PROF. PETRCIO | 1111

MATEMTICA |6 ANO

POTENCIAO E RADICIAO

POTENCIAO

Consideremos uma multiplicao em que todos os fatores so iguais

Exemplo:

5 x 5 x 5, indicada por 5 ou seja , 5= 5 x 5 x 5 = 125

onde:

5 a base (fator que se repete) 3 o expoente (o nmero de vezes que repetimos a base) 125 a potncia (resultado da operao).

Outros exemplos:

a) 7= 7x7 = 49 b) 4= 4x4x4 = 64 c) 54= 5x5x5x5 = 625 d) 25= 2x2x2x2x2 = 32

O expoente 2 chamado de quadrado. O expoente 3 chamado de cubo. O expoente 4 chamado de quarta potncia. O expoente 5 chamado de quinta potncia.

Assim:

a) 7 L-se: sete elevado ao quadrado. b) 4 L-se: quatro elevado ao cubo. c) 54 L-se: cinco elevado a quarta potncia. d) 25 L-se: dois elevado a quinta potncia.

Por conveno temos que:

1) todo o nmero elevado ao expoente 1 igual prpria base, exemplo:

a) 8 = 8 b) 5 = 5 c) 15 = 15

2) todo o nmero elevado ao expoente zero igual a 1 exemplo:

a) 8 = 1 b) 4 = 1 c) 12 = 1

EXERCCIOS

1. Em 7 = 49, responda:

a) Qual a base? b) Qual o expoente?

c) Qual a potncia?

2. Escreva na forma de potncia:

a) 4 x 4 x 4 = b) 5 x 5 = c) 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = d) 7 x 7 x 7 x 7 = e) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2= f) c x c x c x c x c =

3. Calcule a potncia:

a) 3 = b) 8 = c) 2= d) 3 = e) 6 = f) 2 = g) 3 = h) 3 = i) 1 = j) 0 = k) 1 = l) 10 = m) 10 = n) 15 = o) 17 = p) 30 =

4. Calcule as potncias:

a) 40 = b) 32 = c) 15 = d) 30= e) 11 = f) 300 = g) 100 = h) 101 =

5. Calcule as Potncias:

a) 11 = b) 20 = c) 17 = d) 0 = e) 0 = f) 16 = g) 10 = h) 470 = i) 11 = j) 670 = k) 130 = l) 105 = m) 15 = n) 15 = o) 1 = p) 1001=

PROF. PETRCIO | 2222

MATEMTICA |6 ANO

RADICIAO

Qual o nmero que elevado ao quadrado igual a 9?

Soluo

Sendo 3 = 9, podemos escrever que 9 = 3. Essa operao chama-se radiciao, que a operao inversa da potenciao.

Exemplos:

Potenciao Radiciao 7 = 49 49 = 7 2 = 8 8 = 2 34 = 81 81 = 3

O sinal chamamos de radical. O ndice 2 significa : raiz quadrada. O ndice 3 significa: raiz cbica. O ndice 4 significa: raiz quarta.

Assim:

49 = 7 l-se: raiz quadrada de 49 8 = 2 l-se: raiz cbica de 8 81 = 3 l-se: raiz quarta de 81

Nota: No necessrio o ndice 2 no radical para a raiz quadrada.

EXERCCIOS

1. Descubra o nmero que:

a) elevado ao quadrado d 9. b) elevado ao quadrado d 25. c) elevado ao quadrado d 49. d) elevado ao cubo d 8.

2. Quanto vale x?

a) x = 9 b) x = 25 c) x = 49 d) x = 81

3. Determine a Raiz quadrada:

a) 9 = b) 16 = c) 25 = d) 81 = e) 0 = f) 1 = g) 64 =

h) 100 =

4. Resolva as expresses abaixo:

a) 16 + 36 = b) 25 + 9 = c) 49 4 = d) 36 1 = e) 9 + 100 = f) 4 x 9 =

PROPRIEDADES DA POTENCIAO

Primeira propriedade: Multiplicao de potncias de mesma base

Ao multiplicar potncias de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.

Exemplo:

3 x 35 = 32+5 = 37

Concluso:

Conservamos a base e somamos os expoentes.

EXERCCIOS

1. Reduza a uma s potncia

a) 4 x 4 = b) 74 x 75 = c) 26 x 2= d) 6 x 6 = e) 37 x 3 = f) 9 x 9 = g) 5 x 5 = h) 7 x 74 = i) 6 x 6 = j) 3 x 3 = k) 9 x 94x 9 = l) 4 x 4 x 4 = m) 4 x 4 x 4= n) m0 x m x m = o) 15 x 15 x 154 x 15 =

2. Reduza a uma s potncia:

a) 7 x 76 = b) 2 x 24= c) 5 x 5 = d) 8 x 8 = e) 30 x 30 = f) 4 x 4 x 4 = g) a x a x a = h) m x m x m = i) x8 x x =

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MATEMTICA |6 ANO

j) m m m =

Segunda Propriedade Diviso de Potncia de mesma base

Ao dividir potncias de mesma base, repetimos a base e subtramos os expoentes.

Exemplo:

a) 89 : 8 = 89-2 = 87 b) 54 : 5 = 54-1 = 5

Concluso:

Conservamos a base e subtraimos os expoentes.

EXERCCIOS

1. Reduza a uma s potncia

a) 54 : 5 = b) 87 : 8 = c) 95 : 9 = d) 4 : 4 = e) 96 : 9 = f) 95 : 9 = g) 54 : 5 = h) 66 : 6 = i) a5 : a = j) m : m = k) x8 : x = l) a7 : a6 =

2. Reduza a uma s potncia:

a) 25 : 2 = b) 78 : 7= c) 94 : 9 = d) 59 : 5 = e) 84 : 80 = f) 70 : 70 =

Terceira Propriedade Potncia de Potncia

Ao elevar uma potncia a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.

(7) = 7 = 76

Concluso:

Conservamos a base e multiplicamos os expoentes.

EXERCCIOS 1. Reduza a uma s potncia:

a) (54) = b) (7)4 = c) (3)5 = d) (4) = e) (94)4 = f) (5)7 = g) (6)5 = h) (a) = i) (m)4 = j) (m)4 = k) (x5) = l) (a)0 = m) (x5)0 =

2. Reduza a uma s potncia:

a) (7) = b) (44)5 = c) (8)5 = d) (27) = e) (a) = f) (m)4 = g) (a4)4 = h) (m)7 =

EXPRESSES NUMRICAS COM POTENCIAO

Para resolver uma expresso numrica, efetuamos as operaes obedecendo seguinte ordem:

1 Potenciao; 2 Multiplicaes e divises; 3 Adies e Subtraes.

EXEMPLOS:

Exemplo 1:

5 + 3 x 2 = 5 + 9 x 2 = 5 + 18 = 23

Exemplo 2:

7 4 x 2 + 3 = 49 8 + 3 = 41 + 3 = 44.

H expresses onde aparecem os sinais de associao e que devem ser eliminados nesta ordem:

1 parnteses ( ); 2 colchetes [ ]; 3 chaves { }.

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MATEMTICA |6 ANO

Exemplos:

Exemplo 1:

40 [5 + ( 2 - 7 )] = 40 [5 + ( 8 - 7 )] = 40 [25 + 1 ] = 40 26 = 14.

Exemplo 2:

50 {15 + [ 4 : ( 10 2 ) + 5 x 2 ] } = 50 {15 + [ 16 : 8 + 10 ]} = 50 {15 + [ 2 + 10 ] } = 50 {15 +12 } = 50 27 = 23.

EXERCCIOS

1. Calcule o valor das expresses:

a) 7 4 = b) 2 + 10 = c) 5 6 = d) 4 + 70= e) 50+ 5= f) 2+ 24 = g) 10 10 = h) 80 + 1 = i) 5 3 = j) 1 + 0 =

2. Calcule

a) 3 + 5 = b) 3 + 5 = c) 3 + 5 = d) 5 3 = e) 18 7 = f) 5 2 = g) 10 + 10 = h) 10 10 = i) 10 1 =

3. Calcule o valor das expresses

a) 2 x 5 + 3 = b) 700 + 070 1 = c) 3 x 7 4 x 50 = d) 34 24 : 8 3 x 4 = e) 5 + 3 x 2 4 = f) 5 x 2 + 3 8 = g) 5 3 x 2 1 = h) 16 : 2 1 + 7 =

4. Calcule o valor das expresses:

a) 5 : (5 +1 1) + 4 x 2 = b) (3 + 1) +2 x 5 100 = c) 3: (4 1) + 3 x 2 = d) 70 [5 x (2 : 4) + 3] = e) (7 + 4) x (3 2) = f) 5 + 2 2 x (3 + 9) = g) 6 : 3 + 4 x 10 12 = h) (7 1) : 3 + 2 x 5 =

5. Calcule o valor das expresses:

a) 5 + 4 1 = b) 34 6 + 2 = c) 25 3 + 19 = d) 10 3 + 5 = e) 11 3 + 5 = f) 5 x 3 x 4 = g) 5 x 2 + 4 = h) 5 x 2 12 =

6. Calcule o valor das expresses:

a) (4 + 3) 1 = b) (5 + 1) + 10 = c) (9 7) x 8 = d) (7 5) + (5 3) = e) 6 : 2 14 x 5 = f) 3 x 2 + 2 x 5 =

7. Calcule o valor das expresses:

a) 4 10 + (2 5) = b) 30 (2 + 1) + 2 = c) 30 + [6 : (5 3) + 1 ] = d) 20 [6 4 x (10 3) + 1] = e) 50 + [3 : (1 + 2) + 4 x 3] = f) 100 [5 : (10 5 ) + 24 x 1] = g) [4 + (5 3)] : (9 7) = h) 7 + 2 x [(3 + 1) 4 x 1] = i) 25 + {3 : 9 + [3 x 5 3 x (2 5)]} =

8. Calcule as expresses:

a) (8 : 2) 4 + {[(3 2) 24 50] 4}= b) (3 2) 3 2 + 2 4 = c) (25 3) (2 2) = d) [2 (10 4 : 2) + 6] : (2 2) = e) (18 4 . 2) 3 + 24 3 - 3 (5 2) = f) 4 [24 : (10 2 + 8 )] + 20 = g) [(4 + 2 3) + (16 : 8) 35] + 110 100 = h) 13 + (10 8 + (7 4)) = i) (10 4 + 18 (2 3 +6)) = j) 7 (74 (4 + 7 10)) = k) (19 : (5 + 3 8 10)) = l) (( 2 + 24) 3 4) + 3 = m) 3 + 2 ((3 20) + ( 5 2)) + 1 =