Lista de Exercícios -Elementos de Máquinas

7/21/2019 Lista de Exercícios -Elementos de Máquinas

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UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ

ANA FLÁVIA WENDRECHOVSKIJACKSON RODRIGO MORETTI

PHILIP RICHARD DA SILVATIAGO QUEIROZ

LISTA DE EXERCÍCIOS – ELEMENTOS DE MÁQUINAS

CURITIBA2015



ANA FLAVIA WENDRECHOVSKIJACKSON RODRIGO MORETTI

PHILIP RICHARD DA SILVATIAGO QUEIROZ

LISTA DE EXERCÍCIOS – ELEMENTOS DE MÁQUINAS

Trabalho apresentado ao Curso de EngenhariaMecânica, da Universidade Tuiuti do Paraná,como requisito avaliativo do 1º bimestre dadisciplina de Elementos de Maquinas I. Professor: Paulo Lagos

CURITIBA2015



SUMÁRIO

MOVIMENTO CIRCULAR .............................................................................. 8

EXERCÍCIO 01 – ......................................................................................... 8

EXERCÍCIO 1.1 (Ana Flávia) – .................................................................. 9

EXERCÍCIO 1.2 (Jackson) – ...................................................................... 9

EXERCÍCIO 1.3 (Philip) ............................................................................ 11

EXERCÍCIO 1.4 (Tiago) – ......................................................................... 11

EXERCÍCIO 02 – ....................................................................................... 13

EXERCÍCIO 2.1 (Ana Flávia) – ................................................................ 13

EXERCÍCIO 2.2 (Jackson) – .................................................................... 14

EXERCÍCIO 2.3 (Philip) - ......................................................................... 15

EXERCÍCIO 2.4 (Tiago) – ......................................................................... 15

EXERCÍCIO 03 – ....................................................................................... 17




EXERCÍCIO 3.4 (Tiago) – ......................................................................... 19

RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO................................................................... 20

EXECÍCIO 04 – ......................................................................................... 20




EXERCÍCIO 4.4 (Tiago) – ......................................................................... 26

EXERCÍCIO 05 – ....................................................................................... 29

EXERCICIO 5.1 (Ana Flávia) – ................................................................ 31

EXERCICIO 5.2 (Jackson) – .................................................................... 33


EXERCÍCIO 5.4 (Tiago) – ......................................................................... 37

TORÇÃO SIMPLES ..................................................................................... 40

EXERCÍCIO 06 – ....................................................................................... 40


EXERCICIO 6.2 (Jackson) – .................................................................... 40


EXERCÍCIO 6.4 (Tiago) – ......................................................................... 41

EXERCÍCIO 07 – ....................................................................................... 42






EXERCICIO 14.2 (Jackson) – .................................................................. 76

EXERCÍCIO 14.3 (Philip) - ....................................................................... 79

EXERCÍCIO 14.4 (Tiago) – ....................................................................... 81

RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS ............................. 85

EXERCÍCIO 15 – ....................................................................................... 85

EXERCÍCIO 15.1 (Ana Flávia) – .............................................................. 87

EXERCICIO 15.2 (Jackson) - ................................................................... 90

EXERCÍCIO 15.3 (Philip) – ....................................................................... 92

EXERCÍCIO 15.4 (Tiago) – ....................................................................... 95

PERDAS DE TRANSMISSÃO ..................................................................... 98

EXERCÍCIO 16 - ....................................................................................... 98

EXERCÍCIO 17 – ..................................................................................... 101

EXERCÍCIO 18 – ..................................................................................... 104

REFERÊNCIAS .......................................................................................... 108



ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 .......................................................................................................... 8

Figura 2 ........................................................................................................ 10 Figura 3 ........................................................................................................ 12

Figura 4 ........................................................................................................ 13

Figura 5 ........................................................................................................ 13

Figura 6 ........................................................................................................ 15

Figura 7 ........................................................................................................ 16

Figura 8 ........................................................................................................ 17

Figura 9 ........................................................................................................ 18

Figura 10 ...................................................................................................... 19

Figura 11 ...................................................................................................... 19

Figura 12 ...................................................................................................... 20

Figura 13 ...................................................................................................... 23

Figura 14 ...................................................................................................... 25

Figura 15 ...................................................................................................... 27

Figura 16 ...................................................................................................... 29

Figura 17 ...................................................................................................... 33

Figura 18 ...................................................................................................... 35

Figura 19 ...................................................................................................... 37

Figura 20 ...................................................................................................... 40

Figura 21 ...................................................................................................... 41

Figura 22 ...................................................................................................... 41

Figura 23 ...................................................................................................... 41

Figura 24 ...................................................................................................... 42

Figura 25 ...................................................................................................... 43

Figura 26 ...................................................................................................... 43

Figura 27 ...................................................................................................... 44

Figura 28 ...................................................................................................... 46

Figura 29 ...................................................................................................... 48

Figura 30 ...................................................................................................... 49

Figura 31 ...................................................................................................... 49

Figura 32 ...................................................................................................... 50

Figura 33 ...................................................................................................... 51

Figura 34 ...................................................................................................... 51

Figura 35 ...................................................................................................... 52

Figura 36 ...................................................................................................... 54

Figura 37 ...................................................................................................... 55

Figura 38 ...................................................................................................... 56

Figura 39 ...................................................................................................... 57

Figura 40 ...................................................................................................... 58

Figura 41 ...................................................................................................... 59

Figura 42 ...................................................................................................... 60

Figura 43 ...................................................................................................... 60

Figura 44 ...................................................................................................... 61

Figura 45 ...................................................................................................... 65 Figura 46 ...................................................................................................... 69

Figura 47 ...................................................................................................... 71

http://c/Users/Jackson/Desktop/Lista%20de%20Ele.%20Mac.%20-%20Atualiza%C3%A7%C3%A3o.docx%23_Toc430534321





Figura 48 ...................................................................................................... 76

Figura 49 ...................................................................................................... 81

Figura 50 ...................................................................................................... 85

Figura 51 ...................................................................................................... 90

Figura 52 ...................................................................................................... 95 Figura 53 ...................................................................................................... 99

Figura 54 .................................................................................................... 101

Figura 55 .................................................................................................... 105



MOVIMENTO CIRCULAR

EXERCÍCIO 01 – A roda da figura possui d = 300 mm e gira com velocidade angular ω = 10π

rad/s.Figura 1

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.

Determine:

a) Período (T)

= 2

=

2

10

= 15 = 0,2

b) Frequência (f)

= 1

= 10,2 = 5

c) Rotação (n)

= 6 0

= 60 . 5

= 300

d) Velocidade Periférica (p)

= 2

=0,32

= 0,15

= .

http://www.ebah.com.br/content/ABAAAf8g8AJ/paul-a-tipler-gene-mosca-resolucao-6-edicao-vol-1-2-3




= 10 .0,15

= 1,5 / = 4,71 /

EXERCÍCIO 1.1 (Ana Flávia) –

Uma partícula se movendo em movimento Circular Uniforme, elacompleta uma volta a cada 20 segundos em uma circunferência de diâmetro d=20 cm. Determine:

a) Período (T)

O enunciado nos diz que a partícula completa uma volta a cada 20 segundos,logo o período (T)= 20 s.

b) Velocidade angular (

)

= 2

1 0 = 2

= 220 = 0,1 rad/s

c) Frequência (f)

= 1

= 110 = 0,1

d) Rotação (n)

= 6 0 = 60 . 0 ,1 = 6

e) Velocidade Periférica (Vp)

= 2

= 102 =5=0,05

= . = . = 0,2 . 0,05 = 0,01 ⁄ 0,031 /

EXERCÍCIO 1.2 (Jackson) –

O disco de freio da figura está fixo a um simulador e sujeito a testes deeficiência e atrito. Com rotação constante de n= 2000 rpm e diâmetro igual a320mm.



Figura 2

d = 320mm

= 2000

FONTE:http://pt.slideshare.net/tectorequip/freios-industriais-tec-tor-25454109

Determinar:

a) Período (T)

b) Frequência (f)

c) Velocidade angular (ω)

d) Velocidade periférica (Vp)

Resolução:

a) Período (T)

0,03s33.33

1

f

1T

b) Frequência (f)

Hz33.33f

60.f 2000

60f n

c) Velocidade Angular(ω)

ω =

n

ω =

2000

ω = 66,66πrad/s

d) Velocidade periférica (Vp)



m/s33,51Vp

0,16066,66πVp

m0,160r

mm1602

320

2

dr

ωr Vp

EXERCÍCIO 1.3 (Philip) A roda trabalha numa rotação n=1710rpm. Determine:

a) Velocidade Angular (

= 1710

30

= 171030

= 57 /

b) Período (T)

= 2

= 257

= 0.035

c) Frequência ( )

= 1

= 10,035

= 28,5

EXERCÍCIO 1.4 (Tiago) –

Um menino gira sobre sua cabeça uma pedra amarrada a um barbanterealizando um movimento circular, a trajetória da pedra ocorre com um raio de0,5 m e rotação n = 600 rpm. Determine:



FIGURA 3

FONTE: https:// http://www2.fc.unesp.br/experimentosdefisica/mec16.htm

a) Velocidade angular (ω)

= 30

= 60030

=20 /b) Velocidade Periférica (p)

= .

=20.0.5

= 10 /

c) Período (T)

= 2

= 220

= 220 = 0,1

d) Frequência (f)

= 1

= 10,1

= 10

n = 600 rpm

Figura 3



EXERCÍCIO 02 – O motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação

n = 1740rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor:

Figura 4

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano2009.

a) Velocidade Angular (ω)

= 30

= 147030

= 58 /

b) Período (T)

= 2

=

2

58

= 129 = 0,0345

c) Frequência (f)

= 1

= 10,0345

= 29

EXERCÍCIO 2.1 (Ana Flávia) – Um determinado motor possui uma característica de funcionamento

com frequência de f= 30Hz e uma rotação de n= 1800 rpm.Com base nissocalcule:

Figura 5






a) Período (T)

= 1

3 0 = 1

= 130 = 0,03

b) Velocidade Angular (ω)

= 2

0,03= 2

= 20,03 = 66,66 /

EXERCÍCIO 2.2 (Jackson) – Para um moto esmeril de 180W é usado um rebolo indicado para

trabalhos de desbaste e afiação. A rotação do motor é n=3450rpm.

Determine as caraterísticas de desempenho do motor.a) Velocidade angularb) Período (T) c)Frequência(f)


30

π.3450

30

nπω

rad/s28,361ω

b) Período (T)

0,005sπ361,28

π2

ω

π2T

c) Frequência (f)

Hz200f

0,005

1f

T

1f





EXERCÍCIO 2.3 (Philip) -O motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação

n = 2730rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor:

Figura 6



= 30

= 273030

= 91 /

b) Período (T)

=

2

= 291

= 145.5 = 0,022

c) Frequência (f)

= 1

=

1

0,022

= 45.45

EXERCÍCIO 2.4 (Tiago) – Duas polias, 1 e 2, são ligadas por uma correia. A polia 1 possui

raio R1= 20 cm, gira com rotação de 350 rpm. Determinar:





Figura 7

FONTE:http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2013/06/cursos-do-blog-mecanica_24.html


= 30

= 35030

= 11,66 /

b) Período (T)

= 2

= 211,66 /

= 0,17

c) Frequência (f)

= 1

= 10,17

= 5,83



EXERCÍCIO 03 – O ciclista monta uma bicicleta aro 26 (d = 660 mm), viajando com um

movimento que faz com que as rodas girem n = 240 rpm. Qual a velocidade dociclista?

Figura 8


Velocidade Periférica (p)

= ..30

= .240.0,3330

=8,29/

Transformando para km/h:

= 8,29 3,6 =30/ℎ

EXERCÍCIO 3.1 (Ana Flávia) – Uma roda d’água de raio 450 mm, gira a uma rotação de 60 rpm. Qual

a velocidade da roda?.

= ..30

= .60.0,4530

=84,78/

EXERCÍCIO 3.2 (Jackson) – O gerador eólico dinamarquês V164-7MW é o maior do mundo. Cada

uma de suas pás formam um raio de 80m de comprimento, girando a 180rpmqual é a velocidade periférica obtida para a geração de energia?

FIGURA 9





Figura 9

FONTE: http://www.lamtec-id.com/energias/eolica.php

Determinar:


b) Período (T)

c) Veloc. Periférica (Vp)

Resolução:


rad/s60π30

π180

30

nπω

b) Período (T)

0,66sπ6

π2

ω

π2T

c) Veloc. Periférica (Vp)

480m/sVp

8060.Vp

m80r

ωr Vp

EXERCÍCIO 3.3 (Philip) -Um palhaço pedala um monociclo com roda de 300mm de diâmetro, com

uma rotação de 180rpm. Qual a velocidade do monociclo?



Figura 10

FONTE:http://www.shutterstock.com/similar-7220263/stock-vector-monocycle.html?page=1&inline=7126135


= ..30

= .180.0,1530

= 2,83 /

Transformando para km/h:

= 2,83 × 3,6

=10,2 /ℎ

EXERCÍCIO 3.4 (Tiago) – A transmissão por correias, representada na figura 12, é acionada por um

motor elétrico com potência P= 15kW com uma rotação de 2720 rpm chavetando apolia 1 (diâmetro 14 cm) do sistema. Qual é a velocidade dessa polia?

Figura 11

FONTE: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfC5cAC/elementos-maquinas.html


Polia 1Polia 2



= ..30

= .2720.0,0730

= 190,430 = 6,34 /

= 22,84 /ℎ

RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO

EXECÍCIO 04 –

A transmissão por correias é composta por duas polias com os seguintesdiâmetros, respectivamente:Polia 1 (motora) – d1=100mmPolia 2 (movida) – d2=180mm

Figura 12


A polia 1 atua com velocidade angular ω1 = 39π rad/s.

Determinar:

a) Período da polia 1 (T1)

= 2

= 239

= 0,051

b) Frequência da polia 1 (f 1)

= 1

= 10,051 = 19,5





c) Rotação da polia 1 (n1)

=60.

= 60 .19,5 = 1170

d) Velocidade Angular da polia 2 (ω2)

=

= 39 . 100180

= 21,67 /

e) Frequência da polia 2 (f 2)

= 1

= 10,092

≅ 10,835

f) Período da polia 2 (T2)

= 2

= 221,67

≅ 0,092

g) Rotação da polia 2 (n2)

= 6 0 .

= 60 . 10,835 = 650

h) Velocidade periférica da transmissão (p)

= . ≅ 21,67 . 0,09 ≅ 6,127 /

i) Relação de transmissão (i)

=



= 180100

= 1 , 8

EXERCÍCIO 4.1 (Ana Flávia) – Uma transmissão por correias ampliadora de velocidade possui as seguintescaracterísticas: Polia 1 motora = 60 Polia 2 movida = 80 A polia 1 atua com velocidade angular = 20 /.

Determine:

a) Período da polia 1 (

)

= 2

= 220 = 2

20 0,1

b) Frequência da polia 1 (

= 1

= 10,1 = 10

c) Rotação da polia 1 ()

=60 = 60 . 10 = 600 d) Velocidade angular da polia 2 (

=

= 20 . 6080 = 15 /

e) Frequência da polia 2 (

= 2

= 15

2= 7,5

f) Período da polia 2 ()



= 2

= 2

15

= 0,13

g) Rotação da polia 2 ()

=

= 600 . 6080 = 450

h) Velocidade periférica da transmissão (Vp)

= = 20 .0,3 = 18,84 /


=

= 8060 =1,33

EXERCÍCIO 4.2 (Jackson) – A transmissão por correias é composta por duas polias, cujo seus diâmetrossão:Polia 1 Motora d1 = 50 mmPolia 2 Movida d2 = 80 mm

Figura 13


a) Período da polia ()

= 2

= 228 = 0,0714

b) Frequência da polia :





= 1

= 282 = 14

c) Rotação da polia ():

=60. = 60 . 14 = 840

d) Velocidade angular da polia 2 ():

= .

=28. 5080 = 17,5

e) Frequência da polia 2 ( ):

= 2 = 17,52 = 8,75

f) Período da polia 2 ():

= 217,5 = 0,114

g) Rotação da polia 2 ():

= . = 840.5080 = 525

h) Velocidade periférica ():

= . 2 = 28.0,05

2 =0,7

i) Relação de transmissão ()

= = 8050 =1,6

EXERCÍCIO 4.3 (Philip) -Uma transmissão por correias composta por duas polias:Polia 1 – d1=150mmPolia 2 – d2=280mm

A polia 1 atua com rotação n=1500rpm. Determine:



Figura 14

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas –9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.

a) Velocidade Angular da polia 1 ()

= 30

=1500

30

= 50 /

b) Frequência da polia 1 ( )

= 1

= 2

=

2 = 50

2

= 25

c) Período da polia 1 ()

= 2

= 250

= 0,04

d) Velocidade Angular da polia 2 ()

=

= 50 . 150280





= 50 . 150280

= 26,786 /

e) Período da polia 2 ()

= 2

= 226,786

= 0,075

f) Frequência da polia 2 (

)

= 1

= 10,075

= 13,33

g) Rotação da polia 2 (

=60 = 60 . 13,33 =799,8

h) Velocidade periférica da transmissão (Vp)

= . = 50 . 0,075 = 11,78 /

i) Relação de transmissão (I)

=

= 280150

=1,867

EXERCÍCIO 4.4 (Tiago) – Uma polia motora tem 10 cm de diâmetro e desenvolve 1200 rpm, sabendo

que a polia movida tem 30 cm. Calcule:



Figura 15

FONTE: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABZecAC/calculos-mecanicos-parte-8.html

a) Frequência da polia 1 (f 1)

=60.

1200 = 60 .

= 120060

= 20

b) Período da polia 1 (T1)

=

1

2 0 = 1

= 120

= 0.05

c) Velocidade Angular da polia 1 (ω 1)

= .120030

= .120030

= 40 /

d) Velocidade Angular da polia 2 (ω2)

=



= 40 . 100300

= 133,33 /

e) Período da polia 2 (T2)

= 2

= 2133,33

≅ 0,015

f) Frequência da polia 2 (f 2)

= 1

= 10,015

≅ 66,66

g) Rotação da polia 2 (n2)

= 6 0 .

= 60 . 66,66

= 3999,6

h) Velocidade periférica da transmissão (p)

= .

≅ 40 .0,10

≅ 12,5 /


=

= 300100



= 3

EXERCÍCIO 05 – A transmissão por correias de um motor a combustão para automóvel, que

aciona simultaneamente as polias da bomba de água e do alternador: d1 = 120 mm[Motor]; d2 = 90 mm [Bomba D`água]; d3 = 80 mm [Alternador]. A velocidadeeconômica do motor ocorre a rotação de n1 = 2800 rpm.

Figura 16


Nessa condição pode-se determinar:

Polia 1 (Motor).

a) Velocidade angular (ω1)

= 30

= 280030

= 93,33 / 293,2 /

b) Frequência (f 1)

= 2

= 93,332

=46,665

Polia 2 (Bomba D`água).

c) Velocidade angular (ω2)

=





= 12093,3390

= 124,44 /

d) Frequência (f 2)

= 2

= 124,442

= 62,22

e) Rotação (n2)

=60

=6062,22 = 3733,2

Polia 3 (Alternador).

f) Velocidade angular (ω3)

=

= 12093,33

80

=140 /

g) Frequência (f 3)

= 2

= 1402

= 70

h) Rotação (n3)

=60 =6070 = 4200

Transmissão

i) Velocidade periférica (p)

= .

= 93,33. 0,06 ≅ 17,59 /



j) Relação de transmissão (Motor/Polia 1) (i1)

=

= 12090

= 1,33

k) Relação de transmissão (Polia 2/Polia 3) (i3)

=

= 12080

= 1,5

EXERCICIO 5.1 (Ana Flávia) – Uma transmissão por correias de um automóvel possui as seguintes

características:Polia 1 motor = 100 Polia 2 bomba d’ água = 70 Polia 3 alternador = 60

Para a rotação constante de 2 200 rpm do motor, determine:

a) Velocidade angular da polia 1 (

= 30

= . 2 20030 = 73,33 ⁄ 230,25 /

b) Frequência da polia 1 (

=

2

= 73,332 = 36,66

c) Velocidade angular da polia 2 (

=

= 100 . 73,3370 = 104,75 ⁄ 328,91 /

d) Frequência da polia 2 (



= 2

= 104,752 = 52,37

e) Rotação da polia 2 (

= 60 = 60 . 52,37 = 3142,2

f) Velocidade angular da polia 3 (

=

=100 . 73,33

60 = 122,21 ⁄ 383,73/

g) Frequência da polia 3 (

= 2

= 122,212 = 61,10

h) Rotação da polia 3 (

= 60 = 60 . 61,10 = 3666 i) Velocidade Periférica (Vp)

= . = 73,33 . 0,5 = 11,51 ⁄ 3,66 /

j) Relação de Transmissão (

=

= 160120 = 1,33 33%

k) Relação de Transmissão (

=

= 100

70

= 1,42 42%

l) Relação de Transmissão (



=

= 100

60

=1,66

EXERCICIO 5.2 (Jackson) – Uma transmissão por correias de um motor.

Figura 17


d1: 150 mm (motor)

d2: 120 mm (Bomba d`água)d3: 80 mm (alternador)Sabe-se que a velocidade econômica do motor ocorre a uma rotação de n=

2700 rpm. Nessa condição podemos determinar:

a) Velocidade angular da polia 1 ():

= . 30

= . 2700

30

= 90 ⁄

b) Frequência da polia 1 ( ):

= 2

= 902 45

c) Velocidade angular da polia 2 ():

=





= 150 . 90120

= 112,5 /

d) Frequência da polia 2 ( ):

= 2

= 112,52 = 56,25

e) Rotação da polia 2 ():

= 60

= 60 .56,25 = 3375

f) Velocidade angular da polia 3 ():

=

= 90 . 15080 = 168,75 ⁄

g) Frequência na polia 3 ( ):

= 2

= 168,752 = 84,37

h) Rotação da polia 3 ():

= 60 = 60 . 84,37 = 5062,5 i) Velocidade periférica ():

= 90.0,075 = 6,75 /

j) Relação de Transmissão (i):

=

=150120 =1,25

k) Relação de Transmissão ()



=

= 15080 =1,8

l) Relação de Transmissão (

=

= 12080 =1,5

EXERCÍCIO 5.3 (Philip) - As polias de um motor à combustão são acionadas simultaneamente.

Polia 1 (motor) – d1=100mmPolia 2 (bomba d’agua) – d2=80mmPolia 3 (alternador) – d3=60mm

O motor trabalha numa rotação n=2000rpm.Figura 18


Determine:

a) Velocidade angular na polia 1 (

= 200030

= 66,67 /

b) Frequência na polia 1 (

= 1

= 2





= 66,672

= 33,3

c) Velocidade angular na polia 2 (

=

= 66,67 . 10080

= 83,34 /

d) Frequência na polia 2 (

= 1 =

2

= 83,342

= 41,67

e) Rotação na Polia 2 (

=60

= 60 . 41,47

= 2500,125

f) Velocidade angular na polia 3 (

=

= 83,34 .8060

= 111,12 /

g) Frequência na polia 3 (

= 1

= 2

= 111,122

= 55,56

h) Rotação na Polia 3 (

=60 = 60 . 55,56



= 3333,6

i) Velocidade Periférica (Vp)

= . =66,67.0,5 = 10,47 /

j) Relação de Transmissão (

=

= 10080

=1,25 k) Relação de Transmissão (

=

= 10060

=1,67


Um sistema de transmissão por polias de uma determinada máquina movida por um motor elétrico chavetado a uma polia, move simultaneamente duas outraspolias de diâmetros B=80mm; C=100mm, com rotações n A=1500 e nC=6000 rpm.Determine:

Figura 19

FONTE: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABZecAC/calculos-mecanicos-parte-8.html

Polia A (Motor):

B

C

A



a) Diâmetro Polia A (Motor) (d A)

= .

= 100.60001500

= 400

b) Velocidade angular (ω A)

= 30

= .1500

30

= 50 /

c) Frequência (f A)

= 2

= 502

= 25

Polia B:

d) Velocidade angular (ωB)

=

= 400.5080

=250 /

e) Frequência (f B)

= 2

= 2502

= 125

f) Rotação (nB)

=60

=60.125



= 7500

Polia C:

g) Velocidade angular (ωC)

=

= 400.50100

=200 /

h) Frequência (f C)

= 2

= 2002

= 100

i) Rotação (nC)

=60

=60.100

= 6000

Características de transmissão:

j) Velocidade periférica (p)

= .

= 50.0,2

≅ 31,41 /

k) Relação de transmissão (Motor/Polia 1) (i A)

=

= 40080



= 5

l) Relação de transmissão (Polia 2/Polia 3) (iC)

=

= 80100

= 0,8

TORÇÃO SIMPLES

EXERCÍCIO 06 – Determinar torque de aperto na chave que movimenta as castanhas da placa

do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é F = 80N. O comprimento dahaste é L = 200mm.

Figura 20


= 2 . . =280100 =16000. =16.

EXERCÍCIO 6.1 (Ana Flávia) – Um mecânico faz a manutenção de um motor. Para abri-lo ele precisará

aplicar uma força de 45N em uma chave de 250 mm de comprimento. Determine otorque aplicado pelo mecânico.

= 2 . . = 2 .45 .0,25

= 22,5

EXERCICIO 6.2 (Jackson) –

Determine o torque provocado na alavanca da morsa.





Figura 21

FONTE: http://pt.slideshare.net/lucianosantoss/lista-de-exerccios-de-resistncia-dos-materiaisl

= . = 0,15 . 100 = 15

EXERCÍCIO 6.3 (Philip) -Para soltar o parafuso de uma roda, um mecânico precisa aplicar uma forçade 100N numa chave de 300mm de comprimento. Determine o torque aplicado pelomecânico:

Figura 22

FONTE:https://reader009.{domain}/reader009/html5/0318/5aad867b1362a/5aad8695177b7.jpg

= 2 . .

= 2 . 100 . 0,3

= 60


A figura representa a força aplicada, sobre uma chave de boca, por ummecânico tentando soltar um parafuso, ele aplica uma força de 200N, o comprimentoda chave é mostrado na Figura 23. Nesta situação, qual será o torque aplicado pelomecânico?

Figura 23

FONTE: http://pt.slideshare.net/CentroApoio/exercequilibrio-corpo-rigido.

http://www.casadaspolias.com.br/produtos/especificacoes-tecnicas.html




= 2 . .

=2200150

=60000

= 60

EXERCÍCIO 07 – Determinar torque (MT) no parafuso da roda do automóvel. A carga aplicada

pelo operador em cada braço da chave é F = 120N. O comprimento dos braços é L =200 mm.

Figura 24


= 2 . . =2120100 = 48000 . = 16 .

EXERCÍCIO 7.1 (Ana Flávia) – Um motorista necessita trocar o seu pneu. A carga aplicada pelo mesmo em

cada braço da chave da roda é de F= 150N e o comprimento do braço de roda é deL=250 mm.

= 2 . .

= 2 .150 .260

=78000





EXERCICIO 7.2 (Jackson) – Dada à figura, determine o torque de aperto no. A carga aplicada pelo

operador na chave é de F= 35N, e o comprimento do braço da chave é de 0,5m.Figura 25

FONTE: http://physics.stackexchange.com/questions/164209/weight-of-an-object-at-different-angles.

= 2 . F . L =35.0,5 =17,5Nm

EXERCÍCIO 7.3 (Philip) –

Para suspender um equipamento, foi necessária a utilização de um macacohidráulico. Dado o torque de 30Nm e o comprimento 250mm da manivela deacionamento do equipamento, determine a força aplicada na operação:

= 2 . .

30 = 2 . .0,25

= 300,5 = 60

EXERCÍCIO 7.4 (Tiago) – A figura 28, mostra o sistema onde o eixo é acionado por uma manivela,

uma força F = 173N é aplicada na manivela de comprimento L = 250mmtransmitindo o torque para o eixo. Qual foi o torque exercido para acionar o eixo?

Figura 26

FONTE: http://formacaopiloto.blogspot.com.br/2014_06_01_archive.html.

= 2 . .



=2173250 = 86500 . = 86,5 .

TORQUE NAS TRANSMISSÕES

EXERCÍCIO 08 – A transmissão por correia é composta pela polia motora (1) que possui

diâmetro d1 = 100mm e a polia movida (2) que possui diâmetro d2 = 240mm. Atransmissão é acionada por uma força tangencial FT = 600N. Determinar:

Figura 27


a) Torque na Polia (1)

=

2

= 1002

=50 =0.05

= . =6000,05 =30

b) Torque na Polia (2)

= 2

= 2402

=120 =0.12

= . =6000,12

=72





EXERCÍCIO 8.1 (Ana Flávia) – A transmissão por correias, é composta pela polia motora 1 que possui

diâmetro de d1= 60 mm e a polia movida 2 possui diâmetro d2= 120 mm. Atransmissão será acionada por uma força tangencial =500 N.

Determine o torque na polia 1:Determine o torque na polia 2:

RESOLUÇÃO:

a) Torque na polia 1:

Raio da polia 1:

= 12 = 602 = 30

Torque na polia:

= . =500 .0,03 = 15

b) Torque na polia 2:

Raio da polia 2:

= 22 = 120

2 = 60

= 250 =0,06

Torque na polia

= .

= 500 .0,06 = 30 EXERCÍCIO 8.2 (Jackson) -Uma transmissão por correia é movimentada por uma força inicial tangencial

de FT = 100N. A polia motora dessa transmissão possui um diâmetro de 250 mm e apolia movida trabalha com um torque de 68Nm. Determine:

a) Torque na polia motora

= .

= 100 . 0,25

2

= 12,5



b) Diâmetro da polia movida.

= . 2

68=100 . 2

=1,36=1360

EXERCÍCIO 8.3 (Philip) -Uma transmissão por correia é movimentada por uma força inicial tangencial

de FT = 250N. A polia motora dessa transmissão possui um diâmetro de 250 mm e apolia movida trabalha com um torque de 80Nm. Determine:

c) Torque na polia motora

= .

= 250 . 0,252

= 31,25

d) Diâmetro da polia movida.

= .

2

80=250 . 2

=0,64=640

EXERCÍCIO 8.4 (Tiago) – A transmissão por correia é composta pela polia motora (A) que possui

diâmetro d1 = 50mm e a polia movida (B) que possui diâmetro d2 = 70mm. Atransmissão é acionada por uma força tangencial FT = 250N. Calcular:

Figura 28

FONTE: http://www.vdl.ufc.br/solar/aula_link/lfis/semestre01/Fisica_I/Aula_03/02.html

a) Torque na Polia (A)

D1

D2



= 2

= 502

=25

=0.025

= .

=2500,025

= 6,25

b) Torque na Polia (B)

= 2

= 702

=35

=0.035

= .

=2500,035

= 8,75

POTÊNCIAEXERCÍCIO 09 – O elevador projetado para transportar carga máxima CMÁX. = 7000N (10

pessoas). O peso do elevador é PE = 1kN e o contrapeso possui a mesma carga CP = 1KN. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque comvelocidade constante V = 1m/s.



Figura 29


Resolução:

O peso do elevador é compensado pelo contrapeso, eliminando o seu efeito.Portanto. Para dimensionar a potência do motor, a carga a ser utilizada é C MÁX. =7000N

Potência do motor (PMOTOR) = . =70001 =7000

= 735,5

= 7000735,5

≅ 9,5

EXERCÍCIO 9.1 (Ana Flávia) – Um Porsche Carrera é um carro de alta performance, sua potência é

equivalente a 300 cv e seu peso é de 1316 kg. Determine a sua velocidade.





Figura 30

Fonte: www.quatrorodas.abril.com.br

= . 300=131600.

=

= 2,27 /EXERCICIO 9.2 (Jackson) – Em um elevador comum, cuja seu projeto tem como especificação de carga

máxima 720 kg (70 kg/por pessoa). Sabendo que o contra peso e a cabina possuema mesma carga.

Determine a potência do motor M para que o elevador de desloque comvelocidade constante de V= 1,9 m/s. Determine a potencia do motor.

Figura 31

FONTE: http://techne.pini.com.br/engenharia-civil/89/artigo287333-1.aspx

= . 100 = 720. 10 = 7200 = . = 7200 . 1,9

=13680 w

= 735,5 = 13680

735,5 =18,6

http://techne.pini.com.br/engenharia-civil/89/artigo287333-1.aspx






EXERCÍCIO 9.3 (Philip)Um elevador de carga foi projetado para transportar carga máxima CMÁX. =

10kN. O peso do elevador é PE = 1,4kN e o contrapeso possui a mesma carga CP =1,4kN. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque comvelocidade constante V = 0,8m/s.

Figura 32

FONTE:http://www.pauluzzi.com.br/alvenaria.php?PHPSESSID=ccd0dd0c90aa9901b2a2e49d3182897c

= . =100000,8 =8000

= 735,5

= 8000735,5

≅ 10,88

EXERCÍCIO 9.4 (Tiago) – Um motor a jato de um avião desenvolve uma propulsão (força que acelera o

avião) igual a F = 190000N. Quando o avião está voando a V = 250m/s, qual apotência instantânea que cada motor desenvolve? Em W e CV.



Figura 33

FONTE: http://pt.wikipedia.org/wiki/Turbina_aeron%C3%A1utica

= .

=190000.250

= 47500000

= 735,5

= 47500000735,5

≅ 64582

EXERCÍCIO 10 – Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso PC =

200N. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é h = 8m, o tempo de subida é t =20s. Determine a potência útil do trabalho do operador.

Figura 34


http://pt.wikipedia.org/wiki/Turbina_aeron%C3%A1utica






R = Como a carga esta sendo elevada com movimento uniforme, conclui-seque a aceleração do movimento é nula, portanto:

. = =200

= ℎ

= 820

= 0,04 /

Potência útil do operador.

= .. .

=2000,4

= 8 0

EXERCÍCIO 10.1 (Ana Flávia) – Para a construção do segundo piso de uma casa é necessário erguer um

balde de cimento com um peso de P= 400 N. A altura do primeiro andar é de h= 4 m.O pedreiro gasta para erguer o balde desde o andar debaixo um tempo de t= 30s.Determine a potência necessária de trabalho do pedreiro.

Figura 35

Fonte: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano

2009.COM ALTERAÇÃO DO AUTOR.

= ℎ

= 630

= 0,2 /

= . . . =4000,2

= 8 0





EXERCICIO 10.2 (Jackson) – Um halterofilista levanta um haltere de 20 kg do chão até uma altura “S” de

1,5 m em 5,0 segundos. Determine a potência útil de trabalho do halterofilista.

= 20 . 10 = 200 = ç ℎ

= ℎ = =200

Tempo total de subida:

=

= 1,5 5 =0,3/

Potência útil do operador:

= .

= 200 .0,3

= 60

EXERCÍCIO 10.3 (Philip) -Dois irmãos músicos precisaram suspender um piano de cauda e colocá-lo

em seu apartamento, localizado a 12m do solo, no 3º andar de um prédio. O peso do

piano é P=3000N e eles levaram 5 minutos para suspender o piano do solo até oapartamento. Determinar a potência útil do trabalho dos músicos.

= ℎ

= 12300

= 0,04 /

Potencia útil

= ... . =30000,04 = 1 2 0

EXERCÍCIO 10.4 (Tiago) – Um pedreiro levanta um balde de cimento de um andar para o outro com um

peso de P = 350N. A altura entre os andares é de h = 3,5 m, o tempo dedeslocamento do balde entre os andares é igual a 25s. Determine a potência útil detrabalho da pessoa. Considerando a corda e a polia como sendo ideais.



Figura 36

FONTE:http://crv.educacao.mg.gov.br/sistema_crv/index.aspx?ID_OBJETO=58360&tipo=ob&cp=780031&cb=&n1=&n2=M%EF%BF%BDdulos%20Did%EF%BF%BDticos&n3=Ensino%20M%EF%BF%BDdio&n4=F%EF%BF%BDsica&b=s.

. = =350

= ℎ

= 3,525

= 0,14 /

Potência útil do operador.

= ... .

=3500,14

= 49

EXERCÍCIO 11 – Um motor elétrico com potência P = 0,25W esta erguendo uma lata de

concreto com peso PC = 200N. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é h =

8m. Determine:a) Velocidade de subida da lata de concreto (VSUB.).

. = =200

= 2 5 0

= .. .

. = .

. = 250200

. =1,25/

http://crv.educacao.mg.gov.br/sistema_crv/index.aspx?ID_OBJETO=58360&tipo=ob&cp=780031&cb=&n1=&n2=M%EF%BF%BDdulos%20Did%EF%BF%BDticos&n3=Ensino%20M%EF%BF%BDdio&n4=F%EF%BF%BDsica&b=s








b) Tempo de subida da lata (tSUB.).

. =ℎ

.

. = ℎ.

. = 81,25

. =6,4

EXERCÍCIO 11.1 (Ana Flávia) – Em uma caixa d’água é colocado um motor elétrico para bombear a água para osegundo andar da casa de uma altura de h= 8 m. A potência do motor é de P= 0,50

KW e uma força de subida de 400 N. Sendo assim, determine:a) Velocidade de subida da água (VSUB.).

= .. .

. = .

. = 500400

. =1,11/

b) Tempo de subida (tSUB.).

. = ℎ.

. = ℎ.

. = 81,11

. =7,2

EXERCICIO 11.2 (Jackson) –

Um corpo está apoiado sobre um plano horizontal com atrito desprezível esob a ação de uma força paralela ao plano de apoio. O diagrama abaixo representaa variação da posição “S” do corpo durante 10 segundos de ação da força.

Figura 37

FONTE:http://educacao.globo.com/fisica/assunto/mecanica/potencia-mecanica.html



Calcule a potência desenvolvida pela força, durante o intervalo de tempo referido.

a) Velocidade de deslocamento:

=

= 510

= 0,5 /

b) Potência útil

ú = .

ú = 20 . 0,5 ú = 10

EXERCÍCIO 11.3 (Philip) -Um elevador de carga de uma linha de produção é acionado através de um

motor de potência P. Considerando a altura h = 5m, velocidade v = 0,8m/s e o pesoP = 200N, determine:

Figura 38

FONTE: http://www.shmula.com/wp-content/uploads/2011/04/vertical-conveyor-warehousing-

fulfillment-image-1.gif

a) Tempo de subida do elevador



. = ℎ.

. = ℎ.

. = 50,8

. =6,25

b) Potência do motor

= .. .

. = .

. = 2000,8

. =250

EXERCÍCIO 11.4 (Tiago) – (UNESP-SP) Um motor de potência útil P = 127,5W, funcionando como

elevador eleva um corpo à altura de 10m, com velocidade constante, um corpo depeso igual a 55N.

Figura 39

FONTE: http://fisicaevestibular.com.br/exe_din_15.htm.

a) Velocidade de subida da lata de concreto (VSUB.).

. = =55

=127,5

= .. . . =

.

http://fisicaevestibular.com.br/exe_din_15.htm




. = 127,555

. = 2,31 /

b) Tempo de subida da lata (tSUB.).

. = ℎ.

. = ℎ.

. = 102,31

. =4,32

EXERCÍCIO 12 – Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga de

F = 150N, deslocando-se em um percurso de 42m no tempo de 1min. Determine apotência que movimenta o veículo.

Figura 40


. =

. = 4260

. =0,7/

= . . =1500,7 = 1 0 5

EXERCÍCIO 12.1 (Ana Flávia) – Um pedreiro empurra um carrinho de mão de um determinado ponto ao

outro, obtendo-se uma distância de percurso de 50 m no tempo de 2 min a cadametro. Aplicando uma força de F= 50N. Determine a potência que movimenta oveículo:





= 2 .

=800

2 .1,2

= 480

EXERCICIO 12.2 (Jackson) – Um cilindro hidráulico aplica a força de F= 4200 N sobre uma plataforma,

seu deslocamento e percurso são determinados experimentalmente, resultando nafigura do gráfico abaixo. Determine a velocidade de deslocamento da plataforma notempo “t” = 60s, e qual será a potência que movimentará esta plataforma.

Figura 41

FONTE:http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S1517-70762012000200007&script=sci_arttext (ADAPTADO)

1) Velocidade da plataforma:

= = 0,030

60 =0,0005

2) Potência do cilindro:

= .

= 4200 . 0,0005

= 2,1

EXERCÍCIO 12.3 (Philip) -Um pianista precisou mudar um piano de posição em 3 metros para

aproveitar melhor o espaço de sua sala de música. Levando em consideração queele fez isso em 15s e aplicou uma força de 200N, determine:

http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S1517-70762012000200007&script=sci_arttext






Figura 42

FONTE: http://www.suzukipianos.com/PianoManuals/FP-SOwnersManual.pdf

a) Velocidade deslocamento:

= = 3

15 =0,2/

b) Potência do movimento:

= .

= 200 .0,2 = 40

EXERCÍCIO 12.4 (Tiago) – FUVEST - Um elevador de 1.000 kg sobe, com velocidade constante, uma

altura de 60 m em meio minuto. Considere a aceleração da gravidade como sendo10 m/s²?

Figura 43

FONTE: http://www.exatas.net/cgi-sys/suspendedpage.cgi.html

= .



. =60×30

= 2,0 /

. =0,771 /

= .

=10000×2,0/

= 2 0

EXERCÍCIO 13 – A transmissão por Corrêa é acionada por um motor elétrico com potência de

P = 5,5KW, com rotação de n = 1720 rpm, chavetado a polia (1) do sistema. As

polias possuem respectivamente os seguintes diâmetros: d1 = 120mm [Polia (1)Motora]; d2 = 300mm [Polia (2) Movida]. Desprezar as perdas. Determinar para atransmissão:

Figura 44


a) Velocidade angular da polia (1) [ω1]

= 30

= 172030

= 57,33 /

b) Frequência da polia (1) [f 1]

= 60

= 172060

= 28,66

c) Torque da polia (1) [MT1]

A rotação da polia (1) é a mesma rotação do motor, pois a polia estachavetada no eixo-árvore do motor.





=

= 5500

57,33

=30,5

d) Velocidade angular da polia (2) [ω2]

= .

= 12053,33300

= 22,93 /

e) Frequência da polia (2) [f 2]

= 2

= 22,932

=11,465

f) Torque da polia (2) [MT2]

=

= 550022,93

=76,3

g) Rotação da polia (2) [n2]

=60 = 6011,465 = 688

h) Relação de transmissão [i]

=

= 300120

= 2 , 5

i) Velocidade periférica da transmissão [VP]

A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a dapolia (2), portanto podemos utilizar:



= . = .

= . =57,330,06

= 3,44 / = 10,8 /

j) Força tangencial [FT]

=

=

=

= 30,50,06 =508,3

EXERCÍCIO 13.1 (Ana Flávia) – Uma correria é acionada por um motor com uma determinada potência de

P= 6,2 kW com rotação de n= 1850 rpm. Calcule:

a) Velocidade angular

=

.

30

= 1850 .30

= 61,66 ⁄

b) Frequência

= 60

= 185060

= 30,83 c) Torque

=

= 80

= 6200193,70

= 32

d) Velocidade angular da polia 2



=

= 61, 66 . 150

250

= 32, 99

e) Frequência

= 2

= 32,992

= 16,49

f) Torque

=

= 620032,99

= 59, 82

g) Rotação

= 60 .

= 60 . 16, 49 = 989, 4

h) Relação de transmissão

=

= 250150

= 1,66

i) Velocidade periférica

= . =32 . 0,075 = 7,53 /

j) Força tangencial da transmissão

=

= 320,075

= 426, 66



EXERCICIO 13.2 (Jackson) – É dada uma transmissão por correias, representada na figura, é acionada

por um motor elétrico com potência P= 4 kW com rotação n=1400 rpm, tendo em

vista que a rotação será a mesma do motor pois a polia encontra-se chavetada aoeixo arvore do motor. Como representada na figura a seguir:

Figura 45

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.COM ALTERAÇÃO DO AUTOR.

Diâmetros das polias:

= 200 â 1 = 280 â 2 Determinar para transmissão:

a) Velocidade angular da polia 1 b) Frequência da polia 1 c) Torque da polia 1() d) Velocidade angular da polia 2 e) Frequência da polia 2 f) Rotação da polia 2 g) Torque da polia 2 () h) Relação de transmissão (i)i) Velocidade periférica da transmissão ()


Resolução:

a) Velocidade angular da polia 1

= 30 = 1400

30 =146.6 46,6 /

b) Frequência da polia 1

= 60 = 140060 = 23,33





c) Torque da polia 1()

=

= 4000

146,6

= 27,28

d) Velocidade angular da polia 2

=

. = 200.146,6280 =104,71

e) Frequência da polia 2

= 2 = 104,71

6,283 = 33,33

f) Rotação da polia 2

= 6 0 . = 60 .33,33 = 2000

g) Torque da polia 2 ()

=

= 4000104,71

= 38,2

h) Relação de transmissão (i)

=

= 280200 = 1,

i) Velocidade periférica da transmissão ()

= . .

= 2002 = 1 0 0 = 100

1000 =0,10

=146,6.0,10=14,66


=

= 27,280,10 = 272,8

EXERCÍCIO 13.3 (Philip) -Uma transmissão é acionada por um motor elétrico com potência de P =

8kW, com rotação de n = 1720 rpm, chavetado a polia motora (1) do sistema. Dadosos diâmetros: d1 = 210mm; d2 = 450mm. Determine para a transmissão:




= 30

= 172030

= 57,33 / b) Frequência da polia (1) [f 1]

= 60

= 172060

= 28,66


=

= 800057,33

=44,42


= .

= 21057,33450

= 26,75 /


= 2

= 26,752

=13,377

f) Torque da polia (2) [MT2]

=

= 800026,75

=95,2


=60 = 6013,377



= 802,62


=

= 450210

= 2 , 1 4


A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da polia (2),portanto podemos utilizar:

= . = .

= . = 57,330,105 = 6,02 / = 18,9 /


=

=

=

= 95,20,105

=906,67

EXERCÍCIO 13.4 (Tiago) – Um conjunto de transmissão por correias possui na polia movida um

diâmetro d2 = 200mm, e sabendo que a polia motora de diâmetro d1 = 100mm estáacoplada a um motor com potência de 1 / 2cv que gira a 1750 rpm. Como segue naimagem abaixo.



Figura 46

FONTE: http://www.blogdaengenharia.com/wp-content/uploads/2013/05/PoliaseCorreias.pdf

Determine:


= 30

= 175030

= 58,33 /


= 60

= 175060

=29,166


Antes devo transformar a pot6encia de CV para W.

= 735,5

= .735,5

= 0.5735,5

=367,75

=



= 367,7558,33

=2,01


= .

= 10058,33200

= 29,165 /


= 2

= 29,1652

= 14,58

f) Torque da polia (2) [MT2

]

=

= 367,7529,165

=4,01


=60

=6014,58

=874,8


=

= 200100



= 2


= . = .

= .

=58,330,1

=5,833 /

= 18,33 /


=

=

=

= 2,010,1

=20,1

EXERCÍCIO 14 – A esquematização da figura representa um motor a combustão para

automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba D`água e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque máximo a potência P= 35,3 kW (P = 48cv), atuando com rotação n = 2000 rpm. Determine para acondição de torque máximo.

Figura 47


Polia do motor (1)






=

30

= 200030

= 66,66 /


= 60

= 200060

= 33,33 c) Torque da polia (1) [MT1]

=

= 3530066,66

=168,56

Polia bomba D`água (2)


= .

= 12066,6690

= 88,88 /


= 2

= 88,882

= 44,44

f) Rotação da polia (2) [n2]

=60 =6044,44

= 2666,4 g) Torque da polia (2) [MT2]



=

=3530088,88 =126,42

Polia Alternador (3)

h) Velocidade angular da polia (3) [ω3]

= .

=

12066,66

80

= 99,99 /

i) Frequência da polia (3) [f 3]

= 2

= 99,992

=49.995

j) Rotação da polia (3) [n3] =60 = 6049,995 = 2999,7

k) Torque da polia (3) [MT3]

=

=3530099,99 =112,37

Características da transmissão.

l) Relação de transmissão [i] (Motor/Bomba D`água)

=

=

120

90

= 1 , 3 3



m) Relação de transmissão [i] (Motor/Alternador)

=

= 12080

= 1 , 5

n) Força tangencial [FT]

=

=

=

= 168,560,06

=2809,33

o) Velocidade periférica da transmissão [VP]

= . = .

= .

=33,330,12 = 3,9996 / = 12,56 /

EXERCÍCIO 14.1 (Ana Flávia) – Um motor à combustão para automóvel, aciona simultaneamente as polias

da bomba D’água e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentampara o torque máximo a potência P = 7,5 KW, atuando com rotação n = 1350 rpm.Sendo d1= 140 mm e d2= 260 mm. Determine para a condição de torque máximo.

a) Velocidade angular da polia (

)

= .30

= 1350 .30

= 45 ⁄

b) Frequência da polia ( )

=

60

= 135060 = 22,5



c) Torque na polia ()

=

= 7500141,36

= 53,05

d) Velocidade angular da polia ()

=

= 45 . 140260

= 24, 23 ⁄ e) Frequência da polia ( )

= 2

= 24,232

= 12,11

f) Torque na polia ()

=

= 750024,23

= 98,54

g) Velocidade periférica da transmissão [VP]

= . = .

= . =53,050,07 = 3,71 / = 11,65 /


=

=

260

140

= 1 , 8 7

i) Força tangencial [FT]



=

=

=

= 53,050,07

=757,85 EXERCICIO 14.2 (Jackson) – A figura abaixo mostra a esquematização de um motor a Diesel de um

automóvel de porte médio, que aciona simultaneamente as polias da bomba D`águae do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o torquemáximo a potência P = 50 kW (P = 68cv), atuando com rotação n = 3000 rpm.

Determine para a condição de torque máximo.Figura 48

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.COM ALTERAÇÃO DO AUTOR.

Polia do motor (1)

a) Velocidade angular da polia (1) (ω1)

=30

= 300030

=100 /

b) Frequência da polia (1) (f 1)

= 60

= 3000

60

= 50

c) Torque da polia (1) (MT1)





=

=50000100 =159,15


d) Velocidade angular da polia (2) (ω2)

= .

= 140100

110

= 127,27 /

e) Frequência da polia (2) (f 2)

= 2

= 127,272

= 63,63

f) Rotação da polia (2) (n2)

=60 =6063,63 =3818

g) Torque da polia (2) (MT2)

=

=50000

127,27

=125,06


h) Velocidade angular da polia (3) (ω3)

= .

= 140100

100

=140 /

i) Frequência da polia (3) (f 3)



= 2

=

140

2

= 70

j) Rotação da polia (3) (n3)

=60 =6070 = 4200

k) Torque da polia (3) (MT3)

=

= 50000140

=113,68


l) Relação de transmissão (i) (Motor/Bomba D`água)

=

= 140110

= 1 , 2 7

m) Relação de transmissão (i) (Motor/Alternador)

=

=140100

= 1 , 4

n) Força tangencial (FT)

=

=

= 159,150,07 =2273,6



o) Velocidade periférica da transmissão (VP)

= . .

= . =1000,07 = 7 / = 21,99 /

EXERCÍCIO 14.3 (Philip) -Na transmissão de um motor com uma Potência P = 10kW, com rotação de

n = 1500 rpm, chavetado a polia motora (1) do sistema e os diâmetros: d1 = 200mm;d2 = 450mm, determine:


= 30

= 150030

= 50 /


= 60

= 150060

= 25


=

= 1000050 =63,66


= .

= 20050450

= 22,22 /




= 2

= 22,222

= 11,11 f) Torque da polia (2) [MT2]

=

= 1000022,22

=143,25


=60 =60×11,11 =666,6


=

= 450200

= 2 , 2 5


A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da polia (2),portanto podemos utilizar:

= . = .

= . =500,1 = 5 / = 15,71 /


=

=

=



= 63,660,1

=636,6

EXERCÍCIO 14.4 (Tiago) – A figura 52, representa um conjunto de engrenagens, acionadas por um

motor que tem como desempenho máximo a potência de P = 37kW para um torquemáximo e com uma rotação de 2800 rpm. Este motor esta acoplado a engrenagem(C) e aciona simultaneamente as engrenagens (B) e (A). As características da engrenagem são:Pinhão (C): ZC = 10 dentes, M = 3mm (Módulo).Engrenagem (B): ZB = 15 dentes, M = 3mm (Módulo).Engrenagem (A): Z A = 20 dentes, M = 3mm (Módulo).

Figura 49

FONTE:http://2.bp.blogspot.com/_4zd06fOobnY/TUcQnhg0FfI/AAAAAAAAAmM/fQHW2wXYFD0/s1600/denovo.png

Determine para a condição de torque máximo.

Pinhão motor (C)

a) Velocidade angular do pinhão (C) [ωC]

=30

= 280030

= 93,33 /

b) Frequência do pinhão (C) [f C]

= 60

= 280060



= 46,66

c) Torque do pinhão (C) [MTC]

=

= 3700093,33

=396,44

Engrenagem (B)

d) Velocidade angular da engrenagem (B) [ωB]

Para encontrar velocidade angular, antes devo encontrar os diâmetros dasengrenagens C e B.

= .

=310

=30

= .

=315

=45

= .

= 3093,33

45

= 62,22 /

e) Frequência da engrenagem (B) [f B]

= 2

= 62,222

= 31,11

f) Rotação da engrenagem (B) [nB]



=60

=6031,1

= 1866,6

g) Torque da engrenagem (B) [MTB]

=

= 3700062,22

=594,66

Engrenagem (A)

h) Velocidade angular da engrenagem (A) [ω A]

= .

=320

=60

= .

= 3093,3360

= 46,66 /

i) Frequência da engrenagem (A) [f A]

= 2

= 46,662

= 23,33

j) Rotação da engrenagem (A) [n A]

=60

=6023,33



= 1399,95

k) Torque da engrenagem (A) [MTA]

=

= 3700046,66

=792,97


l) Relação de transmissão [i] [Pinhão (C)/Engrenagem (B)]

=

= 1510

= 1 , 5

m) Relação de transmissão [i] [Pinhão (C)/Engrenagem (A)]

=

= 2010

= 2


=

=

=

= 396,440,015

= 26429,33




= . = .

= .

= 93,330,015

=1,399 /

= 4,39 /

RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS

EXERCÍCIO 15 – A transmissão por engrenagem é acionada por meio do pinhão (1) acoplado

a um motor elétrico de IV polos com potência P = 15kW, (P = 20cv) e rotação n 1720rpm. As características da engrenagem são: Pinhão (1): Z1 = 24 dentes, M = 4mm(Módulo). Coroa (2): Z2 = 73 dentes, M = 4mm (Módulo)

Figura 50


Determinar para a transmissão:

Pinhão (1).

a) Velocidade angular do pinhão (1) [ω1]

= 30

= 172030

= 57,33 /


= 60





= 172060

= 28,67


=

= 1500057,33

=83,28

Coroa (2).


= .

= 2457,3373

= 18,85 /


=

2

= 18,852

= 9,42


=60 =609,42 = 565,44

g) Torque da polia (2) [MT2]

=

= 1500018,85

=253,3


h) Velocidade periférica da transmissão [VP]

= . Ou



= .

= 2

= .

= . =424 =96

= 2

= 962

=48

=0.048

= . = 57,330,048 = 2,75 / = 8,645 /


=

= 83,280,048

=1735

j) Relação transmissão [i]

=

= 73

24

= 3 , 0 4

EXERCÍCIO 15.1 (Ana Flávia) – Uma transmissão por engrenagens ampliadora de velocidade é composta

por um motor elétrico com potência de 12 cv (8826 W), que gira uma coroa com 52dentes com uma rotação de 1800 rpm. Essa, por sua vez, movimenta um pinhãocom 27 dentes. Ambos os módulos das engrenagens são de 3 mm. Para essatransmissão, determine:

Polia 1 (motor)

a) Velocidade angular ( )



= . 30

= 2500 . 30

= 83, 33 ⁄

b) Frequência ( )

= 2

= 83,332

= 41,66

c) Torque ()

=

= 42500261,78

= 162,35

Polia 2 (bomba d’água)

d) Velocidade angular ( )

= .

= 80 . 83,3360

= 111,10 ⁄

e) Frequência ( )

= 2

= 111,10 2 = 55,55

f) Torque ()

=

= 42500349,02

=121,76

g) Rotação do pinhão ()



= 60 . = 60 . 55,55 = 3333

Polia 3 (alternador)

h) Velocidade angular ( )

= .

= 83,33 . 8040

= 166,66 ⁄

i) Frequência ( )

= 2

= 166,66 2

= 83,33

j) Rotação ()

= 60 .

=60 .83,33 = 4999,8

k) Torque ()

=

= 42500166,66

= 81,17

l)

=

= 8060

= 1 , 3 3

m)

=

= 8040



= 2

m) Força tangencial [FT]

=

= 162,350,04

=4058,75

n) Velocidade Periférica

= . = 83,330,04

= 10,47 /

EXERCICIO 15.2 (Jackson) -Em uma determinada transmissão por engrenagem, é feito o acionamento por meiodo pinhão (1) acoplado a um motor com potência P = 17,5kW, (P =23,8 cv) e rotaçãon 1100 rpm. As características da engrenagem são: Pinhão (1): Z1 = 28 dentes, M =6mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 79 dentes, M = 6mm (Módulo)

Figura 51

FONTE: http://www.portalcad.com/blog/index.php/10-dicas-e-truques.


Pinhão (1).

a) Velocidade angular do pinhão (1) (ω1)

= 30

= 110030

= 36,66 /

b) Frequência da polia (1) ( )

= 60

http://www.portalcad.com/blog/index.php/10-dicas-e-truques




= 110060

= 18,33

c) Torque da polia (1) (MT1)

=

= 17,50036,66

=477,35

Coroa (2).

d) Velocidade angular da polia (2) (ω2)

= .

= 2836,6679

= 13 /

e) Frequência da polia (2) ( )

=

2

= 132

= 6,5

f) Rotação da polia (2) (n2)

=60 =606,5 = 390

g) Torque da polia (2) (MT2)

=

= 1750013

=1346


h) Velocidade periférica da transmissão (VP)

= . Ou



= .

= 2

= .

= . =628 =168

= 2

= 1682

=84

=0.084

= . = 36,660,084 = 3,08 / = 9,67 /

i) Força tangencial (FT)

=

= 477,350,084

=5682,7

j) Relação transmissão (i)

=

= 79

28

= 2 , 8 2

EXERCÍCIO 15.3 (Philip) – Um motor à combustão aciona simultaneamente as polias da bomba D’água

e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o torquemáximo a potência P = 25,5 kW, atuando com rotação n = 1720 rpm. Dados:d1 (motor) = 100mmd2 (bomba) = 80mmd3 (alternador) = 75mmDetermine para a condição de torque máximo.

Polia do motor (1)




= 30

=

1720

30

= 57,33/


= 60

= 172060

= 28,66


=

= 2550057,33

=141,58



= .

= 10057,3380

= 71,66/


=

2

= 71,662

= 35,83


=60 =6035,83 = 2149,875




=

= 25500

71,66

=113,27


h) Velocidade angular da polia (3) [ω3]

= .

= 10057,3375

= 76,44/ i) Frequência da polia (3) [f 3]

= 2

= 76,442

= 38,22

j) Rotação da polia (3) [n3]

=60 =6038,22 = 2293,2

k) Torque da polia (3) [MT3]

=

= 25500

76,44

=106,19


l) Relação de transmissão [i] (Motor/Bomba D`água)

=

= 10080

= 1 , 2 5 m) Relação de transmissão [i] (Motor/Alternador)



=

=10075 = 1 , 3 3


=

=

=

= 141,580,05 =2831,6


= . = .

= . =57,330,05 =2,8665/

= 9 /

EXERCÍCIO 15.4 (Tiago) – Na imagem abaixo é representado um sistema de engrenagens onde a

engrenagem (1) pinhão é acionada por um motor de P = 2cv, por meio de umacoplamento e a rotação é de n = 1000 rpm. As características das engrenagenssão: Pinhão (1): Z1 = 35 dentes, M = 2mm (Módulo). Coroa (2): Z 2 = 90 dentes, M =2mm (Módulo).

Figura 52

FONTE: http://www.etepiracicaba.org.br/cursos/apostilas/mecanica/1_ciclo/tec_projeto1.pdf


Pinhão (1).




=

30

= 100030

= 33,33 /


= 60

= 100060

= 16,67


Antes devo transformar a pot6encia de CV para W.

= 735,5

= .735,5

=2735,5

=1471

=

= 147133,33

=14,05

Coroa (2).


= .

= 3533,3390



= 12,96 /


= 2

= 12,962

= 6,48


=60

=606,48

= 388,85


=

= 147112,96

= 36,13



= . = .

= 2

= .

= .

=235

= 70

= 2



= 702

= 35 =0.035

= .

= 33,330,035

= 1,16 /

= 3,66 /


=

= 14,050,035

= 401,42


=

= 9035

= 2 , 5 7

PERDAS DE TRANSMISSÃO

EXERCÍCIO 16 - A transmissão por engrenagens é acionada por meio do pinhão (1) acoplado

a um motor elétrico de IV pólos com potência P = 15kW, (P ≅ 20cv) e rotaçãon=1720 rpm. As características das engrenagens são: Pinhão (1): Z1 = 24 dentes, M= 4mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 73 dentes, M = 4mm (Módulo)



Figura 53

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas –9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.


Pinhão (1).


= 30

= 172030

= 57,33 /

b) Frequência do pinhão (1) [f 1]

= 60

= 172060

= 28,67

c) Torque do pinhão (1) [MT1]

=

= 1500057,33

=83,28

Coroa (2).

d) Velocidade angular da coroa (2) [ω2]

=.

= 2457,3373





= 18,85 /

e) Frequência da coroa (2) [f 2]

= 2

= 18,852

= 9,42

f) Rotação da coroa (2) [n2]

=60 =609,42 = 565,44

g) Torque da coroa (2) [MT2]

=

= 1500018,85

=253,3



= . ou = .

= 2

= .

= . =424

=96

= 2

= 962

=48 =0.048

= .

= 57,330,048 = 2,75 / = 8,645 /




=

= 83,280,048

=1735


=

= 73

24

= 3 , 0 4

EXERCÍCIO 17 – A transmissão por engrenagem é acionada por meio do pinhão (1) acoplado

a um motor elétrico de IV polos com potência P = 15kW, (P = 20cv) e rotação n 1720rpm. As características da engrenagem são: Pinhão (1): Z1 = 24 dentes, M = 4mm(Módulo). Coroa (2): Z2 = 73 dentes, M = 4mm (Módulo)

A transmissão da figura é acionada por um motor elétrico com potência

(P) e rotação (n).

As polias possuem as seguintes dimensões:

D1= polia 1D2= polia 2

Figura 54

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora

Érica. Ano 2009.



As engrenagens possuem os seguintes números de dentes:

Z1= Número de dentes engrenagem 1;Z2= Número de dentes engrenagem 2;

Z3= Número de dentes engrenagem 3;

Z4= Número de dentes engrenagem 4;

Os rendimentos são:

N= Rendimento (Transmissão por correia em V);

Ne= Rendimento (Transmissão/ Par de engrenagens);

Nm= Rendimentos (Par de mancais

(Rolamentos)); Determinar na transmissão:

a) Potência útil nas árvores I, II e III:

Árvore I

= . [W]

Árvore II

2 = . . [W]

Árvore III

3 = . . [W]

b) Potência dissipada/ estágio:

1º Estágio (motor/ árvore I)

= − [W]



2º Estágio (árvore I/ árvore II)

= − [W]

3º Estágio (árvore II/ árvore III)

= − [W]

c) Rotação nas árvores I,II e III:

Rotação árvore I

= [rpm]

Rotação árvore II

= .

[rpm]

Rotação árvore III

= .

d) Torque nas árvores I, II e III

árvore I

=

= .

. [Nm]

árvore II



=

= .

. [Nm]

árvore III

=

= .

. [Nm]

e) Potência Útil do sistema

= = í

f) Potência dissipada do sistema

= − [W]

Ou

= − í [W]

g) Rendimento da transmissão

= í

EXERCÍCIO 18 – A transmissão da figura é acionada por um motor elétrico com P = 5,5 kW (P

= 7,5 CV) a rotação n = 1740 rpm. As polias possuem os seguintes diâmetros d1 = 120 mm, d2 = 280 mm. As

engrenagens Z1 = 23 dentes, Z2 = 49 dentes, Z3 = 27 dentes e Z4 = 59 dentes. Os

rendimentos são:nc = 0,97 (correias V);ne = 0,98 (par de engrenagens);nm = 0.99 (par de mancais (rol.)).



Figura 55

FONTE: http://www.etepiracicaba.org.br/cursos/apostilas/mecanica/1_ciclo/tec_projeto1.pdf

Determinar:

a) Potencia útil I, II e III (Pu):

= × ×

=5,5×0,97×0,99

= 5,28 5280

= × × ×

=5,5×0,97×0,98×0,99

= 5,12 5120

= × × ×

=5,5×0,97×0,98 ×0,99

= 4,97 4970

a) Potencia dissipativa/estágio (Pd):

= −

= 5,5 − 5,28

= 0,22 220

= −

= 5,28 − 5,12



= 0,16 160

= −

= 5,12 − 4,97

= 0,15 150

b) Rotação I, II e III (n):

= ×

= 1740×120280

= 746

= × × ×

=

1740×120×23

280×49

= 350

= × × × × ×

= 1740×120×23×27280×49×59

= 160

c) Torque I, II e III (Mt)

= 30. ×

= 30×5280

× 7 4 6

= 68



= 30. ×

=30×5120

× 3 5 0

= 140

= 30. ×

= 30×4970 × 1 6 0

= 297

d) Potencia útil do sistema (Pu Sistema):

= = í

= 4,97 = 4970

e) Potencia dissipada (Pdissipada]

= − í

=5,5−4,97

=0,53 530

f) Rendimentos (

):

= í

= 4,97 5,5

= 0 , 9



REFERÊNCIAS

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content/uploads/2013/05/PoliaseCorreias.pdf>. Acesso em: 06 de set. 2015.

BLOGSPOT. Disponível em:<http://2.bp.blogspot.com/_4zd06fOobnY/TUcQnhg0FfI/AAAAAAAAAmM/fQHW2wXYFD0/s1600/denovo.png>. Acesso em: 03 de abr. 2015.

BLOGSPOT. Formação piloto. Disponível em:<http://formacaopiloto.blogspot.com.br/2014_06_01_archive.html>. Acesso em: 03de abr. 2015.

ELEMENTOS DE MÁQUINAS. Disponível em: <

http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfC5cAC/elementos-maquinas.html>. Acessoem 01 de set. 2015.

CALCULOS MECÂNICOS 3. Disponível em: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfC5cAC/elementos-maquinas.html>. Acessoem 01 de set. 2015

ESPACAMENTO DENTRÌTICOS. Sistema Horizontal. Disponível em:<http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S1517-70762012000200007&script=sci_arttext> Acesso em 05 de set. 2015

EXPERIMENTOS DE FISICA. Polias. Disponível em: <http://www2.fc.unesp.br/experimentosdefisica/mec16.htm> . Acesso em 01 de set.2015.

FUNDAMNTOS DA FISICA. Movimentos circulares. Disponível em: <http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2013/06/cursos-do-blog-mecanica_24.html >. Acesso em 01 de set, 2015.

LISTA EXERCICIOS RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS. Disponível em:<http://pt.slideshare.net/lucianosantoss/lista-de-exerccios-de-resistncia-dos-

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<http://crv.educacao.mg.gov.br/sistema_crv/index.aspx?ID_OBJETO=58360&tipo=ob&cp=780031&cb=&n1=&n2=M%EF%BF%BDdulos%20Did%EF%BF%BDticos&n3=



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ETEPIRACICABA ORG. Cursos. Apostila mecânica. Disponível em:

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LAMTEC. Energias Renováveis. Disponível em: < http://www.lamtec-id.com/energias/eolica.php>. Acesso em 4 de set. 2015.

PAULUZZI. Alvenaria. Disponível em:<http://www.pauluzzi.com.br/alvenaria.php?PHPSESSID=ccd0dd0c90aa9901b2a2e49d3182897c>. Acesso em: 03 de abr. 2015.

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POTÊNCIA MECÂNICA. Potênia Média. Disponível em: <:http://educacao.globo.com/fisica/assunto/mecanica/potencia-mecanica.html>. Acesso em 05 de set. 2015.

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MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica.

Ano 2009.SLIDESHARE. Centro Apoio. Exercício equilíbrio corpo rígido. Disponível em:<http://pt.slideshare.net/CentroApoio/exercequilibrio-corpo-rigido>. Acesso em: 04 deset. 2015.

SHUTTER STOCK. Monocycle. Disponível em <http://www.shutterstock.com/similar-7220263/stock vectormonocycle.html?page=1&inline=7126135>. Acesso em 01 deset. 2015.

TÉCHNE. Tecnologia elevadores. Disponível em:

<http://techne.pini.com.br/engenharia-civil/89/artigo287333-1.aspx>. Acesso em: 06de set de 2015.



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VDL UFC. Solar. Aula. Disponível em:<http://www.vdl.ufc.br/solar/aula_link/lfis/semestre01/Fisica_I/Aula_03/02.html>. Acesso em: 03 de abr. 2015.

WIKIPEDIA. Turbina aeronave. Disponível em:<http://pt.wikipedia.org/wiki/Turbina_aeron%C3%A1utica>. Acesso em: 03 de abr.2015.



Documents

Lista de Exercícios -Elementos de Máquinas