Arco (matemtica)Em matemtica, arco a poro compreendida entre dois pontos (os extremos) de uma curva. Existem, por exemplo, o arco de circunferncia (tambm chamado de arco de crculo), o arco de elipse, etc. O arco que corresponde metade de uma circunferncia uma semicircunferncia; a quarta parte um quadrante.Designa-se como amplitude de um arco (de circunferncia) a medida do ngulo com vrtice no centro da circunferncia correspondente e definido pelos extremos do arco.Designa-se como corda o segmento de recta que une os extremos de um arco de circunferncia. Quando dois arcos de circunferncia compartilham a mesma corda (tm os mesmos extremos), diz-se que so arcos suplementares.Designa-se como flecha o segmento de recta perpendicular a uma corda cujas extremidades so o ponto mdio da corda e o ponto correspondente no arco.

Unidades de medida de arcosA unidade de medida de arco do Sistema Internacional de Unidades (SI) o radiano, mas existem outras medidas utilizadas pelos tcnicos que so o grau e o grado. Este ltimo no muito usado.Radiano: Medida de um arco que tem o mesmo comprimento que o raio da circunferncia na qual estamos medindo o arco. Assim o arco tomado como unidade tem comprimento igual ao comprimento do raio ou um radiano, que denotaremos por "1 rad".Grau: Medida de um arco que corresponde a 1/360 do arco completo da circunferncia na qual estamos medindo o arco.Grado: a medida de um arco igual a 1/400 do arco completo da circunferncia na qual estamos medindo o arco.Exemplo: Para determinar a medida em radianos de um arco de comprimento igual a 12 cm, em uma circunferncia de raio medindo 8 cm, fazemos,m(AB)= comprimento do arco(AB)

Comprimento do arco = 12

Raio = 88 - 1 rad12 - x radx = 12/8 = 3/2 = 1,5Portanto =1,5 radianos

Relaes fundamentaisArcos e ngulosSeja uma circunferncia de centro O sobre a qual tomamos dois pontos distintos, A e B. A seguir, ainda sobre a circunferncia, tomemos um terceiro ponto M, distinto dos anteriores. A circunferncia fica dividida em duas partes, cada uma das quais um arco de circunferncia: Arco de circunferncia AMB, e Arco de circunferncia AM'B.

A e B so as extremidades do arco. importante lembrar que:A cada arco tomado corresponde um ngulo central e a medida de um arco equivale medida do ngulo central correspondente. Assim , por exemplo, se, na figura, x a medida do ngulo central AB ento m(AMB) = x. Analogamente se y a medida do outro ngulo central ento m(AM'B) = y.Se no houver dvida quando ao arco a que nos referimos, podemos escrever apenas AB ao invs de AMB.Ateno: no confunda medida de arco com comprimento de arco. Estes so conceitos bem diferentes. Se por exemplo voc puder cortar a circunferncia mostrada na figura acima nos pontos A e B e em seguida alinhar cada um dos dois arcos segundo um segmento de reta e medir o comprimento desses segmentos (com uma rgua, por exemplo) voc obter como resultados os comprimentos dos dois arcos.MEDIDAS DE ARCOS E NGULOSMedir um arco (ou ngulo) compar-lo com outro, unitrio. GRAU Um grau definido como a medida do ngulo central subtendido por um arco igual a 1/360 da circunferncia que contm o arco. (Indica-se 1). Ento podemos dizer que uma circunferncia (ou arco de uma volta) mede 360. RADIANOS O radiano (notao: rad) definido como a medida de um ngulo central subtendido por um arco cujo comprimento igual ao raio da circunferncia que contm o arco. A circunferncia toda contm 2raios, o que significa que seu comprimento igual a 2r e que a medida dela (correspondente ao arco de uma volta) de 2rad. (O que o ?Na matemtica (letra do alfabeto grego que se l como pi) representa um nmero irracional (e tambm transcendente) que representa o valor do comprimento de uma circunferncia dividido pelo seu dimetro. Matemticos do Egito antigo descobriram que a razo entre o comprimento de uma circunferncia e seu dimetro a mesma para qualquer circunferncia. Eles definiram esta razo como, o que hoje chamamos de , "um nmero um pouco maior que 3". O valor de com 63 casas decimais depois da vrgula 3,141.592.653.589.793.238.462.643.383.279.502.884.197.169.399.375.105.820.974.944.592. interessante observar que os egpcios chegaram ao valor aproximado de 3,16 h 3500 anos partindo de um quadrado inscrito numa circunferncia, cujo lado media nove unidades. Eles, ento, dobraram os lados do quadrado para obter um polgono de oito lados e calcularam a razo entre os permetros dos octgonos inscrito e circunscrito e o dimetro da circunferncia. Quer saber um pouco mais, consulte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Pi. ) Sabendo-se que a circunferncia (ou arco de uma volta) mede 360 ou 2rad, podemos estabelecer entre as unidades as relaes: 360 2rad180 rad O percurso sobre um arco desde sua origem at sua extremidade poder ser feito em dois sentidos: horrio ou anti-horrio. Arco AB orientado nosentido Horrio:

Arco AB orientado nosentido Anti-horrio: