MATRIZESMATRIZES

DEFINIÇÃO E DEFINIÇÃO E REPRESENTAÇÃOREPRESENTAÇÃO

DEFINIÇÃO

A = m linhas

n colunas

m x n

tipo: m x n

nome

DEFINIÇÃO

A =

m x n

linha i

coluna j

elemento aij

REPRESENTAÇÕES

Explícitas:

A = (aij)m x n, tal que <...regra(s)...>

define as regras de montagem da matriz

define o tamanho da matriz...

=

dc

ba A

dc

ba B

=

dc

ba C =

Implícita:

MATRIZES ESPECIAIS

MATRIZ QUADRADAO número de linhas é igual ao número de colunas.

A =

m x m

diagonal principal

aij tal que i = j

Ao invés de “tipo m x m”, preferiremos “ordem m”.

a11 a22

a33

amm

A =

m x m

diagonal secundária

a1m

am1

MATRIZ QUADRADAO número de linhas é igual ao número de colunas.

Ao invés de “tipo m x m”, preferiremos “ordem m”.

MATRIZ TRIANGULARÉ uma matriz quadrada.

A =

diagonal principal

Todos os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são nulos.

triângulo de zeros

d000

c00

b0

a

MATRIZ TRIANGULARÉ uma matriz quadrada.

A =

diagonal principal

Todos os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são nulos.

triângulo de zeros

d

0c

00b

000a

MATRIZ IDENTIDADEÉ uma matriz quadrada.

I2 =

Todos os elementos da diagonal principal são todos 1.

Os elementos fora da diagonal principal são todos 0.

IMPORTANTE: É o elemento neutro do produto de matrizes.

I3 =

10

01

100

010

001

MATRIZ NULAÉ uma matriz de qualquer tamanho.

02 =

Todos os elementos são 0.

IMPORTANTE: É o elemento neutro da soma de matrizes.

00

0002 x 3 =

000

000

VETORÉ uma matriz de apenas 1 linha ou 1 coluna.

A =

Também chamados de matriz linha ou matriz coluna.

Podem ser representadas por uma ênupla ordenada.

[ 2 3 5 0] = (2, 3, 5, 0)

B = = (2, 5)

5

2

IGUALDADE DE MATRIZES

IGUALDADE

Elementos nas mesmas posições precisam ser iguais.

=

a = r

dc

ba

ut

sr

IGUALDADE

Elementos nas mesmas posições precisam ser iguais.

=

dc

ba

ut

sr b = s

a = r

IGUALDADE

Elementos nas mesmas posições precisam ser iguais.

=

dc

ba

ut

sr

c = t

b = s

a = r

IGUALDADE

Elementos nas mesmas posições precisam ser iguais.

=

dc

ba

ut

sr

d = u

c = t

b = s

a = r

OPERAÇÕESBÁSICAS

ADIÇÃO/SUBTRAÇÃO

Adição

Subtração

− 274

301

−205

132

071

433+ =

− 274

301

−205

132− =

−

−−479

231

MULTIPLICAÇÃO POR NÚMERO

− 274

301

− 4148

6022 ⋅ =

−205

132−1 ⋅ =

−

−−−205

132

−1 ⋅ A = −A é dita matriz oposta de A

MATRIZ TRANSPOSTA

A = At =

Matriz transposta de A:

Linhas de uma = colunas da outra.

At

− 274

301

A = At =

Matriz transposta de A:

Linhas de uma = colunas da outra.

At

3

0

1

− 274

301

MATRIZ TRANSPOSTA

A = At =

Matriz transposta de A:

Linhas de uma = colunas da outra.

At

3

0

1

− 274

301

MATRIZ TRANSPOSTA

A = At =

Matriz transposta de A:

Linhas de uma = colunas da outra.

At

−

23

70

4 1

− 274

301

Se At = A Matriz simétricaSe At = −A Matriz anti-simétrica

MATRIZ TRANSPOSTA

FIM