MATEMÁTICA BÁSICAMATEMÁTICA BÁSICA(AULA 2)(AULA 2)

Revisão de Ginásio Revisão de Ginásio Professor: Professor:

Rodrigo CarvalhoRodrigo Carvalho

RAZÃORAZÃO

A palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quociente entre duas grandezas.

a

b

antecedente

consequente

EXEMPLO 1EXEMPLO 1

Numa turma de 3º ano do Sartre COC há 22 mulheres e 28 homens. Pede-se:-A razão entre o números de homens e o número de mulheres:

R: 28/22 = 14/11

-A razão entre o número de mulheres e o total de alunos:

R: 22/50 = 11/25

EXEMPLO 2EXEMPLO 2

A diferença entre as idades de dois irmãos é igual a 8 anos e a razão entre essas idades é igual a 2/3. Determine a idade do mais novo.

y = 16

x – y = 8

y 2

x 3

x = 8 + y

y 2

8 + y 3

3y = 16 + 2y

(2010)

(2010)

PROPORÇÃOPROPORÇÃO

A palavra proporção vem do latim proportione e significa uma relação entre as partes de uma grandeza, ou seja, é uma igualdade entre duas razões.

a c

b d

Os termos a e d são denominados extremos e b e c são os meios.

PROPRIEDADE FUNDAMENTALPROPRIEDADE FUNDAMENTAL

Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto é:

a c

b d

a . d = b . c

GRANDEZAS DIRETAMENTE GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAISPROPORCIONAIS

Um forno tem sua produção de ferro fundido de acordo com a tabela abaixo:

Tempo(minutos) Produção(Kg)

5 100

10 200

15 300

20 400

x 2 x 2x 3 x 3x 4 x 4

Em resumo, temos:

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual à razão entre os valores correspondentes da 2ª grandeza.

**OBSOBS: : Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, a razão entre seus valores é constante.

EXEMPLO 1EXEMPLO 1

Repartir 270 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 4.

a b c

2 3 4k

a = 2k

b = 3k

c = 4k

a + b + c = 270

2k + 3k + 4k = 270

9k = 270

k =30

Logo, a = 60, b = 90 e c = 120.

GRANDEZAS INVERSAMENTE GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAISPROPORCIONAIS

Um ciclista faz um treino para uma prova, mantendo em cada volta uma velocidade constante, e obtendo assim um tempo correspondente, conforme a tabela abaixo:

Velocidade(m/s) Tempo(s)

5 300

10 150

15 100

20 75

x 2 x 1/2x 3 x 1/3

x 4 x 1/4

Em resumo temos:

Duas grandezas são inversamente proporcionais quandoa razão entre os valores da 1ª grandeza é igual ao inverso da razão entre osvalores correspondentes da 2ª grandeza.

**OBSOBS:: Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, o produto entre seus valores é constante.

EXEMPLO 1EXEMPLO 1

Dividindo-se 390 em partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 4, quanto valeria cada parte?

a . 2 = b . 3 = c . 4 = k

a + b + c = 390a = k/2

b = k/3

c = k/4

k/2 + k/3 + k/4 = 390

13k = 12 . 390

K = 360

Logo, a = 180, b = 120 e c = 90.

REGRA DE TRÊS SIMPLES

Ex: 12 Kg de ração alimentam uma certa quantidade de porcos durante 8 dias. 15 kg da mesma ração alimentarão essa mesma quantidade de porcos durante quantos dias?

*OBS: Na regra de três simples, relacionaremos apenas duas grandezas.

Ex: 18 trabalhadores pintam uma sala em 24 dias. Quantos trabalhadores como esses serão necessários para pintar a mesma sala em 16 dias?

**OBS: Antes de calcular o valor da incógnita, devemos analisar se as grandezas em questão são diretamente ou inversamente proporcionais.

(2009)

REGRA DE TRÊS COMPOSTA

Ex: 16 operários produzem 40kg de bloco em 8 horas. Quantos operários como esses produziriam 60 kg do mesmo tipo de bloco, trabalhando durante 4 horas?

*OBS: Na regra de três composta, analisaremos mais de 2 grandezas.

Ex: Um móvel percorre 200km em 4 horas, com velocidade média de 50km/h. Se o mesmo móvel precisar percorrer 360km em 9 horas, qual a velocidade média que deverá obter?

*OBS: Analisaremos a proporcionalidade sempre com base na grandeza da incógnita.

(2009)