MATEMÁTICA - PROF. HEY 30/03/2016

01.01. Dados os conjuntos A = {-1; 0; 2; 3}, B = {-8; -6; -4; -2; 0; 2; 4} e a função f: A����B, definida por f(x) = 2x – 4. Sendo SD e SI a soma dos elementos do domínio e da imagem de f(x), respectivamente, é correto afirmar que: a) SD < SI b) SD + SI < 0 c) SI = SD d) SI > 0 e) SD < 0 01.02. (ENEM) Muitas vezes o objetivo de um remédio é aumentar a quantidade de uma ou mais substâncias já existentes no corpo do indivíduo para melhorar as defesas do organismo. Depois de alcançar o objetivo, essa quantidade deve voltar ao normal. Se uma determinada pessoa ingere um medicamento para aumentar a concentração da substância A e, seu organismo, a quantidade dessa substância no organismo da pessoa, em relação ao tempo, pode ser melhor representada pelo gráfico:

a)

b)

c)

d)

Aula 01

e) 01.03. (CFTMG) O crescimento de uma cultura de bactérias ao longo de seis dias é mostrado no gráfico abaixo.

O conjunto imagem dessa função é: a) {y ϵ R / 5000 < y < 18500} b) {x ϵ R / 0 < x < 6} c) {5000, 18500} d) [0, 6[ 01.04. (UFPR) Assinale a alternativa que apresenta a história que melhor se adapta ao gráfico.

a) Assim que saí de casa lembrei que deveria ter enviado um documento para um cliente por e-mail. Resolvi voltar e cumprir essa tarefa. Aproveitei para responder mais algumas mensagens e, quando me dei conta, já havia passado mais de uma hora. Saí apressada e tomei um táxi para o escritório. b) Saí de casa e quando vi o ônibus parado no ponto corri para pegá-lo. Infelizmente o motorista não me viu e partiu. Após esperar algum tempo no ponto, resolvi voltar para casa e chamar um táxi, Passado algum tempo, o táxi me pegou na porta de casa e me deixou no escritório. c) Eu tinha acabado de sair de casa quando tocou o celular e parei para atendê-lo. Era meu chefe, dizendo que eu estava atrasado para uma reunião. Minha sorte é que nesse momento estava passando um táxi. Acenei para ele e poucos minutos depois eu já estava no escritório. d) Tinha acabado de sair de casa quando o pneu furou. Desci do carro, troquei o pneu e finalmente pude ir para o trabalho. e) Saí de casa sem destino – estava apenas com vontade de andar. Após ter dados umas dez voltas na quadra, cansei e resolvi entrar novamente em casa. 01.05. (CFTMG) Um tradutor cobra R$ 3,00 por página sem ilustração e R$ 2,00 pelas demais. Além disso, para assumir o compromisso do trabalho, ele aplica uma taxa fixa de R$ 50,00, destinada a cobri prejuízos com eventuais desistências. Para traduzir um texto de 5 páginas com desenhos e n páginas sem ilustração, o preço cobrado é expresso por a) p = 50 + 3n b) p = 60 + 3n c) p = 40 + 5n d) p = 60 + 4n

01.06. Considerando a função real definida por ���� = ����

, com x ≠ 2. O valor de f(0) – f(1) é:

a) − �

b) − ��

c) ��

d) − ���

e) − ��

01.07. (ENEM) Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e as faixas de normalidade preconizadas. O recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são:

��� =massa �kg�

[������ � �]"

#�$ =������ �% ��&massa �kg�

ARAÚJO. C. G. S.; RICARDO, D.R. Índice de Massa Corporal: Um questionamento Cientifico Baseado em Evidências. Arq. Bras. Cardiologia, volume 79, nº 1, 2002 (adaptado).

Se uma menina, com 64kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m2, então ela possui RIP igual a a) 0,4 cm/kg1/3 b) 2,5 cm/kg1/3 c) 8 cm/kg1/3 d) 20 cm/kg1/3 e) 40 cm/kg1/3 01.08. (ESPM) Numa população de 5000 alevinos de tambacu, estima-se que o número de elementos com comprimento maior ou igual a x cm seja dado, aproximadamente, pela expressão

' = ()))�+ +

.

Pode-se concluir que o número aproximado de alevinos com comprimento entre 3cm e 7cm é igual a: a) 600 b) 500 c) 400 d) 200 e) 100

01.09. Sendo a função f:R����R definida por ,��� = ���(

, o elemento do domínio de f(x) cuja a

imagem é metade do seu valor, é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 01.10. (UFPB) Paulo é um zoólogo que realiza suas observações em um ponto, o de observação, e guarda seus equipamentos em um outro ponto, o de apoio.

Em certo dia, para realizar seus trabalho, fez o seguinte trajeto: - Partiu do ponto de apoio com destino ao de observação e, da metade do caminho, voltou ao ponto de apoio, para pegar alguns equipamentos que havia esquecido. Ali demorou apenas o suficiente para encontrar tudo de que necessitava. Em seguida, partiu novamente em direção ao ponto de observação, e lá chegou. - Depois de fazer algumas observações e anotações, partiu com destino ao ponto de apoio. Após alguns minutos de caminhada, lembrou que havia esquecido o binóculo no ponto de observação e, nesse instante, retornou para pegá-lo. Ao chegar ao ponto de observação, demorou ali um pouco mais, pois avistou uma espécie rara e resolveu observá-la. Depois disso, retornou ao ponto de apoio, para aguardar seus equipamentos, encerrando o seu trabalho nesse dia. O gráfico a seguir mostra a variação da distância do zoológico ao ponto de apoio, em função do tempo, medido em minutos, a partir do instante em que ele deixou o ponto de apoio pela primeira vez.

Com base nas informações apresentadas e no gráfico acima, identifique as afirmativas corretas: ( ) O zoólogo chegou ao ponto de apoio, para pegar os equipamentos que ali havia esquecido, 10 minutos depois de ter saído desse ponto pela primeira vez. ( ) O zoólogo chegou ao ponto de observação, pela primeira vez, 15 minutos depois de ter saído do ponto de apoio, após apanhar os equipamentos que ali havia esquecido. ( ) O zoólogo este no ponto de observação durante 20 minutos. ( ) O zoólogo notou que havia esquecido o binóculo, 5 minutos após deixar o ponto de observação. ( ) O tempo transcorrido da chegada do zoólogo ao ponto de observação, pela primeira vez, a sua chegada ao ponto de apoio, para encerrar o trabalho, foi de 50 minutos. 01.11. (UFG) Para uma verta espécie de grilo, o número, N, que representa os cricrilados por minuto, depende da temperatura ambiente T. Uma boa aproximação para esta relação é dada pela lei de Dolbear, expressa na fórmula

N = 7T – 30 com T em graus Celsius. Um desses grilos fez sua morada no quarto de um vestibulando às vésperas de suas provas. Com o intuito de diminuir o incomodo causado pelo barulho do inseto, o vestibulando ligou o condicionador de ar, baixado a temperatura do quarto para 15ºC, o que reduziu pela metade o número de cricrilados por minuto. Assim, a temperatura, em graus Celsius, no momento em que o condicionador de ar foi ligado era, aproximadamente, de: a) 75 b) 36 c) 30 d) 26 e) 20 01.12. (IFPE) Para se calcular o consumo mensal, em kWh, de um aparelho elétrico usa-se a

seguinte expressão: - = .�/�0+)))

, em que C é o consumo em kWh; P a potência do aparelho em Watt

(W); H é o número de horas de uso por dia , e D é o número de dias de uso por mês. O Prof. Sérgio instalou em seu banheiro um chuveiro elétrico com uma potência de 2.500W. A família do professor é composta por cinco pessoas, e cada uma delas toma dois banho por dia com uma duração de 10 minutos cada banho. Qual consumo elétrico após 30 dias? a) 75 b) 100 c) 125 d) 150 e) 175

01.13. (FGV) Seja a função f(x) = x². O valor de f(m + n) – f(m – n) é: a) 2m² + 2n² b) 2n² c) 4mn d) 2m² e) 0

01.01. B 01.02. D

01.03. C 01.04. B

01.05. B 01.06. A

01.07. E 01.08. C

01.09. D 01.10. V F V V V

01.11. D 01.12. C

01.13. C

MAT 1 PROF HEY

FUNÇÃO AFIM

02.01. (UNISINOS) Qual dos gráficos abaixo representa a reta da equação y = 2x + 3?

a)

b)

GABARITO

Aula 02

c)

d)

e) 02.02. (ENEM) Uma torneira gotejando diariamente é responsável por grandes desperdícios de água. Observe o gráfico que indica o desperdício de uma torneira:

Se y representa o desperdício de água, em litros, e x representa o tempo, em dias, a relação entre x e y é: a) y = 2x b) y = 1/2x c) y = 60x d) y = 60x + 1 e) y = 80x + 50 02.03. (ENEM) Uma empresa produz jogos pedagógicos para computadores, com custos fixos de R$ 1.000,00 e custos variáveis de R$ 100,00 por unidade de jogo produzida. Desse modo, o custo total para x jogos produzidos é dado por C(x) = 1 + 0,1x (em R$ 1.000,00).

A gerência da empresa determina que o preço de venda do produto seja de R$ 700,00. Com isso a receita bruta para x jogos produzidos é dada por R(x) = 0,7x (em R$ 1.000,00). O lucro líquido, obtido pela venda de x unidades de jogos, é calculado pela diferença entre a receita bruta e os custos totais. O gráfico que modela corretamente o lucro líquido dessa empresa, quando são produzidos x jogos, é:

a)

b)

c)

d)

e) 02.04. (ENEM) Em fevereiro, o governo da Cidade do México, metrópole com uma das maiores frotas de automóveis do mundo, passou a oferecer à população bicicletas como opção de transporte. Por uma anuidade de 24 dólares, os usuários têm direito a 30 minutos de uso livre por dia. O ciclista pode retirar em uma estação e devolver em qualquer outra e, se quiser estender a pedalada, paga 3 dólares por hora extra. Revista Exame. 21 abr. 2010.

A expressão que relaciona o valor f pago pela utilização da bicicleta por um ano, quando se utilizam x horas extras nesse período é a) f(x) = 3x b) f(x) = 24 c) f(x) = 27 d) f(x) = 3x + 24 e) f(x) 24x + 3 02.05. (UCS) Considere as funções definidas por: I. f(x) = -9,8x + 50 II. f(x) = 900(0,5)x III. f(x) = 0,5x + 800 IV. f(x) = 0,005x + 750 V. f(x) = 15,3x VI. f(x) = 9,8x – 50 Analisando essas funções, diga qual delas pode representar, respectivamente, o modelo matemático para cada relação descrita abaixo. ( ) Relação entre o salário mensal de um vendedor e o valor total das vendas por ele efetuadas no mês, considerando que ele recebe, além do seu salário fixo, uma comissão de 0,5%, sobre o valor de suas vendas. ( ) Relação entre a quantidade de litros de gasolina no tanque de um automóvel e o número de quilômetros rodados, sem abastecimento. ( ) Relação entre o número de metros quadrados de área verde em uma cidade e o número de seus habitantes, considerando que a quantidade de área verde é proporcional ao número de habitantes. Assinale a alternativa que preenche corretamente os parênteses, de cima para baixo. a) III – I – V b) III – VI – II c) III – I – II d) IV – VI – II e) IV – I – V 02.06. (IFPE) As escalas de temperatura mais conhecidas são Celsius (ºC) e Fahrenheit (ºF). Nessas escalas, o ponto de congelamento da água corresponde a 0ºC e 32ºF, e o ponto de ebulição corresponde a 100ºC e 212ºF. A equivalência entre as escalas é obtida por uma função polinomial do 1º grau, ou seja, uma função da forma f(x) = ax + b, em que f(x) é a temperatura em grau Fahrenheit (ºF) e x a temperatura em grau Célsius (ºC). Se em um determinado dia a temperatura no centro de Recife era de 29ºC, a temperatura em grau Fahrenheit (ºF) era de: a) 84ºF b) 84,02ºF c) 84,1ºF d) 84,12ºF

e) 84,2ºF 02.07. (CFTSC) O volume de água de um reservatório aumenta em função do tempo, de acordo com o gráfico abaixo:

Para encher este reservatório de água com 2500 litros, uma torneira é aberta. Qual o tempo necessário para que o reservatório fique completamente cheio? a) 7h b) 6h50min c) 6h30in d) 7h30min e) 7h50min 02.08. (IFSP) Uma empresa está organizando uma ação que objetiva diminuir os acidentes. Para comunicar seus funcionários, apresentou o gráfico a seguir. Ele descreve a tendência de redução de acidentes de trabalho.

Assim sendo, mantida constante a redução nos acidentes por mês, então o número de acidentes será zero em a) Maio. b) Junho. c) Julho. d) Agosto. e) Setembro. 02.09. (MACK) Locadora X Taxa fixa: R$ 50,00 Preço por quilômetro percorrido: R$ 1,20 Locadora Y Taxa fixa: R$ 56,00 Preço por quilômetro percorrido: R$ 0,90 Observando os dados anteriores, referente aos valores cobrados por duas locadoras X e Y de veículos, é CORRETO afirmar que, a) para exatamente 20 quilômetros, esses valores são iguais. b) a partir de 20 quilômetros rodados, o custo total em X é menor do que em Y. c) para X, o custo total é sempre menor. d) a partir de 15 quilômetros rodados, o custo total em Y é menor do que em X. e) até 32 quilômetros rodados, o custo total em X é menor do que em Y. 02.10. (FGV) O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau passa pelos pontos de coordenadas (x, y) dados abaixo.

Podemos concluir que o valor de k + m é: a) 15,5 b) 16,5 c) 17,5 d) 18,5 e) 19,5 02.11. (FGV) Os gráficos abaixo representam as funções receita mensal e custo mensal de um produto fabricado por uma empresa, em que x é a quantidade produzida vendida. Qual o lucro obtido ao se produzir e vender 1350 unidades por mês?

a) 1740 b) 1750 c) 1760 d) 1770 e) 1780 02.12. (ESPCEX) Considere a função real f(x), cujo gráfico está representado na figura, e a função geral g(x), definida por g(x) = f(x – 1) + 1.

O valor de 2� − �" � é

a) -3 b) -2 c) 0 d) 2 e) 3

02.13. (UFSM) O gráfico abaixo mostra a evolução das notas em matemática de dois grupos de estudantes, denominados grupo I e grupo II.

Em relação ao gráfico, considerando 2007 como x = 1, 2008 como x = 2 e assim, sucessivamente, a função afim y = ax + b que melhor expressa a evolução das notas em Matemática do grupo II é

a) 3 = "

x + �� "

b) 3 = − "

x + �� "

c) 3 = − "

x − �� "

d) 3 = "

x + �� "

e) 3 = −5 x − 145 02.14. (UEMG) “Em janeiro de 2008, o Brasil tinha 14 milhões de usuários residenciais na rede mundial de computadores. Em fevereiro de 2008, esses internautas somavam 22 milhões de pessoas - 8 milhões, ou 57% a mais. Deste total de usuários, 42% ainda não usam banda larga (internet mais rápida e estável). Só são atendidos pela rede discada”. Atualidade e Vestibular 2009, 1º semestre, ed Abril. Baseando-se nessa informação, observe o gráfico, a seguir:

Se mantida, pelos próximos meses, a tendência de crescimento linear, mostrada no gráfico acima, o número de usuários residenciais de computadores, em dezembro de 2009, será igual a a) 178 x 106. b) 174 x 105. c) 182 x 107. d) 198 x 106.

02.01. A 02.02. C

02.03. B 02.04. D

02.05. E 02.06. A

02.07. D 02.08. C

02.09. A 02.10. C

02.11. B 02.12. D

02.13. B 02.14. D

GABARITO

MAT 1 PROF HEY

FUNÇÃO DO 2º GRAU

03.01. Considerando a função real f(x) = x2 – 6x + 5, assinale (V) para as afirmativas verdadeiras e (F) para as falsas. ( ) f(0) = 5 ( ) O gráfico de f(x) é uma parábola que possui um ponto de máximo. ( ) O valor máximo da função é igual a 3. ( ) Os zeros da função são 1 e 5. ( ) O conjunto de imagem da função é o intervalor [4;∞). 03.02. (UFPB) A função L(x) = -100x2 + 1200x – 2700 representa o lucro de uma empresa, em milhões de reais, onde x é a quantidade de unidades vendidas. Nesse contexto, considere as seguintes afirmações: I. Se vender apenas 2 unidades, a empresa terá lucro. II. Se vender exatamente 6 unidades, a empresa terá lucro máximo. III. Se vender 15 unidades, a empresa terá prejuízo. Está(ão) correta(s) apenas: a) I b) II c) III d) I e II e) II e III 03.03. (UNISC) O gráfico da parábola cuja função é f(x) = 40x - 10x2 + 50 mostra a velocidade, em quilômetros horários, de um automóvel num intervalo (∆x) de 0 até 5 segundos. Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta. I. A maior velocidade que o automóvel atingiu supera a velocidade inicial em 40 km/h. II. A maior velocidade ocorreu quando o cronômetro indicava x = 2,5 segundos. III. O automóvel estava parado quando o cronômetro indicava x = 5 segundos. a) Todas as afirmativas estão corretas. b) Somente as afirmativas II e II estão corretas. c) Somente as afirmativas I e II estão corretas. d) Somente as afirmativas I e II estão corretas. e) Apenas uma das afirmativas está correta. 03.04. (UFRGS) Considere as funções f e g tais que f(x) = 4x -2x2 – 1 e g(x) = 3 – 2x. A soma dos valores de f(x) que satisfazem a igualdade f(x) = g(x) é a) -4 b) -2. c) 0. d) 3. e) 4. 03.05. (CFTMG) Uma casa retangular com 15 metros de comprimento e 10 metros de largura possui um jardim ao seu redor, como mostra a figura a seguir.

A expressão do valor da área A do jardim, em função de x, é

Aula 03

a) A(x) = 4x² + 50x

b) A(x) = 5x² + 25x

c) A(x) = 10x² + 4x

d) A(x) = 15x² + 10x 03.06. (UFRGS) O gráfico do polinômio de coeficientes reais p(x) = ax² + bx + c está representado a seguir.

Com base nos dados desse gráfico, é correto afirmar que os coeficientes a, b e c satisfazem as desigualdades a) a > 0; b < 0; c < 0. b) a > 0; b < 0; c > 0. c) a > 0; b > 0; c < 0. d) a > 0; b > 0; c < 0. e) a < 0; b < 0; c < 0. 03.07. (IFSUL) Uma parábola passa pelos pontos A(0,5), B(2,-3) e C(3,-4). A soma das coordenadas do vértice a) 2 b) -2 c) 1 d) -1 03.08. (UFSM) Durante um passeio noturno de barco, diversão preferida de um grupo de jovens, surgiu uma situação de perigo, em que houve necessidade de disparar um sinalizador para avisar o restante do grupo que ficara no acampamento. A função que descreve o movimento do sinal luminoso é dada por h(t) = 30t – 3t², onde h é a altura do sinal em metros e t, o tempo decorrido em segundos, desde o disparo até o momento em que o sinalizador cai na água. Assim, a altura máxima atingida pelo sinalizador e o tempo decorrido até cair na água são, respectivamente, a) 75 m e 10 s b) 75 m e 5 c) 74 m e 10 s d) 74 m e 5 s e) 70 m e 5 s 03.09. (IFSC) A receita obtida pela venda de um determinado produto é representada pela função R(x) = - x² + 100x, onde x é a quantidade desse produto. O gráfico da referida função é apresentado abaixo.

É CORRETO afirmar que as quantidades a serem comercializadas para atingir a receita máxima e o valor máximo da receita são, respectivamente, a) 50 e 2.000. b) 25 e 2.000. c) 100 e 2.100. d) 100 e 2.500. e) 50 e 2.500. 03.10. (CFTMG) Se o gráfico da função quadrática f(x) = ax² + bx + c passa pelos pontos P(0,1), Q(-1,7) e R(2,7), então, o valor é igual a a) -2 b) -1 c) 2 d) 4 03.11. (UFT) Um jogador de futebol, ao bater uma falta com barreira, chuta a bola de forma a encobri-la. A trajetória percorrida pela bola descreve uma parábola para chegar ao gol.

Sabendo-se que a bola estava parada no local da falta no momento do chute, isto é, com tempo e altura iguais a zero. Sabendo-se ainda, que no primeiro segundo após o chute, a bola atingiu uma altura de 6 metros e, cinco segundos após o chute, ela atingiu altura de 10 metros. Pode-se afirmar que após o chute a bola atingiu a altura máxima no tempo igual a: a) 3 segundos b) 3,5 segundos c) 4 segundos d) 4,5 segundos e) 5 segundos 03.12. (UEG) Em um terreno, na forma de um triângulo retângulo, será construído um jardim retangular, conforme a figura abaixo.

Sabendo-se que os dois menores lados do terreno medem 9 m e 4 m, as dimensões do jardim para que ele tenha a maior área possível, serão, respectivamente, a) 2,0 m e 4,5 m b) 3,0 m e 4,0 m c) 3,5 m e 5,0 m d) 2,5 m e 7,0 m 03.13. (ENEM) Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é a) V = 10.000 + 50x – x². b) V = 10.000 + 50x + x². c) V = 15.000 – 50x – x². d) V = 15.000 + 50x – x². e) V = 15.000 – 50x + x². 03.14. (ESPM) Um sitiante quer construir, ao lado de um muro retilíneo, dois viveiros retangulares para criação de galinhas e patos, sendo que a área destinada aos patos (P) tem que ter 40 m² a mais que a destinada às galinhas (G). Para isso ele dispõe de 60 metros lineares de uma tela apropriada, que deverá ser usada para as cercas AB, CD, EF e BF, conforme a figura abaixo:

Para conseguir a maior área possível para os viveiros, a medida DF deverá ser de: a) 15 metros b) 16 metros c) 17 metros d) 18 metros e) 19 metros

03.01. V F F V V

03.02. E

03.03. C

03.04. C

03.05. A

03.06. A

03.07. D

03.08. A

03.09. E

03.10. A

03.11. B

03.12. A

03.13. D

03.14. A

GABARITO