Pr-Vestibular
Professor Sonny
Matemtica Zero (Matemtica Bsica)
Aula 2 - MDC e MMC
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2.1 MAIOR DIVISOR COMUM - MDC O MAIOR DIVISOR COMUM entre dois
ou mais
nmeros o maior nmero que os divide simultaneamente.
Por exemplo, vamos encontrar o MDC entre os nmeros 48, 60 e 80.
Para isso, vamos determinar seus
divisores:
D(48) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}
D(60) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
D(80) = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80}
Agora vamos tomar a interseo desses conjuntos, ou
seja, retirar os divisores comuns entre eles:
O maior desses divisores comuns o MDC entre 48, 60 e 80.
Ento MDC(48, 60, 80) = 4.
2.2 TCNICA PARA CALCULAR MDC Este mtodo consiste em decompor os
nmeros em
fatores primos simultaneamente e marcar os fatores que
dividem os nmeros ao mesmo tempo.
O MDC ser o produto dos fatores que foram
marcados.
Por exemplo, vamos encontrar o MDC entre os
nmeros 24, 36 e 48. Vamos fator-los simultaneamente:
O MDC ser o produto dos fatores marcados. Ou seja,
MDC(24, 36, 48) = 2 x 2 x 3 = 12.
2.3 MENOR MLTIPLO COMUM - MMC O MENOR MLTIPLO COMUM entre dois
ou mais
nmeros o menor nmero que mltiplo deles
simultaneamente.
Por exemplo, vamos encontrar o MMC entre os
nmeros 4, 6 e 8. Para isso, vamos determinar seus mltiplos:
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ...}
M(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, ...}
M(8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, ...}
Agora vamos tomar a interseo desses conjuntos, ou seja, retirar
os mltiplos comuns entre eles:
O menor desses mltiplos comuns o MMC entre 4, 6
e 8. Ento MMC(4, 6, 8) = 24
2.4 TCNICA PARA CALCULAR MMC Este mtodo consiste em decompor os
nmeros em
fatores primos simultaneamente.
O MMC ser o produto dos fatores obtidos.
Por exemplo, vamos encontrar o MMC entre os
nmeros 8, 12 e 16. Vamos fator-los simultaneamente:
O MMC ser o produto dos fatores obtidos. Ou seja, o
MMC(8, 12, 16) = .
EXERCCIOS DE FIXAO
QUESTO 1 Calcule o MDC entre:
a) 96 e 192
b) 24 e 60
c) 247 e 299
d) 132 e 198
e) 624 e 720
QUESTO 2 Calcule o MMC entre:
a) 30 e 40
b) 36 e 42
c) 49 e 84
d) 16 e 18
e) 33 e 35
QUESTO 3 - PUC Numa linha de produo, certo tipo de manuteno
feito na
mquina A a cada 4 dias e na mquina B, a cada 6 dias. Se no
dia 2 de dezembro foi feita a manuteno das duas mquinas, a
prxima vez em que a manuteno ocorreu no mesmo dia foi
em:
(A) 10 de dezembro (D) 15 de dezembro
(B) 12 de dezembro (E) 16 de dezembro
(C) 14 de dezembro
EXERCCIOS PROPOSTOS
(RESOLVIDOS NO YOUTUBE)
QUESTO 1
Calcule o MDC entre:
a) 17640 e 16632
b) 1188 e 4050
QUESTO 2 Calcule o MMC entre:
a) 96 e 72
b) 18, 24 e 32
24, 36, 48 2*
12, 18, 24 2*
6, 9, 12 2
3, 9, 6 2 3, 9, 3 3*
1, 3, 1 3
1, 1, 1
8, 12, 16 2
4, 6, 8 2
2, 3, 4 2
1, 3, 2 2
1, 3, 1 3
1, 1, 1
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EXERCCIOS COMPLEMENTARES (Resolvidos no YouTube em vdeo
separado)
QUESTO 1 - CEFET Determine o nmero de quatro algarismos que
divisvel ao mesmo tempo por 2, 3, 5, 6, 9 e 11.
(A) 1320 (D) 2310
(B) 1650 (E) 2640
(C) 1980
QUESTO 2 - PUC
Uma editora tem em seu estoque 750 exemplares de um livro
A, 1200 de um livro B e 2500 de um livro C. Deseja-se remet-
los a algumas escolas em pacotes, de modo que cada pacote
contenha quantidades iguais dos trs tipos de livro e com o maior
nmero possvel. Nessas condies, remetidos todos os
pacotes possveis, o nmero de exemplares que restaro no
estoque :
(A) 1500 (B) 1750 (C) 2200 (D) 1600 (E) 2000
QUESTO 3
As cidades de Araras, Leme e Conchal realizam grandes festas
peridicas, sendo as de Araras de 9 em 9 meses, as de Leme de
12 em 12 meses e as de Conchal de 20 em 20 meses. Se em
maro de 1985 as festas coincidiram, ento a prxima
coincidncia foi em:
(A) maro de 1995 (D) dezembro de 1999
(B) maro de 2000 (E) Nunca mais
(C) maro de 1996
QUESTO 4 Um comerciante quer distribuir 60 laranjas, 72 mas, 48
peras
e 36 mangas entre vrias sacolas, de modo que cada uma
recebesse o mesmo e o maior nmero possvel de uma mesma
espcie de fruta. Qual o nmero total de sacolas obtidas?
QUESTO 5 - EEAR Uma abelha-rainha dividiu as abelhas de sua
colmeia nos
seguintes grupos para explorao ambiental: Um composto por
288 batedoras e outro de 360 engenheiras. Sendo voc a
abelha-rainha e sabendo que cada grupo deve ser dividido em
equipes constitudas de um mesmo e maior nmero de abelhas
possvel, ento voc redistribuiria suas abelhas em:
(A) 8 grupos de 81 abelhas (C) 9 grupos de 72 abelhas
(B) 24 grupos de 27 abelhas (D) 2 grupos de 324 abelhas
QUESTO 6 Qual o menor nmero inteiros de voltas que deve dar a
roda
c (35 dentes) da engrenagem da figura, para que a roda a (25
dentes) d um nmero inteiro de voltas?
QUESTO 7
Um terreno retangular de 2400m x 1750m foi totalmente
dividido em terrenos quadrados de maior rea possvel. Calcule
o nmero de terrenos quadrados formados.
