MATEMÁTICA – 9o ANO PROF – PADRÃO – VOL III · MATEMÁTICA II 1º bimestre EF2MAT918: Introduzindo os conceitos de polígonos • Polígonos Regulares EF2MAT919: Aprendendo

MATEMÁTICA – 9o ANOPROF – PADRÃO – VOL III

Direção Executiva:Fabio Benites

Gestão Editorial:Maria Izadora Zarro

Diagramação, Ilustração de capa e Projeto Gráfico:Alan Gilles MendesAlex FrançaDominique CoutinhoErlon Pedro PereiraEstevão CavalcantePaulo Henrique de Leão

Estagiários:Amanda SilvaFabio Rodrigues Gustavo MacedoLucas Araújo

Irium Editora LtdaRua Desembargador Izidro, no114 - Tijuca - RJCEP: 20521-160Fone: (21) 2560-1349www.irium.com.br

É proibida a reprodução total ou parcial, por qual-quer meio ou processo, inclusive quanto às caracte-rísticas gráficas e/ou editoriais. A violação de direitos autorais constitui crime (Código Penal, art. 184 e §§, e Lei nº 6.895, de 17/12/1980), sujeitando-se a busca e apreensão e indenizações diversas (Lei nº 9.610/98).

Biologia:D. Geométrico:Espanhol:Física:Geografia:História:Inglês:Matemática:Português:Química:Redação:

Autores:

Bruno ZeitoneThiago SantosVerônica LouroCollyerJoão Paulo PradoMichelle Trugilho Maria Izadora ZarroLuanna RamosLuiza MarçalWendel MedeirosCláudia Pires

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017

1

ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO

ENSINO FUNDAMENTAL 2016/2017

O material didático da Irium Educação foi reformulado para o biênio 2016/2017 com o intuito de estar atualizado com as demandas educacionais dos principais concursos do país e alinhado com os pilares educacionais elementares defendidos pela editora.

Além de conter um projeto pedagógico inovador, o projeto gráfico é totalmente inovador. O design de cada página foi projetado para ser agradável para a leitura e atrativo visualmente, favorecendo a passagem das informações. Há uma identidade visual para cada disciplina e as seções são marcadas para favorecer a aprendizagem.

Veja algumas páginas:

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Didaticamente, há um projeto traçado que envolve fundamentos pedagógicos de vanguarda. Além disso, o material impresso “conversa” com o site galeracult.com.br, além de vídeos dispostos na videoteca do irium.com.br.

Confira os fundamentos pedagógicos do material e suas justificativas:

Fundamento 01: Apresentar um conteúdo em termos de ementa e nível de acordo com os Parâmetros

Curriculares Nacionais (PCNs), refletidos pelos principais concursos do país do referido segmento, assim como do segmento subsequente (Ensino Médio).

Descrição: O conteúdo de cada série segue as orientações dos PCNs, porém existe a possibilidade de reordenação, pois o material é constituído de cadernos independentes, que possibilitam a construção de acordo com a vontade da escola parceira. Para isso, basta a escola utilizar o nosso cronograma – que está apresentado a seguir – e escolher a nova ordem dos cadernos, inclusive trocando de séries, caso seja necessário. Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo).

Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo).

Descrição: Ainda na capa de cada caderno (capítulo), professores e alunos encontrarão os objetivos a serem alcançados naquela unidade. Dessa forma, pretende-se que docentes e discentes comecem “com o objetivo em mente”, ou seja, que tenham clareza desde o início dos objetivos.

Como funciona na prática? Após a contextualização, sugerimos que o professor apresente os objetivos pedagógicos do caderno, ou seja, o que o aluno deve assimilar e quais competências ele deve desenvolver, quando o caderno estiver com a teoria vista e os exercícios realizados.

Na capa do caderno de Sinais de Pontuação, ao lado, ao ler os objetivos da unidade, junto com os alunos, o professor deixa claro que visa ensinar para compreensão dos alunos dos erros de comunicação gerados por má emprego da pontuação, reconheçam e saibam empregar corretamente os sinais de pontuação.


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Fundamento 03:Transcender o conteúdo tradicional, através do diálogo entre este e outros saberes,

não previstos na Base Nacional Comum, mas considerados relevantes para a formação do jovem, segundo a visão da Irium Educação.

Descrição: Além do conteúdo tradicional, o material do Ensino Fundamental II é focado em novos saberes essenciais para a formação dos jovens hoje em dia. Saberes como Educação Financeira, Noções de Nutrição, Noções de Direito, Empreendedorismo, entre outros, são apresentados de forma dialógica com os conteúdos tradicionais. De forma prática, em cada caderno há pelo menos uma inserção transdisciplinar em formato de observação. Essas inserções surgem no material impresso em uma versão reduzida e o artigo na íntegra pode ser acessado no site do projeto galeracult.com.br.

Como funciona na prática? As inserções são apresentadas em um quadro específico e o conteúdo é exposto por um personagem ficcional criado pelo time da Irium Educação. Esses personagens são jovens e possuem características e linguagem próprias da adolescência, o que gera identificação com os alunos. Para os professores, fica a sugestão de utilizar esses artigos transdisciplinares para apresentar como o conteúdo presente “dialoga” com outros, estendendo a aprendizagem e mostrando outras áreas do conhecimento onde alguns alunos, com certeza, irão se identificar. Esse fundamento do material didático é uma grande oportunidade para fazer conexões entre os saberes, valorizando cada um e ainda mais a sinergia entre eles. Além do artigo presente na apostila, os educadores podem incentivar os educandos a acessar o conteúdo completo, no site, possibilitando a navegação por outros artigos e, consequentemente, o acesso a mais informações de qualidade. Veja no recorte abaixo, como a música do Cazuza foi utilizada para exemplificar uma Oração Subordinada Adverbial e, com isso, acaba sendo conectada a história do próprio compositor, enriquecendo o conhecimento cultural do aluno.

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Fundamento 04: Sugerir contextos para apresentação dos conteúdos a fim de tornar o aprendizado

mais prático e concreto para o aluno.

Descrição: Um desafio para os educadores é não cair no “conteudismo” puro, distante da aplicabilidade desses e da realidade dos alunos. Para isso não acontecer, o material traz sugestões de contextualizações para o início do conteúdo, além de outras exemplificações práticas ao longo da apresentação da teoria.

Como funciona na prática? Na capa de cada caderno, há uma charge, uma tirinha, uma citação, um meme ou outra representação que o professor pode usar como “gancho” para iniciar a sua aula de forma contextualizada, trazendo mais significado para o aprendizado desde o início da aula. Repare que o texto abaixo (à esquerda) – entre a imagem principal e a seção “Objetivos” – propõe uma reflexão sobre o conceito de História. Essa provocação cabe perfeitamente para o início da exposição, considerando que se pretende desconstruir o conceito vulgar de História. No outro exemplo (à direita), o autor inseriu uma tirinha para exemplificar uma oração subordinada adverbial.


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Fundamento 05: Promover uma linguagem mais dialógica e sedutora para o aluno, a fim de

sensibilizá-lo para a importância do conteúdo, facilitando o processo de aprendizagem.

Descrição: A forma como as informações são apresentadas é essencial para criar simpatia ou rejeição por parte dos alunos. Pensando nisso, reformulamos a linguagem do material, especialmente no início de cada caderno – na primeira impressão, - para que ela fosse mais atrativa para os jovens. Assim, o texto “conversa” com o leitor, favorecendo a apresentação do conteúdo e evitando rejeições devido a forma como ele é apresentado.

Como funciona na prática? Os textos do material não possuem linguagem coloquial, eles são técnicos. Porém, não são puramente técnicos no sentido tradicional. Eles buscam uma aproximação do leitor, como se o autor estivesse “conversando” com o leitor. Esse tipo de construção favorece a compreensão e os professores podem usar isso em exercícios como: reescreva determinado texto com suas palavras, deixando claro o que você entendeu. Nos textos tradicionais, normalmente, os alunos tem dificuldade de entenderem sozinhos. Veja os textos abaixo como são convidativos.

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Fundamento 06: Articular conteúdo e exercícios de forma planejada, a fim de tirar o melhor do

proveito desses últimos, funcionando como validação dos conceitos básicos trabalhados ou espelhando a realidade dos mais diversos concursos.

Descrição: Há três seções de exercícios “tradicionais”. Os Praticando possuem o aspecto de validação da aprendizagem, os Aprofundando refletem a clássica abordagem dos concursos e os Desafiando são os mais difíceis, até mesmo para os principais concursos do país. Existem também, em todas as seções, questões resolvidas em vídeo. Elas estão sinalizadas com um ícone de uma câmera, que indica que há solução gravada, e podem ser localizadas pelo código justaposto. Através desse código, o aluno-usuário deverá acessar a área da Videoteca, localizada em irium.com.br.

Como funciona na prática? Os exercícios Praticando, por serem validações da aprendizagem, permeiam a teoria, ou seja, teoria 1 → praticando 1 → teoria 2 → praticando 2 → ... Os Aprofundando servem como mini simulados de concursos e são recomendados “para casa” para serem corrigidos na aula seguinte. Os Desafiando, por serem os mais difíceis, podem valer pontos extras em atividades a parte.

Fundamento 07: Incentivar o aluno a estender sua aprendizagem além da sala de aula, seja com links

com sites e aplicativos ou através de atividades complementares de pesquisa e reflexão.

Descrição: O material possui também exercícios não ortodoxos. As questões “tradicionais” são testes para verificar se o aluno consegue reproduzir aquilo que deveria ser aprendido. Na seção Pesquisando, o material propõe exercícios novos, que incentivam a pesquisa on-line e off-line, reflexões sobre escolhas e comportamentos e servem também, para possibilitar a atuação dos responsáveis na educação formal do filho, pois podem ajuda-los nas pesquisas e reflexões sugeridas pela atividade.

Como funciona na prática? A seção Pesquisando é constituída de exercícios “fora da caixinha”, isto é, aqueles que exigem pesquisas e/ou reflexões. Há algumas utilizações pedagógicas interessantes para essa seção. Exemplos: 1) O professor poderia pedir um caderno separado para registro desses exercícios. Ao final ele teria um verdadeiro portfólio da produção dos alunos ao longo de determinado tempo; 2) Os pais poderiam ser convidados a participar da educação formal do filho, ajudando-o ou simplesmente perguntando sobre os temas abordados nesses exercícios, pois são mais fáceis para esse intuito do que os exercícios tradicionais; 3) O aluno poderia exercitar sua oratória apresentando atividades propostas nessa seção; 4) Alguns Pesquisando podem ser usados como temas para debates em sala, desenvolvendo as habilidades de ouvir e compreender o outro, além, obviamente, da capacidade de argumentação.


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Fundamento 08: Oferecer informações sintetizadas, a fim de atender momentos de revisão do

conteúdo.

Descrição: No final de todo caderno, apresentamos uma seção denominada Resumindo, onde é apresentado uma síntese do conteúdo do caderno. O intuito é possibilitar que o aluno tenha um resumo bem construído para uma revisão rápida, quando necessária.

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO9º ANO – 2016 / 2017

MATEMÁTICA I

1º bimestre

EF2MAT906: Aprendendo técnicas de produtos notáveis e fatoração• Produtos Notáveis• Fatoração

EF2MAT908: Potenciação e radiciação• Potenciação• Radiciação• Racionalização

2º bimestre

EF2MAT911: Estruturando e aplicando equações do 2o grau• Equações do 2o Grau com Uma Variável• Resolução de Equações do 2o Grau Completas• Discussão das Raízes e Relação Entre Raízes e Coeficientes• Problemas e Sistemas do 2o Grau• Equações Biquadradas• Equações Irracionais

3º bimestre

EF2MAT913: Estabelecendo conceitos básicos sobre funções• Relações Entre Conjuntos• Funções

EF2MAT914: As funções de 1o grau e suas aplicações• Função Polinomial de 1o Grau• Gráfico da Função do 1o Grau


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4º bimestre

EF2MAT915: As funções de 2o grau• Função Polinomial de 2o Grau• Gráfico da Função do 2o Grau• Problemas de Máximo e Mínimo

EF2MAT916: Análise combinatória e probabilidade• Introdução à Análise Combinatória• Probabilidade

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MATEMÁTICA II

1º bimestre

EF2MAT918: Introduzindo os conceitos de polígonos• Polígonos Regulares

EF2MAT919: Aprendendo um pouco mais sobre triângulos • Triângulos• Cevianas de um Triângulo• Congruência de Triângulos

EF2MAT920: Observando os conceitos e as propiedades dos quadriláteros• Quadriláteros: Trapézios• Quadriláteros: Paralelogramos

2º bimestre

EF2MAT921: Linhas proporcionais e semelhanças• Feixe de Retas Paralelas• Aplicação do Teorema de Tales• Semelhança

EF2MAT922: Relações entre as medidas de um triângulo retângulo• Relações Métricas no Triângulo Retângulo

3º bimestre

EF2MAT923: Estudando a matemática de circunferências e círculos• Circunferência e Círculo• Ângulos na Circunferência


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EF2MAT925: Aprendendo sobre polígonos regulares inscritos e circunscritos• Polígonos Regulares Inscritos à Circunferência• Polígonos Regulares Circunscritos à Circunferência

4º bimestre

EF2MAT926: Medindo áreas de figuras planas e estudando sólidos• Área de Quadriláteros• Área de Triângulos• Área do Círculo e Suas Partes• Área de Polígonos Inscritos e Circunscritos• Área de Figuras Semelhantes e Cálculo de Áreas por Exclusão• Sólidos

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8


MATEMÁTICA III

1º bimestre

EF2MAT907: Múltiplos e divisores: suas características e aplicações• Múltiplos e Divisores• Números Primos• Máximo Divisor Comum• Mínimo Múltiplo Comum

2º bimestre

EF2MAT901: O universo da matemática das frações• Números Fracionários• Problemas Envolvendo Frações• Números Decimais• Dízimas Periódicas

EF2MAT902: Razões e proporções• Razões e Proporções• Números Proporcionais• Divisão Proporcional• Regra de Três Simples e Composta

3º bimestre

EF2MAT903: Mergulhando no universo da Matemática Financeira• Porcentagem• Operações com Lucro e Prejuízo• Acréscimos e Descontos Sucessivos• Juros Simples e Compostos


9

4º bimestre

EF2MAT904: Noções de Estatística• Noções de Estatística• Estatística• Médias


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ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO

ENSINO FUNDAMENTAL 2016/20179º ano

MATEMÁTICA I

3o bimestre:

Aula: 21Tópico: Estabelecendo conceitos básicos sobre funçõesObjetivos: Introdução às funçõesSubtópicos: Produto cartesiano; Plano cartesiano; Relações Exercícios: xPara casa: Praticando 1 ao 10

Aula: 22Tópico: Estabelecendo conceitos básicos sobre funçõesObjetivos: Introdução às funçõesSubtópicos: Noção de função; Conceito matemáticoExercícios: xPara casa: Praticando 11 ao 13

Aula: 23Tópico: Estabelecendo conceitos básicos sobre funçõesObjetivos: Introdução às funçõesSubtópicos: Domínio, contradomínio, Imagem; Construindo graficosExercícios: Praticando 14 ao 17Para casa: Aprofundando e Desafiando

Aula: 24Tópico: Estabelecendo conceitos básicos sobre funçõesObjetivos: RevisãoSubtópicos: xExercícios: Aprofundando e DesafiandoPara casa: Pesquisando

Aula: 25Tópico: As funções de 1o grau e suas aplicaçõesObjetivos: Função polinomial do 1o grauSubtópicos: Função polinomial do 1o grau; Construindo gráficoExercícios: xPara casa: Praticando 1 ao 5

10

Aula: 26Tópico: As funções de 1o grau e suas aplicaçõesObjetivos: Função polinomial do 1o grauSubtópicos: Estudo do sinal da função do 1o grau;Exercícios: Praticando 6 ao 8Para casa: Aprofundando e Desafiando

Aula: 27Tópico: As funções de 1o grau e suas aplicaçõesObjetivos: RevisãoSubtópicos: xExercícios: Aprofundando e DesafiandoPara casa: Pesquisando

Aula: 28Tópico: RevisãoObjetivos:Subtópicos: RevisãoExercícios: Revisão bimestralPara casa: Revisão bimestral

MATEMÁTICA II

3o bimestre:

Aula: 21Tópico: Estudando a matemática de circunferências e círculosObjetivos: Circunferência e círculos

Subtópicos: Definindo circunferência e círculo; Comprimento da circunferência

Exercícios: x

Para casa: Praticando 1 ao 3

Aula: 22Tópico: Estudando a matemática de circunferências e círculosObjetivos: Circunferência e círculos

Subtópicos: Posições relativas; Medidas de segmentos ; Medidas de arcos

Exercícios: x



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Aula: 23Tópico: Estudando a matemática de circunferências e círculosObjetivos: Circunferência e círculosSubtópicos: Relações métricasExercícios: Praticando 7 ao 20Para casa: Aprofundando e Desafiando

Aula: 24Tópico: Estudando a matemática de circunferências e círculosObjetivos: RevisãoSubtópicos: xExercícios: Aprofundando e DesafiandoPara casa: Pesquisando

Aula: 25Tópico: Aprendendo sobre polígonos regulares inscritos e circunscritosObjetivos: Polígonos Regulares Inscritos à Circunferência; Polígonos Regulares Circunscritos à CircunferênciaSubtópicos: Elementos de um polígono rgular; Lados e apótemasExercícios: xPara casa: Praticando 1 ao 4

Aula: 26Tópico: Aprendendo sobre polígonos regulares inscritos e circunscritosObjetivos: Polígonos Regulares Inscritos à Circunferência; Polígonos Regulares Circunscritos à CircunferênciaSubtópicos: Triângulo; Quadrado; Hexágono;Exercícios: Praticando 5 ao 8Para casa: Aprofundando e Desafiando

Aula: 27Tópico: Aprendendo sobre polígonos regulares inscritos e circunscritosObjetivos: RevisãoSubtópicos: xExercícios: Aprofundando e DesafiandoPara casa: Pesquisando


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MATEMÁTICA III

3o bimestre:

Aula: 21Tópico: Mergulhando no universo da Matemática FinanceiraObjetivos: Porcentagem

Subtópicos: Porcentagem

Exercícios: x


Aula: 22Tópico: Mergulhando no universo da Matemática FinanceiraObjetivos: Operações com Lucro e Prejuízo

Subtópicos: Operações com Lucro e Prejuízo;

Exercícios: x


Aula: 23Tópico: Mergulhando no universo da Matemática FinanceiraObjetivos: Acréscimos e Descontos Sucessivos

Subtópicos: Acréscimos e Descontos Sucessivos

Exercícios: x


Aula: 24Tópico: Mergulhando no universo da Matemática FinanceiraObjetivos: Juros Simples

Subtópicos: Juros Simples

Exercícios: x


Aula: 25Tópico: Mergulhando no universo da Matemática FinanceiraObjetivos: Juros Compostos

Subtópicos: Juros Compostos

Exercícios: x



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Aula: 26Tópico: Mergulhando no universo da Matemática FinanceiraObjetivos: RevisãoSubtópicos: xExercícios: Aprofundando e DesafiandoPara casa: Aprofundando e Desafiando

Aula: 27Tópico: Mergulhando no universo da Matemática FinanceiraObjetivos: RevisãoSubtópicos: xExercícios: Aprofundando e DesafiandoPara casa: Aprofundando e Desafiando


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EF2M

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ESTABELECENDO CONCEITOS BÁSICOS SOBRE FUNÇÕES

1

ORIENTADOR METODOLÓGICO

Estabelecendo conceitos básicos sobre funções

Objetivos:• Construir uma metodologia para relacionar elementos de dois conjuntos e

apresentar o Plano Cartesiano, suas características e finalidades;• Representar os elementos de um Produto Cartesiano no sistema de eixos co-

ordenados;• Estabelecer o conceito de Relação entre Conjuntos, assim como as noções

de domínio, contradomínio e imagem e responder, a partir do conhecimento de Relações, o que significa uma Função;

• Verificar condições para que uma Relação seja uma Função;• Aprender a determinar o valor de uma função.

Praticando:1) a) {(-2; 2), (-2; 4), (0; 2), (0; 4), (2; 2), (2; 4), (4; 2), (4; 4)}b) {(2; -2), (4; -2), (2; 0), (4; 0), (2; 2), (4; 2), (2; 4), (4; 4)}c) {(2; 2), (4; 4), (2; 4), (4; 2)}

2) a) Verdadeirob) Verdadeiroc) Falsod) Verdadeiro

3) a) {(-2; 2), (-2; 3), (-2; 5), (1; 2), (1; 3), (1; 5), (4;2), (4; 3), (4; 5)} b) {(2; -2), (2; 1), (2; 4), (3; -2), (3; 1), (3; 4), (5;-2), (5; 1), (5; 4)} c) {(-2; -2), (-2; 1), (-2; 4), (1; -2), (1; 1), (1; 4), (4;-2), (4; 1), (4; 4)} d) {(2; 2), (2; 3), (2; 5), (3; 2), (3; 3), (3; 5), (5;2), (5; 3), (5; 5)}

4) a) b)

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13ESTABELECENDO CONCEITOS BÁSICOS SOBRE FUNÇÕES

2

c) d)

e) f)

g) h)

i)

5)

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3

6) A(5; 4) , B(–4; 3) , C(–2; –2) , D(6; –4) , N(0; –5)

7) A (5, 6)B (–4, 3)C (–2, -5)D (6, – 3)E (6, 2)F (–3, 6)G (–5, –4)H (2, –6)I (0, 4)J (3, –2)K (–6, 0)L (1, 1)M (0, –2)N (4, 0)

8) a)

b)

c)

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4

9) a) y = 3xb) y = x –2c) y = x³

10) a) D = {1, 3, 4, 5} I)= {2, 4, 6, 8}b)

11) a) y = 3xb) y = 2x –10

c) y = 1x

d) y = x² –4

e) y = x2

+ 5

12) C

13) D

14) a) 2 5b) 100c) 50d) 5 2

15) a) 47b) x = ± 5

16) –2

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5

17) a) D = [ –2; 3 [ ; Im = [ –2; 2 [b) D = ] –2; 4 [ ; Im = ] –2; 3 [c) D = [ –3; 4 ] ; Im = ] –2; 3 ]d) D = ] –3; 3 [ ; Im = [ –1; 3]e) D = [ 0 ; 5] ; Im = [ 0 ; 2]f) D = ] –3; 3 [ ; Im = ] –1; 3 [

Aprofundando:1) a) Falso.

b) Verdadeiro.c) Verdadeiro.d) Verdadeiro.e) Verdadeiro.f) Falso.

2) a) (4; 2)b) (6; 0)c) (0; –2)

3) a) 8b) 64 e 32

4) a) L = {-2, 1, 3, 4, 5}M = {-2, -1, 1, 2, 3, 4}

b)

1

1 2 3-1

-2

-2

5

4

4

3

5) a) B(5, –3) e D(–2, 4)

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6

b) 28

6) A

7) a)

b)

c)

8) a) D = {2; 3; 4} Im = {4; 6; 8}b) y = 2x

9) B

10) a) 11

b) 49

11) a) 503

b) 5025

c) 32

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13


7

12) A

13) Não, pois alugaria a mesma quantidade de DVDs por R$ 54,00 na opção III.

14) a) - 712

b) 352

c) 4

15) a) –12

b) 0 ou 78

16) a) 37b) 28cm

17) D

18) D

19) a) D(f)=[0,24] e Im(f)=[–5,13]b) Crescente em [4,12]; Decrescente em [0,4] e [12,24]c) Positiva em ]0,2[ e ]8,24[; Negativa em ]2,8[d) 16

20) a) D(f)=[–3,6] e Im(f)=[–3, 1] ∪ {3}b) Para nenhum intervalo.c) No intervalo [–3,2]d) 3⁄4

21) a) 12⁄7b) –4⁄3 ou 1

22) D

Desafiando:1) C

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8

2) 1000 unidades

3) a) (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6)(2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6)(3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (3; 5), (3; 6)(4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6)(5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6)(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6)Esse conjunto representa todos os possíveis resultados do lançamento dos dois dados.

b) Â = {(6; 2), (5; 3), (6; 3), (4; 4), (5; 4), (6; 4), (3;5),(4; 5), (5; 5), (6; 5), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (6; 6)}

D = {2, 3, 4, 5, 6}I = {2 ,3, 4, 5, 6}x + y ≥ 8c) As pessoas que não obtiveram descontos.

4) a)

b)

c) 4; 1; 0

5) a = 5, b = -2

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14AS FUNÇÕES DE 1o GRAU E SUAS APLICAÇÕES

9


As funções de 1º grau e suas aplicações

Objetivos:• Estabelecer uma expressão geral que defina uma função de 1o grau, compreendendo

as restrições à sua formação;• Aprender a determinar valores numéricos das variáveis;• Construir e interpretar gráficos de funções do 1o grau;• Saber analisar o sinal de uma função do 1o grau;• Resolver problemas de uma função do 1o grau.

Praticando:1) –7

2) ½

3) 38/15

4) C

5)

6) A

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AS FUNÇÕES DE 1o GRAU E SUAS APLICAÇÕES

7) D

8) D

Aprofundando:1) 3

10

2) B

3) a) 22500b) 100

4) a) 213b) 60

5) a) 1230b) 1350

6) a) y = – 150/12 x + 150b) R$ 87,50

7) A

8) B

9) C

10) a) P = 156 - 2,5nb) 15 semanas

11) D

12) 5000

13) S = 4,5h - 60

14) a = 2b = 5

15) y = x + 2

10

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16) 8 m/s

17)

18) I = [ -3 ] ∪ ]-1; 3]

11

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19) D

20) C

21) A

22) A

23) a) 0b) Positivoc) Negativo

d) x < k

24) B

25) A

26) B

27) f(x) = 16x + 154; f(200) = 3.354;

28) f(x) = 0,3x + 15.000; gráfico

29) f(x) = 300x + 1.500

12

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13

30) a) R$ 14,50b) 15 km

31) a) C = 388 e S = 92,b) O consumo com a renda nula é igual a 100. Isso ocorre devido ao fato de haver produtos essenciais à sobrevivência de uma pessoa, como alimentos e moradia (por exemplo), que serão consumidos independentemente da renda.c) A poupança com a renda nula é igual -100, o que configura uma “despoupança”, pois com a renda nula e o consumo de 100, o operário precisará retirar 100 de suas economias, ou talvez ficar devendo.

32) a) R$ 26,30b) 33 fotos

33) a) R$ 30,00

b) R$ 63,00

34) B

35) C

36) D

37) B

38) D

39) E

Desafiando1) B

2) 1000 unidades

3) m = 0 ou m = ¼

4) a) 10 milb) 10 mil

EF2M

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14


14

5)

b) 20oCc) 560ºCd) 30 < t < 50e) 0 ≤ t ≤ 30. Pois o coeficiente angular é maior.

EF2M

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23

ESTUDANDO A MATEMÁTICA DE CIRCUNFERÊNCIAS E CÍRCULOS

15


Estudando a matemática de circunferências e círculos

Objetivos de apendizagem:• Diferenciar os conceitos de círculo de circunferência;• Aprender o que é e como calcular o comprimento de uma circunferência;• Identificar como uma circunferência se relaciona com uma reta;• Identificar como uma circunferência se relaciona com uma circunferência;

• Estabelecer as principais relações métricas na circunferência, envolvendo arcos e ângulos.

Praticando:1) a) F b) V c) F d) V e) V

2) 15,072cm.

3) 13.188 m.

4) PA = 15.PB = 15.

5) 20 π.

6) 90 cm.

7) x = 12, y = 7.

8) a) 36.b) x = 6, y = 5.

9) AB = 17, CD = 19

10) 0,16m.

11) a) 4 b) AB = 15, CD = 13

12) A

13) 30o

14) 20o

15) B

16) 35o

17) A

18) C

19) M = 30o

20) 20º

Aprofundando:1) a) 9o

b) 90o

2) 10,99 cm.

EF2M

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23ESTUDANDO A MATEMÁTICA DE CIRCUNFERÊNCIAS E CÍRCULOS

16

3) B

4) 52 voltas.

5) 4 cm.

6) A

7) a) 18 cmb) 10 cm

8) A

9) 16 cm e 2 cm.

10) C

11) 14

12) a) 32o 30’b) 96o

c) 78o e 58o

d) 55o

13) A

14) 20º

15) 51o

16) 70o

17) D

18) B

19) B

20) E

21) D

22) C

23) E

24) C

25) CDesafiando:

1) 100 m

2) 2r2

R – r

3) 3

4) x = z = y

EF2M

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25

APRENDENDO SOBRE POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS

17


Aprendendo sobre polígonos regulares inscritos e circunscritos

Objetivos de aprendizagem:• Compreender os significados de inscrição e circunscrição de polígonos em circunferên-

cias;• Identificar relações entre lados e apótemas dos polígonos regulares e o raio da circunferên-

cia a eles inscrita ou circunscrita;

• Resolver problemas envolvendo inscrição e circunscrição.

Praticando:1) a) 120º

b) 9 3cm.c) 4,5cm.d) 13,5cm.

2) 10 2cm.

3) 18 cm.

4) C

5) A

6) A

7) a) 4 2 cm.b) 8cmc) 2

2

8) a) 5 2 cm e 10 cm.b) 2/2

Aprofundando:1) a) 3,0cm.

b) 4,2cm.c) 7,2cm.

EF2M

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25APRENDENDO SOBRE POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS

18

2) D

3) 6 m.

4) B

5) a) 48 m.b) 12 m.

6) a) 5 3 2 cm.

b) 5 3 2 cm.

c) 5 3 cm.

7) 72 cm.

8) 8 3 dm.

9) B

10) 5 m.

11) 1,5 m.

12) 0,96cm.

13) 2 m.

14) 12 m.

15) 1 cm.

16) a) r = 30 3 cm.b) l = 90 cm.

17) l = 5 cm e r = 5 3 2 cm.

18) C

19) A

20) 20 cm e 34,6 cm, respectivamente.

21) D

22) 4 6 9

Desafiando:1) B

2) 3,7 cm.

3) B

4) r = 8 cm.

5) r = a = ( 2 3 +34

) m.

6) B

EF2M

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03

MERGULHANDO NO UNIVERSO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

19


Mergulhando no universo da matemática financeira

Objetivos de aprendizagem:• Aprender o que é porcentagem e suas formas de representação;• Utilizar esses conceitos para resolver problemas que envolvam lucros ou prejuízos;• Elaborar um método para calcular acréscimos e/ou descontos percentuais sucessivos;• Compreender a estrutura de formação de juros simples e compostos, bem como suas

aplicações.

Praticando:1) 90% acerto e 10% de erro.

2) B

3) 20%

4) 1

5) a) R$ 2.160,00b) 28%

6) 20%

7) R$ 12.000,00

8) R$ 50,00

9) R$ 150,00

10) R$ 14.640,00

11) R$ 3,60

12) R$ 420,00

13) 15%

EF2M

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03MERGULHANDO NO UNIVERSO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

20

14) B

15) C

16) A

17) B

18) C

19) A

20) D

21) A

22) B

23) R$ 927,27

24) R$ 909,03

25) R$ 3.200,00 / R$ 3.238,60

26) a) R$ 10.613,64b) R$ 613,64

Aprofundando:1) C

2) a) 10%b) 50%c) 30%

3) 650 candidatos; 273 reprovados

4) A

5) C

6) 1,122 kg.

7) 500

8) R$ 72.000

9) B

10) R$ 210,00

11) D

12) R$ 1.000,00

13) D

14) 7500

15) A

16) 20,64%

17) 24%

18) 12 meses.

19) D

20) D

21) 25%

22) E

EF2M

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03

MERGULHANDO NO UNIVERSO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

21

23) A

24) E

25) D

26) E

27) B

28) C

29) D

30) A

31) D

32) R$ 10.000,00

33) 2,5 anos.

34) R$ 1350,00

35) C

36) R$ 400

37) R$ 2200

38) R$ 12000,00

39) D

40) R$ 1500,00

41) 10.000,00

42) R$5.525,62

43) D

44) B

45) C

46) R$ 1.764,00

47) C

48) B

49) 1º carro: PC = 14.000 e PV = 15.4002º carro: PC = 13.000 e PV = 12.350

50) C

51) E

52) a) 27.000b) R$ 0,73

53) A

54) E

55) C

56) C

57) A

58) B

59) 12 %

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03MERGULHANDO NO UNIVERSO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

22

60) 0,5 %

61) 206,4

62) R$ 837,48

63) Sim.

64) B

65) E

66) R$35,57 (valor a ser desembolsado).

Desafiando:1) 50 litros.

2) a) R$ 10.050,00b) IV

3) E

Documents

MATEMÁTICA – 9o ANO PROF – PADRÃO – VOL III · MATEMÁTICA II 1º bimestre EF2MAT918: Introduzindo os conceitos de polígonos • Polígonos Regulares EF2MAT919: Aprendendo