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10º Mat B Prof. Ione Pac hec o Dionísio1

E SCOLA S ECUNDÁRIA DE A LBUFEIRA MATEMÁTICA A

TEMA 1 – GEOMETRIA NO P LANO E NO ESPAÇOFicha de apoio

10º Ano 2006/07

REFERENCIAL CARTESIANO NO PLANO E NO ESPAÇO

REFERENCIAL CARTESIANO DO PLANO Um Referencial cartesiano do plano é constituído por duas rectas orientadas concorrentes,em que se fixaram unidades de comprimento. O ponto de encontro das duas rectas é aorigem do referencial.

REFERENCIAL ORTOGONAL E MONOMÉTRICO

Um referencial é ortogonal se os eixos são perpendiculares. É monométrico se a unidade decomprimento for igual nos dois eixos.

Eixo das abcissas

Eixo das ordenadas



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COORDENADAS DE UM PONTO

As coordenadas de um ponto são os números xA e yB que constituem o par ordenado (xA , yB )que lhe corresponde.

O referencial cartesiano ortogonal e monométrico divide o plano em

quatro quadrantes.

REFERENCIAL CARTESIANO DO ESPAÇO

Um Referencial cartesiano do espaço é constituído por três rectas orientadas concorrentesnum ponto e não complanares, em que se fixaram unidades de comprimento. O ponto deencontro das três rectas é a origem do referencial.

Referencial do Plano O mesmo referencial, colocado

num plano horizontal e visto emperspectiva

Referencial do Espaço

5

-2

P

O

Abc issa do pon t o

Ordenada do pon t o

Y

X

1º Quadrante2º Quadrante

3º Quadrante 4º Quadrante

X

X

X

Y

Y

Y

Z



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REFERENCIAL ORTOGONAL E MONOMÉTRICO

Um referencial é ortogonal se cada um dos eixos for perpendicular aos outros. Émonométrico se a unidade de comprimento for igual nos três eixos.

Os três eixos do referencial, tomados dois a dois, definem três planos coordenados.Estes três planos dividem o espaço em oito regiões, os octantes.

Y

Z

Eixo das abcissas

Eixo das cotas

Eixo das ordenadas



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P LANOS COORDENADOS

O plano xO yé definido pela condição

0 z =

O plano xOz é definido pela condição

0 y =

O plano yOz é definido pela condição

0 x =



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P LANOS PARALELOS AOS EIXOS

Se um plano α é paralelo ao plano xOz

esse plano é definido por uma condiçãodo tipo y c=

Se um plano β é paralelo ao plano xO y esse plano é definido por uma condição

do tipo z a=

Se um plano μ é paralelo ao plano yOz esse plano é definido por uma condição

do tipo x a=



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EXERCÍCIO 1

Sabe-se que o paralelepipedo tem volume 312cm . Determina as coordenadas de

todos os pontos assinalados na figura.

EXERCÍCIO 2

Indica a condição que define:2.1. uma recta paralela ao eixo Oz e que passa pelo ponto ( )2,0, 1− .

2.2. um plano paralelo a xOz e que contenha o ponto ( )3,2, 1− −

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