Exercícios Elementos de Máquinas 1

UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ

ANGELO AMORELLI

JEVERSON ZAVATTI HAISI

PRICYLA STEPHANI CHWIST

RAUL SOARES DE SOUZA

WILSON MENDES

LISTA DE EXERCICIOS ELEMENTOS DE MÁQUINA

CURITIBA

2015

ANGELO AMORELLI

JEVERSON ZAVATTI HAISI

PRICYLA STEPHANI CHWIST

RAUL SOARES DE SOUZA

WILSON MENDES

LISTA DE EXERCICIOS ELEMENTOS DE MÁQUINA

Trabalho apresentado ao curso Superior de

Engenharia Mecânica da Universidade Tuiuti do

Paraná, como requisito avaliativo do 1° bimestre

da disciplina de Elementos de Máquina I.

Professor: Paulo Roberto Lagos.

CURITIBA

2015

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 – RODA 1 ................................................................................................... 9

FIGURA 2 – RODA 2 ................................................................................................. 10

FIGURA 3 – RODA 3 ................................................................................................. 11

FIGURA 4 – RODA 4 ................................................................................................. 13

FIGURA 5 – RODA 5 ................................................................................................ 14

FIGURA 6 – MOTOR DE COMBUSTÃO INTERNA .................................................. 16

FIGURA 7 – MOTOR ELÉTRICO TRIFÁSICO .......................................................... 17

FIGURA 8 - VENTILADOR ........................................................................................ 19

FIGURA 9 – CICLISTA .............................................................................................. 20

FIGURA 10 – PLATAFORMA DE BASE .................................................................... 21

FIGURA 11 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS ...................................................... 22

FIGURA 12 – POLIAS ............................................................................................... 27

FIGURA 13 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS 2 ................................................... 29

FIGURA 14 – TRANSMISSÃO DE PORTÃO ELÉTRICO ......................................... 31

FIGURA 15 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS E POLIAS .................................... 33

FIGURA 16 – POLIAS DO MOTOR .......................................................................... 38


FIGURA 18 – CHAVE ................................................................................................ 46

FIGURA 19 – CHAVE DE BOCA ............................................................................... 47

FIGURA 20 – CHAVE MOVIMENTANDO CASTANHAS ........................................... 48

FIGURA 21 – RODA .................................................................................................. 49

FIGURA 22 – CHAVE 2 ............................................................................................. 50

FIGURA 23 – CHAVE 3 ............................................................................................. 51

FIGURA 24 – MANIVELA .......................................................................................... 52

FIGURA 25 –TRANSMISSÕES ................................................................................. 53



FIGURA 28 – TRANSMISSÃO E INTERRUPTOR .................................................... 56

FIGURA 29 – SISTEMA ELEVADOR ........................................................................ 58

FIGURA 30 – ELEVADOR DE ÔNIBUS .................................................................... 59

FIGURA 31 – MÁQUINA UNIVERSAL DE ENSAIOS................................................ 61

FIGURA 32 – SERVENTE ERGUENDO UM BALDE ................................................ 63

FIGURA 33 – OPERADOR ERGUENDO UM BLOCO DE TIJOLO .......................... 64

FIGURA 34 – TALHA ELÉTRICA............................................................................... 66

FIGURA 35 – TRABALHADOR EMPURRANDO UM CARRINHO DE MÃO ............. 69

FIGURA 36 – TRANSMISSÃO POR CORREIA 6 ..................................................... 71

FIGURA 37 – TRANSMISSÃO POR CORREIA 7 ..................................................... 75

FIGURA 38 – POLIAS LIGADAS POR CORREIAS .................................................. 78

FIGURA 39 – TRANSMISSÃO DO MOEDOR DE CANA .......................................... 84

FIGURA 40 – POLIAS DE UM MOTOR .................................................................... 94

FIGURA 41 – POLIAS DE UM MOTOR 2 ................................................................. 97

FIGURA 42 – TRANSMISSÃO ACIONADA POR COMBUSTÃO ............................ 118

SUMÁRIO

MOVIMENTO CIRCULAR ........................................................................................... 9

EXERCÍCIO 01 ............................................................................................................ 9

EXERCÍCIO 1.1 (Pricyla) ......................................................................................... 10

EXERCÍCIO 1.2 (Jeverson)...................................................................................... 10

EXERCÍCIO 1.3 (Wilson): ......................................................................................... 11

EXERCÍCIO 1.4 (Angelo) ......................................................................................... 13

EXERCÍCIO 1.5 (Raul) ............................................................................................. 14

EXERCÍCIO 02 (Pricyla) .......................................................................................... 15


EXERCÍCIO 2.2 (Wilson) .......................................................................................... 17


EXERCÍCIO 2.4 (Raul) ............................................................................................. 18





EXERICÍCIO 3.4 (Raul) ............................................................................................ 22

EXERCÍCIO 04 .......................................................................................................... 22





EXERCÍCIO 4.5 (Raul) ............................................................................................. 32

EXERCÍCIO 05 .......................................................................................................... 34



EXERCÍCIO 5.3 (Wilson) .......................................... 4Error! Bookmark not defined.


EXERCÍCIO 5.5 (Raul) ............................................................................................. 46

RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO – TRANSMISSÃO POR ENGRENAGEM ............. 48

MOMENTO TORÇOR OU TORQUE (Mt) ................................................................. 48

EXERCÍCIO 06 .......................................................................................................... 48





EXERCÍCIO 6.5 (Raul) ............................................................................................. 50

EXERCÍCIO 7 ............................................................................................................ 51





EXERCÍCIO 7.5 (Raul) ............................................................................................. 54

TORQUE NAS TRANSMISSÕES ............................................................................. 54

EXERCÍCIO 8 ............................................................................................................ 54





EXERCÍCIO 8.5 (Raul) ............................................................................................. 59

FORÇA TANGENCIAL ............................................................................................. 60

EXERCÍCIO 9 ............................................................................................................ 60

EXERCÍCIO 9.1(Pricyla) .......................................................................................... 60




EXERCÍCIO 9.5 (Raul) ............................................................................................. 63

EXERCÍCIO 10 .......................................................................................................... 64

EXERCÍCIO10.1 (Pricyla)......................................................................................... 64

EXERCÍCIO 10.2 (Jeverson).................................................................................... 65

EXERCÍCIO 10.3 (Wilson) ........................................................................................ 65

EXERCÍCIO10.4 (Angelo) ........................................................................................ 66

EXERCÍCIO 10.5 (Raul) ........................................................................................... 67

EXERCÍCIO 11 .......................................................................................................... 67

EXERCÍCIO 11.1 (Pricyla) ........................................................................................ 68

EXERCÍCIO 11.2 (Jeverson) .................................................................................... 68


EXERCÍCIO 11.4 (Angelo) ....................................................................................... 69

EXERCÍCIO 11.5 (Raul) ............................................................................................ 70

EXERCÍCIO 12 .......................................................................................................... 70

EXERCÍCIO 12.1 (Pricyla)........................................................................................ 71



EXERCÍCIO12.4 (Angelo) ........................................................................................ 72

EXERCÍCIO 12.5 (Raul) ........................................................................................... 73

EXERCÍCIO 13 .......................................................................................................... 73

EXERCÍCIO 13.1 (Pricyla)........................................................................................ 74




EXERCÍCIO 13.5 (Raul) ........................................................................................... 80





EXERCÍCIO 14.4 (Raul) ........................................................................................... 89





EXERCÍCIO 15.4 (Raul) ......................................................................................... 101

EXERCÍCIO 16 (Pricyla) ........................................................................................ 104

EXERCÍCIO 16.1 (Jeverson).................................................................................. 105

EXERCÍCIO 16.2 (Wilson) ...................................................................................... 107

EXERCÍCIO 16.3 (Angelo) ..................................................................................... 109

EXERCÍCIO 16.4 (Raul) ......................................................................................... 110

EXERCÍCIO 17 ........................................................................................................ 112

EXERCÍCIO 18 (Pricyla) ........................................................................................ 115

EXERCÍCIO 18.1 (Jeverson).................................................................................. 117

EXERCÍCIO 18.2 (Wilson) ...................................................................................... 120

EXERCÍCIO 18.3 (Angelo) ..................................................................................... 123

EXERCÍCIO 18.4 (Raul) ......................................................................................... 125

REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 126

9

MOVIMENTO CIRCULAR

EXERCÍCIO 01: A roda da figura possui d = 300 mm e gira com velocidade angular

ω = 10π rad/s.

FIGURA 1 – RODA 01

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.

Determine:

a) Período (T)

ω

2πT

10π

2πT s

5

1T s 0,2T

b) Frequência (f)

T

1f

51

1f zH 5f

c) Rotação (n)

f60n 560n rpm 300n

d) Velocidade Periférica ( pV )

2

dR

2

300R mm 150R m 15,0R

15,010Vp s/m 5,1Vp ou s/m 71,4Vp

10

EXERCÍCIO 1.1 (PRICYLA): Uma polia possui d = 300 mm, gira com velocidade

angular rad/s. 12πω Determine:

a) Período (T)

ω

2πT

12π

2πT s

6

1T s 0,17T

b) Frequência (f)

T

1f

61

1f zH 6f

c) Rotação (n)

f60n 660n rpm 360n


2

dR

2

300R mm 150R m 15,0R

RωVp 0,1512πVp m/s 1,8πVp ou s/m 5,65Vp

EXERCÍCIO 1.2 (JEVERSON): Uma roda possui o diâmetro de 250 mm, ela gira

completando uma volta a cada 10 segundos.


FONTE: Jeverson Zavatti Haisi, 2015.

Determine:

a) Período (T)

11

Como descrito no enunciado do exercício e no desenho o período (T) é de 8

segundos.

b) Velocidade angular (ω)

ω

2πT

ω

2π8

8

2πω rad/s 0,25ω

c) Frequência da roda (f)

T

1f

8

1f zH 125,0f

d) Rotação da roda (n).

f60n 125,060n rpm 5,7n

e) Velocidade Periférica ( pV ) .

2

dR

2

250R mm 125R m 125,0R

RωVp 0,125π 0,25Vp m/s π 0,03125Vp ou m/s 0,0982Vp

EXERCÍCIO 1.3 (WILSON): A roda possui diâmetro=350 mm, gira com velocidade

angular rad/s. 12πω Determinar para o movimento da roda:

12


FONTE: Wilson Mendes, 2015.

Determine:

a) Período (T)

12π

2πT

ω

2π T T= 0,16 s

b) Frequência (ƒ)

T

1f

16,0

1f zH 25,6f

c) Rotação (n)

f60n 25,660n rpm 375n

d) Velocidade periférica ( pV )

2

dR

2

350R mm 175R m 175,0R

RωVp 0,17512πVp m/s π 2,1Vp ou m/s 6,6Vp

D=350 mm

ω=12𝑟𝑎𝑑

𝑠

13

EXERCÍCIO 1.4 (Angelo): A placa redonda de metal da figura possui d = 76 mm e

gira com velocidade angular ω = 20π rad/s.



Determine:

a) Período (T)

10

1T

π 20

π2T

ω

2π T T= 0,1 s

b) Frequência da Roda (f)

T

1f

1,0

1f zH 10f

c) Rotação da Roda (n)

f60n 1060n rpm 600n


14

2

dR

2

76R mm 38R m 38,0R

RωVp 0,3820πVp m/s π 6,7Vp ou m/s 8,32Vp

EXERCÍCIO 1.5 (Raul): A roda da figura possui d = 330 mm e gira com velocidade

angular ω = 15π rad/s.



Determine:

a) Período (T)

s 1,33T 15π

2πT

2πT

b) Frequência (f)

Hz 7,520f 0,133

1f

T

1f

c) Rotação (n)

15

rpm 451,2n 7,5260n f60n


m/s 775,7 Vou 2,475π V0,16515π VrωV

m 0,165r 2

0,33r

2

dr

pppp

EXERCÍCIO 02 (Pricyla): O motor elétrico possui como características de

desempenho a rotação n=1740 rpm. Determine as seguintes características de

desempenho do motor.Determine:

a) Frequência (f)

f60n f607401 60

1740f zH 29f

b) Período (T)

T

1f

T

129

29

1T s ,0340 T

c) Velocidade Angular (ω)

ω

2πT

ω

2π0,034

0,034

2πω rad/s π85ω

EXERCÍCIO 2.1 (Jeverson): Um motor de combustão interna possui um

desempenho a rotação(n)= 3250 rpm. Determine as seguintes características:

FIGURA6 – MOTOR DE COMBUSTÃO INTERNA

16

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano

2009.

Determine:

a) Frequência (f)

f60n f603250 60

3250f zH 17,54f

b) Período (T)

T

1f

T

117,54

17,54

1T s 0185,0 T


ω

2πT

ω

2π0,0185

0,0185

2πω rad/s 108,1πω

EXERCÍCIO 2.2(Wilson): O motor elétrico possui como característica de

desempenho a rotação n=1800 rpm. Determine as seguintes características de

desempenho do motor:

FIGURA 7 – MOTOR ELÉTRICO TRIFÁSICO

17

fonte:http://www.mercantiljohannsen.com.br/index.php?route=product/product&product_id=865

Determine:

a) Velocidade angular (ω)

30

nπω

30

1800πω

rad/s 60πω

b) Período (T)

ω

2πT

60π

2πT s

30

1T s 0,033T

c) Frequência (f)

T

1f

033,0

1f Hz 0,303 f

EXERCÍCIO 2.3 (Angelo): O motor de uma furadeira elétrica executa uma rotação

contínua de 600 rpm. Determine as seguintes características:

a) Frequência (f)

f60n f60006 60

600f zH 10f

b) Período (T)

n=1800

rpm

18

T

1f

T

110

10

1T s ,10 T


ω

2πT

ω

2π0,1

0,1

2πω rad/s π02ω

EXERCÍCIO 2.4 (Raul): Um motor de combustão interna possui um desempenho a

rotação(n)=2750 rpm. Determine as seguintes características:

Determine:

a) Frequência (f)

n = 60 x f 2750 = 60 x f 60

2750f f = 45,83 Hz

b) Período (T)

T

1f

T

183,45

83,45

1T T = 0,0218 s


ω

2πT 0,0218 =

ω

2πrad/s π 91,742ω

EXERCÍCIO 03 (Pricyla): Um ciclista monta uma bicicleta aro 26 (d = 660 mm),

viajando com um movimento que faz com que as rodas girem com n = 240 rpm. Qual

a velocidade do ciclista?

Resolução:

Velocidade Periférica ( pV )

19

2

dR

2

660R mm 330R m 33,0R

30

nRπVp

30

40233,0πVp

m/s 29,8Vp ou km/h 03Vp

EXERCÍCIO 3.1 (Jeverson):Um ventilador com diâmetro de 500 mm, trabalhando

com um movimento circular que faz com que as pás girem a n = 2800 RPM. Qual a

velocidade periférica do ventilador?

FIGURA8 – VENTILADOR

FONTE: http://portuguese.alibaba.com/product-gs/hot-new-products-for-2015-kitchen-outer-rotor-

450mm-ac-axial-fan-60210360658.html

Resolução:

Velocidade Periférica (Vp )

2

dR

2

500R mm 250R m 25,0R

km/h 88,263 Vou m/s 3,73 V30

280025,0π V

30

nRπ V pppp

20

EXERCÍCIO 3.2 (Wilson): O ciclista monta uma bicicleta aro 29 (d=622mm),

viajando com um movimento que faz com que as rodas giram com n=260 rpm. Qual

a velocidade do ciclista?

FIGURA 9 - CICLISTA

Fonte: http://azcolorir.com/desenho/40488

Resolução:

2

dR

2

622R R= 311 mm ou R= 0,311 m

Logo o comprimento da circuferência :

Comprimento da circuferência = 2π = 2π×0,311 = 1,95 m

Então se a roda gira 260 vezes por minuto, isso da uma distância (S):

260S ×1,95 S= 507m

Transformando para 𝑚

𝑠

V =Distancia

tempo V =

507m

60s V = 8,45

m

s

Transformando m

s para

km

h

d=622m

m

n=260

rpm

21

V = 8,45 × 3,6 V = 30,42 km

h

EXERCÍCIO 3.3 (Angelo): Uma plataforma de base foi construída com rodas de raio

= 10 cm. Em uma descida, as rodas da plataforma atingiram 800 rpm. Determine a

velocidade que a plataforma atingiu à essa rotação.

FIGURA 10 – PLATAFORMA DE BASE

FONTE:http://www.cepa.if.usp.br/energia/mundialrodaserodizios/plataformaroda.htm.

Resolução:

30

nRπVp

30

10,0008πVp

V p = 8,37 m/s ou Vp = 30,13 km/h

EXERICÍCIO 3.4 (Raul): O ciclista monta uma bicicleta aro 26 (d = 552 mm),

viajando com um movimento que faz comque as rodas girem n = 300RPM. Qual a

velocidade do ciclista?

22

Resolução:

Velocidade Periférica ( pV )

m/s 67,8 V30

276,0003π V

30

nRπV ppp

Transformando para km/h: pV 8,67× 3,6 pV 31,21 km/h

Relação de Transmissão – Transmissão por Correias

EXERCÍCIO 04: A transmissão por correias, representada figura, é composta por

duas polias com os seguintes diâmetros representados:

Polia 1 (motora) – d1=100mm

Polia 2 (movida) – d2=180mm

A polia 1 atua com velocidade angular ω 1 = 39π rad/s.

FIGURA11 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS


Determinar:

a) Período da polia 1 (T 1)

ω

2πT

39π

2πT1

39

2T1 s 0,0512ω

b) Frequência da polia 1 (f 1)

T

1f

0512,0

1f1 Hz 5,19f1

23

c) Rotação da polia 1 (n 1)

f60n 5,9160n1 rpm 1170n1

d) Velocidade Angular da polia 2 (ω 2 )

d2

d1ω1 ω2

180

00193 ω2

rad/s 21,67π ω2

e) Frequência da polia 2 (f 2 )

2π

ω2f2

2π

21,62f2 Hz 10,835f2

f) Período da polia 2 (T 2 )

2

2ω

2πT

67,21

2πT2 s 0,0922T2

g) Rotação da polia 2 (n 2 )

2

112

d

dnn

180

1001170 n2

2n = 650 rpm

h) Velocidade periférica da transmissão (V p )

V p = 11 rω 2

0,139π Vp

rad/s 1,95π Vp ou V p = 6,12 m/s

i) Relação de transmissão (i)

1

2

d

di i=

100

180 i=1,8

EXERCÍCIO 4.1 (Pricyla): Uma transmissão por correrias, é composta por duas

polias com os seguintes diâmetros :

24

Polia 1 motora 70mmd1

Polia 2 movida 150mmd2

A polia 1 (motora) atua com velocidade angular ω= 30π rad/s

Determine:

a) Período da polia 1 ( 1T )

rad/s 30π

rad 2πT1

30s

2T1 0,066sT1

b) Frequência da polia 1 ( 1f )

1

1T

1f

2

30f1 1f = 15Hz

c) Rotação da polia 1 ( 1n )

11 f60n 1560n1 rpm 900n1

d) Velocidade Angular da polia 2 ( 2ω )

2

112

d

dωω

150

7030πω2

rad/s 14πω2

e) Frequência da polia 2 ( 2f )

2π

ωf 22 2f

rad/s 2π

rad/s 14π2f 7 Hz

f) Período da polia 2 ( 2T )

25

rad/s 14π

rad/s 2πT2 0,142sT2

g) Rotação da polia 2(n 2 )

150

70900n

d

dnn 2

2

112

rpm 420n2

h) Velocidade periférica da transmissão ( pV )

2

rωV 11

p

2

0,1mrad/s 39πVp

6,12m/s Vou m/s 1,95πV pp

i)Relação de transmissão (i)

1

2

d

di

100mm

180mmi i=1,8

EXERCÍCIO 4.2 (JEVERSON): UM POLIA MOTORA POSSUI UM DIÂMETRO ( 1d )

DE 150 MM, DESENVOLVE ROTAÇÃO (N1) DE 1500 RPM E MOVE UMA

SEGUNDA POLIA ATRAVÉS DE UMA TRANSMISSÃO DE CORREIAS ONDE A

POLIA MOVIDA TEM UM DIÂMETRO ( 2d ) DE 280 MM.

FIGURA12- POLIAS

2

2ω

2πT

26


Calcule:

a) Frequência da polia 1 ( 1f ).

11 f60n 1f600015 60

1500f1 zH 25f1

b) Período da polia 1 ( 1T ).

T

1f

1T

125

25

1T1 1T = 0,04 s

c) Velocidade Angular da polia 1 (ω 1).

30

nπ ω1

30

5001π ω1

rad/s 50π ω1

d) Velocidade Angular da polia 2 ( 2ω ).

2

112

d

dωω

0,28

15,050 ω2

rad/s 26,8π ω2

e) Período da polia 2 ( 2T ).

27

2

2ω

2πT

26,8

2πT2 2T = 0,075 s

f) Frequência da polia 2 ( 2f ).

T

1f2

075,0

1f2 f 2 = 13,333 Hz

g) Rotação da polia 2 (n 2 ).

22 f60n 13,33360n2 n 2 = 800 rpm

Ou

rpm 57,803n 0,28

0,151500n

d

dnn 22

2

112

h) Velocidade periférica da transmissão ( pV ).

2

dR

2

150R mm 75R m 75,0R

pV = Rω pV = 0,7550π pV = 37,5π rad/sou pV = 117,8 m/s

i) Relação de transmissão (i).

i= 1d

2d i=

150

280 i= 1,867

EXERCÍCIO 4.3 (Wilson):A transmissão por correias, representada na figura, é

composta por duas polias com os seguintes diâmetros respectivos.

FIGURA 13 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS2

ω

2 d

2 d

1

ω

1

28

FONTE: WILSON MENDES.

A polia 1 (motora) atua com velocidade angular 𝜔1 = 50𝜋𝑟𝑎𝑑

𝑠

Polia 1 (motora) d1=120 mm ou 0,12 m

Polia 2 (movida) d2=200 mm ou 0,2 m

Determinar:

a) Período da polia 1 ( 1T )

T 1 =2π

ω1T 1 =

2π

50π T 1 = 0,04 s

b) Frequência da polia 1 (f 1)

f 1 =1

T1 f 1 =

1

0,04 f 1 = 25 Hz

c) Rotação da polia 1 (n 1)

n 1 = 60 × f1 n 1 = 60 × 25 n 1 = 1500 rpm

d) Velocidade angular da polia 2 ( 2 )

2

112

d

d

200

12050π2

2 = 33,33π rad/s

e) Frequência da polia 2 (ƒ 2 )

29

2π

ωf 22

2π

33,33πf2 f 2 =16,66 Hz

f) Período da polia 2 (T 2 )

2

2

2T

33,33

2T2 T 2 =0,06s

g) Rotação da polia 2 (n2)

n 2 =n 1 × d 1

d 2

n 2 =1500 × 120

200 n 2 = 900 rpm

h) Velocidade periférica ( pV )

2

dV 11

p

2

12,050Vp

pV = 3π m/s

i) Relação transmissão (i)

i=1d

2d i=

120

200 i=1,66

EXERCÍCIO 4.4 (Angelo):Uma transmissão por correias de um portão eletrônico

movido por um motor, move simultaneamente duas polias de diâmetros:

Polia 1 motora d 1=250 mm

Polia 2 movida d 2 =50 mm

FIGURA 14 – TRANSMISSÃO DE PORTÃO ELÉTRICO

30

FONTE: http://plato.if.usp.br/2-2003/fap0153d/listas/lista04.elementosdepolias

Determine:

a) Período da polia ( 1T )

1

1

2T

125

2T1 1T = 0,016 s

b) Frequência da polia (f 1):

Hz 5,62f 016,0

1f

T

1f 111

c) Rotação da polia (n 1):

n 1 = 60 × f 1n 1 = 60 × 62,5 n 1 = 3,7 rpm

d) Velocidade angular da polia 2 ( 2 ):

2

112

d

d

50

250125π2

2 = 625π rad/s

e) Frequência da polia 2 ( 2f ):

31

2π

ωf 22

2π

625πf2 2f 312,5 Hz

f) Período da polia 2 ( 2T ):

2

2ω

2πT

625π

2πT2 0032,0T2 s

g) Rotação da polia 2 (n 2 ):

rpm 5,18n 50

2507,3n

d

dnn 22

2

112

h) Velocidade periférica ( pV ):

15,62 V2

250125 V

2

dV pp

11p

i) Relação de transmissão (𝑖)

0,2i 250

50i

d

di

1

2

EXERCÍCIO 4.5 (Raul):Uma transmissão por correias composta por duas polias:

Polia 1 – d1=100mm

Polia 2 – d2=200mm

A polia 1 atua com rotação n=1200rpm.

FIGURA 15 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS E POLIAS

32

FONTE: Autor Júlio César Droszczak

Determine:

a) Velocidade Angular da polia 1 (ω 1)

30

nπ ω1

30

2001π ω1

rad/s 40π ω1

b)Frequência da polia (f 1):

Hz 20f 2π

40πf

2π

ωf

ω

2πT

T

1f 11

1

11

1

11

c) Período da polia 1 (T 1)

s 05,0T 40π

2πT

ω

2πT 11

1

1

d)Velocidade Angular da polia 2 ( 2 )

2

112

d

d

200

001125π2

2 = 20π rad/s

e) Período da polia 2 (T 2 )

s 1,0T 20π

2πT

ω

2πT 12

2

2

f) Frequência da polia 2 (f 2 )

33

Hz 10f 0,1

1f

T

1f 2221

g) Rotação da polia 2(n 2 ):

22 f60n 1060n2 n 2 = 600 rpm

j) h) Velocidade periférica da transmissão ( pV ):

m/s 6,28 V0,0540π VrωV pp11p

i) Relação de transmissão (i)

i= 2i 100

200i

d

d

1

2

Relação de Transmissão – Transmissão Automotiva

EXERCÍCIO 05: A transmissão por correia representa um motor de combustão para

automóvel que aciona simultaneamente as polias da bomba d’água e do alternador:

Dimensões das polias:

d 1= 120 mm (motor)

d 2 = 90 mm (bomba d’água)

d 3 = 190 mm (alternador)

A velocidade econômica do motor ocorre a rotação n=2800 rpm. Nessa condição,

pede-se determinar:

Polia 1 (motor)

a) Velocidade angular (ω 1)

ω 1=30

nπ 1ω 1=

30

2800ω 1=93,33π rad/s ω1= 293,2 rad/s

34

b) Frequência )1(f

46,665Hzf 2π

93,33πf

2π

ωf 11

11

Polia 2 (Bomba d’água)

c) Velocidade angular ( 2ω )

rad/s 93,33πω 30

π2800ω

30

πnω 11

11 ou rad/s 293,2ω1

d) Frequência )2(f

62,22Hzf 2π

124,44πf

2π

ωf 21

22

e) Rotação )2(n

rpm 3733,2n 62,2260n f60n 2222

Polia 3 (alternador)

f) Velocidade angular( 3ω )

rad/s 439,82ω ou rad/s 140πω80

33π93120

d

ωdω 33

3

113

g) Frequência )3(f

70Hzf2π

140π

2π

ωf 3

33

35

h) Rotação )3(n

rpm 4200n 7060n f60n 3333

Transmissão

i) Velocidade periférica ( pV )

17,59m/s Vou m/s 5,6π V0,0693,33π VrωV ppp11p

j) Relação de transmissão ( 1i ) (motor/B d’água)

k) Relação de transmissão ( 2i ) (motor/alternador)

1,5i 80

120i

d

di 22

3

12

EXERCÍCIO 5.1 (Pricyla): A transmissão por correias de um motor a combustão

para automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba d’agua e do

alternador :

r)(alternado 110mmd

água)d' (bomba 120mmd

(motor) 150mmd

3

2

1

A velocidade econômica do motor ocorre a rotação n=3100rpm. Nessa condição,

pode-se determinar:

Polia 1 motor

a) Velocidade angular ( 1ω )

1,33i 90

120i

d

di 11

2

11

36

rad/s 103,33πω 30

3100πω

30

nπω 11

11

ou rad/s 324,63ω1

b) Frequência )1(f

51,665Hzf 2π

103,33πf

2π

ωf 11

11


rad/s 129,16πω 120

103,33π150ω

d

ωdω 22

2

112

ou rad/s 405,76ω2

d) Frequência )2(f

64,58Hzf 2π

129,16πf

2π

ωf 21

22

e) Rotação ( 2n )

3.874,8rpmn 64,5860n f60n 2222



rad/s 442,66ω ou rad/s 140,90πω 110

33π103150ω

d

ωdω 333

3

113

g) Frequência )3(f

70,45Hzf 2π

140,90πf

2π

ωf 33

33

37

h) Rotação )3(n

4227rpmn 70,4560n 60fn 3333

Transmissão




1,25i 120

150i

d

di 11

2

11


1,36i 110

150i

d

di 22

3

12

EXERCÍCIO 5.2 (Jeverson):As polias do motor de um caminhão são acionadas

simultaneamente através de uma transmissão por correias. Sendo os seus

diâmetros:

Polia 1 (motor) – d1=200 mm

Polia 2 (Compressor de ar ) – d2=160mm

Polia 3 (alternador) – d3=100 mm

O motor trabalha numa rotação (n) constante de 1500 rpm.

FIGURA 16 – POLIAS DO MOTOR

38


Determine as seguintes características das polias:

a) Velocidade angular na polia 1 (ω1).

ω 1 =π × n

30 ω 1 =

π × 1500

30 ω 1 = 50πrad/s

b) Frequência na polia 1 (𝑓1).

f 1 = ω 1

2π f 1 =

50π

2π f 1 = 25 Hz

c) Velocidade angular na polia 2 (𝜔 2 ).

ω 2 =ω 1 × d 1

d 2

ω 2 =50π × 0,2

0,16 ω 2 = 62,5 πrad/s ou ω = 196,35 rad/s

d) Frequência na polia 2 (𝑓 2 ).

f 2 = ω2

2π f 2 =

62,5π

2π f 2 = 31,25 Hz

39

e) Rotação na Polia 2 (𝑛 2 ) .

n 2 = 60 × f 2 n 2 = 60 × 31,25 n 2 = 1875 rpm

f) Velocidade angular na polia 3 (𝜔 3 ).

ω 3 =ω 1 × d 1

d 3

ω 3 =50π × 0,2

0,1 ω 3 =

100πrad

s ou ω 3 = 314,15 rad/s

g) Frequência na polia 3 (𝑓 3 ).

f 3 = ω 3

2π f 3 =

100π

2π f 3 = 50 Hz

h) Rotação na Polia 3 (𝑛 3 ).

n 3 = 60 × f 3 n 3 = 60 × 50 n 3 = 3000 rpm

i) Velocidade Periférica ( pV ).

r 1 = d 1

2 r 1 =

200

2 r 1 = 100 mm r 1 = 0,1m

Vp = ω 1 × r 1 Vp = 50π × 0,1 Vp = 5πm/s ou 15,71m/s

j) Relação de Transmissão (i1) (Motor / Comp. de Ar).

i 1 =d 1

d 2

i 1 =200

160 i 1 = 125

40

k) Relação de Transmissão (𝐼2) (Motor / Alternador).

i 2 =d 1

d 2

i 2 =200

100 i 2 = 2

EXERCÍCIO 5.3 (Wilson):A transmissão por correias de um motor a combustão para

automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba d’agua e do alternador :

r)(alternado 70mmd

água)d' (bomba 90mmd

(motor) 120mmd

3

2

1

A velocidade econômica do motor ocorre a rotação n=3100rpm. Nessa condição,

pode-se determinar:

Polia 1 motor


rad/s 103,33πω 30

3100πω

30

nπω 11

11

ou rad/s 324,63ω1

b) Frequência )1(f

51,665Hzf 2π

103,33πf

2π

ωf 11

11


rad/s 137,16πω 90

103,33π120ω

d

ωdω 22

2

112

ou rad/s 432,6ω2

d) Frequência )2(f

68,58Hzf 2π

137,16πf

2π

ωf 21

22

41

e) Rotação ( 2n )

4114,8rpmn 68,5860n f60n 2222



rad/s 556,21ω ou rad/s 177,13πω 70

103,33π120ω

d

ωdω 333

3

113

g) Frequência )3(f

88,56Hzf 2π

177,13πf

2π

ωf 33

33

h) Rotação )3(n

5314rpmn 88,5660n 60fn 3333

Transmissão




1,33i 90

120i

d

di 11

2

11


1,71i 70

120i

d

di 22

3

12

42

EXERCÍCIO 5.4 (Angelo):Um sistema de transmissão por correias de um portão

eletrônico movido por um motor, move simultaneamente três polias de diâmetro:

r)(alternado 80mmd

óleo)d' (bomba 100mmd

(motor) mm003d

3

2

1


FONTE: http://2.bp.blogspot.com/-

MKn1l1Fa3NQ/Um1Tsy399SI/AAAAAAAArhA/4k24BZcqVLI/s1600/motoreletrico.png

Dado as rotações de n 1= 2700 rpm e n 2 = 8200 rpm. Determine:


rad/s 90πω 30

0072πω

30

nπω 11

11

b) Frequência )1(f

Hz54f 2π

90πf

2π

ωf 11

11


43

rad/s 270πω 100

π09300ω

d

ωdω 22

2

112

d) Frequência )2(f

Hz351f 2π

270πf

2π

ωf 21

22

e) Rotação ( 2n )

rpm1008n 35160n f60n 2222


rad/s π5,373ω 80

π09300ω

d

ωdω 33

3

113

g) Frequência )3(f

Hz75,681f 2π

337,5πf

2π

ωf 33

33

h) Rotação )3(n

10125rpmn 75,16860n f60n 3333


m/s 42,41 V0,1590π VrωV pp11p

j) Relação de transmissão ( 1i ) (motor/polia)

3i 100

300i

d

di 11

2

11

44

k) Relação de transmissão ( 2i ) (polia2/polia3)

1,25i 80

100i

d

di 22

3

22

EXERCÍCIO 5.5 (Raul): As polias de um motor à combustão são acionadas

simultaneamente.

Polia 1 (motor) – d1=110mm

Polia 2 (bomba d’agua) – d2=70mm

Polia 3 (alternador) – d3=50mm

O motor trabalha numa rotação n=1800rpm

Determine:

a) Velocidade angular na polia 1 (𝜔1)

30

nπω 1

1

rad/s 60πω

30

1800πω 11

b) Frequência na polia 1 ( 1f )

30Hzf 2π

60πf

2π

ωf 11

11

c) Velocidade angular na polia 2 ( 2ω )

rad/s π28,49ω 70

π06110ω

d

ωdω 22

2

112

d) Frequência na polia 2 ( 2f )

Hz 14,47f 2π

94,28πf

2π

ωf 21

22

e) Rotação na Polia 2 ( 2n )

45

rpm 2357n 14,4760n f60n 2222

f) Velocidade angular na polia 3 ( 3ω )

rad/s π 99,131ω 50

94,28π70ω

d

ωdω 33

3

223

g) Frequência na polia 3 ( 3f )

Hz 995,65f 2π

131,99πf

2π

ωf 33

33

h) Rotação na Polia 3 ( 3n )

rpm7,9593n 995,6560n f60n 3333

i) Velocidade Periférica ( pV )

m/s 20,36 V55,0π60 VrωV pp11p

j) Relação de Transmissão ( 1i )

57,1i 70

110i

d

di 11

2

11

k) Relação de Transmissão ( 2i )

2,2i 50

110i

d

di 22

3

22

RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO – TRANSMISSÃO POR ENGRENAGEM

46

Momento Torçor ou Torque (Mt)

EXERCÍCIO 06: Determine o torque de aperto na chave que movimenta as

castanhas na placa do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é F=80n.

O comprimento da haste é l=200mm.

FIGURA 18– CHAVE


Resolução:

Nm 16M

Nmm 16000M

100802M

SF2M

t

t

t

t

EXERCÍCIO 6.1 (Pricyla): Qual o torque na chave de roda utilizado para apertar os

parafusos da roda do carro. A carga aplicada nas extremidades da haste é F=100n.


Resolução:

Nm 30M

Nmm 30000'M

1501002M

SF2M

t

t

t

t

EXERCÍCIO 6.2 (JEVERSON):PARA SE OBTIVER UM TORQUE EXATO NA

PORCA DE UM SUPORTE DO MOTOR É NECESSÁRIO APROXIMADAMENTE

47

140 NM. COM UMA CHAVE DE BOCA DE 20 CM CONFORME FIGURA,

DETERMINE A FORÇA NECESSÁRIA QUE O MECÂNICO DEVE EXERCER.

FIGURA 19 – CHAVE DE BOCA

FONTE: Autor Jeverson Zavatti Haisi

Resolução:

A equação e a seguinte: 𝑀𝑡 = 2 ∗ 𝐹 ∗ 𝑆, mas como a cave de boca só exerce

força pra um sentido a mesma fica da seguinte forma.

Nm 82M

Nmm 28000M

020401M

SFM

t

t

t

t

EXERCÍCIO 6.3 (Wilson):Determine o torque de aperto da chave que movimenta as

castanhas do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é de 100N e o

comprimento da haste é de 200mm.

FIGURA 20 – CHAVE MOVIMENTANDO CASTANHAS

48

FONTE: Próprio autor.

Resolução:

Nm 02M

Nmm 00020M

2 010001M

2SFM

t

t

t

t

EXERCÍCIO 6.4 (Angelo): Um físico precisa fazer um ensaio de validação em um

motor. Para abri-lo ele precisará aplicar uma força de 50N numa chave de 250mm

de comprimento. Determine o torque aplicado pelo mecânico.

Resolução:

Nm 52M

25,0502M

SF2M

t

t

t

EXERCÍCIO 6.5 (Raul): Qual o torque na chave de roda utilizado para apertar os

parafusos da roda do carro. A carga aplicada nas extremidades da haste é F=200n.


Resolução:

49

Nm 40M

1000022M

SF2M

t

t

t

EXERCÍCIO 07: Dada a figura determinar o torque ( tM ) no parafuso da roda do

automóvel. A carga aplicada pelo operador em cada braço da chave é F=120N, e o

comprimento dos braços é l=200mm.

FIGURA 21 – RODA


Resolução:

Nm 48M

2001202M

SF2M

t

t

t

EXERCÍCIO 7.1 (Pricyla): Determine o torque ( tM ) no parafuso da roda do

automóvel, sendo que a carga aplicada em cada braço da chave é F=180N, e o

comprimento dos braços é S=350mm.

Resolução:

Nm 126M

3508012M

SF2M

t

t

t

50

EXERCÍCIO 7.2 (Jeverson): Dada à figura, determine o torque de aperto (𝑀𝑇) no

parafuso do cabeçote de um motor. A carga aplicada pelo mecânico em cada braço

do cabo T é de F= 100 N, e o comprimento dos braços do mesmo são de S= 200

mm.

FIGURA 22– CHAVE 2

FONTE: Autor Jeverson Zavatti Haisi

Resolução:

Nm 04M

Nmm 00004M

0020012M

SF2M

t

t

t

t

EXERCÍCIO 7.3 (Wilson):Determine o torque de aperto da chave que movimenta as

castanhas do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é de 150N e o

comprimento da haste é de 200mm.

FIGURA 23 – CHAVE 3

51


Resolução:

Nm 03M

Nmm 00003M

0015012M

SF2M

t

t

t

t

EXERCÍCIO 7.4 (Angelo): Para trocar o pneu de um carro o mecânico proporcionou

torque a uma manivela de comprimento L = 150mm, em relação ao centro do eixo e

considerando a carga de acionamento igual a F = 400N.

FIGURA 24 – MANIVELA

FONTE: http://www.brasilescola.com/fisica/calculando-torque-uma-chave-roda.htm

52

Resolução:

Nm 120M

15,04002M

SF2M

t

t

t

EXERCÍCIO 7.5 (Raul): Determine o torque ( tM ) no parafuso da roda do automóvel,

sendo que a carga aplicada em cada braço da chave é F=320N, e o comprimento

dos braços é S=275mm.

Resolução:

Nm 176M

7523202M

SF2M

t

t

t

7

Relação de Transmissão – Transmissão por Correias

Torque nas Transmissões

EXERCÍCIO 08: A transmissão por correia é composta pela polia motora 1 que

possui diâmetro 100mmd1 e a polia movida 2 possui diâmetro 240mmd2 .

A transmissão é acionada por uma força tangencial 600NFt .

FIGURA 25 - TRANSMISSÕES


53

Determinar:

a) Raio da polia 1

0,05mr 50mmr 2

100r

2

dr 111

11

b)Torque na polia

Nm 30M 0,05600M rFM tt1tt

EXERCÍCIO 8.1 (Pricyla): A transmissão por correia é composta pela polia motora 1

que possui diâmetro 200mmd1 e a polia movida 2 possui diâmetro 320mmd2 .

Determine:

a) Torque na polia 01

Nm 70M 0,1700M rFM

0,1mr 100mmr 2

200r

2

dr

tt1tt

1111

1

b) Torque na polia 02

112NmM 0,16700M rFM

0,16mr 160mmr 2

320r

2

dr

t2t2tt

2222

2

EXERCÍCIO 8.2 (Jeverson): A transmissão por correias, representada na figura, é

composta pela polia do motor 1 que possui diâmetro de d1= 100mm e a polia movida

2 possui diâmetro d2= 450mm. A transmissão será acionada por uma força

tangencial de 550 N.

54



COM ALTERAÇÃO DO AUTOR.

a) Raio da polia ( 1r ).

b) Torque na polia 1( tM ).

Nm 27,5M 0,05550M rFM t2t1tt

c) Raio da polia 2 ( 2r ).

d) Torque na polia 2 ( tM ).

Nm 75,231M 0,225055M rFM t2t2tt

m 0,225r 225mmr 2

450r

2

dr 222

22

m 0,05r 50mmr 2

100r

2

dr 111

11

55

EXERCÍCIO 8.3 (Wilson):A transmissão por correia da figura é composta pela polia

motora (1) que possui diametro de d1=90mm e a polia movida (2) de d1=250mm. A

transmissao é acionada por uma força tang Ft=600N

FIGURA 27 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS 5


Determinar:

a) Raio da polia1

m 0,045r mm 54r 2

90r

2

dr 111

11

b) Torque da polia 1

Nm 27M 0,045006M rFM t2t1tt

c) Raio da polia 2 ( 2r ).

d) Torque na polia (2)

Nm 57M 0,125060M rFM t2t2tt

90 mm 250

mm

1

2

m 0,125r 125mmr 2

250r

2

dr 222

22

56

EXERCÍCIO 8.4 (Angelo):Em um sistema de refrigeração um motor movido por uma

correia é ligado a duas polias com diâmetros diferentes, dado que a polia (1) possui

diâmetro de d1= 60mm e a polia de transmissão (2) possui um diâmetro d2=

120mm. A transmissão desse motor é feita por um interruptor de iniciação, quando

acionado libera uma força tangencial de Ft = 400 N. Com base nos dados determine:

FIGURA 28 – TRANSMISSÃO E INTERRUPTOR

FONTE : Autor Ângelo Felipe Gurak Amorelli

a) Torque na Polia (1)

Nm 21M 0,003004M rFM

m 0,03r mm 03r 2

60r

2

dr

tt1tt

1111

1

b) Torque na Polia de Transmissão (2)

Nm 42M 0,06400M rFM

0,06mr 60mmr 2

120r

2

dr

t2t2tt

2222

2

57

EXERCÍCIO 8.5 (Raul): A transmissão por correia é composta pela polia motora 1

que possui diâmetro d= 100mm e a polia movida 2 possui diâmetro d= 160mm

Determine:

a) Torque na polia 01

Nm 35M 0,05007M rFM

m 0,05r mm 05r 2

100r

2

dr

tt1tt

1111

1

b) Torque na polia 2

Nm 56M 0,08700M rFM

0,08mr 80mmr 2

160r

2

dr

t2t2tt

2222

2

Força Tangencial

EXERCÍCIO 09: O elevador projetado para transportar carga máxima 7000NCmáx

(10 pessoas). O peso do elevador é 1KNPe e o contra peso possui mesma carga

1KNCp . Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com

velocidade constante V=1m/s.

FIGURA 29 – SISTEMA ELEVADOR

58


Resolução:

Potencia do motor ( motorP ).

7000wP 1m/s7000NPV FP motormotorcabomotor

9,5cvP 735,5

7000P

735,5

P(w)P cvcvcv

EXERCÍCIO 9.1 (Pricyla):Um elevador de carga foi projetado para transportar carga

máxima Cmáx. = 10kN. O peso do elevador é Pe = 1,4KN e o contrapeso possui a

mesma carga Cp = 1,4KN. Determine a potência do motor M para que o elevador se

desloque com velocidade constante V = 0,8m/s.

Resolução:

cv 10,88P 735,5

8000P

735,5

PP

w8000P 0,810000PV FP

cvcvw

cv

motormotorcabomotor

EXERCÍCIO 9.2 (Jeverson): Um elevador de ônibus utilizado para embarcar

cadeirantes, tem a capacidade máxima de 1470N. O elevador tem sem peso

irrelevante, pois há um contrapeso que possui o mesmo peso do elevador. O

elevador possui uma velocidade constante de 0,5m/s. Determine a potência do

motor que movimenta este elevador em W e cv.

59

FIGURA 30 – ELEVADOR DE ÔNIBUS

FONTE: www.apolloonibus.com.br

Resolução:

cv999,0P 735,5

735P

735,5

PP

w735P 5,01470PV FP

cvcvw

cv

motormotormotor

EXERCÍCIO 9.3 (Wilson): O elevador encontra-se projetado para transportar carga

maxima Cmax=8000N(10 pessoas). O peso do levador é Pe=1KN e o contrapeso

possui a mesma carga Cp=1kN. Determine a potência do motor M para que o

elevador se desloque com velocidade constante v=1m/s.

Resolução:

Potência do motor (Pm)

cv87,10P 735,5

8000P

735,5

PP

w8000P 18000PV FP

cvcvw

cv

motormotormotor

EXERCÍCIO 9.4 (Angelo): Uma maquina universal de ensaios tem capacidade de

3000 N. O elevador acoplado a maquina não sofre influência do peso de fixação na

http://www.apolloonibus.com.br/

60

maquina. O elevador possui uma velocidade constante de 6 m/s. Determine a

potencia do motor que movimenta esse elevador.

FIGURA 31– MÁQUINA UNIVERSAL DE ENSAIOS

FONTE:

http://www.bing.com/images/search?q=maquina+universal+de+ensaios+desenho&view=detailv2&&id

=4C0BD5A86611C33B4BCDC91F04DFCE20FC36E787&selectedIndex=314&ccid=KNd5VYVR&simi

d=608010234125288915&thid=JN.Y2FFmI81tnNoPMaOKrp%2baQ&ajaxhist=0

Resolução:

cv 47,42P 735,5

18000P

735,5

PP

KW 18P ou w 80001P 60003PV FP

cvcvw

cv

motormotormotorcabomotor

61

EXERCÍCIO 9.5 (Raul): O elevador encontra-se projetado para transportar carga

maxima Cmax=10000N(10 pessoas). O peso do levador é Pe=1,5kN e o contrapeso

possui a mesma carga Cp=1kN. Determine a potência do motor M para que o

elevador se desloque com velocidade constante v=1m/s.

Resolução:

Potência do motor (Pm)

13,59cvP 735,5

10000P

735,5

PP

w10000P 110000PV FP

cvcvw

cv

motormotormotor

EXERCÍCIO 10: Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso

PC = 200N. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é h = 8m, o tempo de

subida é t = 20s. Determine a potência útil do trabalho do operador.

Resolução:

w80P m/s 0,4N 200P VFP

m/s 4,0 V20

8V

t

hV

N 200FF

sop

sss

cop

EXERCÍCIO 10.1 (Pricyla): Uma pessoa erguendo um balde de água de um andar a

outro com um peso de P = 350 N. A altura do andar é de h = 5m, o tempo

necessário para erguer o balde desde o andar de baixo até o andar de cima é de t =

25s. Determine a potência útil de trabalho da pessoa. Considerando a corda e a

polia como sendo ideais.

Resolução:


m/s 2,0 V25

5V

t

hV

N 350FF

sop

sss

cop

62

EXERCÍCIO 10.2 (Jeverson): Um servente de pedreiro ergue um balde de cimento

com de massa 25 kg. Considerando que tanto a polia quanto a corda serão

consideradas como ideais. A altura em que será levantado é de h= 8,5 metros, e sua

velocidade de subida de 0,5 m/s. Determine qual será o tempo de subida, a força

que operador irá exercer e qual será a potência útil do trabalho do operador.

FIGURA 32 – SERVENTE ERGUENDO UM BALDE

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano

2009.COM ALTERAÇÃO DO AUTOR.

Resolução:

w125P 5,0250P VFP

N 250 F 1025 F gm F

)F( operador Força ) F( peso Força FF

s 17t 5,0

5,8t

t

5,8,50

t

hV

sop

ppp

opppop

s

EXERCÍCIO 10.3 (Wilson):Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto

com o peso Pc=250N. A corda e a polia são ideiais. A altura da laje é h=7m. O

tempo de subida é t=18s. Determine a potência util do trabalho do operario.

Resolução:

N 250 FF cop

63

m/s 38,0V 18

7V

t

hV sss

N 250 F 1025 F gm F ppp

W97,22P 38,0250P VFP sop

EXERCÍCIO 10.4 (Angelo):Em uma construção, um operador ergue um bloco de

tijolos do chão para o seu andaime, o bloco possui peso nominal de P = 150N. A

altura do andaime é dada por h = 3m, o tempo cronometrado de subida do bloco

desde o chão até o andaime é de 20s. Determine a força ou potencia útil do

operador, considerando um cabo e polias ideais para o peso do bloco.

FIGURA 33 – OPERADOR ERGUENDO UM BLOCO DE TIJOLO

FONTE : Autor Ângelo Felipe Gurak Amorelli

Resolução:

w5,22P m/s 0,15N 051P VFP

m/s 15,0 Vs 20

m 3V

t

hV

N 150FF

sop

sss

cop

64

EXERCÍCIO 10.5 (Raul): Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto

com peso PC = 300N. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é h = 6m, o

tempo de subida é t = 30s. Determine a potência útil do trabalho do operador.

Resolução:

wk60P m/s 0,2N 300P VFP

m/s 2,0 V30

6V

t

hV

N 300FF

sop

sss

cop

EXERCÍCIO 11: Supondo que, no exercício anterior, o operador seja substituído por

um motor elétrico com potência P=0,25Kw, determinar:

a) Velocidade de subida da lata de concreto )(Vs


m/s 25,1 VN 200

w 250 V

F

PV

N 200PF)V(

sop

ss

subida

motorS

CSS

b) Tempo de subida da lata )(Ts

s 4,6T 25,1

8T

V

hT ss

s

s

EXERCÍCIO 11.1 (Pricyla):Um andaime elétrico é acionado através de um motor de

potencia P. Considerando a altura h = 60m, velocidade v = 0,3m/s e o peso P =

200N, determine:

a) Tempo de subida do andaime

s 20T 3,0

60T

V

hT ss

s

s

65

b) Potencia do motor

w 66,666F 3,0

200F

V

PF

F

PV motmot

S

motormot

mot

motorS

EXERCÍCIO 11.2 (Jeverson): Uma talha elétrica de potência útil P = 50KW,

funcionando como elevador eleva a altura h = 40m, com velocidade constante, um

corpo de peso igual a 160000N(massa de16ton). Determine:

FIGURA 34 – TALHA ELÉTRICA

Fonte: portuguese.alibaba.com

a) Velocidade de subida do peso ( SV .).

m/s 31,0 V160000

50000 V

F

PV SS

mot

motorS

b) Tempo de subida do peso ( sT ).

s 129T 31,0

40T

V

hT ss

s

s

http://portuguese.alibaba.com/p-detail/2-ton-talha-el%C3%A9trica-900002396975.html

66

EXERCÍCIO 11.3 (Wilson):Supondo que no caso anterior o operador seja

substituido por um motor eletrico com potência P=0,27KW.

Determine:

a) Velocidade da subida do concreto ( SV )

m/s 08,1 V250

270 V

F

PV SS

mot

motorS

b) Tempo de subida da lata ( sT )

s 6,48T 08,1

7T

V

hT ss

s

s

EXERCÍCIO 11.4 (Angelo):A porta de uma câmara de insolação é acionada através

de um motor elétrico de potência dada por P. Considerando a altura de

deslocamento de h = 12m, velocidade v = 0,6m/s e peso de 80N, encontre os

seguintes dados:

a) Tempo de subida para abertura da porta

s 20T 6,0

12T

V

hT ss

s

s

b) Potência do motor elétrico

w 133F 6,0

80F

V

PF

F

PV motmot

S

motormot

mot

motorS

EXERCÍCIO 11.5 (Raul):Um andaime elétrico é acionado através de um motor de

potencia P. Considerando a altura h = 100m, velocidade v = 0,4m/s e o peso P =

250N, determine:

a) Tempo de subida do andaime

67

s 300T 0,4

100T

V

hT ss

s

s

b) Potencia do motor

w625F 0,4

250F

V

PF

F

PV motmot

S

motormot

mot

motorS

EXERCÍCIO 12: Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma

carga F=150N, deslocando-se em um percurso de 42m no tempo de 1 min.

Determinar a potência que movimenta o veículo.

a) Velocidade do carrinho )(Vc

0,7m/s V60s

42m V

t

SV cc

b) Potência do carrinho

105wP 0,7m/s150NP VFP c

EXERCÍCIO 12.1 (Pricyla): Uma pessoa empurra uma caixa, aplicando uma carga

F=230 N, deslocando-se em um percurso de 60 m no tempo de 2 min. Determinar a

potência que movimenta o veículo.


0,5m/s V120s

60m V

t

SV cc


115wP 0,5m/sN302P VFP c

68

EXERCÍCIO 12.2 (Jeverson): Um trabalhador empurra um carrinho de mão

carregado de areia, aplicando uma carga de F = 430N, deslocando-se em um

percurso de 52 m no tempo de 1min. Determine a potência que movimenta o

carrinho.

FIGURA 35 – TRABALHADOR EMPURRANDO UM CARRINHO DE MÃO


a) Velocidade do carrinho (Vc) .

m/s 0,87 Vs 60

m 52 V

t

SV cc

b) Potência do carro(P).

W372,7P m/s 0,87N304P VFP c

EXERCÍCIO 12.3 (Wilson): Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado,

aplicando uma carga F=168N, deslocando-se em um percurso de 48,5m no tempo

de 57 segundos. Determinar a potência que movimenta o veiculo.

Resolução:

Velocidade corrente

69

m/s 0,85 Vs 57

m 48,5 V

t

SV cc

Logo a potência será

W142,8P m/s 0,85N168P VFP c

EXERCÍCIO 12.4 (Angelo):Uma placa de impacto aplica uma força de F=150N

sobre um para-choque de um carro, seu deslocamento de percurso é de 3 metros

em 40s. Determine a velocidade dessa placa e qual será a potencia que

movimentara o para-choque para dentro do carro em caso de impacto.

a) Velocidade do para-choque em caso de impacto (Vc)

m/s 0,075 V40s

3m V

t

SV cc

b) Potencia da placa de impacto (P)

W11,25P m/s 0,075N 150P VFP c

EXERCÍCIO 12.5 (Raul): Uma pessoa empurra uma caixa, aplicando uma carga

F=300 N, deslocando-se em um percurso de 50 m no tempo de 1,5 min. Determinar

a potência que movimenta o veículo.


0,555m/s V90s

50m V

t

SV cc


166,66wP 0,555m/s300NP VFP c

70

EXERCÍCIO 13: A transmissão por correia, é acionada por um motor elétrico com

potência P=5,5W com rotação n=1720 rpm, chavetando a polia 1 do sistema. As

polias possuem, respectivamente, os seguintes diâmetros:

1d =120mm (Polia 1); 2d =300mm (Polia 2)

FIGURA 36 – TRANSMISSÃO POR CORREIA6


Determinar para transmissão:

a) Velocidade angular da polia 1 )(ω1

rad/s 57,33πω π30

1720ω

30

πnω 111

b) Frequência da polia 1 )(f1

Hz 28,67f 60

1720f

60

nf 11

11

c) Torque da polia 1 )(MT1

Nm 5,30M 57,33π

5500M

ω

PM T1T1

1

T1

d) Velocidade angular da polia 2 )(ω2

71

rad/s π 22,93ω 300

57,33π120ω

d

dω 22

2

112

e) Frequência da polia 2 )(f2

11,465Hzf 2π

22,93πf

2π

ωf 22

22

f) Rotação da polia 2 )(n2

rpm 688n 11,46560n f60n 2222

g) Torque da polia 2 )(MT2

76,3NmM rad/s 22,93π

5500WM

ω

PM T2T2

2

T2

h) Relação de transmissão (i)

2,5i 120

300i

d

di

1

2

i) Velocidade periférica da transmissão )(Vp

m/s 10,8 Vou m/s 3,44π V0,0657,33πV

rω Vou rωV

ppp

22p11p

j) Força tangencial )(FT

508,3NF 0,06

30,5F

r

MF

r

MF TT

2

T2T

1

T1T

72

EXERCÍCIO 13.1 (Pricyla): Um conjunto de transmissão por correias possui na polia

movida um diâmetro d2 = 230mm, e sabendo que a polia motora de diâmetro d1 =

150mm está acoplada a um motor com potência de 1/2cv que gira a 1780 rpm.

a) Velocidade angular da polia (ω 1)

rad/s ,33π95ω π30

1780ω

30

πnω 111

b) Frequência da polia ( 1f )

Hz 67,29f 60

1780f

60

nf 11

11

c) Torque da polia (1) ( T1M )

W75,367P 5,7355,0P 5,735PP 5,735

PP wwcvw

wcv

Nm 97,1M 59,33π

367,75M

ω

PM T1T1

1

T1

d) Velocidade angular da polia (ω2)

rad/s π ,6983ω 230

59,33π150ω

d

dω 22

2

112

e) Frequência da polia( 2f )

Hz 345,91f 2π

38,69πf

2π

ωf 22

22

f) Torque da polia ( T2M )

Nm 25,3M rad/s 38,69π

W367,75M

ω

PM T2T2

2

T2

g) Rotação da polia ( 2n )

73

rpm 7,1601n 19,34560n f60n 2222


,531i 150

230i

d

di

1

2

k) Velocidade periférica da transmissão ( pV )

m/s 13,98 Vou m/s π44975,4 V0,07559,33πV

rω Vou rωV

ppp

22p11p

j) Força tangencial ( TF )

N 26,27F 0,075

1,97F

r

MF

r

MF TT

2

T2T

1

T1T

EXERCÍCIO 13.2 (Jeverson): A transmissão por Corrêa é acionada por um motor

estacionário com potência de 7cv (5,15KW) com rotação de n = 2100 rpm,

chavetado a polia 1 do sistema. As polias possuem respectivamente os seguintes

diâmetros:

d1 = 100mm (Polia 1 Motora);

d2 = 350mm (Polia 2 Movida).

Desprezar as perdas. Determinar para a transmissão:

FIGURA 37 – TRANSMISSÃO POR CORREIA7


74

a) Velocidade angular da polia 1 )(ω1 .

rad/s π07ω π30

2100ω

30

πnω 111

b) Frequência da polia 1 ( 1f ).

Hz 35f 60

2100f

60

nf 11

11

c) Torque da polia 1 )(MT1 .

Nm 4,23M 70π

5150M

ω

PM T1T1

1

T1


rad/s π 20ω 350

70π100ω

d

dω 22

2

112

e) Frequência da polia 2 )(f2

Hz 01f 2π

203πf

2π

ωf 22

22

f) Torque da polia 2 )(MT2

Nm 96,18M rad/s 20π

5150WM

ω

PM T2T2

2

T2

g) Rotação da polia 2 )(n2 .

rpm 600n 1060n f60n 2222

75


3,5i 100

350i

d

di

1

2

i) Velocidade periférica da transmissão (Vp).

m/s 11 Vou m/s 3,5π V0,05π07V

rω Vou rωV

ppp

22p11p

j) Força tangencial (Ft)

N 684F 0,05

23,4F

r

MF

r

MF TT

2

T2T

1

T1T

EXERCÍCIO 13.3 (Wilson):A transmissão por correias é acionada pela polia 1 por

um motor elétrico com potência P=4,5kW, e rotação n=950rpm. As polias possuem

respectivamente os seguintes diametro, d1=80mm polia 1; d2=160mm polia 2

Determinar:


rad/s π66,31ω π30

950ω

30

πnω 111


Hz 83,15f 60

950f

60

nf 11

11

c) Torque da polia (1) ( T1M )

Nm 65,44M 31,66π

4500M

ω

PM T1T1

1

T1

76


rad/s π 15,83ω 160

π66,1380ω

d

dω 22

2

112

e) Frequência da polia ( 2f )

Hz 915,7f 2

15,83πf

2π

ωf 22

22


Nm 306,89M rad/s π 20,72

W7500M

ω

PM T2T2

2

T2


rpm 474,9 n 915,760n f60n 2222


2i 80

160i

d

di

1

2

l) Velocidade periférica da transmissão ( pV )

m/s 3,978 V0,04π66,13V

rω Vou rωV

pp

22p11p


N 325,1161F 0,08

89,306F

r

MF

r

MF TT

2

T2T

1

T1T

EXERCÍCIO 13.4 (Angelo): Em um elevador um modelo de transmissão é dado por

duas polias ligadas por correia, o diâmetro da polia B é dB=300mm, e sabendo que

77

a polia que movimenta o sistema tem um diâmetro dA=150mm, dado um motor com

potencia de 5cv que gira a 1000rpm, considere:

FIGURA 38 – POLIAS LIGADAS POR CORREIAS

Fonte: Angelo Amorelli


rad/s 33,33πω π30

1720ω

30

πnω 111


Hz 66,61f 60

1000f

60

nf 11

11

c) Torque da polia ( T1M )

677,3P 5,7355P 5,735PP 5,735

PP wwcvw

wcv

Nm3,110M 33,33

3,677M

ω

PM T1T1

1

T1

d) Velocidade angular da polia ( 2ω )

78

rad/s π ,66561ω 300

,33π33150ω

d

dω 22

2

112


Hz 8,33f 2π

16,665πf

2π

ωf 22

22


Nm 702,32M 16,665π

3,677M

ω

PM T2T2

2

T2

g) Rotação da polia ( 2N )

rpm 8,499N 33,860N F60N 2222


2i 150

300i

d

di

1

2

i) Velocidade Periférica da Transmissão ( pV )

m/s 15,67 Vou m/s π99,4 V0,15,33π33V

rω Vou rωV

ppp

22p11p


,3N357F 0,15

110,3F

r

MF

r

MF TT

2

T2T

1

T1T

79

EXERCÍCIO 13.5 (Raul): Um conjunto de transmissão por correias possui na polia

movida um diâmetro d2 = 130mm, e sabendo que a polia motora de diâmetro d1 =

50mm está acoplada a um motor com potência de 1/2cv que gira a 1800 rpm.

d) Velocidade angular da polia (ω 1)

rad/s 60πω π30

1800ω

30

πnω 111


Hz 30f 60

1800f

60

nf 11

11

f) Torque da polia (1) ( T1M )

W367,75P 735,50,5P 735,5PP 735,5

PP wwcvw

wcv

Nm 1,95M 60π

367,75M

ω

PM T1T1

1

T1


rad/s 23,08ω 130

60π50ω

d

ωdω 22

2

112


Hz 11,538f 2π

23,08πf

2π

ωf 22

22


Nm 5,07M rad/s 23,07π

W367,75M

ω

PM T2T2

2

T2

80


rpm 692,28n 11,53860n f60n 2222


2,6i 50

130i

d

di

1

2

i) Velocidade periférica da transmissão ( pV )

m/s 4,71 Vou m/s 1,5π V0,02560πV

rω Vou rωV

ppp

22p11p


N 78F 0,025

1,95F

r

MF

r

MF TT

2

T2T

1

T1T

EXERCÍCIO 14 (Pricyla):A transmissão por correias, apresentadas na figura é

acionada pela polia 1 por um motor elétrico com potência P = 7,5 KW (P = 10 CV) e

rotação n = 1140 rpm. As polias possuem, respectivamente, os seguintes diâmetros

d 1 = 120 mm (polia 1), d 2 = 220 mm (polia 2).


rad/s 38πω 30

1140πω

30

πnω 111


Hz 19f 60

1140f

60

nf 11

11

81


Nm 82,62M 38π

7500M

ω

PM T1T1

1

T1


rad/s π 20,73ω 220

π83120ω

d

dω 22

2

112


Hz 10,36f 2π

20,73πf

2π

ωf 22

22

f) Rotação da polia ( 2N )

rpm 9,621N 36,1060N F60N 2222

g) Torque da polia ( T2M )

Nm 115,16M 20,73π

7500M

ω

PM T2T2

2

T2

h) Velocidade Periférica da Transmissão ( pV )

m/s 7,16 Vou m/s π28,2 V0,06π38V

rω Vou rωV

ppp

22p11p

i) Força tangencial ( TF )

82

N 1047F 0,06

628,2F

r

MF

r

MF TT

2

T2T

1

T1T

j) Relação de transmissão (i)

83,1i 120

220i

d

di

1

2

EXERCÍCIO 14.1 (Jeverson): Uma transmissão por correias de moedor de cana, é

acionada pela polia 1 por um motor a combustão 2T com potência P = 5,2KW(P

≅7cv) e rotação n= 1800 rpm. As polias possuem as seguintes diâmetros,

d1=100mm polia 1, d2=450mm polia 2.

FIGURA 39 – TRANSMISSÃO DO MOEDOR DE CANA


Determine para a transmissão:

a) Velocidade angular da polia 1 )(ω1 .

83

rad/s π06ω π30

1800ω

30

πnω 111

b) Frequência da polia 1( 1f ).

Hz 30f 60

1800f

60

nf 11

11



rad/s π 13,33ω 450

60π100ω

d

ωdω 22

2

112

a) Frequência da polia2 )(f2

Hz 6,67f 2π

13,33πf

2π

ωf 22

22

e) Torque da polia 2 (Mt2).

Nm 124,1M 13,33π

5200M

ω

PM T2T2

2

T2

f) Rotação da polia 2 )(n2 .

rpm 400n 6,6760n f60n 2222

g) Relação de transmissão (i)

4,5i 100

450i

d

di

1

2

h) Velocidade periférica da transmissão (Vp).

Nm 59,27M 60π

5200M

ω

PM T1T1

1

T1

84

m/s 942 Vou m/s 3π V0,05π60V

rω Vou rωV

ppp

22p11p


N 8,551F 0,05

27,59F

r

MF

r

MF TT

2

T2T

1

T1T

EXERCÍCIO 14.2 (Wilson):A transmissão por correias é acionada pela polia 1 por

um motor elétrico com potência P=7,5kW, e rotação n=1140rpm. As polias possuem

respectivamente os seguintes diametro, d1=120mm polia 1; d2=220mm polia 2.

Determinar:

a) Velocidade angular da polia1 )(ω1 .

rad/s π38ω π30

1140ω

30

πnω 111


Hz 19f 60

1140f

60

nf 11

11


d) Velocidade angular da polia 2

)(ω2

rad/s π 72,02ω 220

π83120ω

d

ωdω 22

2

112

b) Frequência da polia 2 )(f2

Hz 36,01f 2π

20,72πf

2π

ωf 22

22

Nm 05,62M 60π

7500M

ω

PM T1T1

1

T1

85

e) Torque da polia 2( T2M ).

Nm 113,71M π 20,72

7500M

ω

PM T2T2

2

T2


rpm 619,2n 36,0160n f60n 2222

g) Relação de transmissão (i)

83,1i 120

220i

d

di

1

2


m/s 16,7 V0,06π38V

rω Vou rωV

pp

22p11p


N 8,551F 0,05

27,59F

r

MF

r

MF TT

2

T2T

1

T1T

EXERCÍCIO 14.3 (Angelo): Em um motor de quatro tempos é acionado

simultaneamente as polias do motor e do eixo. O torque máximo do motor

apresentou uma potência P = 20,5 KW, atuando com rotação n = 1700 rpm. Dados:

d1 (motor) = 70mm

d2 (eixo) = 120mm

d3 (motor/alternador) = 60mm

Quais as condição de torque máximo :

a) Velocidade angular da polia 1 )(ω1

86

rad/s π 56,66ω π30

1700ω

30

πnω 111

b) Frequência da polia 1 ( 1f )

Hz 128,33f 60

1700f

60

nf 11

11

c) Torque da polia 1 ( T1M )


rad/s π 33,05ω 120

56,66π70ω

d

ωdω 22

2

112

e) Frequência da polia2 )(f2

Hz 26,5f 2π

33,05πf

2π

ωf 22

22


rpm 6,153n 65,260n f60n 2222

g) Torque da polia 2 ( T2M ).

Nm 27,206M π 33,05

20500M

ω

PM T2T2

2

T2

h) Velocidade angular da polia 3 )(ω3

rad/s π 10,66ω 60

56,66π70ω

d

ωdω 33

3

113

Nm 16,115M π 56,66

20500M

ω

PM T1T1

1

T1

87

i) Frequência da polia 3 )(f3

Hz 05,33f 2π

66,10πf

2π

ωf 33

23

j) Rotação da polia 3 )(n3 .

rpm 1983n 05,3360n f60n 3333

k) Torque da polia 3( T3M ).

Nm 98,71M π 66,10

20500M

ω

PM T2T2

3

T3

l) Relação de transmissão (Motor/Eixo)

0,58i 120

70i

d

di

1

2

m) Relação de transmissão (Motor/Motor/alternador)

16,1i 60

70i

d

di

3

1

n) Força tangencial ( TF )

N 2303,2F 0,05

115,16F

r

MF

r

MF TT

2

T2T

1

T1T

j) Velocidade periférica da transmissão (Vp).

m/s 12,46 V0,0756πV

rω Vou rωV

pp

22p11p

EXERCÍCIO 14.4 (Raul):A transmissão por correias, apresentadas na figura é

acionada pela polia 1 por um motor elétrico com potência P = 7,5 KW (P = 10 CV) e

88

rotação n = 1270 rpm. As polias possuem, respectivamente, os seguintes diâmetros

d 1 = 90 mm (polia 1), d 2 = 180 mm (polia 2).


rad/s 42,33ω 30

1270πω

30

πnω 111


Hz 21,67f 60

1270f

60

nf 11

11


Nm 177,17M 42,33π

7500M

ω

PM T1T1

1

T1


rad/s 21,165ω 180

π33,4290ω

d

dω 22

2

112


Hz 10,58πf 2π

21,165πf

2π

ωf 22

22

f) Rotação da polia ( 2N )

rpm 634,95N 10,5860N F60N 2222

89

g) Torque da polia ( T2M )

Nm 112,79M 21,165π

7500M

ω

PM T2T2

2

T2

h) Velocidade Periférica da Transmissão ( pV )

m/s 5,98 Vou m/s 1,904π V0,04542,33πV

rω Vou rωV

ppp

22p11p


N 14,110F 0,045

634,95F

r

MF

r

MF TT

2

T2T

1

T1T


2i 90

180i

d

di

1

2

EXERCÍCIO 15 (Pricyla): A esquematização da figura representa um motor a

combustão para automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba d’água

e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam o torque máximo a

potência P = 35,3kW (P = 48 cv) atuando com rotação n = 2000 rpm. Determine para

a condição de torque máximo:

d 1=120 mm (motor)d r)(alternado mm 80 d água)d' (bomba mm 90 32

Polia 1 (motor)


rad/s π67,66ω 30

2000πω

30

πnω 111

90

b) Frequência ( 1f )

Hz 33,33f 60

2000f

60

nf 22

11

c) Torque ( T1M )

Nm 5,168M 66,67π

35300M

ω

PM T1T1

1

T1

Polia 2 (bomba d’água)

d) Velocidade angular ( 2ω )

rad/s π 88,89ω 90

66,67π120ω

d

dω 22

2

112

e) Frequência ( 2f )

Hz 44,445f 2π

88,89πf

2π

ωf 22

22

f) Rotação ( 2N )

rpm 7,2666N 445,4460N F60N 2222

g) Torque ( T2M )

Nm 126,4M 88,89π

35300M

ω

PM T2T2

2

T2

91

Polia 3 (Alternador)

h) Velocidade angular (ω 3 )

rad/s π001ω 30

π0003ω

30

nω 333

i) Frequência (f 3 )

Hz 50f 2π

100πf

2π

ωf 33

33

j) Rotação (N 3 )

rpm 3000N 5060N F60N 3333

k) Torque ( T3M )

Nm 112,36M 100π

35300M

ω

PM T2T2

3

T3

Característica da transmissão

l) Relação de transmissão (i 1)(motor/bomba d’água)

1,33i 90

120i

d

di

1

2

m) Relação de transmissão (i 2 )(motor/alternador)

1,5i 80

120i

d

di

1

3

92

n) Força tangencial (F T )

N 2808F 60

1685F

r

MF

r

MF TT

2

T2T

1

T1T

o) Velocidade periférica (V p )

m/s 12,56 Vou m/s π4 V0,06π67,66V

rω Vou rωV

ppp

22p11p

EXERCÍCIO 15.1 (Jeverson): A esquematização da figura representa um motor a

combustão interna para automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba

D`água e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o

torque máximo a potência P = 110,3 KW (P = 150cv), atuando com rotação n =

3000rpm. Sendo o diâmetro das polias em milímetro determine para a condição de

torque máximo.

FIGURA 40 – POLIAS DE UM MOTOR


Polia 1(motor).

93

a) Velocidade angular da polia 1(ω1).

rad/s π1000ω 30

3000πω

30

πnω 111


Hz 05f 60

3000f

60

nf 22

11

c) Torque da polia 1 ( T1M ).

Nm 18,351M 100π

110325M

ω

PM T1T1

1

T1

Polia 2(alternador).

d) Velocidade angular da polia 2 ( 2ω ).

rad/s π 36,361ω 110

100π150ω

d

dω 22

2

112


Hz 18,86f 2π

136,36πf

2π

ωf 22

22

f) Rotação da polia 2 (n 2 ).

rpm 8,4090N 18,6860N F60N 2222

g) Torque da polia 2 (Mt 2 ).

Nm 257,54M 136,36π

110325M

ω

PM T2T2

2

T2

Polia 3 (Bomba D`água).

94

h) Velocidade angular da polia 3 (𝜔3).

rad/s 5π21ω 120

π100150ω

d

dω 33

3

113

i) Frequência da polia 3 (f 3 ).

Hz 5,26f 2π

125πf

2π

ωf 33

33

j) Rotação da polia 3(n 3 )

k) Torque da polia 3 (Mt3).

Nm 281M 125π

110325M

ω

PM T2T2

3

T3

Características da transmissão

l) Relação de transmissão (i1),(Motor/Alternador).

1,36i 110

10i

d

di

1

2

m) Relação de transmissão (i2),(Motor/Bomba D`água).

1,25i 120

150i

d

di

3

1

n) Força tangencial (Ft).

N 4,4682F 0,075

351,18F

r

MF

r

MF TT

2

T2T

1

T1T

rpm 3750N 5,6260N F60N 3333

95

o) Velocidade periférica da transmissão (Vp).

m/s 23,5 Vou m/s π5,7 V0,075π100V

rω Vou rωV

ppp

22p11p

EXERCÍCIO 15.2 (Wilson): A esquematização da figura representa um motor a

combustão interna para automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba

D`água e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o

torque máximo a potência P = 115,0 KW , atuando com rotação n = 3100rpm. Sendo

o diâmetro das polias em milímetro determine para a condição de torque máximo.

FIGURA 41 – POLIAS DE UM MOTOR2


Polia 1(motor).

a) Velocidade angular da polia 1(ω 1).

rad/s 103,33πω 30

3100πω

30

πnω 111


Hz 51,66f1 60

3100f

60

nf 2

11

96


Nm 477,7M 103,33π

115000M

ω

PM T1T1

1

T1

Polia 2(alternador).

d) Velocidade angular da polia 2( 2ω ).

rad/s π 140,90ω 110

103,33π150ω

d

ωdω 22

2

112


Hz 70,45f 2π

140,90πf

2π

ωf 22

22


rpm 4227N 45,7060N F60N 2222


Nm 259,93M 140,90π

115000M

ω

PM T2T2

2

T2

Polia 3 (Bomba D`água).

h) Velocidade angular da polia 3 (𝜔3).

rad/s 129,16πω 120

103,33π150ω

d

ωdω 33

3

113

i) Frequência da polia 3 (f 3 ).

Hz 58,64f 2π

129,16πf

2π

ωf 33

33

97

j) Rotação da polia 3(n 3 )

k) Torque da polia 3 (Mt3).

Nm 292,99M 125π

115000M

ω

PM T2T2

3

T3

Características da transmissão

l) Relação de transmissão (i1),(Motor/Alternador).

1,36i 110

10i

d

di

1

2

m) Relação de transmissão (i2),(Motor/Bomba D`água).

1,25i 120

150i

d

di

3

1

n) Força tangencial (Ft).

N 6369,93F 0,075

477,7F

r

MF

r

MF TT

2

T2T

1

T1T

o) Velocidade periférica da transmissão (Vp).

m/s 24,33 Vou m/s 7,74π V0,075103,33πV

rω Vou rωV

ppp

22p11p

EXERCÍCIO 15.3 (Angelo): Uma direção por engrenagem é acionada por meio do

uma cremalheira e um pinhão (1) acoplado a um motor elétrico para facilitar a

direção sua potência éP = 15KW e rotação n=1500 rpm. Dados: Pinhão (1): Z1 = 25

dentes, M = 5mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 70 dentes, M = 4mm (Módulo)

rpm 3874,8N 64,5860N F60N 3333

98

Determine:

Pinhão/Cremalheira (1).

a) Velocidade angular do pinhão 1(ω1).

rad/s 50πω 30

1500πω

30

πnω 111


Hz 25f1 60

1500f

60

nf 2

11


Nm 49,49M 50π

15000M

ω

PM T1T1

1

T1

Coroa (2)

d) Velocidade angular da polia 2( 2ω ).

rad/s π 17,85ω 70

50π25ω

d

ωdω 22

2

112


Hz 925,8f 2π

17,85πf

2π

ωf 22

22


rpm 5,535N 925,860N F60N 2222


Nm 267,48M 17,85π

15000M

ω

PM T2T2

2

T2

99


m/s 9,89 V0,06350πV

m 0,063r mm 63r 2

125r

2

dr

rω Vou rωV

pp

1111

1

22p11p

i) Força tangencial(Ft).

N 1531,58F 0,063

94,49F

r

MF

r

MF TT

2

T2T

1

T1T

j) Relação transmissão i

8,2i 25

70i

Z

Zi

1

2

EXERCÍCIO 15.4 (Raul):A esquematização da figura representa um motor a

combustão para automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba d’água

e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam o torque máximo a

potência P = 35,3kW (P = 48 cv) atuando com rotação n = 1500 rpm. Determine para

a condição de torque máximo:

d 1=90 mm (motor)d r)(alternado mm 50 d água)d' (bomba mm 70 32

Polia 1 (motor)


rad/s 50πω 30

1500πω

30

πnω 111


Hz 25f 60

1500f

60

nf 22

11

100

c) Torque ( T1M )

Nm 224,72M 50π

35300M

ω

PM TT1

1

T1

Polia 2 (bomba d’água)


rad/s π 64,28ω 70

50π90ω

d

ωdω 22

2

112


Hz 32,14f 2π

64,28πf

2π

ωf 22

22

f) Rotação ( 2N )

rpm 1928,4N 32,1460N F60N 2222

g) Torque ( T2M )

Nm 174,8M 64,28π

35300M

ω

PM T2T2

2

T2

Polia 3 (Alternador)

h) Velocidade angular (ω 3 )

rad/s 50πω 30

π1500ω

30

πnω 333

101

i) Frequência (f 3 )

Hz 25f 2π

50πf

2π

ωf 33

33

j) Rotação (N 3 )

rpm 1500N 2560N F60N 3333

k) Torque ( T3M )

Nm 224,72M 50π

35300M

ω

PM T2T2

3

T3

Característica da transmissão

l) Relação de transmissão (i 1)(motor/bomba d’água)

1,285i 70

90i

d

di

1

2

m) Relação de transmissão (i 2 )(motor/alternador)

1,8i 50

90i

d

di

1

3

n) Força tangencial (F T )

N 4,994F 45

224,72F

r

MF

r

MF TT

2

T2T

1

T1T

102

o) Velocidade periférica (V p )

m/s 7,07 Vou m/s 2,25π V0,04550πV

rω Vou rωV

ppp

22p11p

EXERCÍCIO 16 (Pricyla): - A transmissão por engrenagens é acionada por meio do

pinhão 1 acoplado a um motor elétrico de IV polos com potência P = 15kW (P = 20

cv) e rotação n = 1720 rpm.

As características das engrenagens são:

Pinhão (engrenagens 1) Coroa (engrenagem 2)

Z1= 24 dentes (número de dentes) Z2 = 73 dentes (número de dentes)

m = 4 mm (módulo) m = 4 mm (módulo)


rad/s π33,57ω 30

1720πω

30

πnω 111


Hz 67,82f 60

1720f

60

nf 22

11

c) Torque ( T1M )

Nm 28,83M 57,33π

15000M

ω

PM T1T1

1

T1


103

rad/s π ,8581ω 73

57,33π24ω

Z

Zω 22

2

112


Hz 425,9f 2π

18,85πf

2π

ωf 22

22

f) Rotação ( 2N )

rpm 5,565N 425,960N F60N 2222

g) Torque ( T2M )

Nm ,3532M 18,85π

15000M

ω

PM T2T2

2

T2

h) Velocidade periférica (V p )

m/s 8,64 Vou m/s π54,2 V0,12π33,57V

rω Vou rωV

ppp

22p11p

i) Força tangencial (F T )

1735NF 0,12

83,3F

r

MF

r

MF TT

2

T2T

1

T1T


04,3i 24

73i

Z

Zi

1

2

104

EXERCÍCIO 16.1 (Jeverson): A transmissão por engrenagem é acionada por meio

do pinhão (1) acoplado a um motor com potência P = 5,1495KW, (P = 7cv) e rotação

n= 2600rpm. As características da engrenagem são: Pinhão (1): Z1 = 12 dentes, M =

2mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 37 dentes, M = 2mm (Módulo)

Determinar para a transmissão:

Pinhão (1)

a) Velocidade angular do pinhão 1 (ω 1).

rad/s π67,86ω 30

π 2600

30

πnω 111


Hz 34,43f 60

2600f

60

nf 22

11

c) Torque da polia 1(Mt1).

Nm 4,59M 86,67π

5148,5M

ω

PM T1T1

1

T1

Coroa (2).


rad/s π 28,11ω 37

π67,6821ω

Z

Zω 22

2

112

e) Frequência da polia 2 (f 2 ).

Hz 425,9f 2π

18,85πf

2π

ωf 22

22


rpm 843N 05,1460N F60N 2222

105


Nm 16,183M 28,11π

5148,5M

ω

PM T2T2

2

T2

Características da transmissão.


m/s 27,3 Vou m/s π 1,04 V0,012π67,68V

rω Vou rωV

m 0,012r 2

0,024r

2

dr

m 0,024d mm 24d 122d ZMd

ppp

22p11p

111

1

11111

i) Força tangencial (Ft).

N 9504F 0,012

59,4F

r

MF

r

MF TT

2

T2T

1

T1T

j) Relação transmissão (i).

324,0i 37

12i

Z

Zi

2

1

EXERCÍCIO 16.2 (Wilson): A transmissão por engrenagem é acionada por meio do

pinhão (1) acoplado a um motor com potência P = 6KW, (P = 7cv) e rotação n=

2900rpm. As características da engrenagem são: Pinhão (1): Z1 = 15 dentes, M =

2mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 40 dentes, M = 2mm (Módulo)

Determinar para a transmissão:

Pinhão (1).


rad/s 96,67πω 30

π 2900

30

πnω 111

106


Hz 33,48f 60

2900f

60

nf 22

11


Nm 19,76M 96,67π

6000M

ω

PM T1T1

1

T1

Coroa (2).


rad/s π 36,25ω 40

96,67π15ω

Z

ωZω 22

2

112


Hz 18,125f 2π

36,25πf

2π

ωf 22

22


rpm 1087,5N 18,12560N F60N 2222


Nm 52,71M 36,25π

6000M

ω

PM T2T2

2

T2

Características da transmissão.


m/s 4,55 Vou m/s π 1,45 V0,01596,67πV

rω Vou rωV

m 0,015r 2

0,03r

2

dr

m 0,03d mm 30d 152d ZMd

ppp

22p11p

111

1

11111

107


N 1317F 0,015

19,76F

r

MF

r

MF TT

2

T2T

1

T1T


0,375i 40

15i

Z

Zi

2

1

EXERCÍCIO 16.3 (Angelo): Um transformador por engrenagens acoplado a um

motor com potência P = 7,15KW, (P = 7cv) e rotação n= 2500rpm. Dados seus

elementos: Pinhão (1): Z1 = 10 dentes, M = 5mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 34

dentes, M = 4mm (Módulo), determine:


rad/s 83,33πω 30

π 2500

30

πnω 111


Hz 66,41f 60

2500f

60

nf 22

11


Nm 26,73M 83,33π

7000M

ω

PM T1T1

1

T1

Mt1 = 7000

83,33𝜋

Mt1 = 26,73 Nm


rad/s π 50,24ω 34

π33,3810ω

Z

ωZω 22

2

112


108

Hz 12,25f 2π

24,50πf

2π

ωf 22

22


rpm 735N 12,2560N F60N 2222


Nm 90,94M 24,50π

7000M

ω

PM T2T2

2

T2


m/s 13,06 Vou m/s π 4,16 V0,05π33,38V

rω Vou rωV

ppp

22p11p


N 534,6F 0,05

26,73F

r

MF

r

MF TT

2

T2T

1

T1T


4,3i 10

34i

Z

Zi

2

1

EXERCÍCIO 16.4 (Raul): A transmissão por engrenagens é acionada por meio do

pinhão 1 acoplado a um motor elétrico de IV polos com potência P = 10kW (P = 20

cv) e rotação n = 2000 rpm.

As características das engrenagens são:

Pinhão (engrenagens 1) Coroa (engrenagem 2)

Z1= 24 dentes (número de dentes) Z2 = 73 dentes (número de dentes)

m = 4 mm (módulo) m = 4 mm (módulo)

109


rad/s 66,67πω 30

2000πω

30

πnω 111


Hz 33,33f 60

2000f

60

nf 22

11

c) Torque ( T1M )

Nm 447,7M 66,67π

10000M

ω

PM T1T1

1

T1


rad/s π 21,91ω 73

66,673π24ω

Z

ωZω 22

2

112


Hz 10,95f 2π

21,91πf

2π

ωf 22

22

f) Rotação ( 2N )

rpm 657,5N 10,9560N F60N 2222

g) Torque ( T2M )

110

Nm 145,8M 21,915π

10000M

ω

PM T2T2

2

T2

h) Velocidade periférica (V p )

m/s 25,13 Vou m/s 8,04π V0,1266,67πV

rω Vou rωV

ppp

22p11p

i) Força tangencial (F T )

1215NF 0,12

145,8F

r

MF

r

MF TT

2

T2T

1

T1T


3,04i 24

73i

Z

Zi

1

2

EXERCÍCIO 17: A transmissão por engrenagem da figura é composta por um motor

elétrico com potencia (p) a rotação (n).Dado acoplado na transmissão por

engrenagem com os seguintes características.

Determinar :

a) Potência útil nas árvores I, II, III.

ηηPP mcmotoru1

Árvore II.

ηηηPP2

mecmotoru2

111

Árvore III.

ηηηPP2

m

2

ecmotoru3

b) Potência Dissipada / Estágio.

Estágio I (Motor / Estágio I).

PPP u1motord1

Estágio II (Estágio I / Estágio II).

PPP u2u1d2

Estágio III (Estágio II / Estágio III).

PPP u3u2d3

c) Rotação das árvores I, II, III.

Árvore I.

2

1motor1

d

dnn

Árvore II.

Zd

Zdnn

22

11motor2

Árvore III.

ZZd

ZZdnn

422

311motor3

112

d) Torque nas árvores I, II, III.

Árvore I.

nπ

P30M

1

U1T1

Árvore II.

nπ

P30M

2

U2T2

Árvore III.

nπ

P30M

3

U3T3

e) Potência útil do sistema.

PPP saídau3us

f) Potência dissipada do sistema.

PPP saídamotords

g) Rendimento da transmissão.

P

Pη

entrada

saídat

EXERCÍCIO 18 (Pricyla): A transmissão por engrenagens é acionada por um motor

elétrico com P = 5,5 KW (P=7,5 cv) e rotação η= 1740 rpm. As polias possuem os

seguintes diâmetros d1=120 mm e d 2 = 280 mm. Engrenagens: Z

1= 23 dentes, Z 2 =

113

49 dentes, Z 3 = 27 dentes e Z 4 = 59 dentes.Os rendimentos são: cη 0,97 (correias

v), eη 0,98 (par engrenagens) e mη 0,99 (par mancais).

Determinar:

Potência útil nas árvores I, II, III.

h) Árvore I.

W5280PKw 28,5P 0,990,975,5P ηηPP 1u1uu1mcmotoru1

i) Árvore II.

W5120P Kw 12,5P

0,9998,00,975,5P ηηηPP

u2u2

2

u2

2

mecmotoru2

j) Árvore III.

W4970P Kw 97,4P

0,990,980,975,5P ηηηPP

u3u3

22

u3

2

m

2

ecmotoru3

Potência Dissipada / Estágio.

k) Estágio I (Motor / Estágio I).

W220PKw 22,0P 5,85,5P PPP d1d1d1u1motord1

l) Estágio II (Estágio I / Estágio II).

W160 PKw 0,16 P 12,528,5P PPP d2d2d2u2u1d2

m) Estágio III (Estágio II / Estágio III).

W501PKw 0,15P 97,412,5P PPP d2d2d3u3u2d3

114

Rotação das árvores I, II, III.

n) Árvore I.

rpm 745n 280

1001740n

d

dnn 11

2

1motor1

o) Árvore II.

rpm 350n 49280

231201740n

Zd

Zdnn 22

22

11motor2

p) Árvore III.

rpm 061n 5949280

27231201740n

ZZd

ZZdnn 33

422

311motor3

Torque nas árvores I, II, III.

q) Árvore I.

Nm 68M 407π

528030M

nπ

P30M T1T1

1

U1T1

r) Árvore II.

Nm 140M 350π

512030M

nπ

P30M T2T2

2

U2T2

s) Árvore III.

115

Nm 297M 601π

497030M

nπ

P30M T3T3

3

U3T3

t) Potência útil do sistema.

W4970PKw 97,4P PPP usussaídau3us

u) Potência dissipada do sistema.

W61,720PKw 53,0P 97,45,5P PPP dsdsdssaídamotords

v) Rendimento da transmissão.

9,0 Kw 5,5

Kw 4,97η

P

Pη tt

entrada

saídat

EXERCÍCIO 18.1 (Jeverson): A transmissão da figura é acionada por um motor a

combustão 2T com potência P = 7,5KW(P ≅10cv) e rotação=1900 rpm. As polias

possuem os seguintes diâmetros, d1=100 mm (polia motora) e d 2 =250 mm (polia

movida). Engrenagens: Z1=21 dentes, Z 2 =57 dentes,Z 3 =29 dentes e Z 4 =73 dentes.

Rendimentos: ɳc = 0,97(correias V), ɳe = 0,98(por engrenagens), ɳm = 0,99(por

mancais rolamentos).

FIGURA 42– TRANSMISSÃO ACIONADA POR COMBUSTÃO


116

Determinar:


a) Árvore I.

W25,7202P 0,990,977500P ηηPP 1uu1mcmotoru1

b) Árvore II.

W62,6987P 0,9998,00,977500P ηηηPP u2

2

u2

2

mecmotoru2

c) Árvore III.

W39,7796P 0,990,980,977500P ηηηPP u3

22

u3

2

m

2

ecmotoru3


d) Estágio I (Motor / Estágio I).

W297,75P 7202,257500P PPP d1d1u1motord1

e) Estágio II (Estágio I / Estágio II).

W214,63P 6987,627202,25P PPP d2d2u2u1d2

f) Estágio III (Estágio II / Estágio III).

W208,23P 6779,3962,9876P PPP d2d3u3u2d3


117

g) Árvore I.

rpm 760n 250

1001900n

d

dnn 11

2

1motor1

h) Árvore II.

rpm 280n 57250

211001900n

Zd

Zdnn 22

22

11motor2

i) Árvore III.

rpm 11,231n 7357250

29211001900n

ZZd

ZZdnn 33

422

311motor3


j) Árvore I.

Nm 5,90M 760π

25,202730M

nπ

P30M T1T1

1

U1T1

k) Árvore II.

Nm 31,238M 280π

62,698730M

nπ

P30M T2T2

2

U2T2

l) Árvore III.

Nm 02,582M 23,111π

6779,3930M

nπ

P30M T3T3

3

U3T3

118

m) Potência útil do sistema.

W6779,39P PPP ussaídau3us

n) Potência dissipada do sistema.

W61,720P 39,67795007P PPP dsdssaídamotords

o) Rendimento da transmissão.

9,0 7500

6779,39η

P

Pη tt

motor

saídat

EXERCÍCIO 18.2 (Wilson):A transmissão por engrenagens é acionada por um

motor elétrico com P = 5,7 KW (P=7,5 cv) e rotação η= 1840 rpm. As polias

possuem os seguintes diâmetros d1=120 mm e d 2 = 280 mm. Engrenagens: Z

1= 23

dentes, Z 2 = 49 dentes, Z 3 = 27 dentes e Z 4 = 59 dentes. Os rendimentos são: cη

0,97 (correias v), eη 0,98 (par engrenagens) e mη 0,99 (par mancais).

Determinar:


a) Árvore I.

W5473PKw 5,47P 0,990,975,7P ηηPP u1u1u1mcmotoru1

b) Árvore II.

W5418P Kw 5,41P

0,990,980,975,7P ηηηPP

u2u2

2

u2

2

mecmotoru2

c) Árvore III.

W5256P Kw 5,25P

0,990,980,975,7P ηηηPP

u3u3

22

u3

2

m

2

ecmotoru3

119



W230PKw 0,23P 5,475,7P PPP d1d1d1u1motord1






g) Árvore I.

rpm 14,657n 280

1001840n

d

dnn 11

2

1motor1

h) Árvore II.

rpm 370n 49280

231201840n

Zd

Zdnn 22

22

11motor2

i) Árvore III.

rpm 169n 5949280

27231201840n

ZZd

ZZdnn 33

422

311motor3

120


j) Árvore I.

Nm 80M 657π

547330M

nπ

P30M T1T1

1

U1T1

k) Árvore II.

Nm 132M 370π

511830M

nπ

P30M T2T2

2

U2T2

l) Árvore III.

Nm 297M 169π

525630M

nπ

P30M T3T3

3

U3T3






0,9η Kw 5,7

Kw 5,25η

P

Pη tt

entrada

saídat

EXERCÍCIO 18.3 (Angelo):A transmissão do angulo é acionada por um motor

elétrico com potência P = 3,5KW(P ≅35cv) e rotação=1800 rpm. Dados: d1=50mm e

d 2 = 70m). Engrenagens: Z1=18 dentes, Z 2 =35 dentes,Z 3 =30 dentes e Z 4 =65

dentes. Rendimentos: ɳc = 0,80 ɳe = 0,87, ɳm = 0,88

121

Determinar:


a) Árvore I.

W4642PKw 2,464P 0,880,85003P ηηPP u1u1u1mcmotoru1

b) Árvore II.

W9081,1P 0,880,870,83500P ηηηPP u2

2

u2

2

mecmotoru2

c) Árvore III.

W20,1641P 0,880,8780,0500,3P ηηηPP u3

22

u3

2

m

2

ecmotoru3



W5,4973P 64,25003P PPP d1d1u1motord1


W0,5559 P 9081,12,464P PPP d2d2u2u1d2


W1639,29P 20,64119081,1P PPP d2d3u3u2d3


g) Árvore I.

122

rpm 852,1n 70

5081800n

d

dnn 11

2

1motor1

h) Árvore II.

rpm 810n 3570

18501800n

Zd

Zdnn 22

22

11motor2

i) Árvore III.

rpm 5791n 565370

0381501800n

ZZd

ZZdnn 33

422

311motor3


j) Árvore I.

Nm 23,03M 285,1π

464,230M

nπ

P30M T1T1

1

U1T1

k) Árvore II.

Nm 14,75M 108π

9081,130M

nπ

P30M T2T2

2

U2T2

l) Árvore III.

Nm 27,74M 1579π

20,641130M

nπ

P30M T3T3

3

U3T3


123

W20,6411P PPP ussaídau3us


W858,1P 20,64115003P PPP dsdssaídamotords


0,46η 3500

1641,20η

P

Pη tt

entrada

saídat

EXERCÍCIO 18.4 (Raul): A transmissão por engrenagens é acionada por um motor

elétrico com P = 5,5 KW (P=7,5 cv) e rotação η= 2000 rpm. As polias possuem os

seguintes diâmetros d1= 90 mm e d 2 = 140 mm. Engrenagens: Z

1= 23 dentes, Z 2 =

49 dentes, Z 3 = 27 dentes e Z 4 = 59 dentes. Os rendimentos são: cη 0,97 (correias

v), eη 0,98 (par engrenagens) e mη 0,99 (par mancais).

Determinar:


a) Árvore I.

W5280 Kw 28,5 0,990,975,5P ηηPP 11u1mcmotoru1 uu PP

b) Árvore II.

W5120PKw 12,5P 0,9998,00,975,5P ηηηPP u2u2

2

u2

2

mecmotoru2

c) Árvore III.

W4970PKw 97,4P 0,990,980,975,5P ηηηPP u3u3

22

u3

2

m

2

ecmotoru3

124



W220P Kw 22,0P 5,85,5P PPP d1d1d1u1motord1






g) Árvore I.

rpm 71,1285n 140

902000n

d

dnn 11

2

1motor1

h) Árvore II.

rpm 49,603n 49140

23902000n

d

dnn 22

22

11motor2

Z

Z

i) Árvore III.

rpm 276,17n 5949140

2723902000n

ZZd

ZZdnn 33

422

311motor3

125


j) Árvore I.

Nm 68M 740π

528030M

nπ

P30M T1T1

1

U1T1

k) Árvore II.

Nm 140M 350π

512030M

nπ

P30M T2T2

2

U2T2

l) Árvore III.

Nm 297M 601π

497030M

nπ

P30M T3T3

3

U3T3






9,0 Kw 5,5

Kw 4,97η

P

Pη tt

entrada

saídat

126

REFERENCIAS

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<portuguese.alibaba.com/product-gs/hot-new-products-for-2015-kitchen-outer-rotor-

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tedIndex=314&ccid=KNd5VYVR&simid=608010234125288915&thid=JN.Y2FFmI81t

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MERCANTIL JOHANNSEN. MOTOR ELÉTRICO TRIFÁSICO IP55 1,50CV

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SILVA, Domiciano Correa Marques Da. Calculando o torque de uma chave de roda.

Brasil Escola. Disponível em: <http://www.brasilescola.com/fisica/calculando-torque-

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Exercícios Elementos de Máquinas 1