e cujos tomos no produzemmomento magntico permanente.

As proposies I, II e III caracterizam, respectivamente, os materiais:

a) Diamagntico, ferromagntico e paramagntico

b) Diamagntico, paramagntico e ferromagnticoc) Paramagntico, ferromagntico e diamagnticod) Paramagntico, diamagntico e ferromagnticoe) Ferromagntico, diamagntico e paramagntico

6) A permeabilidade magntica de um meio significa:a) A oposio que este meio apresenta livre circulao das linhas

de fluxo magntico;b) A facilidade que este meio apresenta livre circulao das linhas

de campo eltrico;c) A facilidade que este meio apresenta de se deixar transpassar

pelas linhas de fluxo magntico;d) A dificuldade que este meio apresenta de se deixar transpassar

pelas linhas de fluxo magntico;e) A facilidade que este meio apresenta de se deixar transpassar

pelas de campo eltrico.


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7) Dois condutores so percorridos pelas correntes i1 e i2 como mostradona figura a seguir. Qual a direo e o sentido da fora magntica nacorrente i2 produzida pela corrente i1?

a)b)c)

d)

e) No h fora magntica produzida na corrente i2 pela corrente i1.8) Calcular o valor do campo magntico produzido por um condutor de 2m

de comprimento, percorrido por uma corrente de 3A quando estecondutor for uma espira circular em Ae/m:

a) 3,58;b) 0;c) 4,01;d) 4,71;e) 5,56.

9) Em um campo magntico indutor H=100Ae/m colocado um pedao dematerial ferromagntico cuja permeabilidade relativa r=1600 paraeste valor de H. Calcular o valor da densidade de campo magntico nointerior do material em T.

a) 0,2;b) 0,58;c) 0,1;d) 0,35;e) 1,6.

10)Dois condutores esto separados pela distncia de 5cm. Qual aintensidade da fora por metro que atua entre eles quando a corrente noprimeiro for 5A e no segundo 8A em N/m?

a) 120;b) 115;c) 160;d) 130;e) 145.


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11)Qual a intensidade de campo magntico indutor H no ponto A da figuraa seguir em Ae/m?

a) 14,3;b) 11,1;c) 12,26;d) 1,1;e) 1,21.

12)Qual a intensidade e o sentido da corrente 2 em ampre, de modoque o campo magntico no ponto P seja nulo?

a) 2,4;b) 7,2;c) 1,8;d) 3,6;e) 4,8.

GABARITO

1 B 4 E 7 A 10 C

2 E 5 C 8 D 11 B

3 A 6 C 9 A 12 D

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