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Professor Sonny

Matemtica Zero (Matemtica Bsica)

Aula 2 - MDC e MMC

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2.1 MAIOR DIVISOR COMUM - MDC O MAIOR DIVISOR COMUM entre dois ou mais

nmeros o maior nmero que os divide simultaneamente.

Por exemplo, vamos encontrar o MDC entre os nmeros 48, 60 e 80. Para isso, vamos determinar seus

divisores:

D(48) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}

D(60) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}

D(80) = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80}

Agora vamos tomar a interseo desses conjuntos, ou

seja, retirar os divisores comuns entre eles:

O maior desses divisores comuns o MDC entre 48, 60 e 80.

Ento MDC(48, 60, 80) = 4.

2.2 TCNICA PARA CALCULAR MDC Este mtodo consiste em decompor os nmeros em

fatores primos simultaneamente e marcar os fatores que

dividem os nmeros ao mesmo tempo.

O MDC ser o produto dos fatores que foram

marcados.

Por exemplo, vamos encontrar o MDC entre os

nmeros 24, 36 e 48. Vamos fator-los simultaneamente:

O MDC ser o produto dos fatores marcados. Ou seja,

MDC(24, 36, 48) = 2 x 2 x 3 = 12.

2.3 MENOR MLTIPLO COMUM - MMC O MENOR MLTIPLO COMUM entre dois ou mais

nmeros o menor nmero que mltiplo deles

simultaneamente.

Por exemplo, vamos encontrar o MMC entre os

nmeros 4, 6 e 8. Para isso, vamos determinar seus mltiplos:

M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ...}

M(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, ...}

M(8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, ...}

Agora vamos tomar a interseo desses conjuntos, ou seja, retirar os mltiplos comuns entre eles:

O menor desses mltiplos comuns o MMC entre 4, 6

e 8. Ento MMC(4, 6, 8) = 24

2.4 TCNICA PARA CALCULAR MMC Este mtodo consiste em decompor os nmeros em

fatores primos simultaneamente.

O MMC ser o produto dos fatores obtidos.

Por exemplo, vamos encontrar o MMC entre os

nmeros 8, 12 e 16. Vamos fator-los simultaneamente:

O MMC ser o produto dos fatores obtidos. Ou seja, o

MMC(8, 12, 16) = .

EXERCCIOS DE FIXAO

QUESTO 1 Calcule o MDC entre:

a) 96 e 192

b) 24 e 60

c) 247 e 299

d) 132 e 198

e) 624 e 720

QUESTO 2 Calcule o MMC entre:

a) 30 e 40

b) 36 e 42

c) 49 e 84

d) 16 e 18

e) 33 e 35

QUESTO 3 - PUC Numa linha de produo, certo tipo de manuteno feito na

mquina A a cada 4 dias e na mquina B, a cada 6 dias. Se no

dia 2 de dezembro foi feita a manuteno das duas mquinas, a

prxima vez em que a manuteno ocorreu no mesmo dia foi

em:

(A) 10 de dezembro (D) 15 de dezembro

(B) 12 de dezembro (E) 16 de dezembro

(C) 14 de dezembro

EXERCCIOS PROPOSTOS

(RESOLVIDOS NO YOUTUBE)

QUESTO 1

Calcule o MDC entre:

a) 17640 e 16632

b) 1188 e 4050

QUESTO 2 Calcule o MMC entre:

a) 96 e 72

b) 18, 24 e 32

24, 36, 48 2*

12, 18, 24 2*

6, 9, 12 2

3, 9, 6 2 3, 9, 3 3*

1, 3, 1 3

1, 1, 1

8, 12, 16 2

4, 6, 8 2

2, 3, 4 2

1, 3, 2 2

1, 3, 1 3

1, 1, 1

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EXERCCIOS COMPLEMENTARES (Resolvidos no YouTube em vdeo separado)

QUESTO 1 - CEFET Determine o nmero de quatro algarismos que divisvel ao mesmo tempo por 2, 3, 5, 6, 9 e 11.

(A) 1320 (D) 2310

(B) 1650 (E) 2640

(C) 1980

QUESTO 2 - PUC

Uma editora tem em seu estoque 750 exemplares de um livro

A, 1200 de um livro B e 2500 de um livro C. Deseja-se remet-

los a algumas escolas em pacotes, de modo que cada pacote

contenha quantidades iguais dos trs tipos de livro e com o maior nmero possvel. Nessas condies, remetidos todos os

pacotes possveis, o nmero de exemplares que restaro no

estoque :

(A) 1500 (B) 1750 (C) 2200 (D) 1600 (E) 2000

QUESTO 3

As cidades de Araras, Leme e Conchal realizam grandes festas

peridicas, sendo as de Araras de 9 em 9 meses, as de Leme de

12 em 12 meses e as de Conchal de 20 em 20 meses. Se em

maro de 1985 as festas coincidiram, ento a prxima

coincidncia foi em:

(A) maro de 1995 (D) dezembro de 1999

(B) maro de 2000 (E) Nunca mais

(C) maro de 1996

QUESTO 4 Um comerciante quer distribuir 60 laranjas, 72 mas, 48 peras

e 36 mangas entre vrias sacolas, de modo que cada uma

recebesse o mesmo e o maior nmero possvel de uma mesma

espcie de fruta. Qual o nmero total de sacolas obtidas?

QUESTO 5 - EEAR Uma abelha-rainha dividiu as abelhas de sua colmeia nos

seguintes grupos para explorao ambiental: Um composto por

288 batedoras e outro de 360 engenheiras. Sendo voc a

abelha-rainha e sabendo que cada grupo deve ser dividido em

equipes constitudas de um mesmo e maior nmero de abelhas

possvel, ento voc redistribuiria suas abelhas em:

(A) 8 grupos de 81 abelhas (C) 9 grupos de 72 abelhas

(B) 24 grupos de 27 abelhas (D) 2 grupos de 324 abelhas

QUESTO 6 Qual o menor nmero inteiros de voltas que deve dar a roda

c (35 dentes) da engrenagem da figura, para que a roda a (25

dentes) d um nmero inteiro de voltas?

QUESTO 7

Um terreno retangular de 2400m x 1750m foi totalmente

dividido em terrenos quadrados de maior rea possvel. Calcule

o nmero de terrenos quadrados formados.