MATEMÁTICA 5° ENCONTRO 14-12-12

8/12/2019 MATEMTICA 5 ENCONTRO 14-12-12

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Lei do Direito Autoral n 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Probe a reproduo total ou parcial desse material ou divulgao com finscomerciais ou no, em qualquer meio de comunicao, inclusive na Internet, sem autorizao do AlfaCon Concursos Pblicos.

1 BLOCO ........................................................................................................................................................................................... 2I. Anlise de Investimentos ....................................................................................... ................................................................ 2

TMA Taxa Mnima de Atratividade .................................................................. ................................................................ 2 Mtodo do Valor Presente Lquido (VPL) .......................................................................................................................... 2 Taxa Interna de Retorno (TIR) ............................................................... .................................................................. .......... 3

II. Razo e Proporo ................................................................................................................................................................ 4 Diviso de Grandezas Diretamente Proporcional .............................................................................................................. 5 Diviso de Grandezas Inversamente Proporcional ................................................................. ........................................... 5

III. Regra de Trs ........................................................................................................................................................................ 6 Regra de Trs Simples ...................................................................................................................................................... 6 Diretamente Proporcional .................................................................................................................................................. 6 Inversamente Proporcional ................................................................................................................................................ 6 Regra de Trs Composta ............................................................ .................................................................. ..................... 6

IV. Estatstica ........................................................ .................................................................. ..................................................... 7V. Medidas de Tendncia Central .............................................................................................................................................. 7VI. Medidas de Disperso .......................................................... .................................................................. ................................ 9

Varincia (VAR) ................................................................................................................................................................. 9 Desvio Padro (DP) ........................................................................................................................................................... 9


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A anlise de investimentos tem como objetivo permitir ao investidor verificar se o mesmo vantajoso ou

no.

TMA TAXA MNIMA DE ATRATIVIDADEA TMA representa o mnimo que o investidor deseja ganhar para entrar em um determinado

investimento. Tambm conhecida como taxa de baixo risco.

MTODO DO VALOR PRESENTE LQUIDO VPL)Tem por finalidade avaliar o investimento no momento presente, ou seja, avaliar hoje os eventos futuros

do investimento.

Um projeto considerado atrativo quando o VPL for positivo, logo o projeto que apresenta o maior VPL

considerado mais atrativo.

= ++=

n

1tt)i1(

FCCVPL ou =

++=

n

1t

t)i1(FCCVPL

Uma empresa tem taxa mnima de atratividade de 10% a.a. Essa empresa pretende efetuar um

investimento de R$ 50 000,00 que tem retorno projetado da seguinte maneira:

1 ano R$ 27 500,00

2 ano R$ 42 350,00

3 ano R$ 55 902,00

Qual o Valor presente lquido desse investimento?

Uma empresa tem taxa mnima de atratividade de 10% a.a. Essa empresa pretende efetuar um

investimento de R$ 100 000,00 que tem retorno projetado da seguinte maneira:

1 ano R$ 20 000,00

2 ano R$ 30 000,003 ano R$ 40 000,00

4 ano R$ 40 000,00

Considere para este exerccio (1,1)-1,(1,1)-2,(1,1)-3 e (1,1)-4 como sedo respectivamente 0,909;0,826;0,751

e 0,683. Qual o Valor presente lquido desse investimento?


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Uma empresa dever escolher um entre dois projetos X e Y, mutuamente excludentes, que apresentam

os seguintes fluxos de caixa:

A taxa mnima de atratividade de 8% ao ano (capitalizao anual) e verifica-se que os valores atuais

lquidos referentes aos dois projetos so iguais. Ento, o desembolso D referente ao projeto X igual a:

a) R$ 30 000,00

b) R$ 40 000,00

c) R$ 45 000,00

d) R$ 50 000,00

e) R$ 60 000,00

Uma indstria est analisando a convenincia de adquirir uma caminhonete no valor de R$ 120.000,00.

A utilizao do veculo dever trazer receitas lquidas, nos prximos 4 anos, de R$ 30.000,00, R$

25.000,00, R$ 30.000,00, e R$ 30.000,00. No final do quarto ano, espera-se vender a caminhonete por

R$ 15.000,00. A taxa de retorno esperada pela empresa de 10% ao ano, e a empresa s dever

adquirir a caminhonete se tal aquisio propiciar ganho financeiro. Considerando-se exclusivamente

as informaes acima, qual , em reais, o Valor Presente Lquido dessa operao e,

consequentemente, a recomendao da compra, ou no, da caminhonete pela empresa?

Dados:

45451,1

5000= 4132)1,1(

50002 = 3757)1,1(

50003 = 3415)1,1(

50004 =

a) 5.909 a empresa deve comprar a caminhonete.

b) 4.199 a empresa deve comprar a caminhonete.

c) 2.460 a empresa deve comprar a caminhonete.

d) 29.038) a empresa no deve comprar a caminhonete.

e) (18.793) a empresa no deve comprar a caminhonete.

TAXA INTERNA DE RETORNO TIR)A taxa interna de retorno a taxa que torna nulo o valor liquido presente, ou seja, o valor VLP deve ser

zero.

Isso quer dizer que a Taxa interna de retorno TIR, exatamente a rentabilidade que um investimento ira

proporcionar.


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O grfico abaixo representa o fluxo de caixa referente a um projeto de investimento com a escala

horizontal em anos.

Se a taxa interna de retorno correspondente igual a 20% ao ano, ento X igual a:

a) R$ 21 600,00

b) R$ 20 000,00

c) R$ 18 000,00

d) R$ 15 000,00

e) R$ 14 400,00

A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um certo projeto.

A taxa interna de retorno anual igual a:

a) 10%

b) 12%

c) 15%

d) 18%

e) 20%

RAZOA razo entre dois nmeros nada mais do que uma frao.

Vamos considerar, por exemplo, que em uma reunio compaream 5 administradores e 20 economistas.

O nmero de administradores esta para o nmero de economistas assim como:

5 esta para 20.

20

5

, simplificando podemos escrever 4

1

, o que significa dizer que para cada administrador

compareceram 4 economistas.

PROPOROQuando temos duas fraes que representam a mesma quantidade dizemos que temos uma proporo.

Exemplo:2

5=

4

10So fraes iguais logo diretamente proporcionais

2

5

10

4So fraes inversamente proporcionais, pois

2

5 igual ao inverso de

10

4


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DIVISO DE GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONALA razo entre a idade de um pai e seu filho de 7:4. Qual a idade do pai se a soma de suas idades 77?

DIVISO DE GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONALDuas grandezas so inversamente proporcionais quando uma delas aumenta a outra diminui, ou quando

uma delas diminui a outra aumenta.

Divida o nmero 740 em grandezas inversamente proporcional a 4 ,5 e 6.Qual a diferena entre a maiore a menor parte:

a) 60b) 80c) 100d) 120e) 140

Trs scios devem dividir proporcionalmente o lucro de R$ 30.000,00. O scio A investiu R$ 60.000,00,o scio B R$ 40.000,00 e o scio C R$ 50.000,00. Qual a parte que coube ao scio de maior

participao?

Trs funcionrios receberam a incumbncia de dividir entre si, 620 documentos. p/ arquivar. Decidiramdividi-los em partes diretamente proporcionais aos nmeros 3,5e 9 e ao mesmo tempo, inversamenteproporcionais a 7,14 e 28 respectivamente. Quantos documentos foram arquivados pelo terceiro

funcionrio?


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REGRA DE TRS SIMPLESA regra de trs simples compara duas grandezas e dividida em duas partes a regra de trs simples

diretamente proporcionais e a regra de trs simples inversamente proporcionais.

DIRETAMENTE PROPORCIONALNa regra de trs diretamente proporcionais temos duas grandezas proporcionais, ou seja, quando uma

grandeza aumenta a outra tambm aumenta e vice versa.

20 operrios colhem 150 caixas de tomates em uma manha. Para colher 600 caixas, quantos operrios

so necessrios?

INVERSAMENTE PROPORCIONALNa regra de trs inversamente proporcionais temos duas grandezas inversamente proporcionais, ou

seja, quando uma grandeza aumenta a outra diminui e vice versa.

Uma viagem feita em 12h com velocidade mdia de 60Km/h. Qual seria o tempo de viagem se a

velocidade aumentasse para 80 Km/h?

REGRA DE TRS COMPOSTAA regra de trs composta compara mais de duas grandezas.

A interpretao se torna parte fundamental dos problemas. Nestes problemas temos que compararinformaes aos pares, ou seja, de duas em duas considerando as restantes constantes, para definir quais

so inversamente proporcionais e quais so diretamente proporcionais.

30 operrios gastam 15 dias de 8 horas para construir 52 m de muro. Quantos dias de 9 horas gastaro

25 operrios, para construir 39m de um muro igual?


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Um viajante quer fazer em 8 dias um trajeto j feito em 12 dias, de 10 horas. Quantas horas por dia

dever andar, se aumentarmos de 1/5 a sua velocidade?

a) 10 horas

b) 13 horas

c) 12,5 horas

d) 9 horase) 8 horas

Um grupo de 25 trabalhadores consegue montar 250 equipamentos trabalhando 11 dias por 8 horas

dirias. 16 trabalhadores com a metade da eficincia so adicionados ao grupo para montar 600

equipamentos iguais aos primeiros em 20 dias. Quantas horas por dia devero trabalhar para cumprir

a meta?

a) 8 horas

b) 9 horas

c) 6 horas

d) 5 horas

e) 7 horas

As medidas de tendncia central so utilizadas como forma de representao por um nico valor

centralizado, vrios valores.

Vamos utilizar trs tipos de medidas de tendncia central: Mdia aritmtica ( )x , Mediana ( )Md e Moda

( )Mo .

Mdia aritmtica: obtida pela soma de todos os valores dividida pelo nmero total de valoressomados.Moda: o valor de maior frequncia, ou seja, o valor que mais aparece.Mediana: o valor central, ou seja, se escrevermos todos os valores em ordem crescente o valor queestiver na posio central a mediana.


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Seis pessoas esto em uma sala e suas idades so 16, 15, 16, 17, 19 e 16. Qual a mdia a mediana e a

moda das idades?

Um levantamento realizado em um setor de uma instituio financeira forneceu as seguintes

informaes com relao aos salrios dos seus 45 funcionrios:

Somando os valores da mdia aritmtica da mediana e da moda destes salrios encontramos:

a) R$ 7 600,00

b) R$ 7 940,00

c) R$ 8 100,00

d) R$ 8 300,00

e) R$ 8 600,00


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Quando encontramos um valor de tendncia central necessrio verificar a variabilidade ou dispersodos dados, ou seja, a distncia que eles se encontram. Queremos saber se os dados esto prximos oumais afastados da medida de tendncia central.

As medidas de disperso tomaro como base a mdia.

VARINCIA VAR)Definimos como varincia, a soma dos quadrados das diferenas entre os dados e a mdia dividido pelonmero de dados.

( )=

n

1i

i

n

xxPara populao

( )=

n

1i

i

1n

xxPara amostra

DESVIO PADRO DP)O desvio padro parte do pressuposto que se no clculo da varincia os desvios so elevados ao quadrado,temos que tirar a raiz quadrada dos mesmos, logo:

VARDP = A mdia bimestral de um aluno calculada usando 5 notas que o mesmo tirou em 5 atividadesdiferentes. As notas foram: 90, 50, 60, 40 e 60. Calcule a mdia e o desvio padro das notas do aluno.

A tabela de frequncia abaixo foi montada com os dados de uma enquete com os pais de uma turma dojardim referente ao nmero de filhos que cada um possua.

Calcule o desvio padro da mdia de filhos dos pais dessa turma do jardim.


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A varincia da amostra formada pelos valores 2, 3, 1, 4, 5 e 3 igual a:

a) 3

b) 2

c) 1

d) 4

e) 5

Dada a sequncia de valores abaixo qual a sua varincia

A tabela acima apresenta a distribuio de frequncia absoluta das notas dadas por 125 usurios de

um servio pblico, em uma avaliao da qualidade do atendimento. Considerando essas informaes,

assinale a alternativa falsa:

a) A mdia dos valores apresentados na tabela so superiores a 2,8 e inferiores a 3,3.

b) A moda dos valores apresentados na tabela so superiores a 2,8 e inferiores a 3,3

c) A mediana dos valores apresentados na tabela so superiores a 2,8 e inferiores a 3,3d) A mdia, a moda e a mediana dos valores apresentados na tabela so iguais.

e) O desvio-padro das notas apresentadas na tabela superior a 1,1.

GABARITO1 - R$ 2000,002 - R$ 320,003 - A4 - E5 - C6 - A7 - 49

8 - C9 - 12.000,0010 - 180

11 - 8012 - 9 HORAS13 - 12 DIAS14 - C15 - A19 - DP=1,220 - B

21 - VAR=5,222 - E

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