MATEMÁTICA - SEMI/NOITE PROF. FELIPE HEY 20/04/2016

FUNÇÃO MODULAR

01.01. Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. a) ( ) |-8| = |8|

b) ( ) |5| = ±5

c) ( ) �x² � �

d) ( ) ���3² � 3

e) ( ) |x| = 6, então x = ±6

f) ( ) |π – 2| = |2 – π|

g) ( ) √3 � 5 � √3 � 5

01.02. Resolvendo a equação |x-5| = 3, obtemos como solução o conjunto: a) Ø

b) {2}

c) {8}

d) {2,8}

e) {-3,3}

01.03. (CESGRANRIO) No gráfico a seguir está representada a função do 1º grau f(x). O gráfico que melhor representa g(x) = |f(x)| - 1 é:

a)

b)

Aula 04

c)

d)

e)

01.04. (UDESC) A alternativa que representa o gráfico da função f(x) = |x+1| + 2 é:

a)

b)

c)

d)

e)

01.05. (CFTCE) A respeito da função f(x) = |x|, é a verdadeira sentença: a) f(x) = x, se x < 0

b) f(x) = - x, se x > 0

c) f(x) = 1, se x ϵ IR

d) o gráfico de f tem imagem negativa

e) o gráfico de f não possui imagem negativa

01.06. O produto das raízes reais da equação �� � � �² � �, é igual a: a) 2

b) -2

c) 0

d) 1

e) -1

01.07. (PUC – MG) A solução da equação |3x - 5| = 5x - 1 é: a) {-2}

b) {3/4}

c) {1/5}

d) {3/4.-2}

e) {2}

01.08. (UECE) Seja W = { x ϵ IR; |3x + 1| = |x – 2|}. A soma dos elementos de W é: a) -5/4

b) -3/4

c) 1/4

d) 7/4

01.09. (CESGRANRIO) O conjunto imagem da função f(x) = |x² - 4x + 8| + 1 é o intervalo: a) [ 5, + ∞[

b) [ 4, + ∞[

c) [ 3, + ∞[

d) [ 1, + ∞[

e) [ 0, + ∞[

01.10. (PUC-MG) O valor de |2 - √�| + |3 - √�| é:

a) 5 – 2 √5

b) 5 + 2√5

c) 5

d) 1 + 2 √5

e) 1

01.11. (UFT) Sejam f e g funções reais de uma variável real definidas por: f(x) = |x – 1| e g(x) = 5

A área da região limitada pelos gráficos dessas funções é: a) 10 unidades de área

b) 30 unidades de área

c) 50 unidades de área

d) 25 unidades de área

01.12. (FGV) A soma dos valores inteiros de x que satisfazem simultaneamente as desigualdades: |x – 5| < 3 e |x – 4| > 1 é a) 25

b) 13

c) 16

d) 18

e) 21

01.13. (PUC-RS) Considerando a função f definida por f(x) = x² - 1, a representação gráfica

da função g dada por g(x) = |-f(x)| - 2 é:

a)

b)

c)

d)

e)

01.14. (CEFET-CE) Para x < -3, simplificando a expressão � � ��² � �� � � �

�� � �� � �², tem-se: a) y = 6

b) y = 6 – 2x

c) y = 2x

d) y = -2x

e) y = 3x – 1

01.15. Os possíveis valores para expressão� � |�|�� |�|

�� |�|

�, são:

a) 1 e – 1

b) 1 e 3

c) -1 e 1

d) 3 e -3

e) -1, 1, 3 e -3

04.01. a) V b) F c) F d) V

e) V f) V g) F

04.02. D

04.03. E

04.04. A

04.05. E

04.06. B

04.07. B

04.08. A

04.09. A

04.10. E

04.11. D

04.12. E

04.13. A

GABARITO

04.14. D

04.15. E

ESTUDOS DAS FUNÇÕES II

02.01. Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. ( ) A função de IR em IR definida por f(x) = x4 é par.

( ) Toda função do 1º grau, cujo domínio é o conjunto dos reais, é bijetora.

( ) Em uma função f:IR�IR é ímpar, então f(-8)=-f(8).

( ) Uma função quadrática, cujo domínio é definido pelos números reais, é sempre

sobrejetora.

( ) A função y = x3 – 7 de domínio real é ímpar.

02.02. Quais, dentre os gráficos exibidos, melhor representam funções pares?

Aula 05

a) Apenas o I

b) I e II

c) IV e V

d) II e III

e) I e III

02.03. Quais, dentre os gráficos exibidos, melhor representam funções ímpares?

a) Apenas o I

b) I e II

c) IV e V

d) II e III

e) I e III

02.04. (UNIFESP) Há funções y = f(x) que possuem a seguinte propriedade: “a valores distintos de x correspondem valores distintos de y”. Tais funções são chamadas injetoras. Qual, dentre as funções cujos gráficos aparecem abaixo, é injetora?

02.05. (UFPE) Dentre as curvas a seguir, qual pode ser o gráfico de uma função injetora y = f(x)?

02.06. (UEPG) Considerando os conjuntos: R = {0, 1, 3, 5, 7}, S = {2, 4, 6} e P = {1, 2}, assinale o que for correto.

01) 1 ϵ (S = P).

02) Existe uma função f: S�P que é bijetora.

04) (S ᴖ P) ᴗ R = R.

08) R ᴖ S ᴖ P = Ø.

16) Nenhuma função f: S � R é sobrejetora.

02.07. (FEI) Em relação à função polinomial f(x) = 2x³ - 3x, é valido afirmar-se que: a) f(-x) = f(x)

b) f(-x) = -f(x)

c) f(x²) = ( f(x) )²

d) f(ax) = a f(x)

e) f(ax) = a² f(x)

02.08. (UFF) Considere as funções f, g e h, todas definidas em [m, n] com imagens em [p, q] representadas através dos gráficos a seguir:

Pode-se afirmar que:

a) f é bijetiva, g é sobrejetiva e h não é injetiva.

b) f é sobrejetiva, g é injetiva e h não é sobrejetiva.

c) f não é injetiva, g é bijetiva e h é injetiva.

d) f é inejtiva, g não é sobrejetiva e h é bijetiva.

e) f é sobrejetiva, g não é injetiva e h é sobrejetiva.

02.09. (PUCCAMP) Seja f a função de IR em IR, dada pelo gráfico a seguir

É correto afirmar que a) f é sobrejetora e não injetora.

b) f é bijetora.

c) f(x) = f(-x) para todo x real.

d) f(x) > 0 para todo x real.

e) o conjunto imagem de f é ] - ∞ ; 2 ].

02.10. (UFRN) Sejam E o conjunto formado pro todas as escolas de ensino médio de Natal e P o conjunto formado pelos números que representam a quantidade de professores de cada escola do conjunto E. Se f: E ���� P é a função que a cada escola de E associa seu número de professores, então a) f não pode ser uma função bijetora.

b) f não pode ser uma função injetora.

c) f é uma função sobrejetora.

d) f é necessariamente uma função injetora.

02.11. (UFPE) Sejam A e B conjuntos com m e n elementos respectivamente. Analise as seguintes afirmativas: ( ) Se f: A � B é uma função injetora então m < n.

( ) Se f: A � B é uma função sobrejetora então m > n.

( ) Se f: A � B é uma função bijetora então m = n.

( ) Se f: A � B é uma função bijetora então o gráfico de f é um subconjunto de A x B com m x

n elementos.

02.12. (UFSC) Sendo f: IR -{1} ���� IR-{1} definida por �� � ��!�

, determine a soma dos

números associados às afirmações verdadeiras:

01) O gráfico de f(x) é uma reta.

02) f(x) é uma função injetora.

04) f(x) é uma função par.

08) O valor de f(2) é igual a 2.

16) f(x) é uma função bijetora.

02.13. Seja a função f que tem como domínio o conjunto A = {Ana, Nei, José, Maria, Paulo, Pedro} e como contradomínio o conjunto B = {2, 3, 4, 5}. A função F associa a cada elemento x em A o número de letras distintas desse elemento x. Com base nessas informações, assinale a alternativa correta. a) f(Ana) = f(Nei)

b) f é injetora

c) f é sobrejetora

d) f(Maria) = 5

e) f não é função

02.14. Se a relação f é definida sobre o conjunto A = { a, b, c } com imagem em B = { 1, 2, 3 }, qual das alternativas contém os pares ordenados (x, y) com elementos AxB que representam uma função bijetora? a) {(a,3);(c,1);(b,3)}

b) {(a,1);(b,2);(c,1)}

c) {(a,2);(b,2);(c,1)}

d) {(a,3);(b,2);(c,1)}

02.15. Sabendo-se que a função f:[4; ∞) ���� [m; ∞) definida por f(x) = x² - 8x + 12 é bijetora, sendo m um dos extremos do intervalo do contradomínio de f, então m é igual a: a) 12

b) 4

c) -2

d) -6

e) -4

05.01. V V V F F

05.02. E

05.03. C

05.04. E

05.05. E

05.06. 24 (08, 16)

05.07. B

GABARITO

05.08. A

05.09. A

05.10. C

05.11. V V V F

05.12. 10 (02, 08)

05.13. C

05.14. D

05.15. E

ESTUDO DAS FUNÇÕES III

03.01. Se f(x) = x² + 4 e g(x) = x + 1, encontre: a) f[g(x)] =

b) g[f(x)]=

c) f(f(x))=

d) g(g(x))=

e) (fog)(-1)=

03.02. (PUC-SP) Se f(x) = x³ + 1 e g(x) = x – 2, então g(f(0)) é igual a: a) 1

b) 3

Aula 06

c) 0

d) 2

e) -1

03.03. (UECE) Sejam f e g funções de IR em IR definidas por: f(x) = x² + 1 e g(x) = 3x + 1

Onde IR é o conjunto dos números reais. Então o valor de f(g(1)) + g(f(1)) é: a) 15

b) 16

c) 17

d) 24

03.04. Seja f uma função bijetora tal que f(2) = 8, então é correto afirmar que f-1 (8) é igual a: a) 1/8

b) -2

c) 1/2

d) -1/2

e) 2

03.05. (UFV) Considere a função f definida por f(x) = 10x + 3, x ϵ IR. Seja g a função inversa de f. Então, g(-7) é: a) -1

b) 1

c) 3

d) -2

e) 2

03.06. (UFPA) Dadas as funções f e g de IR em IR definidas por f(x) = x² - x e g(x) = x + 1, qual das funções abaixo representa (fog)(x)? a) x² + 1

b) x² - x + 1

c) x² - 1

d) x² +2x + 1

e) x² + x

03.07. (UEL) Se f e f são funções de IR em IR tais que f(x) = 2x – 1 e f(g(x)) = x² - 1, então g(x) é igual a: a) 2x² + 1

b) x/2-1

c) x²/2

d) x + 1

e) x + 1/2

03.08. (UTFPR) Sejam as funções f e g de R em R tais que f(x) = 2 x + 1 e f(g(x)) = 2x² - 9, o valor de g(-2) é igual a: a) 0

b) -1

c) 1

d) -2

e) 3

03.09. (ESPCEX) Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função rela do 1º grau f(x).

A expressão algébrica que define a função inversa de f(x) é

a) y � #$� 1

b) y � x � &$

c) y = 2x – 2

d) y = -2x + 2

e) y = 2x + 2

03.10. (UERN) Seja f(x) uma função do primeiro grau que intercepta os eixos cartesianos nos pontos (0, 4) e (2, 0). O produto dos coeficientes da função inversa de f(x) é a) 2

b) -1

c) 4

d) -2

03.11. (IFCE) Sendo f(x) = 3x – a, onde a é um número real fixado, a expressão f(2ª) – f(a – 1) é equivalente a a) 2a - 3

b) 2a

c) 3(a + 1)

d) 2a – 1

e) 1 – a

03.12. (ESPM) A figura abaixo representa o gráfico cartesiano da função f(x).

Sabendo-se que f(1) = 2, o valor de f [f (π)] a) 1

b) 3/2

c) 3/4

d) 2

e) 5/2

03.13. (UNIRIO) A função inversa da função bijetora f:IR - {-4}����IR - {2} definida por

�� � �!��'(

é:

a) f-1�� � #')$#'*

b) f-1�� � #')$#'*

c) f-1�� � #')$#'*

d) f-1�� � #')$#'*

e) f-1�� � #')$#'*

03.14. (UFSCAR) Seja f: IN ���� Q uma função definida por

Se n é impar e f(f(f(n))) = 5, a soma dos algarismos de n é igual a a) 10

b) 9

c) 8

d) 7

e) 6

03.15. (CEFET-CE) Dadas as funções reais g(x) = 2x – 3 e f(g(x)) = x² - 2x + 1, então f(1) é

igual a:

a) 0

b) 1

c) -1

d) 2

e) -2

06.01.

a) x² + 2x + 5

b) x² + 5

c) x4 + 8x² + 20

d) x + 2

e) 4

06.02. E

06.03. D

06.04. E

06.05. A

06.06. E

06.07. C

06.08. B

06.09. C

GABARITO

06.10. B

06.11. C

06.12. D

06.13. C

06.14. A

06.15. B